एसएससी सीजीएल टियर 1 2016 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

इस सादृश्यता में अपनाया गया तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान (positional value) में +5 की निरंतर वृद्धि है। पहले युग्म में, BDCE से GIHJ में परिवर्तन इस प्रकार है:

B(2) + 5 = G(7) D(4) + 5 = I(9) C(3) + 5 = H(8) E(5) + 5 = J(10)

अनुक्रम QSRT पर भी यही +5 का विस्थापन (shift) लागू करने पर:

Q(17) + 5 = 22 → V S(19) + 5 = 24 → X R(18) + 5 = 23 → W T(20) + 5 = 25 → Y

परिणामस्वरूप प्राप्त अक्षर VXWY अनुक्रम बनाते हैं।

व्याख्या

पहली जोड़ी की संख्याओं के बीच का संबंध x : 2x² के स्वरूप (पैटर्न) का अनुसरण करता है। संख्या 9 के लिए, गणना 2 × 9² = 2 × 81 = 162 है। संख्या 8 पर भी यही तर्क लागू करने पर, हम संख्या का वर्ग करते हैं और 2 से गुणा करते हैं, जिससे 2 × 8² = 2 × 64 = 128 प्राप्त होता है।

व्याख्या

अपार्टमेंट, क्वार्टर और फ्लैट सभी विशिष्ट प्रकार के आवासीय निवास स्थान हैं जो मनुष्यों के रहने के लिए बने हैं। इसके विपरीत, गैरेज एक संरचना या इमारत का एक हिस्सा है जिसका उपयोग मुख्य रूप से मोटर वाहनों को खड़ा करने या उनकी मरम्मत के लिए किया जाता है और यह लोगों के रहने के लिए नहीं होता है। यह कार्यात्मक अंतर इसे अन्य तीन शब्दों से अलग करता है।

व्याख्या

अक्षर समूह LMO में, अक्षरों के स्थानीय मान L = 12, M = 13 और O = 15 हैं। पहले और दूसरे अक्षर के बीच का अंतर 13 - 12 = 1 है, और दूसरे और तीसरे अक्षर के बीच का अंतर 15 - 13 = 2 है। यह +1, +2 का क्रम अन्य विकल्पों द्वारा अपनाए गए समान +2, +2 के पैटर्न से असंगत है। चूंकि LMO अपने सभी क्रमागत अक्षरों के बीच दो स्थानों का एक समान अंतर बनाए नहीं रखता है, इसलिए यह इस समूह में विषम विकल्प है।

व्याख्या

इस श्रृंखला का तर्क प्रत्येक युग्म की दोनों संख्याओं के बीच के अंतर पर आधारित है। तीन युग्मों के लिए, अंतर लगातार 16 है, जैसा कि 21 - 5 = 16, 45 - 29 = 16, और 87 - 71 = 16 में देखा जा सकता है। हालांकि, युग्म 48-68 में, अंतर 68 - 48 = 20 है। चूंकि इस युग्म का अंतर 16 के बजाय 20 है, इसलिए यह अन्य विकल्पों द्वारा स्थापित पैटर्न का अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम बाएं से दाएं एक-एक अक्षर की तुलना करते हैं। सभी चारों शब्द उपसर्ग 'Diff' से शुरू होते हैं। पांचवें अक्षर की तुलना करने पर, 'Different' में 'e' है जबकि अन्य तीनों में 'i' है। चूंकि वर्णमाला में 'e', 'i' से पहले आता है, इसलिए 'Different' (3) सबसे पहले आता है। शेष शब्दों में, हम छठे अक्षर को देखते हैं: 'Difficult' में 'c' है जबकि 'Diffidence' और 'Diffident' दोनों में 'd' है। चूंकि 'c', 'd' से पहले आता है, इसलिए 'Difficult' (2) अनुक्रम में दूसरा शब्द है। अंत में, 'Diffidence' और 'Diffident' की तुलना करने पर, पहले आठ अक्षर 'Diffiden' समान हैं। नौवें अक्षर पर, 'Diffidence' में 'c' है और 'Diffident' में 't' है। चूंकि 'c', 't' से पहले आता है, इसलिए 'Diffidence' (4) तीसरे स्थान पर आता है, जिसके बाद 'Diffident' (1) आता है। इससे वर्णमाला का अनुक्रम 3, 2, 4, 1 के रूप में स्थापित होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला त्रिक (triplets) में अक्षरों के प्रत्येक संगत स्थान के लिए एक सुसंगत जोड़ पैटर्न का अनुसरण करती है।

प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए, वर्णमाला के स्थान में 6 जोड़कर अनुक्रम आगे बढ़ता है: A(1) +6 G(7) +6 M(13)। 13 में 6 जोड़ने पर 19 प्राप्त होता है, जो अक्षर S के संगत है।

प्रत्येक पद के दूसरे अक्षर के लिए, वर्णमाला के स्थान में 7 जोड़कर अनुक्रम आगे बढ़ता है: C(3) +7 J(10) +7 Q(17)। 17 में 7 जोड़ने पर 24 प्राप्त होता है, जो अक्षर X के संगत है।

प्रत्येक पद के तीसरे अक्षर के लिए, वर्णमाला के स्थान में 4 जोड़कर अनुक्रम आगे बढ़ता है: E(5) +4 I(9) +4 M(13)। 13 में 4 जोड़ने पर 17 प्राप्त होता है, जो अक्षर Q के संगत है।

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला का अगला पद SXQ है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर 5 के एक स्थिर मान से बढ़ता है। दिए गए पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर: 11 - 6 = 5 21 - 11 = 10 36 - 21 = 15 56 - 36 = 20

अंतरों का अनुक्रम 5, 10, 15, 20 है, जो कि 5 के सार्व अंतर (common difference) वाली एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) है। मुख्य श्रृंखला में अगला पद ज्ञात करने के लिए, अगला अंतर 25 (20 + 5) होना चाहिए। इस अंतर को अंतिम दिए गए पद में जोड़ने पर: 56 + 25 = 81

व्याख्या

इस समस्या को कार्य-दर सूत्र (M₁ T₁)/(W₁) = (M₂ T₂)/(W₂) का उपयोग करके हल किया जाता है, जहाँ M कर्ताओं (बिल्लियों) की संख्या को दर्शाता है, T मिनटों में लिए गए समय को दर्शाता है, और W किए गए कुल कार्य (मारे गए चूहे) को दर्शाता है। पहली स्थिति में, 4 बिल्लियाँ (M₁) 4 चूहों (W₁) को मारने के लिए 4 मिनट (T₁) का समय लेती हैं। दूसरी स्थिति में, हमारे पास 8 चूहों (W₂) को मारने वाली 8 बिल्लियाँ (M₂) हैं, और हमें समय T₂ ज्ञात करना है।

सूत्र में मान रखने पर:

(4 × 4)/(4) = (8 × T₂)/(8)

दोनों पक्षों के भिन्नों को सरल करने पर, हमें 4 = T₂ प्राप्त होता है। यह परिणाम इसलिए प्राप्त होता है क्योंकि एक अकेली बिल्ली के कार्य करने की दर स्थिर है। यदि 4 बिल्लियाँ 4 मिनट में 4 चूहों को मारती हैं, तो इसका तात्पर्य है कि प्रत्येक बिल्ली हर 4 मिनट में 1 चूहे को मारती है। जब बिल्लियों की संख्या और चूहों की संख्या दोनों दोगुनी हो जाती है, तो बिल्लियाँ समानांतर रूप से कार्य कर रही होती हैं, जिसका अर्थ है कि 8 बिल्लियों में से प्रत्येक बिल्ली अभी भी उसी 4 मिनट की अवधि में अपने हिस्से के चूहे को मार रही है।

व्याख्या

माना तीन क्रमागत संख्याएँ n - 1, n, और n + 1 हैं। इन तीनों संख्याओं का योग (n - 1) + n + (n + 1) = 3n है। चूंकि दिया गया योग 15 है, हम समीकरण 3n = 15 बनाते हैं, जिससे सरल करने पर n = 5 प्राप्त होता है। इस अनुक्रम में मध्य संख्या n है, इसलिए मध्य संख्या 5 है। मध्य संख्या का वर्ग 5² = 25 है। क्रमागत पदों की विषम संख्या के लिए एक त्वरित विधि यह है कि योग को पदों की कुल संख्या से विभाजित करके समांतर माध्य ज्ञात किया जाए। यहाँ, 15 / 3 = 5 सीधे मध्य पद देता है, और 5² = 25 है।

व्याख्या

ILLUSTRIOUS शब्द में I, L, L, U, S, T, R, I, O, U, और S अक्षर शामिल हैं। प्रत्येक अक्षर की आवृत्ति (frequency) की गणना करने पर, अक्षर T केवल एक बार आता है। Trust शब्द को बनाने के लिए दो बार T अक्षर की आवश्यकता होती है। चूंकि मूल शब्द में केवल एक ही T उपलब्ध है, इसलिए Trust शब्द नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों के गुणनफल पर आधारित है, जहाँ A=1, B=2, C=3, इत्यादि। शब्द CAT के लिए, अक्षरों के स्थान C=3, A=1 और T=20 हैं। मान की गणना 3 × 1 × 20 = 60 के रूप में की जाती है। शब्द MAN पर समान तर्क लागू करने पर, अक्षरों के स्थान M=13, A=1 और N=14 हैं। वांछित मान इन स्थानों का गुणनफल है: 13 × 1 × 14 = 182।

व्याख्या

दिए गए प्रतीकों को उनके संबंधित गणितीय संक्रियाओं से प्रतिस्थापित करने पर, व्यंजक 44Q9R12S6Q4P16 को इस प्रकार फिर से लिखा जाता है:

44 × 9 ÷ 12 - 6 × 4 + 16

BODMAS नियम का पालन करते हुए, विभाजन (भाग) और गुणा को प्राथमिकता दी जाती है। गणना इस प्रकार आगे बढ़ती है:

44 × (9 / 12) - (6 × 4) + 16 44 × (3 / 4) - 24 + 16 33 - 24 + 16

अंत में, जोड़ और घटाव करने पर:

9 + 16 = 25

व्याख्या

समीकरण का तर्क एक पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ दोनों संख्याओं को 2 से विभाजित किया जाता है और प्राप्त भागफलों को आपस में जोड़ (संयोजित कर) दिया जाता है, जिसमें दूसरे भागफल को पहले रखा जाता है। 84 + 96 के लिए, संक्रियाएँ 96 ÷ 2 = 48 और 84 ÷ 2 = 42 हैं, जो मिलकर 4842 बनाती हैं। इस नियम को 36 + 78 पर लागू करने पर, भागफल 78 ÷ 2 = 39 और 36 ÷ 2 = 18 प्राप्त होते हैं, जो मिलकर 3918 बनाते हैं।

व्याख्या

मान लीजिए कि प्रारंभिक बिंदु एक कार्तीय समतल (Cartesian plane) पर मूल बिंदु (0, 0) है, जहाँ धनात्मक y-अक्ष उत्तर को और धनात्मक x-अक्ष पूर्व को दर्शाता है। राजेश दक्षिण की ओर 2 किमी चलकर (0, -2) पर पहुँचता है। फिर वह उत्तर-पूर्व की ओर मुड़ता है और 3 किमी चलता है। उत्तर-पूर्व दिशा अक्षों से 45° के कोण पर है, इसलिए विस्थापन (3 cos 45°, 3 sin 45°) ≈ (2.12, 2.12) है, जिससे उसकी नई स्थिति (2.12, 0.12) हो जाती है।

दक्षिण की ओर 2 किमी मुड़ने पर विस्थापन (0, -2) होता है, जिससे वह (2.12, -1.88) पर पहुँच जाता है। फिर वह पश्चिम की ओर मुड़ता है और 4 किमी चलता है, जो कि (-4, 0) का विस्थापन है, जिससे वह (-1.88, -1.88) पर पहुँच जाता है। अंत में, वह उत्तर-पश्चिम की ओर 5 किमी चलता है। उत्तर-पश्चिम दिशा 135° (या पश्चिम से 45° उत्तर) के कोण पर है, इसलिए विस्थापन (-5 cos 45°, 5 sin 45°) ≈ (-3.54, 3.54) है। उसकी अंतिम स्थिति (-1.88 - 3.54, -1.88 + 3.54) है, जो सरल करने पर (-5.42, 1.66) हो जाती है। चूँकि अंतिम x-निर्देशांक ऋणात्मक (पश्चिम) है और अंतिम y-निर्देशांक धनात्मक (उत्तर) है, इसलिए वह प्रारंभिक बिंदु के सापेक्ष उत्तर-पश्चिम दिशा में है।

व्याख्या

पहला कथन यह स्थापित करता है कि गुणवत्ता की एक कीमत होती है, जिससे गुणवत्ता और वित्तीय निवेश के बीच सीधा संबंध स्थापित होता है। दूसरा कथन पुष्टि करता है कि भारत वर्तमान में शिक्षा क्षेत्र के लिए महत्वपूर्ण धन आवंटित कर रहा है। इन दोनों आधारों को मिलाकर, तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि भारत में शिक्षा की गुणवत्ता में सुधार होने की उम्मीद है क्योंकि गुणवत्ता के लिए वित्तीय आवश्यकता पूरी की जा रही है। निष्कर्ष II अनुसरण नहीं करता है क्योंकि कथन का तात्पर्य है कि वित्तपोषण गुणवत्ता के लिए एक आवश्यक शर्त है, लेकिन यह यह दावा नहीं करता है कि वित्तपोषण ही एकमात्र या पर्याप्त शर्त है जो इसे सुनिश्चित करने के लिए आवश्यक है।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध एक विषय और उसके वैज्ञानिक अध्ययन के बीच है। साइटोलॉजी (Cytology) जीव विज्ञान की वह शाखा है जो कोशिकाओं की संरचना और कार्य के अध्ययन से संबंधित है। इसी प्रकार, ऑर्निथोलॉजी (Ornithology) पक्षियों का वैज्ञानिक अध्ययन है, जिसमें उनकी शारीरिक क्रिया विज्ञान (physiology), वर्गीकरण, पारिस्थितिकी और व्यवहार शामिल हैं।

व्याख्या

पदों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में विपरीत अक्षरों की अवधारणा पर आधारित है। दो अक्षरों को विपरीत माना जाता है यदि उनके संख्यात्मक स्थानों का योग 27 के बराबर हो। पहले युग्म में, DHLP, WSOK से इस प्रकार संबंधित है: D (4) और W (23) के स्थानों का योग 27 है, H (8) और S (19) का योग 27 है, L (12) और O (15) का योग 27 है, तथा P (16) और K (11) का योग 27 है।

FJNR के लिए संबंधित अक्षर ज्ञात करने के लिए, हम प्रत्येक अक्षर के स्थान को 27 में से घटाकर यही नियम लागू करते हैं। F का स्थान 6 है, इसलिए इसका विपरीत 27 - 6 = 21 है, जो U के संगत है। J का स्थान 10 है, इसलिए इसका विपरीत 27 - 10 = 17 है, जो Q के संगत है। N का स्थान 14 है, इसलिए इसका विपरीत 27 - 14 = 13 है, जो M के संगत है। R का स्थान 18 है, इसलिए इसका विपरीत 27 - 18 = 9 है, जो I के संगत है। इन परिणामों को मिलाने पर अनुक्रम UQMI प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह संबंध क्रमागत विषम संख्याओं को आधार के रूप में उपयोग करते हुए n² + 1 के पैटर्न का अनुसरण करता है। पहले युग्म में, 1² + 1 = 2 और 3² + 1 = 10 है, जहाँ 1 और 3 पहली दो विषम संख्याएँ हैं। दूसरे युग्म में, पहला पद 5² + 1 = 26 है। विषम संख्याओं (1, 3, 5, 7) के अनुक्रम को जारी रखते हुए, अगले पद की गणना 7 के वर्ग में 1 जोड़कर की जाती है। इसलिए, 7² + 1 = 49 + 1 = 50।

व्याख्या

विकल्प b, c, और d में अक्षर समूह उनके वर्णमाला के स्थानों के आधार पर एक सुसंगत गणितीय पैटर्न का अनुसरण करते हैं। JML में, J = 10, M = 13, और L = 12 है, जिससे +3, -1 का अनुक्रम प्राप्त होता है। PSR में, P = 16, S = 19, और R = 18 है, जो +3, -1 के पैटर्न का अनुसरण करता है। इसी प्रकार, VYX में, V = 22, Y = 25, और X = 24 है, जो उसी +3, -1 के तर्क का पालन करता है। हालाँकि, EHJ में, वर्णमाला के स्थान E(5), H(8), और J(10) हैं। इसके परिणामस्वरूप +3, +2 का अनुक्रम प्राप्त होता है, जो अन्य तीन विकल्पों द्वारा साझा किए गए पैटर्न से भिन्न है।

व्याख्या

बिलाव (Tomcat) सबसे भिन्न है क्योंकि यह एक वयस्क नर बिल्ली को संदर्भित करता है, जबकि शिशु (Baby), मृगशावक (Fawn), और शावक (Cub) सभी अपनी संबंधित प्रजातियों (मनुष्यों, हिरणों और शेर या भालू जैसे मांसाहारी स्तनधारियों) की युवा या शिशु अवस्था को दर्शाते हैं। इसलिए, प्राथमिक वर्गीकरण जीव की जीवन अवस्था (life stage) पर आधारित है।

व्याख्या

संख्या 21 एक भाज्य संख्या है क्योंकि इसके 1 और स्वयं के अतिरिक्त अन्य भाजक भी हैं, विशेष रूप से 3 और 7 (3 × 7 = 21)। यह इस समूह में एकमात्र ऐसा मान है जो अभाज्य संख्या नहीं है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम बाएं से दाएं एक-एक करके अक्षरों की तुलना करते हैं। सभी पांचों शब्द उपसर्ग 'Pa' से शुरू होते हैं। तीसरे अक्षर की जांच करने पर, Pastern (5) और Pastor (2) में अक्षर 's' है, जबकि Patriot (1), Patron (3), और Pattern (4) में अक्षर 't' है। चूंकि वर्णमाला में 's', 't' से पहले आता है, इसलिए हम सबसे पहले 'Pas' से शुरू होने वाले शब्दों को व्यवस्थित करते हैं। Pastern और Pastor दोनों में पहले चार अक्षर 'Past' समान हैं। उनके पांचवें अक्षरों की तुलना करने पर, Pastern में 'e', Pastor में 'o' से पहले आता है, जिससे अनुक्रम 5 के बाद 2 बनता है।

इसके बाद, हम 'Pat' से शुरू होने वाले शब्दों को व्यवस्थित करते हैं। चौथे अक्षरों की तुलना करने पर, Patriot (1) और Patron (3) में 'r' है, जबकि Pattern (4) में 't' है। चूंकि 'r', 't' से पहले आता है, इसलिए Patriot और Patron को Pattern से पहले आना चाहिए। Patriot और Patron के बीच अंतर करने के लिए, हम उनके पांचवें अक्षरों को देखते हैं; Patriot में 'i', Patron में 'o' से पहले आता है। परिणामस्वरूप, सही वर्णानुक्रम Patriot (1), फिर Patron (3), और अंत में Pattern (4) है। इन अनुक्रमों को मिलाने पर अंतिम शब्दकोश क्रम 5, 2, 1, 3, 4 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ पहला अक्षर एक स्थान आगे बढ़ता है (S, T, U, V, W) और अगले दो अक्षर दो-दो स्थान आगे बढ़ते हैं (C-E-G-I-K और D-F-H-J-L)। इस तर्क का अनुसरण करते हुए, UGH के बाद लुप्त पद VIJ है।

व्याख्या

संख्यात्मक श्रृंखला एक समांतर श्रेणी का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद एक स्थिर सार्व अंतर से बढ़ता है। दूसरे पद में से पहले पद को घटाने पर 235 - 124 = 111 प्राप्त होता है। इसी प्रकार, 346 - 235 = 111 और 457 - 346 = 111 है। लुप्त पद ज्ञात करने के लिए, अंतिम दिए गए मान में सार्व अंतर जोड़ें: 457 + 111 = 568। यह पैटर्न इस अवलोकन से भी स्पष्ट है कि संख्या का प्रत्येक व्यक्तिगत अंक (सैकड़ा, दहाई और इकाई) प्रत्येक क्रमिक पद में 1 से बढ़ जाता है। इस तर्क का अनुसरण करते हुए, सैकड़े का अंक 4 से 5 हो जाता है, दहाई का अंक 5 से 6 हो जाता है, और इकाई का अंक 7 से 8 हो जाता है।

व्याख्या

G और C भाई-बहन हैं, और A उनके माता/पिता हैं क्योंकि C, A की पुत्री है और G, C का भाई है। F, A का भाई है, जिससे F, A के बच्चों का चाचा/मामा (अंकल) बन जाता है। चूँकि G, A का पुत्र है, इसलिए F, G का अंकल है।

व्याख्या

किसी कक्षा में छात्रों की कुल संख्या की गणना सूत्र N = (शीर्ष से रैंक + नीचे से रैंक) - 1 का उपयोग करके की जाती है। योग्यता सूची में झाँसी का स्थान शीर्ष से चौथा बताया गया है। नीचे से उसकी रैंक ज्ञात करने के लिए, हम प्रभा की स्थिति का उपयोग करते हैं। प्रभा अंतिम से 15वें स्थान पर है, और चूंकि झाँसी उससे 12 रैंक आगे है, इसलिए नीचे से झाँसी का स्थान 15 + 12 = 27वां है।

सूत्र में झाँसी की रैंक रखने पर, हमें N = 4 + 27 - 1 = 30 प्राप्त होता है। वैकल्पिक रूप से, हम प्रभा की रैंक का उपयोग करके भी कुल संख्या ज्ञात कर सकते हैं। चूंकि झाँसी शीर्ष से चौथे स्थान पर है और प्रभा उससे 12 रैंक पीछे है, इसलिए शीर्ष से प्रभा की रैंक 4 + 12 = 16वीं है। शीर्ष से प्रभा की स्थिति और अंतिम से उसकी 15वीं रैंक का उपयोग करने पर, कुल छात्र 16 + 15 - 1 = 30 हैं।

व्याख्या

शब्द ENVIRONMENT में E, N, V, I, R, O, M, और T अक्षर शामिल हैं, लेकिन इसमें U अक्षर शामिल नहीं है। इसके अतिरिक्त, ENVIRONMENT में केवल एक M है, जबकि शब्द MOMENTUM के लिए अक्षर U के साथ-साथ दो M की आवश्यकता होती है। चूंकि मूल शब्द में ये आवश्यक अक्षर अनुपस्थित या अपर्याप्त हैं, इसलिए MOMENTUM नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

कूटलेखन (coding) के तर्क में दिए गए शब्द के अक्षरों के क्रम को उलटना शामिल है। पहले उदाहरण में, BASKET शब्द को अंतिम अक्षर से पहले अक्षर की ओर लिखा गया है: छठा अक्षर T पहला बन जाता है, पांचवां अक्षर E दूसरा बन जाता है, चौथा अक्षर K तीसरा बन जाता है, तीसरा अक्षर S चौथा बन जाता है, दूसरा अक्षर A पांचवां बन जाता है, और पहला अक्षर B छठा बन जाता है, जिसके परिणामस्वरूप TEKSAB प्राप्त होता है। इसी उलटने के पैटर्न को PILLOW शब्द पर लागू करने पर, अक्षरों को W-O-L-L-I-P के क्रम में पुनर्व्यवस्थित किया जाता है।

व्याख्या

प्रश्न में दिए गए गणितीय संकारकों के तर्क का अनुसरण करते हुए, व्यंजक में चिह्नों को निम्नानुसार बदला जाता है: ÷ को + से और × को ÷ से प्रतिस्थापित किया जाता है।

मूल व्यंजक: 2 ÷ 6 × 6 ÷ 2

दिए गए नियमों के आधार पर संकारकों को प्रतिस्थापित करने पर: 2 + 6 ÷ 6 + 2

BODMAS नियम के अनुसार, जोड़ से पहले भाग की क्रिया की जाती है: 2 + (6 ÷ 6) + 2 2 + 1 + 2 = 5

व्याख्या

दिए गए समीकरणों में प्रयुक्त तर्क में गुणा की जाने वाली संख्याओं के अंकों को पुनर्व्यवस्थित करना शामिल है। तीन अंकों D₁ × D₂ × D₃ के अनुक्रम में, परिणामी मान दूसरे अंक को पहले, पहले अंक को दूसरे और तीसरे अंक को अंतिम स्थान पर रखकर बनाया जाता है, जिससे संख्या (D₂)(D₁)(D₃) बनती है।

पहले उदाहरण में, 6 × 9 × 3 = 963, दूसरा अंक 9 पहले स्थान पर आ जाता है, पहला अंक 6 दूसरे स्थान पर आ जाता है, और तीसरा अंक 3 अंत में रहता है। इसी प्रकार, 4 × 8 × 5 = 845 के लिए, दूसरा अंक 8 पहले आता है, उसके बाद पहला अंक 4 आता है, और अंत में तीसरा अंक 5 आता है।

इस पैटर्न को 9 × 4 × 7 पर लागू करने पर, दूसरा अंक 4 पहले स्थान पर रखा जाता है, पहला अंक 9 दूसरे स्थान पर रखा जाता है, और तीसरा अंक 7 तीसरे स्थान पर रहता है, जिसके परिणामस्वरूप 497 प्राप्त होता है।

व्याख्या

अशोक की गति को (0, 0) से शुरू होने वाले एक निर्देशांक समतल पर निरूपित करके, हम मूल बिंदु के सापेक्ष उसकी स्थिति का पता लगा सकते हैं। दक्षिण की ओर 8 किमी चलने पर वह (0, -8) पर पहुँच जाता है। पश्चिम की ओर मुड़कर 3 किमी चलने पर वह (-3, -8) पर पहुँच जाता है। उत्तर की ओर मुड़कर 5 किमी चलने से उसका y-निर्देशांक -8 + 5 हो जाता है, जिससे उसकी स्थिति (-3, -3) हो जाती है। अंत में, पूर्व की ओर मुड़कर 3 किमी चलने से उसका x-निर्देशांक -3 + 3 हो जाता है, जिससे उसकी अंतिम स्थिति (0, -3) हो जाती है। चूँकि उसका अंतिम x-निर्देशांक प्रारंभिक बिंदु के समान है और उसका y-निर्देशांक ऋणात्मक है, इसलिए वह अपने प्रारंभिक बिंदु से ठीक दक्षिण दिशा में स्थित है।

व्याख्या

तार्किक विवेचन में, किसी निष्कर्ष को बाहरी जानकारी की कल्पना किए बिना दिए गए कथनों से सीधे समर्थित या तार्किक रूप से निकाला जाना चाहिए। दिए गए कथन मानकीय (normative) हैं, जो यह व्यक्त करते हैं कि अहिंसा एक मूल सिद्धांत होना चाहिए और सभी को इसका पालन करना चाहिए। वे अहिंसा के बारे में लोगों के ज्ञान या समझ के वर्तमान स्तर के संबंध में कोई जानकारी प्रदान नहीं करते हैं, जिससे निष्कर्ष I एक असमर्थित पूर्वानुमान बन जाता है। इसी तरह, हालांकि वैश्विक सद्भाव अहिंसा का एक वांछनीय परिणाम हो सकता है, लेकिन कथन इसके परिणामों या प्रभावों के बजाय केवल सिद्धांत का पालन करने के दायित्व पर ध्यान केंद्रित करते हैं। चूंकि कथनों में अहिंसा का पालन करने के परिणामों का उल्लेख नहीं है, इसलिए निष्कर्ष II को तार्किक रूप से अनुमानित नहीं किया जा सकता है। इस प्रकार, प्रदान की गई जानकारी किसी भी निष्कर्ष को मान्य करने के लिए अपर्याप्त है।

व्याख्या

इस सादृश्य में संबंध एक सेवा और उस सेवा का लाभ उठाने के लिए किए जाने वाले मौद्रिक भुगतान के विशिष्ट शब्द पर आधारित है। किराया (Rent) किसी आवास या संपत्ति के उपयोग के लिए नियमित अंतराल पर भुगतान की जाने वाली एक निश्चित राशि है। इसी प्रकार, किराया (Fare) किसी यात्रा के लिए यात्री द्वारा भुगतान की जाने वाली कीमत या शुल्क के लिए विशिष्ट शब्द है, जो आमतौर पर बस, ट्रेन, जहाज या विमान जैसे सार्वजनिक परिवहन से यात्रा करने के दौरान दिया जाता है।

व्याख्या

पहले और दूसरे पद के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर को एक स्थान आगे बढ़ाने से स्थापित होता है। पहले समूह पर इस तर्क को लागू करने पर: E + 1 = F, C + 1 = D, F + 1 = G, और G + 1 = H।

दूसरे समूह के लिए भी इसी पैटर्न का अनुसरण करते हुए, SQTU के अक्षरों को एक स्थान आगे बढ़ाया जाता है: S + 1 = T, Q + 1 = R, T + 1 = U, और U + 1 = V। इससे TRUV अनुक्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहले युग्म की संख्याओं के बीच का संबंध x : x⁵ के तर्क का अनुसरण करता है। दी गई समरूपता में, 3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243 है। दूसरे युग्म पर भी यही गणितीय नियम लागू करने पर, हम 5 की पांचवीं घात की गणना करते हैं, जो कि 5⁵ = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125 है।

व्याख्या

गैलन आयतन की एक इकाई है जिसका उपयोग द्रव की धारिता (क्षमता) को मापने के लिए किया जाता है। यह अन्य से भिन्न (विषम) है क्योंकि यह किसी पदार्थ द्वारा घेरे गए भौतिक स्थान को मापता है, जबकि शेष इकाइयों का उपयोग द्रव्यमान या भार को मापने के लिए किया जाता है। भौतिक विमाओं में यह अंतर गैलन को विशिष्ट बनाता है क्योंकि यह पदार्थ की मात्रा के बजाय आयतन को दर्शाता है।

व्याख्या

अक्षरों के वर्णमाला स्थान D = 4, B = 2, और Z = 26 हैं। 1 से 26 तक की एक मानक रैखिक वर्णमाला में, इस तरह के अनुक्रम का मध्य अक्षर पहले और अंतिम अक्षरों का अंकगणितीय माध्य होना चाहिए। सूत्र मध्य = (पहला + अंतिम)/(2) का उपयोग करते हुए, बाहरी अक्षरों D (4) और Z (26) के लिए गणना का परिणाम (4 + 26)/(2) = 15 होता है। यह मान अक्षर O से मेल खाता है, जबकि इस समूह में मध्य अक्षर B (2) है। यह अनुक्रम विषम है क्योंकि यह गैर-एकदिष्ट (non-monotonic) है, जो 4 से घटकर 2 हो जाता है और फिर बढ़कर 26 हो जाता है, जिससे मध्य अक्षर एक मानक रैखिक अनुक्रम में समूह का संख्यात्मक मध्य बिंदु नहीं बन पाता है।

व्याख्या

संख्या 64 विषम है क्योंकि यह 9 या 18 से विभाज्य नहीं है। 9 के विभाज्यता नियम के अनुसार, 64 के अंकों का योग 6 + 4 = 10 है, जो 9 का गुणज नहीं है। इसके विपरीत, समूह की अन्य तीनों संख्याएँ 18 की गुणज हैं और उनके अंकों का योग 9 (3+6, 5+4, और 1+0+8) है, जो 9 से उनकी विभाज्यता की पुष्टि करता है। जबकि अन्य संख्याएँ 18 को एक सामान्य गुणनखंड के रूप में साझा करती हैं, 64 ऐसा नहीं करता है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम प्रत्येक शब्द के अक्षरों की बाएं से दाएं तुलना करते हैं। सभी पांचों शब्द उपसर्ग 'Si' से शुरू होते हैं। तीसरे अक्षरों की तुलना करने पर, हमारे पास Signal (g), Silver (l), Simple (m), और Situation तथा Sitter दोनों में (t) है। वर्णमाला के क्रम के अनुसार, पहले g आता है, फिर l, और फिर m। इससे 5 (Signal) पहले स्थान पर, 2 (Silver) दूसरे स्थान पर और 4 (Simple) तीसरे स्थान पर आता है।

Sitter और Situation के बीच का क्रम निर्धारित करने के लिए, हम उनके चौथे अक्षरों की तुलना करते हैं। Sitter में चौथा अक्षर t है, जबकि Situation में चौथा अक्षर u है। चूंकि वर्णमाला में t, u से पहले आता है, इसलिए Sitter (3) का स्थान Situation (1) से पहले आता है। इस अनुक्रम में सभी संख्याओं को व्यवस्थित करने पर 5, 2, 4, 3, 1 का क्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ अगले पद में संगत अक्षर प्राप्त करने के लिए एक पद के प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला में 5 स्थान पीछे स्थानांतरित किया जाता है।

प्रत्येक त्रिक (triplet) के पहले अक्षर के लिए: Z (26) - 5 = U (21) U (21) - 5 = P (16) P (16) - 5 = K (11)

प्रत्येक त्रिक के दूसरे अक्षर के लिए: X (24) - 5 = S (19) S (19) - 5 = N (14) N (14) - 5 = I (9)

प्रत्येक त्रिक के तीसरे अक्षर के लिए (दूसरे पद से लगातार): Q (17) - 5 = L (12) L (12) - 5 = G (7)

परिणामी अक्षर K, I, और G भी पिछले दो पदों (USQ और PNL) में देखे गए एक सुसंगत आंतरिक पैटर्न को बनाए रखते हैं, जहाँ प्रत्येक अक्षर अपने से ठीक पहले वाले अक्षर से दूसरा पिछला अक्षर है: K (11) - 2 = I (9) I (9) - 2 = G (7)

व्याख्या

श्रृंखला को तीन-तीन संख्याओं के समूहों में व्यवस्थित किया गया है, जहाँ प्रत्येक समूह एक विशिष्ट आधार n के लिए n¹, n², n³ के गणितीय पैटर्न का अनुसरण करता है। दूसरा समूह आधार n = 4 का उपयोग करता है, जिसके परिणामस्वरूप 4¹ = 4, 4² = 16, 4³ = 64 प्राप्त होता है। तीसरा समूह आधार n = 5 का उपयोग करता है, जिसके परिणामस्वरूप 5¹ = 5, 5² = 25, 5³ = 125 प्राप्त होता है। इस स्थापित तर्क को पहले समूह पर लागू करने पर, जहाँ आधार n = 3 है, अनुक्रम 3¹ = 3, 3² = 9, 3³ = 27 होना चाहिए। दी गई श्रृंखला में, मान 10 उस स्थान पर है जहाँ 3² = 9 होना चाहिए था, जिससे यह गलत पद के रूप में पहचाना जाता है।

व्याख्या

A और B भाई हैं, जिससे यह स्थापित होता है कि A एक पुरुष है। प्रश्न के अनुसार, A का पुत्र, D का भाई है, और चूंकि C और D बहनें हैं, इसलिए यह स्पष्ट है कि A का पुत्र, C और D सभी भाई-बहन हैं और उनके पिता A हैं। परिणामस्वरूप, A, C का पिता है। चूंकि B, A का भाई है, इसलिए B, C का चाचा है।

व्याख्या

व्यक्तियों की सापेक्ष रैंकिंग निर्धारित करने के लिए दी गई शर्तों को असमानताओं (inequalities) के रूप में दर्शाया जा सकता है। पहले कथन से, A को B से अधिक लेकिन C से कम अंक मिलते हैं, जिससे C > A > B प्राप्त होता है। दूसरा कथन कहता है कि D को E से कम लेकिन A से अधिक अंक मिलते हैं, जिससे E > D > A प्राप्त होता है। तीसरा कथन निर्दिष्ट करता है कि C को D से कम अंक मिलते हैं, जिसका अर्थ है D > C। इन संबंधों को मिलाने पर, हम देखते हैं कि E > D, D > C, और C > A > B है। इन्हें एक क्रम में व्यवस्थित करने पर E > D > C > A > B का क्रम प्राप्त होता है। इस क्रम में, E पदानुक्रम में सबसे ऊपर है, जो यह दर्शाता है कि E ने सबसे अधिक अंक प्राप्त किए हैं।

व्याख्या

शब्द EXPORT को EXORBITANT से नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि इसके लिए 'P' अक्षर की आवश्यकता है, जो मूल शब्द में उपस्थित नहीं है। EXORBITANT में केवल E, X, O, R, B, I, T, A, N और T अक्षर शामिल हैं।

व्याख्या

प्रत्येक अक्षर का संख्यात्मक मान अंग्रेजी वर्णमाला में उसके स्थान के आधार पर निर्धारित किया जाता है, जहाँ A = 1, B = 2, C = 3, D = 4, इत्यादि। पहले उदाहरण में, D = 4 सीधे उसके वर्णमाला क्रम के अनुरूप है। शब्द DESK के लिए, इसके व्यक्तिगत अक्षरों के स्थानों के योग की गणना इस प्रकार की जाती है: D(4) + E(5) + S(19) + K(11) = 39।

शब्द DRAW के लिए भी इसी तर्क का पालन करते हुए, हम इसके घटक अक्षरों के स्थानीय मानों का योग करते हैं: D का मान 4 है, R का 18 है, A का 1 है, और W का 23 है। गणना इस प्रकार है: 4 + 18 + 1 + 23 = 46।

व्याख्या

इन समीकरणों को हल करने के लिए उपयोग की जाने वाली प्रणाली में गुणा की जाने वाली दोनों संख्याओं के अलग-अलग अंकों को पुनर्व्यवस्थित करना शामिल है। यदि हम पहली संख्या को XY और दूसरी संख्या को ZW के रूप में निरूपित करते हैं, तो परिणामी मान अंकों को विशिष्ट अनुक्रम W, Y, X, Z में रखकर प्राप्त किया जाता है।

पहले समीकरण 15 × 26 = 6512 में, अंक X=1, Y=5, Z=2, W=6 हैं। इन्हें WYXZ के क्रम में रखने पर 6, 5, 1, 2 प्राप्त होता है, जो कि 6512 है।

दूसरे समीकरण 29 × 36 = 6923 में, अंक X=2, Y=9, Z=3, W=6 हैं। WYXZ अनुक्रम का अनुसरण करने पर परिणाम 6, 9, 2, 3 प्राप्त होता है, जो कि 6923 है।

अनसुलझे समीकरण 46 × 54 के लिए, अंक X=4, Y=6, Z=5, W=4 हैं। इन अंकों को WYXZ पैटर्न में व्यवस्थित करने पर 4, 6, 4, 5 प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप 4645 बनता है।

व्याख्या

रोहन एक प्रारंभिक बिंदु से शुरू करता है, जिसे एक निर्देशांक समतल पर (0, 0) के रूप में दर्शाया जा सकता है। उत्तर की ओर 3 किमी चलने पर वह बिंदु (0, 3) पर पहुँच जाता है। उत्तर से बाईं ओर मुड़ने का अर्थ है पश्चिम की ओर जाना; इस दिशा में 2 किमी चलने पर वह (-2, 3) पर पहुँच जाता है। पश्चिम से फिर से बाईं ओर मुड़ने का अर्थ है दक्षिण की ओर जाना; दक्षिण की ओर 3 किमी चलने पर वह बिंदु (-2, 0) पर पहुँच जाता है, जो प्रारंभिक बिंदु के समान क्षैतिज अक्ष पर है। अंत में, दक्षिण से बाईं ओर मुड़ने का अर्थ है पूर्व की ओर जाना; (-2, 0) से पूर्व की ओर 3 किमी चलने पर उसकी स्थिति (1, 0) हो जाती है। प्रारंभिक बिंदु (0, 0) से अंतिम स्थिति (1, 0) की दूरी की गणना √((1 - 0)² + (0 - 0)²) के रूप में की जाती है, जो 1 किमी के बराबर है।

व्याख्या

पहला कथन यह स्थापित करता है कि प्रधानाचार्यों के समूह और शिक्षकों के समूह के बीच एक परस्पर व्याप्ति (overlap) है। दूसरा कथन यह निर्दिष्ट करता है कि शिक्षकों का पूरा समूह छात्रों के समूह के अंतर्गत आता है। परिणामस्वरूप, कोई भी व्यक्ति जो प्रधानाचार्य और शिक्षक दोनों है, उसे छात्र भी होना चाहिए। यह तार्किक श्रृंखला यह सुनिश्चित करती है कि छात्रों के समूह और प्रधानाचार्यों के समूह के बीच एक गैर-शून्य प्रतिच्छेदन (non-empty intersection) है। न्यायवाक्य (syllogistic logic) में, एक विशेष सकारात्मक कथन (कुछ P, T हैं) और एक सार्वभौमिक सकारात्मक कथन (सभी T, S हैं) का संयोजन एक विशेष सकारात्मक निष्कर्ष (कुछ P, S हैं) देता है। इस निष्कर्ष का विलोम, कि कुछ छात्र प्रधानाचार्य हैं, इसलिए निश्चित रूप से सत्य है और दिए गए कथनों से तार्किक रूप से अनुसरण करता है।

व्याख्या

दिए गए प्रतीकात्मक परिवर्तनों के अनुसार, संक्रियाओं को निम्नानुसार प्रतिस्थापित किया जाता है: ÷ के स्थान पर -, - के स्थान पर +, × के स्थान पर ÷, और + के स्थान पर × हो जाता है। इन्हें विकल्प D के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:

35 - 4 + 25 ÷ 5 × 5

BODMAS (भाग, गुणा, जोड़, घटाव) नियम लागू करने पर:

सबसे पहले, भाग की संक्रिया करें: 25 ÷ 5 = 5 व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 35 - 4 + 5 × 5

इसके बाद, गुणा की संक्रिया करें: 5 × 5 = 25 व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 35 - 4 + 25

अंत में, जोड़ और घटाव की संक्रिया करें: 35 + 25 - 4 = 60 - 4 = 56

परिकलित मान 56 समीकरण के दाईं ओर के मान से मेल खाता है।