आरआरबी एनटीपीसी सीबीटी 1 2016 Mathematics प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

जब ब्याज छमाही रूप से संयोजित होता है, तो प्रति संयोजित अवधि ब्याज दर आधी हो जाती है, और समय अवधि दोगुनी हो जाती है।

मूलधन (P) = ₹ 10,000 प्रति छमाही दर (r) = 20% ÷ 2 = 10% अवधियों की संख्या (n) = 2 × 2 = 4

राशि (A) = P × (1 + r/100)ⁿ A = 10000 × (1 + 10/100)⁴ A = 10000 × (1.1)⁴ A = 10000 × 1.4641 A = 14,641

व्याख्या

समष्टि प्रसरण को समष्टि मानक विचलन (σ²) के वर्ग के रूप में परिभाषित किया गया है। दिया गया मानक विचलन σ = 4.5 है:

प्रसरण = σ² = (4.5)² = 20.25

व्याख्या

दशमलव हटाने के लिए पहले समीकरण 0.08x + 0.04y = 10 को 100 से गुणा करें: 8x + 4y = 1000

दूसरे समीकरण 0.2(x - 1) + 0.4y = 24.8 का विस्तार करें और सरल करें: 0.2x - 0.2 + 0.4y = 24.8 0.2x + 0.4y = 25

दशमलव हटाने के लिए इस समीकरण को 10 से गुणा करें: 2x + 4y = 250

दूसरे हटाए गए समीकरण को पहले से घटाएं: (8x + 4y) - (2x + 4y) = 1000 - 250 6x = 750 x = 125

व्याख्या

दशमलव का LCM ज्ञात करने के लिए, प्रत्येक दशमलव को उसके सरलतम रूप में भिन्न में बदलें: 0.63 = 63/100 10.5 = 21/2 2.1 = 21/10 4.20 = 21/5

भिन्नों का LCM ज्ञात करने का सूत्र है: अंशों का LCM / हरों का HCF (महत्तम समापवर्तक)।

LCM(63, 21, 21, 21) = 63 HCF(100, 2, 10, 5) = 1

LCM = 63 / 1 = 63

व्याख्या

मॉड्यूलर अंकगणित का उपयोग करके, 4 = 3 × 1 + 1, जिसका अर्थ है 4 ≡ 1 (mod 3)।

दोनों पक्षों को 13 की घात तक बढ़ाने पर: 4¹³ ≡ 1¹³ (mod 3) = 1।

व्याख्या

जब शांत जल में गति u हो और धारा की गति v हो, यदि समान दूरी के लिए धारा के विपरीत नाव चलाने में लगा समय, धारा के साथ नाव चलाने में लगे समय का n गुना हो, तो संबंध है:

u / v = (n + 1) / (n - 1)

दिया गया है u = 9 किमी/घंटा और n = 2:

9 / v = (2 + 1) / (2 - 1) 9 / v = 3 / 1 v = 9 / 3 = 3 किमी/घंटा

व्याख्या

जब किसी मान को क्रमिक रूप से a और b प्रतिशत मात्राओं से बदला जाता है, तो शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन सूत्र द्वारा दिया जाता है: शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन = a + b + (a × b)/100

60% की कमी के बाद 60% की वृद्धि के लिए, a = -60 और b = +60:

शुद्ध परिवर्तन = -60 + 60 + (-60 × 60)/100 शुद्ध परिवर्तन = 0 - 3600/100 = -36%

ऋणात्मक चिन्ह 36% की शुद्ध हानि को दर्शाता है।

वैकल्पिक रूप से, प्रारंभिक कमाई को 100 मानते हुए: 60% की कमी के बाद कमाई = 100 × 0.40 = 40 बाद में 60% की वृद्धि के बाद कमाई = 40 × 1.60 = 64 अंतिम हानि = 100 - 64 = 36%

व्याख्या

दूरी = गति × समय।

सबसे पहले, गति को किमी/घंटा से मीटर/सेकंड में बदलें: गति = 90 × (5/18) = 25 मीटर/सेकंड

अब, 20 सेकंड में तय की गई दूरी की गणना करें: दूरी = 25 × 20 = 500 मीटर

व्याख्या

विक्रय मूल्य और लाभ प्रतिशत का उपयोग करके मिश्रण का क्रय मूल्य ज्ञात किया जाता है: क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य × 100 / (100 + लाभ %) क्रय मूल्य = 408 × 100 / 120 = ₹340 प्रति किलोग्राम

मिश्रण के नियम (alligation) को लागू करने पर: (दार्जिलिंग चाय की मात्रा) / (असम चाय की मात्रा) = (340 - 300) / (400 - 340) = 40 / 60 = 2 : 3

व्याख्या

जब दो सीधी रेखाएँ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं, तो आसन्न कोणों का कोई भी युग्म एक सीधी रेखा पर एक रैखिक युग्म बनाता है, जिनका योग 180° होता है, जो उन्हें संपूरक बनाता है। इसके विपरीत, दो प्रतिच्छेद करने वाली सीधी रेखाओं द्वारा बनाए गए सम्मुख (ऊर्ध्वाधर सम्मुख) कोण एक-दूसरे के बराबर होते हैं, न कि सामान्यतः संपूरक।

व्याख्या

दक्षता और लिया गया समय व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।

दक्षता का अनुपात (आरव्या : अतुल) = 150 : 100 = 3 : 2 लिया गया समय का अनुपात (आरव्या : अतुल) = 2 : 3

दिया गया है अतुल का समय = 3 इकाई = 18 दिन 1 इकाई = 6 दिन

आरव्या का समय = 2 इकाई = 12 दिन

अतुल द्वारा लिया गया अतिरिक्त समय = 18 - 12 = 6 दिन।

व्याख्या

दोनों द्विघात व्यंजकों का गुणनखंड करने पर:

2x² + 5x - 12 = 2x² + 8x - 3x - 12 = 2x(x + 4) - 3(x + 4) = (2x - 3)(x + 4)

x² + x - 12 = x² + 4x - 3x - 12 = x(x + 4) - 3(x + 4) = (x - 3)(x + 4)

दोनों व्यंजकों का महत्तम समापवर्तक (म.स.प.) (x + 4) है। (x + a) की तुलना (x + 4) से करने पर a = 4 प्राप्त होता है।

व्याख्या

h ऊँचाई वाले मीनार के लिए, छाया की लंबाई में परिवर्तन d और उन्नयन कोण θ₁ और θ₂ के बीच संबंध सूत्र d = h(cot θ₁ - cot θ₂) द्वारा दिया जाता है।

यहाँ, d = 30 मी, θ₁ = 30°, और θ₂ = 60°।

मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 30 = h(cot 30° - cot 60°) 30 = h(√3 - 1/√3) 30 = h(2/√3) h = (30 × √3) / 2 = 15√3 मी

व्याख्या

वजन/मात्रा में धोखाधड़ी होने पर लाभ प्रतिशत का सूत्र है:

लाभ % = (बचाया गया वजन / वास्तविक दिया गया वजन) × 100

100 इकाइयों के एक मानक आदेश के लिए, दीपक 20% कम देता है, जो कि 80 इकाइयां हैं।

लाभ % = (20 / 80) × 100 = 25%

व्याख्या

कोई संख्या 3 से विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग 3 से विभाज्य हो। 267Y2 के अंकों का योग करने पर 2 + 6 + 7 + Y + 2 = 17 + Y प्राप्त होता है। इस योग के 3 का गुणज होने के लिए, Y का सबसे छोटा गैर-ऋणात्मक पूर्णांक मान 1 है, क्योंकि 17 + 1 = 18, जो 3 से विभाज्य है।

व्याख्या

मान लीजिए पहली छूट प्रतिशत d% है।

अंकित मूल्य, विक्रय मूल्य और क्रमिक छूटों के बीच संबंध सूत्र द्वारा दिया गया है: विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य × (1 - d/100) × (1 - दूसरी छूट/100)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 160 = 400 × (1 - d/100) × (1 - 20/100) 160 = 400 × (1 - d/100) × 0.8 160 = 320 × (1 - d/100) 1 - d/100 = 160 ÷ 320 1 - d/100 = 0.5 d/100 = 0.5 d = 50%

वैकल्पिक रूप से, 20% दूसरी छूट के बाद 160 रुपये के विक्रय मूल्य से पीछे की ओर काम करने पर मध्यवर्ती मूल्य 160 ÷ 0.8 = 200 रुपये मिलता है। 400 रुपये की प्रारंभिक सूची मूल्य से 200 रुपये तक की छूट 200 ÷ 400 × 100 = 50% है।

व्याख्या

लाभ प्रतिशत की गणना करने के लिए, 5 और 4 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) लेकर केलों की संख्या को बराबर करें, जो कि 20 है।

20 केलों का क्रय मूल्य (CP) = 4 × 4 = ₹ 16 20 केलों का विक्रय मूल्य (SP) = 5 × 5 = ₹ 25

लाभ = SP - CP = 25 - 16 = ₹ 9

लाभ % = (लाभ / CP) × 100 = (9 / 16) × 100 = 56.25%

व्याख्या

कुल काम = LCM(14, 21) = 42 इकाई मान लें।

अनिल की क्षमता = 42 ÷ 14 = 3 इकाई/दिन रोहित की क्षमता = 42 ÷ 21 = 2 इकाई/दिन

अंतिम 3 दिनों में रोहित द्वारा अकेले किया गया काम = 3 × 2 = 6 इकाई साथ मिलकर किया गया शेष काम = 42 - 6 = 36 इकाई साथ काम करने में लगा समय = 36 ÷ (3 + 2) = 36/5 दिन

कुल दिनों की संख्या = 36/5 + 3 = 51/5 दिन।

व्याख्या

संयुक्त अनुपात A : B : C ज्ञात करने के लिए, दोनों अनुपातों में B के पद को बराबर करें, जिसके लिए 4 और 6 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 12 लें।

A : B = (3 × 3) : (4 × 3) = 9 : 12 B : C = (6 × 2) : (5 × 2) = 12 : 10

इस प्रकार, A : B : C = 9 : 12 : 10।

A = 9 और C = 10 लेने पर: A + C = 9 + 10 = 19

A : (A + C) = 9 : 19

व्याख्या

पूरक कोणों का योग 90° होता है।

अनुपात पदों का योग = 11 + 7 = 18 भाग। 18 भाग = 90° 1 भाग = 90° / 18 = 5°

छोटे कोण का अनुपात 7 भागों के बराबर है: 7 × 5° = 35°

व्याख्या

मान लीजिए कि ऊर्ध्वाधर खंभे की ऊंचाई h है और सूर्य का उन्नयन कोण θ है।

जमीन पर छाया की लंबाई √3 h है।

समकोण त्रिभुज त्रिकोणमितीय संबंध का उपयोग करके: tan θ = खंभे की ऊंचाई / छाया की लंबाई tan θ = h / (√3 h) = 1 / √3

चूंकि tan 30° = 1 / √3 है, इसलिए उन्नयन कोण θ = 30° है।

व्याख्या

त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।

कोणों का दिया गया अनुपात = 2:5:8 अनुपात के कुल भाग = 2 + 5 + 8 = 15

सबसे बड़ा कोण = (8 / 15) × 180° = 8 × 12° = 96°

व्याख्या

1 में समाप्त होने वाले किसी भी आधार की किसी भी धनात्मक पूर्णांक घात का इकाई अंक हमेशा 1 होता है।

(4211)¹⁰² का इकाई अंक = 1 (361)⁵² का इकाई अंक = 1

गुणनफल का इकाई अंक = 1 × 1 = 1

व्याख्या

ट्रैफिक लाइटें 15, 18, 27 और 30 सेकंड के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) के बराबर अंतराल पर एक साथ बदलेंगी।

प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन: 15 = 3 × 5 18 = 2 × 3² 27 = 3³ 30 = 2 × 3 × 5

LCM(15, 18, 27, 30) = 2¹ × 3³ × 5¹ = 270 सेकंड

270 सेकंड को मिनटों में बदलना: 270 सेकंड = 4 मिनट और 30 सेकंड

इस अवधि को प्रारंभिक समय 6:10:00 घंटे में जोड़ना: 6:10:00 घंटे + 0:04:30 घंटे = 6:14:30 घंटे

व्याख्या

विचरण गुणांक (CV) सापेक्ष परिवर्तनशीलता को मापता है और इसकी गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

विचरण गुणांक = (मानक विचलन / माध्य) × 100%

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: CV = (7 / 21) × 100% = (1 / 3) × 100% = 33.33%

व्याख्या

लिया गया समय = 2 घंटे + 20/60 घंटे + 24/3600 घंटे = 2 + 1/3 + 1/150 = 117/50 घंटे।

नई गति = दूरी / समय = 39 / (117/50) = (39 × 50) / 117 = 50/3 किमी/घंटा।

चूंकि दौड़ने की गति वास्तविक गति का 10/9 गुना है: वास्तविक गति = (9/10) × (50/3) = 15 किमी/घंटा।

व्याख्या

मान लीजिए सोनम की वर्तमान आयु S है और उसके पिता की वर्तमान आयु F है।

8 साल पहले, उनकी आयु का अनुपात 1:3 था: (S - 8) / (F - 8) = 1/3 3S - 24 = F - 8 F = 3S - 16

अब से 8 साल बाद, सोनम की आयु उसके पिता की आयु की आधी होगी: S + 8 = ½(F + 8) 2S + 16 = F + 8 F = 2S + 8

F के लिए दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर: 3S - 16 = 2S + 8 S = 24

S = 24 को F = 2S + 8 में प्रतिस्थापित करने पर: F = 2(24) + 8 = 56 वर्ष।

व्याख्या

क्रय मूल्य (CP) और अंकित/मुद्रित मूल्य (MP) के बीच मानक संबंध का उपयोग करके:

CP / MP = (100 - छूट%) / (100 + लाभ%)

छूट = 15% और लाभ = 20% प्रतिस्थापित करने पर:

CP / MP = (100 - 15) / (100 + 20) = 85 / 120

अंश और हर दोनों को 5 से विभाजित करके सरल बनाने पर:

CP / MP = 17 / 24

व्याख्या

समांतर श्रेणी में विषम संख्या में पदों के लिए, औसत मध्य पद के बराबर होता है।

यहां, 5 क्रमागत सम संख्याओं का औसत 40 दिया गया है, जिसका अर्थ है कि मध्य (तीसरी) संख्या 40 है।

सबसे छोटी (पहली) संख्या = 40 - 2 × 2 = 36।

व्याख्या

साधारण ब्याज के तहत, प्रति इकाई समय में अर्जित ब्याज स्थिर रहता है।

जब मूलधन P, 10 वर्षों में दोगुना हो जाता है, तो 10 वर्षों में अर्जित साधारण ब्याज 2P - P = P होता है।

20 वर्षों में, अर्जित कुल साधारण ब्याज 2 × P = 2P होता है।

20 वर्षों के बाद कुल राशि मूलधन + ब्याज = P + 2P = 3P है।

व्याख्या

बीजीय सर्वसमिका x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - yz - zx) का प्रयोग करके:

माना x = a, y = c, और z = 1।

व्यंजक बन जाता है: a³ + c³ + 1³ - 3(a)(c)(1) = (a + c + 1)(a² + c² + 1 - ac - c - a)

चूंकि (a + c + 1) = 0 है, इस मान को प्रतिस्थापित करने पर: a³ + c³ + 1 - 3ac = 0 × (a² + c² + 1 - ac - c - a) = 0

व्याख्या

घन के अंतर के लिए बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करके: x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)

दोनों पक्षों को (x - y) से विभाजित करने पर: (x³ - y³)/(x - y) = x² + xy + y²

दी गई शर्त का विस्तार करने पर: (x + y)² - xy = 0 x² + 2xy + y² - xy = 0 x² + xy + y² = 0

x² + xy + y² = 0 को प्रतिस्थापित करने पर (x³ - y³)/(x - y) = 0 प्राप्त होता है।

व्याख्या

माना सीढ़ी की लंबाई L है और दीवार से सीढ़ी के आधार की प्रारंभिक दूरी x है।

दीवार, फर्श और सीढ़ी द्वारा बनाए गए प्रारंभिक समकोण त्रिभुज के लिए पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार: L² = x² + 9² L² = x² + 81

जब सीढ़ी के आधार को 3 मीटर और दूर खींचा जाता है, तो सीढ़ी का ऊपरी सिरा दीवार के निचले सिरे तक पहुँच जाता है (ऊँचाई = 0), जिसका अर्थ है कि सीढ़ी जमीन पर सपाट पड़ी है: L = x + 3, जिससे x = L - 3 प्राप्त होता है

x = L - 3 को पाइथागोरस समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: L² = (L - 3)² + 81 L² = L² - 6L + 9 + 81 6L = 90 L = 15 मीटर

व्याख्या

2006 में सभी पाँच निर्माताओं द्वारा कारों की कुल घरेलू बिक्री = 480 + 410 + 390 + 380 + 440 = 2100 हजार।

2006 में कार निर्माता M द्वारा घरेलू बिक्री = 410 हजार।

निर्माता M का प्रतिशत हिस्सा = (410 / 2100) × 100 ≈ 19.52% ≈ 19.5%।

व्याख्या

प्रतिशत वृद्धि = [(2010 में बिक्री - 2009 में बिक्री) / 2009 में बिक्री] × 100

निर्माता N के लिए, बिक्री 2009 में 420 हजार से बढ़कर 2010 में 495 हजार हो गई। N के लिए प्रतिशत वृद्धि = [(495 - 420) / 420] × 100 = (75 / 420) × 100 ≈ 17.86%।

17.86% की यह वृद्धि दर पिछले वर्ष की तुलना में 2010 में दर्ज की गई उच्चतम प्रतिशत वृद्धि है।

व्याख्या

दी गई तालिका से, निर्माता L ने वर्ष 2009 में 520 हजार इकाइयों की घरेलू कार बिक्री दर्ज की। दिए गए संयोजनों के लिए बिक्री मूल्यों की तुलना करने पर, 520 हजार पूरे डेटासेट में दर्ज की गई उच्चतम बिक्री का आंकड़ा है।

व्याख्या

मानक कार्य-समय सूत्र का उपयोग करके, यदि दो व्यक्ति मिलकर किसी कार्य को T दिनों में पूरा करते हैं और एक व्यक्ति अकेले B दिनों में पूरा करता है, तो दूसरे व्यक्ति A द्वारा अकेले काम पूरा करने में लगने वाला समय इस प्रकार दिया जाता है:

A = (T × B) / (B - T)

दिया गया है: एक साथ लगने वाला समय (T) = 5 दिन विनय का समय (B) = 8 दिन

मानों को प्रतिस्थापित करने पर: A = (5 × 8) / (8 - 5) = 40/3 दिन

वैकल्पिक रूप से, 1 दिन के काम की गणना करके: संयुक्त 1 दिन का काम = 1/5 विनय का 1 दिन का काम = 1/8 अतुल का 1 दिन का काम = 1/5 - 1/8 = (8 - 5) / 40 = 3/40

व्युत्क्रम लेने पर, अतुल अकेले काम को पूरा करने में 40/3 दिन लेता है।

व्याख्या

भाज्य = (भाजक × भागफल) + शेषफल

दिए गए बहुपद मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: भाज्य = (x + 2)(4x - 5) + 12 = 4x² - 5x + 8x - 10 + 12 = 4x² + 3x + 2

व्याख्या

साधारण ब्याज SI = (P × R × T) / 100.

सबसे पहले, रु. 800 पर 3 वर्षों के लिए (9/2)% प्रति वर्ष की दर से उत्पन्न ब्याज की गणना करें: SI = (800 × 9 × 3) / (2 × 100) = रु. 108

इसे 9 वर्षों में 8% प्रति वर्ष की दर से आवश्यक मूलधन P द्वारा उत्पन्न साधारण ब्याज के बराबर करें: (P × 8 × 9) / 100 = 108 72P / 100 = 108 P = (108 × 100) / 72 = रु. 150

व्याख्या

लाभ/हानि प्रतिशत के लिए मिश्रण नियम का उपयोग करके:

सिलेंडर के क्रय मूल्य का स्टोव से अनुपात = (4 - (-20)) : (25 - 4) = 24 : 21 = 8 : 7

अनुपात पदों का योग = 8 + 7 = 15

गैस सिलेंडर का क्रय मूल्य = (8 / 15) × 4500 = रु. 2400

व्याख्या

खपत में प्रतिशत कमी = [r / (100 + r)] × 100

r = 35% रखने पर: प्रतिशत कमी = [35 / (100 + 35)] × 100 = (35 / 135) × 100 = 700 / 27 = 25.92% ≈ 26%

व्याख्या

प्रारंभिक 10 प्रेक्षणों का योग = 10 × 13 = 130

2 अतिरिक्त प्रेक्षणों के साथ, कुल प्रेक्षण 12 हो जाते हैं। कुल 12 प्रेक्षणों का योग = 12 × 14 = 168

2 नए प्रेक्षणों का योग = 168 - 130 = 38 2 नए प्रेक्षणों का माध्य = 38 / 2 = 19

व्याख्या

समष्टि प्रसरण (σ²) समष्टि मानक विचलन (σ) के वर्ग के बराबर होता है।

प्रसरण = (मानक विचलन)² = 6.5² = 42.25

व्याख्या

15 से बड़ी 7 से विभाज्य सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या 21 (7 × 3) है, और 85 से छोटी 7 से विभाज्य सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या 84 (7 × 12) है।

गुणजों की कुल संख्या इस प्रकार दी गई है: गणना = 12 - 3 + 1 = 10

व्याख्या

पदों को पूर्णांकित करके दिए गए व्यंजक का सन्निकटन: 5.168 ≈ 5.2 3.194 ≈ 3.2 67.999 ≈ 68 4453 / 4224.017 ≈ 1.054

सरलीकृत व्यंजक का मूल्यांकन: (5.2 × 3.2 × 1.054) / 68 ≈ 17.54 / 68 ≈ 0.258

0.258 और विकल्पों के बीच अंतर का मूल्यांकन करने पर पता चलता है कि 0.2 का निरपेक्ष अंतर सबसे छोटा है।

व्याख्या

जब उचित भिन्नों के एक समूह के लिए हर और अंश के बीच का अंतर स्थिर होता है, तो सबसे बड़े अंश और हर वाले भिन्न का मान सबसे अधिक होता है।

प्रत्येक अनुपात के लिए, हर और अंश के बीच का अंतर 8 है: 15 - 7 = 8 23 - 15 = 8 25 - 17 = 8 29 - 21 = 8

अंश n और हर d वाली एक उचित भिन्न को n/d = 1 - (8/d) के रूप में लिखा जा सकता है। जैसे-जैसे हर d बढ़ता है, पद 8/d घटता है, जिससे 1 - (8/d) बड़ा हो जाता है। चूँकि 21:29 का हर (29) सबसे बड़ा है, इसलिए इसका मान 21/29 ≈ 0.724 सबसे बड़ा है।

व्याख्या

दिए गए समीकरण 3.5x = 0.07y से, x का y से अनुपात है: x / y = 0.07 / 3.5 = 7 / 350 = 1 / 50

इससे y = 50x प्राप्त होता है। व्यंजक (y - x) / (y + x) में y = 50x का प्रतिस्थापन करने पर: (50x - x) / (50x + x) = 49x / 51x = 49 / 51

व्याख्या

प्रत्येक भाजक और उसके संगत शेषफल के बीच का अंतर स्थिर है: 6 - 2 = 7 - 3 = 8 - 4 = 9 - 5 = 12 - 8 = 4।

सबसे छोटी संख्या X इस प्रकार दी जाती है: X = LCM(6, 7, 8, 9, 12) - 4

6, 7, 8, 9 और 12 का LCM ज्ञात करना: LCM = 2³ × 3² × 7 = 8 × 9 × 7 = 504

इस प्रकार, X = 504 - 4 = 500।

अब, X का 150% ज्ञात करना: 500 का 150% = (150 / 100) × 500 = 750

व्याख्या

समीकरण a² + b² + c² = ab + bc + ca के दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने और पुनर्व्यवस्थित करने पर:

(a - b)² + (b - c)² + (c - a)² = 0

चूंकि a, b, और c वास्तविक संख्याएँ हैं, वर्गों का योग शून्य के बराबर तभी होता है जब प्रत्येक पद शून्य हो, जिसका अर्थ है a = b = c।

व्यंजक में b = a और c = a को प्रतिस्थापित करने पर:

(a + b + c)² = (a + a + a)² = (3a)² = 9a²

व्याख्या

प्रतिशत कम = [r / (100 + r)] × 100%

यहाँ, r = 75/4% है।

प्रतिशत बॉयफ्रेंड कम कमाता है = [(75/4) / (100 + 75/4)] × 100 = [(75/4) / (475/4)] × 100 = (75 / 475) × 100 = (3 / 19) × 100 = 300 / 19 = 15.79% ≈ 16%