आरआरबी एनटीपीसी सीबीटी 1 2016 Mathematics प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

कार्य सूत्र (M₁ × D₁) / W₁ = (M₂ × D₂) / W₂ का उपयोग करके:

(10 × 30) / 1 = (15 × D₂) / 2

300 = 15 × D₂ / 2

600 = 15 × D₂

D₂ = 600 / 15 = 40 दिन।

व्याख्या

माध्य = (अवलोकनों का योग) / (अवलोकनों की संख्या)

16 = (18 + 16 + 22 + 13 + ?) / 5

80 = 69 + ?

? = 80 - 69 = 11

व्याख्या

दिए गए व्यंजक y(y⁴ - y² - y) में y = 5 प्रतिस्थापित करें: y⁴ = 5⁴ = 625 y² = 5² = 25

y(y⁴ - y² - y) = 5 × (625 - 25 - 5) = 5 × 595 = 2975

व्याख्या

मान लीजिए दो धनात्मक पूर्णांक x और y हैं।

गुणनफल-योग-अंतर सर्वसमिका xy = (S² - D²)/4 का उपयोग करते हुए, जहाँ S योग (34) है और D अंतर (8) है:

xy = (34² - 8²)/4 xy = (1156 - 64)/4 xy = 1092 / 4 = 273

वैकल्पिक रूप से, अलग-अलग पूर्णांक x = (34 + 8)/2 = 21 और y = (34 - 8)/2 = 13 हैं। उनका गुणनफल 21 × 13 = 273 है।

व्याख्या

माँ की आयु = पिता की आयु - 2 = 54 - 2 = 52 वर्ष।

छोटी बहन की आयु = ½ × माँ की आयु = ½ × 52 = 26 वर्ष।

बड़ी बहन की आयु = छोटी बहन की आयु + 4 = 26 + 4 = 30 वर्ष।

व्याख्या

7 दिनों के लिए कुल आवश्यक दूरी = लक्षित औसत × कुल दिन = 4 × 7 = 28 किमी

पहले 5 दिनों में तय की गई दूरी = 3 + 4 + 3.5 + 5 + 4.5 = 20 किमी

शेष 2 दिनों में तय की जाने वाली दूरी = कुल आवश्यक दूरी - तय की गई दूरी = 28 - 20 = 8 किमी

व्याख्या

दी गई संख्याओं का अभाज्य गुणनखंडन: 16 = 2⁴ 24 = 2³ × 3

HCF उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की निम्नतम घातों का गुणनफल होता है: HCF(16, 24) = 2³ = 8

LCM सभी अभाज्य गुणनखंडों की उच्चतम घातों का गुणनफल होता है: LCM(16, 24) = 2⁴ × 3 = 48

व्याख्या

माध्य = प्रेक्षणों का योग ÷ प्रेक्षणों की कुल संख्या

प्रेक्षणों का योग = 2 + 3 + 3 + 4 + 6 + 7 = 25 प्रेक्षणों की कुल संख्या = 6

माध्य = 25 ÷ 6 = 4.166... ≈ 4.17

व्याख्या

चूंकि चाय की समान मात्राओं को दो अलग-अलग लेनदेन दरों पर बेचा जाता है, इसलिए शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन व्यक्तिगत प्रतिशत परिवर्तनों का अंकगणितीय माध्य होता है:

शुद्ध प्रतिशत = (-20% + 10%) / 2 = -10% / 2 = -5%

ऋणात्मक मान 5% की शुद्ध हानि का प्रतिनिधित्व करता है।

वैकल्पिक रूप से, कुल मूल्यों का उपयोग करके: कुल क्रय मूल्य = 10 × 400 = ₹ 4000 पहली 5 किलोग्राम का विक्रय मूल्य = 2000 × (1 - 0.20) = ₹ 1600 शेष 5 किलोग्राम का विक्रय मूल्य = 2000 × (1 + 0.10) = ₹ 2200 कुल विक्रय मूल्य = 1600 + 2200 = ₹ 3800

शुद्ध हानि = 4000 - 3800 = ₹ 200 शुद्ध हानि प्रतिशत = (200 / 4000) × 100 = 5% हानि

व्याख्या

पूरक कोण त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं के अनुसार, किसी कोण के पूरक का सह-कॉट (cosecant) उस कोण के कोट (secant) के बराबर होता है: cosec(90° - θ) = sec θ।

व्याख्या

बीजगणितीय सर्वसमिका xy = [(x + y)² - (x - y)²] / 4 का प्रयोग करके:

(x + y) = 19 और (x - y) = 7 का मान रखने पर: xy = (19² - 7²) / 4 xy = (361 - 49) / 4 xy = 312 / 4 = 78

वैकल्पिक रूप से, दोनों समीकरणों को जोड़कर रैखिक समीकरण निकाय को सीधे हल करने पर 2x = 26 प्राप्त होता है, जिससे x = 13 मिलता है। दोनों समीकरणों को घटाने पर 2y = 12 प्राप्त होता है, जिससे y = 6 मिलता है। इन्हें गुणा करने पर xy = 13 × 6 = 78 प्राप्त होता है।

व्याख्या

जब अनुपात में प्रत्येक मात्रा को समान प्रतिशत से बढ़ाया जाता है, तो मात्राओं के बीच सापेक्ष अनुपात अपरिवर्तित रहता है।

यदि प्रारंभिक अंक x, 2x, और 3x हैं, तो 5% ग्रेस मार्क्स जोड़ने से प्रत्येक मान 1.05 के गुणक से बढ़ जाता है। नए अंक 1.05x, 2.10x, और 3.15x हो जाते हैं। प्रत्येक पद को 1.05x से विभाजित करने पर मूल अनुपात 1:2:3 प्राप्त होता है।

व्याख्या

जब समय स्थिर होता है, तो दूरी गति के सीधे समानुपाती होती है (d ∝ s)।

मूल गति और नई गति का अनुपात = 50 : 60 = 5 : 6

दूरी अनुपात में अंतर = 6 - 5 = 1 इकाई दूरी में दी गई वृद्धि = 20 किमी 1 इकाई = 20 किमी

वास्तविक दूरी = 5 इकाई = 5 × 20 = 100 किमी

व्याख्या

यदि चार संख्याएँ a, b, c और d समानुपात में हैं (a : b = c : d), तो चौथा समानुपाती d सूत्र d = (b × c) / a द्वारा दिया जाता है।

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: चौथा समानुपाती = (17 × 27) / 9 = 17 × 3 = 51

व्याख्या

एक आयत में, दो आसन्न भुजाएँ और विकर्ण एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, अज्ञात भुजा है:

अन्य भुजा = √(विकर्ण² - दी गई भुजा²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 मीटर

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 12 मीटर × 5 मीटर = 60 वर्ग मीटर।

व्याख्या

वास्तविक दूरी = मानचित्र दूरी × पैमाना गुणक

दिया गया है: मानचित्र दूरी = 22.25 सेमी पैमाना गुणक = 18.5 किमी/सेमी

वास्तविक दूरी = 22.25 × 18.5 = 411.625 किमी

व्याख्या

मानक बीजगणितीय सर्वसमिका का प्रयोग करके: (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)

सर्वसमिका में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 6² = 14 + 2(ab + bc + ca) 36 = 14 + 2(ab + bc + ca) 2(ab + bc + ca) = 22 ab + bc + ca = 11

व्याख्या

माना प्रत्येक पात्र की क्षमता 12 इकाई है (LCM(4, 3) = 12)।

पहले पात्र में, दूध = (1/4) × 12 = 3 इकाई और पानी = (3/4) × 12 = 9 इकाई। दूसरे पात्र में, दूध = (2/3) × 12 = 8 इकाई और पानी = (1/3) × 12 = 4 इकाई।

जब एक साथ मिलाया जाता है: कुल दूध = 3 + 8 = 11 इकाई कुल पानी = 9 + 4 = 13 इकाई

दूध और पानी का नया अनुपात 11:13 है।

व्याख्या

माँ की आयु = पिता की आयु - 2 = 52 - 2 = 50 वर्ष।

बड़ी बहन की आयु = ½ × माँ की आयु = ½ × 50 = 25 वर्ष।

छोटी बहन की आयु = बड़ी बहन की आयु - 2 = 25 - 2 = 23 वर्ष।

व्याख्या

साधारण ब्याज SI = (P × R × T) / 100

परिपक्वता मूल्य A = P + SI = P × [1 + (R × T) / 100]

दिया गया है A = 8,700, R = 15%, और T = 3 वर्ष:

8,700 = P × [1 + (15 × 3) / 100] 8,700 = P × 1.45 P = 8,700 / 1.45 = 6,000

व्याख्या

छोटी नोटबुकों की संख्या = 5 × 12 = 60 बड़ी नोटबुकों की संख्या = 10 × 12 = 120

छोटी नोटबुकों का अंकित मूल्य = 60 × 10 = रु. 600 बड़ी नोटबुकों का अंकित मूल्य = 120 × 15 = रु. 1800

कुल अंकित मूल्य = 600 + 1800 = रु. 2400

कुल छूट राशि = 2400 का 5% = (5 / 100) × 2400 = रु. 120

व्याख्या

बीजगणितीय सर्वसमिका (a + b)² - (a - b)² = 4ab का प्रयोग करके:

मान लीजिए a = 525 और b = 252। व्यंजक सरल हो जाता है: [(a + b)² - (a - b)²] / (a × b) = 4ab / ab = 4

व्याख्या

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका tan θ = sin θ / cos θ का उपयोग करके, आवश्यक व्यंजक सीधे सरल हो जाता है: cos θ × tan θ = cos θ × (sin θ / cos θ) = sin θ

दिए गए समीकरण से: 2 cos θ = √3 cos θ = √3 / 2

चूंकि cos 30° = √3 / 2, इसलिए θ = 30°। sin θ में θ = 30° प्रतिस्थापित करने पर sin 30° = 1/2 प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का माध्य सूत्र (n + 1) / 2 द्वारा दिया जाता है।

n = 11 रखने पर: माध्य = (11 + 1) / 2 = 12 / 2 = 6

व्याख्या

बीजगणितीय विस्तार सूत्र (x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³ का उपयोग करके:

x = a और y = 4 रखने पर: (a - 4)³ = a³ - 3(a²)(4) + 3(a)(4²) - 4³ (a - 4)³ = a³ - 12a² + 48a - 64

व्याख्या

B 20 दिनों में कार्य का 50% पूरा करता है, इसलिए B की कार्य दर प्रति दिन कुल कार्य का ½ ÷ 20 = 1/40 है।

शेष 50% कार्य B और C मिलकर 4 दिनों में पूरा करते हैं, इसलिए उनकी संयुक्त कार्य दर प्रति दिन कुल कार्य का ½ ÷ 4 = 1/8 है।

C की कार्य दर = संयुक्त दर - B की दर = 1/8 - 1/40 = 4/40 = 1/10 कार्य प्रति दिन।

C द्वारा अकेले पूरा कार्य करने में लिया गया समय = 1 ÷ (1/10) = 10 दिन।

व्याख्या

5% की हानि पर विक्रय मूल्य क्रय मूल्य का 95% होता है।

क्रय मूल्य का 95% = रु. 1235 क्रय मूल्य का 1% = 1235 / 95 = रु. 13

10% लाभ कमाने के लिए, विक्रय मूल्य क्रय मूल्य का 110% होना चाहिए:

अपेक्षित विक्रय मूल्य = 13 × 110 = रु. 1430

व्याख्या

दिए गए रैखिक समीकरण को x के लिए हल करना:

22x - 40 = 207 + 3x

x को एक तरफ समूहित करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करना:

22x - 3x = 207 + 40 19x = 247 x = 247 / 19 x = 13

व्याख्या

a : b (जहाँ a और b सह-अभाज्य हैं) के अनुपात वाली दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (म.स.प.) h होने पर, उनका लघुत्तम समापवर्त्य (ल.स.प.) निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

ल.स.प. = म.स.प. × a × b

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: ल.स.प. = 8 × 4 × 3 = 96

व्याख्या

विक्रय मूल्य सीधे (100 + लाभ%) के समानुपाती होता है।

आवश्यक विक्रय मूल्य = दिया गया विक्रय मूल्य × (100 + नया लाभ%) / (100 + पुराना लाभ%)

आवश्यक विक्रय मूल्य = 920 × (120 / 115) = 920 × (24 / 23) = 40 × 24 = रु. 960।

व्याख्या

त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: 456 = ½ × आधार × 24 456 = 12 × आधार आधार = 456 / 12 = 38 सेमी

व्याख्या

2 वर्षों के लिए वार्षिक ब्याज दर R पर मूलधन P पर चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

अंतर = P × (R / 100)²

P = 5000 और R = 5 रखने पर:

अंतर = 5000 × (5 / 100)² = 5000 × (1 / 20)² = 5000 / 400 = रु. 12.50

व्याख्या

समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ × (समांतर भुजाओं का योग) × ऊंचाई

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: 18 = ½ × (5 + b) × 3 36 = 3 × (5 + b) 12 = 5 + b b = 7 सेमी

व्याख्या

दी गई तालिका से, पुस्तकालय GHL के लिए: फिक्शन पुस्तकों की संख्या = 610 सेल्फ-हेल्प पुस्तकों की संख्या = 170

दोनों श्रेणियों के बीच का अंतर इस प्रकार गणना की जाती है: 610 - 170 = 440

व्याख्या

MNL के लिए श्रेणी-वार पुस्तकों की संख्या का योग करने पर प्राप्त होता है: 200 + 550 + 700 + 100 + 100 + 150 = 1800 पुस्तकें।

1800 पुस्तकों की यह कुल संख्या चार पुस्तकालयों में सर्वाधिक है।

व्याख्या

मौलिक त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करके:

cotθ = cosθ / sinθ और cosecθ = 1 / sinθ

इसलिए, cotθ / cosecθ = (cosθ / sinθ) / (1 / sinθ) = cosθ

इसे व्यंजक में वापस प्रतिस्थापित करने पर: (sinθ / cosθ) × (cotθ / cosecθ) = (sinθ / cosθ) × cosθ = sinθ

व्याख्या

कोष्ठक का विस्तार 5x को प्रत्येक पद (x + 2) से गुणा करके: 5x(x + 2) + 4x = 5x² + 10x + 4x

समान पदों 10x और 4x को संयोजित करना: 5x² + (10x + 4x) = 5x² + 14x

व्याख्या

जब कोई व्यापारी खराब बाटों का प्रयोग करके खरीदते और बेचते समय x% की बेईमानी करता है, तो कुल लाभ प्रतिशत की गणना क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

कुल लाभ % = x + x + (x × x) / 100

x = 11 रखने पर:

कुल लाभ % = 11 + 11 + (11 × 11) / 100 = 22 + 121 / 100 = 22 + 1.21 = 23.21%

व्याख्या

मान लीजिए वस्तु का क्रय मूल्य 100 इकाई है।

2% लाभ पर पहला विक्रय मूल्य 100 + 2 = 102 इकाई है। 18% लाभ पर दूसरा विक्रय मूल्य 100 + 18 = 118 इकाई है।

आवश्यक अनुपात = पहला विक्रय मूल्य : दूसरा विक्रय मूल्य अनुपात = 102 : 118 = 51 : 59

व्याख्या

0.592 को 0.8 से विभाजित करने के लिए, भाजक में दशमलव हटाने के लिए अंश और भाजक दोनों को 10 से गुणा करें:

0.592 ÷ 0.8 = 5.92 ÷ 8

विभाजन करने पर प्राप्त होता है:

5.92 ÷ 8 = 0.74

व्याख्या

गुणा को सरल बनाने के लिए 9999 को (10000 - 1) के रूप में पुनः लिखें:

69696 × 9999 = 69696 × (10000 - 1) = 696960000 - 69696 = 696890304

व्याख्या

एक कंटेनर को खाली करने के लिए दो आउटलेट द्वारा लिया गया संयुक्त समय सूत्र द्वारा दिया गया है: t = (t₁ × t₂) / (t₁ + t₂)

t₁ = 9 मिनट और t₂ = 16 मिनट रखने पर: t = (9 × 16) / (9 + 16) = 144/25 मिनट

व्याख्या

मानक विचलन (σ) को प्रसरण के गैर-ऋणात्मक वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया गया है:

मानक विचलन = √(प्रसरण)

दिए गए प्रसरण 196 को प्रतिस्थापित करने पर:

मानक विचलन = √196 = 14

चूंकि मानक विचलन फैलाव या माध्य से दूरी का माप दर्शाता है, यह हमेशा एक गैर-ऋणात्मक मात्रा होती है।

व्याख्या

BODMAS नियम (कोष्ठक, घात, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) के अनुसार, एक अंकगणितीय व्यंजक में घटाव से पहले भाग किया जाता है।

सबसे पहले, भाग की गणना करें: 4923 ÷ 547 = 9

अगला, प्राप्त भागफल से 10 घटाएं: 9 - 10 = -1

इस प्रकार, व्यंजक 4923 ÷ 547 - 10 का मूल्यांकन -1 देता है।

व्याख्या

यदि डेटासेट X में प्रत्येक अवलोकन को एक स्थिरांक k से गुणा किया जाता है, तो नए डेटासेट kX का प्रसरण Var(kX) = k² × Var(X) द्वारा दिया जाता है।

दिए गए प्रश्न में, दूसरे डेटासेट (4, 8, 10, 12, 16, 34) में प्रत्येक संख्या को पहले डेटासेट (2, 4, 5, 6, 8, 17) में संबंधित संख्या को k = 2 से गुणा करके प्राप्त किया जाता है।

नया प्रसरण = 2² × 23.3333 = 4 × 23.3333 = 93.3333

व्याख्या

15% की हानि पर विक्रय मूल्य क्रय मूल्य का 85% दर्शाता है, जबकि 15% लाभ के लिए आवश्यक विक्रय मूल्य क्रय मूल्य का 115% दर्शाता है।

आवश्यक विक्रय मूल्य = (हानि पर विक्रय मूल्य ÷ 85) × 115 = (22,100 ÷ 85) × 115 = 260 × 115 = ₹29,900

व्याख्या

घातांक नियम (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ का प्रयोग करके, 8 को 2³ के रूप में पुनः लिखें:

(8)⁽2/3) = (2³)⁽2/3) = 2⁽3 × 2/3) = 2² = 4

व्याख्या

साधारण ब्याज (SI) = (P × R × T) / 100

दिया गया मूलधन (P) = ₹950, दर (R) = 6%, और समय (T) = 4 वर्ष: SI = (950 × 6 × 4) / 100 = ₹228

कुल राशि = मूलधन + साधारण ब्याज राशि = 950 + 228 = ₹1178

व्याख्या

अनुपात के भागों का योग = 1 + 5 + 8 + 9 = 23 भाग

1 भाग का मान = 368 / 23 = 16

प्रत्येक अनुपात पद को 16 से गुणा करने पर प्राप्त होता है: पहला भाग = 1 × 16 = 16 दूसरा भाग = 5 × 16 = 80 तीसरा भाग = 8 × 16 = 128 चौथा भाग = 9 × 16 = 144

व्याख्या

घूर्णी समरूपता का क्रम वह संख्या है जितनी बार कोई ज्यामितीय आकृति अपने केंद्र बिंदु के चारों ओर 360° के पूर्ण घूर्णन के दौरान स्वयं पर फिट होती है। एक आयत एक पूर्ण परिक्रमण में ठीक दो बार स्वयं पर मैप होता है: एक बार 180° के घूर्णन के बाद और फिर 360° पर। इसलिए, एक आयत की घूर्णी समरूपता का क्रम 2 होता है।