प्रत्येक प्रश्न में दो समीकरण संख्या (I) और (II) दिए गए हैं। आपको दोनों समीकरणों को हल करना चाहिए और उपयुक्त उत्तर को चिह्नित करना चाहिए।
I. x² - 10x + 24 = 0 II. 5y² - 16y + 12 = 0
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (B) यदि x > y
व्याख्या
समीकरण I, x² - 10x + 24 = 0 को हल करने पर (x - 6)(x - 4) = 0 प्राप्त होता है, इसलिए x = 6 या x = 4।
समीकरण II, 5y² - 16y + 12 = 0 को हल करने पर (5y - 6)(y - 2) = 0 प्राप्त होता है, इसलिए y = 1.2 या y = 2।
सभी मानों की तुलना करने पर, 6 > 2, 6 > 1.2, 4 > 2, और 4 > 1.2। अतः, x > y।
2मात्रात्मक अभिक्षमता
प्रत्येक प्रश्न में दो समीकरण संख्या (I) और (II) दिए गए हैं। आपको दोनों समीकरणों को हल करना है और उपयुक्त उत्तर को चिह्नित करना है।
I. 2x² - 9x + 10 = 0 II. y² - 12y + 35 = 0
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (C) यदि x< y
व्याख्या
समीकरण I, 2x² - 9x + 10 = 0 को हल करने पर (2x - 5)(x - 2) = 0 प्राप्त होता है, इसलिए x = 2.5 या x = 2।
समीकरण II, y² - 12y + 35 = 0 को हल करने पर (y - 5)(y - 7) = 0 प्राप्त होता है, इसलिए y = 5 या y = 7।
सभी मानों की तुलना करने पर, 2 < 5, 2 < 7, 2.5 < 5, और 2.5 < 7। अतः, x < y।
3मात्रात्मक अभिक्षमता
प्रत्येक प्रश्न में दो समीकरण संख्या (I) और (II) दिए गए हैं। आपको दोनों समीकरणों को हल करना है और उपयुक्त उत्तर को चिह्नित करना है।
I. 6x² - 7x + 2 = 0 II. 10y² - 11y + 3 = 0
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (A) यदि x = y या कोई संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है
व्याख्या
समीकरण I, 6x² - 7x + 2 = 0 को हल करने पर (3x - 2)(2x - 1) = 0 प्राप्त होता है, इसलिए x = 2/3 (≈ 0.67) या x = 1/2 (0.5)।
समीकरण II, 10y² - 11y + 3 = 0 को हल करने पर (5y - 3)(2y - 1) = 0 प्राप्त होता है, इसलिए y = 3/5 (0.6) या y = 1/2 (0.5)।
जब x = 2/3 और y = 3/5, तो x > y। हालाँकि, जब x = 1/2 और y = 3/5, तो x < y। क्योंकि दोनों x > y और x < y चुने गए मूलों के आधार पर होते हैं, इसलिए कोई संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है।
4मात्रात्मक अभिक्षमता
प्रत्येक प्रश्न में दो समीकरण संख्या (I) और (II) दिए गए हैं। आपको दोनों समीकरणों को हल करना चाहिए और उपयुक्त उत्तर को चिह्नित करना चाहिए।
I. 2x² +19x + 42 = 0 II. 2y² +7y + 5 = 0
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (C) यदि x< y
व्याख्या
समीकरण I, 2x² + 19x + 42 = 0 को हल करने पर (2x + 7)(x + 6) = 0 प्राप्त होता है, इसलिए x = -3.5 या x = -6।
समीकरण II, 2y² + 7y + 5 = 0 को हल करने पर (2y + 5)(y + 1) = 0 प्राप्त होता है, इसलिए y = -2.5 या y = -1।
सभी मानों की तुलना करने पर, -3.5 < -2.5, -3.5 < -1, -6 < -2.5, और -6 < -1। अतः, x < y।
5मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित प्रश्नों में 'x' के स्थान पर अनुमानित मान क्या आएगा।
(779.23)/(13) +4.98 + 23 = 60.03 का x%
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (D) 147
व्याख्या
दिए गए व्यंजक में पदों का सन्निकटन करने पर:
779.23 / 13 ≈ 780 / 13 = 60
4.98 ≈ 5
23 = 23
बायां पक्ष का योग = 60 + 5 + 23 = 88।
दायां पक्ष ≈ 60 का x% = 0.6x।
0.6x = 88 को हल करने पर x = 88 / 0.6 = 880 / 6 = 146.67 ≈ 147।
6मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित प्रश्नों में 'x' के स्थान पर अनुमानित मान क्या आएगा।
39.98% का 249.99 + √(196.04) = x² +55.93
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (D) 8
व्याख्या
संख्याओं का अनुमान लगाना:
39.98% का 249.99 ≈ 40% का 250 = 100
√(196.04) ≈ √196 = 14
55.93 ≈ 56
इनको समीकरण में प्रतिस्थापित करना:
100 + 14 = x² + 56
114 = x² + 56
x² = 58
x = √58 ≈ 7.61, जो 8 के अनुमानित है।
7मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित प्रश्नों में 'x' के स्थान पर अनुमानित मान क्या आएगा।
20.99² - 24.97% का 220.02 - ? = 131.13
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (C) 255
व्याख्या
दिए गए मानों का सन्निकटन करने पर:
20.99² ≈ 21² = 441
220.02 का 24.97% ≈ 220 का 25% = 55
131.13 ≈ 131
समीकरण स्थापित करना:
441 - 55 - x = 131
386 - x = 131
x = 386 - 131 = 255
8मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित प्रश्नों में 'x' के स्थान पर अनुमानित मान क्या आएगा।
24.21²+12.16=?x(49.99% of55.98)
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (C) 21
व्याख्या
पदों का अनुमान लगाते हुए:
24.21² ≈ 24² = 576
12.16 ≈ 12
49.99% of 55.98 ≈ 56 का 50% = 28
समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
576 + 12 = x × 28
588 = 28x
x = 588 / 28 = 21
9मात्रात्मक अभिक्षमता
नीचे दी गई तालिका में पाँच विभिन्न बैगों (A, B, C, D और E) में लाल और नीली गेंदों की कुल संख्या दिखाई गई है। इसमें लाल और नीली गेंदों के बीच का अंतर और कुल गेंदों के सापेक्ष लाल गेंदों का प्रतिशत भी दिखाया गया है।
| कुल बैग | लाल और नीली गेंदों के बीच अंतर | कुल गेंदों के सापेक्ष लाल गेंदों का प्रतिशत |
| ---------- | ------------------------------------: | --------------------------------------------------: |
| A | 60 | 62.5% |
| B | 198 | 66.5% |
| C | 188 | 70% |
| D | 76 | 60% |
| E | 330 | 72% |
A और E में लाल गेंदों की संख्या, A और E में नीली गेंदों की संख्या का कितना प्रतिशत है।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (A) 230%
व्याख्या
बैग A के लिए, लाल और नीली गेंदों के बीच प्रतिशत अंतर 2 × 62.5% - 100% = 25% है।
A में कुल गेंदें = 60 / 0.25 = 240।
A में लाल गेंदें = 240 का 62.5% = 150, A में नीली गेंदें = 90।
बैग E के लिए, प्रतिशत अंतर 2 × 72% - 100% = 44% है।
E में कुल गेंदें = 330 / 0.44 = 750।
E में लाल गेंदें = 750 का 72% = 540, E में नीली गेंदें = 210।
A और E में कुल लाल गेंदें = 150 + 540 = 690।
A और E में कुल नीली गेंदें = 90 + 210 = 300।
प्रतिशत = (690 / 300) × 100 = 230%।
10मात्रात्मक अभिक्षमता
नीचे दी गई तालिका में पाँच विभिन्न थैलों (A, B, C, D और E) में लाल और नीली गेंदों की कुल संख्या दिखाई गई है। यह लाल और नीली गेंदों के बीच का अंतर और कुल गेंदों के संबंध में लाल गेंदों का प्रतिशत भी दर्शाती है।
| कुल थैले | लाल और नीली गेंदों के बीच का अंतर | कुल गेंदों के संबंध में लाल गेंदों का प्रतिशत |
| ---------- | ------------------------------------: | --------------------------------------------------: |
| A | 60 | 62.5% |
| B | 198 | 66.5% |
| C | 188 | 70% |
| D | 76 | 60% |
| E | 330 | 72% |
B में नीली गेंदों की संख्या और C में लाल गेंदों की संख्या का योग, E में लाल गेंदों की संख्या से कितने कम हैं।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (C) 10
व्याख्या
B में नीली गेंदें = 201, C में लाल गेंदें = 329, योग = 530। E में लाल गेंदें = 540। 540 - 530 = 10।
11मात्रात्मक अभिक्षमता
नीचे दी गई तालिका में पाँच विभिन्न थैलों (A, B, C, D और E) में लाल और नीली गेंदों की कुल संख्या दिखाई गई है। इसमें लाल और नीली गेंदों के बीच का अंतर और कुल गेंदों के सापेक्ष लाल गेंदों का प्रतिशत भी दिखाया गया है।
| कुल थैले | लाल और नीली गेंदों के बीच अंतर | कुल गेंदों के सापेक्ष लाल गेंदों का प्रतिशत |
| ---------- | ------------------------------------: | --------------------------------------------------: |
| A | 60 | 62.5% |
| B | 198 | 66.5% |
| C | 188 | 70% |
| D | 76 | 60% |
| E | 330 | 72% |
A और E में लाल गेंदों की संख्या का A में नीली गेंदों की संख्या से अनुपात ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (C) 23:3
व्याख्या
A में कुल गेंदें = 60 / (2 × 0.625 - 1) = 240।
A में लाल गेंदें = 150, A में नीली गेंदें = 90।
E में कुल गेंदें = 330 / (2 × 0.72 - 1) = 750।
E में लाल गेंदें = 540।
A और E में लाल गेंदों का योग = 150 + 540 = 690।
A में नीली गेंदें = 90।
अनुपात = 690 : 90 = 23 : 3।
12मात्रात्मक अभिक्षमता
नीचे दी गई तालिका में पाँच विभिन्न थैलों (A, B, C, D और E) में लाल और नीली गेंदों की कुल संख्या दिखाई गई है। इसमें लाल और नीली गेंदों के बीच का अंतर और कुल गेंदों के सापेक्ष लाल गेंदों का प्रतिशत भी दिखाया गया है।
| कुल थैले | लाल और नीली गेंदों के बीच अंतर | कुल गेंदों के सापेक्ष लाल गेंदों का प्रतिशत |
| ---------- | ------------------------------------: | --------------------------------------------------: |
| A | 60 | 62.5% |
| B | 198 | 66.5% |
| C | 188 | 70% |
| D | 76 | 60% |
| E | 330 | 72% |
B, D और E में लाल गेंदों की औसत संख्या ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (D) 389
व्याख्या
B में लाल गेंदें = (198 / 0.33) × 0.665 = 600 × 0.665 = 399।
D में लाल गेंदें = (76 / 0.20) × 0.60 = 380 × 0.60 = 228।
E में लाल गेंदें = (330 / 0.44) × 0.72 = 750 × 0.72 = 540।
औसत = (399 + 228 + 540) / 3 = 1167 / 3 = 389।
13मात्रात्मक अभिक्षमता
नीचे दी गई तालिका में पाँच विभिन्न थैलों (A, B, C, D और E) में लाल और नीली गेंदों की कुल संख्या दर्शाई गई है। इसमें लाल और नीली गेंदों के बीच का अंतर और कुल गेंदों के सापेक्ष लाल गेंदों का प्रतिशत भी दर्शाया गया है।
| कुल थैले | लाल और नीली गेंदों के बीच का अंतर | कुल गेंदों के सापेक्ष लाल गेंदों का प्रतिशत |
| ---------- | ------------------------------------: | --------------------------------------------------: |
| A | 60 | 62.5% |
| B | 198 | 66.5% |
| C | 188 | 70% |
| D | 76 | 60% |
| E | 330 | 72% |
थैला F में गेंदों की संख्या E में लाल गेंदों से 25% अधिक है और A में लाल गेंदों तथा F में नीली गेंदों का अनुपात 2:1 है। F में लाल गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (E) 600
व्याख्या
E में लाल गेंदें = 540।
F में कुल गेंदें = 1.25 × 540 = 675।
A में लाल गेंदें = 150।
A में लाल गेंदों और F में नीली गेंदों का दिया गया अनुपात 2 : 1 है, F में नीली गेंदें = 150 / 2 = 75।
F में लाल गेंदें = F में कुल गेंदें - F में नीली गेंदें = 675 - 75 = 600।
14मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित जानकारी को पढ़ें और नीचे दिए गए प्रश्न का उत्तर दें।
यह जानकारी तीन कॉलेजों में कर्मचारियों (प्रयोगशाला सहायक और प्रोफेसर) के बारे में है।
A के लिए - कुल प्रयोगशाला सहायक और कुल प्रोफेसर 82 हैं।
B के लिए - कुल प्रयोगशाला सहायक C में कुल प्रयोगशाला सहायक से 4 अधिक हैं।
C के लिए - कुल प्रयोगशाला सहायक कुल प्रोफेसर से 6 कम हैं।
नोट - A में कुल प्रोफेसर B में कुल प्रयोगशाला सहायक से 44 कम हैं।
A और C में कुल कर्मचारियों की संख्या का योग 24 अधिक है और सभी कॉलेजों में कुल प्रोफेसर 102 हैं।
B में कुल कर्मचारियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (A) 90
व्याख्या
C में कुल कर्मचारी = A में कुल कर्मचारी + 24 = 82 + 24 = 106।
C में, प्रयोगशाला सहायक L_C = P_C - 6, इसलिए L_C + (L_C + 6) = 106।
2 L_C = 100, जिससे L_C = 50 और P_C = 56 प्राप्त होता है।
B में प्रयोगशाला सहायक = L_C + 4 = 50 + 4 = 54।
A में प्रोफेसर = L_B - 44 = 54 - 44 = 10।
B में प्रोफेसर = 102 - P_A - P_C = 102 - 10 - 56 = 36।
B में कुल कर्मचारी = L_B + P_B = 54 + 36 = 90।
15मात्रात्मक अभिक्षमता
नीचे दी गई जानकारी को पढ़ें और निम्नलिखित प्रश्न का उत्तर दें।
यह जानकारी तीन कॉलेजों में कर्मचारियों (प्रयोगशाला सहायक और प्रोफेसर) के बारे में है।
A के लिए - कुल प्रयोगशाला सहायक और कुल प्रोफेसर 82 हैं।
B के लिए - कुल प्रयोगशाला सहायक C में कुल प्रयोगशाला सहायक से 4 अधिक हैं।
C के लिए - कुल प्रयोगशाला सहायक कुल प्रोफेसर से 6 कम हैं।
नोट - A में कुल प्रोफेसर B में कुल प्रयोगशाला सहायक से 44 कम हैं।
A में कुल कर्मचारियों की संख्या C में कुल कर्मचारियों की संख्या से 24 अधिक है और सभी कॉलेजों में कुल प्रोफेसर 102 हैं।
B में कुल प्रोफेसर और A में कुल प्रयोगशाला सहायक का अनुपात ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (D) 1:2
व्याख्या
मान लीजिए A में कुल कर्मचारी L_A + P_A = 82 हैं। दी गई शर्तों से, C में कुल कर्मचारी = 82 + 24 = 106 और L_C = P_C - 6, जिससे L_C = 50 और P_C = 56 प्राप्त होता है। B में कुल प्रयोगशाला सहायक L_B = L_C + 4 = 54 हैं। A में कुल प्रोफेसर P_A = L_B - 44 = 10 हैं, जिससे L_A = 82 - 10 = 72 प्राप्त होता है। B में कुल प्रोफेसर P_B = 102 - 10 - 56 = 36 हैं। B में कुल प्रोफेसर और A में कुल प्रयोगशाला सहायक का आवश्यक अनुपात 36 : 72 = 1 : 2 है।
16मात्रात्मक अभिक्षमता
नीचे दी गई जानकारी को पढ़ें और निम्नलिखित प्रश्न का उत्तर दें।
यह जानकारी तीन कॉलेजों में कर्मचारियों (प्रयोगशाला सहायक और प्रोफेसर) के बारे में है।
A के लिए - कुल प्रयोगशाला सहायक और कुल प्रोफेसर 82 हैं।
B के लिए - कुल प्रयोगशाला सहायक C में कुल प्रयोगशाला सहायक से 4 अधिक हैं।
C के लिए - कुल प्रयोगशाला सहायक कुल प्रोफेसर से 6 कम हैं।
नोट - A में कुल प्रोफेसर B में कुल प्रयोगशाला सहायक से 44 कम हैं।
C में कुल कर्मचारी A से 24 अधिक हैं और सभी कॉलेजों में कुल प्रोफेसर 102 हैं।
कॉलेज D में कुल कर्मचारियों का A में प्रयोगशाला सहायक से अनुपात 3:4 है। D में कुल प्रयोगशाला सहायक C से 20 कम हैं। D में प्रोफेसर ज्ञात करें।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (A) 24
व्याख्या
कॉलेज कर्मचारी वितरण से, L_A = 72 और L_C = 50। कॉलेज D में कुल कर्मचारी (3 / 4) × 72 = 54 हैं। D में कुल प्रयोगशाला सहायक L_D = 50 - 20 = 30 हैं। कॉलेज D में प्रोफेसरों की संख्या 54 - 30 = 24 है।
17मात्रात्मक अभिक्षमता
नीचे दी गई जानकारी को पढ़ें और निम्नलिखित प्रश्न का उत्तर दें।
जानकारी तीन कॉलेजों में कर्मचारियों (प्रयोगशाला सहायक और प्रोफेसर) के बारे में है।
A के लिए - कुल प्रयोगशाला सहायक और कुल प्रोफेसर 82 हैं।
B के लिए - कुल प्रयोगशाला सहायक C में कुल प्रयोगशाला सहायक से 4 अधिक हैं।
C के लिए - कुल प्रयोगशाला सहायक कुल प्रोफेसर से 6 कम हैं।
नोट - A में कुल प्रोफेसर B में कुल प्रयोगशाला सहायक से 44 कम हैं।
C में कुल कर्मचारी A से 24 अधिक हैं और सभी कॉलेजों में कुल प्रोफेसर 102 हैं।
A में कुल प्रोफेसर B में कुल कर्मचारियों का कितना प्रतिशत है?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (B) 11.11%
व्याख्या
कॉलेज कर्मचारी वितरण से, A में प्रोफेसर P_A = 10 हैं। कॉलेज B में कुल कर्मचारी L_B + P_B = 54 + 36 = 90 हैं। आवश्यक प्रतिशत (10 / 90) × 100% = 11.11% है।
18मात्रात्मक अभिक्षमता
नीचे दी गई जानकारी को पढ़ें और निम्नलिखित प्रश्न का उत्तर दें।
यह जानकारी तीन कॉलेजों में कर्मचारियों (प्रयोगशाला सहायक और प्रोफेसर) के बारे में है।
A के लिए - कुल प्रयोगशाला सहायक और कुल प्रोफेसर 82 हैं।
B के लिए - कुल प्रयोगशाला सहायक C में कुल प्रयोगशाला सहायक से 4 अधिक हैं।
C के लिए - कुल प्रयोगशाला सहायक कुल प्रोफेसर से 6 कम हैं।
नोट - A में कुल प्रोफेसर B में कुल प्रयोगशाला सहायक से 44 कम हैं।
C में कुल कर्मचारी A से 24 अधिक हैं और सभी कॉलेजों में कुल प्रोफेसर 102 हैं।
A और C में कुल प्रयोगशाला सहायकों का औसत ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (A) 61
व्याख्या
कॉलेज कर्मचारी वितरण से, कॉलेज A में प्रयोगशाला सहायक L_A = 72 हैं और कॉलेज C में प्रयोगशाला सहायक L_C = 50 हैं। औसत (72 + 50) / 2 = 61 है।
19मात्रात्मक अभिक्षमता
नाव दो घंटे में X किलोमीटर धारा के साथ (डाउनस्ट्रीम) जाती है। नाव द्वारा धारा के विपरीत (अपस्ट्रीम) वही दूरी तीन घंटे में तय की जाती है। यदि धारा की गति 3 किमी/घंटा है, तो 2X ज्ञात करें?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (C) 72
व्याख्या
धारा के साथ गति = X/2, धारा के विपरीत गति = X/3। धारा की गति = (धारा के साथ गति - धारा के विपरीत गति)/2 = (X/2 - X/3)/2 = X/12 = 3, इसलिए X = 36 और 2X = 72। (जाँच: धारा के साथ 18 किमी/घंटा, धारा के विपरीत 12 किमी/घंटा, नाव 15, धारा 3।)
20मात्रात्मक अभिक्षमता
A ने एक व्यवसाय में रु. 6400 और B ने रु. 7200 का निवेश किया। 4 महीने बाद, A ने प्रारंभिक निवेश का 30% निकाल लिया और C ने B के प्रारंभिक निवेश का 40% के साथ प्रवेश किया। एक वर्ष के बाद, कुल लाभ 90000 है। A और C का लाभ (रु. में) लगभग ज्ञात करें?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (C) 44494
व्याख्या
A का समतुल्य निवेश = (6400 × 4) + (0.70 × 6400 × 8) = 25600 + 35840 = 61440।
B का समतुल्य निवेश = 7200 × 12 = 86400।
C का समतुल्य निवेश = (0.40 × 7200 × 8) = 23040।
कुल समतुल्य निवेश = 61440 + 86400 + 23040 = 170880।
A और C का संयुक्त समतुल्य निवेश = 61440 + 23040 = 84480।
संयुक्त लाभ का हिस्सा = (84480 / 170880) × 90000 ≈ 44494।
21मात्रात्मक अभिक्षमता
एक पात्र में दूध और पानी है। दूध और पानी का अनुपात 8: x है। जब पात्र में 5 लीटर दूध और 30 लीटर पानी मिलाया जाता है, तो दूध और पानी का अनुपात 1: 1 हो जाता है। x का मान ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (E) निर्धारित नहीं किया जा सकता
व्याख्या
मान लीजिए प्रारंभिक दूध 8k है और प्रारंभिक पानी xk है। 5 लीटर दूध और 30 लीटर पानी मिलाने पर (8k + 5) / (xk + 30) = 1 / 1 प्राप्त होता है, जो k(8 - x) = 25 को सरल करता है। k का मान निर्धारित करने के लिए अतिरिक्त जानकारी के बिना, x का मान विशिष्ट रूप से निर्धारित नहीं किया जा सकता है।
22मात्रात्मक अभिक्षमता
एक आयताकार पार्क जिसकी लंबाई चौड़ाई से दोगुनी है। 4 सेमी चौड़ाई वाला एक आधा रास्ता जिसका क्षेत्रफल 352 m² है। आयताकार पार्क की लंबाई (मीटर में) ज्ञात कीजिए?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (D) 176
व्याख्या
माना चौड़ाई = B और लंबाई L = 2B। B = 88 मीटर के लिए, लंबाई L = 2 × 88 = 176 मीटर है।
23मात्रात्मक अभिक्षमता
एक रेलगाड़ी की गति 72 किमी/घंटा है और यह 25 सेकंड में एक प्लेटफॉर्म को पार करती है। यदि रेलगाड़ी उसी दिशा में दौड़ रहे 18 किमी/घंटा की गति वाले एक एथलीट को 10 सेकंड में पार करती है, तो प्लेटफॉर्म की लंबाई (मीटर में) ज्ञात करें?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (D) 350
व्याख्या
रेलगाड़ी की गति = 72 × (5/18) = 20 मी/सेकंड। एथलीट की गति = 18 × (5/18) = 5 मी/सेकंड।
समान दिशा में दौड़ रहे एथलीट के सापेक्ष सापेक्ष गति = 20 - 5 = 15 मी/सेकंड।
रेलगाड़ी की लंबाई = 15 × 10 = 150 मीटर।
25 सेकंड में प्लेटफॉर्म को पार करते समय तय की गई कुल दूरी = 20 × 25 = 500 मीटर।
प्लेटफॉर्म की लंबाई = 500 - 150 = 350 मीटर।
24मात्रात्मक अभिक्षमता
एक वस्तु का विक्रय मूल्य रु. 624 है और एक दुकानदार को 22% की हानि हुई। यदि वह उसी वस्तु को क्रय मूल्य से 30% ऊपर अंकित करता है और रु. 84 का लाभ प्राप्त करता है, तो दुकानदार द्वारा दी गई छूट प्रतिशत ज्ञात कीजिए?
गोपी ने योजना A में ₹ X को 15% प्रति वर्ष की दर से दो वर्षों के लिए निवेश किया। गोपी को योजना A से प्राप्त राशि को योजना B में 10% प्रति वर्ष की दर से दो वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज पर पुनर्निवेश किया जाता है। यदि A और B से प्राप्त ब्याज का अंतर 32.4 है, तो X ज्ञात करें?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (B) 1200 रुपये
व्याख्या
योजना A से 2 वर्षों के लिए 15% प्रति वर्ष की दर से प्राप्त साधारण ब्याज 0.30X है, इसलिए योजना B में पुनर्निवेश की गई कुल राशि 1.30X है। 2 वर्षों के लिए 10% प्रति वर्ष की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर 10 + 10 + (10 × 10)/100 = 21% है। इस प्रकार, योजना B से प्राप्त ब्याज 1.30X का 21% = 0.273X है। दोनों ब्याज के बीच का अंतर 0.30X - 0.273X = 0.027X है। दिया गया है 0.027X = 32.4, X के लिए हल करने पर X = 32.4 ÷ 0.027 = 1200 प्राप्त होता है।
26मात्रात्मक अभिक्षमता
7 पुरुष, 15 महिलाएँ किसी कार्य को 15 दिनों में पूरा कर सकती हैं और वही कार्य 18 पुरुष और 20 महिलाएँ आठ दिनों में पूरा करती हैं। यदि X पुरुष और 20 महिलाएँ 10 दिनों में कार्य पूरा कर सकती हैं। तो X का मान ज्ञात करें।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (D) 12
व्याख्या
दोनों स्थितियों में किए गए कार्य को बराबर करने पर, 15 × (7M + 15W) = 8 × (18M + 20W), जो सरल होकर 105M + 225W = 144M + 160W हो जाता है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर 39M = 65W प्राप्त होता है, या दक्षता इकाइयों में M = 5 और W = 3। कुल कार्य 15 × (7 × 5 + 15 × 3) = 1200 इकाई है। X पुरुषों और 20 महिलाओं द्वारा 10 दिनों में 1200 इकाई कार्य पूरा करने के लिए, 10 × (5X + 20 × 3) = 1200, जिससे 5X + 60 = 120 प्राप्त होता है, जो 5X = 60 और X = 12 की ओर ले जाता है।
27मात्रात्मक अभिक्षमता
चार क्रमागत चार के गुणजों का एक समुच्चय है, और उनका औसत 30 है। यदि एक अन्य श्रेणी जो पांच क्रमागत सम संख्याओं की श्रेणी है जिसका सबसे छोटा अंक इन चार क्रमागत चार के गुणजों में से दूसरे सबसे छोटे गुणज के बराबर है। पांच क्रमागत सम संख्याओं की श्रेणी की सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (A) 36
व्याख्या
चार क्रमागत चार के गुणजों को a, a + 4, a + 8, और a + 12 मान लीजिए। उनका औसत (a + a + 12)/2 = a + 6 = 30 है, जिससे a = 24 प्राप्त होता है। चार गुणज 24, 28, 32, और 36 हैं। दूसरा सबसे छोटा गुणज 28 है। 28 से शुरू होने वाली पांच क्रमागत सम संख्याएँ 28, 30, 32, 34, और 36 हैं। इस श्रेणी की सबसे बड़ी संख्या 36 है।
28मात्रात्मक अभिक्षमता
P और Q तथा R और Q की वर्तमान आयु का योग क्रमशः 64 वर्ष और 56 वर्ष है। 12 वर्ष बाद P की आयु का 6 वर्ष पूर्व Q की आयु से अनुपात 4:X है। यदि 12 वर्ष बाद R की आयु 32 वर्ष है, तो X ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (C) 3
व्याख्या
दी गई शर्त के अनुसार, 12 वर्ष बाद R की आयु 32 वर्ष है, इसलिए R = 32 - 12 = 20। चूँकि R + Q = 56, Q की वर्तमान आयु 56 - 20 = 36 है। चूँकि P + Q = 64, P की वर्तमान आयु 64 - 36 = 28 है। 12 वर्ष बाद P की आयु 28 + 12 = 40 है, और 6 वर्ष पूर्व Q की आयु 36 - 6 = 30 है। 12 वर्ष बाद P की आयु का 6 वर्ष पूर्व Q की आयु से अनुपात 40 : 30 = 4 : 3 है। 4 : X से तुलना करने पर X = 3 प्राप्त होता है।
29मात्रात्मक अभिक्षमता
नीचे दी गई तालिका पाँच दुकानों में लकड़ी की और यांत्रिक पेंसिल की कुल संख्या दर्शाती है और यह कुल यांत्रिक और लकड़ी की पेंसिल की कीमत भी दर्शाती है।
# दुकान पेंसिल डेटा
| दुकानें | लकड़ी की और यांत्रिक पेंसिल की कुल संख्या | लकड़ी की और यांत्रिक पेंसिल की कुल कीमत |
| ----- | --------------------------------------------: | -------------------------------------------: |
| A | 38 | 490 |
| B | 47 | 415 |
| C | 112 | 1310 |
| D | 75 | 900 |
| E | 40 | 425 |
नोट - लकड़ी की पेंसिल और यांत्रिक पेंसिल की कीमत क्रमशः ₹5 और ₹20 है।
D में कुल लकड़ी की पेंसिल की कीमत का A और B में कुल यांत्रिक पेंसिल की कीमत से अनुपात ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (A) 16:5
व्याख्या
मान लीजिए W और M क्रमशः लकड़ी की और यांत्रिक पेंसिल की संख्या हैं।
कीमत समीकरण 5W + 20M = कुल कीमत और कुल संख्या W + M = कुल पेंसिल का उपयोग करके, M = (कुल कीमत - 5 × कुल पेंसिल) / 15।
दुकान A के लिए:
M = (490 - 5 × 38) / 15 = 300 / 15 = 20
W = 38 - 20 = 18
दुकान A में यांत्रिक पेंसिल की कीमत = 20 × ₹20 = ₹400
दुकान B के लिए:
M = (415 - 5 × 47) / 15 = 180 / 15 = 12
W = 47 - 12 = 35
दुकान B में यांत्रिक पेंसिल की कीमत = 12 × ₹20 = ₹240
दुकान A और B में यांत्रिक पेंसिल की कुल कीमत = ₹400 + ₹240 = ₹640
दुकान D के लिए:
M = (900 - 5 × 75) / 15 = 525 / 15 = 35
W = 75 - 35 = 40
दुकान D में लकड़ी की पेंसिल की कीमत = 40 × ₹5 = ₹200
अनुपात = 640 : 200 = 16 : 5
30मात्रात्मक अभिक्षमता
नीचे दी गई तालिका पाँच दुकानों में लकड़ी की और यांत्रिक पेन्सिलों की कुल संख्या दर्शाती है और यह कुल यांत्रिक और लकड़ी की पेन्सिलों की कीमत भी दर्शाती है।
| दुकानें | लकड़ी की और यांत्रिक पेन्सिलों की कुल संख्या | कुल यांत्रिक और लकड़ी की पेन्सिलों की कीमत |
| ----- | --------------------------------------------: | -------------------------------------------: |
| A | 38 | 490 |
| B | 47 | 415 |
| C | 112 | 1310 |
| D | 75 | 900 |
| E | 40 | 425 |
नोट - लकड़ी की पेंसिल और यांत्रिक पेंसिल की कीमत क्रमशः रु 5 और रु 20 है।
ज्ञात करें कि C में कुल यांत्रिक पेंसिल E में कुल लकड़ी की पेंसिल का कितना प्रतिशत है।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (B) 200
व्याख्या
संबंध M = (कुल कीमत - 5 × कुल पेन्सिल) / 15 और W = कुल पेन्सिल - M का उपयोग करके:
दुकान C के लिए:
M = (1310 - 5 × 112) / 15 = 750 / 15 = 50
दुकान E के लिए:
M = (425 - 5 × 40) / 15 = 225 / 15 = 15
W = 40 - 15 = 25
प्रतिशत = (50 / 25) × 100 = 200%
31मात्रात्मक अभिक्षमता
नीचे दी गई तालिका में पाँच दुकानों में लकड़ी की और यांत्रिक पेंसिल की कुल संख्या और यांत्रिक और लकड़ी की पेंसिल की कुल कीमत दर्शाई गई है।
# दुकान पेंसिल डेटा
| दुकानें | लकड़ी की और यांत्रिक पेंसिल की कुल संख्या | यांत्रिक और लकड़ी की पेंसिल की कुल कीमत |
| ----- | --------------------------------------------: | -------------------------------------------: |
| A | 38 | 490 |
| B | 47 | 415 |
| C | 112 | 1310 |
| D | 75 | 900 |
| E | 40 | 425 |
नोट - लकड़ी की पेंसिल की कीमत और यांत्रिक पेंसिल की कीमत क्रमशः रु 5 और रु 20 है।
A, B और E में क्रमशः लकड़ी की पेंसिल, यांत्रिक पेंसिल और यांत्रिक पेंसिल की औसत संख्या ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (D) 15
व्याख्या
M = (कुल कीमत - 5 × कुल पेंसिल) / 15 और W = कुल पेंसिल - M का उपयोग करके:
दुकान A में लकड़ी की पेंसिल = 38 - (490 - 190) / 15 = 38 - 20 = 18
दुकान B में यांत्रिक पेंसिल = (415 - 235) / 15 = 12
दुकान E में यांत्रिक पेंसिल = (425 - 200) / 15 = 15
औसत = (18 + 12 + 15) / 3 = 45 / 3 = 15
32मात्रात्मक अभिक्षमता
नीचे दी गई तालिका पाँच दुकानों में लकड़ी की और यांत्रिक पेन्सिलों की कुल संख्या दर्शाती है और यह कुल यांत्रिक और लकड़ी की पेन्सिलों की कीमत भी दर्शाती है।
# दुकान पेन्सिल डेटा
| दुकानें | लकड़ी की और यांत्रिक पेन्सिलों की कुल संख्या | यांत्रिक और लकड़ी की पेन्सिलों की कुल कीमत |
| ----- | --------------------------------------------: | -------------------------------------------: |
| A | 38 | 490 |
| B | 47 | 415 |
| C | 112 | 1310 |
| D | 75 | 900 |
| E | 40 | 425 |
नोट - लकड़ी की पेन्सिल और यांत्रिक पेन्सिल की लागत क्रमशः ₹5 और ₹20 है।
दुकान B ने 20% लकड़ी की पेन्सिल 20% के लाभ पर और शेष 50% के लाभ पर बेचीं। लकड़ी की पेन्सिल का कुल विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (E) 252
व्याख्या
M = (415 - 5 × 47) / 15 = 12 का उपयोग करके, दुकान B में लकड़ी की पेन्सिलों की संख्या 47 - 12 = 35 है।
प्रति लकड़ी की पेन्सिल लागत मूल्य ₹5 है।
35 का 20% = 7 पेन्सिल 20% लाभ पर बेची गईं:
विक्रय मूल्य = 7 × ₹5 × 1.20 = ₹42
शेष 80% = 28 पेन्सिल 50% लाभ पर बेची गईं:
विक्रय मूल्य = 28 × ₹5 × 1.50 = ₹210
कुल विक्रय मूल्य = ₹42 + ₹210 = ₹252
33मात्रात्मक अभिक्षमता
नीचे दी गई तालिका में पाँच दुकानों में लकड़ी की और यांत्रिक पेंसिल की कुल संख्या दिखाई गई है और यह कुल यांत्रिक और लकड़ी की पेंसिल की कीमत भी दर्शाती है।
# दुकान पेंसिल डेटा
| दुकानें | लकड़ी की और यांत्रिक पेंसिल की कुल संख्या | यांत्रिक और लकड़ी की पेंसिल की कुल कीमत |
| ----- | --------------------------------------------: | -------------------------------------------: |
| A | 38 | 490 |
| B | 47 | 415 |
| C | 112 | 1310 |
| D | 75 | 900 |
| E | 40 | 425 |
नोट - लकड़ी की पेंसिल और यांत्रिक पेंसिल की कीमत क्रमशः 5 रुपये और 20 रुपये है।
F में कुल पेंसिल का C में कुल पेंसिल से अनुपात 5: 7 है और दुकान F में D की तुलना में 30% अधिक लकड़ी की पेंसिल है। ज्ञात कीजिए कि F में यांत्रिक पेंसिल E द्वारा बेची गई लकड़ी की पेंसिल से कितने प्रतिशत अधिक/कम है।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (D) 112%
व्याख्या
दुकान C में कुल पेंसिल = 112।
दुकान F में कुल पेंसिल = (5 / 7) × 112 = 80।
दुकान D में लकड़ी की पेंसिल = 75 - (900 - 5 × 75) / 15 = 75 - 35 = 40।
दुकान F में लकड़ी की पेंसिल = 40 × (1 + 0.30) = 52।
दुकान F में यांत्रिक पेंसिल = 80 - 52 = 28।
दुकान E में लकड़ी की पेंसिल = 40 - (425 - 5 × 40) / 15 = 40 - 15 = 25।
प्रतिशत = (28 / 25) × 100% = 112%
34मात्रात्मक अभिक्षमता
एक दुकानदार ने एक वस्तु को क्रय मूल्य से 2R% अधिक अंकित किया और 25% की छूट दी तथा 19% की हानि पर 648 रुपये में बेचा। 'R' का मान ज्ञात कीजिए?
अब बाएं पक्ष को RHS के बराबर करें:
(2512 - ?) ÷ 37 = 50
2512 - ? = 50 × 37
2512 - ? = 1850
? = 2512 - 1850 = 662
44मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित प्रश्नों में (?) के स्थान पर अनुमानित मान क्या आना चाहिए।
(? ÷ 17.99) × 5.99 = 60 का 319.87%
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (D) 576
व्याख्या
दिए गए व्यंजक में मानों का अनुमान लगाने पर (? ÷ 18) × 6 = 60 का 320% प्राप्त होता है। दाहिने पक्ष को सरल करने पर 3.2 × 60 = 192 प्राप्त होता है। इस प्रकार, ? ÷ 3 = 192, जिससे ? = 576 प्राप्त होता है।
45मात्रात्मक अभिक्षमता
A अपने मासिक आय का 25% किराए पर और शेष का 20% भोजन पर, शेष का 40% यात्रा पर खर्च करता है और बाकी बचाता है। यदि A की कुल मासिक बचत रु. 10800 है, तो A की मासिक आय ज्ञात कीजिए। (रु. में)?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (B) 30000
व्याख्या
मान लीजिए कुल मासिक आय 100% है। किराए पर 25% खर्च करने के बाद, 75% शेष रहता है। शेष का 20% भोजन पर खर्च करने के बाद 75% का 80% बचता है, जो 60% है। इस शेष राशि का 40% यात्रा पर खर्च करने के बाद 60% का 60% बचता है, जो 36% है। यह देखते हुए कि शेष बचत रु. 10800 के बराबर है, समीकरण 36% आय = 10800 से आय = 10800 × 100 / 36 = रु. 30000 प्राप्त होता है।
46मात्रात्मक अभिक्षमता
दो ट्रेनें, A और B, क्रमशः 60 किमी / घंटा और 80 किमी / घंटा की गति से चल रही हैं। ट्रेन A 150 मीटर लंबे एक प्लेटफॉर्म को 15 सेकंड में पार करती है, जबकि ट्रेन B एक खंभे को 18 सेकंड में पार करती है। दोनों ट्रेनों A और B की लंबाई का योग (मीटर में) क्या है?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (E) 500
व्याख्या
ट्रेन A की गति 60 किमी/घंटा है, जो 50/3 मी/से के बराबर है। ट्रेन A 15 सेकंड में 150 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को पार करती है, इसलिए (A की लंबाई + 150) = (50/3) × 15 = 250 मीटर, जिससे A की लंबाई 100 मीटर हो जाती है। ट्रेन B की गति 80 किमी/घंटा है, जो 200/9 मी/से के बराबर है। ट्रेन B 18 सेकंड में एक खंभे को पार करती है, इसलिए B की लंबाई = (200/9) × 18 = 400 मीटर। दोनों ट्रेनों की लंबाई का योग 100 + 400 = 500 मीटर है।
47मात्रात्मक अभिक्षमता
एक मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 5:1 है। जब मिश्रण में 20 लीटर पानी मिलाया जाता है, तो दूध और पानी का अनुपात बराबर हो जाता है। अंतिम मिश्रण में दूध की मात्रा (लीटर में) ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (A) 25
व्याख्या
मान लीजिए दूध और पानी की प्रारंभिक मात्रा क्रमशः 5x और x लीटर है। जब 20 लीटर पानी मिलाया जाता है, तो पानी की नई मात्रा x + 20 हो जाती है, जबकि दूध 5x ही रहता है। चूँकि दूध और पानी का अंतिम अनुपात 1:1 है, इसलिए 5x = x + 20, जिससे x = 5 प्राप्त होता है। अतः, अंतिम मिश्रण में दूध की मात्रा 5 × 5 = 25 लीटर है।
48मात्रात्मक अभिक्षमता
A किसी कार्य का 40% भाग 8 दिनों में पूरा कर सकता है, जबकि B उसी कार्य को पूरा करने में A से चार दिन अधिक लेता है। A और B द्वारा मिलकर उसी कार्य को पूरा करने में लिया गया समय (दिनों में) ज्ञात करें?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (E) 10 ¹⁰⁄₁₁
व्याख्या
चूंकि A 8 दिनों में 40% कार्य पूरा करता है, A कुल कार्य 8 ÷ 0.4 = 20 दिनों में पूरा करता है। B, A से 4 दिन अधिक लेता है, इसलिए B 24 दिनों में कार्य पूरा करता है। A और B द्वारा मिलकर प्रतिदिन किया गया कार्य 1/20 + 1/24 = 11/120 है। इसलिए, A और B द्वारा मिलकर कार्य पूरा करने में लिया गया समय 120/11 = 10 10/11 दिन है।
49मात्रात्मक अभिक्षमता
एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 20% अधिक है। यदि एक वर्ग की भुजा आयत की चौड़ाई के बराबर है, तो वर्ग के क्षेत्रफल का आयत के क्षेत्रफल से क्रमशः अनुपात ज्ञात कीजिए?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (A) 5:6
व्याख्या
मान लीजिए आयत की चौड़ाई B है। आयत की लंबाई 1.2 B है। वर्ग की भुजा चौड़ाई B के बराबर है। वर्ग का क्षेत्रफल B² है और आयत का क्षेत्रफल 1.2 B × B = 1.2 B² है। वर्ग के क्षेत्रफल का आयत के क्षेत्रफल से अनुपात B² : 1.2 B² है, जो 1 : 1.2 या 5:6 हो जाता है।
50मात्रात्मक अभिक्षमता
एक नाव अनुप्रवाह (downstream) में छह घंटे में 120 किमी की दूरी तय करती है। शांत जल में नाव की गति और धारा की गति का क्रमशः अनुपात 3:1 है। यदि धारा की गति 80% बढ़ा दी जाए, तो नाव 84 किमी की दूरी अनुप्रवाह (upstream) में कितने समय में तय करेगी?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (B) 14 घंटे
व्याख्या
अनुप्रवाह (downstream) गति 120 / 6 = 20 किमी/घंटा है। शांत जल में नाव की गति और धारा की गति का अनुपात 3:1 दिया गया है, इसलिए नाव की गति 15 किमी/घंटा और धारा की गति 5 किमी/घंटा है। धारा की गति को 80% बढ़ाने पर नई धारा की गति 5 × 1.8 = 9 किमी/घंटा हो जाती है। नई अनुप्रवाह (upstream) गति 15 - 9 = 6 किमी/घंटा हो जाती है। 84 किमी की दूरी अनुप्रवाह (upstream) में तय करने में लगने वाला समय 84 / 6 = 14 घंटे है।
