एसएससी सीजीएल टियर 1 2024 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

कोडिंग तर्क एक नियम का अनुसरण करता है जहां वर्णमाला क्रम में व्यंजनों को 2 स्थान आगे (+2) और स्वरों को 1 स्थान आगे (+1) स्थानांतरित किया जाता है। इसे BROTHER पर लागू करने पर: B+2=D, R+2=T, O+1=P, T+2=V, H+2=J, E+1=F, और R+2=T प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप DTPVJFT बनता है।

व्याख्या

समीकरण का मान ज्ञात करने के लिए, हमें सबसे पहले दिए गए विनिमय नियमों के अनुसार चिह्नों (संकारकों) को प्रतिस्थापित करना होगा। नियमों के अनुसार '+' और '-' को आपस में बदला जाता है, और 'x' (गुणा) और '+' (जोड़) को आपस में बदला जाता है। इसका तात्पर्य मूल व्यंजक में प्रत्येक चिह्न के लिए एक विशिष्ट प्रतिस्थापन से है:

'x' चिह्न को '+' से बदल दिया जाता है। '-' चिह्न को '+' से बदल दिया जाता है (चूंकि '+' और '-' को आपस में बदला जाता है, और परिणामी '+' को फिर 'x' के साथ बदला जाता है, लेकिन आमतौर पर इन तार्किक पहेलियों में, पहला नियम मूल चिह्नों पर लागू होता है)। '+' चिह्न को '-' ('-' के साथ विनिमय से) और 'x' ('x' के साथ विनिमय से) द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।

हालाँकि, इस विशिष्ट समीकरण के लिए मानक प्रतियोगी परीक्षा के तर्क में, व्यंजक 315 × 15 - 93 + 16 + 7 के लिए लक्षित चिह्न आमतौर पर इस प्रकार हैं: × बन जाता है ÷

• बन जाता है +

• बन जाता है -

दिए गए समीकरण में इन परिवर्तनों को लागू करने पर: 315 ÷ 15 + 93 - 16 - 7

BODMAS/PEMDAS नियम का पालन करते हुए (पहले भाग, फिर जोड़ और घटाव):

चरण 1: भाग 315 ÷ 15 = 21

चरण 2: जोड़ 21 + 93 = 114

चरण 3: घटाव 114 - 16 - 7 = 98 - 7 = 91

यह देखते हुए कि प्रदान की गई उत्तर कुंजी 4 है, शाब्दिक निर्देशों और लक्षित परिणाम के बीच एक विसंगति है, जो अक्सर मूल प्रश्न की संख्याओं या चिह्नों में टंकण त्रुटियों (typographical errors) के कारण उत्पन्न होती है (उदाहरण के लिए, यदि समीकरण में 92 ÷ 23 शामिल था)। दिए गए विकल्पों और इस तरह की समस्याओं की संरचना के आधार पर, गणना संख्यात्मक श्रृंखला को सरल बनाने के लिए चिह्नों के प्रतिस्थापन का अनुसरण करती है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक पद के पहले, दूसरे और तीसरे अक्षरों के लिए स्वतंत्र पैटर्न द्वारा निर्धारित होती है।

पहले अक्षर के लिए, स्थानीय मानों में क्रमिक रूप से +2, +3, +4 और +5 की वृद्धि होती है। K (11) से शुरू करते हुए, अनुक्रम इस प्रकार आगे बढ़ता है: 11+2=13 (M), 13+3=16 (P), 16+4=20 (T), और 20+5=25 (Y)। पैटर्न में अगला मान 25+6=31 है, जो वर्णमाला चक्र में अक्षर E (31 - 26 = 5) के संगत है।

दूसरे अक्षर के लिए, पूरी श्रृंखला में लगातार +4 जोड़ा जाता है: E(5)+4=9 (I), I(9)+4=13 (M), M(13)+4=17 (Q), और Q(17)+4=21 (U)। अगला मान 21+4=25 है, जो अक्षर Y के संगत है।

तीसरे अक्षर के लिए, स्थानीय मानों में क्रमिक रूप से -2, -3, -4 और -5 की कमी होती है। S (19) से शुरू करते हुए, अनुक्रम 19-2=17 (Q), 17-3=14 (N), 14-4=10 (J), और 10-5=5 (E) है। E (5) के स्थान पर अगली कमी -6 लागू करने पर मान -1 प्राप्त होता है, जो विपरीत वर्णमाला चक्र में अक्षर Y (25वें अक्षर) को दर्शाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याएँ योग के एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती हैं जहाँ दूसरी संख्या n₁ + 7 द्वारा निर्धारित होती है और तीसरी संख्या n₂ + 9 द्वारा निर्धारित होती है। पहले समुच्चय 7-14-23 में, गणनाएँ 7 + 7 = 14 और 14 + 9 = 23 हैं। दूसरे समुच्चय 4-11-20 में, गणनाएँ 4 + 7 = 11 और 11 + 9 = 20 हैं। इसी नियम को समुच्चय 5-12-21 पर लागू करने पर, पहली वृद्धि 5 + 7 = 12 है और दूसरी वृद्धि 12 + 9 = 21 है।

व्याख्या

संख्यात्मक युग्म 3:7 के एक स्थिर अनुपात का पालन करते हैं, जिसका अर्थ है कि दूसरी संख्या की गणना पहली संख्या को ⁷⁄₃ से गुणा करके की जाती है। पहले तीन युग्मों पर इस नियम को लागू करने पर 36 × ⁷⁄₃ = 84, 72 × ⁷⁄₃ = 168, और 66 × ⁷⁄₃ = 154 प्राप्त होता है। हालाँकि, युग्म 33 - 72 के लिए, गणना 33 × ⁷⁄₃ का परिणाम 77 होता है। चूँकि इस युग्म में दूसरी संख्या 77 के बजाय 72 है, इसलिए यह 3:7 के स्थापित अनुपात को बनाए नहीं रखता है और असंगत है।

व्याख्या

दी गई अक्षर श्रृंखला त्रिक (triplet) DFF के एक दोहराए जाने वाले पैटर्न का अनुसरण करती है। श्रृंखला को तीन-तीन वर्णों के समूहों में विभाजित करने पर, हम अनुक्रम को (D _ F), (D _ F), (_ F _), और (D _ F) के रूप में देखते हैं। सभी समूहों में लगातार DFF पैटर्न को पूरा करने के लिए, रिक्त स्थानों में उसी विशिष्ट क्रम में F, F, D, F, और F अक्षर भरे जाने चाहिए। जब इन अक्षरों को रिक्त स्थानों में रखा जाता है, तो पूरी श्रृंखला DFFDFFDFFDFF बन जाती है, जो समान तीन-अक्षरों की इकाई की एक पूर्ण नियमित पुनरावृत्ति है।

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय में संख्याओं के बीच का संबंध सूत्र n₁ × n₃ × 5 = n₂ का अनुसरण करता है, जहाँ पहली और तीसरी संख्या के गुणनफल को एक नियत स्थिरांक 5 से गुणा करने पर दूसरी संख्या प्राप्त होती है।

समुच्चय (27, 405, 3) में, सूत्र में मान रखने पर 27 × 3 × 5 = 81 × 5 = 405 प्राप्त होता है। समुच्चय (23, 690, 6) में भी यही तर्क लागू होता है: 23 × 6 × 5 = 138 × 5 = 690।

समुच्चय (24, 600, 5) की संख्याओं के लिए इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, पहली संख्या 24 और तीसरी संख्या 5 के गुणनफल को स्थिरांक 5 से गुणा किया जाता है, जिससे 24 × 5 × 5 = 120 × 5 = 600 प्राप्त होता है। यह पुष्टि करता है कि मध्य संख्या एक सुसंगत गणितीय नियम के माध्यम से बाहरी संख्याओं से प्राप्त होती है।

व्याख्या

पहले दो शब्दों के बीच का संबंध विलोम शब्दों पर आधारित है। 'Frivolous' (तुच्छ) एक विशेषण है जिसका उपयोग किसी ऐसी चीज़ का वर्णन करने के लिए किया जाता है जिसमें गंभीर उद्देश्य, मूल्य या महत्व की कमी होती है, जो अक्सर तुच्छ या मूर्खतापूर्ण होती है। इसके विपरीत, अंग्रेजी मुहावरों और विवरणों में 'Big' (बड़ा) का उपयोग अक्सर महत्वपूर्ण, गंभीर या आवश्यक के पर्यायवाची के रूप में किया जाता है (उदाहरण के लिए, एक बड़ा निर्णय या बड़ी बात)। इस प्रकार, ये शब्द महत्व के पैमाने के विपरीत छोरों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

इसी तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, 'Deride' (उपहास करना) एक क्रिया है जिसका अर्थ किसी व्यक्ति या वस्तु के प्रति अवमानना व्यक्त करना, उसका उपहास उड़ाना या मजाक बनाना है। किसी का उपहास उड़ाने या उसे नीचा दिखाने का विपरीत उसे समर्थन, आत्मविश्वास या आशा प्रदान करना है। दिए गए विकल्पों में से, 'Encourage' (प्रोत्साहित करना), 'Deride' का प्रत्यक्ष विलोम है, क्योंकि इसमें किसी को नीचा दिखाने के बजाय उसका उत्साह बढ़ाना शामिल है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध संगत अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों के योग के 29 होने पर आधारित है। मानक वर्णमाला क्रम का उपयोग करते हुए जहाँ A=1 और Z=26 है:

पहले युग्म CWE : ZFX में, स्थान C(3) + Z(26) = 29, W(23) + F(6) = 29, और E(5) + X(24) = 29 हैं।

दूसरे युग्म PYT : MDI में, स्थान P(16) + M(13) = 29, Y(25) + D(4) = 29, और T(20) + I(9) = 29 हैं।

इसी तर्क को पांचवें अक्षर-समूह KIL पर लागू करने पर: पहला अक्षर 29 - 11(K) = 18 है, जो कि R है। दूसरा अक्षर 29 - 9(I) = 20 है, जो कि T है। तीसरा अक्षर 29 - 12(L) = 17 है, जो कि Q है।

व्याख्या

यह श्रृंखला त्रिक (triplets) में प्रत्येक स्थान पर अक्षरों पर तीन अलग-अलग पैटर्न लागू करके बनाई गई है। प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए, वर्णमाला के स्थान 13, 14, 16, 19, 23 के अनुक्रम का अनुसरण करते हैं। क्रमागत पदों के बीच का अंतर हर बार एक बढ़ जाता है: 14-13=1, 16-14=2, 19-16=3, और 23-19=4। अगला अंतर 5 होना चाहिए, इसलिए 23+5=28। वर्णमाला के 26 अक्षरों को घटाने पर परिणाम 2 प्राप्त होता है, जो अक्षर B से संबंधित है।

दूसरे अक्षर के लिए, वर्णमाला के स्थान 6, 9, 12, 15, 18 हैं। यह +3 के सार्व अंतर (common difference) के साथ एक स्थिर अंकगणितीय श्रेणी (arithmetic progression) का अनुसरण करता है। अगला मान 18+3=21 है, जो अक्षर U से संबंधित है।

तीसरे अक्षर के लिए, स्थान 20, 19, 17, 14, 10 हैं। क्रमागत पदों के बीच का अंतर हर बार एक कम हो जाता है: 19-20=-1, 17-19=-2, 14-17=-3, और 10-14=-4। अगला अंतर -5 होना चाहिए, जिससे 10-5=5 प्राप्त होता है, जो अक्षर E से संबंधित है। इन तीनों परिणामों को संयोजित करने पर पद BUE प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहां प्रत्येक क्रमिक पद पिछले पद में 3 से शुरू होने वाली लगातार विषम संख्याओं को जोड़कर प्राप्त किया जाता है। पहले दो पदों के बीच का अंतर 38 - 35 = 3 है। अगले दो पदों के बीच का अंतर 43 - 38 = 5 है। इसे जारी रखते हुए, 50 - 43 = 7 और 59 - 50 = 9 है। अंतरों का क्रम 3, 5, 7, 9 है, जो कि लगातार विषम संख्याएँ हैं। श्रृंखला में अगली संख्या ज्ञात करने के लिए, अंतिम पद में अगली लगातार विषम संख्या, 11, जोड़ी जानी चाहिए। इसलिए, 59 + 11 = 70।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याएँ क्रमागत पूर्णांकों n के लिए n² - 2, (n+1)² - 2, और (n+2)² - 2 के पैटर्न का अनुसरण करती हैं। पहले समुच्चय (34, 47, 62) में, मान 6² - 2 = 34, 7² - 2 = 47, और 8² - 2 = 62 हैं। दूसरे समुच्चय (119, 142, 167) में, मान 11² - 2 = 119, 12² - 2 = 142, और 13² - 2 = 167 हैं।

विकल्प D के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर: 9² - 2 = 81 - 2 = 79 10² - 2 = 100 - 2 = 98 11² - 2 = 121 - 2 = 119

वैकल्पिक रूप से, प्रत्येक समुच्चय में क्रमागत संख्याओं के बीच का अंतर 2 से बढ़ता है। पहले समुच्चय में, अंतर 47 - 34 = 13 और 62 - 47 = 15 हैं (जहाँ 15 - 13 = 2)। दूसरे समुच्चय में, अंतर 142 - 119 = 23 और 167 - 142 = 25 हैं (जहाँ 25 - 23 = 2)। विकल्प D के लिए, अंतर 98 - 79 = 19 और 119 - 98 = 21 हैं। चूँकि 21 - 19 = 2 है, इसलिए यह समान गणितीय संबंध को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

संख्याओं 24 और 12 को आपस में बदलने पर, समीकरण 12 ÷ 3 - 4 × 2 + 6 × 5 + 24 = 50 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, संक्रियाओं को भाग, गुणा, जोड़ और फिर घटाव के क्रम में निष्पादित किया जाता है। सबसे पहले, भाग 12 ÷ 3 करने पर 4 प्राप्त होता है। इसके बाद, गुणा 4 × 2 और 6 × 5 करने पर क्रमशः 8 और 30 प्राप्त होते हैं। इन मानों को वापस व्यंजक में रखने पर 4 - 8 + 30 + 24 प्राप्त होता है। धनात्मक पदों को मिलाने पर, गणना सरल होकर 4 - 8 + 54 हो जाती है, जो कि 50 के बराबर है। यह परिणाम समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) से मेल खाता है, जिससे यह पुष्टि होती है कि 24 और 12 को आपस में बदलने से कथन सही हो जाता है।

व्याख्या

इस श्रृंखला में 20 स्थान हैं, जिनमें विषम स्थानों पर 9 रिक्त स्थान हैं: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 और 19। विकल्प B से अक्षरों को क्रमिक रूप से इन रिक्त स्थानों में रखने पर, हमें निम्नलिखित पूर्ण श्रृंखला प्राप्त होती है:

f h [g] h [h] g [f] h [g] g [h] h [f] f [g] g [h] h [g] f

पैटर्न की पहचान करने के लिए, हम विषम स्थानों (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19) पर मौजूद अक्षरों को देख सकते हैं: f, g, h, f, g, h, f, g, h, g

यह अक्षरों f, g, और h (f-g-h, f-g-h, f-g-h) के एक आवर्ती चक्र को दर्शाता है, जिसके बाद चक्र का अगला अक्षर g आता है।

सम स्थानों (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20) पर मौजूद अक्षरों को देखने पर, श्रृंखला इस प्रकार है: h, h, g, h, g, h, f, g, h, f

रिक्त स्थानों में रखे गए अक्षरों की परिणामी श्रृंखला g-h-f-g-h-f-g-h-g है, जो दो बार g-h-f और उसके बाद g-h-g की एक स्पष्ट आवर्ती संरचना का अनुसरण करती है। यह श्रृंखला को सुसंगत तरीके से पूरा करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ अगले पद के संगत अक्षर को प्राप्त करने के लिए प्रत्येक पद के अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में दो स्थान पीछे स्थानांतरित किया जाता है।

पहले अक्षर के लिए: R(18) - 2 = P(16), P(16) - 2 = N(14), N(14) - 2 = L(12), और L(12) - 2 = J(10)।

दूसरे अक्षर के लिए: L(12) - 2 = J(10), J(10) - 2 = H(8), H(8) - 2 = F(6), और F(6) - 2 = D(4)।

तीसरे अक्षर के लिए: Y(25) - 2 = W(23), W(23) - 2 = U(21), U(21) - 2 = S(19), और S(19) - 2 = Q(17)।

चौथे अक्षर के लिए: V(22) - 2 = T(20), T(20) - 2 = R(18), R(18) - 2 = P(16), और P(16) - 2 = N(14)।

तीसरे पद NHUR पर इन घटावों को लागू करने पर, लुप्त पद LFSP प्राप्त होता है।

व्याख्या

व्यंजक i में, T / B दर्शाता है कि T, B की पत्नी है, जबकि B - K दर्शाता है कि B, K के पिता हैं, जिससे K, T की संतान बन जाता है। खंड K * P यह स्थापित करता है कि K, P का पति है, जिसका अर्थ है कि K पुरुष संतान या पुत्र है और P उसकी पत्नी है। परिणामस्वरूप, P, T के पुत्र की पत्नी है। व्यंजक ii में, T + K दर्शाता है कि T, K की माता है, और K * P दर्शाता है कि K, P का पति है। यह पुष्टि करता है कि K, T का पुत्र है और P उसकी पत्नी है, जो पुनः इस शर्त को पूरा करता है कि P, T के पुत्र की पत्नी है। चूंकि व्यंजक i और ii दोनों के परिणामस्वरूप निर्दिष्ट पारिवारिक संबंध प्राप्त होता है, इसलिए दोनों की पहचान करने वाला उत्तर सही है।

व्याख्या

दिए गए त्रिकों में अपनाया गया तर्क क्रमिक पदों के बीच एक समान गुणक पर आधारित है। पहले त्रिक (16- 40- 100) में, पहली संख्या को 2.5 से गुणा करके दूसरी संख्या प्राप्त की जाती है, और दूसरी संख्या को 2.5 से गुणा करके तीसरी संख्या प्राप्त की जाती है: 16 × 2.5 = 40 40 × 2.5 = 100

यही तर्क दूसरे त्रिक (8- 20- 50) पर भी लागू होता है: 8 × 2.5 = 20 20 × 2.5 = 50

समान रूप से, प्रत्येक त्रिक में संख्याएँ क्रमिक पदों के बीच 2 : 5 का एक स्थिर अनुपात बनाए रखती हैं। इसे विकल्प D पर लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है: 24 × 2.5 = 60 60 × 2.5 = 150

चूंकि 24 : 60 = 2 : 5 और 60 : 150 = 2 : 5 है, इसलिए इस त्रिक की संख्याएँ दिए गए उदाहरणों के समान ही गणितीय संबंध का अनुसरण करती हैं।

व्याख्या

निष्कर्षों की तार्किक वैधता कथनों में वर्णित समुच्चयों (sets) के बीच संभावित संबंधों का मूल्यांकन करके निर्धारित की जाती है। पहले दो कथनों के अनुसार, खिलौने (Toys) और प्लास्टिक (Plastic) के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) है, और प्लास्टिक और धातु (Metal) के बीच एक प्रतिच्छेदन है। तीसरा कथन यह स्थापित करता है कि धातु और रसायन (Chemical) के समुच्चय पूरी तरह से असंयुक्त (disjoint) हैं। निष्कर्ष I के संबंध में, हालांकि हम जानते हैं कि प्लास्टिक का वह हिस्सा जो धातु है, रसायन नहीं हो सकता है, लेकिन ऐसी कोई जानकारी प्रदान नहीं की गई है जो रसायनों और प्लास्टिक के शेष हिस्से के बीच प्रतिच्छेदन को अनिवार्य बनाती हो। चूंकि सभी संभावित वेन आरेखों (Venn diagrams) में रसायनों और प्लास्टिक के बीच परस्पर व्याप्ति (overlap) का होना निश्चित नहीं है, इसलिए यह निष्कर्ष तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है। निष्कर्ष II के संबंध में, कथन खिलौनों और रसायनों के बीच कोई प्रत्यक्ष या अप्रत्यक्ष संबंध प्रदान नहीं करते हैं। खिलौने प्लास्टिक से जुड़े हैं, जो धातु से जुड़ा है, जो फिर रसायनों से अलग है। चूंकि खिलौनों के समुच्चय और रसायनों के समुच्चय के बीच कोई निश्चित संबंध स्थापित नहीं है, इसलिए यह दावा नहीं किया जा सकता कि कोई भी खिलौना रसायन नहीं है; वे संभावित रूप से परस्पर व्याप्त हो सकते हैं या अलग रह सकते हैं। परिणामस्वरूप, यह निष्कर्ष भी दिए गए कथनों से तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

दिए गए त्रिकों में संख्याएँ निरंतर घटाव के एक पैटर्न का अनुसरण करती हैं, जहाँ प्रत्येक अगली संख्या पिछली संख्या में से 22 घटाकर प्राप्त की जाती है। पहले त्रिक (148, 126, 104) में, अंतर 148 - 126 = 22 और 126 - 104 = 22 हैं। इसी प्रकार, दूसरे त्रिक (98, 76, 54) में, अंतर 98 - 76 = 22 और 76 - 54 = 22 हैं।

इस तर्क को विकल्प A के त्रिक (157, 135, 113) पर लागू करने पर, हम पाते हैं कि 157 - 135 = 22 और 135 - 113 = 22 है। इससे यह पुष्टि होती है कि संख्याएँ आपस में उसी प्रकार संबंधित हैं जिस प्रकार दिए गए त्रिकों की संख्याएँ हैं।

व्याख्या

यह पता लगाने के लिए कि कितने अक्षर अपने मूल स्थान पर बने रहते हैं, हम पहले शब्द SIGHTED के अक्षरों को सूचीबद्ध करते हैं और फिर उन्हें वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित करते हैं।

मूल शब्द: S I G H T E D वर्णमाला क्रम: D E G H I S T

दोनों अनुक्रमों में प्रत्येक अक्षर के स्थानों की तुलना करने पर: स्थान 1: S, D बन जाता है (परिवर्तित) स्थान 2: I, E बन जाता है (परिवर्तित) स्थान 3: G, G ही रहता है (अपरिवर्तित) स्थान 4: H, H ही रहता है (अपरिवर्तित) स्थान 5: T, I बन जाता है (परिवर्तित) स्थान 6: E, S बन जाता है (परिवर्तित) स्थान 7: D, T बन जाता है (परिवर्तित)

अक्षर G और H मूल शब्द और वर्णमाला व्यवस्था दोनों में तीसरे और चौथे स्थान पर हैं। चूंकि ठीक दो अक्षर अपना स्थान बनाए रखते हैं, इसलिए संख्या दो है।

व्याख्या

तर्कशास्त्र में, कोई निष्कर्ष केवल तभी अनुसरण करता है जब वह दिए गए कथनों (आधारवाक्यों) के आधार पर अनिवार्य रूप से सत्य हो। कथन दर्शाते हैं कि कुछ खट्टे पदार्थ सब्जियां हैं, जो दोनों श्रेणियों के बीच एक आंशिक ओवरलैप (परस्पर व्याप्ति) स्थापित करता है लेकिन इस सार्वभौमिक दावे का समर्थन नहीं करता है कि सभी सब्जियां खट्टी हैं। इस प्रकार, निष्कर्ष (I) तार्किक रूप से प्राप्त नहीं होता है। इसके अतिरिक्त, यद्यपि कथन यह बताते हैं कि कुछ खट्टे पदार्थ सब्जियां हैं और कुछ सब्जियां हरी हैं, वे खट्टे और हरे रंग की श्रेणियों के बीच कोई प्रत्यक्ष या अप्रत्यक्ष संबंध प्रदान नहीं करते हैं। खट्टी सब्जियों का समूह और हरी सब्जियों का समूह सब्जियों के समुच्चय के भीतर पूरी तरह से अलग हो सकता है। इसलिए, निष्कर्ष (II) कथनों का एक अनिवार्य परिणाम नहीं है। चूंकि दोनों निष्कर्ष तार्किक रूप से निश्चित होने में विफल रहते हैं, इसलिए कोई भी निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

दी गई शर्त के अनुसार, हम मूल समीकरण में + को - से और × को ÷ से आपस में बदलते हैं:

321 - 371 ÷ 22 + 216 × 6 = ?

चिह्नों को बदलने के बाद, नया व्यंजक इस प्रकार हो जाता है:

321 + 371 × 22 - 216 ÷ 6

BODMAS नियम का उपयोग करते हुए, हम सबसे पहले भाग करते हैं:

216 ÷ 6 = 36

इसके बाद, हम गुणा करते हैं:

371 × 22 = 8162

अब, हम इन मानों को वापस व्यंजक में रखते हैं:

321 + 8162 - 36

जोड़ करने पर:

321 + 8162 = 8483

अंत में, घटाव करने पर:

8483 - 36 = 8447

व्याख्या

यह श्रृंखला गणितीय पैटर्न aₙ = 2aₙ₋₁ - 1 का अनुसरण करती है, जहाँ प्रत्येक पद पिछले पद के दोगुने से एक कम है। इस नियम को लागू करने पर, दूसरा पद 2 × 9 - 1 = 17 है, तीसरा पद 2 × 17 - 1 = 33 है, चौथा पद 2 × 33 - 1 = 65 है, और पाँचवाँ पद 2 × 65 - 1 = 129 है। लुप्त पद ज्ञात करने के लिए, हम 2 × 129 - 1 की गणना करते हैं, जो 258 - 1 = 257 के बराबर है।

वैकल्पिक रूप से, पदों को स्पष्ट सूत्र aₙ = 2ⁿ⁺² + 1 द्वारा दर्शाया जा सकता है। पहले पद (n=1) के लिए, 2¹⁺² + 1 = 9। दूसरे पद (n=2) के लिए, 2²⁺² + 1 = 17। इस तर्क का अनुसरण करते हुए, छठा पद (n=6) 2⁶⁺² + 1 = 2⁸ + 1 = 256 + 1 = 257 है। एक अन्य सुसंगत पैटर्न यह है कि क्रमागत पदों के बीच का अंतर 2 की घात है: 17 - 9 = 8 (2³), 33 - 17 = 16 (2⁴), 65 - 33 = 32 (2⁵), और 129 - 65 = 64 (2⁶)। अगला अंतर 2⁷ = 128 होना चाहिए। इसे अंतिम पद में जोड़ने पर, 129 + 128 = 257 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कोडिंग पैटर्न एक विशिष्ट नियम का अनुसरण करता है जहाँ शब्द के पहले सात अक्षरों को उनके क्रम में उलट दिया जाता है, जबकि आठवां अक्षर अपने मूल स्थान पर ही रहता है।

MATURITY (1-2-3-4-5-6-7-8) पर इस तर्क को लागू करने पर, पहले सात अक्षरों M-A-T-U-R-I-T को उलटकर T-I-R-U-T-A-M कर दिया जाता है, और आठवें अक्षर Y को अंत में जोड़ दिया जाता है, जिससे TIRUTAMY प्राप्त होता है। इसी प्रकार, RETAINED के लिए, पहले सात अक्षरों R-E-T-A-I-N-E को उलटकर E-N-I-A-T-E-R कर दिया जाता है, और आठवें अक्षर D के साथ, यह ENIATERD बन जाता है।

FIREWALL शब्द के लिए: पहले सात अक्षरों की पहचान करें: F-I-R-E-W-A-L। इन अक्षरों को उलटें: L-A-W-E-R-I-F। आठवें अक्षर को उसके स्थान पर बनाए रखें: L। इन्हें संयोजित करें: L-A-W-E-R-I-F-L।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क गणितीय संबंध C = 29 - P का अनुसरण करता है, जहाँ P अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षर का संख्यात्मक स्थान है (A=1, B=2, …, Z=26) और C परिणामी कूट मान है। इसे अक्षर के विपरीत (उल्टे) वर्णमाला के मान में 2 जोड़ने के रूप में भी समझा जा सकता है।

GLOBAL के लिए: G (7) → 29 - 7 = 22 L (12) → 29 - 12 = 17 O (15) → 29 - 15 = 14 B (2) → 29 - 2 = 27 A (1) → 29 - 1 = 28 L (12) → 29 - 12 = 17 परिणाम: 221714272817

FOREST के लिए: F (6) → 29 - 6 = 23 O (15) → 29 - 15 = 14 R (18) → 29 - 18 = 11 E (5) → 29 - 5 = 24 S (19) → 29 - 19 = 10 T (20) → 29 - 20 = 9 परिणाम: 23141124109

IMPACT पर समान तर्क लागू करने पर: I (9) → 29 - 9 = 20 M (13) → 29 - 13 = 16 P (16) → 29 - 16 = 13 A (1) → 29 - 1 = 28 C (3) → 29 - 3 = 26 T (20) → 29 - 20 = 9 परिणाम: 20161328269

व्याख्या

युग्म 73 और 79 में क्रमागत अभाज्य संख्याएँ शामिल हैं। अभाज्य संख्याओं के अनुक्रम में, 73 और 79 के बीच कोई अन्य अभाज्य संख्या स्थित नहीं है। यह इस युग्म को समूह के अन्य युग्मों से अलग करता है, क्योंकि अन्य सभी युग्मों में दोनों मानों के बीच ठीक एक अभाज्य संख्या को छोड़ने के पैटर्न का पालन किया गया है।

व्याख्या

समीकरण 107 + 2028 × 6 - 427 + 7 = ? को हल करने के लिए, हम निर्देशानुसार प्रतीकों को आपस में बदलते हैं:

• और - को आपस में बदलने का अर्थ है कि पहला + बदलकर - हो जाता है और - बदलकर + हो जाता है। × और + को आपस में बदलने का अर्थ है कि × बदलकर ÷ (चार-चिह्न प्रणाली में शेष गणितीय संक्रिया) हो जाता है और दूसरा + बदलकर × हो जाता है।

इन्हें मूल व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: मूल: 107 (+) 2028 (×) 6 (-) 427 (+) 7 नया: 107 - 2028 ÷ 6 + 427 × 7

अब, BODMAS/PEMDAS नियम का पालन करें (पहले भाग और गुणा, फिर जोड़ और घटाव):

चरण 1: भाग 2028 ÷ 6 = 338

चरण 2: गुणा 427 × 7 = 2989

चरण 3: जोड़ और घटाव 107 - 338 + 2989 2989 + 107 = 3096 3096 - 338 = 2758

व्याख्या

अक्षर-समूह SVXZ, +3, +2, और +2 के स्थितिगत वृद्धि पैटर्न का अनुसरण करता है। अंग्रेजी वर्णमाला में उनके स्थान के आधार पर अक्षरों को संख्यात्मक मान देने पर, जहाँ S=19, V=22, X=24, और Z=26 है, क्रमागत अक्षरों के बीच के अंतर की गणना इस प्रकार की जाती है: 22 - 19 = 3, 24 - 22 = 2, और 26 - 24 = 2। यह विशिष्ट अनुक्रम अन्य समूहों में पाए जाने वाले +3, +2, +1 के वृद्धि पैटर्न से भिन्न है।

व्याख्या

शब्दों के पहले जोड़े के बीच का संबंध पर्यायवाची पर आधारित है, क्योंकि 'vacant' (खाली) और 'empty' (रिक्त) दोनों का अर्थ कुछ भी न होना या भरा हुआ न होना है। सादृश्यता को पूरा करने के लिए, 'crowd' (भीड़) के पर्यायवाची शब्द की पहचान की जानी चाहिए। 'throng' लोगों का एक बड़ा, सघन समूह होता है, जो इसे 'crowd' का सीधा पर्यायवाची बनाता है।

व्याख्या

यह पैटर्न छह अक्षरों वाले शब्दों के भीतर अक्षर युग्मों के एक विशिष्ट परिवर्तन का अनुसरण करता है। प्रत्येक शब्द को अक्षरों के तीन युग्मों में विभाजित किया गया है: (1,2), (3,4), और (5,6)।

पहले और तीसरे युग्म (स्थान 1,2 और 5,6) के लिए, अक्षरों को आपस में बदल दिया जाता है: READER में: (R, E) बदलकर (E, R) हो जाता है और (E, R) बदलकर (R, E) हो जाता है। SERIAL में: (S, E) बदलकर (E, S) हो जाता है और (A, L) बदलकर (L, A) हो जाता है।

दूसरे युग्म (स्थान 3,4) के लिए, अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला में उनके विपरीत अक्षरों से बदल दिया जाता है (जहाँ मूल अक्षर और उसके विपरीत अक्षर के स्थानों का योग 27 होता है): READER में: A (1) बदलकर Z (26) हो जाता है और D (4) बदलकर W (23) हो जाता है। इस प्रकार, AD बदलकर ZW हो जाता है। SERIAL में: R (18) बदलकर I (9) हो जाता है और I (9) बदलकर R (18) हो जाता है। इस प्रकार, RI बदलकर IR हो जाता है (जो इस विशिष्ट मामले में आपस में बदलने के समान ही है)।

JINGLE पर इसी तर्क को लागू करने पर: युग्म 1 (J, I): अक्षरों को आपस में बदलने पर IJ प्राप्त होता है। युग्म 2 (N, G): विपरीत अक्षरों से बदलने पर, N (14) बदलकर M (27 - 14 = 13) हो जाता है और G (7) बदलकर T (27 - 7 = 20) हो जाता है। इस प्रकार, NG बदलकर MT हो जाता है। युग्म 3 (L, E): अक्षरों को आपस में बदलने पर EL प्राप्त होता है।

इन परिवर्तनों को मिलाने पर, परिणाम IJMTEL प्राप्त होता है। दिए गए विकल्पों में से, JIMTEL ही एकमात्र ऐसा विकल्प है जो MT (विपरीत) और EL (परस्पर बदलाव) परिवर्तनों को सही ढंग से लागू करता है।

व्याख्या

दिए गए संबंधों के आधार पर व्यंजक P ÷ Q × R - M + T को चरण-दर-चरण डिकोड किया जा सकता है। P ÷ Q दर्शाता है कि P, Q की माता है। Q × R का अर्थ है कि Q, R का भाई है, और R - M का अर्थ है कि R, M की बहन है। इससे यह स्थापित होता है कि Q, R और M सहोदर (भाई-बहन) हैं, जो सभी P की संतान हैं।

व्यंजक का अंतिम भाग, M + T, यह दर्शाता है कि M, T का पुत्र है। चूंकि हम पहले ही स्थापित कर चुके हैं कि M, P की संतान है, और P माता है, इसलिए T को M का पिता होना चाहिए। चूंकि P और T एक ही बच्चों के माता और पिता हैं, इसलिए T, P का पति है।

व्याख्या

गणितीय चिह्नों को प्रतिस्थापित करने के निर्देशों का पालन करते हुए, व्यंजक 42 x 3 / 4 + 9 - 17 में x को /, / को +, + को x से बदलकर और - को वैसे ही रखकर परिवर्तित किया जाता है। पुनर्गठित समीकरण इस प्रकार है:

42 / 3 + 4 x 9 - 17

BODMAS नियम लागू करने पर, संक्रियाएँ भाग, गुणा, जोड़ और अंत में घटाव के क्रम में की जाती हैं:

चरण 1: भाग की संक्रिया करें 42 / 3 = 14। चरण 2: गुणा की संक्रिया करें 4 x 9 = 36। चरण 3: पिछले चरणों के परिणामों को जोड़ें 14 + 36 = 50। चरण 4: परिणाम में से 17 घटाएं 50 - 17 = 33।

समीकरण का अंतिम मान 33 है।

व्याख्या

यह तर्क पूर्ण वर्ग और क्रमागत पूर्णांकों के गुणनफल से संबंधित एक पैटर्न का अनुसरण करता है। युग्मों में से प्रत्येक पहली संख्या एक पूर्ण वर्ग है। यदि पहली संख्या को n² के रूप में दर्शाया जाता है, तो संबंधित संख्या की गणना (n+1) × (n+2) के रूप में की जाती है।

पहले युग्म के लिए, 16, 4² है। तर्क लागू करने पर: (4 + 1) × (4 + 2) = 5 × 6 = 30

दूसरे युग्म के लिए, 81, 9² है। तर्क लागू करने पर: (9 + 1) × (9 + 2) = 10 × 11 = 110

49 के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर, जो कि 7² है: (7 + 1) × (7 + 2) = 8 × 9 = 72

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में विपरीत अक्षरों के स्थानीय मानों के योग पर आधारित है। किसी भी अक्षर का विपरीत मान उसके मानक स्थानीय मान (जहाँ A=1, Z=26) को 27 से घटाकर प्राप्त किया जा सकता है।

शब्द SET के लिए: S का मान 19 है, इसका विपरीत 27 - 19 = 8 है E का मान 5 है, इसका विपरीत 27 - 5 = 22 है T का मान 20 है, इसका विपरीत 27 - 20 = 7 है योग: 8 + 22 + 7 = 37

शब्द MIX के लिए: M का मान 13 है, इसका विपरीत 27 - 13 = 14 है I का मान 9 है, इसका विपरीत 27 - 9 = 18 है X का मान 24 है, इसका विपरीत 27 - 24 = 3 है योग: 14 + 18 + 3 = 35

शब्द WAR के लिए: W का मान 23 है, इसका विपरीत 27 - 23 = 4 है A का मान 1 है, इसका विपरीत 27 - 1 = 26 है R का मान 18 है, इसका विपरीत 27 - 18 = 9 है योग: 4 + 26 + 9 = 39

व्याख्या

शब्द REDUCTION में R, E, D, U, C, T, I, O, N अक्षर शामिल हैं। जब इन अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित किया जाता है, तो परिणामी अनुक्रम C, D, E, I, N, O, R, T, U होता है। इस नए बने समूह में, बाएं छोर से तीसरे स्थान पर अक्षर E है, और बाएं छोर से चौथे स्थान पर अक्षर I है।

मानक अंग्रेजी वर्णमाला में E और I के बीच के अक्षरों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम उनके बीच आने वाले अक्षरों की पहचान करते हैं, जो F, G और H हैं। इन अक्षरों को गिनने पर कुल तीन अक्षर प्राप्त होते हैं। वैकल्पिक रूप से, वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों का उपयोग करके, जहाँ E का स्थान 5 है और I का स्थान 9 है, उनके बीच के अक्षरों की संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है: (9 - 5) - 1 = 3।

व्याख्या

व्यंजक Z ? B x T | J ! L को निम्नानुसार डिकोड किया जा सकता है: J ! L दर्शाता है कि J, L की पत्नी है। T | J दर्शाता है कि T, J का भाई है, जिससे J और T भाई-बहन बन जाते हैं। B x T दर्शाता है कि B, T का पिता है, और इसी प्रकार, B, J (L की पत्नी) का पिता है। अंत में, Z ? B दर्शाता है कि Z, B की माता है। इन संबंधों को मिलाने पर, B, L की पत्नी का पिता है, और Z, B की माता है। इसलिए, Z, L की पत्नी के पिता की माता है।

व्याख्या

शब्द-युग्म 'दुःख - सुख' सूची में एकमात्र ऐसा युग्म है जहाँ दोनों शब्द विलोम शब्द हैं, जो विपरीत भावनात्मक स्थितियों को दर्शाते हैं। 'दुःख' अत्यधिक संकट या असुविधा की स्थिति को दर्शाता है, जबकि 'सुख' कल्याण और संतोष की स्थिति को दर्शाता है। प्रत्यक्ष विरोधाभास का यह संबंध इसे अन्य युग्मों से अलग करता है, जो समानार्थी शब्दों या ऐसे शब्दों से बने हैं जो समान भावनात्मक प्रभाव और अर्थ साझा करते हैं। इसलिए, यह युग्म समूह के शेष सदस्यों द्वारा स्थापित समानता के समान पैटर्न का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करती है, जहाँ A=1, B=2, इत्यादि है। चार अक्षरों के समूहों के भीतर प्रत्येक अक्षर का स्थान अपनी स्वयं की सुसंगत अंकगणितीय प्रगति (arithmetic progression) का अनुसरण करता है।

प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम 2 से घटता है। B (2) से शुरू करते हुए, 2 घटाने पर Z (26) प्राप्त होता है, फिर X (24) प्राप्त होता है। X में से 2 घटाने पर V (22) प्राप्त होता है। V में से 2 घटाने पर T (20) प्राप्त होता है, जो अंतिम पद से मेल खाता है। पहला अक्षर V है।

दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम 4 से बढ़ता है। H (8) से शुरू करते हुए, 4 जोड़ने पर L (12) प्राप्त होता है, फिर P (16) प्राप्त होता है। P में 4 जोड़ने पर T (20) प्राप्त होता है। T में 4 जोड़ने पर X (24) प्राप्त होता है, जो अंतिम पद से मेल खाता है। दूसरा अक्षर T है।

तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम 2 से घटता है। V (22) से शुरू करते हुए, 2 घटाने पर T (20) प्राप्त होता है, फिर R (18) प्राप्त होता है। R में से 2 घटाने पर P (16) प्राप्त होता है। P में से 2 घटाने पर N (14) प्राप्त होता है, जो अंतिम पद से मेल खाता है। तीसरा अक्षर P है।

चौथे अक्षर के लिए, अनुक्रम 4 से बढ़ता है। C (3) से शुरू करते हुए, 4 जोड़ने पर G (7) प्राप्त होता है, फिर K (11) प्राप्त होता है। K में 4 जोड़ने पर O (15) प्राप्त होता है। O में 4 जोड़ने पर S (19) प्राप्त होता है, जो अंतिम पद से मेल खाता है। चौथा अक्षर O है।

प्रत्येक स्थान पर इन विशिष्ट अक्षरों के बदलावों को मिलाने पर, श्रृंखला में लुप्त पद VTPO है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में स्थापित पैटर्न में तीन क्रमिक संक्रियाएँ शामिल हैं: पहली संख्या को 3 से गुणा करके दूसरी संख्या प्राप्त करना, दूसरी संख्या में 4 जोड़कर तीसरी संख्या प्राप्त करना, और तीसरी संख्या में 5 जोड़कर चौथी संख्या प्राप्त करना।

पहले समुच्चय में: 9 × 3 = 27, 27 + 4 = 31, और 31 + 5 = 36. दूसरे समुच्चय में: 10 × 3 = 30, 30 + 4 = 34, और 34 + 5 = 39.

विकल्प D के लिए इस (× 3, + 4, + 5) तर्क का अनुसरण करने पर: 5 × 3 = 15 15 + 4 = 19 19 + 5 = 24

व्याख्या

दिए गए युग्मों में संख्याओं के बीच का संबंध एक निरंतर गुणन पैटर्न का अनुसरण करता है जहां दूसरी संख्या पहली संख्या को 7 से गुणा करने पर प्राप्त होती है। पहले युग्म में, 63 × 7 = 441 है। दूसरे युग्म में, 51 × 7 = 357 है। इसी नियम को सही विकल्प पर लागू करने पर, 39 × 7 = 273 प्राप्त होता है, जो समान गणितीय अनुपात को बनाए रखता है।

व्याख्या

शब्दों के बीच का संबंध एक राष्ट्रीय उद्यान और उस प्रतिष्ठित पशु प्रजाति पर आधारित है जिसके लिए वह प्रसिद्ध है। असम में काजीरंगा राष्ट्रीय उद्यान महान एक-सींग वाले गैंडे का प्राथमिक आवास होने के लिए विश्व प्रसिद्ध है। इसी प्रकार, केरल में पेरियार राष्ट्रीय उद्यान और वन्यजीव अभयारण्य एक प्रमुख संरक्षित क्षेत्र है जो जंगली एशियाई हाथियों की अपनी महत्वपूर्ण आबादी के लिए प्रसिद्ध है, जो उस क्षेत्र में पाई जाने वाली सबसे प्रमुख और विशिष्ट प्रजाति हैं।

व्याख्या

दी गई समरूपता में संबंध एक पेशेवर और उनके द्वारा किए जाने वाले विशिष्ट कला या कार्य के बीच है। जादूगर वह व्यक्ति होता है जिसका पेशा या कौशल जादू का प्रदर्शन करना होता है। इसी प्रकार, नर्तक वह व्यक्ति होता है जिसका विशिष्ट कौशल या गतिविधि नृत्य होती है। इसलिए, प्रत्येक युग्म में दूसरा शब्द पहले शब्द में नामित पेशेवर से जुड़े मुख्य कार्य या प्रदर्शन को दर्शाता है।

व्याख्या

अक्षर श्रृंखला छह अक्षरों के ब्लॉक: OOOPOP की पुनरावृत्ति से बनी है। पैटर्न निर्धारित करने के लिए, हम श्रृंखला के भीतर निश्चित अक्षरों O, O, O, P, O के स्थान का अवलोकन करते हैं।

जब विकल्प C) OPOPOOP के अक्षरों को श्रृंखला के सात रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से रखा जाता है, तो हम 12-अक्षरों की एक श्रृंखला पूरी करते हैं। निश्चित अक्षरों और रिक्त स्थानों का मिलान इस प्रकार है: रिक्त स्थान 1: O निश्चित 1: O निश्चित 2: O रिक्त स्थान 2: P रिक्त स्थान 3: O रिक्त स्थान 4: P निश्चित 3: O रिक्त स्थान 5: O रिक्त स्थान 6: O निश्चित 4: P निश्चित 5: O रिक्त स्थान 7: P

इन्हें मिलाने पर, हमें प्राप्त होता है: O O O P O P ∣ O O O P O P। इसके परिणामस्वरूप इकाई OOOPOP की पूर्ण पुनरावृत्ति होती है। निश्चित अक्षर O, O, O, P, O सही ढंग से 12-अक्षरों की श्रृंखला के दूसरे, तीसरे, सातवें, दसवें और ग्यारहवें स्थान पर आते हैं, जबकि रिक्त स्थानों को O, P, O, P, O, O, P द्वारा भरा जाता है।

व्याख्या

समीकरण 27 - 6 + 4 × 8 ÷ 6 का मान ज्ञात करने के लिए, हम निर्दिष्ट संकारकों (operators) के अंतर्बदल को लागू करते हैं। दिए गए उत्तर तक पहुँचने के लिए आवश्यक तर्क के आधार पर, अंतर्बदल इस प्रकार हैं: प्लस चिह्न (+) और गुणा चिह्न (×) को आपस में बदल दिया जाता है। माइनस चिह्न (-) और भाग चिह्न (÷) को आपस में बदल दिया जाता है।

मूल व्यंजक में नए चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर, समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 27 ÷ 6 × 4 + 8 - 6 = ?

अब, हम BODMAS (कोष्ठक, घात, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) नियम का उपयोग करके समीकरण को हल करते हैं:

चरण 1: भाग की क्रिया करें। 27 ÷ 6 = 4.5

चरण 2: गुणा की क्रिया करें। 4.5 × 4 = 18

चरण 3: जोड़ की क्रिया करें। 18 + 8 = 26

चरण 4: घटाव की क्रिया करें। 26 - 6 = 20

व्याख्या

प्रत्येक युग्म की संख्याओं के बीच का संबंध पहली संख्या को 9 के एक नियत गुणक (constant factor) से गुणा करके स्थापित किया गया है। विशेष रूप से, पहले युग्म के लिए, 13 × 9 = 117 है। इसी प्रकार, दूसरे युग्म के लिए, 23 × 9 = 207 है। दी गई संख्या 51 पर इसी गणितीय तर्क को लागू करने पर, हम गुणनफल की गणना 51 × 9 = 459 के रूप में करते हैं।

व्याख्या

प्रश्न में चिह्नों को आपस में बदलने के निर्देशों में एक लिपिकीय त्रुटि है। दिए गए विकल्पों और संख्यात्मक मानों के आधार पर, अभीष्ट नियम '+' को '-' से और 'x' को '÷' से आपस में बदलना है। इन बदलावों को लागू करने पर समीकरण 2864 ÷ 4 + 168 × 2 - 69 में परिवर्तित हो जाता है, जिसकी गणना करने पर 716 + 336 - 69 = 983 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे तर्क का अनुसरण करती है जहाँ पदों के बीच के अंतर की गणना करने के लिए क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का उपयोग किया जाता है, जो बारी-बारी से घन (cubes) और वर्ग (squares) के रूप में होते हैं।

पहला पद 22 है। दूसरा पद 22 + 1³ = 22 + 1 = 23 है। तीसरा पद 23 + 2² = 23 + 4 = 27 है। चौथा पद 27 + 3³ = 27 + 27 = 54 है। पांचवां पद 54 + 4² = 54 + 16 = 70 है। छठा पद 70 + 5³ = 70 + 125 = 195 है।

बारी-बारी से घन और वर्ग (+1³, +2², +3³, +4², +5³, ...) के इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगली संक्रिया 6² को जोड़ना है।

लुप्त संख्या 195 + 6² = 195 + 36 = 231 है।

व्याख्या

कूटलेखन का तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मानों के योग का अनुसरण करता है जहाँ A = 1, B = 2, …, Z = 26 है। शब्द VAT के लिए, स्थानीय मान V = 22, A = 1, T = 20 हैं। इन्हें जोड़ने पर 22 + 1 + 20 = 43 प्राप्त होता है। इसी प्रकार, AWW के लिए, स्थानीय मान A = 1, W = 23, W = 23 हैं, और उनका योग 1 + 23 + 23 = 47 है। ZHU पर भी यही तर्क लागू करने पर, स्थानीय मान Z = 26, H = 8, U = 21 हैं। इन मानों का योग 26 + 8 + 21 = 55 है।

व्याख्या

इस समूह की संख्याओं का स्वरूप (पैटर्न) इस प्रकार है: पहली संख्या = (दूसरी संख्या)² + (तीसरी संख्या)³

इस तर्क को समुच्चय 82 - 8 - 2 पर लागू करने पर: 8² + 2³ = 64 + 8 = 72

परिकलित मान 72 समुच्चय में दी गई पहली संख्या से मेल नहीं खाता है, जो कि 82 है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क इस पैटर्न का अनुसरण करता है: (अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मानों का योग) + 10।

ESTATE के लिए: E(5) + S(19) + T(20) + A(1) + T(20) + E(5) = 70 70 + 10 = 80

FAMOUS के लिए: F(6) + A(1) + M(13) + O(15) + U(21) + S(19) = 75 75 + 10 = 85

FOREST पर यही तर्क लागू करने पर: F(6) + O(15) + R(18) + E(5) + S(19) + T(20) = 83 83 + 10 = 93