एसएससी सीजीएल टियर 1 2023 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम बाएं से दाएं एक-एक करके उनके अक्षरों की तुलना करते हैं। सभी छह शब्द समान तीन अक्षरों 'Sal' से शुरू होते हैं। चौथे अक्षरों की तुलना करने पर, हमारे पास Salary (4) में 'a', Salesman (1) में 'e', Salinity (3) और Salivate (6) में 'i', Salmon (5) में 'm', और Salvage (2) में 'v' है। वर्णानुक्रम में, 'a' सबसे पहले आता है, उसके बाद 'e', 'i', 'm' और 'v' आते हैं। इससे यह स्थापित होता है कि Salary (4) पहले स्थान पर है और Salesman (1) दूसरे स्थान पर है। Salinity (3) और Salivate (6) के बीच अंतर करने के लिए, हम पांचवें अक्षरों को देखते हैं, जो क्रमशः 'n' और 'v' हैं। चूंकि 'n', 'v' से पहले आता है, इसलिए Salinity (3) का स्थान Salivate (6) से पहले आता है। इनके बाद Salmon (5) और फिर Salvage (2) आता है। इस प्रकार, सही वर्णानुक्रम 4, 1, 3, 6, 5, 2 है।

व्याख्या

दिया गया युग्म एक मापक यंत्र और उसके द्वारा मापी जाने वाली भौतिक राशि के बीच संबंध स्थापित करता है। थर्मामीटर एक ऐसा उपकरण है जिसका उपयोग किसी पदार्थ या पर्यावरण के तापमान को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। इसी प्रकार, वोल्टमीटर एक ऐसा उपकरण है जिसका उपयोग विद्युत परिपथ में दो बिंदुओं के बीच विद्युत विभवांतर, जिसे आमतौर पर वोल्टेज के रूप में जाना जाता है, को मापने के लिए किया जाता है। दोनों युग्म 'यंत्र : माप' के विशिष्ट कार्यात्मक तर्क का अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

निष्कर्ष I सीधे पहले कथन से प्राप्त होता है। यह आधार वाक्य कि 'सभी जोकर पुस्तकें हैं' यह दर्शाता है कि जोकरों का समुच्चय (set) पुस्तकों के समुच्चय का एक उपसमुच्चय (subset) है। सार्वभौमिक सकारात्मक कथनों (universal affirmative statements) के परिवर्तन के नियम के अनुसार, यदि सभी A, B हैं, तो कुछ B, A अवश्य होंगे। इसलिए, 'कुछ पुस्तकें जोकर हैं' एक वैध निष्कर्ष है।

निष्कर्ष III तीसरे कथन से प्राप्त होता है। यह आधार वाक्य कि 'कुछ भारी ट्रक हैं' भारी वस्तुओं के समुच्चय और ट्रकों के समुच्चय के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) को दर्शाता है। श्रेणीबद्ध तर्कशास्त्र (categorical logic) में, विशिष्ट सकारात्मक कथन (particular affirmative statement) 'कुछ A, B हैं' सममित (symmetrical) होता है और इसे 'कुछ B, A हैं' में परिवर्तित किया जा सकता है। इस प्रकार, यदि कुछ भारी ट्रक हैं, तो तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकलता है कि कुछ ट्रक भारी हैं।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क (a + b)² + 2 = c है, जहाँ a पहली संख्या है, b दूसरी संख्या है, और c तीसरी संख्या है।

पहले समुच्चय (4, 5, 83) में: (4 + 5)² + 2 = 9² + 2 = 81 + 2 = 83

दूसरे समुच्चय (5, 5, 102) में: (5 + 5)² + 2 = 10² + 2 = 100 + 2 = 102

विकल्प d में दिए गए समुच्चय (8, 3, 123) पर इस तर्क को लागू करने पर: (8 + 3)² + 2 = 11² + 2 = 121 + 2 = 123

यह पैटर्न दिए गए समुच्चयों और चयनित विकल्प में सुसंगत है, जहाँ पहली और दूसरी संख्या के योग के वर्ग में 2 की वृद्धि करके तीसरी संख्या प्राप्त की जाती है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक सुसंगत अंकगणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ अगला पद प्राप्त करने के लिए एक पद में 9 जोड़ा जाता है, और उसके बाद अगला पद प्राप्त करने के लिए 5 घटाया जाता है। 43 + 9 = 52 52 - 5 = 47 तीसरे पद पर पैटर्न के अगले चरण को लागू करने पर: 47 + 9 = 56 सत्यापन के लिए, श्रृंखला के अगले पद इस प्रकार हैं: 56 - 5 = 51 51 + 9 = 60 60 - 5 = 55 वैकल्पिक रूप से, श्रृंखला को दो आपस में गुंथी हुई (interleaved) श्रेणियों के रूप में देखा जा सकता है। विषम स्थानों पर संख्याएँ (43, 47, 51, 55) प्रत्येक चरण में 4 बढ़ जाती हैं (43 + 4 = 47, 47 + 4 = 51, 51 + 4 = 55)। इसी प्रकार, सम स्थानों पर संख्याएँ (52, ?, 60) भी +4 के पैटर्न का अनुसरण करती हैं। दूसरे पद में 4 जोड़ने पर 52 + 4 = 56 प्राप्त होता है, और उस परिणाम में 4 जोड़ने पर 56 + 4 = 60 प्राप्त होता है, जिससे पुष्टि होती है कि लुप्त संख्या 56 है।

व्याख्या

यह पैटर्न एक विपरीत-मानचित्रण (reverse-mapping) तर्क का अनुसरण करता है जहाँ परिणामी समूह का प्रत्येक अक्षर, स्रोत समूह के अक्षरों को उल्टे क्रम में लेकर और उनमें बढ़ते हुए संख्यात्मक मान जोड़कर प्राप्त किया जाता है। विशेष रूप से, दूसरे समूह का पहला अक्षर, पहले समूह का अंतिम अक्षर + 1 है, दूसरा अक्षर, मध्य अक्षर + 2 है, और तीसरा अक्षर, पहला अक्षर + 3 है।

पहले युग्म RJN:OLU के लिए: N (14) + 1 = 15 (O) J (10) + 2 = 12 (L) R (18) + 3 = 21 (U)

दूसरे युग्म DHL:MJG के लिए: L (12) + 1 = 13 (M) H (8) + 2 = 10 (J) D (4) + 3 = 7 (G)

इसी तर्क को पांचवें समूह VKC पर लागू करने पर: पहला अक्षर C (3) + 1 = 4 (D) है। दूसरा अक्षर K (11) + 2 = 13 (M) है। तीसरा अक्षर V (22) + 3 = 25 (Y) है।

इस सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करने पर, वांछित समूह DMY है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क (coding logic) अक्षरों के वर्णमाला के स्थानीय मानों (positional values) पर आधारित एक विशिष्ट नियम का पालन करता है। स्वरों (A, E, I, O, U) को उनके मूल स्थानीय मान द्वारा दर्शाया जाता है, जबकि व्यंजनों (consonants) को उनके स्थानीय मान को दोगुना करके दर्शाया जाता है।

शब्द SURGE के लिए, स्थानीय मान S=19, U=21, R=18, G=7, और E=5 हैं। नियम लागू करने पर: S एक व्यंजन है इसलिए 19 × 2 = 38; U एक स्वर है इसलिए यह 21 ही रहता है; R एक व्यंजन है इसलिए 18 × 2 = 36; G एक व्यंजन है इसलिए 7 × 2 = 14; और E एक स्वर है इसलिए यह 5 ही रहता है। इन्हें एक साथ जोड़ने पर 382136145 प्राप्त होता है।

शब्द PRIEST के लिए, स्थानीय मान P=16, R=18, I=9, E=5, S=19, और T=20 हैं। नियम लागू करने पर: P (व्यंजन): 16 × 2 = 32 R (व्यंजन): 18 × 2 = 36 I (स्वर): 9 E (स्वर): 5 S (व्यंजन): 19 × 2 = 38 T (व्यंजन): 20 × 2 = 40

इन संख्यात्मक मानों को क्रम में मिलाने पर कूट (code) 3236953840 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला पदों में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए वर्णमाला में क्रमिक वृद्धि के एक सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करती है।

प्रत्येक पद का पहला अक्षर प्रत्येक चरण में 1 से बढ़ता है: M(13) → N(14) → O(15) → P(16) → Q(17)।

प्रत्येक पद का दूसरा अक्षर प्रत्येक चरण में 2 से बढ़ता है: P(16) → R(18) → T(20) → V(22) → X(24)।

प्रत्येक पद का तीसरा अक्षर प्रत्येक चरण में 1 से बढ़ता है: K(11) → L(12) → M(13) → N(14) → O(15)।

प्रत्येक पद का चौथा अक्षर प्रत्येक चरण में 2 से बढ़ता है: L(12) → N(14) → P(16) → R(18) → T(20)।

अंतिम पद PVNR पर इन विशिष्ट परिवर्तनों को लागू करके, अगला पद निर्धारित किया जाता है। पहला स्थान P + 1 = Q हो जाता है, दूसरा स्थान V + 2 = X हो जाता है, तीसरा स्थान N + 1 = O हो जाता है, और चौथा स्थान R + 2 = T हो जाता है।

व्याख्या

संबंध ज्ञात करने के लिए, हम विनीता के दृष्टिकोण से विवरण का विश्लेषण करते हैं। विनीता के पिता के भाई उसके चाचा हैं। उसके पिता के भाई के पिता उसके अपने पिता के भी पिता हैं, जिससे वह व्यक्ति विनीता के दादा हैं। तस्वीर में दिख रही महिला इन दादा की पत्नी हैं। परिणामस्वरूप, विनीता के पिता के पिता की पत्नी विनीता के पिता की माता हैं, जिससे यह स्पष्ट होता है कि वह महिला विनीता की दादी (पिता की माता) हैं।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध एक निरंतर स्थान परिवर्तन (positional shift) पर आधारित है। पहले समूह के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में 9 स्थान आगे बढ़ाया जाता है ताकि दूसरे समूह का संगत अक्षर प्राप्त हो सके। जब योग 26 से अधिक हो जाता है, तो अनुक्रम पुनः A से शुरू होता है।

पहले युग्म MGX : VPG में, M (13) + 9 = 22 (V), G (7) + 9 = 16 (P), और X (24) + 9 = 33। चूंकि वर्णमाला में 26 अक्षर होते हैं, इसलिए 33 - 26 = 7, जो कि G है।

दूसरे युग्म TZC : CIL में, T (20) + 9 = 29, और 29 - 26 = 3 (C)। Z (26) + 9 = 35, और 35 - 26 = 9 (I)। C (3) + 9 = 12 (L)।

HPX पर इसी +9 तर्क को लागू करने पर, पहला अक्षर H (8) + 9 = 17 (Q) होगा। दूसरा अक्षर P (16) + 9 = 25 (Y) होगा। तीसरा अक्षर X (24) + 9 = 33, और 33 - 26 = 7 (G) होगा। इस अनुक्रम का अनुसरण करने पर, पांचवां अक्षर-समूह HPX, QYG के संगत होगा।

व्याख्या

शब्दकोश क्रम बाएं से दाएं प्रत्येक स्थान पर अक्षरों की तुलना करके वर्णानुक्रमिक प्राथमिकता का पालन करता है। सभी पांच शब्द उपसर्ग Gr से शुरू होते हैं। तीसरे अक्षरों की तुलना करने पर, Granite (a) सबसे पहले आता है। Greed (e), Green (e), Grip (i), और Grown (o) शब्दों में, स्वर e, i, o के क्रम का पालन करते हैं। Greed (1) और Green (2) के लिए, जिनमें तीसरे और चौथे अक्षर के रूप में e है, पांचवें अक्षर क्रमशः d और n हैं। चूंकि d, n से पहले आता है, इसलिए Greed (1) का स्थान Green (2) से पहले आता है। इसके बाद, तीसरे अक्षर i के साथ Grip (4) आता है, और तीसरे अक्षर o के साथ Grown (3) अनुक्रम में अंतिम शब्द है। इसके परिणामस्वरूप 5, 1, 2, 4, 3 का क्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्यात्मक सादृश्यता n : (3n³ - 2) के तर्क का अनुसरण करती है। दिए गए युग्मों का उपयोग करके इस पैटर्न को सत्यापित किया जा सकता है।

पहले युग्म के लिए जहाँ n = 6: 3(6)³ - 2 = 3(216) - 2 = 648 - 2 = 646

तीसरे युग्म के लिए जहाँ n = 4: 3(4)³ - 2 = 3(64) - 2 = 192 - 2 = 190

दूसरे युग्म के लिए भी यही तर्क लागू करने पर जहाँ n = 5: 3(5)³ - 2 = 3(125) - 2 = 375 - 2 = 373

व्याख्या

संख्यात्मक श्रृंखला 7 से शुरू होने वाली क्रमागत विषम संख्याओं को घटाने के तर्क का अनुसरण करती है। क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर, एक स्पष्ट पैटर्न सामने आता है:

80 - 7 = 73 73 - 9 = 64 64 - 11 = 53 53 - 13 = 40

घटाई जाने वाली संख्याएँ 7, 9, 11 और 13 हैं। श्रृंखला में अगली संख्या ज्ञात करने के लिए, श्रृंखला की अगली क्रमागत विषम संख्या, जो कि 15 है, को अंतिम ज्ञात पद से घटाया जाना चाहिए:

40 - 15 = 25

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय में पहली और दूसरी भिन्न के बीच का संबंध अंश और हर दोनों पर लागू एक समान रैखिक रूपांतरण द्वारा निर्धारित होता है। नियम इस प्रकार परिभाषित है: नया मान = (4 × मूल मान) + 3

पहले समुच्चय [(⁷⁄₉), (³¹⁄₃₉)] में, अंश की गणना 7 × 4 + 3 = 31 के रूप में की जाती है और हर की गणना 9 × 4 + 3 = 39 के रूप में की जाती है। इसी प्रकार, दूसरे समुच्चय [(⅗), (¹⁵⁄₂₃)] में, अंश 3 × 4 + 3 = 15 का अनुसरण करता है और हर 5 × 4 + 3 = 23 का अनुसरण करता है।

भिन्न (¹¹⁄₁₃) पर इस विशिष्ट पैटर्न को लागू करने पर, नया अंश 11 × 4 + 3 = 47 हो जाता है और नया हर 13 × 4 + 3 = 55 हो जाता है। यह युग्म [(¹¹⁄₁₃), (⁴⁷⁄₅₅)] से मेल खाता है।

व्याख्या

शब्द ETHICAL को बदलने के लिए, हम प्रत्येक अक्षर पर इस आधार पर निर्दिष्ट नियम लागू करते हैं कि वह स्वर है या व्यंजन। स्वर E, I, और A को क्रमशः उनके अगले अक्षरों F, J, और B से बदल दिया जाता है। व्यंजन T, H, C, और L को क्रमशः उनके पिछले अक्षरों S, G, B, और K से बदल दिया जाता है। इन परिवर्तित अक्षरों को उनके मूल स्थानों पर व्यवस्थित करने से नया अनुक्रम FSGJBBK प्राप्त होता है।

इस नए बने शब्द में, बाएं से तीसरा अक्षर G है और दाएं से पहला अक्षर K है। अंग्रेजी वर्णमाला श्रृंखला में G और K के बीच के अक्षरों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम G के बाद और K से पहले आने वाले अक्षरों की गणना करते हैं, जो कि H, I, और J हैं। इसके परिणामस्वरूप कुल तीन अक्षर प्राप्त होते हैं।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध यह है कि पहली संख्या, दूसरी और तीसरी संख्या का गुणनफल है। इसे इस सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: पहली संख्या = दूसरी संख्या × तीसरी संख्या।

पहले समुच्चय (312, 24, 13) में, गुणनफल की गणना इस प्रकार की जाती है: 24 × 13 = 312। दूसरे समुच्चय (645, 43, 15) में, गुणनफल की गणना इस प्रकार की जाती है: 43 × 15 = 645।

विकल्प D की संख्याओं (374, 22, 17) पर समान तर्क लागू करने पर, दूसरी और तीसरी संख्या का गुणनफल 22 × 17 = 374 है, जो समुच्चय की पहली संख्या के बराबर है।

व्याख्या

दिए गए संबंधों के आधार पर व्यंजक A # B @ C | D # E को डिकोड किया जा सकता है। A # B दर्शाता है कि A, B की पुत्री है। B @ C का अर्थ है कि B, C का भाई है, जिससे यह स्थापित होता है कि B पुरुष है। C | D दर्शाता है कि C, D का पिता है, जिसका अर्थ है कि C भी पुरुष है। D # E दर्शाता है कि D, E की पुत्री है।

चूंकि C, D का पिता है और D, E की पुत्री है, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि C और E, D के माता-पिता हैं। यह देखते हुए कि C पुरुष है, E को माता और C की पत्नी होना चाहिए। चूंकि B, C का भाई है, और C, E का पति है, इसलिए B, E के पति का भाई है। इसलिए, E के संबंध में B, पति का भाई है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों के आधार पर +2 और -3 के एकांतर जोड़ और घटाव के पैटर्न का अनुसरण करता है। शब्द PLAY के लिए, परिवर्तन इस प्रकार है: P (16) + 2 = R (18), L (12) - 3 = I (9), A (1) + 2 = C (3), और Y (25) - 3 = V (22)। इस पैटर्न की पुष्टि शब्द TREE से होती है: T (20) + 2 = V (22), R (18) - 3 = O (15), E (5) + 2 = G (7), और E (5) - 3 = B (2)। शब्द BOOK पर इसी सुसंगत +2, -3, +2, -3 तर्क को लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है: B (2) + 2 = D (4), O (15) - 3 = L (12), O (15) + 2 = Q (17), और K (11) - 3 = H (8)। इसलिए, BOOK के लिए कूट DLQH है।

व्याख्या

युग्मों में अपनाया गया पैटर्न यह है कि दूसरी संख्या, पहली संख्या के वर्गमूल के ठीक बाद आने वाले पूर्णांक का वर्ग है। इसे सूत्र y = (√x + 1)² द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है।

युग्म b में, √(361) = 19 और (19 + 1)² = 20² = 400। युग्म c में, √(529) = 23 और (23 + 1)² = 24² = 576। युग्म d में, √(441) = 21 और (21 + 1)² = 22² = 484।

हालाँकि, युग्म a में, पहली संख्या का वर्गमूल √(225) = 15 है। स्थापित तर्क के अनुसार, दूसरी संख्या (15 + 1)² = 16² = 256 होनी चाहिए। इसके बजाय, दिया गया मान 169 है, जो कि 13² है। चूँकि यह वर्ग करने से पहले आधार में +1 की वृद्धि का पालन नहीं करता है, इसलिए यह विषम युग्म है।

व्याख्या

यह श्रृंखला त्रिक (triplets) में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट वृद्धि पैटर्न का अनुसरण करती है।

प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए, वर्णानुक्रम में +1 की निरंतर वृद्धि होती है: M से N, N से O, और O से P। अनुक्रम में अगला अक्षर P + 1 = Q है।

प्रत्येक पद के दूसरे अक्षर के लिए, +2 की निरंतर वृद्धि होती है: G से I (G+2), I से K (I+2), और K से M (K+2)। अनुक्रम में अगला अक्षर M + 2 = O है।

प्रत्येक पद के तीसरे अक्षर के लिए, +3 की निरंतर वृद्धि होती है: B से E (B+3), E से H (E+3), और H से K (H+3)। अनुक्रम में अगला अक्षर K + 3 = N है।

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला का अगला पद QON है।

व्याख्या

चिह्नों को ×, ÷, -, + के क्रम में प्रतिस्थापित करने पर गणितीय व्यंजक संतुलित हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, संक्रियाएँ भाग, गुणा, फिर जोड़ और घटाव के क्रम में की जाती हैं। दिए गए समीकरण 32 × 42 ÷ 7 - 7 + 17 = 202 से शुरू करते हुए, सबसे पहले भाग 42 ÷ 7 किया जाता है जिससे 6 प्राप्त होता है। इसके बाद व्यंजक सरल होकर 32 × 6 - 7 + 17 हो जाता है। इसके बाद, गुणा 32 × 6 करने पर 192 प्राप्त होता है। अंत में, जोड़ और घटाव को हल करने पर, 192 - 7 + 17 = 185 + 17 = 202 प्राप्त होता है। यह समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) से मेल खाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक दोहराए जाने वाले अंकगणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ पूर्ववर्ती पद से वैकल्पिक रूप से 3 और 8 घटाकर संख्याएँ प्राप्त की जाती हैं।

82 - 3 = 79 79 - 8 = 71 71 - 3 = 68 68 - 8 = 60 60 - 3 = 57 57 - 8 = 49

इस अनुक्रम का अनुसरण करते हुए, 71 के बाद का पद 3 घटाकर निर्धारित किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप 68 प्राप्त होता है। इसकी पुष्टि इस बात से होती है कि पैटर्न के अगले चरण में 68 से 8 घटाना शामिल है, जिससे सही रूप से 60 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दस्ताने (Mittens) एक विशेष प्रकार के परिधान या आवरण होते हैं जिन्हें सुरक्षा या गर्मी प्रदान करने के लिए हाथों में पहनने के लिए डिज़ाइन किया जाता है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, मोजे (Socks) पैरों में पहनने के लिए डिज़ाइन किए गए संबंधित परिधान हैं जो समान सुरक्षा और आराम प्रदान करते हैं। यह संबंध उस शारीरिक अंग पर आधारित है जिसके लिए विशेष रूप से वह कपड़ा तैयार किया गया है।

व्याख्या

समुच्चयों (sets) के बीच के संबंध को उपसमुच्चयों (subsets) के संक्रामक गुण (transitive property) का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है। कथन 'सभी कंप्यूटर लैपटॉप हैं' (C ⊆ L) और 'सभी लैपटॉप मोबाइल हैं' (L ⊆ M) इस तार्किक निष्कर्ष की ओर ले जाते हैं कि 'सभी कंप्यूटर मोबाइल हैं' (C ⊆ M)। यह सीधे निष्कर्ष II को मान्य करता है।

न्यायशास्त्र (syllogistic logic) में, कथन 'सभी A, B हैं' से उपाश्रित परिवर्तन (subaltern conversion) 'कुछ B, A हैं' का अर्थ निकलता है। चूंकि यह स्थापित हो चुका है कि 'सभी कंप्यूटर मोबाइल हैं', इसलिए यह अनिवार्य रूप से निष्कर्ष निकलता है कि 'कुछ मोबाइल कंप्यूटर हैं'। यह निष्कर्ष I को मान्य करता है। निष्कर्ष III के संबंध में, कथन 'कुछ मोबाइल टैबलेट हैं' मोबाइल और टैबलेट समुच्चयों के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) को दर्शाता है, लेकिन यह पुष्टि करने के लिए कोई जानकारी प्रदान नहीं की गई है कि यह प्रतिच्छेदन कंप्यूटर समुच्चय के साथ परस्पर व्याप्त (overlap) होता है। इसलिए, केवल निष्कर्ष I और II तार्किक रूप से अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

शब्दों को अंग्रेजी शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, उनकी बाएं से दाएं एक-एक अक्षर करके तुलना की जानी चाहिए। सभी पांचों शब्द समान प्रारंभिक अक्षरों 'Hi' से शुरू होते हैं। प्रत्येक शब्द के तीसरे अक्षर की तुलना करने पर अनुक्रम निर्धारित होता है: Hibiscus में 'b' है, Hierarchy में 'e' है, Highway में 'g' है, Hired में 'r' है, और History में 's' है। वर्णमाला के क्रम का पालन करते हुए, जहाँ 'b', 'e' से पहले आता है, 'e', 'g' से पहले आता है, 'g', 'r' से पहले आता है, और 'r', 's' से पहले आता है, शब्दों का क्रम इस प्रकार होगा: Hibiscus (5), Hierarchy (4), Highway (1), Hired (3), और History (2)। इसके परिणामस्वरूप संख्यात्मक अनुक्रम 5, 4, 1, 3, 2 प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर श्रृंखला सात अक्षरों के पैटर्न PRKYOLO की निरंतर पुनरावृत्ति से बनी है। जब विकल्प D (ORKPLYO) के अक्षरों को रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से रखा जाता है, तो श्रृंखला इस सात-इकाई वाले शब्द का एक सुसंगत चक्र बन जाती है।

PRKYOLO को दोहराने पर, हमें निम्नलिखित अनुक्रम प्राप्त होता है: PRKYOLO | PRKYOLO | PRKYOLO | PRKYOLO

दिए गए पाठ को इस पैटर्न से मिलाना: पहला समूह PRKY(O)LO है। PRKY के बाद का रिक्त स्थान O द्वारा भरा जाता है। दूसरा समूह PRKYOLO है। पहले समूह के अंत से L और O तथा दूसरे समूह की शुरुआत से P मिलकर LOP खंड बनाते हैं। चक्र (P R K) को जारी रखने के लिए अगले दो रिक्त स्थान R और K द्वारा भरे जाते हैं, जिसके बाद दिया गया YOLO आता है। तीसरा समूह PRKYOLO है। RKYO से पहले का रिक्त स्थान P (चक्र की शुरुआत) द्वारा भरा जाता है। RKYO के बाद का रिक्त स्थान L द्वारा भरा जाता है, और अगला अक्षर O पहले से ही अगले खंड की शुरुआत के रूप में मौजूद है। चौथा समूह PRKYOLO है। अक्षर OPRK दिए गए हैं (जो संक्रमण के O-L-O-P-R-K-Y स्थानों को घेरते हैं)। विशेष रूप से, O तीसरे चक्र का अंत है, और PRK चौथे चक्र की शुरुआत हैं। पैटर्न को पूरा करने के लिए LO से पहले के रिक्त स्थान Y और O द्वारा भरे जाते हैं।

विकल्प D से अक्षरों O, R, K, P, L, Y, और O को क्रमिक रूप से रखने पर PRKYOLO की पुनरावृत्ति पूरी तरह से पूरी हो जाती है।

व्याख्या

प्रत्येक त्रिक (triplet) (n₁, n₂, n₃) में अनुसरित संख्यात्मक पैटर्न 2 × n₁ + n₂ = n₃ है।

पहले सेट (2, 1, 5) में: 2 × 2 + 1 = 4 + 1 = 5

दूसरे सेट (5, 12, 22) में: 2 × 5 + 12 = 10 + 12 = 22

तीसरे सेट (6, 2, ?) पर समान तर्क लागू करने पर: 2 × 6 + 2 = 12 + 2 = 14

व्याख्या

संख्या-युग्मों में अपनाई गई गणितीय संक्रिया यह है कि दूसरी संख्या सूत्र n³ + n का परिणाम है, जहाँ n एक पूर्णांक है। इन युग्मों में, दूसरी संख्या आमतौर पर पहली संख्या के घन और स्वयं पहली संख्या का योग होती है।

दिए गए युग्मों के मानों की गणना करने पर: 3:30 के लिए, संक्रिया 3³ + 3 = 27 + 3 = 30 है। 6:222 के लिए, संक्रिया 6³ + 6 = 216 + 6 = 222 है। 1:350 के लिए, दूसरी संख्या उसी पैटर्न का अनुसरण करती है जैसे 7³ + 7 = 343 + 7 = 350।

युग्म 4:70 के मामले में, पहली संख्या 4 पर n³ + n तर्क लागू करने पर प्राप्त होता है: 4³ + 4 = 64 + 4 = 68

चूँकि युग्म में दूसरी संख्या 68 के स्थान पर 70 है, और 70 को किसी भी पूर्णांक n के लिए n³ + n के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, इसलिए यह युग्म विषम (असंगत) है क्योंकि यह अन्य युग्मों द्वारा स्थापित गणितीय निरंतरता का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

व्यंजक 100 + 100 × 50 - 2 ÷ 3 में चिह्नों + और ÷ को आपस में बदलने पर नया समीकरण 100 ÷ 100 × 50 - 2 + 3 = 51 प्राप्त होता है। BODMAS संक्रियाओं के नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग की गणना की जाती है: 100 ÷ 100 = 1। इससे 1 × 50 - 2 + 3 = 51 प्राप्त होता है। इसके बाद गुणा का चरण आता है, जहाँ 1 × 50 = 50 होता है, जिससे व्यंजक सरल होकर 50 - 2 + 3 = 51 हो जाता है। अंत में, योग और घटाव करने पर परिणाम 53 - 2 = 51 प्राप्त होता है, जो इस समानता को सत्यापित करता है।

व्याख्या

दोनों शब्दों CROW और ORCA की तुलना करने पर, हम पाते हैं कि उभयनिष्ठ (common) अक्षर C, R, और O हैं। इसी प्रकार, उनके संबंधित कूटों 6970 और 7569 की तुलना करने पर, उभयनिष्ठ अंक 6, 9, और 7 हैं। इसका अर्थ यह है कि अक्षरों का समूह {C, R, O} किसी क्रम में अंकों के समूह {6, 9, 7} के संगत है। शब्द CROW में, केवल एक शेष अक्षर W है, और इसके संगत कूट 6970 में, केवल एक शेष अंक 0 है। इसलिए, अक्षर W के लिए कूट 0 है।

व्याख्या

न्याय वाक्य (syllogism) के नियमों के आधार पर, एक विशेष सकारात्मक कथन (कुछ A, B हैं) को दूसरे विशेष सकारात्मक कथन (कुछ B, A हैं) में परिवर्तित किया जा सकता है। परिवर्तन के इस सिद्धांत को पहले कथन, 'कुछ पेन बॉक्स हैं' पर लागू करने पर, हम तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि 'कुछ बॉक्स पेन हैं'। यह निष्कर्ष IV की वैधता की पुष्टि करता है।

इसी तरह, तीसरे कथन, 'कुछ पेन पंखे हैं' पर परिवर्तन के नियम को लागू करने पर, हम तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि 'कुछ पंखे पेन हैं'। यह निष्कर्ष III की वैधता की पुष्टि करता है। चूंकि निष्कर्ष III और निष्कर्ष IV दोनों दिए गए कथनों से सीधे तार्किक निष्कर्ष हैं, इसलिए केवल यही निष्कर्ष अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

कूट का निर्धारण शब्द के प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला के स्थान मान को लेकर, इन मानों को अंकों के एक एकल अनुक्रम में जोड़कर, और फिर पूरे अनुक्रम को उलटकर किया जाता है।

शब्द STAR के लिए, स्थान S = 19, T = 20, A = 1, और R = 18 हैं। इन्हें आपस में जोड़ने पर अनुक्रम 1920118 प्राप्त होता है। इस अनुक्रम को उलटने पर 8110291 प्राप्त होता है।

शब्द GIFT के लिए, स्थान G = 7, I = 9, F = 6, और T = 20 हैं। इन्हें आपस में जोड़ने पर 79620 प्राप्त होता है। इस अनुक्रम को उलटने पर 02697 प्राप्त होता है।

शब्द DOLL के लिए भी इसी तर्क का पालन करने पर, वर्णमाला में स्थान D = 4, O = 15, L = 12, और L = 12 हैं। इन मानों को आपस में जोड़ने पर अनुक्रम 4151212 प्राप्त होता है। इस अनुक्रम के अंकों को उलटने पर 2121514 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों की संख्याएँ एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) के गुण का पालन करती हैं जहाँ मध्य पद, पहले और तीसरे पद का समांतर माध्य (arithmetic mean) होता है। यह संबंध सूत्र n₂ = (n₁ + n₃)/2 द्वारा परिभाषित है, जहाँ n₁, n₂ और n₃ क्रमशः पहली, दूसरी और तीसरी संख्या को दर्शाते हैं।

पहले समुच्चय (12, 15, 18) में, गणना (12 + 18)/(2) = ³⁰⁄₂ = 15 है। दूसरे समुच्चय (10, 8, 6) में, गणना (10 + 6)/(2) = ¹⁶⁄₂ = 8 है।

इस तर्क को समुच्चय (15, 20, 25) पर लागू करने पर, पहली और तीसरी संख्या का योग 15 + 25 = 40 है, और इसे 2 से विभाजित करने पर 20 प्राप्त होता है, जो कि बिल्कुल मध्य पद है। यह समुच्चय अपने क्रमागत पदों के बीच 5 का एक स्थिर सार्व अंतर (common difference) बनाए रखता है।

व्याख्या

दिए गए व्यंजक H + I - J × K × L - M ÷ N को प्रतीकों के संबंधों का उपयोग करके डिकोड किया गया है, जहाँ + पिता को, - पुत्र को, × बहन को, और ÷ पत्नी को दर्शाता है। H + I - J से, हम यह स्थापित करते हैं कि H, I का पिता है और I, J का पुत्र है; इसलिए, H, J का पति है। अनुक्रम J × K × L - M ÷ N दर्शाता है कि J, K और L भाई-बहन हैं (J और K बहनें हैं, L भाई है) और वे M (पत्नी) और N (पति) की संतान हैं। इस पारिवारिक संरचना में, J, M और N की पुत्री है। चूँकि J का विवाह H से हुआ है, वह H के माता-पिता की बहू है और M की पुत्री है। कथन b गलत है क्योंकि यह J को M के पुत्र की पत्नी के रूप में दर्शाता है, जबकि J वास्तव में M की पुत्री है। अन्य कथन सही हैं क्योंकि H, J का पति है, जो K और L की बहन है, और M की पुत्री है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों की संख्याएँ उस संबंध का अनुसरण करती हैं जहाँ पहली और दूसरी संख्या के योग में से 9 घटाने पर तीसरी संख्या प्राप्त होती है। इसे n₁ + n₂ - 9 = n₃ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

पहले समुच्चय (44, 63, 98) में: 44 + 63 - 9 = 107 - 9 = 98

दूसरे समुच्चय (59, 99, 149) में: 59 + 99 - 9 = 158 - 9 = 149

विकल्प A के समुच्चय के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर: 81 + 15 - 9 = 96 - 9 = 87

व्याख्या

निष्कर्ष I परिवर्तन के नियम (rule of conversion) के माध्यम से सीधे पहले कथन से प्राप्त होता है। निरूपाधिक तर्कशास्त्र (categorical logic) में, 'कुछ A, B हैं' के रूप का कथन तार्किक रूप से इसके परिवर्तित रूप (converse), 'कुछ B, A हैं' के समतुल्य होता है। इसलिए, कथन 'कुछ चम्मच काले हैं' से यह आवश्यक रूप से प्राप्त होता है कि 'कुछ काले चम्मच हैं'।

निष्कर्ष III इसी तर्क का उपयोग करते हुए तीसरे कथन से प्राप्त होता है। एक E-प्रकार का कथन, 'कोई A, B नहीं है', तार्किक रूप से इसके परिवर्तित रूप, 'कोई B, A नहीं है' के समतुल्य होता है। चूंकि कथन यह स्पष्ट करता है कि 'कोई कौवा प्लेट नहीं है', इसलिए निष्कर्ष 'कोई प्लेट कौवा नहीं है' एक वैध तार्किक निष्कर्ष है।

निष्कर्ष II अनुसरण नहीं करता है क्योंकि सर्वव्यापी सकारात्मक कथन (universal affirmative statement) 'सभी काले कौवे हैं' (सभी A, B हैं) केवल अंशव्यापी निष्कर्ष (particular inference) 'कुछ कौवे काले हैं' (कुछ B, A हैं) की अनुमति देता है। एक सर्वव्यापी परिवर्तित रूप (सभी B, A हैं) को A-प्रकार के कथन से तार्किक रूप से प्राप्त नहीं किया जा सकता है। इसलिए, दिए गए कथनों से केवल निष्कर्ष I और III अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

विकल्प D से चिह्नों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर, समीकरण 56 ÷ 8 × 4 + 7 = 50 - 15 हो जाता है। BODMAS नियम के अनुसार, हम सबसे पहले भाग की संक्रिया 56 ÷ 8 = 7 करके बाएं पक्ष (LHS) को हल करते हैं। इसके बाद हम परिणाम को 4 से गुणा करते हैं, जिससे 7 × 4 = 28 प्राप्त होता है। अंत में, इस परिणाम में 7 जोड़ने पर 28 + 7 = 35 प्राप्त होता है। दाएं पक्ष (RHS) पर, संक्रिया 50 - 15 = 35 है। चूंकि बायां पक्ष (LHS) दाएं पक्ष (RHS) के बराबर है, इसलिए चिह्नों का यह क्रम समीकरण को सही ढंग से संतुलित करता है।

व्याख्या

प्रत्येक पंक्ति में पैटर्न गणितीय संबंध C1 - (C2)/(2) = C3 का अनुसरण करता है, जहाँ C1, C2 और C3 क्रमशः पहली, दूसरी और तीसरी संख्या को दर्शाते हैं।

पहली पंक्ति में (14, 10, 9): 14 - ¹⁰⁄₂ = 14 - 5 = 9

दूसरी पंक्ति में (6, 8, 2): 6 - ⁸⁄₂ = 6 - 4 = 2

तीसरी पंक्ति में (8, 4, ?): 8 - ⁴⁄₂ = 8 - 2 = 6

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक उत्तरवर्ती पद को पिछले पद से घटते क्रम में 9 के गुणजों को घटाकर प्राप्त किया जाता है। क्रमागत संख्याओं के बीच का अंतर 9 × n का एक अनुक्रम बनाता है।

ज्ञात पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर: 325 - 271 = 54 = 9 × 6 271 - 226 = 45 = 9 × 5

इस तर्क का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 9 × 4 = 36 होना चाहिए। इसे तीसरे पद से घटाने पर लुप्त मान प्राप्त होता है: 226 - 36 = 190

पैटर्न को सत्यापित करने के लिए, हम बाद के पदों की जाँच करते हैं: 190 - 27 = 163 (जहाँ 27 = 9 × 3) 163 - 18 = 145 (जहाँ 18 = 9 × 2) 145 - 9 = 136 (जहाँ 9 = 9 × 1)

पूरी श्रृंखला में 9 के घटते गुणजों को घटाने का पैटर्न सुसंगत है।

व्याख्या

श्रृंखला को पांच-पांच अक्षरों के चार समूहों में विभाजित किया गया है। विकल्प a) के अक्षरों को रिक्त स्थानों में रखने पर, श्रृंखला स्थिर (constant) और परिवर्तनीय (variable) अक्षरों के एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है। स्थिर अक्षर B, N, T और F हैं, जबकि पहला अक्षर (या एक विशिष्ट परिवर्तनीय अक्षर) वर्णमाला के क्रम में बदलता है।

पूरी की गई श्रृंखला इस प्रकार है: G B N T F | H B N T F | L N T F B | B N T F J

समूहों का विवरण: G B N T F: अक्षर G (परिवर्तनीय) है जिसके बाद स्थिर अनुक्रम B-N-T-F आता है। H B N T F: परिवर्तनीय अक्षर में एक की वृद्धि होती है (G + 1 = H) जिसके बाद B-N-T-F आता है। L N T F B: परिवर्तनीय अक्षर L है (H + 4 = L? या एक अनुक्रम G, H, J, L)। यहाँ, स्थिर अक्षरों B-N-T-F को स्थानांतरित (shift) किया गया है। B N T F J: परिवर्तनीय अक्षर J है (जो G, H, J, L अनुक्रम में फिट बैठता है, जहाँ अक्षर G=7, H=8, J=10, L=12 हैं)।

पांच रिक्त स्थानों (अंत में एक अंतर्निहित रिक्त स्थान सहित) में G, N, T, B, J अक्षरों को रखने पर श्रृंखला पूरी हो जाती है: रिक्त स्थान 1: G (स्थान 1) रिक्त स्थान 2: N (स्थान 3) रिक्त स्थान 3: T (स्थान 9) रिक्त स्थान 4: B (स्थान 15) रिक्त स्थान 5: J (स्थान 20)

यह व्यवस्था प्रत्येक ब्लॉक में मुख्य अक्षरों B, N, T और F की उपस्थिति को बनाए रखती है, जबकि परिवर्तनीय अक्षरों G, H, J और L के अनुक्रम के माध्यम से आगे बढ़ती है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, बाएं से दाएं अक्षर-दर-अक्षर उनकी तुलना करें। सभी छह शब्द L से शुरू होते हैं। दूसरे अक्षरों की तुलना करने पर, a (Lambast, Languish, Laughter), e (Legacy) से पहले आता है, जो i (Lighten, Lightly) से पहले आता है। a समूह के भीतर, तीसरे अक्षरों m, n और u की तुलना करने पर Lambast (1) पहले स्थान पर आता है, उसके बाद Languish (4) और फिर Laughter (5) आता है। Legacy (3) इसके बाद आता है क्योंकि यह एकमात्र शब्द है जिसका दूसरा अक्षर e है। i समूह के लिए, Lighten (2) और Lightly (6) के पहले पांच अक्षर Light समान हैं; छठे अक्षरों की तुलना करने पर, e, l से पहले आता है, इसलिए Lighten (2) का स्थान Lightly (6) से पहले आता है। इसके परिणामस्वरूप 1, 4, 5, 3, 2, 6 का क्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

इस सादृश्यता के पीछे का तर्क शब्द के प्रत्येक अक्षर में 2 जोड़ना और फिर पूरे अक्षर-समूह को उलट देना है (या पहले शब्द को उलट देना और फिर 2 जोड़ना है)।

1. PLANT: उलटा (Reverse): T-N-A-L-P 2 जोड़ें (Add 2): (20+2)=V, (14+2)=P, (1+2)=C, (12+2)=N, (16+2)=R परिणाम: VPCNR

2. STOMP: उलटा (Reverse): P-M-O-T-S 2 जोड़ें (Add 2): (16+2)=R, (13+2)=O, (15+2)=Q, (20+2)=V, (19+2)=U परिणाम: ROQVU

3. BOARD: उलटा (Reverse): D-R-A-O-B 2 जोड़ें (Add 2): (4+2)=F, (18+2)=T, (1+2)=C, (15+2)=Q, (2+2)=D परिणाम: FTCQD

विकल्प D (FTCDD) में एक मामूली टंकण त्रुटि (typo) है जहाँ चौथे अक्षर 'Q' को 'D' से बदल दिया गया है, लेकिन यह सबसे निकटतम विकल्प बना हुआ है क्योंकि यह पहले तीन अक्षरों (FTC) और अंतिम अक्षर (D) के लिए पैटर्न का सही ढंग से अनुसरण करता है। SSC CGL जैसी कई प्रतियोगी परीक्षाओं में, स्थापित तर्क के आधार पर ही सही उत्तर चुना जाता है, भले ही विकल्पों में एक अक्षर की टंकण त्रुटि मौजूद हो।

व्याख्या

अक्षर-समूह एक विशिष्ट स्थान-आधारित पैटर्न पर व्यवस्थित हैं। पहले और तीसरे अक्षर वर्णमाला के विपरीत अक्षर हैं, जहाँ उनके स्थानों का योग 27 के बराबर है। दूसरा अक्षर पहले अक्षर के स्थान से 2 घटाकर निर्धारित किया जाता है, जिसे P₂ = P₁ - 2 के रूप में व्यक्त किया जाता है। HDS में, पहले अक्षर H (8) और तीसरे अक्षर S (19) का योग 27 है, जो नियम के पहले भाग के अनुरूप है। हालाँकि, दूसरा अक्षर D (4), H से चार स्थान पहले है (8 - 4 = 4)। सामान्य पैटर्न का पालन करने के लिए, दूसरा अक्षर F (6) होना चाहिए था, क्योंकि 8 - 2 = 6 होता है। यह विचलन HDS को अन्य से भिन्न बनाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला वर्णमाला में उनके संख्यात्मक मानों के आधार पर तीनों अक्षरों के स्थानों में से प्रत्येक के लिए एक विशिष्ट गणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है।

प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए, स्थान S (19), R (18), P (16), और M (13) हैं। क्रमागत पदों के बीच का अंतर -1, -2, -3 के अनुक्रम का अनुसरण करता है। M (13) में अगला तार्किक घटाव -4 लागू करने पर 13 - 4 = 9 प्राप्त होता है, जो अक्षर I के संगत है।

दूसरे अक्षर के लिए, स्थान H (8), I (9), K (11), और N (14) हैं। क्रमागत पदों के बीच का अंतर +1, +2, +3 के अनुक्रम का अनुसरण करता है। N (14) में अगला तार्किक जोड़ +4 लागू करने पर 14 + 4 = 18 प्राप्त होता है, जो अक्षर R के संगत है।

तीसरे अक्षर के लिए, स्थान P (16), O (15), N (14), और M (13) हैं। अक्षर -1 के निरंतर घटाव का अनुसरण करते हैं। इसी पैटर्न को जारी रखते हुए, अगला अक्षर 13 - 1 = 12 है, जो अक्षर L के संगत है।

इन तीनों परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला का अगला पद IRL है।

व्याख्या

भाग (÷) और गुणा (×) के चिह्नों को आपस में बदलकर समीकरण को हल करने के लिए BODMAS नियम (कोष्ठक, घातांक, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) का उपयोग किया जाता है। संशोधित समीकरण 10 - 4 + 13 × 15 ÷ 3 हो जाता है।

संक्रियाओं के क्रम का पालन करते हुए, पहले भाग करें: 15 ÷ 3 = 5

इसके बाद समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 10 - 4 + 13 × 5

इसके बाद, गुणा करें: 13 × 5 = 65

समीकरण सरल होकर इस प्रकार हो जाता है: 10 - 4 + 65

अंत में, बाएँ से दाएँ जोड़ और घटाव करें: 6 + 65 = 71

चूंकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है (71 = 71), इसलिए ÷ और × को आपस में बदलने से समीकरण सही हो जाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला सात अक्षरों के ब्लॉक BRUITLP के एक दोहराए जाने वाले पैटर्न का अनुसरण करती है। लुप्त अक्षरों की पहचान करने के लिए, अनुक्रम को सात-सात अक्षरों के चार खंडों में विभाजित किया गया है, और प्रत्येक खंड की तुलना BRUITLP इकाई से की जाती है।

पहला खंड BRU_TLP है, जिसमें पैटर्न को पूरा करने के लिए चौथे स्थान पर अक्षर I की आवश्यकता होती है। दूसरा खंड, जो एक रिक्त स्थान से शुरू होता है और जिसमें RUI के बाद एक और रिक्त स्थान होता है, उसमें क्रमशः आठवें और बारहवें स्थान पर अक्षर B और T की आवश्यकता होती है। तीसरे खंड में, अक्षर LPBR के बाद एक रिक्त स्थान और फिर ITLP आता है; इस पैटर्न से तुलना करने पर पता चलता है कि सत्रहवें स्थान पर अक्षर U की आवश्यकता है। अंतिम खंड B से शुरू होता है, जिसके बाद एक रिक्त स्थान और अक्षर UIT आते हैं, जिसमें तेईसवें स्थान पर अक्षर R की आवश्यकता होती है। अंतिम सात-अक्षरों के ब्लॉक को पूरी तरह से पूरा करने के लिए, सत्ताईसवें और अट्ठाइसवें स्थान पर अक्षर L और P की आवश्यकता होती है।

क्रमशः, रिक्त स्थानों में भरे जाने वाले अक्षर I, B, T, U, R, L और P हैं।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों (n₁, n₂, n₃) में अपनाया गया तर्क यह है कि दूसरी संख्या पहली संख्या की दोगुनी है, और तीसरी संख्या दूसरी संख्या में 22 जोड़ने पर प्राप्त होती है। इसे सूत्र n₂ = 2 × n₁ और n₃ = n₂ + 22 द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

समुच्चय (16, 32, 54) में: 16 × 2 = 32 32 + 22 = 54

समुच्चय (29, 58, 80) में: 29 × 2 = 58 58 + 22 = 80

समुच्चय (24, 48, 70) में: 24 × 2 = 48 48 + 22 = 70

व्याख्या

संख्यात्मक श्रृंखला 9 से शुरू होने वाली क्रमागत विषम संख्याओं को घटाने के तर्क का अनुसरण करती है। लुप्त पद ज्ञात करने के लिए, हम ज्ञात क्रमिक पदों के बीच के अंतर की गणना करते हैं: 108 - 9 = 99 99 - 11 = 88 88 - 13 = 75 75 - 15 = 60 60 - 17 = 43

घटाई जाने वाली संख्याओं का क्रम 9, 11, 13, 15, 17 है, जो क्रमागत विषम पूर्णांक हैं। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, 88 के बाद का पद 88 में से अगली विषम संख्या, 13 को घटाकर निर्धारित किया जाता है। इससे हमें 88 - 13 = 75 प्राप्त होता है। हम 75 में से अगली विषम संख्या, 15 को घटाकर इसकी पुष्टि कर सकते हैं, जिसके परिणामस्वरूप 60 प्राप्त होता है, जो श्रृंखला के अगले पद से मेल खाता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह HKNQ अपने अक्षरों के वर्णमाला क्रम के स्थानों में 3 के सार्व अंतर (common difference) के साथ एक सुसंगत अंकगणितीय श्रेणी (arithmetic progression) का अनुसरण करता है। अक्षरों को उनके संख्यात्मक स्थानों में बदलने पर H = 8, K = 11, N = 14, Q = 17 प्राप्त होता है, जहाँ 8 + 3 = 11, 11 + 3 = 14, और 14 + 3 = 17 है। इसके विपरीत, अन्य सभी अक्षर-समूह वर्णमाला क्रम के स्थानों में 4 की वृद्धि के पैटर्न का अनुसरण करते हैं, जैसे कि P(16) +4 T(20) +4 X(24) +4 B(28/2)। वृद्धि मान में यह विचलन HKNQ को अन्य से भिन्न बनाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों की संख्याएँ उस गणितीय संबंध का अनुसरण करती हैं जहाँ तीसरी संख्या पहली दो संख्याओं के योग और एक नियत मान 10 के योगफल के बराबर होती है। इस तर्क को निम्नलिखित सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: पहली संख्या + दूसरी संख्या + 10 = तीसरी संख्या।

इसे समुच्चय (9, 6, 25) पर लागू करने पर: 9 + 6 + 10 = 15 + 10 = 25

इसे समुच्चय (14, 5, 29) पर लागू करने पर: 14 + 5 + 10 = 19 + 10 = 29

विकल्प C के समुच्चय (13, 9, 32) के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर: 13 + 9 + 10 = 22 + 10 = 32

यह पैटर्न लगातार संतुष्ट होता है क्योंकि 13 और 9 का योग 22 है, और इस योग में 10 जोड़ने पर तीसरी संख्या, 32 प्राप्त होती है।