एसएससी सीजीएल टियर 1 2022 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

कथन यह स्थापित करते हैं कि सभी चार्जर उपकरण हैं और कुछ चार्जर फोन हैं। चूंकि फोन वाले चार्जरों का समूह पूरी तरह से उपकरणों के बड़े सेट के अंतर्गत आता है, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि कुछ उपकरण फोन होने चाहिए। यह निष्कर्ष I को मान्य करता है। निष्कर्ष II के संबंध में, हालांकि सभी तार चार्जर हैं और कुछ चार्जर फोन हैं, चार्जर की व्यापक श्रेणी के भीतर तारों के सेट और फोन के सेट के बीच कोई परिभाषित संबंध या आवश्यक ओवरलैप नहीं है। चूंकि कथनों द्वारा तारों और फोन के बीच संबंध की गारंटी नहीं दी गई है, इसलिए निष्कर्ष II तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

समीकरण में चिह्नों के अनुक्रम ÷, ×, -, +, और = को प्रतिस्थापित करने पर, हमें निम्नलिखित व्यंजक प्राप्त होता है:

54 ÷ 36 × 12 - 18 + 24 = 24

BODMAS नियम का पालन करते हुए, पहले भाग करें: ⁵⁴⁄₃₆ × 12 - 18 + 24 = 24 1.5 × 12 - 18 + 24 = 24

इसके बाद, गुणा करें: 18 - 18 + 24 = 24

अंत में, शेष जोड़ और घटाव को सरल करें: 24 = 24

गणना पुष्टि करती है कि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है, जो समीकरण को संतुलित करता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क विपरीत अक्षर युग्म प्रणाली का अनुसरण करता है, जहाँ प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला के विपरीत छोर से समान स्थान पर आने वाले अक्षर से बदल दिया जाता है। ऐसी प्रणाली में, मूल अक्षर और उसके कूटबद्ध रूप के संख्यात्मक स्थानों का योग हमेशा 27 होता है (गणना: मूल_स्थान + नया_स्थान = 27)।

BACHELOR शब्द में, अक्षरों का मिलान इस प्रकार है: B(2) से Y(25), A(1) से Z(26), C(3) से X(24), H(8) से S(19), E(5) से V(22), L(12) से O(15), O(15) से L(12), और R(18) से I(9)।

इस तर्क को EDUCATION शब्द पर लागू करने पर: E (5) का मिलान 27 - 5 = 22 (V) से होता है D (4) का मिलान 27 - 4 = 23 (W) से होता है U (21) का मिलान 27 - 21 = 6 (F) से होता है C (3) का मिलान 27 - 3 = 24 (X) से होता है A (1) का मिलान 27 - 1 = 26 (Z) से होता है T (20) का मिलान 27 - 20 = 7 (G) से होता है I (9) का मिलान 27 - 9 = 18 (R) से होता है O (15) का मिलान 27 - 15 = 12 (L) से होता है N (14) का मिलान 27 - 14 = 13 (M) से होता है

परिणामी कूट अनुक्रम VWFXZGRLM है।

व्याख्या

प्रत्येक अक्षर-समूह में, अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थान एक विशिष्ट संख्यात्मक अनुक्रम का अनुसरण करते हैं। अक्षर-समूहों MOS (13, 15, 19), LNR (12, 14, 18), और GIM (7, 9, 13) के लिए, पहले और दूसरे अक्षर के बीच का अंतर +2 है, और दूसरे और तीसरे अक्षर के बीच का अंतर +4 है। विशेष रूप से:

M(13) + 2 = O(15) और O(15) + 4 = S(19) L(12) + 2 = N(14) और N(14) + 4 = R(18) G(7) + 2 = I(9) और I(9) + 4 = M(13)

अक्षर-समूह HJM में, अक्षरों के स्थान 8, 10 और 13 हैं। जबकि पहला अंतर +2 है क्योंकि H(8) + 2 = J(10), दूसरा अंतर +3 है क्योंकि J(10) + 3 = M(13)। +2, +4 के पैटर्न से यह विचलन इसे भिन्न अक्षर-समूह बनाता है।

व्याख्या

श्रृंखला को चार-चार अक्षरों के पांच समूहों में विभाजित करके पूरा किया जाता है। प्रत्येक समूह में समुच्चय {P, Q, R, S, N} से चार अलग-अलग अक्षर शामिल हैं, जिसमें एक विशिष्ट चक्रीय क्रम के अनुसार प्रत्येक समूह में से एक अक्षर लुप्त है।

विकल्प B (S, R, Q, P, N, S, N, Q, P, R) के अक्षरों को क्रमिक रूप से रिक्त स्थानों में रखने पर, श्रृंखला इस प्रकार पूरी होती है: P (S) (R) N | (Q) (P) S R | (N) (S) Q P | (N) (Q) R (P) | (R) S N Q

बने हुए समूहों का विश्लेषण करने पर: PSRN: अक्षर Q लुप्त है। QPSR: अक्षर N लुप्त है। NSQP: अक्षर R लुप्त है। NQRP: अक्षर S लुप्त है। RSNQ: अक्षर P लुप्त है।

लुप्त अक्षर (Q, N, R, S, P) एक चक्रीय पैटर्न का अनुसरण करते हैं, और चार अक्षरों का प्रत्येक समूह व्यवस्थित रूप से समुच्चय के शेष सदस्यों का उपयोग करता है। यह तार्किक प्रगति पुष्टि करती है कि विकल्प B में अक्षरों का संयोजन श्रृंखला को सही ढंग से पूरा करता है।

व्याख्या

श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर 2 के एक स्थिर मान से बढ़ता है। दी गई संख्याओं के बीच के अंतर की गणना करने पर:

67 - 50 = 17 86 - 67 = 19 107 - 86 = 21

अंतर 17, 19 और 21 हैं, जो 2 के सार्व अंतर (common difference) के साथ एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) बनाते हैं। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 21 + 2 = 23 होना चाहिए। लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम इस अंतर को अंतिम पद में जोड़ते हैं: 107 + 23 = 130।

व्याख्या

एक द्वि-विमीय जाल (net) को त्रि-विमीय घन में मोड़ते समय, एक सीधी रेखा में एकांतर रूप से (alternately) स्थित फलक हमेशा एक-दूसरे के विपरीत होते हैं। दिए गए लेआउट में, ऊर्ध्वाधर स्तंभ (vertical column) में 5, 2, 3 और 6 का अनुक्रम है। इस व्यवस्था के अंतर्गत, संख्या 5 वाले फलक और संख्या 3 वाले फलक के बीच ठीक एक वर्ग का अंतर है, जो कि संख्या 2 वाला फलक है। घन के जालों (cube nets) के ज्यामितीय गुणों के अनुसार, यह एकांतर व्यवस्था पुष्टि करती है कि बनने वाले घन में 3 और 5 विपरीत फलकों पर होंगे।

व्याख्या

पदों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मानों पर लागू बढ़ते हुए जोड़ के पैटर्न पर आधारित है। पहले युग्म CANOPY : DCQSUE में, अक्षरों को क्रमशः +1, +2, +3, +4, +5, और +6 से आगे बढ़ाया गया है: C (3) +1 = 4 (D) A (1) +2 = 3 (C) N (14) +3 = 17 (Q) O (15) +4 = 19 (S) P (16) +5 = 21 (U) Y (25) +6 = 31 → 31 - 26 = 5 (E)

इसी तर्क को तीसरे पद TONSIL पर लागू करने पर: T (20) +1 = 21 (U) O (15) +2 = 17 (Q) N (14) +3 = 17 (Q) S (19) +4 = 23 (W) I (9) +5 = 14 (N) L (12) +6 = 18 (R)

इन अक्षरों को मिलाने पर UQQWNR प्राप्त होता है।

व्याख्या

कम से कम एक खेल में भाग लेने वाले छात्रों की संख्या की गणना कुल छात्रों की संख्या में से भाग न लेने वाले छात्रों को घटाकर की जाती है: 110 - 23 = 87। यह कुल भाग लेने वाला समूह, n(B ∪ C), उन छात्रों से बना है जो केवल बैडमिंटन, केवल शतरंज, या दोनों खेलते हैं। केवल बैडमिंटन में भाग लेने वाले छात्रों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम भाग लेने वाले कुल छात्रों की संख्या में से शतरंज खेलने वाले छात्रों की कुल संख्या को घटाते हैं। संबंध n(केवल B) = n(B ∪ C) - n(C) का उपयोग करते हुए, हम मान प्रतिस्थापित करते हैं: 87 - 61 = 26। इसे पहले प्रतिच्छेदन (intersection) ज्ञात करके भी सत्यापित किया जा सकता है। दोनों खेल खेलने वाले छात्रों की संख्या n(B ∩ C) = n(B) + n(C) - n(B ∪ C) है, जो कि 45 + 61 - 87 = 19 है। फिर, केवल बैडमिंटन खेलने वाले छात्रों की संख्या n(B) - n(B ∩ C) है, जिसके परिणामस्वरूप 45 - 19 = 26 प्राप्त होता है।

व्याख्या

वरुण के दृष्टिकोण से इस संबंध को चरण-दर-चरण समझा जा सकता है। वरुण के ससुर का बेटा उसका साला है। इस साले की इकलौती बहन वरुण की पत्नी होगी। वरुण की पत्नी की सास स्वयं वरुण की माँ हैं। चूंकि तस्वीर वाली महिला वरुण की माँ हैं, इसलिए वरुण उस महिला का पुत्र है।

व्याख्या

कूट पैटर्न (coding pattern) वाक्य के प्रत्येक शब्द में अक्षरों की संख्या द्वारा निर्धारित किया जाता है। पहले अनुक्रम में, 'School' में 6 अक्षर हैं, 'education' में 9 हैं, 'is' में 2 हैं, 'free' में 4 हैं, 'in' में 2 हैं, और 'India' में 5 हैं, जो मिलकर 692425 बनाते हैं। दूसरे अनुक्रम में, 'College' में 7 अक्षर हैं, 'education' में 9 हैं, 'is' में 2 हैं, और 'costly' में 6 हैं, जिसके परिणामस्वरूप 7926 प्राप्त होता है।

इसी तर्क को वाक्यांश 'I want to become graduate' पर लागू करने पर, प्रत्येक शब्द में अक्षरों की संख्या इस प्रकार है: 'I' में 1 अक्षर है, 'want' में 4 अक्षर हैं, 'to' में 2 अक्षर हैं, 'become' में 6 अक्षर हैं, और 'graduate' में 8 अक्षर हैं। इन अंकों को शब्दों के क्रम में एक साथ रखने पर कूट 14268 प्राप्त होता है।

व्याख्या

व्यंजक P + Q × R को दी गई परिभाषाओं का उपयोग करके डिकोड किया गया है, जहाँ + भाई के संबंध को दर्शाता है और × बहन के संबंध को दर्शाता है। पहला भाग, P + Q, यह दर्शाता है कि P, Q का भाई है, जिससे यह पुष्टि होती है कि P पुरुष है और P तथा Q सहोदर (भाई-बहन) हैं। दूसरा भाग, Q × R, यह दर्शाता है कि Q, R की बहन है, जिससे यह पुष्टि होती है कि Q और R सहोदर हैं। चूँकि P, Q का सहोदर है और Q, R का सहोदर है, इसलिए ये तीनों व्यक्ति एक ही पीढ़ी के हैं और उनके बीच सहोदर का संबंध है। चूँकि P इस समूह में एक पुरुष सहोदर है, इसलिए वह R का भाई है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अनुसरित तर्क यह है कि दूसरी संख्या के वर्ग में से पहली संख्या घटाने पर तीसरी संख्या प्राप्त होती है। इस पैटर्न को निम्नलिखित सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:

b² - a = c

इसे पहले समुच्चय (25, 9, 56) पर लागू करने पर: 9² - 25 = 81 - 25 = 56

इसे दूसरे समुच्चय (13, 14, 183) पर लागू करने पर: 14² - 13 = 196 - 13 = 183

समुच्चय (27, 15, 198) के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर: 15² - 27 = 225 - 27 = 198

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक गुणोत्तर श्रेणी का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद की गणना उसके पूर्ववर्ती पद को एक नियत गुणक 2 से गुणा करके की जाती है। श्रृंखला में किसी भी पद aₙ के लिए गणितीय संबंध aₙ = aₙ₋₁ × 2 है।

प्रदान की गई संख्याओं पर इस सार्व अनुपात को लागू करने पर: पहला पद 111 है। दूसरा पद 111 × 2 = 222 है। तीसरा पद 222 × 2 = 444 है। लुप्त चौथे पद को ज्ञात करने के लिए, तीसरे पद को 2 से गुणा करें, जिससे 444 × 2 = 888 प्राप्त होता है।

इस पैटर्न की सत्यता की पुष्टि श्रृंखला के आगामी पदों द्वारा होती है: पांचवां पद 888 × 2 = 1776 है। छठा पद 1776 × 2 = 3552 है।

व्याख्या

पहले विकल्प के चिह्नों को समीकरण 17 ∗ 11 ∗ 42 ∗ 2 ∗ 7 = 18 में प्रतिस्थापित करने पर, हमें व्यंजक 17 - 11 + 42 × 2 ÷ 7 प्राप्त होता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम पहले भाग, फिर गुणा, उसके बाद जोड़ और घटाव करते हैं।

सबसे पहले, भाग और गुणा वाले भाग को हल करें: 42 × 2/7। चूंकि 42 ÷ 7 = 6 है, इसलिए यह पद 6 × 2 = 12 हो जाता है।

अब, इसे वापस समीकरण में रखें: 17 - 11 + 12।

बाएँ से दाएँ जोड़ और घटाव की क्रिया करें: 17 - 11 = 6, और फिर 6 + 12 = 18।

बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है, इसलिए समीकरण संतुलित है।

व्याख्या

दिए गए संबंधों के आधार पर व्यंजक E ÷ F × J + L = M को चरण-दर-चरण डिकोड किया जा सकता है। खंड E ÷ F दर्शाता है कि E, F की पत्नी है। अगला भाग, F × J, यह दर्शाता है कि F, J का भाई है। संबंध J + L यह स्थापित करता है कि J, L की पुत्री है। चूंकि F, J का भाई है और J, L की पुत्री है, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि F, L का पुत्र है। अंतिम भाग, L = M, यह पुष्टि करता है कि L, M का पिता है, जिससे यह स्थापित होता है कि L एक पुरुष है और भाई-बहनों F, J और M का पिता है। चूंकि L, F का पिता है, और E, F की पत्नी है, इसलिए L, E का ससुर है।

व्याख्या

दिए गए युग्मों में अपनाया गया तर्क यह है कि दूसरी संख्या पहली संख्या का घन (cube) है, जिसे संबंध n : n³ द्वारा परिभाषित किया गया है। इस नियम को विकल्पों पर लागू करने पर, हम देखते हैं कि 4³ = 64, 5³ = 125, और 6³ = 216 है। युग्म 3 - 44 के मामले में, 3 का घन 3 × 3 × 3 = 27 है। चूंकि 44, 27 के बराबर नहीं है, इसलिए यह युग्म अन्य तीन विकल्पों द्वारा साझा किए गए गणितीय संबंध को संतुष्ट नहीं करता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अनुसरित स्वरूप (पैटर्न) यह है कि पहली और तीसरी संख्या के योग को 3 से गुणा करने पर दूसरी संख्या प्राप्त होती है।

गणितीय संबंध: दूसरी संख्या = 3 × (पहली संख्या + तीसरी संख्या)

इसे दिए गए समुच्चयों पर लागू करने पर: (30, 93, 1) के लिए: 3 × (30 + 1) = 3 × 31 = 93 (42, 132, 2) के लिए: 3 × (42 + 2) = 3 × 44 = 132

विकल्प d के समुच्चय के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर: (3, 30, 7) के लिए: 3 × (3 + 7) = 3 × 10 = 30

व्याख्या

व्यक्त किया गया संबंध एक जीव और उसके प्राकृतिक आवास के बीच है। गौरैया ऐसे पक्षी हैं जो घोंसला बनाने, आश्रय और निवास के लिए पेड़ों का उपयोग करते हैं। इसी प्रकार, मछलियाँ जलीय जीव हैं जो पानी में रहती हैं और जीवित रहती हैं, जो उनके प्राथमिक निवास स्थान के रूप में कार्य करता है। दोनों युग्म एक सुसंगत पैटर्न प्रदर्शित करते हैं जहाँ पहला शब्द एक जीवित जीव की पहचान करता है और दूसरा शब्द उस विशिष्ट माध्यम या स्थान की पहचान करता है जहाँ वह रहता है।

व्याख्या

कूट पैटर्न (coding pattern) में वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के विपरीत अक्षर को लेना और फिर उसके संख्यात्मक स्थान से 5 घटाना शामिल है। विपरीत अक्षर के स्थान की गणना P_opp = 27 - P_orig के रूप में की जाती है, जहाँ P_orig अक्षर का मानक वर्णमाला स्थान है। अंतिम कूटबद्ध स्थान (coded position) सूत्र C = (27 - P_orig) - 5 का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है।

शब्द GHOST के लिए: G (7) से प्राप्त होता है (27 - 7) - 5 = 15 (O) H (8) से प्राप्त होता है (27 - 8) - 5 = 14 (N) O (15) से प्राप्त होता है (27 - 15) - 5 = 7 (G) S (19) से प्राप्त होता है (27 - 19) - 5 = 3 (C) T (20) से प्राप्त होता है (27 - 20) - 5 = 2 (B)

शब्द RULES पर इस तर्क को लागू करने पर: R (18) से प्राप्त होता है (27 - 18) - 5 = 4 (D) U (21) से प्राप्त होता है (27 - 21) - 5 = 1 (A) L (12) से प्राप्त होता है (27 - 12) - 5 = 10 (J) E (5) से प्राप्त होता है (27 - 5) - 5 = 17 (Q) S (19) से प्राप्त होता है (27 - 19) - 5 = 3 (C)

RULES के लिए परिणामी कूट DAJQC है।

व्याख्या

निर्देश प्लस (+) और माइनस (-) चिह्नों को आपस में बदलने का है। समीकरण (C) में, मूल व्यंजक 18 ÷ 3 + 8 × 5 - 4 = 30 है। + को - से और - को + से बदलने पर, व्यंजक 18 ÷ 3 - 8 × 5 + 4 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम सबसे पहले भाग करते हैं: 18 ÷ 3 = 6। अब व्यंजक 6 - 8 × 5 + 4 हो जाता है। इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 8 × 5 = 40, जिससे हमें 6 - 40 + 4 प्राप्त होता है। अंत में, जोड़ और घटाव करने पर 6 + 4 - 40 = 10 - 40 = -30 प्राप्त होता है। चूंकि परिणाम -30 दाएं पक्ष के मान 30 से मेल नहीं खाता है, इसलिए यह समीकरण सही नहीं है।

व्याख्या

यह श्रृंखला त्रिक (triplets) में प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान पर एक विशिष्ट गणितीय पैटर्न लागू करके बनाई गई है। अक्षरों को उनके संख्यात्मक स्थानों (A=1, B=2, ..., Z=26) में परिवर्तित करने पर, प्रत्येक स्थान के लिए तर्क इस प्रकार है:

प्रत्येक त्रिक के पहले अक्षर के लिए, लगातार 6 स्थानों की कमी होती है। अनुक्रम A (1) से शुरू होता है, और 6 घटाने पर 1 - 6 = -5 प्राप्त होता है। 26-अक्षरों वाली वर्णमाला में, -5 स्थान 21 (U) के संगत है। इस पैटर्न को जारी रखते हुए, 21 - 6 = 15 (O), 15 - 6 = 9 (I), और 9 - 6 = 3 प्राप्त होता है, जो अक्षर C के संगत है।

प्रत्येक त्रिक के दूसरे अक्षर के लिए, लगातार 3 स्थानों की कमी होती है। C (3) से शुरू करते हुए, 3 घटाने पर परिणाम 0 प्राप्त होता है, जो स्थान 26 (Z) के संगत है। इसके बाद, 26 - 3 = 23 (W), 23 - 3 = 20 (T), और 20 - 3 = 17 प्राप्त होता है, जो अक्षर Q के संगत है।

प्रत्येक त्रिक के तीसरे अक्षर के लिए, लगातार 1 स्थान की वृद्धि होती है। अनुक्रम C (3) से शुरू होता है, जिसके बाद D (4), E (5), और F (6) आते हैं। अंतिम स्थान में 1 जोड़ने पर 6 + 1 = 7 प्राप्त होता है, जो अक्षर G के संगत है।

इन पैटर्नों से प्राप्त अक्षरों को मिलाने पर—पहले स्थान के लिए C, दूसरे के लिए Q, और तीसरे के लिए G—श्रृंखला का अगला पद CQG है।

व्याख्या

शब्दकोश क्रम शब्दों की अक्षर-दर-अक्षर तुलना करके निर्धारित किया जाता है। सभी पांचों शब्द उपसर्ग S-I-C-K से शुरू होते हैं। 'Sick' शब्द, जिसमें कोई अतिरिक्त अक्षर नहीं है, पहले (1st) स्थान पर आता है। शेष शब्दों में, 'Sicken' का पांचवां अक्षर 'e' वर्णानुक्रम में 'l' और 'n' से पहले आता है, जिससे 'Sicken' दूसरा (2nd) शब्द बन जाता है। S-I-C-K-L से शुरू होने वाले शब्दों की तुलना करने पर, 'Sickle' का छठा अक्षर 'e', 'Sickly' के छठे अक्षर 'y' से पहले आता है, जिससे 'Sickle' तीसरे (3rd) स्थान पर आ जाता है।

व्याख्या

न्याय वाक्य (syllogism) में, 'कुछ L, R हैं' के रूप में दिया गया कथन दोनों समुच्चयों (sets) के बीच केवल एक आंशिक प्रतिच्छेदन (intersection) स्थापित करता है, जो इस सार्वभौमिक निष्कर्ष का समर्थन नहीं करता है कि 'सभी R, L हैं'। इसी प्रकार, कथन 'कुछ A, R हैं' A और R के बीच एक ओवरलैप (अतिव्यापन) को दर्शाता है, लेकिन समुच्चय A और समुच्चय L के बीच संबंध के बारे में कोई तार्किक संबंध या जानकारी प्रदान नहीं करता है। चूंकि ऐसा कोई मध्यस्थ या प्रत्यक्ष संबंध नहीं है जो यह पुष्टि करता हो कि A का प्रत्येक तत्व L में है, या R का प्रत्येक तत्व L में है, इसलिए दिए गए कथनों से कोई भी निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

शब्दों के बीच का संबंध एक वस्तु और उसके निर्धारित भंडारण स्थान पर आधारित है। अलमारी (closet) एक फर्नीचर या एक छोटा कमरा है जिसे विशेष रूप से कपड़ों के व्यवस्थित भंडारण के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसी प्रकार, शस्त्रागार (armoury) एक विशेष स्थान या भवन है जहाँ बंदूकें, गोला-बारूद और अन्य सैन्य उपकरण रखे और सुरक्षित रखे जाते हैं। इसलिए, जिस प्रकार कपड़े अलमारी में रखे जाते हैं, उसी प्रकार बंदूकें शस्त्रागार में रखी जाती हैं।

व्याख्या

सही समीकरण निर्धारित करने के लिए, दिए गए व्यंजक में चिह्नों + और - को आपस में बदला जाना चाहिए, और संख्याओं 2 और 4 को आपस में बदला जाना चाहिए। विकल्प C में, मूल समीकरण 7 × 4 - 2 ÷ 1 + 5 = 13 है। आवश्यक परिवर्तनों को लागू करने पर, संख्या 4 बदलकर 2 हो जाती है, घटाव का चिह्न - बदलकर जोड़ + हो जाता है, संख्या 2 बदलकर 4 हो जाती है, और जोड़ का चिह्न + बदलकर घटाव - हो जाता है।

समीकरण का संशोधित बायाँ पक्ष 7 × 2 + 4 ÷ 1 - 5 है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, संक्रियाएँ भाग, गुणा, जोड़ और अंत में घटाव के क्रम में की जाती हैं:

7 × 2 + 4 - 5 14 + 4 - 5 18 - 5 13

परिकलित मान समीकरण के दाहिने पक्ष से बिल्कुल मेल खाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अक्षर-समूहों के भीतर प्रत्येक स्थान के लिए एक सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले अक्षर के लिए, 3 की वृद्धि होती है: C (3) +3 F (6) +3 I (9) +3 L (12) +3 O (15)। दूसरा अक्षर 2 कम हो जाता है: Z (26) -2 X (24) -2 V (22) -2 T (20) -2 R (18)। तीसरा अक्षर 1 बढ़ जाता है: N (14) +1 O (15) +1 P (16) +1 Q (17) +1 R (18)। चौथा अक्षर 1 कम हो जाता है: M (13) -1 L (12) -1 K (11) -1 J (10) -1 I (9)। तीसरे समूह IVPK पर इन परिवर्तनों को लागू करने से लुप्त समूह LTQJ प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों के आधार पर एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ A=1, B=2, …, Z=26 है। तीन समूहों में, अक्षरों को पूर्ववर्ती अक्षर के स्थान से क्रमशः 5, 4 और 2 घटाकर निर्धारित किया जाता है। उदाहरण के लिए, QLHF में, अनुक्रम 17 (Q) - 5 = 12 (L), 12 - 4 = 8 (H), और 8 - 2 = 6 (F) है। इसी प्रकार, VQMK में 22 (V) - 5 = 17 (Q), 17 - 4 = 13 (M), और 13 - 2 = 11 (K) का अनुसरण होता है, जबकि SNJH में 19 (S) - 5 = 14 (N), 14 - 4 = 10 (J), और 10 - 2 = 8 (H) का अनुसरण होता है।

अक्षर-समूह IDAY में, संख्यात्मक स्थान I=9, D=4, A=1, और Y=25 हैं। जबकि पहला परिवर्तन 9 - 5 = 4 (D) के पैटर्न का अनुसरण करता है, अगला परिवर्तन 4 - 3 = 1 (A) है, और अंतिम परिवर्तन 27 (A) - 2 = 25 (Y) है। यह विचलन दूसरे चरण में होता है, जहाँ अन्य सभी समूहों में देखे गए 4 के स्थान पर 3 घटाया जाता है, जिससे IDAY भिन्न अक्षर-समूह बन जाता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क दो-चरणीय प्रक्रिया का अनुसरण करता है: शब्द को उलटना और फिर प्रत्येक अक्षर में एकांतर रूप से +1 और +2 की वृद्धि करना।

शब्द EARLY के लिए: उलटा क्रम: Y L R A E वृद्धि लागू करने पर: Y + 1 = Z L + 2 = N R + 1 = S A + 2 = C E + 1 = F परिणाम: ZNSCF

शब्द GAUGE के लिए: उलटा क्रम: E G U A G वृद्धि लागू करने पर: E + 1 = F G + 2 = I U + 1 = V A + 2 = C G + 1 = H परिणाम: FIVCH

INBOX के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर: उलटा क्रम: X O B N I वृद्धि लागू करने पर: X + 1 = Y O + 2 = Q B + 1 = C N + 2 = P I + 1 = J परिणाम: YQCPJ

व्याख्या

कथन श्रेणियों के बीच एक पदानुक्रमित उपसमुच्चय (subset) संबंध स्थापित करते हैं। यह देखते हुए कि सभी भालू खरगोश हैं और सभी खरगोश कुत्ते हैं, समावेशन का संक्रामक गुण (transitive property) यह सुनिश्चित करता है कि भालू का पूरा समूह कुत्तों के समूह के भीतर समाहित है। यह कथन 'सभी भालू कुत्ते हैं' को तार्किक रूप से निश्चित बनाता है, जिससे निष्कर्ष III मान्य हो जाता है। चूंकि सभी भालू कुत्ते हैं, इसलिए परिभाषा के अनुसार यह निष्कर्ष निकलता है कि कुत्तों की आबादी का एक हिस्सा ऐसा है जिसमें भालू शामिल हैं, जो निष्कर्ष II की पुष्टि करता है। तीसरा आधार-वाक्य (premise) इंगित करता है कि कुछ कुत्ते काले हैं, लेकिन यह निर्दिष्ट नहीं करता है कि किन कुत्तों में यह विशेषता है। चूंकि काले होने की विशेषता का खरगोश उपसमुच्चय के साथ परस्पर व्याप्त (overlap) होना आवश्यक नहीं है, इसलिए दी गई जानकारी से निष्कर्ष I को तार्किक रूप से निगमित नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

दिए गए कोड के आधार पर, हम वंश-क्रम निर्धारित करने के लिए संबंध अभिव्यक्ति K # L | M @ N # P को चरण-दर-चरण डिकोड करते हैं।

खंड K # L दर्शाता है कि L, K का पुत्र है। खंड L | M निर्दिष्ट करता है कि L, M का पिता है। इन्हें मिलाने पर, M, L का पुत्र है, जिससे M, K का पोता बनता है। खंड M @ N, M को N के पति के रूप में परिभाषित करता है, जिससे N की पहचान M की पत्नी के रूप में होती है। अंत में, खंड N # P बताता है कि P, N का पुत्र है। चूंकि N का विवाह M से हुआ है, इसलिए P भी M का पुत्र है।

K से सीधे पुरुष वंश का पता लगाने पर, हम पाते हैं कि L, K का पुत्र है, M, L का पुत्र है (K के पुत्र का पुत्र), और P, M का पुत्र है। इसलिए, P, K के पुत्र के पुत्र का पुत्र है, जो 'पुत्र के पुत्र का पुत्र' संबंध के अनुरूप है।

व्याख्या

कथनों का विश्लेषण समुच्चय सिद्धांत (set theory) का उपयोग करके किया जा सकता है जहाँ 'सभी' (All) विधेय एक उपसमुच्चय (subset) संबंध को दर्शाता है। कथन I स्थापित करता है कि A ⊆ R और कथन II स्थापित करता है कि R ⊆ C।

निष्कर्ष I उपसमुच्चयों के संक्रामक गुण (transitive property) के माध्यम से अनुसरण करता है। चूँकि A ⊆ R और R ⊆ C है, इसलिए यह तार्किक रूप से आवश्यक बनाता है कि A ⊆ C हो, जिसका अर्थ है कि A के सभी अवयव C के भीतर समाहित हैं।

निष्कर्ष II परिवर्तन के सिद्धांत (principle of conversion) से अनुसरण करता है। यदि कथन 'सभी A, R हैं' सत्य है, तो इसका तात्पर्य है कि समुच्चयों A और R का प्रतिच्छेदन (intersection) समुच्चय A है (A ∩ R = A)। निरपेक्ष तर्कशास्त्र (categorical logic) में, यदि किसी वर्ग A के सभी सदस्य वर्ग R के सदस्य हैं, तो वर्ग R के कम से कम कुछ सदस्य वर्ग A के सदस्य होंगे। इसलिए, 'कुछ R, A हैं' कथन I से एक वैध प्रत्यक्ष निष्कर्ष है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहां प्रत्येक अगली संख्या पिछली संख्या में 4 की लगातार घातों को जोड़कर प्राप्त की जाती है। इस तर्क को सूत्र Tₙ₊₁ = Tₙ + 4ⁿ द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

पहले दो पदों के बीच का अंतर 33 - 29 = 4 है, जो कि 4¹ है। अगले पद के लिए पैटर्न को लागू करते हुए, हम दूसरे पद में 4² जोड़ते हैं: 33 + 4² = 33 + 16 = 49

श्रृंखला के शेष पदों के लिए इस पैटर्न को सत्यापित करने के लिए: 49 + 4³ = 49 + 64 = 113 113 + 4⁴ = 113 + 256 = 369

गणनाएँ अनुक्रम में दी गई संख्याओं के साथ पूरी तरह से मेल खाती हैं।

व्याख्या

गलत समीकरण का पता लगाने के लिए, हम व्यंजक 7 × 2 + 27 ÷ 9 - 4 = 18 में घटाव (-) और गुणा (×) के चिह्नों को आपस में बदलते हैं और BODMAS नियम का उपयोग करके इसका मूल्यांकन करते हैं। परिवर्तित व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 7 - 2 + 27 ÷ 9 × 4

सबसे पहले भाग करने पर: 27 ÷ 9 = 3 व्यंजक सरल होकर 7 - 2 + 3 × 4 हो जाता है।

इसके बाद, गुणा करने पर: 3 × 4 = 12 व्यंजक 7 - 2 + 12 हो जाता है।

अंत में, जोड़ और घटाव करने पर: 7 - 2 = 5 5 + 12 = 17

परिकल्पित मान 17 है। चूंकि मूल समीकरण का दायां पक्ष 18 है, और 17 ≠ 18 है, इसलिए यह समीकरण सही नहीं है।

व्याख्या

दूसरा निष्कर्ष सीधे तीसरे कथन, 'सभी आलू फल हैं' से प्राप्त होता है। औपचारिक तर्कशास्त्र में, यदि एक समुच्चय (set) पूरी तरह से दूसरे समुच्चय के भीतर समाहित है, तो बड़े समुच्चय के दृष्टिकोण से आंशिक रूप से अतिव्यापन (partial overlap) होना चाहिए। चूंकि आलू की पूरी श्रेणी फल की श्रेणी के भीतर मौजूद है, इसलिए यह तार्किक रूप से निश्चित है कि कुछ फल आलू हैं।

तीसरा निष्कर्ष दूसरे और तीसरे कथनों को मिलाकर निकाला गया है। दूसरा कथन यह स्थापित करता है कि मटर के समुच्चय और आलू के समुच्चय के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) है। चूंकि तीसरा कथन यह दावा करता है कि सभी आलू फल हैं, इसलिए आलू के समुच्चय से संबंधित कोई भी तत्व फल के समुच्चय से भी संबंधित होना चाहिए। परिणामस्वरूप, मटर का वह भाग जिसमें आलू शामिल हैं, उसमें फल भी शामिल होने चाहिए, जिससे यह पुष्टि होती है कि कुछ मटर फल हैं।

पहला निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है क्योंकि कथन केवल टमाटर को मटर से और मटर को आलू से जोड़ते हैं। यद्यपि सभी टमाटर मटर के समुच्चय के भीतर हैं, लेकिन आलू का समुच्चय मटर के समुच्चय के केवल एक अनिर्दिष्ट हिस्से के साथ अतिव्यापन करता है। यह सुनिश्चित करने के लिए कोई जानकारी प्रदान नहीं की गई है कि इस अतिव्यापन में टमाटर के समुच्चय का कोई हिस्सा शामिल है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक समूह में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों पर एक सुसंगत अंकगणितीय पैटर्न लागू करके बनाई गई है। पहले स्थान पर, अक्षर -2 के पैटर्न का अनुसरण करते हैं, जो M (13) से K (11), फिर I (9) पर जाते हैं, जिससे G (7) और अंत में E (5) प्राप्त होता है। दूसरे स्थान पर, अक्षर +1 के पैटर्न का अनुसरण करते हैं, जो B (2) से C (3), फिर D (4) पर जाते हैं, जिससे E (5) और अंत में F (6) प्राप्त होता है। तीसरे स्थान पर, अक्षर -1 के पैटर्न का अनुसरण करते हैं, जो T (20) से S (19), फिर R (18) पर जाते हैं, जिससे Q (17) और अंत में P (16) प्राप्त होता है। चौथे स्थान पर, अक्षर +2 के पैटर्न का अनुसरण करते हैं, जो N (14) से P (16), फिर R (18) पर जाते हैं, जिससे T (20) और अंत में V (22) प्राप्त होता है। तीसरे समूह IDRR पर इन संक्रियाओं को लागू करने से चौथा समूह GEQT प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में उनके स्थानों (A=1, B=2, ..., Z=26) के आधार पर त्रिक (triplets) में प्रत्येक संगत अक्षर के लिए एक विशिष्ट जोड़ पैटर्न का अनुसरण करती है।

प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए, वृद्धि +4 है: L (12) + 4 = P (16) P (16) + 4 = T (20) T (20) + 4 = X (24) X (24) + 4 = 28. एक चक्रीय वर्णमाला में, 28 mod 26 = 2, जो कि B है।

प्रत्येक समूह के दूसरे अक्षर के लिए, वृद्धि +8 है: M (13) + 8 = U (21) U (21) + 8 = 29 mod 26 = 3 (C) C (29) + 8 = 37 mod 26 = 11 (K) K (37) + 8 = 45 mod 26 = 19, जो कि S है।

प्रत्येक समूह के तीसरे अक्षर के लिए, वृद्धि +9 है: R (18) + 9 = 27 mod 26 = 1 (A) A (27) + 9 = 36 mod 26 = 10 (J) J (36) + 9 = 45 mod 26 = 19 (S) S (45) + 9 = 54 mod 26 = 2, जो कि B है।

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला का अगला पद BSB है।

व्याख्या

पहले दो शब्दों के बीच का संबंध एक उपकरण और उसके मुख्य कार्य पर आधारित है; चाकू रसोई का एक ऐसा उपकरण है जिसे विशेष रूप से काटने के उद्देश्य से बनाया गया है। इसी प्रकार, करछुल (ladle) लंबे हैंडल वाला एक उपकरण है जिसके सिरे पर एक गहरा, कटोरे जैसा आकार होता है, जिसका उपयोग मुख्य रूप से सूप, स्टू और सॉस जैसे तरल पदार्थों को परोसने के लिए किया जाता है।

व्याख्या

दिए गए युग्म के शब्दों के बीच का संबंध एक जीव और उसके विशिष्ट निवास स्थान या आश्रय का है। मुर्गी को दड़बे (coop) में रखा जाता है, जो मुर्गियों को रखने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला एक छोटा पिंजरा या बाड़ा होता है। इसी प्रकार, मधुमक्खी छत्ते (hive) में रहती है, जो मधुमक्खियों के समूह के निवास स्थान के रूप में उपयोग की जाने वाली संरचना है। दोनों ही मामलों में, दूसरा शब्द विशेष रूप से पहले शब्द में उल्लिखित जीव से जुड़े प्राथमिक आवास या मानव निर्मित आश्रय का प्रतिनिधित्व करता है।

व्याख्या

युग्मों के बीच का संख्यात्मक संबंध 75 के एक स्थिर अंतर द्वारा परिभाषित है। पहले युग्म में, पहली संख्या में से 75 घटाकर दूसरी संख्या प्राप्त की जाती है: 687 - 75 = 612। इसी प्रकार, तीसरे युग्म में, समान घटाव का उपयोग करके पांचवीं संख्या से छठी संख्या प्राप्त की जाती है: 621 - 75 = 546। दूसरे युग्म के लिए इस स्थापित पैटर्न का अनुसरण करते हुए, लुप्त संख्या की गणना 713 में से 75 घटाकर की जाती है, जिसके परिणामस्वरूप 713 - 75 = 638 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए संख्याओं के समूहों में, स्वरूप (पैटर्न) एक समानांतर श्रेणी का अनुसरण करता है जहां प्रत्येक अगली संख्या पिछली संख्या से एक निश्चित मान 5 घटाकर प्राप्त की जाती है। अन्य समूहों में, पहली और दूसरी संख्या के बीच का अंतर 5 है, और दूसरी और तीसरी संख्या के बीच का अंतर भी 5 है। उदाहरण के लिए, 405 - 400 = 5 और 400 - 395 = 5। समूह c में, पहली दो संख्याओं के बीच का अंतर 700 - 690 = 10 है, जबकि अगली दो संख्याओं के बीच का अंतर 690 - 685 = 5 है। चूंकि पूरी श्रृंखला में सार्व अंतर 5 के रूप में नहीं बना रहता है, इसलिए यह समूह विषम है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का पैटर्न एक सरल तर्क का अनुसरण करता है जहाँ कूट (code) का प्रत्येक अंक वाक्यांश के संबंधित शब्द में अक्षरों की कुल संख्या को दर्शाता है। उदाहरण के लिए, वाक्यांश 'feel at home' में, शब्द 'feel' में 4 अक्षर हैं, 'at' में 2 अक्षर हैं, और 'home' में 4 अक्षर हैं, जिसके परिणामस्वरूप कूट '424' प्राप्त होता है। इस नियम को वाक्यांश 'the kite is flying' पर लागू करने पर, हम प्रत्येक शब्द में अक्षरों की गणना करते हैं: 'the' में 3 अक्षर हैं, 'kite' में 4 अक्षर हैं, 'is' में 2 अक्षर हैं, और 'flying' में 6 अक्षर हैं। इन गणनाओं को क्रम में मिलाने पर कूट '3426' प्राप्त होता है।

व्याख्या

विकल्प C में समीकरण 20 × 8 - 4 ÷ 2 + 7 = 50 है। - और ÷ चिह्नों को आपस में बदलने पर व्यंजक 20 × 8 ÷ 4 - 2 + 7 बन जाता है। BODMAS नियम के अनुसार, पहले बाएँ से दाएँ गुणा और भाग करते हैं: 20 × 8 = 160, फिर 160 ÷ 4 = 40। इस मान को व्यंजक में रखने पर 40 - 2 + 7 = 45 प्राप्त होता है। चूँकि 45, 50 के बराबर नहीं है, इसलिए चिह्न बदलने के बाद यह समीकरण सही नहीं है। अन्य तीन समीकरण सही हो जाते हैं: A: 12 ÷ 4 + 11 × 3 - 8 = 3 + 33 - 8 = 28; B: 35 ÷ 5 + 8 - 4 × 3 = 7 + 8 - 12 = 3; D: 10 + 8 × 6 ÷ 4 - 2 = 10 + 12 - 2 = 20।

व्याख्या

कोडिंग तर्क पाँच अक्षरों वाले शब्दों के लिए एक विशिष्ट परिवर्तन पैटर्न का अनुसरण करता है। पहले और दूसरे अक्षरों को आपस में बदल दिया जाता है, तीसरे अक्षर को वर्णमाला क्रम में एक स्थान आगे (+1) बढ़ा दिया जाता है, और चौथे और पाँचवें अक्षरों को आपस में बदल दिया जाता है।

EAGER शब्द में, पहले दो अक्षरों E और A को आपस में बदलने पर AE प्राप्त होता है। तीसरे अक्षर G को एक स्थान आगे बढ़ाने पर वह H बन जाता है। अंतिम दो अक्षरों E और R को आपस में बदलने पर RE प्राप्त होता है। इन्हें मिलाने पर AEHRE प्राप्त होता है।

GIRLS शब्द में, G और I को आपस में बदलने पर IG प्राप्त होता है। तीसरे अक्षर R को एक स्थान आगे बढ़ाने पर वह S बन जाता है। अंतिम दो अक्षरों L और S को आपस में बदलने पर SL प्राप्त होता है। इन्हें मिलाने पर IGSSL प्राप्त होता है।

इसी तर्क को ISSUE पर लागू करने पर, पहले दो अक्षरों I और S को आपस में बदलने पर SI प्राप्त होता है। तीसरे अक्षर S को एक स्थान आगे बढ़ाने पर वह T बन जाता है। अंतिम दो अक्षरों U और E को आपस में बदलने पर EU प्राप्त होता है। इन खंडों को मिलाने पर कूट (code) SITEU प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रत्येक पंक्ति का पैटर्न उस गणितीय तर्क का अनुसरण करता है जहाँ तीसरी संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है: तीसरी संख्या = (दूसरी संख्या × 5) - पहली संख्या। पहली पंक्ति में, सूत्र में संख्याओं को प्रतिस्थापित करने पर 9 × 5 - 18 = 45 - 18 = 27 प्राप्त होता है। दूसरी पंक्ति में, संक्रिया 36 × 5 - 40 = 180 - 40 = 140 है। तीसरी पंक्ति में इसी सुसंगत तर्क को लागू करने पर, लुप्त संख्या की गणना 13 × 5 - 40 = 65 - 40 = 25 के रूप में की जाती है।

व्याख्या

शब्दों को वर्णानुक्रम (alphabetical order) में व्यवस्थित करने के लिए, उनकी बाएं से दाएं एक-एक अक्षर करके तुलना की जाती है। सभी पांच शब्दों में प्रारंभिक उपसर्ग 'Kin' समान है। चौथे अक्षर पर, Kinglet, Kingship, Kingdom और Kingly सभी में 'g' है, जबकि Kinsfolk में 's' है। चूंकि वर्णमाला में 'g', 's' से पहले आता है, इसलिए Kinsfolk (4) को सूची के अंत में रखा गया है। इसके बाद, 'King' से शुरू होने वाले शब्दों के पांचवें अक्षर की तुलना करने पर, Kingdom में 'd' है, Kinglet और Kingly में 'l' है, और Kingship में 's' है। वर्णानुक्रम के अनुसार 'd' सबसे पहले आता है, उसके बाद 'l' और फिर 's' आता है, जिससे Kingdom (3) शुरुआत में और Kingship (2) चौथे स्थान पर आ जाता है। अंत में, Kinglet (1) और Kingly (5) के बीच अंतर करने के लिए, छठे अक्षरों की तुलना की जाती है; Kinglet में 'e', Kingly में 'y' से पहले आता है। इस विश्लेषण के परिणामस्वरूप शब्दकोश का क्रम 3, 1, 5, 2, 4 प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों को अंग्रेजी वर्णमाला में उनके अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों के आधार पर वर्गीकृत किया गया है। अक्षर-समूह MKI, YWU और SQO एक समान पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ प्रत्येक अक्षर अपने पूर्ववर्ती अक्षर से ठीक 2 स्थान कम हो जाता है। विशेष रूप से, MKI का स्थान 13, 11, 9 है; YWU का स्थान 25, 23, 21 है; और SQO का स्थान 19, 17, 15 है। इनमें से प्रत्येक स्थिति में, सार्व अंतर -2 है। अक्षर-समूह GED भिन्न है क्योंकि यह इस पैटर्न से विचलित होता है। GED के लिए वर्णमाला के स्थान G(7), E(5) और D(4) हैं। जबकि G और E के बीच का अंतर 2 है, वहीं E और D के बीच का अंतर केवल 1 है। अक्षरों के अंतरालों में यह विसंगति GED को इस समूह में भिन्न अक्षर-समूह बनाती है।

व्याख्या

व्यंजक P × Q ÷ R में, प्रतीक × यह दर्शाता है कि पहला व्यक्ति दूसरे व्यक्ति का पिता है, और ÷ यह दर्शाता है कि पहला व्यक्ति दूसरे व्यक्ति का भाई है। व्यंजक को विभाजित करने पर, P × Q यह स्थापित करता है कि P, Q का पिता है। अगला भाग, Q ÷ R, यह स्थापित करता है कि Q, R का भाई है। चूंकि Q और R सहोदर (विशेष रूप से, Q, R का भाई है) हैं, इसलिए Q का कोई भी माता-पिता R का भी माता-पिता होगा। यह देखते हुए कि P, Q का पिता है, P को R का भी पिता होना चाहिए।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क यह है कि तीसरी संख्या, पहली और दूसरी संख्या के घनों का योग है। सूत्र a³ + b³ = c है।

पहले समुच्चय (3, 2, 35) में: 3³ + 2³ = 27 + 8 = 35

दूसरे समुच्चय (1, 4, 65) में: 1³ + 4³ = 1 + 64 = 65

इसी तर्क को समुच्चय (7, 2, 351) पर लागू करने पर: 7³ + 2³ = 343 + 8 = 351

व्याख्या

कूट भाषा एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में तीन स्थान आगे बढ़ा दिया जाता है (अक्षर + 3)।

शब्द MOBILE के लिए: M (13) + 3 = P (16) O (15) + 3 = R (18) B (2) + 3 = E (5) I (9) + 3 = L (12) L (12) + 3 = O (15) E (5) + 3 = H (8)

शब्द SILENT के लिए: S (19) + 3 = V (22) I (9) + 3 = L (12) L (12) + 3 = O (15) E (5) + 3 = H (8) N (14) + 3 = Q (17) T (20) + 3 = W (23)

शब्द PAINTING पर भी यही +3 विस्थापन (shift) तर्क लागू करने पर: P (16) + 3 = S (19) A (1) + 3 = D (4) I (9) + 3 = L (12) N (14) + 3 = Q (17) T (20) + 3 = W (23) I (9) + 3 = L (12) N (14) + 3 = Q (17) G (7) + 3 = J (10)

इस व्यवस्थित वर्णमाला वृद्धि का अनुसरण करते हुए, अक्षर संबंधित कूट उत्पन्न करने के लिए परिवर्तित हो जाते हैं।