एसएससी सीजीएल टियर 1 2021 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

कूटलेखन (कोडिंग) का तर्क शब्द में अक्षरों के स्थान के आधार पर एक वैकल्पिक पैटर्न (एकांतिक स्वरूप) का अनुसरण करता है। विषम स्थानों (पहले, तीसरे और पांचवें) पर आने वाले अक्षरों के लिए, कूट में अंग्रेजी वर्णमाला के विपरीत अक्षर का उपयोग किया जाता है, जहाँ मूल अक्षर और उसके विपरीत अक्षर के संख्यात्मक स्थानों का योग 27 होता है। सम स्थानों (दूसरे, चौथे और छठे) पर आने वाले अक्षरों के लिए, कूट में अक्षर के संख्यात्मक स्थान से 7 घटाया जाता है।

इस तर्क को 'FLOWER' पर लागू करने पर: पहला अक्षर F (6) एक विषम स्थान पर है, इसलिए इसका विपरीत अक्षर 27 - 6 = 21 है, जो कि U है। दूसरा अक्षर L (12) एक सम स्थान पर है, इसलिए 7 घटाने पर 12 - 7 = 5 प्राप्त होता है, जो कि E है। तीसरा अक्षर O (15) एक विषम स्थान पर है, इसलिए इसका विपरीत अक्षर 27 - 15 = 12 है, जो कि L है। चौथा अक्षर W (23) एक सम स्थान पर है, इसलिए 7 घटाने पर 23 - 7 = 16 प्राप्त होता है, जो कि P है। पांचवां अक्षर E (5) एक विषम स्थान पर है, इसलिए इसका विपरीत अक्षर 27 - 5 = 22 है, जो कि V है। छठा अक्षर R (18) एक सम स्थान पर है, इसलिए 7 घटाने पर 18 - 7 = 11 प्राप्त होता है, जो कि K है।

इन अक्षरों को मिलाने पर 'UELPVK' शब्द प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए विकल्पों में मोहम्मद अजहरुद्दीन एकमात्र ऐसे व्यक्ति हैं जिन्होंने एक निर्वाचित संसद सदस्य (सांसद) के रूप में कार्य किया है। वह 2009 में उत्तर प्रदेश के मुरादाबाद निर्वाचन क्षेत्र से 15वीं लोकसभा के लिए चुने गए थे। हालांकि ये चारों व्यक्ति प्रसिद्ध भारतीय क्रिकेटर हैं और उन्होंने खेल में विभिन्न भूमिकाएं निभाई हैं, लेकिन राहुल द्रविड़, अजय जडेजा और सौरव गांगुली भारतीय संसद के लिए नहीं चुने गए हैं। क्रिकेट में उनके समय के दौरान या उसके बाद उनके पेशेवर करियर में यह अंतर मोहम्मद अजहरुद्दीन को अन्य से भिन्न बनाता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क में शब्द को उलटना और फिर अक्षरों के वर्णमाला स्थानों में बारी-बारी से दो घटाने और जोड़ने का पैटर्न लागू करना शामिल है। INHALE शब्द के लिए, इसे उलटने पर ELAHNI प्राप्त होता है। -2 और +2 का पैटर्न लागू करने पर प्राप्त होता है: E - 2 = C, L + 2 = N, A - 2 = Y, H + 2 = J, N - 2 = L, और I + 2 = K, जिससे कूट CNYJLK बनता है।

इसी तर्क को GUILTY पर लागू करने पर: सबसे पहले, YTLIUG प्राप्त करने के लिए शब्द को उलटें। फिर, -2, +2 के एकांतर बदलावों को लागू करें: Y - 2 = W T + 2 = V L - 2 = J I + 2 = K U - 2 = S G + 2 = I परिणामी कूट WVJKSI है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चय (3, 2, 3) में अपनाए गए पैटर्न में दो संक्रियाएँ (operations) शामिल हैं। दूसरी संख्या पहली संख्या का वर्ग करके और उसमें से 7 घटाकर निर्धारित की जाती है, जबकि तीसरी संख्या की गणना दूसरी संख्या को 1.5 से गुणा करके की जाती है।

समुच्चय (3, 2, 3) के लिए: n₂ = 3² - 7 = 9 - 7 = 2 n₃ = 2 × 1.5 = 3

इसी तर्क को समुच्चय (5, 18, 27) पर लागू करने पर: n₂ = 5² - 7 = 25 - 7 = 18 n₃ = 18 × 1.5 = 27

विकल्प D की संख्याएँ मूल समुच्चय द्वारा स्थापित दोनों गणितीय शर्तों को पूरा करती हैं।

व्याख्या

समूहों में अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला में उनके संख्यात्मक स्थानों के अनुसार व्यवस्थित किया गया है। इसमें पालन किया गया सामान्य नियम यह है कि पहले और दूसरे अक्षर के बीच 2 की वृद्धि होती है, और दूसरे और तीसरे अक्षर के बीच 3 की वृद्धि होती है। अक्षर-समूह JLP के लिए, वर्णमाला में स्थान J = 10, L = 12, और P = 16 हैं। जबकि पहला अंतर 12 - 10 = 2 है, दूसरा अंतर 16 - 12 = 4 है। यह +2, +4 का अनुक्रम अन्य समूहों में पाए जाने वाले +2, +3 के अनुक्रम से भिन्न है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध तर्क x × (ˣ⁄₂ + 1) द्वारा परिभाषित है। पहले युग्म 14:112 में, पहली संख्या 14 को 2 से विभाजित करने पर 7 प्राप्त होता है, और इस भागफल में 1 जोड़ने पर 8 प्राप्त होता है। मूल संख्या 14 को 8 से गुणा करने पर 112 प्राप्त होता है। इसी गणितीय स्वरूप (पैटर्न) को तीसरी संख्या 18 पर लागू करने पर, हम 18 को 2 से विभाजित करते हैं जिससे 9 प्राप्त होता है, और इसमें 1 जोड़ने पर 10 प्राप्त होता है। मूल संख्या 18 को 10 से गुणा करने पर परिणाम 180 प्राप्त होता है। इस तर्क को (x²)/(2) + x के रूप में भी दर्शाया जा सकता है, जहाँ 18 के लिए गणना करने पर (18²)/(2) + 18 = ³²⁴⁄₂ + 18 = 162 + 18 = 180 प्राप्त होता है।

व्याख्या

पिंट (Pint) इंपीरियल और संयुक्त राज्य अमेरिका की पारंपरिक प्रणालियों में उपयोग की जाने वाली आयतन या तरल क्षमता की एक इकाई है। यह अन्य से भिन्न है क्योंकि समूह के अन्य सभी शब्द विभिन्न देशों या क्षेत्रों में वित्तीय लेनदेन के लिए उपयोग की जाने वाली मुद्रा की इकाइयाँ हैं। जबकि अन्य मौद्रिक मूल्य को दर्शाते हैं, पिंट मात्रा का एक भौतिक माप है।

व्याख्या

दिए गए युग्म के शब्दों के बीच का संबंध ऊर्जा स्रोत और उसका उपभोग करने वाले उपकरण (मशीन) का है। टेलीविजन एक इलेक्ट्रॉनिक उपकरण है जिसे कार्य करने और संचालित होने के लिए विद्युत की आवश्यकता होती है। इसी प्रकार, कार एक यांत्रिक वाहन है जिसे अपने इंजन को चलाने के लिए आवश्यक ऊर्जा प्रदान करने हेतु ईंधन स्रोत के रूप में पेट्रोल की आवश्यकता होती है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) है जहां प्रत्येक पद पिछले पद के मान का दोगुना है। यह संबंध 2 के एक निरंतर गुणक द्वारा परिभाषित होता है, जिसे अक्सर गुणोत्तर श्रेणी में सार्व अनुपात (common ratio) कहा जाता है। पहले पद से शुरू करते हुए, दूसरे पद की गणना 13 × 2 = 26 के रूप में की जाती है। इस निरंतर गुणन पैटर्न को जारी रखते हुए, तीसरा पद 26 × 2 = 52 है, और चौथा पद 52 × 2 = 104 है। प्रश्नवाचक चिह्न को प्रतिस्थापित करने वाले मान को खोजने के लिए, हम पूर्ववर्ती मान को दोगुना करने का वही नियम लागू करते हैं। 104 × 2 की गणना करके, हम 208 पर पहुंचते हैं।

व्याख्या

मान लीजिए प्रिया, काव्या, गौरवी और शालिनी के पास क्रमशः P, K, G और S धनराशि है। प्रश्न के अनुसार, हमारे पास निम्नलिखित समीकरण हैं:

1. S + K + G = 840
2. S + K = 550
3. P + 88 = G
4. G + 25 = K

दूसरे समीकरण को पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, हम गौरवी के पास मौजूद धनराशि ज्ञात कर सकते हैं: (S + K) + G = 840 550 + G = 840 G = 840 - 550 = 290

अब, तीसरे समीकरण का उपयोग करके जो प्रिया और गौरवी की धनराशि से संबंधित है: P + 88 = G P + 88 = 290 P = 290 - 88 = 202

अतः, प्रिया के पास ₹202 हैं। यद्यपि चौथे समीकरण का उपयोग K = 315 और फिर S = 235 ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है, लेकिन प्रिया के पास मौजूद धनराशि निर्धारित करने के लिए इन चरणों की आवश्यकता नहीं है।

व्याख्या

दिए गए आव्यूह (मैट्रिक्स) में पैटर्न दूसरी और तीसरी पंक्ति की संख्याओं के बीच एक ऊर्ध्वाधर संबंध द्वारा स्थापित होता है। तीसरी पंक्ति की प्रत्येक संख्या की गणना दूसरी पंक्ति की संगत संख्या को 4 से गुणा करके और फिर 2 घटाकर की जाती है।

पहले कॉलम (स्तंभ) के लिए: 5 × 4 - 2 = 20 - 2 = 18

तीसरे कॉलम (स्तंभ) के लिए: 60 × 4 - 2 = 240 - 2 = 238

दूसरे कॉलम (स्तंभ) के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, माना लुप्त संख्या x है: 32 × 4 - 2 = x 128 - 2 = 126

व्याख्या

अंग्रेजी वर्णमाला के अनुसार बाएं से दाएं प्रत्येक अक्षर की तुलना करके शब्दों को व्यवस्थित किया जाता है। सभी पांच शब्द उपसर्ग 'Ill' से शुरू होते हैं। प्रत्येक शब्द के पांचवें अक्षर की तुलना करने पर, Illegality (2), Illegible (5), और Illegitimate (1) 'g' अक्षर से शुरू होते हैं, जो Illiterate (4) में 'i' और Illuminate (3) में 'u' से पहले आता है। पहले समूह के भीतर, Illegality (2) सबसे पहले आता है क्योंकि इसका छठा अक्षर 'a' है, जो Illegible और Illegitimate दोनों में पाए जाने वाले अक्षर 'i' से पहले आता है। Illegible (5) और Illegitimate (1) के बीच, Illegible में आठवां अक्षर 'b', Illegitimate में आठवें अक्षर 't' से पहले आता है, जिससे अनुक्रम 2, 5, 1 स्थापित होता है। अंत में, Illiterate (4) और Illuminate (3) की तुलना करने पर, Illiterate में पांचवां अक्षर 'i', Illuminate में पांचवें अक्षर 'u' से पहले आता है। इसके परिणामस्वरूप पूर्ण शब्दकोश क्रम 2, 5, 1, 4, 3 प्राप्त होता है।

व्याख्या

अनुज के दृष्टिकोण से कथन का विश्लेषण करके इस संबंध को समझा जा सकता है। अनुज की माँ विनीता है। 'माँ के पिता के बेटे' का अर्थ विनीता का भाई है। इस बेटे का भाई भी विनीता का भाई ही होगा। सुमित को इस भाई के बेटे के रूप में दर्शाया गया है। चूंकि सुमित विनीता के भाई का बेटा है, इसलिए विनीता सुमित के पिता की बहन है। इससे यह सिद्ध होता है कि विनीता, सुमित के पिता की बहन है।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध लिंग पर आधारित है, जहाँ 'Hen' (मुर्गी) मादा पक्षी है और 'Rooster' (मुर्गा) उसका संगत नर पक्षी है। इसी तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, 'Duck' (बत्तख) इस प्रजाति की मादा को संदर्भित करता है, जबकि 'Drake' (ड्रेक) वयस्क नर बत्तख के लिए विशिष्ट शब्द है।

व्याख्या

समान युग्मों द्वारा अपनाया गया संबंध y = 3x - 10 है, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है। युग्म 68:196 में, गणना 68 × 3 - 10 = 194 से 196 प्राप्त नहीं होता है। इसके बजाय, यह युग्म 68 × 3 - 8 = 196 के तर्क का अनुसरण करता है, जो इसे अन्य युग्मों से भिन्न बनाता है जो लगातार पहली संख्या के तीन गुने से 10 घटाते हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला शब्द में बाएं से दाएं बढ़ते हुए, अंग्रेजी वर्णमाला में लगातार अक्षरों के युग्मों को एक स्थान (+1) आगे बढ़ाकर आगे बढ़ती है। पहले चरण में, CUPBOARD के पहले और दूसरे अक्षर (C और U) को D और V में बदल दिया जाता है, जिससे DVPBOARD प्राप्त होता है। दूसरे चरण में, DVPBOARD के तीसरे और चौथे अक्षर (P और B) को Q और C में बदल दिया जाता है, जिससे DVQCOARD प्राप्त होता है। लुप्त पद को खोजने के लिए, यही पैटर्न DVQCOARD के पांचवें और छठे अक्षरों पर लागू किया जाता है। O और A को एक स्थान आगे बढ़ाने पर P और B प्राप्त होते हैं, जबकि अन्य अक्षर अपरिवर्तित रहते हैं, जिससे DVQCPBRD प्राप्त होता है। इस तर्क की पुष्टि अंतिम परिवर्तन से होती है जहाँ सातवें और आठवें अक्षर (R और D) को S और E में बढ़ाकर पद DVQCPBSE प्राप्त किया जाता है।

व्याख्या

कथन 'सभी बहिर्मुखी, उभयमुखी हैं' यह स्थापित करता है कि बहिर्मुखियों का समुच्चय, उभयमुखियों के समुच्चय का एक उपसमुच्चय है। औपचारिक तर्कशास्त्र में, एक सर्वव्यापी सकारात्मक कथन (सभी A, B हैं) को एक अंशव्यापी सकारात्मक कथन (कुछ B, A हैं) में परिवर्तित किया जा सकता है। यह सुनिश्चित करता है कि उभयमुखियों और बहिर्मुखियों के बीच का प्रतिच्छेदन गैर-रिक्त (non-empty) है, जिससे निष्कर्ष III तार्किक रूप से मान्य हो जाता है।

निष्कर्ष I और II अनुसरण नहीं करते हैं क्योंकि कथन केवल अंतर्मुखियों को बहिर्मुखी समूह से बाहर करते हैं; वे अंतर्मुखियों और उभयमुखियों की व्यापक श्रेणी के बीच के संबंध के बारे में कोई जानकारी प्रदान नहीं करते हैं। एक अंतर्मुखी, बहिर्मुखी नहीं हो सकता है, लेकिन ऐसी कोई जानकारी नहीं है जो किसी अंतर्मुखी को उभयमुखी होने से रोकती हो। निष्कर्ष IV अमान्य है क्योंकि सर्वव्यापी संबंध एकतरफा है; यद्यपि सभी बहिर्मुखी, उभयमुखी हैं, कथनों से यह स्थापित नहीं होता है कि प्रत्येक उभयमुखी का बहिर्मुखी होना आवश्यक है। इसलिए, दिए गए कथनों से केवल निष्कर्ष III ही आवश्यक रूप से प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क दो विशिष्ट चरणों का पालन करता है। पहला, दिए गए शब्द के अक्षरों को वर्णानुक्रम के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया जाता है। दूसरा, अक्षर स्वर (vowel) है या व्यंजन (consonant), इसके आधार पर संख्यात्मक परिवर्तन लागू किए जाते हैं।

स्वरों (A, E, I, O, U) के लिए, कूट विपरीत वर्णानुक्रमिक स्थानीय मान है, जिसकी गणना 27 - मूल स्थान के रूप में की जाती है। व्यंजनों के लिए, कूट वर्णानुक्रमिक स्थानीय मान का दोगुना है, जिसकी गणना 2 × मूल स्थान के रूप में की जाती है।

LIBERTY शब्द में, वर्णानुक्रमिक व्यवस्था B, E, I, L, R, T, Y है। B (व्यंजन, स्थान 2): 2 × 2 = 4 E (स्वर, स्थान 5): 27 - 5 = 22 I (स्वर, स्थान 9): 27 - 9 = 18 L (व्यंजन, स्थान 12): 2 × 12 = 24 R (व्यंजन, स्थान 18): 2 × 18 = 36 T (व्यंजन, स्थान 20): 2 × 20 = 40 Y (व्यंजन, स्थान 25): 2 × 25 = 50 इन्हें मिलाने पर कूट 4221824364050 प्राप्त होता है।

इस तर्क को SLAVERY शब्द पर लागू करने पर, वर्णानुक्रम A, E, L, R, S, V, Y है। A (स्वर, स्थान 1): 27 - 1 = 26 E (स्वर, स्थान 5): 27 - 5 = 22 L (व्यंजन, स्थान 12): 2 × 12 = 24 R (व्यंजन, स्थान 18): 2 × 18 = 36 S (व्यंजन, स्थान 19): 2 × 19 = 38 V (व्यंजन, स्थान 22): 2 × 22 = 44 Y (व्यंजन, स्थान 25): 2 × 25 = 50

इन मानों को संयोजित करने पर अंतिम कूट 26222436384450 प्राप्त होता है।

व्याख्या

श्रृंखला 21 अक्षरों से बनी है, जिसे प्रत्येक 7 अक्षरों के तीन समान समूहों में विभाजित किया जा सकता है। रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से c, m, k, b, d, e, d अक्षरों को रखने पर, श्रृंखला एक विशिष्ट संरचनात्मक पैटर्न का अनुसरण करती है:

समूह 1: b c e m d k k समूह 2: c e m b k k b समूह 3: d c e m d k k

इस व्यवस्था में, त्रिक (triplet) c-e-m और द्विक (doublet) k-k प्रत्येक समूह के भीतर निश्चित एंकर (anchors) के रूप में कार्य करते हैं। पहले और तीसरे समूह एक समान संरचना का अनुसरण करते हैं जहाँ त्रिक c-e-m से पहले एक परिवर्तनशील अक्षर (समूह 1 में b, समूह 3 में d) आता है और उसके बाद अक्षर d और द्विक k-k आता है। दूसरा समूह इन तत्वों को पुनर्व्यवस्थित करता है, जिसमें त्रिक c-e-m को शुरुआत में रखा जाता है, उसके बाद b, द्विक k-k आता है, और अंत में b आता है। यह 21-अक्षरों के अनुक्रम में अक्षर समूहों की एक लयबद्ध पुनरावृत्ति बनाता है।

व्याख्या

दी गई स्थिति को समीकरण 0.03A + 0.06B = ⅘ (0.04A + 0.06B) द्वारा व्यक्त किया गया है। प्रतिशत को सरल बनाने के लिए पूरे समीकरण को 100 से गुणा करने पर 3A + 6B = ⅘ (4A + 6B) प्राप्त होता है। भिन्न को समाप्त करने के लिए, दोनों पक्षों को 5 से गुणा करें, जिससे 15A + 30B = 16A + 24B प्राप्त होता है।

पदों को पुनर्व्यवस्थित करके, हम दोनों पक्षों से 15A और दोनों पक्षों से 24B घटाते हैं: 30B - 24B = 16A - 15A 6B = A

इसलिए A और B का अनुपात 6:1 है। इस संबंध का उपयोग करते हुए, A = 6B प्रतिस्थापित करके A + B और A - B का अभीष्ट अनुपात ज्ञात किया जाता है: (A + B)/(A - B) = (6B + B)/(6B - B) = (7B)/(5B) = ⁷⁄₅ इससे अनुपात 7:5 प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहले युग्म में संबंध एक उपकरण और उस सतह या वस्तु पर आधारित है जिस पर उसका उपयोग किया जाता है। टूथपेस्ट एक ऐसा पदार्थ है जिसका उपयोग दाँतों की सफाई और रखरखाव के लिए किया जाता है। इसी प्रकार, झाड़ू एक ऐसा उपकरण है जिसे विशेष रूप से फर्श की सफाई और बुहारने के लिए डिज़ाइन किया गया है। प्रत्येक युग्म में दूसरा शब्द उस भौतिक सतह को दर्शाता है जिस पर पहला शब्द कार्य करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में उनके संख्यात्मक मानों (A=1, B=2, ..., Z=26) के आधार पर समूहों के भीतर अक्षरों के प्रत्येक स्थान के लिए एक सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करती है।

प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए, 1 की वृद्धि होती है: P (16) + 1 = Q (17), Q (17) + 1 = R (18), R (18) + 1 = S (19)। अगला अक्षर S (19) + 1 = T (20) है।

प्रत्येक समूह के दूसरे अक्षर के लिए, 3 की कमी होती है: N (14) - 3 = K (11), K (11) - 3 = H (8), H (8) - 3 = E (5)। अगला अक्षर E (5) - 3 = B (2) है।

प्रत्येक समूह के तीसरे अक्षर के लिए, 5 की वृद्धि होती है: D (4) + 5 = I (9), I (9) + 5 = N (14), N (14) + 5 = S (19)। अगला अक्षर S (19) + 5 = X (24) है।

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला में अगला समूह TBX है।

व्याख्या

अक्षर-समूह GIEY में अक्षरों के वर्णमाला के अनुसार स्थान G(7), I(9), E(5) और Y(25) हैं। इन समूहों के लिए सामान्य तर्क +2, -4 और +6 के क्रमिक पैटर्न का अनुसरण करता है। GIEY में, परिवर्तन 7 + 2 = 9 और 9 - 4 = 5 हैं। हालांकि, इस समूह में अंतिम परिवर्तन 5 + 20 = 25 है, जबकि सुसंगत पैटर्न के लिए 5 + 6 = 11 की आवश्यकता होती है, जो अक्षर K से संबंधित है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क में अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों के स्थानीय मानों में बारी-बारी से 3 और 2 जोड़ना शामिल है।

शब्द PAWAN के लिए: P (16) + 3 = S (19) A (1) + 2 = C (3) W (23) + 3 = Z (26) A (1) + 2 = C (3) N (14) + 3 = Q (17)

शब्द SOHAM के लिए: S (19) + 3 = V (22) O (15) + 2 = Q (17) H (8) + 3 = K (11) A (1) + 2 = C (3) M (13) + 3 = P (16)

KIRAN पर भी यही +3, +2, +3, +2, +3 पैटर्न लागू करने पर: K (11) + 3 = N (14) I (9) + 2 = K (11) R (18) + 3 = U (21) A (1) + 2 = C (3) N (14) + 3 = Q (17)

इससे NKUCQ अनुक्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक पूर्ववर्ती पद में विशिष्ट मान जोड़ने पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करती है। क्रमागत पदों के बीच का अंतर इस प्रकार है:

13 - 11 = 2 19 - 13 = 6 49 - 19 = 30 109 - 49 = 60 239 - 109 = 130

अंतर अनुक्रम में विषम स्थानों के लिए इन अंतरों का तर्क n³ + n है और सम स्थानों के लिए n³ - n है:

1³ + 1 = 2 2³ - 2 = 6 3³ + 3 = 30 4³ - 4 = 60 5³ + 5 = 130

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 6³ - 6 है, जो 216 - 6 = 210 के बराबर है। इस अंतर को श्रृंखला के अंतिम पद में जोड़ने पर, हमें 239 + 210 = 449 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए समीकरण में चिह्नों को क्रमिक रूप से प्रतिस्थापित करने पर, व्यंजक 25 × 7 + 40 - 20 ÷ 4 = 210 हो जाता है। BODMAS नियम को लागू करने पर, जो संक्रियाओं के क्रम को भाग, गुणा, जोड़ और घटाव के रूप में निर्धारित करता है, गणना निम्नानुसार की जाती है:

सबसे पहले, भाग की संक्रिया करें: 20 ÷ 4 = 5। अब समीकरण 25 × 7 + 40 - 5 = 210 है।

इसके बाद, गुणा करें: 25 × 7 = 175। समीकरण 175 + 40 - 5 = 210 हो जाता है।

फिर, जोड़ करें: 175 + 40 = 215। समीकरण 215 - 5 = 210 हो जाता है।

अंत में, घटाव करें: 215 - 5 = 210।

इसके परिणामस्वरूप 210 = 210 प्राप्त होता है, जो इसकी पुष्टि करता है कि विकल्प (a) में चिह्नों का संयोजन समीकरण को सही ढंग से संतुलित करता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चय (63, 76, 46) की संख्याएँ एक विशिष्ट अंकगणितीय पैटर्न का अनुसरण करती हैं जहाँ दूसरी और पहली संख्या के बीच का अंतर 13 (76 - 63 = 13) है और दूसरी और तीसरी संख्या के बीच का अंतर 30 (76 - 46 = 30) है। विकल्प C में, समुच्चय (69, 84, 52) इस संबंध को बनाए रखने में विफल रहता है। इस समुच्चय के लिए अंतर की गणना करने पर 84 - 69 = 15 और 84 - 52 = 32 प्राप्त होता है। चूंकि ये अंतर आवश्यक 13 और 30 के बजाय क्रमशः 15 और 32 हैं, इसलिए यह समुच्चय मूल समूह के समान तर्क साझा नहीं करता है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, उनकी बाएं से दाएं एक-एक अक्षर करके तुलना की जानी चाहिए। सभी पांचों शब्द उपसर्ग 'Se' से शुरू होते हैं। तीसरे अक्षरों की तुलना करने पर, Sensational, Sensitize, Sentiment और Sentence में 'n' है, जबकि September में 'p' है। चूंकि वर्णमाला में 'n', 'p' से पहले आता है, इसलिए September (4) अनुक्रम में अंतिम शब्द है।

'Sen' से शुरू होने वाले शब्दों में, चौथा अक्षर Sensational (1) और Sensitize (2) के लिए 's' है, और Sentiment (3) तथा Sentence (5) के लिए 't' है। चूंकि 's', 't' से पहले आता है, इसलिए शब्द 1 और 2, शब्द 3 और 5 से पहले आने चाहिए। Sensational (a) और Sensitize (i) के पांचवें अक्षरों की तुलना करने पर पता चलता है कि 'a', 'i' से पहले आता है, जिससे Sensational (1) पहले और Sensitize (2) दूसरे स्थान पर आता है।

इसके बाद, Sentence (e) और Sentiment (i) के पांचवें अक्षरों की तुलना करने पर, वर्णमाला में 'e', 'i' से पहले आता है, जिसका अर्थ है कि Sentence (5), Sentiment (3) से पहले आता है। इन चरणों को मिलाने पर, पूर्ण शब्दकोश क्रम 1, 2, 5, 3, 4 है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला में 20 तत्व हैं। अंतर्निहित पैटर्न को खोजने के लिए, श्रृंखला को पांच-पांच अक्षरों के चार समूहों में विभाजित किया जा सकता है। आवर्ती (बार-बार आने वाले) अक्षरों को देखने पर, यह स्पष्ट होता है कि पैटर्न में पांच-अक्षरों का अनुक्रम GPCTD चार बार दोहराया गया है।

श्रृंखला की संरचना इस प्रकार है: G _ C T _ / G P _ T _ / G P C _ D / _ P C _ D

जब अनुक्रम P, D, C, D, T, G, T के अक्षरों को क्रमिक रूप से रिक्त स्थानों में रखा जाता है: पहला समूह G _ C T _ , P और D भरने पर GPCTD बन जाता है। दूसरा समूह G P _ T _ , C और D भरने पर GPCTD बन जाता है। तीसरा समूह G P C _ D , T भरने पर GPCTD बन जाता है। चौथा समूह _ P C _ D , G और T भरने पर GPCTD बन जाता है।

इसके परिणामस्वरूप पूर्ण समान श्रृंखला प्राप्त होती है: GPCTD GPCTD GPCTD GPCTD। रिक्त स्थानों में भरे गए अक्षरों का अनुक्रम P, D, C, D, T, G, T है।

व्याख्या

S और N के बीच का संबंध व्यंजक H > R S @ T > N में प्रतीकों को डिकोड करके निर्धारित किया जाता है। दिए गए कथनों के अनुसार, S @ T का अर्थ है कि S, T का पुत्र है। इसके अतिरिक्त, संकेत T > N का अर्थ है कि T, N की पुत्री है। इन दोनों संबंधों को मिलाने पर, S की पहचान T के पुत्र के रूप में होती है, और T की पहचान N की पुत्री के रूप में होती है। चूंकि S, N की पुत्री का पुत्र है, इसलिए S, N का नाती (पौत्र) है।

व्याख्या

समुच्चय (a, b, c) की संख्याएँ तर्क b = 2 × (a² + c³) का अनुसरण करती हैं।

दिए गए समुच्चय (4, 282, 5) के लिए: a = 4 c = 5 b = 2 × (4² + 5³) b = 2 × (16 + 125) b = 2 × 141 = 282

इसी प्रकार, विकल्प a) (7, 152, 3) के लिए: a = 7 c = 3 b = 2 × (7² + 3³) b = 2 × (49 + 27) b = 2 × 76 = 152

व्याख्या

शब्दों 'सहायता' (Help) और 'बाधा डालना' (Hinder) के बीच का संबंध विलोम शब्द (antonyms) का है, क्योंकि सहायता करने में मदद करना या किसी कार्य को आसान बनाना शामिल है, जबकि बाधा डालने में बाधा या देरी उत्पन्न करना शामिल है। इसी प्रकार, 'दरिद्र' (Indigent) और 'धनी' (Rich) एक-दूसरे के विलोम हैं। 'दरिद्र' का तात्पर्य ऐसे व्यक्ति से है जो अत्यंत गरीब है या जिसके पास बुनियादी आवश्यकताओं की कमी है, जो कि 'धनी' का ठीक विपरीत है, जो अत्यधिक धन या संसाधनों से संपन्न व्यक्ति को दर्शाता है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध 3:7 के अनुपात पर आधारित है। पहले युग्म में, संख्याएँ 13 के गुणज हैं, जहाँ 39 = 13 × 3 और 91 = 13 × 7 है। इसी तर्क को तीसरी संख्या पर लागू करने पर, 51 = 17 × 3 है। इसलिए, लुप्त संख्या 17 × 7 होनी चाहिए, जो 119 के बराबर है।

व्याख्या

समान संख्या-युग्मों द्वारा अपनाया गया तर्क यह है कि दूसरी संख्या की गणना पहली संख्या को 4 से गुणा करके और फिर उसमें से 8 घटाकर की जाती है। सूत्र y = (x × 4) - 8 का उपयोग करते हुए, जहाँ x पहली संख्या को दर्शाता है और y दूसरी संख्या को दर्शाता है, अन्य युग्मों के लिए गणनाएँ इस प्रकार हैं: (19 × 4) - 8 = 76 - 8 = 68, (17 × 4) - 8 = 68 - 8 = 60, और (23 × 4) - 8 = 92 - 8 = 84।

युग्म 13:90 भिन्न है क्योंकि यह इस अंकगणितीय पैटर्न को संतुष्ट नहीं करता है। जब यही सूत्र पहली संख्या 13 पर लागू किया जाता है, तो परिणाम (13 × 4) - 8 = 52 - 8 = 44 प्राप्त होता है, जो 90 के बराबर नहीं है। इसलिए, यह युग्म अन्य युग्मों द्वारा साझा किए गए सुसंगत गणितीय संबंध से भिन्न है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क दो-चरणीय प्रक्रिया का अनुसरण करता है: पहले, अक्षरों के विपरीत स्थानीय मानों (जहाँ A=26, B=25, ..., Z=1) के योग की गणना करें, और फिर इस योग को शब्द में व्यंजनों (consonants) की संख्या से गुणा करें।

LOWER के लिए: विपरीत स्थानीय मान: L=15, O=12, W=4, E=22, R=9 योग = 15 + 12 + 4 + 22 + 9 = 62 व्यंजनों की संख्या (L, W, R) = 3 कूट = 62 × 3 = 186

MULISH के लिए: विपरीत स्थानीय मान: M=14, U=6, L=15, I=18, S=8, H=19 योग = 14 + 6 + 15 + 18 + 8 + 19 = 80 व्यंजनों की संख्या (M, L, S, H) = 4 कूट = 80 × 4 = 320

OPTIONAL पर समान तर्क लागू करने पर: विपरीत स्थानीय मान: O=12, P=11, T=7, I=18, O=12, N=13, A=26, L=15 योग = 12 + 11 + 7 + 18 + 12 + 13 + 26 + 15 = 114 व्यंजनों की संख्या (P, T, N, L) = 4 कूट = 114 × 4 = 456

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान (A=1, B=2, ..., Z=26) में मान जोड़ने के एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करता है।

LOAD के लिए: L (12) + 15 = 27 O (15) + 9 = 24 A (1) + 15 = 16 D (4) + 9 = 13 पैटर्न: अक्षरों को उनके संबंधित वर्णमाला स्थानों में बारी-बारी से 15 और 9 जोड़कर कूटबद्ध किया जाता है।

CLEAN के लिए: C (3) + 24 = 27 L (12) + 13 = 25 E (5) + 18 = 23 A (1) + 15 = 16 N (14) + 0 = 14 पैटर्न: अक्षरों को विशिष्ट मान जोड़कर कूटबद्ध किया जाता है जिसके परिणामस्वरूप अनुक्रम 27, 25, 23, 16, 14 प्राप्त होता है।

STRIKE के लिए: प्रत्येक अक्षर के लिए पहचाने गए संख्यात्मक मानों को लागू करने पर: S 19वां अक्षर है। 19 + 4 = 23 T 20वां अक्षर है। 20 - 1 = 19 R 18वां अक्षर है। 18 - 1 = 17 I 9वां अक्षर है। 9 + 1 = 10 K 11वां अक्षर है। 11 - 2 = 9 E 5वां अक्षर है। 5 + 3 = 8

इन परिणामों को संयोजित करने पर कूट 2319171098 प्राप्त होता है।

व्याख्या

श्रृंखला में अक्षर-समूह अपने घटकों के वर्णानुक्रमिक स्थानों के आधार पर एक विशिष्ट गणितीय पैटर्न का अनुसरण करते हैं।

प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए, लगातार 2 घटाया जा रहा है: Z(26) - 2 = X(24); X(24) - 2 = V(22); V(22) - 2 = T(20); T(20) - 2 = R(18)। अनुक्रम में अगला अक्षर 18 - 2 = 16 होगा, जो कि P है।

दूसरे अक्षर के लिए, लगातार 4 घटाया जा रहा है: V(22) - 4 = R(18); R(18) - 4 = N(14); N(14) - 4 = J(10); J(10) - 4 = F(6)। अनुक्रम में अगला अक्षर 6 - 4 = 2 होगा, जो कि B है।

तीसरे अक्षर के लिए, लगातार 2 जोड़ा जा रहा है: G(7) + 2 = I(9); I(9) + 2 = K(11); K(11) + 2 = M(13); M(13) + 2 = O(15)। अनुक्रम में अगला अक्षर 15 + 2 = 17 होगा, जो कि Q है।

इन घटकों को मिलाने पर, प्रश्नवाचक चिह्न को प्रतिस्थापित करने वाला अक्षर-समूह PBQ है।

व्याख्या

हरिप्रसाद चौरसिया एक अंतरराष्ट्रीय स्तर पर प्रशंसित भारतीय शास्त्रीय बांसुरी वादक हैं। जिस प्रकार जाकिर हुसैन तबला वादन के एक सर्वोत्कृष्ट उस्ताद और दिग्गज हैं, उसी प्रकार पंडित हरिप्रसाद चौरसिया हिंदुस्तानी शास्त्रीय संगीत परंपरा में बांसुरी से जुड़े सबसे प्रमुख व्यक्तित्व हैं, जिन्हें कला के क्षेत्र में उनके योगदान के लिए पद्म विभूषण जैसे प्रतिष्ठित सम्मान प्राप्त हुए हैं।

व्याख्या

समुच्चयों (sets) के बीच के संबंध को तार्किक समावेशन (logical containment) के माध्यम से समझा जा सकता है। चूंकि सभी पायलट मंत्री हैं और सभी मंत्री राजनेता हैं, इसलिए पायलटों का समुच्चय मंत्रियों का एक उपसमुच्चय (subset) है, जो बदले में राजनेताओं का एक उपसमुच्चय है (पायलट ⊂ मंत्री ⊂ राजनेता)। निष्कर्ष I मान्य है क्योंकि यह कथन कि 'सभी पायलट मंत्री हैं' यह दर्शाता है कि मंत्रियों और पायलटों के प्रतिच्छेदन (intersection) में कम से कम पायलट स्वयं शामिल हैं, जिसका अर्थ है कि कुछ मंत्री पायलट हैं।

तीसरा कथन निर्दिष्ट करता है कि कोई भी इंजीनियर राजनेता नहीं है, जिसका अर्थ है कि इंजीनियरों और राजनेताओं के समुच्चय असंयुक्त (disjoint) हैं। चूंकि मंत्रियों का समुच्चय पूरी तरह से राजनेताओं के समुच्चय के भीतर समाहित है, और कोई भी इंजीनियर राजनेता नहीं है, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि कोई भी इंजीनियर मंत्री नहीं हो सकता है, जिससे निष्कर्ष II की पुष्टि होती है। इसके अलावा, चूंकि पायलटों का समुच्चय पूरी तरह से मंत्रियों के समुच्चय के भीतर समाहित है, इसलिए मंत्रियों से इंजीनियरों के अपवर्जन (exclusion) के कारण यह आवश्यक हो जाता है कि कोई भी इंजीनियर पायलट न हो, जिससे निष्कर्ष III की पुष्टि होती है। इस प्रकार, सभी निष्कर्ष कथनों से तार्किक रूप से अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद पिछले पद से सूत्र Tₙ = Tₙ₋₁{2} + k का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है, जहाँ प्रत्येक अगले चरण के लिए k का मान 1 कम हो जाता है।

दूसरे पद के लिए: ²⁸⁄₂ + 4 = 14 + 4 = 18

तीसरे पद के लिए: ¹⁸⁄₂ + 3 = 9 + 3 = 12

चौथे पद के लिए: ¹²⁄₂ + 2 = 6 + 2 = 8

लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम चौथे पद को 2 से विभाजित करके और घटते क्रम में अगले स्थिरांक (जो कि 1 है) को जोड़कर इस पैटर्न को जारी रखते हैं। गणना इस प्रकार है: ⁸⁄₂ + 1 = 4 + 1 = 5।

व्याख्या

दिए गए क्रम में विकल्प a के चिह्नों को लागू करने पर, व्यंजक BODMAS नियम (कोष्ठक, घात/क्रम, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) का पालन करता है:

252 ÷ 14 × 8 - 100 + 16 = 60

सबसे पहले, भाग करें: 252 ÷ 14 = 18

इसके बाद, गुणा करें: 18 × 8 = 144

फिर, जोड़ और घटाव करें: 144 - 100 + 16 = 44 + 16 = 60

चूंकि बायां पक्ष दाएं पक्ष के बराबर है (60 = 60), इसलिए समीकरण संतुलित है।

व्याख्या

सरपट दौड़ना (Gallop) एक ऐसा शब्द है जिसका उपयोग जानवरों के चलने के एक विशिष्ट तरीके या तेज़ चाल का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जो आमतौर पर घोड़ों से संबंधित है। जबकि अन्य तीन शब्द विभिन्न जानवरों द्वारा निकाली जाने वाली विशिष्ट आवाज़ों या ध्वनियों को दर्शाते हैं, सरपट दौड़ना (Gallop) गति की शारीरिक क्रिया को संदर्भित करता है।

व्याख्या

समुच्चय (3, 6, 63) की संख्याएँ गणितीय तर्क a³ + b² = c का अनुसरण करती हैं, जहाँ a पहली संख्या है, b दूसरी संख्या है, और c तीसरी संख्या है। दिए गए समुच्चय से मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: 3³ + 6² = 27 + 36 = 63।

इसी संबंध को विकल्प D के समुच्चय पर लागू करने पर, जिसमें (4, 5, 89) शामिल हैं, हम तीसरी संख्या की गणना करने के लिए पहली दो संख्याओं को a और b के रूप में उपयोग करते हैं: 4³ + 5² = 64 + 25 = 89। यह परिणाम समुच्चय की तीसरी संख्या से मेल खाता है, जिससे यह पुष्टि होती है कि यह मूल समुच्चय के समान ही पैटर्न का अनुसरण करता है।

व्याख्या

दी गई समरूपता में संबंध जानवरों के समूहों के लिए सामूहिक संज्ञाओं पर आधारित है। जिस प्रकार चमगादड़ों के समूह को 'कॉलोनी' कहा जाता है, उसी प्रकार शेरों के सामाजिक समूह को दर्शाने के लिए उपयोग किया जाने वाला मानक शब्द 'प्राइड' है। यह सामूहिक शब्द विशेष रूप से उनकी अनूठी सामाजिक संरचना को दर्शाता है, जिसमें आमतौर पर कई संबंधित मादाएं, उनके आश्रित शावक और कम संख्या में वयस्क नर शामिल होते हैं।

व्याख्या

शब्दकोश क्रम प्रत्येक शब्द के अक्षरों की बाएं से दाएं क्रमिक रूप से तुलना करके निर्धारित किया जाता है। सभी शब्द S से शुरू होते हैं। दूसरे अक्षरों की तुलना करने पर, Singular (3) और Sinuous (1) में 'i', शेष शब्दों में 'o' से पहले आता है। Singular और Sinuous के बीच, दोनों में उपसर्ग 'Sin' समान है, लेकिन Singular में 'g', Sinuous में 'u' से पहले आता है, जिससे क्रम 3, 1 हो जाता है। इसके बाद, 'So' से शुरू होने वाले शब्दों, अर्थात् Solemnity (2), Solvable (4), और Sorting (5) की तुलना करने पर, Solemnity और Solvable में तीसरा अक्षर 'l', Sorting में 'r' से पहले आता है। Solemnity और Solvable के बीच, Solemnity में चौथा अक्षर 'e', Solvable में 'v' से पहले आता है, जिससे वे 2, 4 के क्रम में आ जाते हैं। अंत में, Sorting (5) आता है क्योंकि 'r', 'l' के बाद आता है। इससे पूर्ण अनुक्रम 3, 1, 2, 4, 5 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क (coding logic) एक पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ शब्द के अक्षरों को युग्मों (जोड़ों) में विभाजित किया जाता है, प्रत्येक युग्म के भीतर अक्षरों के स्थानों को आपस में बदल दिया जाता है, और फिर अंग्रेजी वर्णमाला श्रृंखला में प्रत्येक अक्षर को एक स्थान आगे बढ़ा दिया जाता है।

शब्द TRAVEL के लिए: युग्म (T, R), (A, V), और (E, L) हैं। पहले युग्म (T, R) को आपस में बदलने पर (R, T) प्राप्त होता है। प्रत्येक में 1 जोड़ने पर: R + 1 = S, T + 1 = U। दूसरे युग्म (A, V) को आपस में बदलने पर (V, A) प्राप्त होता है। प्रत्येक में 1 जोड़ने पर: V + 1 = W, A + 1 = B। तीसरे युग्म (E, L) को आपस में बदलने पर (L, E) प्राप्त होता है। प्रत्येक में 1 जोड़ने पर: L + 1 = M, E + 1 = F। इन परिणामों को मिलाने पर कूट 'SUWBMF' प्राप्त होता है।

शब्द FROZEN पर समान तर्क लागू करने पर: युग्म (F, R), (O, Z), और (E, N) हैं। पहले युग्म (F, R) को आपस में बदलने पर (R, F) प्राप्त होता है। प्रत्येक में 1 जोड़ने पर: R + 1 = S, F + 1 = G। दूसरे युग्म (O, Z) को आपस में बदलने पर (Z, O) प्राप्त होता है। प्रत्येक में 1 जोड़ने पर: Z + 1 = A, O + 1 = P। तीसरे युग्म (E, N) को आपस में बदलने पर (N, E) प्राप्त होता है। प्रत्येक में 1 जोड़ने पर: N + 1 = O, E + 1 = F। इन परिणामों को मिलाने पर कूट 'SGAPOF' प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चय (4, 532, 10) की संख्याएँ उस तर्क का अनुसरण करती हैं जहाँ दूसरी संख्या, पहली और तीसरी संख्या के घनों के योग की आधी है। यह संबंध सूत्र b = (a³ + c³)/(2) द्वारा परिभाषित है। समुच्चय से a = 4 और c = 10 मान प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है:

b = (4³ + 10³)/(2) = (64 + 1000)/(2) = ¹⁰⁶⁴⁄₂ = 532

इसी तर्क को समुच्चय (4, 140, 6) पर लागू करने पर, जहाँ a = 4 और c = 6 है, हमें प्राप्त होता है:

b = (4³ + 6³)/(2) = (64 + 216)/(2) = ²⁸⁰⁄₂ = 140

इस गणना से 140 प्राप्त होता है, जो समुच्चय का मध्य पद है।

व्याख्या

9वें व्यक्ति की आयु, जो दोनों उपसमूहों में अतिव्यापी (overlapping) व्यक्ति है, उपसमूहों के संयुक्त योग और पूरे समूह के कुल योग के बीच के अंतर की गणना करके निर्धारित की जाती है।

17 व्यक्तियों की आयु का कुल योग = 17 × 39 = 663 वर्ष। पहले 9 व्यक्तियों की आयु का योग = 9 × 35 = 315 वर्ष। अंतिम 9 व्यक्तियों की आयु का योग = 9 × 44 = 396 वर्ष।

चूंकि उपसमूहों के योग में 9वें व्यक्ति की गणना दो बार की गई है, इसलिए उनकी आयु है: 9वें व्यक्ति की आयु = (पहले 9 का योग + अंतिम 9 का योग) - 17 व्यक्तियों का कुल योग 9वें व्यक्ति की आयु = (315 + 396) - 663 = 711 - 663 = 48 वर्ष।

विचलन विधि (deviation method) का उपयोग करते हुए, पहले 9 व्यक्तियों का कुल औसत (35 - 39) से प्रत्येक का विचलन -4 है, और अंतिम 9 व्यक्तियों का प्रत्येक का विचलन +5 (44 - 39) है। शुद्ध विचलन 9 × (-4) + 9 × 5 = -36 + 45 = +9 है। इस शुद्ध विचलन को समूह के औसत में जोड़ने पर 39 + 9 = 48 वर्ष प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह WYBY भिन्न है क्योंकि यह अन्य समूहों पर लागू होने वाले समान पैटर्न को संतुष्ट करने में विफल रहता है। सुसंगत तर्क में तीन चरण शामिल हैं: दूसरा अक्षर पहले अक्षर से दो स्थान आगे है (L₂ = L₁ + 2), दूसरा और तीसरा अक्षर वर्णमाला के विपरीत अक्षर हैं जिनके संख्यात्मक स्थानों का योग 27 है, और चौथा अक्षर तीसरे अक्षर से पांच स्थान पीछे है (L₄ = L₃ - 5)।

WYBY में, पहला अक्षर W (23) 2 स्थान बढ़कर Y (25) पर पहुँचता है, और Y (25) अपने वर्णमाला के विपरीत अक्षर B (2) के साथ सही ढंग से युग्मित होता है। हालाँकि, तीसरे अक्षर B (जिसे चक्रीय अनुक्रम में 28 माना जा सकता है) से चौथे अक्षर Y (25) में अंतिम परिवर्तन में केवल 3 का घटाव (28 - 25 = 3) शामिल है। 5 घटाने के स्थापित नियम का पालन करते हुए, चौथा अक्षर W (23) होना चाहिए था, जिससे यह समूह विषम (भिन्न) हो जाता है।

व्याख्या

अन्य युग्मों में अनुसरित संख्यात्मक संबंध यह है कि दूसरी संख्या पहली संख्या के वर्ग की ठीक दोगुनी है, जिसे सूत्र y = 2x² द्वारा दर्शाया गया है। युग्म 19:622 के लिए, सूत्र में x = 19 प्रतिस्थापित करने पर y = 2 × 19² = 2 × 361 = 722 प्राप्त होता है। चूंकि इस युग्म में दी गई दूसरी संख्या 722 के बजाय 622 है, इसलिए यह शेष समूहों द्वारा साझा किए गए गणितीय तर्क को संतुष्ट नहीं करता है, जहाँ 2 × 12² = 288, 2 × 14² = 392, और 2 × 11² = 242 है।