एसएससी सीजीएल टियर 1 2021 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध सूत्र x = 2y + k का अनुसरण करता है, जहाँ x पहली संख्या है, y दूसरी संख्या है, और k एक समायोजन स्थिरांक है। पहली संख्या x के आरोही क्रम में युग्मों को व्यवस्थित करने पर:

युग्म 1 (11:6): 11 = 2(6) - 1, इसलिए k = -1 युग्म 2 (16:8): 16 = 2(8) + 0, इसलिए k = 0

x के मान (11, 16, 21) 5 के सार्व अंतर के साथ एक समांतर श्रेणी बनाते हैं। तदनुसार, k के मान 1 के सार्व अंतर के साथ एक समांतर श्रेणी (-1, 0, 1) का अनुसरण करते हैं। तीसरे युग्म (21:?) पर इस पैटर्न को लागू करने पर:

21 = 2y + 1 20 = 2y y = 10

व्याख्या

यह पैटर्न पंक्ति-वार (row-wise) तर्क का अनुसरण करता है जहाँ मध्य संख्या, पहली संख्या के वर्ग और तीसरी संख्या का योग है। सामान्य सूत्र n₂ = n₁² + n₃ है।

पहली पंक्ति में, 3² + 4 = 9 + 4 = 13।

दूसरी पंक्ति में, 6² + 31 = 36 + 31 = 67।

तीसरी पंक्ति में भी इसी तर्क को लागू करने पर, लुप्त संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है: 5² + 20 = 25 + 20 = 45।

व्याख्या

कथन "कुछ चटाइयाँ, कालीन हैं" एक अंशव्यापी सकारात्मक तर्कवाक्य (I-प्रकार) है। न्यायवाक्य तर्कशास्त्र में, एक I-प्रकार के तर्कवाक्य को केवल उद्देश्य (subject) और विधेय (predicate) को आपस में बदलकर परिवर्तित किया जा सकता है। इसलिए, यदि "कुछ चटाइयाँ, कालीन हैं" सत्य है, तो तार्किक रूप से यह आवश्यक है कि "कुछ कालीन, चटाइयाँ हैं", जो कि निष्कर्ष III है।

निष्कर्ष I अनुसरण नहीं करता है क्योंकि आधार वाक्य केवल यह स्थापित करते हैं कि कालीन का वह हिस्सा जो कंबल की श्रेणी में आता है, रजाई नहीं हो सकता; वे रजाई और शेष कालीन के बीच के संबंध के बारे में कोई जानकारी प्रदान नहीं करते हैं। निष्कर्ष II अनुसरण नहीं करता है क्योंकि कंबल और चटाई के बीच कोई प्रत्यक्ष या अप्रत्यक्ष तार्किक संबंध नहीं दिया गया है। परिणामस्वरूप, दिए गए कथनों से केवल निष्कर्ष III ही एक वैध निष्कर्ष है।

व्याख्या

पहले और दूसरे शब्द के बीच का संबंध 'अंश-से-पूर्ण' (part-to-whole) सादृश्य पर आधारित है। एक चाप (arc) वृत्त का एक विशिष्ट खंड या संरचनात्मक भाग होता है। इसी प्रकार, तना (stem) पौधे का एक प्राथमिक घटक भाग या अंग होता है। जिस प्रकार एक चाप एक घटक है जो वृत्त की भौतिक संरचना में योगदान देता है, उसी प्रकार तना एक मूलभूत घटक है जो पौधे की भौतिक संरचना का निर्माण करता है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश में दिखाई देने वाले वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम बाएं से दाएं एक-एक करके उनके अक्षरों की तुलना करते हैं। सभी शब्द 'P' अक्षर से शुरू होते हैं। दूसरे अक्षर को देखने पर, Palindrome (2), Pathetic (4), और Parking (5) में 'a' अक्षर है, जो Protest (1) और Probability (3) में आने वाले 'r' अक्षर से पहले आता है। 'Pa' से शुरू होने वाले शब्दों में, तीसरे अक्षरों 'l', 't' और 'r' की तुलना करने पर पता चलता है कि Palindrome (2) में 'l' सबसे पहले आता है, उसके बाद Parking (5) में 'r' आता है, और फिर Pathetic (4) में 't' आता है। 'Pr' से शुरू होने वाले शब्दों के लिए, दोनों में तीसरा अक्षर 'o' समान है। उनके चौथे अक्षरों की तुलना करने पर, Probability (3) में 'b', Protest (1) में 't' से पहले आता है। इन अनुक्रमों को एक साथ व्यवस्थित करने पर 2, 5, 4, 3, 1 का क्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

मयंक की वर्तमान आयु 10 वर्ष है, इसलिए 6 वर्ष बाद वह 16 वर्ष का होगा। उस समय, रमेश की आयु 48 वर्ष (16 का 3 गुना) होगी, जिसका अर्थ है कि रमेश की वर्तमान आयु 42 वर्ष है। चूँकि रमेश, संगीता से 7 वर्ष बड़ा है, इसलिए संगीता की वर्तमान आयु 35 वर्ष (42 - 7) है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक समूह में संबंधित अक्षरों के लिए एक विशिष्ट जोड़ और घटाव के पैटर्न का अनुसरण करती है।

प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए, वर्णमाला के स्थानों में +5 की वृद्धि होती है: C (3) + 5 = H (8) H (8) + 5 = M (13) M (13) + 5 = R (18) R (18) + 5 = W (23)

प्रत्येक समूह के दूसरे अक्षर के लिए, वर्णमाला के स्थानों में -4 की कमी होती है: U (21) - 4 = Q (17) Q (17) - 4 = M (13) M (13) - 4 = I (9) I (9) - 4 = E (5)

प्रत्येक समूह के तीसरे अक्षर के लिए, वर्णमाला के स्थानों में +3 की वृद्धि होती है: H (8) + 3 = K (11) K (11) + 3 = N (14) N (14) + 3 = Q (17) Q (17) + 3 = T (20)

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला में अगला समूह WET है।

व्याख्या

शब्द PROFIT के अक्षरों को वर्णमाला में उनके स्थान (P=16, R=18, O=15, F=6, I=9, T=20) और उनके विपरीत वर्णमाला स्थान (27 - स्थान) का उपयोग करके कूटबद्ध किया गया है।

स्वर O और I को उनके विपरीत वर्णमाला स्थानों द्वारा कूटबद्ध किया गया है: O: 27 - 15 = 12 I: 27 - 9 = 18

व्यंजन F, T, R, और P को निम्नानुसार कूटबद्ध किया गया है: F को उसके मूल स्थान द्वारा कूटबद्ध किया गया है: 6 T को उसके विपरीत स्थान द्वारा कूटबद्ध किया गया है: 27 - 20 = 7 R को उसके विपरीत स्थान द्वारा कूटबद्ध किया गया है: 27 - 18 = 9 P को उसके विपरीत स्थान के अंकों के योग द्वारा कूटबद्ध किया गया है: 27 - 16 = 11 → 1 + 1 = 2

कूट में उपयोग किए गए विशिष्ट अनुक्रम में इन मानों को संयोजित करने पर 12 (O), 18 (I), 6 (F), 7 (T), 9 (R), और 2 (P) प्राप्त होते हैं, जिससे कूट 12186792 बनता है।

व्याख्या

दृष्टि (Vision) एक शारीरिक इंद्रिय या संज्ञानात्मक क्षमता है जो देखने या भविष्य की योजना बनाने की क्षमता से संबंधित है। इसके विपरीत, उत्साह (Zeal), क्रोध (Fury) और भक्ति (Devotion) वे सभी शब्द हैं जो तीव्र मानवीय भावनाओं या महसूस करने की मनोवैज्ञानिक स्थितियों का वर्णन करते हैं। चूंकि दृष्टि (Vision) भावनात्मक स्थिति के बजाय संवेदी धारणा या मानसिक दूरदर्शिता से संबंधित है, इसलिए यह समूह में सबसे भिन्न शब्द है।

व्याख्या

कमल, पीयूष का पिता है क्योंकि रानी और पीयूष भाई-बहन हैं और कमल, रानी का पिता है। आर्यन, कमल का भाई है। पारिवारिक संबंधों में, पिता के भाई को चाचा कहा जाता है। इसलिए, आर्यन, पीयूष का चाचा है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क इस सूत्र का अनुसरण करता है: कूट = (अक्षरों के विपरीत वर्णानुक्रमिक स्थानों का योग) × (शब्द में स्वरों की संख्या)। किसी भी अक्षर का विपरीत वर्णानुक्रमिक स्थान उसके अग्रवर्ती (सीधे) स्थान को 27 में से घटाकर निर्धारित किया जाता है।

VIRTUE के लिए: विपरीत स्थान V = 5, I = 18, R = 9, T = 7, U = 6, और E = 22 हैं। विपरीत स्थानों का योग = 5 + 18 + 9 + 7 + 6 + 22 = 67. VIRTUE में स्वर I, U, और E हैं, जिससे इनकी संख्या 3 होती है। अंतिम कूट = 67 × 3 = 201.

TRAGEDY के लिए: विपरीत स्थान T = 7, R = 9, A = 26, G = 20, E = 22, D = 23, और Y = 2 हैं। विपरीत स्थानों का योग = 7 + 9 + 26 + 20 + 22 + 23 + 2 = 109. TRAGEDY में स्वर A और E हैं, जिससे इनकी संख्या 2 होती है। अंतिम कूट = 109 × 2 = 218.

PROFANE के लिए: विपरीत स्थान P = 11, R = 9, O = 12, F = 21, A = 26, N = 13, और E = 22 हैं। विपरीत स्थानों का योग = 11 + 9 + 12 + 21 + 26 + 13 + 22 = 114. PROFANE में स्वर O, A, और E हैं, जिससे इनकी संख्या 3 होती है। अंतिम कूट = 114 × 3 = 342।

व्याख्या

शब्द 'Advance' (आगे बढ़ना), 'Headway' (प्रगति), और 'Growth' (विकास) समानार्थी शब्द हैं जो प्रगति, आगे बढ़ने की गति या सकारात्मक विकास को दर्शाते हैं। इसके विपरीत, 'Deteriorate' (बिगड़ना) का अर्थ उत्तरोत्तर बदतर होना या गुणवत्ता या स्थिति में गिरावट आना है। इसलिए, 'Deteriorate' असंगत है क्योंकि यह एक नकारात्मक स्थिति या अवनति को दर्शाता है, जबकि अन्य तीन शब्द सुधार या आगे बढ़ने का वर्णन करते हैं।

व्याख्या

समुच्चय की संख्याएँ एक विशिष्ट गणितीय संबंध का अनुसरण करती हैं जहाँ दूसरी संख्या, पहली संख्या को 2.5 से गुणा करके प्राप्त की जाती है, और तीसरी संख्या, दूसरी संख्या को 2 से गुणा करके और 1 जोड़कर प्राप्त की जाती है।

दिए गए समुच्चय (12, 30, 61) में: 12 × 2.5 = 30 30 × 2 + 1 = 61

चयनित विकल्प (18, 45, 91) की संख्याओं पर समान तर्क लागू करने पर: 18 × 2.5 = 45 45 × 2 + 1 = 91

वैकल्पिक रूप से, इस संबंध को पहली संख्या n के फलन (function) के रूप में देखा जा सकता है, जिसे त्रिक (triplet) (n, 2.5n, 5n + 1) द्वारा दर्शाया गया है। इस पैटर्न में n = 18 प्रतिस्थापित करने पर 18, 2.5 × 18 = 45, और 5 × 18 + 1 = 91 प्राप्त होता है।

व्याख्या

माना अनामिका, मालिनी और श्रीनिधि की वर्तमान आयु क्रमशः A, M और S है। पहली शर्त से, सात वर्षों में अनामिका की आयु चार वर्ष पहले की मालिनी की आयु के बराबर होगी: A + 7 = M - 4, जिसे सरल करने पर M = A + 11 प्राप्त होता है।

चूंकि श्रीनिधि का जन्म 2 वर्ष पहले हुआ था, इसलिए उसकी वर्तमान आयु S = 2 है। प्रश्न के अनुसार, अब से 10 वर्ष बाद तीनों व्यक्तियों की औसत आयु 33 वर्ष होगी। इसलिए, 10 वर्षों में उनकी आयु का योग 33 × 3 = 99 वर्ष होगा।

उनकी वर्तमान आयु और 10 वर्षों में उनकी आयु के बीच के संबंध को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: (A + 10) + (M + 10) + (S + 10) = 99, जिसे सरल करने पर A + M + S + 30 = 99, या A + M + S = 69 प्राप्त होता है।

M और S के मानों को A के पदों में प्रतिस्थापित करने पर: A + (A + 11) + 2 = 69 2A + 13 = 69 2A = 56 A = 28

अनामिका की वर्तमान आयु 28 वर्ष है।

व्याख्या

यह सादृश्य एक उपकरण और मुख्य रूप से उसका उपयोग करने वाले पेशेवर के बीच के संबंध को दर्शाता है। एक मूर्तिकार पत्थर, लकड़ी या मिट्टी जैसी सामग्रियों को तराशने और उन्हें कलात्मक रूप देने के लिए छैनी का उपयोग करता है। इसी प्रकार, निहाई लोहे या स्टील का एक भारी ब्लॉक होता है जो लोहार के लिए एक आवश्यक कार्यक्षेत्र के रूप में कार्य करता है, जो एक कठोर सतह प्रदान करता है जिस पर गर्म धातु को पीटकर विभिन्न आकारों में ढाला जाता है।

व्याख्या

दिए गए शब्दों के बीच का संबंध एक भौतिक राशि और उसके मापन के मानक मात्रक का है। प्रतिरोध एक चालक का वह गुण है जो विद्युत धारा के प्रवाह का विरोध करता है, और इसका SI मात्रक ओम (Ohm) है। इसी प्रकार, कोण एक ज्यामितीय राशि है जो दो किरणों द्वारा बनने वाली आकृति को दर्शाती है, और इसका मानक SI मापन मात्रक रेडियन (Radian) है। दोनों युग्म पहले भौतिक गुण का नाम देने और उसके बाद उसे मापने के लिए उपयोग किए जाने वाले मात्रक के विशिष्ट क्रम का पालन करते हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला समूह में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम अंग्रेजी वर्णमाला में एक स्थान आगे बढ़ता है: M → N → O → P → Q। दूसरा अक्षर पूरी श्रृंखला में C के रूप में स्थिर रहता है। तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम भी एक स्थान आगे बढ़ता है: N → O → P → Q → R। इन पैटर्नों को मिलाकर, श्रृंखला में अगला समूह QCR है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में संबंध शहर और उसके तट पर स्थित मुख्य नदी पर आधारित है। वाराणसी, गंगा नदी के तट पर स्थित सबसे प्रमुख शहरों में से एक है। इसी प्रकार, उत्तर प्रदेश का एक प्राचीन शहर मथुरा, यमुना नदी के तट पर स्थित है। यमुना मथुरा से होकर बहने वाली मुख्य नदी है और यह शहर की भौगोलिक और सांस्कृतिक पहचान का केंद्र है।

व्याख्या

शब्दों को वर्णानुक्रमिक शब्दकोश क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, बाएं से दाएं अक्षर दर अक्षर उनकी तुलना करें। सभी पांचों शब्द 'Hy' अक्षरों से शुरू होते हैं। तीसरे अक्षरों की तुलना करने पर, Hypodermic, Hypocrite, Hypothermia और Hypotense में 'p', Hysterical में 's' से पहले आता है, जिसका अर्थ है कि शब्द 3 अनुक्रम में अंतिम स्थान पर होना चाहिए। 'Hypo' से शुरू होने वाले चार शब्दों में, पांचवें अक्षर Hypocrite में 'c', Hypodermic में 'd', और Hypothermia तथा Hypotense दोनों में 't' हैं। वर्णानुक्रम में, 'c', 'd' से पहले आता है, और 'd', 't' से पहले आता है, इसलिए शब्द 2 पहले आता है, उसके बाद शब्द 1 आता है। शब्द 4 और शब्द 5 के बीच का क्रम निर्धारित करने के लिए, उनके बाद के अक्षरों की तुलना करें। दोनों में पहले छह अक्षर 'Hypote' समान हैं। सातवें अक्षर पर, Hypotense में 'n', Hypothermia में 'r' से पहले आता है। इससे शब्द 5, शब्द 4 से पहले आ जाता है। सभी भागों को एक साथ व्यवस्थित करने पर अनुक्रम 2, 1, 5, 4, 3 प्राप्त होता है।

व्याख्या

ओमप्रकाश और मणि भाई हैं। मधुरिमा, ओमप्रकाश की पत्नी है। चूंकि परिवार में दो विवाहित जोड़े हैं और मणि एक पुरुष है, इसलिए उसका विवाह कोमली से हुआ होना चाहिए। इसकी पुष्टि इस तथ्य से भी होती है कि कोमली के दो बच्चे हैं और मणि का एक बेटा तरुण है। इस पारिवारिक संरचना में, ओमप्रकाश और मणि दोनों जोड़ों में पति हैं। चूंकि मधुरिमा, ओमप्रकाश की पत्नी है और कोमली, ओमप्रकाश के भाई मणि की पत्नी है, इसलिए मधुरिमा और कोमली आपस में सिस्टर-इन-लॉ के रूप में संबंधित हैं।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के तर्क में अंग्रेजी वर्णमाला (A=1, B=2, ..., Z=26) के अनुसार शब्द के अक्षरों के स्थानीय मानों के योग की गणना करना और फिर इस योग को उस शब्द के अक्षरों की कुल संख्या से गुणा करना शामिल है।

RAJ के लिए: R = 18, A = 1, J = 10 योग = 18 + 1 + 10 = 29 अक्षरों की संख्या = 3 कूट = 29 × 3 = 87

GITA के लिए: G = 7, I = 9, T = 20, A = 1 योग = 7 + 9 + 20 + 1 = 37 अक्षरों की संख्या = 4 कूट = 37 × 4 = 148

VARUN पर यही तर्क लागू करने पर: V = 22, A = 1, R = 18, U = 21, N = 14 योग = 22 + 1 + 18 + 21 + 14 = 76 अक्षरों की संख्या = 5 कूट = 76 × 5 = 380

व्याख्या

घेंघा, स्कर्वी और रक्ताल्पता सभी को हीनताजन्य रोगों (कमी से होने वाले रोगों) के रूप में वर्गीकृत किया गया है, जो तब होते हैं जब शरीर में लंबे समय तक विशिष्ट आवश्यक विटामिन या खनिजों की कमी होती है। घेंघा आयोडीन की कमी के कारण होता है, स्कर्वी विटामिन C की कमी के कारण होता है, और रक्ताल्पता आमतौर पर आयरन की कमी के कारण होती है। अतिसार (डायरिया) कमी से होने वाला रोग नहीं है, बल्कि यह आमतौर पर बैक्टीरिया, वायरस या परजीवियों के संक्रमण के कारण होने वाली एक स्थिति है, जो अक्सर दूषित भोजन या पानी के माध्यम से फैलती है।

व्याख्या

मान लीजिए अंकित, संजय और रोशन की मासिक आय क्रमशः 12x, 9x और 7x है, और उनका व्यय क्रमशः 15y, 9y और 8y है। अंकित की बचत उसकी आय का 25% दी गई है, जिससे समीकरण 12x - 15y = 0.25 × 12x प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर 12x - 15y = 3x प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप 9x = 15y, या अनुपात (x)/(y) = ⁵⁄₃ प्राप्त होता है।

बचत (आय - व्यय) के समीकरणों में x = 5 और y = 3 रखने पर: अंकित की बचत = 12(5) - 15(3) = 60 - 45 = 15 संजय की बचत = 9(5) - 9(3) = 45 - 27 = 18 रोशन की बचत = 7(5) - 8(3) = 35 - 24 = 11

उनकी बचत का अनुपात 15:18:11 है।

व्याख्या

दिए गए युग्मों में अपनाया गया तर्क यह है कि दूसरी संख्या, पहली संख्या के अंकों के योग का वर्ग है। संख्या-युग्म (547, 258) के लिए, पहली संख्या के अंकों का योग 5 + 4 + 7 = 16 है। इस योग का वर्ग 16² = 256 है। यह युग्म अन्य से भिन्न (असंगत) है क्योंकि दूसरी संख्या 256 के स्थान पर 258 है, जो अन्य युग्मों में देखे गए पैटर्न के अनुरूप नहीं है।

व्याख्या

दिए गए युग्मों में अनुसरित स्वरूप (पैटर्न) यह है कि दूसरी संख्या, पहली संख्या में से दो घटाने पर प्राप्त संख्या का वर्ग है। गणितीय रूप से, इस संबंध को (n₁ - 2)² = n₂ के रूप में व्यक्त किया जाता है।

पहले युग्म 11:81 में, पहली संख्या से 2 घटाने पर 11 - 2 = 9 प्राप्त होता है। इस परिणाम का वर्ग करने पर 9² = 81 प्राप्त होता है। तीसरे युग्म 8:36 में, पहली संख्या से 2 घटाने पर 8 - 2 = 6 प्राप्त होता है। इस परिणाम का वर्ग करने पर 6² = 36 प्राप्त होता है।

इसी तर्क को दूसरे युग्म x:121 में अज्ञात संख्या x पर लागू करने पर, हम समीकरण (x - 2)² = 121 बनाते हैं। चूंकि 121, 11 का वर्ग है, इसलिए हमें x - 2 = 11 प्राप्त होता है। समीकरण के दोनों पक्षों में 2 जोड़ने पर x = 11 + 2 = 13 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कथनों को समुच्चय सिद्धांत (set theory) या वेन आरेख का उपयोग करके दर्शाया जा सकता है। मान लीजिए M मेडल हैं, L लॉकेट हैं, C चेन हैं, और R रिंग हैं। कथनों से हमें M ⊂ L, L ⊂ C, और R ∩ C ≠ ∅ प्राप्त होता है। पहले दो संबंधों को मिलाने पर, हमें M ⊂ L ⊂ C प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि सभी मेडल चेन हैं।

निष्कर्ष I में कहा गया है कि सभी चेन मेडल हैं (C ⊂ M)। यह तार्किक रूप से निश्चित नहीं है क्योंकि यद्यपि सभी मेडल चेन के अंतर्गत आते हैं, फिर भी चेन के समुच्चय (set) में ऐसे तत्व हो सकते हैं जो मेडल नहीं हैं। इस प्रकार, C ⊂ M दी गई जानकारी का एक आवश्यक परिणाम नहीं है।

निष्कर्ष II सभी मेडल के रिंग होने की संभावना (M ⊂ R) को दर्शाता है। कथन रिंग और चेन (R ∩ C ≠ ∅) के बीच संबंध स्थापित करते हैं लेकिन रिंग और मेडल या रिंग और लॉकेट के बीच संबंध के बारे में कोई विशिष्ट जानकारी प्रदान नहीं करते हैं। चूंकि ऐसा कोई नकारात्मक कथन नहीं है (जैसे कि कोई मेडल रिंग नहीं है) जो अतिव्यापन (overlap) को रोकता हो, इसलिए एक ऐसी स्थिति जहाँ मेडल का पूरा समुच्चय रिंग के समुच्चय के भीतर समाहित हो, तार्किक रूप से संभव है और किसी भी दिए गए कथन का खंडन नहीं करती है। इसलिए, यह संभावना मौजूद है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला को पांच-पांच अक्षरों के चार समूहों में विभाजित किया जा सकता है। प्रत्येक समूह में, चार अक्षर (J, P, N, और D) स्थिर रहते हैं, जबकि पांचवां अक्षर वर्णानुक्रमिक प्रगति (L → M → N → O) का अनुसरण करता है।

ब्लॉक इस प्रकार बनते हैं: समूह 1: J L (P) N (D) समूह 2: J (M) P N D समूह 3: (J) N P (N) D समूह 4: (O) J (N) P D

विकल्प C (P, D, M, J, N, O, N) के अक्षरों को क्रमिक रूप से रिक्त स्थानों में रखने पर: पहला और दूसरा रिक्त स्थान (स्थान 3 और 5 पर) P और D द्वारा भरा जाता है, जिससे पहला ब्लॉक पूरा होता है: JL P ND। तीसरा रिक्त स्थान (स्थान 7 पर) M द्वारा भरा जाता है, जिससे दूसरा ब्लॉक पूरा होता है: JM PND। चौथा और पांचवां रिक्त स्थान (स्थान 11 और 14 पर) J और N द्वारा भरा जाता है, जिससे तीसरा ब्लॉक पूरा होता है: JN PND। छठा और सातवां रिक्त स्थान (स्थान 16 और 18 पर) O और N द्वारा भरा जाता है, जिससे अंतिम ब्लॉक पूरा होता है: OJ NPD।

प्रत्येक ब्लॉक में परिवर्तनशील अक्षर वर्णानुक्रम में बढ़ता है (L → M → N → O), जबकि अन्य अक्षर {J, P, N, D} के मूल सेट को बनाए रखते हैं।

व्याख्या

दिए गए युग्म में संबंध एक चिकित्सा विशेषज्ञ और उस विशिष्ट अंग या प्रणाली का है जिसका वे अध्ययन और उपचार करते हैं। एक पल्मोनोलॉजिस्ट (pulmonologist) वह चिकित्सक होता है जो श्वसन प्रणाली, मुख्य रूप से फेफड़ों की शारीरिक रचना, कार्यों और रोगों में विशेषज्ञता रखता है। इसी प्रकार, एक एंडोक्रिनोलॉजिस्ट (endocrinologist) एक चिकित्सा पेशेवर होता है जो अंतःस्रावी तंत्र (endocrine system) में विशेषज्ञता रखता है, जो शरीर के कार्यों को नियंत्रित करने के लिए हार्मोन का उत्पादन और स्राव करने वाली विभिन्न ग्रंथियों से बना होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला 11 से प्रारंभ होने वाली क्रमागत विषम संख्याओं के वर्गों से बनी है। पैटर्न इस प्रकार है: 11² = 121 13² = 169 15² = 225 17² = 289 श्रृंखला में 17 के बाद अगली क्रमागत विषम संख्या 19 है। 19 का वर्ग ज्ञात करने पर 19² = 361 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क 7-अक्षरों वाले शब्द में अक्षरों के स्थान के आधार पर एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करता है। पहले तीन अक्षरों को वर्णमाला में एक स्थान आगे (+1) स्थानांतरित किया जाता है, मध्य (चौथा) अक्षर अपरिवर्तित रहता है, और अंतिम तीन अक्षरों को एक स्थान पीछे (-1) स्थानांतरित किया जाता है।

उदाहरण DOLPHIN में: D + 1 = E O + 1 = P L + 1 = M P + 0 = P H - 1 = G I - 1 = H N - 1 = M इससे कूट EPMPGHM प्राप्त होता है।

इसी तर्क को CORDIAL शब्द पर लागू करने पर: C + 1 = D O + 1 = P R + 1 = S D + 0 = D I - 1 = H A - 1 = Z L - 1 = K

इस अनुक्रम का अनुसरण करने पर, CORDIAL का कूट रूप DPSDHZK है।

व्याख्या

समुच्चय (12, 121, 169) में अनुसरित स्वरूप (pattern) (n, (n - 1)², (n + 1)²) है। पहली संख्या n = 12 के लिए, दूसरी संख्या (12 - 1)² = 11² = 121 है और तीसरी संख्या (12 + 1)² = 13² = 169 है।

इसी तर्क को समुच्चय (17, 256, 324) पर लागू करने पर, जहाँ n = 17 है: दूसरी संख्या (17 - 1)² = 16² = 256 है। तीसरी संख्या (17 + 1)² = 18² = 324 है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क में शब्द को अक्षरों के लगातार जोड़ों में विभाजित करना, प्रत्येक जोड़े के भीतर अक्षरों के क्रम को उलटना, और फिर वर्णमाला में उनके स्थानों के आधार पर प्रत्येक उल्टे जोड़े के पहले अक्षर में +4 विस्थापन (shift) और दूसरे अक्षर में -4 विस्थापन (shift) लागू करना शामिल है।

INHALE शब्द के लिए, जोड़े (I, N), (H, A), और (L, E) हैं। इन्हें उलटने पर (N, I), (A, H), और (E, L) प्राप्त होते हैं। प्रत्येक जोड़े पर +4 और -4 विस्थापन लागू करने पर: पहला जोड़ा N + 4 = 18 (R) और I - 4 = 5 (E) हो जाता है; दूसरा जोड़ा A + 4 = 5 (E) और H - 4 = 4 (D) हो जाता है; तीसरा जोड़ा E + 4 = 9 (I) और L - 4 = 8 (H) हो जाता है। इन्हें मिलाने पर कूट REEDIH प्राप्त होता है।

इसी तर्क को MIGHTY पर लागू करने पर, जोड़े (M, I), (G, H), और (T, Y) हैं। इन्हें उलटने पर (I, M), (H, G), और (Y, T) प्राप्त होते हैं। विस्थापन लागू करने पर: पहले जोड़े के लिए, I + 4 = 13 (M) और M - 4 = 9 (I); दूसरे जोड़े के लिए, H + 4 = 12 (L) और G - 4 = 3 (C); तीसरे जोड़े के लिए, Y + 4 = 29 (जो एक चक्रीय वर्णमाला में 29 - 26 = 3, या C के संगत है) और T - 4 = 16 (P) प्राप्त होता है। परिणामी कूट MILCCP है।

व्याख्या

व्यंजक X2M8Y में, हम दी गई परिभाषाओं का उपयोग करके संबंधों को चरण-दर-चरण डिकोड करते हैं। पद X2M दर्शाता है कि X, M की पत्नी है। पद M8Y दर्शाता है कि M, Y का पिता है। चूंकि X, Y के पिता की पत्नी है, इसलिए वह स्वाभाविक रूप से Y की माता है। यह X के Y की माता होने की आवश्यकता को पूरा करता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह HJMP भिन्न है क्योंकि इसके तीसरे और चौथे अक्षर एक विपरीत युग्म (reverse pair) नहीं बनाते हैं। वर्णमाला के विपरीत अक्षरों, या विपरीत युग्मों को इस विशेषता द्वारा परिभाषित किया जाता है कि वर्णमाला में उनके संख्यात्मक स्थानों का योग ठीक 27 होता है। HJMP में, अक्षर H(8), J(10), M(13), और P(16) के स्थानों के संगत हैं। जबकि पहले तीन अक्षर +2 और +3 की स्थान वृद्धि का अनुसरण करते हैं (8 + 2 = 10 और 10 + 3 = 13), तीसरे अक्षर M और चौथे अक्षर P के स्थानों का योग 13 + 16 = 29 है। यह समूह उस संबंध को बनाए नहीं रखता है जहाँ तीसरा और चौथा अक्षर वर्णमाला के विपरीत अक्षर होते हैं।

व्याख्या

बिल्ली (Cat) और बिल्ली के बच्चे (Kitten) के बीच का संबंध एक जानवर और उसकी संतान का है। इसी प्रकार, बछड़ा (calf) गाय (cow) की संतान है। यद्यपि 'cow' शब्द मुद्रण त्रुटि (typographical error) के कारण 'caw' के रूप में लिखा गया है, फिर भी यह मूल युग्म में पाए जाने वाले जनक (parent) और संतान (offspring) के समान जैविक संबंध को बनाए रखता है।

व्याख्या

शब्दकोश के क्रम में, शब्दों को वर्णानुक्रम में एक-एक अक्षर करके व्यवस्थित किया जाता है। सभी पाँचों शब्द उपसर्ग 'Relat' से शुरू होते हैं। प्रत्येक शब्द के छठे अक्षर की तुलना करने पर, 'Relatable' (5) सबसे पहले आता है क्योंकि इसमें 'a' है, इसके बाद 'Related' (3) आता है जिसमें 'e' है। शेष शब्दों के लिए, छठा अक्षर 'i' है। इन शेष शब्दों के सातवें अक्षर की तुलना करने पर, 'Relation' (2) इसके बाद आता है क्योंकि 'o', 'v' से पहले आता है। 'Relativai' (1) और 'Relative' (4) के बीच, दोनों सातवें स्थान 'Relativ' तक समान अक्षर साझा करते हैं। आठवें अक्षर की तुलना करने पर, 'Relativai' (1), 'Relative' (4) से पहले आता है क्योंकि 'a', 'e' से पहले आता है। अंतिम वर्णानुक्रम 5, 3, 2, 1, 4 है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चय (4, 7, 359) में संख्याएँ एक पैटर्न का अनुसरण करती हैं जहाँ तीसरी संख्या, पहली संख्या के वर्ग और दूसरी संख्या के घन का योग है। सूत्र x² + y³ = z का उपयोग करने पर:

4² + 7³ = 16 + 343 = 359

समुच्चय (6, 8, 548) में भी यही तर्क लागू होता है:

6² + 8³ = 36 + 512 = 548

गणना इस बात की पुष्टि करती है कि पहले अंक के वर्ग को दूसरे अंक के घन में जोड़ने पर श्रृंखला में तीसरा अंक प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध इस पैटर्न का अनुसरण करता है: y = (x(x + 1))/(3), जहाँ प्रत्येक युग्म में x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है।

दिए गए संख्यात्मक युग्मों पर इस तर्क को लागू करने पर:

पहले युग्म (8 : 24) के लिए: (8 × (8 + 1))/(3) = (8 × 9)/(3) = 8 × 3 = 24

तीसरे युग्म (18 : 114) के लिए: (18 × (18 + 1))/(3) = (18 × 19)/(3) = 6 × 19 = 114

मध्य युग्म (? : 52) के लिए, माना अज्ञात संख्या x है: (x(x + 1))/(3) = 52 x(x + 1) = 156

द्विघात समीकरण x² + x - 156 = 0 को हल करने के लिए, हम 156 के ऐसे गुणनखंड ज्ञात करते हैं जिनमें 1 का अंतर हो: 12 × 13 = 156

इस प्रकार, x = 12।

व्याख्या

शब्द 'बाधा डालना' (Hinder), 'वर्जित करना' (Forbid), और 'बाधित करना' (Impede) सभी किसी कार्य को बाधित करने, धीमा करने या प्रतिबंधित करने से संबंधित समान अर्थ साझा करते हैं। इस समूह में 'अनुमति देना' (Permit) एकमात्र ऐसा शब्द है जिसका अर्थ अनुमति देना या स्वीकृति प्रदान करना है, जो इसे अन्य तीन शब्दों का अर्थगत विपरीत (विलोम) बनाता है, जो प्रतिबंध की अवधारणा पर आधारित एक समूह बनाते हैं।

व्याख्या

पहले दो कथनों को मिलाकर श्रेणियों के बीच तार्किक संबंध निर्धारित किया जा सकता है। दूसरे कथन से, कुछ कूलर पंखे हैं। चूंकि पहला कथन यह दावा करता है कि सभी पंखे हीटर हैं, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि कूलरों का वह विशिष्ट समूह जो पंखे हैं, उन्हें हीटर भी होना चाहिए। यह हीटरों के समुच्चय (set) और कूलरों के समुच्चय के बीच एक निश्चित प्रतिच्छेदन (intersection) स्थापित करता है, जिससे यह निष्कर्ष मान्य होता है कि कुछ हीटर कूलर हैं। प्यूरीफायर से संबंधित तीसरा कथन पंखे या हीटर के साथ किसी निश्चित संबंध को प्रदान नहीं करता है, क्योंकि प्यूरीफायर को केवल कूलरों के एक उपसमुच्चय (subset) के रूप में स्थापित किया गया है, जिसका पंखे की श्रेणी के साथ कोई परिभाषित ओवरलैप नहीं है। इसलिए, केवल निष्कर्ष III तार्किक रूप से निश्चित है।

व्याख्या

अधिकांश संख्या-युग्मों द्वारा साझा किया गया पैटर्न पहली और दूसरी संख्या के बीच 118 का एक स्थिर अंतर है। अन्य युग्मों की गणना दर्शाती है कि 797 - 679 = 118, 373 - 255 = 118, और 727 - 609 = 118 है। युग्म 191:177 भिन्न है क्योंकि इसकी संख्याओं के बीच का अंतर 191 - 177 = 14 है, जो 118 के सामान्य नियम के अनुरूप नहीं है।

व्याख्या

संबंधों का पदानुक्रम इस प्रकार है: गौरव का विवाह कामिनी से हुआ है, और उनकी गौरी नामक एक पुत्री है। गौरी की संतानें अक्षरा और अनिल हैं। चूँकि स्वाति, अक्षरा की पुत्री है, इसलिए वह गौरव से नीचे की तीसरी पीढ़ी से संबंधित है। विशेष रूप से, गौरी पहली पीढ़ी (पुत्री) है, अक्षरा दूसरी पीढ़ी (पौत्री) है, और स्वाति तीसरी पीढ़ी है, जिससे वह गौरव की प्रपौत्री बनती है।

व्याख्या

श्रृंखला में 20 अक्षर हैं जिन्हें एक आवर्ती पैटर्न की पहचान करने के लिए पांच-पांच अक्षरों के चार समान समूहों में विभाजित किया जा सकता है। विभाजित श्रृंखला की संरचना इस प्रकार है: m _ t q _ | m l _ q r | m _ t q _ | m _ t _ r

इन समूहों की तुलना करने पर, यह स्पष्ट है कि प्रत्येक खंड पांच अक्षरों के सुसंगत अनुक्रम m-l-t-q-r का अनुसरण करता है। इस पैटर्न के अनुसार रिक्त स्थानों को भरने पर: पहले समूह (m _ t q _) में दूसरे स्थान पर l और पांचवें स्थान पर r की आवश्यकता है। दूसरे समूह (m l _ q r) में तीसरे स्थान पर t की आवश्यकता है। तीसरे समूह (m _ t q _) में दूसरे स्थान पर l और पांचवें स्थान पर r की आवश्यकता है। चौथे समूह (m _ t _ r) में दूसरे स्थान पर l और चौथे स्थान पर q की आवश्यकता है।

रिक्त स्थानों में भरे गए अक्षरों को क्रमिक रूप से व्यवस्थित करने पर संयोजन प्राप्त होता है: l, r, t, l, r, l, q।

व्याख्या

दी गई संख्याएँ एक पंक्ति-वार (row-wise) पैटर्न का अनुसरण करती हैं जहाँ तीसरी और पहली संख्या के बीच के अंतर का वर्ग, घटाव एक, मध्य संख्या के बराबर होता है: (n₃ - n₁)² - 1 = n₂। पहले सेट में, (13 - 7)² - 1 = 6² - 1 = 35। दूसरे सेट में, (14 - 9)² - 1 = 5² - 1 = 24। अंतिम सेट के लिए, अज्ञात संख्या को x मानने पर, समीकरण (x - 13)² - 1 = 120 है। इससे (x - 13)² = 121 प्राप्त होता है, इसलिए x - 13 = 11 और x = 24।

व्याख्या

कूटलेखन (कोडिंग) तर्क में दो-चरणीय प्रक्रिया शामिल है: शब्द को ब्लॉकों में विभाजित करना और फिर प्रत्येक ब्लॉक को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करने के बाद विशिष्ट संख्यात्मक रूपांतरण लागू करना।

शब्द का विभाजन: 7-अक्षरों वाले शब्दों को दो ब्लॉकों में विभाजित किया गया है: पहले चार अक्षर और शेष तीन अक्षर। वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करना: प्रत्येक ब्लॉक को इस प्रकार पुनर्व्यवस्थित किया जाता है कि उसके अक्षर वर्णानुक्रम (alphabetical order) में हों। संख्यात्मक रूपांतरण: स्वर (Vowels - A, E, I, O, U) को वर्णमाला में उनके संगत स्थानीय मानों (A=1, E=5, I=9, O=15, U=21) द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। व्यंजन (Consonants) को उनके स्थानीय मान के दोगुने (मान = 2 × स्थान) द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।

इसे 'REFUSAL' पर लागू करने पर: 'REFUSAL' को दो ब्लॉकों में विभाजित करें: (R, E, F, U) और (S, A, L)। पहले ब्लॉक (R, E, F, U) को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करें: E, F, R, U.

• E (स्वर): 5
• F (व्यंजन): 6 × 2 = 12
• R (व्यंजन): 18 × 2 = 36
• U (स्वर): 21 ब्लॉक 1 के लिए परिणामी कूट: 5123621. दूसरे ब्लॉक (S, A, L) को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करें: A, L, S.
• A (स्वर): 1
• L (व्यंजन): 12 × 2 = 24
• S (व्यंजन): 19 × 2 = 38 ब्लॉक 2 के लिए परिणामी कूट: 12438.

दोनों ब्लॉकों को मिलाने पर अंतिम कूट प्राप्त होता है: 512362112438।

व्याख्या

यह श्रृंखला समूहों में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट जोड़ और घटाव के पैटर्न का अनुसरण करती है।

पहले अक्षरों के लिए, अनुक्रम D (4), I (9), N (14), S (19) है। यह पैटर्न पिछले अक्षर के स्थानीय मान में 5 जोड़ने का है: 4 + 5 = 9, 9 + 5 = 14, और 14 + 5 = 19। इसके बाद, 19 + 5 = 24, जो अक्षर X के संगत है।

दूसरे अक्षरों के लिए, अनुक्रम V (22), T (20), R (18), P (16) है। यह पैटर्न पिछले अक्षर के स्थानीय मान से 2 घटाने का है: 22 - 2 = 20, 20 - 2 = 18, और 18 - 2 = 16। इसके बाद, 16 - 2 = 14, जो अक्षर N के संगत है।

तीसरे अक्षरों के लिए, अनुक्रम G (7), M (13), S (19), Y (25) है। यह पैटर्न पिछले अक्षर के स्थानीय मान में 6 जोड़ने का है: 7 + 6 = 13, 13 + 6 = 19, और 19 + 6 = 25। इसके बाद, 25 + 6 = 31। चूंकि वर्णमाला में 26 अक्षर होते हैं, इसलिए 31 - 26 = 5, जो अक्षर E के संगत है।

व्याख्या

शब्दों के पहले युग्म, 'Elated' और 'Dejected' के बीच का संबंध विलोम शब्द (antonyms) का है। 'Elated' का अर्थ अत्यधिक प्रसन्न या उत्साहित होने की स्थिति से है, जबकि 'Dejected' का अर्थ उदास, निराश या हतोत्साहित होने से है। दूसरे युग्म के लिए भी इसी संबंध को बनाए रखने के लिए, 'Alleviate' के बाद आने वाला शब्द उसका विलोम होना चाहिए। 'Alleviate' का अर्थ किसी पीड़ा, कमी या समस्या को कम गंभीर या अधिक सहनीय बनाना है। 'Aggravate' का अर्थ किसी समस्या, चोट या अपराध को बदतर या अधिक गंभीर बनाना है। इसलिए, सादृश्यता (analogy) को पूरा करने के लिए 'Aggravate' सही विलोम शब्द है।

व्याख्या

इस श्रृंखला में दो एकांतर (alternating) अनुक्रम शामिल हैं। विषम स्थानों (पहले, तीसरे, पांचवें) पर पद 18, 36 और 54 हैं, जो 18 × 1 = 18, 18 × 2 = 36, और 18 × 3 = 54 के पैटर्न का अनुसरण करते हैं। सम स्थानों (दूसरे, चौथे, छठे) पर पद 3, 6 और 9 हैं, जो 3 × 1 = 3, 3 × 2 = 6, और 3 × 3 = 9 के पैटर्न का अनुसरण करते हैं। लुप्त संख्या (?) श्रृंखला का 7वां पद है, जो विषम स्थान वाले पदों के अनुक्रम से संबंधित है। विषम स्थानों के लिए गुणन पैटर्न को जारी रखते हुए, अगला पद 18 × 4 = 72 है। वैकल्पिक रूप से, विषम पदों को 18 के सार्व अंतर (common difference) वाली एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) के रूप में देखा जा सकता है, जहाँ 54 + 18 = 72 है।

व्याख्या

व्यंजक 221 ∗ 17 ∗ 12 ∗ 130 ∗ 24 ∗ 50 में ÷, ×, -, +, = के क्रम में चिह्नों को लागू करके, हम समीकरण को हल करने के लिए BODMAS नियम का पालन करते हैं।

सबसे पहले, भाग की गणना करें: 221 ÷ 17 = 13

दूसरा, गुणा की गणना करें: 13 × 12 = 156

तीसरा, घटाव और जोड़ करें: 156 - 130 + 24 = 26 + 24 = 50

बायाँ पक्ष सरल होकर 50 हो जाता है, जो दायें पक्ष से मेल खाता है, इस प्रकार समीकरण संतुलित हो जाता है।

व्याख्या

अलेखा 6 वर्ष की है। उसके पिता उससे 25 वर्ष बड़े हैं, इसलिए उनकी वर्तमान आयु 6 + 25 = 31 वर्ष है। चूंकि पिता माँ से दो वर्ष बड़े हैं, इसलिए माँ की वर्तमान आयु 31 - 2 = 29 वर्ष है। अलेखा का जन्म उसकी माँ की शादी के एक वर्ष बाद हुआ था, जिसका अर्थ है कि शादी अलेखा के जन्म से एक वर्ष पहले हुई थी। चूंकि अलेखा 6 वर्ष की है, उसका जन्म 6 वर्ष पहले हुआ था, और शादी 6 + 1 = 7 वर्ष पहले हुई थी। माँ की वर्तमान आयु में से इस अवधि को घटाने पर शादी के समय उनकी आयु प्राप्त होती है: 29 - 7 = 22 वर्ष।