एसएससी सीजीएल टियर 1 2021 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

शब्द-युग्म 'घोड़े : हिनहिनाना' एक जानवर और उसकी विशिष्ट आवाज के बीच संबंध स्थापित करता है। हिनहिनाना घोड़े द्वारा उत्पन्न की जाने वाली विशिष्ट ध्वनि है। इसी प्रकार, 'क्वैक' बतख द्वारा की जाने वाली आवाज के लिए मानक अनुकरणात्मक शब्द है, जो समान जानवर-से-आवाज के संबंध को बनाए रखता है।

व्याख्या

इस आधार वाक्य से कि 'सभी बहुभुज, कोण हैं' और 'सभी कोण, विकर्ण हैं', हम संक्रामक गुण (transitive property) के माध्यम से यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि सभी बहुभुज, विकर्ण हैं (P ⊆ A ⊆ D)। न्यायवाक्य (syllogistic logic) में, यदि समुच्चय P के सभी सदस्य समुच्चय D के सदस्य हैं, तो यह अनिवार्य रूप से सत्य है कि समुच्चय D के कम से कम कुछ सदस्य समुच्चय P के सदस्य हैं। इसलिए, निष्कर्ष I अनुसरण करता है। इसके अतिरिक्त, हमें दिया गया है कि 'कोई भी विकर्ण, घन नहीं है' (D ∩ Cube = ∅) और 'सभी शंकु, घन हैं' (Cone ⊆ Cube)। चूंकि बहुभुज, विकर्णों का एक उपसमुच्चय (subset) हैं और शंकु, घनों का एक उपसमुच्चय हैं, इसलिए विकर्णों और घनों के बीच का असंयुक्त संबंध (disjoint relationship) उनके संबंधित उपसमुच्चयों तक भी विस्तृत होता है। इसका अर्थ है कि कोई भी बहुभुज, शंकु के समुच्चय के साथ परस्पर व्याप्त (overlap) नहीं हो सकता है, जिससे यह पुष्टि होती है कि 'कोई भी बहुभुज, शंकु नहीं है'। इस प्रकार, निष्कर्ष III भी अनुसरण करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला दोहरे अंतर (double-difference) के पैटर्न का अनुसरण करती है। क्रमागत पदों के बीच अंतर के पहले स्तर की गणना करने पर प्राप्त होता है: 35 - 24 = 11, 51 - 35 = 16, 73 - 51 = 22, और 102 - 73 = 29। इन मानों को नियंत्रित करने वाले तर्क की पहचान करने के लिए, अंतर के दूसरे स्तर की गणना करें: 16 - 11 = 5, 22 - 16 = 6, और 29 - 22 = 7। ये दूसरे अंतर क्रमागत पूर्णांक हैं, जिससे पता चलता है कि अगला दूसरा अंतर 8 होना चाहिए। इस मान को अंतिम पहले अंतर में जोड़ने पर, हमें श्रृंखला में अगला अंतर प्राप्त होता है: 29 + 8 = 37। इस अंतर को दी गई श्रृंखला के अंतिम पद में जोड़ने पर परिणाम 102 + 37 = 139 प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, उनकी बाएं से दाएं एक-एक अक्षर करके तुलना की जानी चाहिए। दिए गए सभी शब्द उपसर्ग 'Fr' से शुरू होते हैं। प्रत्येक शब्द के तीसरे अक्षर की तुलना करने पर, Fraud (5) में 'a' है, Freedom (2) और Freeze (1) में 'e' है, Fringe (6) में 'i' है, Frozen (4) में 'o' है, और Fryer (3) में 'y' है। चूंकि वर्णमाला के अनुसार 'a' पहला अक्षर है, इसलिए Fraud (5) सबसे पहले आता है।

Freedom (2) और Freeze (1) शब्दों के लिए, पहले चार अक्षर F-r-e-e समान हैं। पांचवें अक्षर की तुलना करने पर, Freedom में 'd', Freeze में 'e' से पहले आता है, इसलिए 2, 1 से पहले आएगा। इसके बाद, शेष शब्दों में, तीसरे अक्षर वर्णानुक्रम 'i', 'o' और फिर 'y' का अनुसरण करते हैं। इससे Fringe (6) चौथे स्थान पर, Frozen (4) पांचवें स्थान पर और Fryer (3) छठे स्थान पर आ जाता है। इसलिए, सही शब्दकोश क्रम 5, 2, 1, 6, 4, 3 है।

व्याख्या

अक्षर-समूह NJFA में, अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थान N = 14, J = 10, F = 6, और A = 1 हैं। पहले और दूसरे अक्षर के बीच का अंतर 14 - 10 = 4 है, और दूसरे और तीसरे अक्षर के बीच का अंतर 10 - 6 = 4 है। हालांकि, तीसरे और चौथे अक्षर के बीच का अंतर 6 - 1 = 5 है। यह समूह भिन्न है क्योंकि यह अगला अक्षर प्राप्त करने के लिए प्रत्येक अक्षर के स्थान से 4 घटाने के सुसंगत पैटर्न को बनाए रखने में विफल रहता है, जो कि समूह के अन्य समूहों द्वारा अपनाया गया तर्क है।

व्याख्या

N, B का पुत्र है, और चूंकि B माता नहीं है, इसलिए B को N का पिता होना चाहिए। D और B एक विवाहित युगल हैं, जिसका अर्थ है कि D, N की माता है। प्रश्न में कहा गया है कि T, D की पुत्री है, जिसका अर्थ है कि N और T दोनों एक ही माता-पिता, B और D की संतान हैं। चूंकि N एक पुरुष संतान (पुत्र) है और T एक महिला संतान (पुत्री) है, इसलिए N, T का भाई है।

व्याख्या

समीकरण 42 7 64 11 6 * 4 में विकल्प A के चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर गणितीय व्यंजक 42 ÷ 7 + 64 - 11 × 6 = 4 प्राप्त होता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, पहले भाग किया जाता है, जिससे 42 ÷ 7 = 6 प्राप्त होता है। इसके बाद, गुणा किया जाता है, जिससे 11 × 6 = 66 प्राप्त होता है। इसके बाद समीकरण सरल होकर 6 + 64 - 66 = 4 हो जाता है। योग करने पर 70 - 66 = 4 प्राप्त होता है, और अंत में घटाव करने पर 4 = 4 प्राप्त होता है। चिह्नों का यह क्रम समीकरण को सही ढंग से संतुलित करता है।

व्याख्या

माना खिलाड़ियों की कुल संख्या T है। प्रारंभ में, होटल X में कुल खिलाड़ियों के ¹⁰⁰⁄₃% खिलाड़ी हैं, जो ⅓T के बराबर है। परिणामस्वरूप, होटल Y में शेष ⅔T खिलाड़ी हैं।

पहली शर्त के अनुसार, होटल Y से 20 खिलाड़ियों को होटल X में स्थानांतरित करने पर होटल X में खिलाड़ियों की संख्या कुल संख्या के 50% के बराबर हो जाती है: ⅓T + 20 = ½T

T का मान ज्ञात करने के लिए, समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें: ½T - ⅓T = 20 (3T - 2T)/(6) = 20 ⅙T = 20 T = 120

होटल X में खिलाड़ियों की प्रारंभिक संख्या ⅓ × 120 = 40 है। दूसरी स्थिति में, यदि 20 खिलाड़ी होटल X से होटल Y में स्थानांतरित होते हैं, तो होटल X में खिलाड़ियों की नई संख्या 40 - 20 = 20 हो जाती है।

यह कुल खिलाड़ियों का कितना प्रतिशत है, यह ज्ञात करने के लिए: प्रतिशत = (होटल X में नए खिलाड़ी)/(कुल खिलाड़ी) × 100 प्रतिशत = ²⁰⁄₁₂₀ × 100 = ⅙ × 100 = 16.666...%

दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित करने पर, प्रतिशत 16.67% है।

व्याख्या

पहले युग्म में संबंध एक स्थिति और उससे प्रभावित होने वाले मनोवैज्ञानिक या शारीरिक कार्य पर आधारित है। अवसाद एक चिकित्सीय स्थिति है जिसे मनोदशा विकार (मूड डिसऑर्डर) के रूप में वर्गीकृत किया गया है, क्योंकि यह मुख्य रूप से किसी व्यक्ति की भावनात्मक स्थिति को प्रभावित करता है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, अनिद्रा एक नैदानिक स्थिति है जो सोने में असमर्थता या आरामदायक नींद न ले पाने की विशेषता रखती है। इसलिए, जिस प्रकार अवसाद का संबंध मनोदशा से है, उसी प्रकार अनिद्रा का संबंध नींद से है।

व्याख्या

यह श्रृंखला समूहों के भीतर प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक व्यवस्थित पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले तीन स्थानों के लिए, वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर दो स्थान आगे बढ़ता है। पहले स्थान पर, हमारे पास P + 2 = R, R + 2 = T, T + 2 = V है, इसलिए अगला अक्षर V + 2 = X है। दूसरे और तीसरे स्थान पर, दोनों समान तर्क का अनुसरण करते हैं: N + 2 = P, P + 2 = R, R + 2 = T, जिससे अगले अक्षर T + 2 = V बनते हैं। प्रत्येक समूह में चौथा स्थान अंग्रेजी के क्रमिक स्वरों (vowels) A, E, I और O से बना है, जिसका अर्थ है कि इस क्रम में अगला अक्षर U है। इन पैटर्नों को मिलाने पर अक्षर-समूह XVVU प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह पैटर्न प्रत्येक पंक्ति में संख्याओं के योग और पहली पंक्ति के व्यक्तिगत तत्वों के आधार पर एक पंक्ति-वार (row-wise) तर्क का अनुसरण करता है।

सबसे पहले, पहली और तीसरी पंक्ति के तत्वों के योग की गणना करें: पंक्ति 1 का योग: 4 + 7 + 6 = 17 पंक्ति 3 का योग: 44 + 68 + 60 = 172

पंक्तियों के योग के बीच का संबंध इस प्रकार है: पंक्ति 2 का योग = (3 × पंक्ति 1 का योग) + पंक्ति 1 का पहला तत्व पंक्ति 3 का योग = (3 × पंक्ति 2 का योग) + पंक्ति 1 का दूसरा तत्व

पहले समीकरण में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर: पंक्ति 2 का योग = (3 × 17) + 4 = 51 + 4 = 55

अब, दूसरे समीकरण का उपयोग करके इस परिणाम को सत्यापित करें: पंक्ति 3 का योग = (3 × 55) + 7 = 165 + 7 = 172

चूंकि पंक्ति 3 का योग परिकलित योग (172) से मेल खाता है, इसलिए पंक्ति 2 का योग 55 होना चाहिए। अब हम दूसरी पंक्ति में लुप्त संख्या (x) ज्ञात कर सकते हैं: 15 + x + 21 = 55 36 + x = 55 x = 55 - 36 x = 19

व्याख्या

दिए गए संख्या-युग्म एक सुसंगत गणितीय संबंध का अनुसरण करते हैं, जहाँ दूसरी संख्या पहली संख्या को उसकी अनुवर्ती संख्या (successor) से गुणा करने का परिणाम है, जिसे सूत्र n : n(n + 1) या n : n² + n द्वारा परिभाषित किया गया है। युग्म 17:307 के लिए, इस तर्क को लागू करने पर 17 × (17 + 1) = 17 × 18 = 306 प्राप्त होता है। चूंकि युग्म में दिया गया मान 306 के स्थान पर 307 है, इसलिए यह अन्य समूहों द्वारा साझा किए गए तर्क को संतुष्ट करने में विफल रहता है।

व्याख्या

अक्षर श्रृंखला 18 वर्णों (रिक्त स्थानों सहित) से बनी है और इसे छह-छह अक्षरों के तीन समूहों में विभाजित किया जा सकता है। विकल्प B) N, P, L, U, Z, N, और A के अक्षरों को सात रिक्त स्थानों में प्रतिस्थापित करने पर, श्रृंखला इस प्रकार पूरी होती है:

समूह 1: L U A (N) Z (P) समूह 2: (L) N (U) A P (Z) समूह 3: L (N) U (A) P Z

जब अक्षरों को भर दिया जाता है, तो श्रृंखला LUANZP LNUAPZ LNUAPZ बन जाती है। यह संरचना प्रत्येक ब्लॉक के लिए छह अक्षरों {A, L, N, P, U, Z} के समान सेट का उपयोग करती है। जबकि पहला ब्लॉक अक्षरों को एक विशिष्ट क्रम में प्रस्तुत करता है, दूसरा और तीसरा ब्लॉक समान दोहराव (LNUAPZ) हैं, जो एक सुसंगत और तार्किक पैटर्न स्थापित करते हैं जो श्रृंखला को पूरा करता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क व्यंजनों (consonants) और स्वरों (vowels) के बीच अंतर करता है। व्यंजनों के लिए, कूट उनके मानक वर्णमाला के स्थानीय मान (A=1, B=2, ..., Z=26) का उपयोग करता है। स्वरों (A, E, I, O, U) के लिए, कूट की गणना उनके विपरीत वर्णमाला क्रम (reverse alphabetical rank) के दोगुने के रूप में की जाती है। किसी अक्षर का विपरीत क्रम सूत्र (27 - स्थानीय मान) द्वारा निर्धारित किया जाता है। इसलिए, स्वर के लिए मान की गणना इस प्रकार की जाती है: स्वर कूट = 2 × (27 - स्थानीय मान)

इसे 'PLASTIC' शब्द पर लागू करने पर: P (व्यंजन): स्थानीय मान = 16 L (व्यंजन): स्थानीय मान = 12 A (स्वर): 2 × (27 - 1) = 2 × 26 = 52 S (व्यंजन): स्थानीय मान = 19 T (व्यंजन): स्थानीय मान = 20 I (स्वर): 2 × (27 - 9) = 2 × 18 = 36 C (व्यंजन): स्थानीय मान = 3

इन मानों को आपस में संयोजित करने पर अंतिम कूट प्राप्त होता है: 1612521920363।

व्याख्या

समुच्चय (25, 18, 225) में संख्याओं के बीच का संबंध सूत्र (a × b)/(2) = c द्वारा परिभाषित है, जहाँ a और b पहली दो संख्याएँ हैं और c तीसरी संख्या है। दिए गए समुच्चय पर इस तर्क को लागू करने पर, हमें (25 × 18)/(2) = 25 × 9 = 225 प्राप्त होता है। संख्याओं 24 और 22 के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर, गणना (24 × 22)/(2) = 12 × 22 = 264 है, जिसके परिणामस्वरूप सही ढंग से समुच्चय की तीसरी संख्या प्राप्त होती है।

व्याख्या

भार किसी व्यक्ति की एक भौतिक विशेषता है जो उसके शरीर के द्रव्यमान पर गुरुत्वाकर्षण बल को मापती है। इसके विपरीत, बुद्धिमत्ता, अभिरुचि और स्मृति सभी संज्ञानात्मक या मनोवैज्ञानिक विशेषताएं हैं जो मानव मस्तिष्क की कार्यप्रणाली और क्षमता से संबंधित हैं। इन तीनों मानसिक क्षमताओं में सूचनाओं का प्रसंस्करण, सीखना और तर्क करना शामिल है, जबकि भार विशुद्ध रूप से एक जैविक और भौतिक माप है।

व्याख्या

कोडिंग में मानों को जोड़ने/घटाने और विपरीत अक्षर का उपयोग करने का एक वैकल्पिक पैटर्न अपनाया गया है (जहाँ अक्षर और उसके विपरीत अक्षर के स्थानों का योग 27 होता है)। पैटर्न इस प्रकार है: पहले अक्षर के लिए +6, दूसरे अक्षर के लिए विपरीत अक्षर, तीसरे अक्षर के लिए -6, चौथे अक्षर के लिए विपरीत अक्षर, पाँचवें अक्षर के लिए +6, इत्यादि।

इसे PERMIT पर लागू करने पर: P (16) + 6 = 22 (V) E (5) → विपरीत अक्षर 27 - 5 = 22 (V) है R (18) - 6 = 12 (L) M (13) → विपरीत अक्षर 27 - 13 = 14 (N) है I (9) + 6 = 15 (O) T (20) → विपरीत अक्षर 27 - 20 = 7 (G) है परिणाम: VVLNOG

इसी पैटर्न को INERTIA पर लागू करने पर: I (9) + 6 = 15 (O) N (14) → विपरीत अक्षर 27 - 14 = 13 (M) है E (5) - 6 = -1. चक्रीय क्रम (cyclic order) में, -1 का अर्थ 25 (Y) है R (18) → विपरीत अक्षर 27 - 18 = 9 (I) है T (20) + 6 = 26 (Z) I (9) → विपरीत अक्षर 27 - 9 = 18 (R) है A (1) - 6 = -5. चक्रीय क्रम में, -5 का अर्थ 21 (U) है

INERTIA के लिए अंतिम कूट (code) OMYIZRU है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के तर्क में शब्द को दो बराबर हिस्सों में विभाजित करना और प्रत्येक हिस्से के भीतर अक्षरों के क्रम को उलटना शामिल है।

शब्द SURROUND के लिए: इसे दो हिस्सों में विभाजित करें: SURR और OUND। पहले हिस्से (SURR) को उलटें: R-R-U-S। दूसरे हिस्से (OUND) को उलटें: D-N-U-O। इन्हें मिलाने पर कूट RRUSDNUO प्राप्त होता है।

शब्द MITIGATE के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करते हुए: शब्द को दो हिस्सों में विभाजित करें: MITI और GATE। पहले हिस्से (MITI) को उलटें: I-T-I-M। दूसरे हिस्से (GATE) को उलटें: E-T-A-G। इन्हें मिलाने पर कूट ITIMETAG प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क दिए गए शब्द में मौजूद अक्षरों की कुल संख्या के वर्ग का अनुसरण करता है। शब्द NOSTALGIA में 9 अक्षर हैं, और 9 का वर्ग 9² = 81 है। इसी तर्क को शब्द FRICTION पर लागू करने पर, जिसमें 8 अक्षर हैं, हम 8 के वर्ग की गणना 8² = 64 के रूप में करते हैं।

व्याख्या

तार्किक संबंधों को समुच्चय सिद्धांत (set theory) का उपयोग करके दर्शाया जा सकता है। मान लीजिए D डस्टबिन का समुच्चय है, P प्लास्टिक की वस्तुओं का, S पत्थरों का, और W लकड़ियों का समुच्चय है। कथनों के अनुसार D ⊆ P, P ∩ S = ∅, और W ⊆ S प्राप्त होता है।

चूंकि D ⊆ P और P ∩ S = ∅ है, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि D ∩ S = ∅ है। इसका अर्थ है कि कोई भी डस्टबिन पत्थर नहीं है। चूंकि सभी लकड़ियाँ पत्थर हैं (W ⊆ S), और पत्थरों का डस्टबिन के साथ कोई प्रतिच्छेदन (intersection) नहीं है, इसलिए यह तार्किक रूप से निश्चित है कि कोई भी डस्टबिन लकड़ी नहीं है। यह निष्कर्ष I को सत्यापित करता है।

इसी प्रकार, चूंकि P ∩ S = ∅ और W ⊆ S है, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि P ∩ W = ∅ है। चूंकि लकड़ियों का पूरा समुच्चय पत्थरों के समुच्चय के अंतर्गत आता है, और पत्थर प्लास्टिक की वस्तुओं से पूरी तरह से अलग हैं, इसलिए कोई भी प्लास्टिक की वस्तु लकड़ी नहीं हो सकती है। यह निष्कर्ष II को सत्यापित करता है।

निष्कर्ष III गलत है क्योंकि P और S (और उनके संबंधित उप-समुच्चय D और W) के बीच निश्चित अलगाव लकड़ियों और डस्टबिन के बीच किसी भी प्रकार के परस्पर-व्यापन (overlap) को असंभव बनाता है।

व्याख्या

श्रृंखला में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण किया गया है:

पहले अक्षर: N, M, L, K अपने वर्णमाला के स्थानों (14, 13, 12, 11) में -1 के पैटर्न का अनुसरण करते हैं। अगला अक्षर 11 - 1 = 10 होगा, जो कि J है।

दूसरे अक्षर: Z, B, D, F +2 के पैटर्न (26, 2, 4, 6) का अनुसरण करते हैं। अगला अक्षर 6 + 2 = 8 होगा, जो कि H है।

तीसरे अक्षर: K, H, E, B -3 के पैटर्न (11, 8, 5, 2) का अनुसरण करते हैं। अगला अक्षर 2 - 3 = -1 होगा। चक्रीय वर्णमाला क्रम (circular alphabetical order) में, -1 का अर्थ 25 (चूंकि 26, Z/0 है) होता है, जो कि Y है।

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला में अगला अक्षर-समूह JHY है।

व्याख्या

समुच्चय (18, 24, 144) की संख्याओं के बीच का संबंध इस तर्क का अनुसरण करता है कि पहली और दूसरी संख्या के गुणनफल को 3 से विभाजित करने पर तीसरी संख्या प्राप्त होती है। सूत्र (n1 × n2) ÷ 3 = n3 का उपयोग करते हुए, दिए गए समुच्चय के लिए गणना इस प्रकार है: (18 × 24) ÷ 3 = 18 × 8 = 144

इसी तर्क को विकल्प B की संख्याओं (26, 15, 130) पर लागू करने पर: (26 × 15) ÷ 3 = 26 × 5 = 130

तीसरी संख्या, पहली संख्या को दूसरी संख्या के एक-तिहाई से गुणा करके प्राप्त की जाती है, जो इस पैटर्न को संतुष्ट करती है।

व्याख्या

समीकरण को सही बनाने के लिए, संख्याओं 48 और 39 को आपस में बदल दिया जाता है। संशोधित समीकरण 78 ÷ 39 × 8 + (26 × 7) - 48 + (45 + 15) = 210 हो जाता है। BODMAS नियम लागू करने पर, सबसे पहले कोष्ठक के भीतर की संक्रियाओं को हल करें: (26 × 7) = 182 और (45 + 15) = 60। अब समीकरण 78 ÷ 39 × 8 + 182 - 48 + 60 है। इसके बाद, भाग करें: 78 ÷ 39 = 2। फिर, गुणा करें: 2 × 8 = 16। समीकरण सरल होकर 16 + 182 - 48 + 60 हो जाता है। धनात्मक पदों को जोड़ने पर 16 + 182 + 60 = 258 प्राप्त होता है। इस योग में से 48 घटाने पर 258 - 48 = 210 प्राप्त होता है। यह समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) के मान से मेल खाता है।

व्याख्या

संख्यात्मक सादृश्य इस तर्क का अनुसरण करता है कि प्रत्येक युग्म में पहली संख्या, दूसरी संख्या की चौथी घात करके परिणाम में 2 जोड़ने पर प्राप्त होती है। इस संबंध को x = n⁴ + 2 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ n दूसरी संख्या है और x पहली संख्या है।

पहले युग्म, 83 : 3 में, गणना 3⁴ + 2 = 81 + 2 = 83 है। तीसरे युग्म, 258 : 4 में, गणना 4⁴ + 2 = 256 + 2 = 258 है।

इसी तर्क को मध्य युग्म पर लागू करने पर, जहाँ दूसरी संख्या n, 5 है, हम 5⁴ + 2 की गणना करते हैं। चूँकि 5⁴ = 625 है, इसमें 2 जोड़ने पर परिणाम 627 प्राप्त होता है।

व्याख्या

विकल्प D में दिए गए अनुक्रम के अनुसार तारांकन चिह्नों (*) को संकारकों से प्रतिस्थापित करने पर, समीकरण 60 ÷ 2 + 3 × 6 - 5 = 43 हो जाता है। BODMAS नियम लागू करने पर, सबसे पहले भाग और गुणा की संक्रियाएँ की जाती हैं। 60 ÷ 2 की गणना करने पर 30 प्राप्त होता है, और 3 × 6 से 18 प्राप्त होता है। इन मानों को वापस व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर 30 + 18 - 5 प्राप्त होता है। योग और घटाव की संक्रिया करने पर, 30 + 18 = 48, और 48 - 5 = 43 प्राप्त होता है। चूँकि परिणाम समीकरण के दाएं पक्ष के मान से मेल खाता है, इसलिए गणितीय चिह्न समीकरण को पूर्णतः संतुलित करते हैं।

व्याख्या

अभिव्यक्ति C @ H # M # F में, प्रतीक @ यह दर्शाता है कि C, H की माता है। प्रतीक # बहन के संबंध को दर्शाता है। विशेष रूप से, H # M का अर्थ है कि H, M की बहन है, और M # F का अर्थ है कि M, F की बहन है। यह अनुक्रम स्थापित करता है कि H, M और F सहोदर (भाई-बहन) हैं। चूंकि C, H की माता है, और H, M और F सभी एक ही सहोदर समूह का हिस्सा हैं, इसलिए तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकलता है कि C, F की भी माता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह वर्णमाला के स्थानीय मानों (जहाँ A=1 और Z=26) पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करते हैं। तीन समूहों में, दूसरा अक्षर पहले अक्षर के बाद चौथा अक्षर है (L1 + 4 = L2), दूसरा और तीसरा अक्षर वर्णमाला के विपरीत अक्षर हैं जिनका योग 27 है (L2 + L3 = 27), और चौथा अक्षर तीसरे अक्षर से तीन स्थान पहले का अक्षर है (L3 - 3 = L4)।

TXCZ में, 20 + 4 = 24 (X), 24 + 3 = 27 (विपरीत अक्षर X और C), और 3 - 3 = 0 (जो चक्रीय क्रम में Z के संगत है)। DHSP में, 4 + 4 = 8 (H), 8 + 19 = 27 (विपरीत अक्षर H और S), और 19 - 3 = 16 (P)। FJQN में, 6 + 4 = 10 (J), 10 + 17 = 27 (विपरीत अक्षर J और Q), और 17 - 3 = 14 (N)।

अक्षर-समूह NRJG में, जबकि पहला और अंतिम परिवर्तन नियमों से मेल खाता है (14 + 4 = 18 और 10 - 3 = 7), मध्य संबंध इससे भिन्न है। R (18) और J (10) के स्थानीय मानों का योग 28 है, जिसका अर्थ है कि वे वर्णमाला के विपरीत अक्षर नहीं हैं। चूँकि R का विपरीत अक्षर I (9) है, इसलिए यह अक्षर-समूह अन्य से भिन्न है।

व्याख्या

समुच्चय (5, 11, 275) में संख्याओं के बीच का संबंध a² × b = c के पैटर्न का अनुसरण करता है, जहाँ a पहली संख्या है, b दूसरी संख्या है, और c तीसरी संख्या है। समुच्चय से मान प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: 5² × 11 = 25 × 11 = 275। विकल्प D के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर, समुच्चय (4, 16, 256) समान शर्त को पूरा करता है: 4² × 16 = 16 × 16 = 256।

व्याख्या

दिए गए शब्दों के बीच का संबंध एक देश और उसकी राजधानी शहर का है। पोर्ट लुई द्वीप राष्ट्र मॉरीशस की राजधानी और सबसे बड़ा शहर है। इसी प्रकार, नैरोबी केन्या की राजधानी और सबसे बड़ा शहर है। दोनों युग्म देश : राजधानी के विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

शब्दों के पहले युग्म के बीच का संबंध विलोम शब्दों पर आधारित है। दंभ (Conceit) का तात्पर्य स्वयं पर अत्यधिक गर्व या घमंड से है, जबकि नम्रता (Modesty) अपनी क्षमताओं के आकलन में विनम्र या उदार होने का गुण है। इसी प्रकार, निराशा (Despair) आशा के पूर्ण रूप से खो जाने या अनुपस्थिति को दर्शाती है। समान संबंध बनाए रखने के लिए, चौथा शब्द निराशा का विलोम होना चाहिए। आशा (Hope) किसी विशेष चीज़ के घटित होने की प्रत्याशा और इच्छा की भावना है, जो इसे निराशा का प्रत्यक्ष विलोम बनाती है।

व्याख्या

मनोचिकित्सक (Psychiatrists) वे चिकित्सा विशेषज्ञ होते हैं जो मानसिक, भावनात्मक और व्यावहारिक विकारों के निदान, रोकथाम और उपचार पर ध्यान केंद्रित करते हैं। यह विशेषज्ञता इसलिए भिन्न है क्योंकि यह मुख्य रूप से मानसिक स्वास्थ्य और मनोवैज्ञानिक स्थितियों से संबंधित है, जबकि अन्य सूचीबद्ध चिकित्सा पेशेवर शरीर के भीतर विशिष्ट शारीरिक अंग प्रणालियों के उपचार में विशेषज्ञता रखते हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला पांच अक्षरों के एक पैटर्न को दोहराकर बनाई गई है, जहां पहले चार अक्षर KOCT के रूप में अपेक्षाकृत स्थिर रहते हैं, जबकि पांचवां अक्षर वर्णानुक्रम या दोहराव वाले क्रम का अनुसरण करता है। श्रृंखला को निम्नानुसार पांच अक्षरों के समूहों में विभाजित किया जा सकता है:

पहला समूह (1-5): K O C T Q पहला रिक्त स्थान दूसरे स्थान पर है। इसे विकल्प के पहले अक्षर O से भरने पर K O C T Q प्राप्त होता है।

दूसरा समूह (6-10): K O C T R रिक्त स्थान छठे, नौवें और दसवें स्थान पर हैं। इन्हें विकल्प से K, T और R से भरने पर K O C T R प्राप्त होता है।

तीसरा समूह (11-15): K O C S T श्रृंखला में निश्चित अक्षर K, O (11, 12 पर) और T (15 पर) हैं। रिक्त स्थान तेरहवें और चौदहवें स्थान पर हैं। इन्हें विकल्प से C और S से भरने पर K O C S T प्राप्त होता है।

चौथा समूह (16-20): K O C T T विकल्प का सातवां अक्षर, C, अनुक्रम को बनाए रखते हुए, बाद के दोहराए जाने वाले ब्लॉक के तीसरे स्थान पर फिट बैठता है।

रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से O, K, T, R, C, S और C अक्षरों को रखने पर, श्रृंखला एक तार्किक क्रम पूरा करती है: KOCTQ, KOCTR, KOCST, KOCTT। एक निश्चित उपसर्ग (prefix) के साथ बदलते या बढ़ते हुए प्रत्यय (suffix) का यह पैटर्न अक्षर श्रृंखला पहेली में एक मानक तर्क है।

व्याख्या

समुच्चय (24, 10, 392) की संख्याएँ उस गणितीय तर्क का अनुसरण करती हैं जहाँ तीसरी संख्या, पहली और दूसरी संख्या के अंतर के वर्ग की दोगुनी है। सूत्र n₃ = 2 × (n₁ - n₂)² का उपयोग करते हुए, हम दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करते हैं: (24 - 10)² = 14² = 196, और 196 × 2 = 392।

इसी तर्क को समुच्चय (29, 18, 242) पर लागू करने पर, पहली दो संख्याओं के बीच का अंतर 29 - 18 = 11 है। इस अंतर का वर्ग करने पर 11² = 121 प्राप्त होता है। इस परिणाम को दो से गुणा करने पर 121 × 2 = 242 प्राप्त होता है, जो समुच्चय की तीसरी संख्या से मेल खाता है।

व्याख्या

10 जून 2011 को सप्ताह का दिन ज्ञात करने के लिए, हम आधार वर्ष 0001 से विषम दिनों (odd days) की कुल संख्या की गणना करते हैं।

सबसे पहले, 31 दिसंबर 2010 तक के पूर्ण वर्षों पर विचार करें। 2000 वर्षों की अवधि में 0 विषम दिन होते हैं क्योंकि 2000, 400 का एक गुणज है। शेष 10 वर्षों (2001 से 2010) के लिए, हम लीप वर्षों की संख्या की गणना करते हैं: 10 ÷ 4 = 2 लीप वर्ष (2004 और 2008) और 8 साधारण वर्ष। विषम दिनों की संख्या (2 × 2) + (8 × 1) = 12 है। इसे 7 से विभाजित करने पर (modulo 7), हमें 12 ÷ 7 से शेषफल = 5 विषम दिन प्राप्त होते हैं।

इसके बाद, हम 1 जनवरी 2011 से 10 जून 2011 तक की अवधि के लिए विषम दिनों की गणना करते हैं। चूंकि 2011 एक लीप वर्ष नहीं है, इसलिए दिन इस प्रकार हैं: जनवरी: 31 दिन (3 विषम दिन) फरवरी: 28 दिन (0 विषम दिन) मार्च: 31 दिन (3 विषम दिन) अप्रैल: 30 दिन (2 विषम दिन) मई: 31 दिन (3 विषम दिन) जून: 10 दिन (3 विषम दिन)

इनका योग करने पर 3 + 0 + 3 + 2 + 3 + 3 = 14 विषम दिन प्राप्त होते हैं। इसे 7 से विभाजित करने पर (modulo 7), हमें 14 ÷ 7 से शेषफल = 0 विषम दिन प्राप्त होते हैं।

विषम दिनों की कुल संख्या 5 + 0 = 5 है। मानक कैलेंडर कोड में जहाँ 0 रविवार है, 1 सोमवार है, 2 मंगलवार है, 3 बुधवार है, 4 गुरुवार है, और 5 शुक्रवार है, वहाँ मान 5 शुक्रवार को दर्शाता है।

व्याख्या

शब्दों को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम प्रत्येक शब्द के अक्षरों की बाएं से दाएं तुलना करते हैं। सभी पांचों शब्द T अक्षर से शुरू होते हैं। दूसरे अक्षरों की तुलना करने पर, Temptation, Terminator और Terrorism में 'e' है, Turban में 'u' है, और Twister में 'w' है। चूंकि 'e', 'u' और 'w' से पहले आता है, इसलिए Te से शुरू होने वाले तीन शब्द सबसे पहले आएंगे।

Te से शुरू होने वाले शब्दों में, हम तीसरे अक्षरों को देखते हैं: Temptation में 'm' और Terminator तथा Terrorism में 'r' है। चूंकि वर्णमाला में 'm', 'r' से पहले आता है, इसलिए Temptation (4) अनुक्रम में पहला शब्द है। इसके बाद, हम Terminator और Terrorism की उनके चौथे अक्षरों से तुलना करते हैं: Terminator में 'm' और Terrorism में 'r' है। चूंकि 'm', 'r' से पहले आता है, इसलिए Terminator (2), Terrorism (5) से पहले आता है।

अंत में, हम शेष शब्दों की उनके दूसरे अक्षरों से तुलना करते हैं। Turban (1) में 'u' अक्षर, Twister (3) में 'w' अक्षर से पहले आता है। इन स्थानों को व्यवस्थित करने पर अनुक्रम 4, 2, 5, 1, 3 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला SSC CGL परीक्षाओं में सामान्य रूप से पूछे जाने वाले एक जटिल वैकल्पिक पैटर्न का अनुसरण करती है। विषम स्थानों वाले पद (6, 23, 125) इस प्रकार प्राप्त होते हैं: (6 × 3) + 5 = 23 और (23 × 5) + 10 = 125 (गुणक 2 से बढ़ते हैं, और जोड़ी जाने वाली संख्याएँ दोगुनी हो जाती हैं)। सम स्थानों वाले पद (7, 41, ?) भी इसी तरह के अनुक्रम का अनुसरण करते हैं: (7 × 5) + 6 = 41 और (41 × 8) + 26 = 354, जहाँ गुणक में वृद्धि और जोड़ी जाने वाली संख्याएँ एक संबंधित वृद्धि का अनुसरण करती हैं। दिए गए विकल्पों को देखते हुए, 354 ही एकमात्र संभावित विकल्प है जो श्रृंखला की बढ़ती प्रवृत्ति के अनुकूल है।

व्याख्या

संख्या-युग्मों में प्रयुक्त तर्क x : x² + 6 है। संख्या 30 के लिए, वर्ग 30² = 900 है। इस मान में 6 जोड़ने पर 900 + 6 = 906 प्राप्त होता है। युग्म 30:908 भिन्न है क्योंकि यह 906 के स्थान पर 908 मान प्रदान करता है, जिससे यह शेष समूह पर लागू x² + 6 के पैटर्न का पालन करने में विफल रहता है।

व्याख्या

समान युग्मों में अनुसरित संख्यात्मक संबंध यह है कि दूसरी संख्या, पहली संख्या के वर्ग की तीन गुनी है। इसे सूत्र y = 3x² द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। इसे पहली संख्या 12 पर लागू करने पर, हमें 3 × 12² = 3 × 144 = 432 प्राप्त होता है। पहली संख्या 8 के लिए, गणना 3 × 8² = 3 × 64 = 192 है। पहली संख्या 7 के लिए, परिणाम 3 × 7² = 3 × 49 = 147 है। पहली संख्या 13 के मामले में, अपेक्षित मान 3 × 13² = 3 × 169 = 507 है। चूंकि दिया गया युग्म 13:507 के बजाय 13:506 है, इसलिए यह अन्य युग्मों में देखे गए पैटर्न के अनुरूप नहीं है।

व्याख्या

कथन एक अंतर्निहित (nested) संबंध स्थापित करते हैं जहाँ सभी कोरियोग्राफर, निर्देशक हैं (C ⊆ D) और सभी निर्देशक, अभिनेता हैं (D ⊆ A), जिसके परिणामस्वरूप C ⊆ D ⊆ A की श्रृंखला बनती है। दूसरा कथन यह स्थापित करता है कि कोई भी अभिनेता, निर्माता नहीं है (A ∩ P = ∅)।

निष्कर्ष I अनुसरण करता है क्योंकि यदि अभिनेताओं का पूरा समूह निर्माताओं से असंयुक्त (disjoint) है, तो अभिनेताओं का कोई भी उपसमुच्चय (subset), जैसे कि कोरियोग्राफर, भी निर्माताओं से असंयुक्त होना चाहिए। निष्कर्ष II अनुसरण करता है क्योंकि संबंध C ⊆ A का तात्पर्य है कि कोरियोग्राफर समूह का प्रत्येक सदस्य अभिनेता समूह का भी सदस्य है; इस प्रकार, कुछ अभिनेता ऐसे हैं जो कोरियोग्राफर हैं। निष्कर्ष III अनुसरण करता है क्योंकि निर्देशक, अभिनेताओं का एक उपसमुच्चय हैं (D ⊆ A), और चूंकि कोई भी अभिनेता निर्माता नहीं है, इसलिए कोई भी निर्देशक निर्माता नहीं हो सकता है। चूंकि तीनों निष्कर्ष तार्किक रूप से कथनों से प्राप्त होते हैं, इसलिए वे सभी अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

श्रृंखला में 25 अक्षर शामिल हैं जो एक दोहराव वाले पैटर्न का अनुसरण करते हैं। श्रृंखला को पांच-पांच अक्षरों के पांच समूहों में विभाजित करने पर, हमें ये खंड प्राप्त होते हैं: l_cht, lgc_t, lg_ht, gc_t, और lgch। पहला अक्षर I, अक्षर l के रूप में कार्य करता है जो प्रत्येक दोहराव वाले ब्लॉक को शुरू करता है। इन खंडों की तुलना करने पर पता चलता है कि प्रत्येक खंड पांच अक्षरों का ब्लॉक lgcht बनाता है। प्रत्येक खंड में इस ब्लॉक को पूरा करने के लिए रिक्त स्थानों को भरने हेतु पहले समूह के लिए g, दूसरे समूह के लिए h, तीसरे समूह के लिए c, चौथे समूह के लिए l और h, तथा पांचवें समूह के लिए t की आवश्यकता होती है।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म में संख्याओं के बीच का संबंध n : n² + 4 के पैटर्न का अनुसरण करता है। पहले युग्म में, 17² + 4 = 289 + 4 = 293 है। तीसरे युग्म में, 21² + 4 = 441 + 4 = 445 है। चौथी संख्या 488 से संबंधित संख्या ज्ञात करने के लिए, हम उसी सूत्र को लागू करते हैं जहाँ x² + 4 = 488 है। दोनों पक्षों से 4 घटाने पर हमें x² = 484 प्राप्त होता है। 484 का वर्गमूल लेने पर, हमें x = √(484) = 22 प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह XZTB अंग्रेजी वर्णमाला के आधार पर +2, -6, +8 के स्थानीय मान परिवर्तन (positional shift) पैटर्न का अनुसरण करता है। संख्यात्मक मानों X = 24, Z = 26, T = 20, और B = 2 का उपयोग करने पर, परिवर्तन 24 +2 26, 26 -6 20, और 20 +8 28 ≡ 2 हैं। यह अनुक्रम समूह के शेष समूहों द्वारा अपनाए गए सुसंगत +2, -5, +7 पैटर्न से भिन्न है। विशेष रूप से, XZTB में दूसरा परिवर्तन 5 के बजाय 6 की कमी को दर्शाता है, और तीसरा परिवर्तन 7 के बजाय 8 की वृद्धि को दर्शाता है, जिससे यह एक भिन्न अक्षर-समूह बन जाता है।

व्याख्या

संख्या-युग्मों के लिए अंतर्निहित तर्क x = 3y + 5 है, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है। युग्म 197:66 के मामले में, y का मान प्रतिस्थापित करने पर परिणाम 66 × 3 + 5 = 198 + 5 = 203 प्राप्त होता है। चूँकि दी गई पहली संख्या 197 है न कि 203, इसलिए यह युग्म अन्य युग्मों द्वारा अपनाए गए मानक पैटर्न से भिन्न है। इसके बजाय यह गणना 66 × 3 - 1 = 197 का अनुसरण करता है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, उनकी बाएं से दाएं एक-एक अक्षर करके तुलना की जानी चाहिए। सभी शब्द 'G' अक्षर से शुरू होते हैं। दूसरे अक्षर पर जाने पर, Gestation और Gesture में 'e' है, Glycogen और Glycerine में 'l' है, और Gravity में 'r' है। चूंकि 'e', 'l' से पहले आता है और 'l', 'r' से पहले आता है, इसलिए 'Ge' से शुरू होने वाले शब्द सबसे पहले आएंगे।

'Gestation' (3) और 'Gesture' (5) की तुलना करने पर, पहले चार अक्षर 'Gest' समान हैं। 'Gestation' का पांचवां अक्षर 'a' है, जबकि 'Gesture' का पांचवां अक्षर 'u' है। चूंकि 'a', 'u' से पहले आता है, इसलिए 'Gestation', 'Gesture' से पहले आता है।

इसके बाद, 'Glycogen' (2) और 'Glycerine' (4) के लिए, पहले चार अक्षर 'Glyc' समान हैं। 'Glycerine' का पांचवां अक्षर 'e' है, जबकि 'Glycogen' का पांचवां अक्षर 'o' है। चूंकि 'e', 'o' से पहले आता है, इसलिए 'Glycerine', 'Glycogen' से पहले आता है।

अंत में, 'Gravity' (1) को सबसे अंत में रखा जाता है क्योंकि वर्णमाला में 'r', 'e' और 'l' के बाद आता है। इस क्रम का पालन करने पर, शब्दों का क्रम 3, 5, 4, 2, 1 होगा।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला में वैकल्पिक स्थानों पर दो परस्पर गुंथी हुई (interleaved) उप-श्रृंखलाएं शामिल हैं।

पहली उप-श्रृंखला में विषम स्थानों पर आने वाले अक्षर शामिल हैं: H (8), I (9), K (11), और N (14)। इन अक्षरों के संख्यात्मक मानों में उत्तरोत्तर बड़ी वृद्धियों द्वारा वृद्धि होती है: 8 + 1 = 9 (I) 9 + 2 = 11 (K) 11 + 3 = 14 (N)

दूसरी उप-श्रृंखला में सम स्थानों पर आने वाले अक्षर शामिल हैं: Q (17), T (20), और लुप्त पद (?)। लुप्त पद को निर्धारित करने के लिए, हम पूरी श्रृंखला में वृद्धि के पैटर्न का अवलोकन करते हैं। लगातार पदों के बीच का अंतर +9, -8, +11, -9, +x, -y है।

सकारात्मक वृद्धियाँ (positive increments) 9, 11, 14 के अनुक्रम का अनुसरण करती हैं (पहले +2 फिर +3 की वृद्धि)। नकारात्मक वृद्धियाँ (negative increments) 8, 9, 11 के अनुक्रम का अनुसरण करती हैं (पहले +1 फिर +2 की वृद्धि)।

इस तर्क के अनुसार, लुप्त पद ज्ञात करने के लिए K (11) के बाद की वृद्धि +14 होनी चाहिए: 11 + 14 = 25

वर्णमाला का 25वां अक्षर Y है। इसे सत्यापित करने के लिए, अगली नकारात्मक वृद्धि -11 होनी चाहिए (8, 9, 11 के बाद): 25 - 11 = 14 (N)

यह पुष्टि करता है कि प्रश्नवाचक चिह्न को प्रतिस्थापित करने वाला अक्षर Y है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क (coding logic) एक नियम का अनुसरण करता है जहाँ अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में प्रत्येक स्वर (vowel) को 7 स्थान पीछे स्थानांतरित किया जाता है और प्रत्येक व्यंजन (consonant) को 8 स्थान आगे स्थानांतरित किया जाता है।

शब्द VIRTUE में: V (व्यंजन): 22 + 8 = 30 ≡ 4 (D) I (स्वर): 9 - 7 = 2 (B) R (व्यंजन): 18 + 8 = 26 (Z) T (व्यंजन): 20 + 8 = 28 ≡ 2 (B) U (स्वर): 21 - 7 = 14 (N) E (स्वर): 5 - 7 = -2 ≡ 24 (X)

इसी तर्क को शब्द OMINOUS पर लागू करने पर: O (स्वर): 15 - 7 = 8 (H) M (व्यंजन): 13 + 8 = 21 (U) I (स्वर): 9 - 7 = 2 (B) N (व्यंजन): 14 + 8 = 22 (V) O (स्वर): 15 - 7 = 8 (H) U (स्वर): 21 - 7 = 14 (N) S (व्यंजन): 19 + 8 = 27 ≡ 1 (A)

इन परिवर्तनों के बाद, शब्द OMINOUS को HUBVHNA के रूप में लिखा जाता है।

व्याख्या

दिए गए युग्म के शब्दों के बीच का संबंध राज्य और उसकी राजधानी का है। रांची भारतीय राज्य झारखंड की प्रशासनिक राजधानी है। इसी प्रकार, शिलांग मेघालय राज्य की राजधानी है, जो समान राज्य-राजधानी संबंध को दर्शाता है।

व्याख्या

श्रृंखला प्रत्येक अगले पद को प्राप्त करने के लिए गणितीय संक्रियाओं के एक एकांतर पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले चरण में 2 से गुणा करना और 3 जोड़ना शामिल है, जबकि दूसरे चरण में 3 से गुणा करना और 2 घटाना शामिल है।

अनुक्रम का अनुसरण करने पर: 4 × 2 + 3 = 11 11 × 3 - 2 = 31 31 × 2 + 3 = 65 65 × 3 - 2 = 193

इस एकांतर पैटर्न के अनुसार, अगली आवश्यक संक्रिया वर्तमान पद को 2 से गुणा करना और 3 जोड़ना है। 193 × 2 + 3 = 386 + 3 = 389

व्याख्या

समुच्चय (a, b, c) में संख्याएँ एक विशिष्ट अंकगणितीय पैटर्न का अनुसरण करती हैं जहाँ दूसरी संख्या पहली संख्या से प्राप्त होती है, और तीसरी संख्या दूसरी संख्या से प्राप्त होती है। यह संबंध निम्नलिखित सूत्रों द्वारा परिभाषित है:

b = 3a - 2 c = 5b + 3

दिए गए समुच्चय (4, 10, 53) पर इन सूत्रों को लागू करने पर: दूसरी संख्या 3 × 4 - 2 = 12 - 2 = 10 है। तीसरी संख्या 5 × 10 + 3 = 50 + 3 = 53 है।

समुच्चय (7, 19, 98) में भी यही तर्क लागू होता है: दूसरी संख्या 3 × 7 - 2 = 21 - 2 = 19 है। तीसरी संख्या 5 × 19 + 3 = 95 + 3 = 98 है।

व्याख्या

यह श्रृंखला 1 से शुरू होने वाली क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का उपयोग करके गुणा और जोड़ के एक वैकल्पिक पैटर्न का अनुसरण करती है।

पहला पद 6 है। दूसरा पद 6 × 1 = 6 द्वारा प्राप्त किया जाता है। तीसरा पद 6 + 2 = 8 द्वारा प्राप्त किया जाता है। चौथा पद 8 × 3 = 24 द्वारा प्राप्त किया जाता है। पांचवां पद 24 + 4 = 28 द्वारा प्राप्त किया जाता है। छठा पद 28 × 5 = 140 द्वारा प्राप्त किया जाता है।

इस तर्क का अनुसरण करते हुए, 5 से गुणा करने के बाद अनुक्रम में अगली संक्रिया 6 जोड़ना है। इसलिए, लुप्त संख्या 140 + 6 = 146 है।