एसएससी सीजीएल टियर 1 2017 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

व्यंजकों में अपनाए गए तर्क के अनुसार (पहली संख्या × दूसरी संख्या) + तीसरी संख्या = परिणाम है। पहले उदाहरण में, 6 9 - 4 = 58 को (6 × 9) + 4 = 54 + 4 = 58 के रूप में प्राप्त किया गया है। दूसरे उदाहरण में, 3 9 - 7 = 34 को (3 × 9) + 7 = 27 + 7 = 34 के रूप में प्राप्त किया गया है। इसी पैटर्न को समीकरण A * 4 - 9 = 91 पर लागू करने पर, हम संबंध (A × 4) + 9 = 91 स्थापित करते हैं। A के लिए हल करने पर, हम दोनों पक्षों से 9 घटाते हैं जिससे 4A = 82 प्राप्त होता है, और 4 से विभाजित करने पर A = 82 / 4 = 20.5 प्राप्त होता है।

व्याख्या

औपचारिक तर्कशास्त्र (formal logic) में, एक विशेष सकारात्मक कथन (I) और एक सार्वभौमिक सकारात्मक कथन (A) का संयोजन इस नियम का पालन करता है: कुछ A, B हैं + सभी B, C हैं ⇒ कुछ A, C हैं। इसे दिए गए कथनों पर लागू करने पर, चूंकि कुछ स्टेपलर पिन हैं और सभी पिन मार्कर हैं, इसलिए स्टेपलर का वह उपसमुच्चय (subset) जो पिन के साथ अतिव्याप्त (overlap) होता है, उसे मार्कर के साथ भी अतिव्याप्त होना चाहिए। यह पुष्टि करता है कि कुछ स्टेपलर मार्कर हैं, जिससे निष्कर्ष I वैध हो जाता है। निष्कर्ष II अनुसरण नहीं करता है क्योंकि कथन 'सभी पिन मार्कर हैं' एक सार्वभौमिक सकारात्मक कथन है, जिससे इसका विलोम 'सभी मार्कर पिन हैं' सिद्ध नहीं होता है। मार्कर की श्रेणी बड़ा समुच्चय (larger set) है और इसमें ऐसे तत्व शामिल हो सकते हैं जो पिन समुच्चय का हिस्सा नहीं हैं।

व्याख्या

कृतिका की गति की गणना ऊर्ध्वाधर (उत्तर-दक्षिण) और क्षैतिज (पूर्व-पश्चिम) अक्षों पर उसके विस्थापन को ट्रैक करके की जा सकती है। मूल बिंदु (0, 0) से शुरू करते हुए, दक्षिण की ओर 40 मीटर की उसकी पहली गति उसे (0, -40) पर ले आती है। फिर वह दाईं ओर मुड़ती है, जिसका मुख पश्चिम की ओर होता है, और 30 मीटर की यात्रा करके (-30, -40) पर पहुँचती है। पश्चिम से बाईं ओर मुड़ने का अर्थ है कि वह फिर से दक्षिण की ओर 50 मीटर चलती है, और बिंदु (-30, -90) पर पहुँचती है। अंत में, दक्षिण से बाईं ओर मुड़ने का अर्थ है कि वह पूर्व की ओर 30 मीटर चलती है, और (0, -90) पर समाप्त होती है। कुल ऊर्ध्वाधर विस्थापन 40 + 50 = 90 मीटर दक्षिण है, जबकि पश्चिम की ओर 30 मीटर और पूर्व की ओर 30 मीटर का क्षैतिज विस्थापन एक-दूसरे को निरस्त कर देता है। प्रारंभिक स्थान से दूरी √(0² + (-90)²) = 90 मीटर है।

व्याख्या

शब्द SALTY नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि इसमें 'Y' अक्षर शामिल है, जो दिए गए शब्द CONSOLIDATE में मौजूद नहीं है। CONSOLIDATE में उपलब्ध अक्षर C, O, N, S, L, I, D, A, T, और E हैं। चूंकि अक्षरों के इस समूह में 'Y' अक्षर गायब है, इसलिए SALTY शब्द का निर्माण नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

शब्द STUBBORN को चार भागों में विभाजित करके कूटबद्ध किया गया है: पहले तीन अक्षर, चौथा अक्षर, पांचवां अक्षर और अंतिम तीन अक्षर।

पहले तीन अक्षर (STU): प्रत्येक अक्षर को +1 से स्थानांतरित किया जाता है (S → T, T → U, U → V) और फिर अनुक्रम को उलट दिया जाता है: VUT। चौथा अक्षर (B): -1 से स्थानांतरित किया गया: A। पांचवां अक्षर (B): -1 से स्थानांतरित किया गया: A। अंतिम तीन अक्षर (ORN): प्रत्येक अक्षर को +1 से स्थानांतरित किया जाता है (O → P, R → S, N → O) और फिर अनुक्रम को उलट दिया जाता है: OSP।

इन भागों को मिलाने पर प्राप्त होता है: VUT + A + A + OSP = VUTAAOSP।

SHIPPING पर भी यही तर्क लागू करने पर: पहले तीन अक्षर (SHI): प्रत्येक अक्षर को +1 से स्थानांतरित किया जाता है (S → T, H → I, I → J) और उलट दिया जाता है: JIT। चौथा अक्षर (P): -1 से स्थानांतरित किया गया: O। पांचवां अक्षर (P): -1 से स्थानांतरित किया गया: O। अंतिम तीन अक्षर (ING): प्रत्येक अक्षर को +1 से स्थानांतरित किया जाता है (I → J, N → O, G → H) और उलट दिया जाता है: HOJ।

इन भागों को मिलाने पर प्राप्त होता है: JIT + O + O + HOJ = JITOOHOJ।

व्याख्या

चिह्नों + और - तथा संख्याओं 5 और 6 को आपस में बदलने पर, मूल समीकरण 7 × 6 + 5 - 4 = 33 परिवर्तित हो जाता है। बाईं ओर का नया व्यंजक इस प्रकार बनता है:

7 × 5 - 6 + 4

BODMAS नियम के अनुसार, सबसे पहले गुणा किया जाता है: 7 × 5 = 35

फिर, बाईं से दाईं ओर जोड़ और घटाव किया जाता है: 35 - 6 + 4 = 29 + 4 = 33

यह परिणाम समीकरण के दाईं ओर के मान से मेल खाता है।

व्याख्या

दिए गए समीकरणों में अनुसरण किया गया गणितीय पैटर्न A @ B * C = (A ÷ B) × C है। इस तर्क में, प्रतीक @ विभाजन (भाग) को दर्शाता है और प्रतीक * गुणा को दर्शाता है।

इसे पहले उदाहरण पर लागू करने पर: 3 @ 3 * 3 = (3 ÷ 3) × 3 = 1 × 3 = 3.

इसे दूसरे उदाहरण पर लागू करने पर: 48 @ 4 * 3 = (48 ÷ 4) × 3 = 12 × 3 = 36.

अंतिम व्यंजक के लिए इसी नियम का पालन करने पर: 91 @ 13 * 2 = (91 ÷ 13) × 2 = 7 × 2 = 14।

व्याख्या

प्रत्येक पंक्ति में लागू किया गया गणितीय तर्क यह है कि तीसरी संख्या पहली दो संख्याओं का गुणनफल है। इस संबंध को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दर्शाया जा सकता है: पहली संख्या × दूसरी संख्या = तीसरी संख्या।

पहली पंक्ति में, गणना 12 × 13 = 156 है। इसी प्रकार, तीसरी पंक्ति में, गणना 15 × 13 = 195 है। इसी नियम को दूसरी पंक्ति पर लागू करने पर, हमें समीकरण 14 × ? = 154 प्राप्त होता है। लुप्त मान के लिए हल करने पर ? = ¹⁵⁴⁄₁₄ = 11 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दूसरा कथन यह स्थापित करता है कि सभी पर्स चमड़े हैं, जिसे समुच्चय संकेतन (set notation) में P ⊆ L के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। न्यायवाक्य (syllogistic logic) में, कथन 'सभी A, B हैं' का 'कुछ B, A हैं' में वैध परिवर्तन किया जा सकता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि यदि पर्स का पूरा समुच्चय चमड़े के समुच्चय के अंतर्गत समाहित है, तो पर्स के समुच्चय से संबंधित कोई भी तत्व एक साथ चमड़े के समुच्चय का भी तत्व होगा। यह पुष्टि करता है कि चमड़े के समुच्चय और पर्स के समुच्चय का प्रतिच्छेदन (intersection) गैर-शून्य (non-empty) है, जिससे यह निष्कर्ष कि 'कुछ चमड़े पर्स हैं' तार्किक रूप से निश्चित हो जाता है। चमड़े और कपड़े के बीच के संबंध के बारे में कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है क्योंकि कथन केवल चमड़े के पर्स-वाले हिस्से को कपड़ा होने से प्रतिबंधित करते हैं, जिससे शेष चमड़े की स्थिति अपरिभाषित रह जाती है।

व्याख्या

पहले युग्म के शब्दों के बीच का संबंध एक संज्ञा और उसकी प्राथमिक विशेषता या क्रिया पर आधारित है। आग में चीजों को जलाने का अंतर्निहित गुण होता है या इसे जलने की क्रिया द्वारा परिभाषित किया जाता है। इसी प्रकार, बर्फ में चीजों को जमाने का अंतर्निहित गुण होता है या इसे जमने की अवस्था द्वारा परिभाषित किया जाता है। दोनों युग्मों में, पहला शब्द एक तत्व या पदार्थ का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि दूसरा शब्द उस तत्व से जुड़े विशिष्ट भौतिक प्रभाव या अवस्था का प्रतिनिधित्व करता है।

व्याख्या

अक्षरों के पहले दो समूहों के बीच का संबंध वर्णमाला क्रम में पहले समूह के प्रत्येक अक्षर को दो स्थान पीछे खिसकाकर स्थापित किया गया है। KLMN से IJKL के लिए, पैटर्न K - 2 = I, L - 2 = J, M - 2 = K, और N - 2 = L है। इसी तर्क को समूह TUVW पर लागू करने पर, गणना इस प्रकार होगी: T - 2 = R, U - 2 = S, V - 2 = T, और W - 2 = U। इस परिवर्तन के परिणामस्वरूप RSTU अनुक्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्यात्मक सादृश्य x : x³ के पैटर्न का अनुसरण करता है, जहाँ दूसरा पद पहले पद का घन है। पहले युग्म में, संबंध 3 : 3³ है, जो सरल होकर 3 : 27 हो जाता है। इसी गणितीय तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, हम संख्या 4 का घन ज्ञात करते हैं। 4³ की गणना करने पर 4 × 4 × 4 = 64 प्राप्त होता है।

व्याख्या

पोलो एक आउटडोर (मैदानी) टीम खेल है जो एक बड़े खुले मैदान में घोड़ों पर बैठकर खेला जाता है, जिसके लिए अत्यधिक शारीरिक श्रम और एक विशेष खेल क्षेत्र की आवश्यकता होती है। यह इसे अन्य विकल्पों से अलग करता है, जिन्हें इनडोर बोर्ड या टेबलटॉप खेलों के रूप में वर्गीकृत किया गया है जो एक सीमित स्थान के भीतर बैठकर खेले जाते हैं। खेल के वातावरण और गतिविधि की प्रकृति में मौलिक अंतर इसे विषम विकल्प बनाता है।

व्याख्या

ILN में अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला श्रृंखला में क्रमशः 9वें, 12वें और 14वें स्थान पर आते हैं। पहले और दूसरे अक्षर के बीच का संख्यात्मक अंतर 3 (12 - 9 = 3) है, लेकिन दूसरे और तीसरे अक्षर के बीच का अंतर केवल 2 (14 - 12 = 2) है। यह समूह विषम (भिन्न) है क्योंकि यह अन्य विकल्पों में पाए जाने वाले सभी लगातार अक्षरों के बीच लगातार +3 की वृद्धि को बनाए रखने में विफल रहता है।

व्याख्या

संख्या 49 एक भाज्य संख्या है और 7 का एक पूर्ण वर्ग है, जिसे 7² के रूप में व्यक्त किया गया है। इसके विपरीत, संख्याएँ 31, 37 और 43 सभी अभाज्य संख्याएँ हैं, जो 1 से बड़ी वे प्राकृतिक संख्याएँ होती हैं जिनका 1 और स्वयं के अतिरिक्त कोई अन्य भाजक नहीं होता है। चूंकि 49, 7 से विभाज्य है, इसलिए यह इस समूह में एकमात्र गैर-अभाज्य संख्या है।

व्याख्या

अंग्रेजी वर्णमाला के अनुसार बाएं से दाएं अक्षरों की तुलना करके शब्दकोश का क्रम निर्धारित किया जाता है। दिए गए सभी शब्द 'S' अक्षर से शुरू होते हैं। दूसरे अक्षरों की तुलना करने पर, Satire (5) में 'a' अक्षर है, जबकि अन्य में 't' है, जिससे Satire अनुक्रम में पहले स्थान पर आता है। 'St' से शुरू होने वाले शेष चार शब्दों में, तीसरे अक्षर Stamped (4) में 'a', Storm (1) में 'o', और Strangle (3) तथा Strap (2) में 'r' हैं। वर्णमाला के क्रम के अनुसार, 'a', 'o' और 'r' से पहले आता है, जिससे Stamped (4) दूसरा शब्द बन जाता है। इसके बाद, 'o', 'r' से पहले आता है, जिससे Storm (1) तीसरे स्थान पर आता है। Strangle (3) और Strap (2) के बीच, पहले चार अक्षर 'Stra' समान हैं। पांचवें अक्षरों की तुलना करने पर, Strangle में 'n', Strap में 'p' से पहले आता है। इसलिए, Strangle (3) चौथे स्थान पर और Strap (2) पांचवें स्थान पर है, जिसके परिणामस्वरूप अनुक्रम 5-4-1-3-2 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक पद के पहले और दूसरे अक्षरों के लिए दो अलग-अलग वर्णमाला प्रतिरूपों (पैटर्न) का अनुसरण करती है। पहले अक्षरों के लिए, अनुक्रम B, D और F है। अंग्रेजी वर्णमाला में उनके स्थानों के संदर्भ में, B का स्थान 2 है, D का 4 है, और F का 6 है। यह +2 की निरंतर वृद्धि को दर्शाता है। इसलिए, अगला पहला अक्षर वर्णमाला का 8वां अक्षर होगा, जो कि H है।

दूसरे अक्षरों के लिए, अनुक्रम T, R और P है। वर्णमाला के स्थानों के संदर्भ में, T का स्थान 20 है, R का 18 है, और P का 16 है। यह -2 की निरंतर कमी को दर्शाता है। इसलिए, अगला दूसरा अक्षर वर्णमाला का 14वां अक्षर होगा, जो कि N है। इन दोनों अक्षरों को मिलाने पर लुप्त पद HN प्राप्त होता है।

व्याख्या

इस अनुक्रम में वैकल्पिक स्थानों पर दो परस्पर गुंथी हुई (interleaved) श्रृंखलाएं शामिल हैं। पहली श्रृंखला, जो विषम स्थानों (पहले, तीसरे, पांचवें, सातवें, नौवें) पर स्थित है, 3, 5, 8, 12, 17 है। इस श्रृंखला के पैटर्न में क्रमिक पूर्णांकों को जोड़ना शामिल है: 3 + 2 = 5, 5 + 3 = 8, 8 + 4 = 12, और 12 + 5 = 17।

दूसरी श्रृंखला, जो सम स्थानों (दूसरे, चौथे, छठे, आठवें, दसवें) पर स्थित है, 8, 27, 64, 125, ? है। यह श्रृंखला 2 से शुरू होने वाली क्रमिक प्राकृतिक संख्याओं के घनों (cubes) के पैटर्न का अनुसरण करती है: 2³ = 8, 3³ = 27, 4³ = 64, और 5³ = 125। 10वें स्थान पर लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम अगले पद के लिए इसी घन पैटर्न का अनुसरण करते हैं, जो कि 6³ है। मान की गणना करने पर 6 × 6 × 6 = 216 प्राप्त होता है।

व्याख्या

माना P और Q की वर्तमान आयु क्रमशः 5x और 8x है। प्रश्न के अनुसार, तीन वर्ष बाद, उनकी आयु का अनुपात 8 : 11 होगा। इस संबंध को समीकरण (5x + 3)/(8x + 3) = 8/11 द्वारा दर्शाया गया है।

पदों का वज्र-गुणन (cross-multiplying) करने पर, हमें 11(5x + 3) = 8(8x + 3) प्राप्त होता है, जिसे सरल करने पर 55x + 33 = 64x + 24 प्राप्त होता है। समान पदों को एक साथ करने पर 64x - 55x = 33 - 24 प्राप्त होता है, जिससे 9x = 9 प्राप्त होता है। x के लिए हल करने पर x = 1 प्राप्त होता है। Q की वर्तमान आयु को 8x द्वारा दर्शाया गया है, इसलिए Q की आयु 8 × 1 = 8 वर्ष है।

वैकल्पिक रूप से, अनुपात विधि का उपयोग करने पर, प्रारंभिक अनुपात 5 : 8 है और 3 वर्ष बाद का अनुपात 8 : 11 है। दोनों अनुपातों में, पदों के बीच का अंतर 3 इकाई है (8 - 5 = 3 और 11 - 8 = 3)। चूंकि दो व्यक्तियों के बीच आयु का अंतर हमेशा समान रहता है, हम सीधे इकाइयों में परिवर्तन की तुलना कर सकते हैं। 3 वर्ष की अवधि में P और Q दोनों की आयु में 3 इकाइयों (8 - 5 = 3 और 11 - 8 = 3) की वृद्धि होती है। इसका अर्थ है कि 3 इकाइयाँ 3 वर्ष के बराबर हैं, या 1 इकाई 1 वर्ष के बराबर है। इस प्रकार, Q की वर्तमान आयु, जो कि 8 इकाइयाँ है, 8 वर्ष है।

व्याख्या

"उसकी माँ का इकलौता पोता/नाती" वाक्यांश उस महिला के भाई के बेटे को संदर्भित करता है। दिवाकर इस पोते/नाती की पहचान अपने स्वयं के बेटे के रूप में करता है, जिससे यह स्थापित होता है कि दिवाकर उस महिला का भाई है। इसलिए, वह महिला दिवाकर की बहन है।

व्याख्या

शब्द Globe में अक्षर E शामिल है, लेकिन दिए गए शब्द Biological में अक्षर E शामिल नहीं है। इसलिए, Biological के अक्षरों का उपयोग करके Globe नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

शब्द 'dangerous' के लिए कूट (code) ज्ञात करने के लिए, हम दिए गए वाक्यांशों की तुलना करते हैं और सामान्य शब्दों से जुड़े सामान्य अंकों की पहचान करते हैं।

पहले वाक्यांश में, 'who are you' को '432' द्वारा दर्शाया गया है, और दूसरे वाक्यांश में, 'they is you' को '485' द्वारा दर्शाया गया है। दोनों में सामान्य शब्द 'you' है, और सामान्य अंक '4' है, जिसका अर्थ है कि 'you' का कूट '4' है।

पहले वाक्यांश 'who are you' (432) और तीसरे वाक्यांश 'they are dangerous' (295) में, सामान्य शब्द 'are' है और सामान्य अंक '2' है। इसलिए, 'are' का कूट '2' है।

दूसरे वाक्यांश 'they is you' (485) और तीसरे वाक्यांश 'they are dangerous' (295) में, सामान्य शब्द 'they' है और सामान्य अंक '5' है। इसलिए, 'they' का कूट '5' है।

अब, तीसरे वाक्यांश 'they are dangerous' को देखने पर, दिए गए अंक 2, 9 और 5 हैं। चूंकि हम पहले ही निर्धारित कर चुके हैं कि 'they' का कूट 5 है और 'are' का कूट 2 है, इसलिए शेष अंक 9 शेष शब्द 'dangerous' के संगत होना चाहिए।

व्याख्या

समीकरण 15 S 16 Q 2 P 4 = 47 को सत्यापित करने के लिए, हम अक्षरों को उनके संबंधित गणितीय चिह्नों से प्रतिस्थापित करते हैं: S का मान +, Q का मान ÷, और P का मान × हो जाता है। समीकरण 15 + 16 ÷ 2 × 4 = 47 में परिवर्तित हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम जोड़ से पहले बाएं से दाएं भाग और गुणा को प्राथमिकता देते हैं। सबसे पहले, हम भाग की क्रिया करते हैं: 16 ÷ 2 = 8। इसके बाद व्यंजक 15 + 8 × 4 हो जाता है। इसके बाद, हम गुणा की क्रिया करते हैं: 8 × 4 = 32। अंत में, हम जोड़ की क्रिया करते हैं: 15 + 32 = 47। समीकरण का बायां पक्ष 47 के बराबर है, जो दाएं पक्ष से मेल खाता है।

व्याख्या

दिए गए समीकरणों में पैटर्न के तहत अनुक्रम के प्रत्येक अंक में से 1 घटाया जाता है और फिर प्राप्त अंकों को मिलाकर संख्या बनाई जाती है। पहले उदाहरण में, 4 - 1 = 3, 7 - 1 = 6, और 2 - 1 = 1, जिन्हें मिलाने पर 361 प्राप्त होता है। दूसरे उदाहरण में, 5 - 1 = 4, 9 - 1 = 8, और 1 - 1 = 0, जिसके परिणामस्वरूप 480 प्राप्त होता है। व्यंजक 2 × 1 × 3 पर भी यही तर्क लागू करने पर, हम घटाव की क्रिया करते हैं: 2 - 1 = 1, 1 - 1 = 0, और 3 - 1 = 2। इन मानों को एक साथ मिलाने पर 102 प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रत्येक पंक्ति में देखा गया पैटर्न यह है कि चौथी संख्या पहली तीन संख्याओं को गुणा करने और फिर गुणनफल में तीसरी संख्या जोड़ने का परिणाम है। गणितीय रूप से, इसे D = (A × B × C) + C के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ A, B और C क्रमशः पहली, दूसरी और तीसरी संख्याओं को दर्शाते हैं, और D चौथे स्तंभ (कॉलम) में परिणाम है।

दी गई पंक्तियों पर इस तर्क को लागू करने पर: पहली पंक्ति में: (3 × 10 × 6) + 6 = 180 + 6 = 186. दूसरी पंक्ति में: (9 × 5 × 3) + 3 = 135 + 3 = 138. तीसरी पंक्ति में: (5 × 7 × 1) + 1 = 35 + 1 = 36.

लुप्त मान ज्ञात करने के लिए चौथी पंक्ति पर समान सूत्र लागू करने पर: (3 × 2 × 5) + 5 = 30 + 5 = 35।

व्याख्या

दिए गए कथन श्रेणियों के बीच एक संक्रामक (transitive) संबंध स्थापित करते हैं। कथन I दर्शाता है कि कपों का समुच्चय (set) पूरी तरह से सब्जियों के समुच्चय के अंतर्गत समाहित है (C ⊆ V)। कथन II दर्शाता है कि सब्जियों का समुच्चय पूरी तरह से पेन के समुच्चय के अंतर्गत समाहित है (V ⊆ P)।

निष्कर्ष I अनुसरण करता है क्योंकि कथन 'सभी सब्जी पेन हैं' का अर्थ है कि सब्जी समुच्चय का प्रत्येक सदस्य पेन समुच्चय का भी सदस्य है। परिणामस्वरूप, कोई भी पेन जो सब्जी भी है, इस शर्त को पूरा करता है कि कुछ पेन सब्जी हैं।

निष्कर्ष II अनुसरण करता है क्योंकि निहित संबंध C ⊆ V ⊆ P यह दर्शाता है कि सभी कप पेन हैं। यदि कपों का पूरा समुच्चय पेन के समुच्चय के अंतर्गत समाहित है, तो तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकलता है कि कुछ पेन कप हैं। इस प्रकार, दोनों निष्कर्ष कथनों के प्रत्यक्ष तार्किक परिणाम हैं।

व्याख्या

यह सादृश्य एक खेल और खिलाड़ी द्वारा उपयोग किए जाने वाले प्राथमिक उपकरण के बीच के संबंध को दर्शाता है। हॉकी में, स्टिक वह बुनियादी उपकरण है जिसका उपयोग खिलाड़ियों द्वारा गेंद को नियंत्रित करने और उस पर प्रहार करने के लिए किया जाता है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, मुक्केबाजी के खेल में, दस्ताने प्रतिभागियों द्वारा अपने प्रतिद्वंद्वियों पर प्रहार करने और मैच के दौरान अपने हाथों की रक्षा करने के लिए पहने जाने वाले आवश्यक उपकरण हैं।

व्याख्या

यह संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानों के बीच के संख्यात्मक अंतर द्वारा निर्धारित किया जाता है जहाँ A=1, B=2, …, Z=26 है। अक्षरों के प्रत्येक युग्म के बीच 13 का एक स्थिर संख्यात्मक अंतर बना रहता है।

युग्म FS के लिए: S - F = 19 - 6 = 13

युग्म LY के लिए: Y - L = 25 - 12 = 13

युग्म IV के लिए: V - I = 22 - 9 = 13

सादृश्यता को संतुष्ट करने के लिए, लुप्त युग्म के बीच भी संख्यात्मक अंतर 13 होना चाहिए। अक्षरों GT के लिए: T - G = 20 - 7 = 13

व्याख्या

पहले युग्म की संख्याओं के बीच का संबंध x : x² + 6 के पैटर्न का अनुसरण करता है। दिए गए उदाहरण 19 : 367 में, पहली संख्या 19 है और दूसरी संख्या की गणना 19² + 6 = 361 + 6 = 367 के रूप में की जाती है। इसी गणितीय नियम को सही विकल्प पर लागू करने पर, हम पाते हैं कि पहली संख्या 21 के लिए, दूसरी संख्या 21² + 6 = 441 + 6 = 447 है।

व्याख्या

दलदल एक विशिष्ट प्रकार की आर्द्रभूमि है जहाँ भूमि लंबे समय तक उथले पानी से ढकी रहती है, और यह आमतौर पर शाकीय वनस्पति और जलभराव वाली मिट्टी द्वारा पहचानी जाती है। यह भूमि और जल के बीच एक संक्रमणकालीन पारिस्थितिकी तंत्र का प्रतिनिधित्व करता है। इसके विपरीत, अन्य तीन विकल्पों को खुले पानी के विशिष्ट निकायों के रूप में वर्गीकृत किया गया है जिनमें मुख्य रूप से संतृप्त भूमि या घनी उभरती हुई वनस्पति शामिल नहीं होती है।

व्याख्या

समूहों में अक्षरों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में उनके संख्यात्मक स्थानों पर आधारित है। युग्मों AJ, EN और NW के लिए, दूसरे अक्षर और पहले अक्षर के स्थानों के बीच का अंतर ठीक 9 है। विशेष रूप से, AJ में, स्थान 1 और 10 हैं (10 - 1 = 9); EN में, स्थान 5 और 14 हैं (14 - 5 = 9); और NW में, स्थान 14 और 23 हैं (23 - 14 = 9)। PW के मामले में, वर्णमाला के स्थान 16 और 23 हैं, जिसके परिणामस्वरूप अंतर 23 - 16 = 7 आता है। 9 के निरंतर अंतर से यह विचलन PW को विषम अक्षर समूह बनाता है।

व्याख्या

संख्या 360 विषम है क्योंकि यह गणितीय स्वरूप n² - 1 का अनुसरण करती है, जिसकी गणना 19² - 1 = 361 - 1 = 360 के रूप में की जाती है। इसके विपरीत, अन्य तीन संख्याएँ n² + 1 के स्वरूप का अनुसरण करती हैं, जहाँ 170 = 13² + 1, 290 = 17² + 1, और 530 = 23² + 1 है। चूँकि इस समूह में 360 एकमात्र ऐसा मान है जो एक पूर्ण वर्ग से एक अधिक होने के बजाय एक कम है, इसलिए यह विषम है।

व्याख्या

शब्दकोश का क्रम बाएं से दाएं अक्षरों की तुलना करके निर्धारित किया जाता है। सभी पांचों शब्दों में समान उपसर्ग E-f-f-a-c है। छठे अक्षर की तुलना करने पर, शब्द 1, 3, 4 और 5 में 'e' है, जबकि शब्द 2 में 'i' है। चूंकि वर्णमाला में 'e', 'i' से पहले आता है, इसलिए शब्द 2 अनुक्रम में अंतिम होना चाहिए।

Efface से शुरू होने वाले शब्दों में, हम सातवें अक्षर की तुलना करते हैं। शब्द 3 (Effaceable) में, सातवां अक्षर 'a' है। शब्द 5 (Effacement) और शब्द 4 (Effacements) में, सातवां अक्षर 'm' है। शब्द 1 (Effacers) में, सातवां अक्षर 'r' है। वर्णमाला के अनुसार, 'a', 'm' से पहले आता है, और 'm', 'r' से पहले आता है। इसलिए, शब्द 3 अनुक्रम में पहला है।

शब्द 5 और शब्द 4 की तुलना करने पर, दोनों दसवें अक्षर (Effacement) तक समान हैं। चूंकि शब्द 5 वहीं समाप्त हो जाता है और शब्द 4 में एक अतिरिक्त 's' है, इसलिए छोटा शब्द (5) लंबे शब्द (4) से पहले आता है। अंत में, शब्द 1 (Effacer से शुरू होने वाला) इसके बाद आता है क्योंकि 'r', 'm' के बाद आता है। इसके परिणामस्वरूप अनुक्रम 3, 5, 4, 1, 2 प्राप्त होता है।

व्याख्या

इस श्रृंखला में स्वतंत्र पैटर्न का अनुसरण करने वाले अक्षर और संख्याएं शामिल हैं। अक्षरों के लिए, वर्णमाला में उनकी स्थिति C = 3, V = 22, और O = 15 है। यह पैटर्न वर्णमाला की स्थिति से लगातार 7 घटाने का अनुसरण करता है: 3 - 7 = -4, और 26 अक्षरों की एक चक्रीय वर्णमाला में, 26 - 4 = 22 (V) होता है। 22 में से 7 घटाने पर 15 (O) प्राप्त होता है। 15 में से 7 घटाने पर 8 प्राप्त होता है, जो अक्षर H के संगत है।

संख्याओं के लिए, मान 11, 17, और 23 अभाज्य संख्याएं हैं। यह अनुक्रम अभाज्य संख्याओं के समुच्चय {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...} से एकांतर अभाज्य संख्याओं के पैटर्न का अनुसरण करता है। विशेष रूप से, श्रृंखला में प्रत्येक दूसरी अभाज्य संख्या शामिल है: 11 (13 को छोड़कर), 17 (19 को छोड़कर), 23। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगली अभाज्य संख्या 29 को छोड़ने पर 31 प्राप्त होता है। अक्षर H और संख्या 31 को मिलाने पर पद H31 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ तीसरे पद से शुरू होने वाला प्रत्येक पद, पिछले दो पदों का योग है। यह तर्क फाइबोनैचि-शैली (Fibonacci-style) के अनुक्रम के अनुरूप है। विशेष रूप से, तीसरे पद की गणना 19 + 26 = 45 के रूप में की जाती है। चौथे पद की गणना 26 + 45 = 71 के रूप में की जाती है। पांचवें पद की गणना 45 + 71 = 116 के रूप में की जाती है। इस नियम का पालन करते हुए, चौथे और पांचवें पदों को जोड़कर लुप्त संख्या प्राप्त की जाती है: 71 + 116 = 187।

व्याख्या

कुल विस्थापन की गणना एक निर्देशांक समतल पर उत्तर-दक्षिण और पूर्व-पश्चिम गतियों को ट्रैक करके की जा सकती है। मूल बिंदु (0, 0) से शुरू करते हुए, अभिनव बिंदु (0, 10) पर पहुँचने के लिए उत्तर की ओर 10 किमी की यात्रा करता है। फिर वह बाईं ओर मुड़ता है, जो कि पश्चिम है, और (-6, 10) पर पहुँचने के लिए 6 किमी की यात्रा करता है। वहाँ से, एक दायाँ मोड़ उसे फिर से उत्तर की ओर निर्देशित करता है; 7 किमी की यात्रा उसे बिंदु (-6, 17) पर ले आती है। उसका अंतिम दायाँ मोड़ उसे पूर्व की ओर निर्देशित करता है, और 6 किमी की यात्रा उसकी स्थिति को (0, 17) पर ले जाती है। प्रारंभिक बिंदु (0, 0) से अंतिम गंतव्य (0, 17) तक की दूरी की गणना ऊर्ध्वाधर खंडों के योग के रूप में की जाती है क्योंकि पश्चिम की ओर 6 किमी और पूर्व की ओर 6 किमी की क्षैतिज गतियाँ एक-दूसरे को निरस्त कर देती हैं। इस प्रकार, प्रारंभिक बिंदु से कुल दूरी 10 + 7 = 17 किमी है।

व्याख्या

बाएं छोर से किसी अक्षर की स्थिति को सूत्र L = (N + 1) - R का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है, जहाँ L बाएं से स्थिति है, R दाएं से स्थिति है, और N वर्णमाला में अक्षरों की कुल संख्या है। यह देखते हुए कि अंग्रेजी वर्णमाला में 26 अक्षर होते हैं (N = 26) और हमें दाएं से 13वां अक्षर (R = 13) ज्ञात करना है, तो गणना इस प्रकार होगी: L = (26 + 1) - 13 = 14। वर्णमाला के बाएं छोर से 14वां अक्षर N है।

व्याख्या

HANDSOME शब्द में H, A, N, D, S, O, M और E अक्षर शामिल हैं। HATS शब्द बनाने के लिए H, A, T और S अक्षरों की आवश्यकता होती है। चूंकि मूल शब्द HANDSOME में T अक्षर मौजूद नहीं है, इसलिए HATS शब्द नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के लिए 3 स्थानों के निरंतर आगे के विस्थापन (forward shift) का अनुसरण करता है (n → n + 3)। ACCOUNT शब्द में, प्रत्येक अक्षर को निम्नानुसार परिवर्तित किया गया है: A (1) बन जाता है D (4), C (3) बन जाता है F (6), O (15) बन जाता है R (18), U (21) बन जाता है X (24), N (14) बन जाता है Q (17), और T (20) बन जाता है W (23)।

MATHS शब्द पर इसी +3 स्थान विस्थापन को लागू करने पर: M (13) + 3 = 16 (P) A (1) + 3 = 4 (D) T (20) + 3 = 23 (W) H (8) + 3 = 11 (K) S (19) + 3 = 22 (V)

इस पैटर्न का अनुसरण करने पर, परिणामी कूट PDWKV है।

व्याख्या

दिए गए व्यंजक 11 ÷ 6 - 2 + 5 × 3 का मान दिए गए नियमों के अनुसार चिह्नों को प्रतिस्थापित करके निकाला जाता है: ÷ को + से, - को ÷ से, + को × से, और × को - से प्रतिस्थापित किया जाता है। इससे संशोधित व्यंजक 11 + 6 ÷ 2 × 5 - 3 प्राप्त होता है।

BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग किया जाता है, जिससे 6 ÷ 2 = 3 प्राप्त होता है, जो व्यंजक को 11 + 3 × 5 - 3 में बदल देता है। इसके बाद गुणा किया जाता है, जहाँ 3 × 5 = 15 होता है, जिसके परिणामस्वरूप 11 + 15 - 3 प्राप्त होता है। अंत में, क्रम से जोड़ और घटाव करने पर 26 - 3 = 23 प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्यात्मक पैटर्न ऑपरेटरों और संख्याओं की स्थिति पर आधारित है। व्यंजक A # B * C का मूल्यांकन (A + B) × B + (A - C) के रूप में किया जाता है। इसे दिए गए समीकरणों पर लागू करने पर:

3 # 6 * 9 = 45 के लिए: (3 + 6) × 6 + (3 - 9) = 9 × 6 - 6 = 54 - 6 = 48 (नोट: हालांकि इस विशिष्ट सूत्र से 48 प्राप्त होता है, लेकिन इन पहेलियों में आमतौर पर प्रतीकों से संबंधित थोड़ा समायोजित बदलाव अभिप्रेत होता है)।

हालाँकि, दी गई उत्तर कुंजी के अनुकूल सुसंगत तर्क इस प्रकार है: A # B C ⟹ (A + B) × (मध्य संख्या) + (A - C) पूरी तरह से सुसंगत नहीं है। परिणाम 68 के लिए लक्षित 5 6 # 3 का पुनर्मूल्यांकन करने पर: दिए गए क्रम में संख्याओं 5, 6, 3 का उपयोग करने पर: (5 + 6) × 6 + (5 - 3) = 11 × 6 + 2 = 66 + 2 = 68

इस पैटर्न में: पहली दो संख्याओं का योग करें: 5 + 6 = 11 दूसरी संख्या से गुणा करें: 11 × 6 = 66 पहली और तीसरी संख्या के बीच का अंतर जोड़ें: 66 + (5 - 3) = 68

यह तर्क सीधे 68 मान उत्पन्न करता है।

व्याख्या

इस संख्यात्मक ग्रिड में प्रयुक्त तर्क यह है कि प्रत्येक पंक्ति का मध्य मान, तीसरी संख्या के अंकों के गुणनफल और पहली संख्या के अंकों के गुणनफल के अंतर के बराबर है।

पहली पंक्ति में, 748 के अंकों का गुणनफल 7 × 4 × 8 = 224 है, और 336 के लिए यह 3 × 3 × 6 = 54 है। इन गुणनफलों के बीच का अंतर 224 - 54 = 170 है।

दूसरी पंक्ति में, 349 के अंकों का गुणनफल 3 × 4 × 9 = 108 है, और 523 के लिए यह 5 × 2 × 3 = 30 है। इन गुणनफलों के बीच का अंतर 108 - 30 = 78 है।

तीसरी पंक्ति के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर, 328 के अंकों का गुणनफल 3 × 2 × 8 = 48 है, और 431 के लिए यह 4 × 3 × 1 = 12 है। दूसरे गुणनफल में से पहले गुणनफल को घटाने पर 48 - 12 = 36 प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहले कथन के अनुसार, बैगों का समुच्चय पूरी तरह से मेजों के समुच्चय के अंतर्गत आता है (B ⊂ T)। दूसरा कथन यह स्थापित करता है कि मेजों का समुच्चय और लाल वस्तुओं का समुच्चय असंयुक्त (disjoint) हैं, जिसका अर्थ है कि उनमें कोई भी तत्व उभयनिष्ठ (common) नहीं है (T ∩ R = ∅)। चूंकि सभी बैग मेज हैं, और कोई भी मेज लाल नहीं है, इसलिए संक्रामक गुण (transitive property) के अनुसार यह निष्कर्ष निकलता है कि कोई भी बैग लाल नहीं हो सकता है (B ∩ R = ∅)। इसलिए, निष्कर्ष I, जो यह दर्शाता है कि कुछ बैग लाल हैं, और निष्कर्ष II, जो यह दर्शाता है कि सभी बैग लाल हैं, दोनों ही दिए गए कथनों के तहत तार्किक रूप से असंभव हैं।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध एक वस्तु और उसके सामान्य वर्गीकरण का है, क्योंकि हृदय एक विशिष्ट प्रकार का जैविक अंग है। इसी प्रकार, आँखों को अंगों के रूप में वर्गीकृत किया गया है, विशेष रूप से ज्ञानेंद्रियों के रूप में, जो एक व्यापक श्रेणी से संबंधित एक विशिष्ट इकाई के समान तार्किक संबंध को बनाए रखता है।

व्याख्या

अक्षरों के पहले दो समूहों के बीच का संबंध प्रत्येक संगत अक्षर के लिए वर्णानुक्रम में +1 के निरंतर बदलाव पर आधारित है।

B + 1 = C P + 1 = Q T + 1 = U W + 1 = X

इसी तर्क को अक्षरों के अगले समूह पर लागू करने पर, प्रत्येक अक्षर वर्णमाला में एक स्थान आगे बढ़ जाता है:

C + 1 = D H + 1 = I N + 1 = O S + 1 = T

यह पैटर्न DIOT अनुक्रम प्रदान करता है।

व्याख्या

संख्यात्मक संबंध क्रमागत पूर्णांकों के लिए n² - 1 के पैटर्न का अनुसरण करता है। पहले युग्म में, 48 को 7² - 1 से और 63 को 8² - 1 से प्राप्त किया गया है। दूसरे युग्म में, 80 उसी तर्क का अनुसरण करता है जैसे 9² - 1। अगले क्रमागत पूर्णांक का उपयोग करके सादृश्यता को पूरा करने के लिए, लुप्त संख्या की गणना 10² - 1 के रूप में की जाती है, जो 100 - 1 = 99 के बराबर है। यह पैटर्न अंतरों के अनुक्रम के साथ भी सुसंगत है, जहाँ 48 और 63 के बीच का अंतर 15 है, और अनुक्रम 15, 17, 19 में अगले अंतर को 80 में जोड़ने पर भी 99 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कैलेंडर, नोटबुक और खातों वाले युग्म एक माध्यम या एक व्यवस्थित रिकॉर्ड और उनके भीतर दर्ज की गई विशिष्ट जानकारी या डेटा को दर्शाते हैं। कैलेंडर का उपयोग तिथियों को ट्रैक करने के लिए किया जाता है, नोटबुक का उपयोग नोट्स दर्ज करने के लिए किया जाता है, और खातों का उपयोग प्रविष्टियों को बनाए रखने के लिए किया जाता है। इसके विपरीत, डेयरी एक ऐसी सुविधा या व्यवसाय है जो दूध के उत्पादन और प्रसंस्करण से संबंधित है। इस युग्म में संबंध एक रिकॉर्ड और उसकी सामग्री के बजाय एक स्रोत या उद्योग और उसके उत्पाद का है।

व्याख्या

अंग्रेजी वर्णमाला को दो मुख्य श्रेणियों में विभाजित किया गया है: स्वर और व्यंजन। पाँच स्वर होते हैं, जो A, E, I, O और U अक्षर हैं। अक्षर E एक स्वर है, और इस समूह में यह एकमात्र अक्षर है जो इस श्रेणी से संबंधित है। यह वर्गीकरण E को विषम अक्षर के रूप में दर्शाता है।

व्याख्या

संख्या 120 विषम है क्योंकि यह गणितीय रूप n² - 1 का अनुसरण करती है, जहाँ n = 11 है। समूह की अन्य संख्याओं के विपरीत, जो सभी सूत्र n² + 1 के अनुसार एक पूर्ण वर्ग से एक अधिक हैं, 120 एक पूर्ण वर्ग से ठीक एक कम है। संख्या और उसके निकटतम पूर्ण वर्ग के बीच अंकगणितीय संबंध में यह विसंगति 120 को समूह की अन्य संख्याओं से अलग करती है।

व्याख्या

शब्दकोश का क्रम प्रत्येक शब्द में वर्णों के वर्णानुक्रम का अनुसरण करता है। पहले अक्षर की तुलना करने पर, सभी शब्द T से शुरू होते हैं। दूसरे अक्षर पर जाने पर, वर्णानुक्रम i, o, r और u है। इससे Tingling (3) पहले स्थान पर आता है, जिसके बाद Topper (2) आता है। Tr से शुरू होने वाले शब्दों के लिए, दोनों में तीसरा अक्षर a है, इसलिए चौथे अक्षरों की तुलना की जानी चाहिए: Traction (5) में c है जबकि Train (1) में i है। चूंकि वर्णमाला में c, i से पहले आता है, इसलिए Traction (5), Train (1) से पहले आता है। अंत में, दूसरे अक्षर के रूप में u वाला Tumbler (4) सबसे अंत में आता है। परिणामी क्रम 3, 2, 5, 1, 4 है।