एसएससी सीजीएल टियर 1 2017 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

अंपायर एक मानव अधिकारी होता है जिसे मैच की देखरेख करने, मैदान पर निर्णय लेने और यह सुनिश्चित करने के लिए नियुक्त किया जाता है कि खेल के नियमों का कड़ाई से पालन किया जाए। यह भूमिका इसलिए भिन्न है क्योंकि यह न्यायिक क्षमता में कार्य करने वाले व्यक्ति को संदर्भित करती है, जबकि शेष वस्तुएं खिलाड़ियों द्वारा खेल में भाग लेने के लिए उपयोग किए जाने वाले भौतिक, निर्जीव खेल उपकरणों का प्रतिनिधित्व करती हैं।

व्याख्या

अक्षर समूह GIK में, अक्षर उनके स्थानीय मानों के बीच +2 के निरंतर अंतर के साथ एक बढ़ते हुए वर्णानुक्रम का अनुसरण करते हैं। G से I पर जाने में एक अक्षर (H) को छोड़ना शामिल है, और I से K पर जाने में एक अक्षर (J) को छोड़ना शामिल है, जिसे संख्यात्मक रूप से 7 → 9 → 11 के रूप में दर्शाया गया है। यह बढ़ता हुआ पैटर्न इसे विषम बनाता है क्योंकि अन्य विकल्प एक घटते हुए वर्णानुक्रम का अनुसरण करते हैं जहाँ प्रत्येक पूर्ववर्ती अक्षर के स्थानीय मान से दो घटाया जाता है।

व्याख्या

संख्या 133 विषम (अलग) है क्योंकि यह 11 से विभाज्य नहीं है। 11 के विभाज्यता के नियम के अनुसार, विषम स्थानों पर अंकों के योग और सम स्थानों पर अंकों के योग के बीच का अंतर 0 या 11 का गुणज होना चाहिए। संख्या 133 के लिए, पहले और तीसरे स्थान के अंकों का योग 1 + 3 = 4 है, और दूसरे स्थान का अंक 3 है। गणना (1 + 3) - 3 = 1 के परिणामस्वरूप ऐसा मान प्राप्त होता है जो शून्य या 11 का गुणज नहीं है, जो 133 को समूह की अन्य संख्याओं से अलग करता है, क्योंकि अन्य सभी संख्याएँ 11 के गुणज होने का सामान्य गुण साझा करती हैं।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला के शब्द अक्षर 'r' के बदलते स्थान पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करते हैं। पहले शब्द, rupees में, 'r' पहले स्थान पर है। दूसरे शब्द, arena में, 'r' दूसरे स्थान पर आ जाता है। तीसरे शब्द, pursue में, 'r' तीसरा अक्षर है। चौथे शब्द, spare में, 'r' चौथे स्थान पर है। पांचवें शब्द, separate में, 'r' पांचवें स्थान पर है। इस तार्किक अनुक्रम का अनुसरण करते हुए, श्रृंखला के अगले शब्द में अक्षर 'r' छठे स्थान पर होना चाहिए। शब्द pusher इस पैटर्न को संतुष्ट करता है क्योंकि इस शब्द में अक्षर 'r' छठा अक्षर है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थान पूर्णांकों के बढ़ते क्रम में घटते हैं। दिए गए अक्षरों के संख्यात्मक स्थान U (21), T (20), R (18), O (15) और K (11) हैं। क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना इस प्रकार की जाती है: 21 - 20 = 1, 20 - 18 = 2, 18 - 15 = 3 और 15 - 11 = 4। क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं को घटाने के इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला पद K के स्थान से 5 घटाकर प्राप्त किया जाता है। 11 - 5 = 6 की गणना करने पर वर्णमाला का छठा अक्षर प्राप्त होता है, जो कि F है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक समांतर श्रेणी है जहाँ प्रत्येक पद में एक सार्व अंतर d की वृद्धि होती है। क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना इस प्रकार की जाती है: d = -5.75 - (-7.25) = 1.5 d = -4.25 - (-5.75) = 1.5

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, पूर्ववर्ती पद -2.75 में सार्व अंतर 1.5 जोड़कर लुप्त पद ज्ञात किया जाता है: -2.75 + 1.5 = -1.25

यह परिणाम श्रृंखला के अंतिम पद के सुसंगत है, क्योंकि परिकलित मान में सार्व अंतर जोड़ने पर अगली संख्या प्राप्त होती है: -1.25 + 1.5 = 0.25

व्याख्या

संख्यात्मक तर्क प्रतीकों को विशिष्ट गणितीय संकारकों से बदलने पर आधारित है: प्रतीक # विभाजन (÷) को दर्शाता है और प्रतीक × गुणा (×) को दर्शाता है। इन संक्रियाओं को बाएं से दाएं निष्पादित किया जाता है क्योंकि अंकगणित में इनकी प्राथमिकता का स्तर समान होता है।

पहली स्थिति का सत्यापन: 3 ÷ 4 × 8 = 0.75 × 8 = 6

दूसरी स्थिति का सत्यापन: 9 × 4 ÷ 3 = 36 ÷ 3 = 12

लक्षित व्यंजक पर इस प्रतिस्थापन को लागू करने पर: 12 × 6 ÷ 24

पहले, पहले दो पदों के गुणनफल की गणना करें: 12 × 6 = 72

फिर, परिणाम को अंतिम पद से विभाजित करें: 72 ÷ 24 = 3

व्यंजक का परिणाम 3 है।

व्याख्या

मितुल के जन्मदिन के लिए सप्ताह का दिन निर्धारित करने के लिए, उसी वर्ष के 27 अप्रैल और 28 सितंबर के बीच विषम दिनों (odd days) की संख्या की गणना करें। विषम दिन वे शेषफल होते हैं जो कुल दिनों की संख्या को 7 से विभाजित करने पर प्राप्त होते हैं।

27 अप्रैल से 28 सितंबर तक दिनों की संख्या: अप्रैल में शेष दिन = 30 - 27 = 3 मई में दिन = 31 जून में दिन = 30 जुलाई में दिन = 31 अगस्त में दिन = 31 सितंबर में दिन = 28

कुल दिन = 3 + 31 + 30 + 31 + 31 + 28 = 154

अब, विषम दिनों की गणना करें: विषम दिन = 154 / 7 चूंकि 154 = 22 × 7 + 0 है, इसलिए शेषफल 0 है।

0 विषम दिन होने का अर्थ है कि सप्ताह का दिन वही रहेगा। चूंकि 27 अप्रैल को आरुष का जन्मदिन गुरुवार को है, इसलिए 28 सितंबर को मितुल का जन्मदिन भी गुरुवार को ही होगा।

व्याख्या

सभी चारों बक्सों का कुल भार 20 + 30 + 40 + 60 = 150 किलोग्राम है। यह निर्धारित करने के लिए कि क्या कोई विशिष्ट भार बनाया जा सकता है, हम या तो संयोजनों का योग कर सकते हैं या कुल भार में से बाहर किए गए बक्सों को घटा सकते हैं। 140 किलोग्राम का कुल भार संभव होने के लिए, संयोजन में शामिल नहीं किए गए बक्सों का योग 150 - 140 = 10 किलोग्राम होना चाहिए। हालांकि, अलग-अलग बक्सों के भार 20, 30, 40 और 60 किलोग्राम हैं। चूंकि किसी भी एकल बक्से का न्यूनतम भार 20 किलोग्राम है, इसलिए ऐसा कोई बक्सा या बक्सों का संयोजन नहीं है जिसका कुल भार 10 किलोग्राम हो। इस प्रकार, इन चारों बक्सों के किसी भी ऐसे संयोजन का उपयोग करके, जिसमें प्रत्येक बक्से का केवल एक ही बार उपयोग किया गया हो, 140 किलोग्राम का कुल भार प्राप्त करना गणितीय रूप से असंभव है।

व्याख्या

शब्द BLUE में अक्षर E शामिल है, जो मूल शब्द HUMBLING में मौजूद नहीं है। चूंकि उपलब्ध अक्षरों H, U, M, B, L, I, N, और G के समूह में से एक आवश्यक अक्षर गायब है, इसलिए BLUE शब्द नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

यह कोडिंग विपरीत युग्मों के तर्क का अनुसरण करती है, जहाँ किसी अक्षर और उसके संगत कोड के वर्णमाला स्थानों का योग 27 होता है। शब्द FOREIGN में, अक्षर F (6), O (15), R (18), E (5), I (9), G (7), और N (14) को कोड U (21), L (12), I (9), V (22), R (18), T (20), और M (13) के साथ जोड़ा गया है क्योंकि 6 + 21 = 27, 15 + 12 = 27, 18 + 9 = 27, 5 + 22 = 27, 9 + 18 = 27, 7 + 20 = 27, और 14 + 13 = 27 है। इस तर्क को SAP पर लागू करने पर, S 19वां अक्षर है, इसलिए इसका कोड 27 - 19 = 8वां अक्षर होगा, जो कि H है। A पहला अक्षर है, इसलिए इसका कोड 27 - 1 = 26वां अक्षर होगा, जो कि Z है। P 16वां अक्षर है, इसलिए इसका कोड 27 - 16 = 11वां अक्षर होगा, जो कि K है।

व्याख्या

इस प्रश्न में दी गई कूट भाषा के आधार पर व्यंजक 25 + 10 ÷ 240 × 16 में दिए गए चिह्नों को प्रतिस्थापित करने की आवश्यकता है। ‘+’ को ‘×’ से, ‘÷’ को ‘-’ से, और ‘×’ को ‘÷’ से बदलने पर, संशोधित गणितीय व्यंजक इस प्रकार हो जाता है:

25 × 10 - 240 ÷ 16

BODMAS नियम लागू करने पर, सबसे पहले भाग किया जाता है:

240 ÷ 16 = 15

इसे वापस व्यंजक में रखने पर:

25 × 10 - 15

इसके बाद, गुणा किया जाता है:

250 - 15

अंत में, घटाव करने पर अंतिम परिणाम प्राप्त होता है:

250 - 15 = 235

व्याख्या

संक्रिया A#B दोनों संख्याओं के समांतर माध्य के गणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है। इस संबंध को निम्नलिखित सूत्र द्वारा परिभाषित किया जा सकता है:

A#B = (A + B)/(2)

दिए गए उदाहरणों पर इस तर्क को लागू करने पर: 9#3 के लिए: (9 + 3)/(2) = ¹²⁄₂ = 6 15#3 के लिए: (15 + 3)/(2) = ¹⁸⁄₂ = 9 60#4 के लिए: (60 + 4)/(2) = ⁶⁴⁄₂ = 32

27#3 का मान ज्ञात करने के लिए, हम उसी सूत्र को लागू करते हैं: 27#3 = (27 + 3)/(2) = ³⁰⁄₂ = 15

व्याख्या

दी गई तालिका में पैटर्न एक स्तंभ-वार (column-wise) तर्क का अनुसरण करता है, जहाँ दूसरी और तीसरी पंक्ति की संख्याओं का गुणनफल पहली पंक्ति की संख्या के बराबर होता है।

दूसरे स्तंभ में, गणना 23 × 13 = 299 है। तीसरे स्तंभ में, गणना 29 × 17 = 493 है।

पहले स्तंभ के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, माना लुप्त संख्या x है। संबंध x × 7 = 91 है। x का मान ज्ञात करने के लिए, हम 91 को 7 से विभाजित करते हैं, जिससे x = 13 प्राप्त होता है।

व्याख्या

इस गति को (0, 0) से प्रारंभ होने वाली एक निर्देशांक प्रणाली का उपयोग करके ट्रैक किया जा सकता है। प्रारंभिक 5 किमी उत्तर की ओर विस्थापन (0, 5) पर पहुँचता है। इसके बाद पूर्व की ओर 4 किमी मुड़ने से स्थिति (4, 5) हो जाती है। दक्षिण की ओर मुड़कर 5 किमी साइकिल चलाने से स्थिति (4, 0) पर आ जाती है, क्योंकि उत्तर और दक्षिण की दूरियाँ बराबर हैं और एक-दूसरे को निरस्त कर देती हैं। इस बिंदु से, दक्षिण की ओर उन्मुख होने पर, दाईं ओर मुड़ना पश्चिम की ओर बढ़ने को दर्शाता है। (4, 0) से पश्चिम की ओर 6 किमी साइकिल चलाने पर क्षैतिज अक्ष पर अंतिम स्थिति 4 - 6 = -2 प्राप्त होती है। ऋणात्मक x-दिशा में 2 किमी का यह विस्थापन दर्शाता है कि वह अपने प्रारंभिक स्थान के संदर्भ में 2 किमी पश्चिम में है।

व्याख्या

न्याय वाक्य (syllogism) के नियमों के अनुसार, कथन 'सभी आयत, त्रिभुज हैं' एक सार्वभौमिक सकारात्मक प्रतिज्ञप्ति (A-प्रकार) है। इस कथन को तार्किक रूप से एक विशेष सकारात्मक प्रतिज्ञप्ति (I-प्रकार) में परिवर्तित किया जा सकता है, जो यह दर्शाता है कि 'कुछ त्रिभुज, आयत हैं'। चूंकि आयत समूह के सभी सदस्य त्रिभुज समूह के अंतर्गत आते हैं, इसलिए यहाँ एक अस्तित्वगत ओवरलैप (अतिव्यापन) होता है जहाँ वे विशिष्ट त्रिभुज वास्तव में आयत हैं। यह पुष्टि करता है कि निष्कर्ष II सीधे कथन 2 का अनुसरण करता है। इसके विपरीत, वर्ग और त्रिभुज के बीच का संबंध निश्चित रूप से स्थापित नहीं है; यद्यपि वर्ग आयत नहीं हो सकते हैं, वे त्रिभुज समूह के शेष भाग के साथ ओवरलैप कर भी सकते हैं और नहीं भी, जिससे निष्कर्ष I अनिश्चित हो जाता है।

व्याख्या

ग्रिड में पैटर्न दर्शाता है कि प्रत्येक कॉलम की चौथी पंक्ति की संख्या उसी कॉलम की पहली तीन पंक्तियों की संख्याओं के गुणनफल में एक नियतांक 3 जोड़ने पर प्राप्त होती है। इस संक्रिया के लिए सामान्य सूत्र R₄ = (R₁ × R₂ × R₃) + 3 है।

पहले कॉलम के लिए, गणना है: (7 × 2 × 8) + 3 = 112 + 3 = 115. दूसरे कॉलम के लिए, गणना है: (6 × 5 × 9) + 3 = 270 + 3 = 273. लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए तीसरे कॉलम पर यही तर्क लागू करने पर, गणना है: (3 × 1 × 4) + 3 = 12 + 3 = 15।

व्याख्या

मान लीजिए B लड़कों का समुच्चय (set) है, H मेहनती व्यक्तियों का समुच्चय है, और I बुद्धिमान व्यक्तियों का समुच्चय है। पहला कथन, 'कुछ लड़के मेहनती हैं', यह दर्शाता है कि B और H का प्रतिच्छेदन (intersection) खाली नहीं है (B ∩ H ≠ ∅)। दूसरा कथन, 'कोई भी बुद्धिमान लड़का नहीं है', यह स्थापित करता है कि समुच्चय I और B असंयुक्त (disjoint) हैं (I ∩ B = ∅)।

चूंकि B और H के बीच एक उभयनिष्ठ (common) क्षेत्र है, इसलिए उस विशिष्ट क्षेत्र का कोई भी व्यक्ति लड़का और मेहनती दोनों है। दूसरे कथन के अनुसार, कोई भी व्यक्ति जो लड़का है वह बुद्धिमान नहीं हो सकता। इसलिए, प्रतिच्छेदन B ∩ H में आने वाले व्यक्ति मेहनती हैं लेकिन बुद्धिमान नहीं हो सकते। यह तार्किक रूप से आवश्यक बनाता है कि कुछ मेहनती व्यक्ति बुद्धिमान नहीं हैं, जो निष्कर्ष I को सत्यापित करता है। चूंकि कथन बुद्धिमान व्यक्तियों के समुच्चय और उन मेहनती व्यक्तियों के बीच संबंध के बारे में कोई जानकारी प्रदान नहीं करते हैं जो लड़के नहीं हैं, इसलिए किसी अन्य निष्कर्ष को निश्चितता के साथ स्थापित नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

सादृश्य में संबंध एक कमी से होने वाली बीमारी और उसे रोकने के लिए आवश्यक विशिष्ट पोषक तत्व पर आधारित है। घेंघा (Goiter) एक ऐसी स्थिति है जिसमें थायरॉयड ग्रंथि बढ़ जाती है, जो आहार में आयोडीन की कमी के कारण होती है। इसी प्रकार, एनीमिया (अल्परक्तता) एक ऐसी स्थिति है जिसमें शरीर में शरीर के ऊतकों तक पर्याप्त ऑक्सीजन ले जाने के लिए पर्याप्त स्वस्थ लाल रक्त कोशिकाओं की कमी हो जाती है। इस स्थिति का सबसे आम कारण आयरन की कमी है, जो रक्त में ऑक्सीजन के परिवहन के लिए आवश्यक हीमोग्लोबिन का एक महत्वपूर्ण घटक है।

व्याख्या

यह संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों द्वारा निर्धारित किया जाता है (A = 1, B = 2, ..., Z = 26)।

पहले युग्म DE : O के लिए: D का संख्यात्मक स्थान 4 है और E का 5 है। स्थानों को जोड़ने पर: 4 + 5 = 9. परिवर्तन लागू करने पर: (9 × 2) - 3 = 18 - 3 = 15. वर्णमाला का 15वां अक्षर O है।

दूसरे युग्म AF : ? पर समान तर्क लागू करने पर: A का संख्यात्मक स्थान 1 है और F का 6 है। स्थानों को जोड़ने पर: 1 + 6 = 7. समान परिवर्तन लागू करने पर: (7 × 2) - 3 = 14 - 3 = 11. वर्णमाला का 11वां अक्षर K है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध पहली संख्या के अंकों के गुणनफल और अंकों के योगफल के योग पर आधारित है। पहले युग्म के लिए, गणना (5 × 6) + (5 + 6) = 30 + 11 = 41 है। संख्या 94 वाले दूसरे युग्म पर भी यही तर्क लागू करने पर, हमें (9 × 4) + (9 + 4) = 36 + 13 = 49 प्राप्त होता है।

व्याख्या

विशाल (Huge) एक विशेषण है जिसका उपयोग किसी वस्तु के आकार, पैमाने या परिमाण का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जो उसके भौतिक आयामों को दर्शाता है। यह किसी इकाई की गुणवत्ता या सीमा को दर्शाता है। यह इसे समूह के अन्य शब्दों से अलग करता है, जिनका उपयोग भौतिक वातावरण में किसी वस्तु के स्थानिक अभिविन्यास (spatial orientation) या सापेक्ष स्थिति को निर्दिष्ट करने के लिए किया जाता है।

व्याख्या

अंग्रेजी वर्णमाला में, दो अक्षरों को एक-दूसरे का विपरीत माना जाता है यदि उनके संख्यात्मक स्थानों का योग 27 हो। युग्मों MN, NM और OL के लिए, उनके स्थान इस शर्त को पूरा करते हैं: M(13) + N(14) = 27, N(14) + M(13) = 27, और O(15) + L(12) = 27। हालाँकि, युग्म ET के लिए, E का संख्यात्मक स्थान 5 है और T का 20 है। उनके स्थानों का योग 5 + 20 = 25 है, जो 27 के बराबर नहीं है। अतः, ET एकमात्र ऐसा युग्म है जिसमें विपरीत अक्षर शामिल नहीं हैं।

व्याख्या

संख्याओं 253, 473 और 143 में, पहले और तीसरे अंक का योग बीच के अंक के बराबर है। विशेष रूप से, 253 के लिए, 2 + 3 = 5; 473 के लिए, 4 + 3 = 7; और 143 के लिए, 1 + 3 = 4 है। यह पैटर्न यह भी दर्शाता है कि ये तीनों संख्याएँ 11 के गुणज हैं। इसके विपरीत, संख्या 633 के लिए, पहले और तीसरे अंक का योग 6 + 3 = 9 है, जो बीच के अंक 3 के बराबर नहीं है। परिणामस्वरूप, इस समूह में 633 एकमात्र ऐसी संख्या है जो 11 से विभाज्य नहीं है।

व्याख्या

शब्दों को बाएं से दाएं प्रत्येक अक्षर की तुलना करके व्यवस्थित किया जाता है। सभी पांचों शब्दों में पहले चार अक्षर Flin समान हैं। प्रत्येक शब्द के पांचवें अक्षर की तुलना करने पर, Flinchers (5) और Flinching (1) में c है, Flinptes (3) में p है, और Flintlock (2) तथा Flintlocks (4) में t है। वर्णानुक्रम में, c, p से पहले आता है, और p, t से पहले आता है।

Flinchers (5) और Flinching (1) की तुलना करने पर, छठा अक्षर Flinchers में e है और Flinching में i है। चूंकि e, i से पहले आता है, इसलिए Flinchers पहले आता है, उसके बाद Flinching आता है। इसके बाद Flinptes (3) आता है क्योंकि इसका पांचवां अक्षर p, c के बाद आता है लेकिन t से पहले आता है। अंत में, Flintlock (2) और Flintlocks (4) की तुलना करने पर, Flintlock एक छोटा शब्द है जो Flintlocks का उपसर्ग (prefix) बनाता है, जिसका अर्थ है कि यह शब्दकोश में पहले दिखाई देता है। इसके परिणामस्वरूप 5, 1, 3, 2, 4 का क्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षरों को चार-चार अक्षरों के चार समूहों में विभाजित करके श्रृंखला को पूरा किया जाता है। प्रत्येक समूह में अक्षरों के सेट {x, y, z, a} का एक क्रमपरिवर्तन (permutation) शामिल है। विकल्प A के अक्षरों को खाली स्थानों में रखने पर, हमें प्राप्त होता है:

समूह 1 (स्थान 1-4): x y z a समूह 2 (स्थान 5-8): a x y z समूह 3 (स्थान 9-12): x y z a समूह 4 (स्थान 13-16): a z y x

पहला खाली स्थान (स्थान 1) x से भरा जाता है, दूसरा (स्थान 6) x से, तीसरा (स्थान 8) z से, चौथा (स्थान 11) z से, और पांचवां (स्थान 16) x से भरा जाता है। यह अनुक्रम xxzzx के अनुरूप है। इस व्यवस्था में, समूह 1 और समूह 3 समान हैं (xyza), समूह 2 समूह 1 का दायां चक्रीय स्थानांतरण (right cyclic shift) है (axyz), और समूह 4 समूह 1 का उल्टा (reverse) है (azyx)। यह ऐसी श्रृंखलाओं में सामान्य पैटर्न को संतुष्ट करता है जहां प्रत्येक उपसमुच्चय (subset) में वर्णों (characters) का समान सेट होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला बारी-बारी से गुणांक 2 और 3 से गुणा करने के पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले पद से शुरू करते हुए, अनुक्रम इस प्रकार बनता है: 19 × 2 = 38 38 × 3 = 114 114 × 2 = 228 228 × 3 = 684 684 × 2 = 1368 दूसरे पद 38 में गुणांक 3 का प्रयोग करने पर, लुप्त तीसरा पद 114 प्राप्त होता है। इस परिणाम को पैटर्न के अगले चरण द्वारा सत्यापित किया जाता है, जहाँ 114 को 2 से गुणा करने पर सही रूप से चौथा पद, 228 प्राप्त होता है।

व्याख्या

इस कथन के आधार पर कि P की लंबाई केवल एक छात्र से अधिक है, P पांच छात्रों के समूह में चौथा सबसे लंबा व्यक्ति होना चाहिए (1 > 2 > 3 > P > 5)। दी गई शर्तों के अनुसार Q, S और P दोनों से लंबा है, और S भी P से लंबा है। इसके अलावा, Q, R से लंबा नहीं है, जिसका अर्थ है कि R, Q से लंबा है। इन संबंधों को मिलाने पर, हम अवरोही क्रम R > Q > S > P स्थापित करते हैं। चूंकि R, Q और S सभी P से लंबे हैं, इसलिए उन्हें कक्षा में शीर्ष तीन स्थानों पर होना चाहिए। एकमात्र शेष छात्र, T, P से छोटा व्यक्ति होना चाहिए ताकि इस शर्त को पूरा किया जा सके कि P केवल एक व्यक्ति से लंबा है। इसके परिणामस्वरूप अंतिम लंबाई का पदानुक्रम: R > Q > S > P > T प्राप्त होता है। परिणामस्वरूप, R सबसे अधिक लंबाई वाला छात्र है।

व्याख्या

श्वेता बाएं छोर से 27वें स्थान पर है। चूंकि पलक, श्वेता के दाएं से 7वें स्थान पर है, इसलिए बाएं छोर से पलक का स्थान L = 27 + 7 = 34 है।

जब लड़कियों की कुल संख्या (N) और बाएं छोर से स्थान (L) ज्ञात हो, तो दाएं छोर से स्थान (R) ज्ञात करने के लिए सूत्र R = (N + 1) - L का उपयोग करें।

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: R = (74 + 1) - 34 R = 75 - 34 R = 41

व्याख्या

शब्द TALE को CAPITULATE शब्द के अक्षरों का उपयोग करके बनाया जा सकता है क्योंकि इसके सभी घटक अक्षर मूल शब्द में मौजूद हैं। विशेष रूप से, CAPITULATE में T, A, L, और E अक्षर शामिल हैं, जो मूल शब्द में न मिलने वाले किसी भी अक्षर की आवश्यकता के बिना शब्द TALE का निर्माण करने के लिए आवश्यक घटक प्रदान करते हैं।

व्याख्या

यह कूट अंग्रेजी वर्णमाला में विपरीत अक्षरों की अवधारणा पर आधारित है, जहाँ मूल अक्षर और उसके कूटबद्ध अक्षर के वर्णमाला क्रम के स्थानों का योग 27 होता है। शब्द BIOLOGY के लिए, मैपिंग इस प्रकार है: B (2) → Y (25), I (9) → R (18), O (15) → L (12), L (12) → O (15), O (15) → L (12), G (7) → T (20), और Y (25) → B (2)।

इसी तर्क को शब्द PHYSICS पर लागू करने पर: P (16) → 27 - 16 = 11 (K) H (8) → 27 - 8 = 19 (S) Y (25) → 27 - 25 = 2 (B) S (19) → 27 - 19 = 8 (H) I (9) → 27 - 9 = 18 (R) C (3) → 27 - 3 = 24 (X) S (19) → 27 - 19 = 8 (H)

इस अनुक्रम का अनुसरण करते हुए, शब्द PHYSICS को KSBHRXH लिखा जाएगा।

व्याख्या

दिए गए समीकरण 6 + 8 ÷ 4 - 4 = 8 में + और - चिह्नों को आपस में बदलने पर, हमें प्राप्त होता है:

6 - 8 ÷ 4 + 4 = 8

BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम सबसे पहले भाग की क्रिया करते हैं:

6 - 2 + 4 = 8

फिर, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव की क्रिया करने पर:

4 + 4 = 8

8 = 8

• और - चिह्नों को आपस में बदलने के बाद समानता सत्य सिद्ध होती है।

व्याख्या

इन समीकरणों में अपनाया गया तर्क यह है कि परिणाम दी गई तीनों संख्याओं के योग का वर्गमूल है।

पहले समीकरण में, योग 4 + 9 + 3 = 16 है। वर्गमूल लेने पर √(16) = 4 प्राप्त होता है।

दूसरे समीकरण में, योग 5 + 3 + 1 = 9 है। वर्गमूल लेने पर √9 = 3 प्राप्त होता है।

तीसरे समीकरण के लिए भी इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर, योग 9 + 9 + 7 = 25 है। वर्गमूल लेने पर √(25) = 5 प्राप्त होता है।

व्याख्या

न्याय वाक्य (syllogism) में, कोई निष्कर्ष केवल तभी मान्य होता है जब वह कथनों द्वारा दर्शाए गए सभी संभावित परिदृश्यों में निश्चित रूप से सत्य हो। कथन I इंगित करता है कि कपों का सेट पूरी तरह से प्लेटों के सेट के भीतर समाहित है। कथन II इंगित करता है कि प्लेटों के सेट और ग्लास के सेट के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) है।

यह विन्यास एक ऐसी संभावना की अनुमति देता है जहां प्लेटों का वह हिस्सा जो ग्लास हैं, कपों के साथ कोई ओवरलैप (परस्पर व्याप्ति) नहीं रखता है। चूंकि ग्लास और प्लेटों के बीच का प्रतिच्छेदन पूरी तरह से कपों का प्रतिनिधित्व करने वाले वृत्त के बाहर मौजूद हो सकता है, इसलिए निश्चित रूप से यह नहीं कहा जा सकता है कि कुछ ग्लास कप हैं। इसके अलावा, चूंकि एक आंशिक संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है, इसलिए एक सार्वभौमिक संबंध जहां सभी ग्लास कप हैं, वह भी तार्किक रूप से आवश्यक नहीं है। चूंकि दोनों में से कोई भी निष्कर्ष परिसरों (premises) द्वारा सुनिश्चित नहीं होता है, इसलिए कोई भी निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

शब्दों के पहले युग्म, Vacant (रिक्त) और Empty (खाली) के बीच का संबंध पर्यायवाची पर आधारित है, क्योंकि दोनों शब्द खाली होने या कुछ भी न होने की स्थिति को दर्शाते हैं। इस समरूपता को बनाए रखने के लिए, दूसरे युग्म में भी पर्यायवाची शब्द होने चाहिए। Dearth (कमी) को किसी चीज़ की कमी या अभाव के रूप में परिभाषित किया जाता है, विशेष रूप से तब जब मांग को पूरा करने के लिए आपूर्ति अपर्याप्त हो। इसलिए, Scarcity (अभाव) वह पर्यायवाची शब्द है जो इस संबंध को सही ढंग से पूरा करता है।

व्याख्या

पहले समूह में स्थापित पैटर्न में प्रत्येक अक्षर को बढ़ते हुए स्थानों से आगे बढ़ाना शामिल है। विशेष रूप से, पहले अक्षर को 1 स्थान आगे, दूसरे को 2 स्थान, तीसरे को 3 स्थान और चौथे को 4 स्थान आगे बढ़ाया जाता है। HMPU से IOSY के परिवर्तन में, H बदलकर I (+1) हो जाता है, M बदलकर O (+2) हो जाता है, P बदलकर S (+3) हो जाता है, और U बदलकर Y (+4) हो जाता है। इसी नियम को GMRF पर लागू करने पर, G बदलकर H (+1) हो जाता है, M बदलकर O (+2) हो जाता है, R बदलकर U (+3) हो जाता है, और F बदलकर J (+4) हो जाता है, जिससे अनुक्रम HOUJ प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्यात्मक सादृश्य क्रमिक पूर्णांकों के लिए n² + 1 के पैटर्न का अनुसरण करता है। पहले युग्म के लिए, 50 = 7² + 1 और 65 = (7 + 1)² + 1 = 8² + 1 है। दूसरे युग्म के लिए, दी गई संख्या 122 = 11² + 1 है। इसी तर्क को लागू करने पर, संबंधित संख्या (11 + 1)² + 1 = 12² + 1 = 144 + 1 = 145 है।

व्याख्या

बृहस्पति सूर्य से पांचवां ग्रह है और हमारे सौरमंडल का सबसे बड़ा ग्रह है, जिसे एक गैस दानव (gas giant) के रूप में वर्गीकृत किया गया है। ब्लैक होल दिक-काल (spacetime) का एक ऐसा क्षेत्र है जहां गुरुत्वाकर्षण इतना शक्तिशाली होता है कि प्रकाश सहित कुछ भी इससे बाहर नहीं निकल सकता। बृहस्पति में ब्लैक होल के रूप में वर्गीकृत होने के लिए आवश्यक द्रव्यमान और घनत्व नहीं है, जिससे यह युग्म अन्य युग्मों की तुलना में तार्किक और वैज्ञानिक रूप से गलत हो जाता है, जो सूचीबद्ध खगोलीय पिंडों के वर्गीकरण को सही ढंग से दर्शाते हैं।

व्याख्या

अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थान प्रत्येक युग्म के बीच के संबंध को निर्धारित करते हैं। युग्मों KQ, DJ और RX के लिए, दोनों अक्षरों के स्थानों के बीच का अंतर ठीक 6 है। विशेष रूप से, K का स्थान 11 है और Q का स्थान 17 है (17 - 11 = 6), D का स्थान 4 है और J का स्थान 10 है (10 - 4 = 6), तथा R का स्थान 18 है और X का स्थान 24 है (24 - 18 = 6)। SZ के मामले में, S 19वां अक्षर है और Z 26वां अक्षर है। उनके स्थानों के बीच का अंतर 26 - 19 = 7 है। चूंकि इस युग्म में अंतर 7 है जबकि अन्य सभी में अंतर 6 है, इसलिए यह विषम विकल्प है।

व्याख्या

संख्या 876 एक पूर्ण वर्ग नहीं है। जबकि समूह में दिए गए अन्य सभी मान पूर्णांकों के वर्ग हैं, 876 इस गणितीय स्थिति को पूरा नहीं करता है। पूर्णांक वर्गों के अनुक्रम के संबंध में 876 के मान का मूल्यांकन करने पर, 29² = 841 और 30² = 900 होता है। चूंकि 876 इन दो क्रमागत वर्गों के बीच स्थित है, इसलिए यह किसी भी पूर्णांक का वर्ग नहीं है। इसके विपरीत, समूह की अन्य संख्याएँ 19, 21 और 28 के वर्ग हैं।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, उनकी बाएं से दाएं एक-एक अक्षर करके तुलना की जाती है। सभी पांचों शब्द 'H' अक्षर से शुरू होते हैं। दूसरे अक्षरों की तुलना करने पर, Harmony (a) सबसे पहले आता है। इसके बाद 'e' से शुरू होने वाले शब्द Helm और Herbivorous आते हैं; चूंकि वर्णमाला में 'l', 'r' से पहले आता है, इसलिए Helm, Herbivorous से पहले आएगा। अंत में, 'o' से शुरू होने वाले शब्दों में, Honour, House से पहले आता है क्योंकि तीसरा अक्षर 'n', 'u' से पहले आता है। इस वर्णानुक्रमिक तर्क का अनुसरण करते हुए, सही क्रम Harmony (2), Helm (5), Herbivorous (1), Honour (4), और House (3) है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक आगामी अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला में पूर्ववर्ती अक्षर के स्थान में 2 जोड़कर निर्धारित किया जाता है।

A = 1 C = 1 + 2 = 3 E = 3 + 2 = 5 G = 5 + 2 = 7

श्रृंखला में अगला पद G के स्थान में 2 जोड़कर प्राप्त किया जाता है: 7 + 2 = 9। अंग्रेजी वर्णमाला का 9वां अक्षर I है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक पूर्ववर्ती पद में एक घन मान (cubic value) और एक जोड़ने के पैटर्न का अनुसरण करती है। क्रमागत पदों के बीच का अंतर सूत्र n³ + 1 के अनुसार बढ़ता है, जहाँ n, 1 से शुरू होने वाले अंतराल (gap) की स्थिति को दर्शाता है।

पहला अंतर 4 - 2 = 2 है, जिसे 1³ + 1 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। दूसरा अंतर 13 - 4 = 9 है, जिसे 2³ + 1 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। तीसरा अंतर 41 - 13 = 28 है, जिसे 3³ + 1 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। चौथा अंतर 106 - 41 = 65 है, जिसे 4³ + 1 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 5³ + 1 होना चाहिए। इस मान की गणना करने पर 125 + 1 = 126 प्राप्त होता है। श्रृंखला में लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम इस अंतर को अंतिम ज्ञात पद में जोड़ते हैं: 106 + 126 = 232।

व्याख्या

अधिकतम ऊंचाई वाले व्यक्ति का निर्धारण करने के लिए, हम पांच व्यक्तियों को स्थान 1 (ऊपर) से स्थान 5 (नीचे) के अनुक्रम में दर्शा सकते हैं। प्रश्न के अनुसार, हितेश तीसरे स्थान पर है।

यह शर्त कि भरत, नितिन और हितेश के बीच में है, इन तीन व्यक्तियों के लिए दो संभावित व्यवस्थाओं को दर्शाती है: नितिन पहले स्थान पर है, भरत दूसरे स्थान पर है, और हितेश तीसरे स्थान पर है। हितेश तीसरे स्थान पर है, भरत चौथे स्थान पर है, और नितिन पांचवें स्थान पर है।

प्रश्न में विशेष रूप से कहा गया है कि नितिन सबसे नीचे नहीं है, जिससे पांचवां स्थान खारिज हो जाता है। इसलिए, पहली व्यवस्था सही होनी चाहिए: नितिन पहले स्थान पर है और भरत दूसरे स्थान पर है।

ऊपर से शुरू होने वाली ऊंचाई-आधारित व्यवस्था में, पहला स्थान अधिकतम ऊंचाई वाले व्यक्ति को दर्शाता है। चूंकि नितिन पहले स्थान पर है, इसलिए समूह में उसकी ऊंचाई सबसे अधिक है।

व्याख्या

Q और S के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए, दी गई परिभाषाओं के आधार पर व्यंजक P + Q * R - S के खंडों का विश्लेषण किया जाता है। भाग Q * R दर्शाता है कि Q, R का भाई है। भाग R - S दर्शाता है कि R, S की माता है। चूंकि Q, S की माता R का भाई है, इसलिए Q, S का मामा है। मानक नातेदारी शब्दावली में, Q, S का अंकल है।

व्याख्या

Bland शब्द को Abandoned के अक्षरों से नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि इसके लिए 'L' अक्षर की आवश्यकता होती है। Abandoned शब्द में केवल A, B, N, D, O और E अक्षर शामिल हैं। चूंकि मूल शब्द में 'L' अक्षर पूरी तरह से अनुपस्थित है, इसलिए इस अक्षर वाले किसी भी शब्द का निर्माण नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

कूटलेखन (coding) योजना दो चरणों का पालन करती है: पहला, शब्द में अक्षरों के क्रम को उलटना, और दूसरा, इन अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों में पूर्णांकों के एक घटते क्रम को जोड़ना, जो शब्द की लंबाई से शुरू होकर 1 तक जाता है। REMOTE शब्द के लिए, जिसमें 6 अक्षर हैं, उलटा रूप ETOMER है। स्थानांतरण (shifts) लागू करने पर: E(5) + 6 = 11 (K), T(20) + 5 = 25 (Y), O(15) + 4 = 19 (S), M(13) + 3 = 16 (P), E(5) + 2 = 7 (G), और R(18) + 1 = 19 (S) प्राप्त होता है, जिससे कूट (code) KYSPGS बनता है। इसी प्रकार, 5 अक्षरों वाले शब्द BRAND के लिए, उलटा रूप DNARB है। स्थानांतरण इस प्रकार हैं: D(4) + 5 = 9 (I), N(14) + 4 = 18 (R), A(1) + 3 = 4 (D), R(18) + 2 = 20 (T), और B(2) + 1 = 3 (C), जिससे IRDTC प्राप्त होता है। MOBILE शब्द के लिए, जिसमें भी 6 अक्षर हैं, उलटा क्रम ELIBOM है। तदनुरूपी परिवर्तन इस प्रकार हैं: E(5) + 6 = 11 (K), L(12) + 5 = 17 (Q), I(9) + 4 = 13 (M), B(2) + 3 = 5 (E), O(15) + 2 = 17 (Q), और M(13) + 1 = 14 (N)। इन अक्षरों को मिलाने पर अंतिम कूट KQMEQN प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए ऑपरेटर (संकारक) परिभाषाओं के आधार पर, हम व्यंजक 12 - 6 + 28 × 3 ÷ 9 में प्रतीकों को निम्नानुसार प्रतिस्थापित करते हैं: - का अर्थ ÷ है, + का अर्थ - है, × का अर्थ + है, और ÷ का अर्थ × है।

इन्हें दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: 12 ÷ 6 - 28 + 3 × 9

BODMAS नियम (भाग, गुणा, जोड़, घटाव) का पालन करने पर:

सबसे पहले, भाग की क्रिया करें: 12 ÷ 6 = 2 व्यंजक बन जाता है: 2 - 28 + 3 × 9

इसके बाद, गुणा की क्रिया करें: 3 × 9 = 27 व्यंजक बन जाता है: 2 - 28 + 27

अंत में, जोड़ और घटाव की क्रिया करें: 2 + 27 - 28 = 29 - 28 = 1

व्याख्या

दी गई श्रृंखलाओं में अपनाई गई संख्यात्मक तार्किकता यह है कि मध्य संख्या, पहली और तीसरी संख्या के बीच के अंतर का वर्ग है। इसे सूत्र मध्य = (पहली - तीसरी)² द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

पहले उदाहरण में, 19 - 13 = 6, और 6² = 36 है। दूसरे उदाहरण में, 37 - 28 = 9, और 9² = 81 है।

इसी तर्क को लक्षित श्रृंखला पर लागू करने पर, जहाँ पहली संख्या 43 और तीसरी संख्या 38 है, हम अंतर की गणना 43 - 38 = 5 के रूप में करते हैं। A का मान इस अंतर का वर्ग है: 5² = 25।

व्याख्या

संख्यात्मक ग्रिड एक पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ आसन्न स्तंभों के प्रत्येक युग्म में चारों संख्याओं का गुणनफल स्थिर रहता है। छह स्तंभों को तीन अलग-अलग युग्मों में विभाजित करके, स्थिर मान निर्धारित किया जा सकता है।

कॉलम 1 और 2 से बने पहले युग्म में, चारों पूर्णांकों का गुणनफल 3 × 2 × 7 × 4 = 168 है। कॉलम 3 और 4 से बने दूसरे युग्म में, गुणनफल 8 × 1 × 3 × 7 = 168 है।

यह देखते हुए कि प्रत्येक दो कॉलम के समूह के लिए गुणनफल 168 है, कॉलम 5 और 6 से बने तीसरे युग्म को भी इसी शर्त को पूरा करना होगा। अंतिम युग्म के लिए गणना इस प्रकार है: 1 × 2 × 6 × ? = 168 12 × ? = 168 ? = 168 / 12 ? = 14