एसएससी सीजीएल टियर 1 2014 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

संख्या 81 को छोड़कर, श्रृंखला उन संख्याओं से बनी है जो पूर्णांकों के पूर्ण घन (perfect cubes) हैं। श्रृंखला के मानों को 27 = 3³, 1331 = 11³, और 125 = 5³ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। इसके विपरीत, 81 एक पूर्ण वर्ग (9²) या चतुर्थ घात (3⁴) है, लेकिन यह किसी पूर्णांक का पूर्ण घन नहीं है। इसलिए, 81 समूह के अन्य तत्वों द्वारा स्थापित गणितीय पैटर्न का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक तार्किक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक आगामी पद पिछले पद में एक बढ़ती हुई सम पूर्णांक संख्या जोड़कर प्राप्त किया जाता है। अनुक्रम में दी गई लगातार संख्याओं के बीच के अंतर की गणना करने पर, निम्नलिखित प्रगति की पहचान की जाती है:

23 - 17 = 6 31 - 23 = 8 41 - 31 = 10 53 - 41 = 12

पैटर्न बनाने वाले अंतर 6, 8, 10, 12 हैं, जो लगातार सम संख्याओं का एक अनुक्रम है। इस नियम के अनुसार श्रृंखला में अगला पद ज्ञात करने के लिए, अंतिम सही पद 53 में अगली सम संख्या, 14, जोड़ी जानी चाहिए।

53 + 14 = 67

दी गई श्रृंखला में, गणितीय रूप से अपेक्षित 67 के स्थान पर अंतिम संख्या 69 है। इसलिए, अनुक्रम में 69 गलत संख्या है क्योंकि यह बढ़ते अंतर के स्थापित अंकगणितीय पैटर्न से विचलित होती है।

व्याख्या

मान लीजिए कि लड़कों की संख्या B है और लड़कियों की संख्या G है। प्रश्न के अनुसार, लड़कियों का लड़कों से अनुपात 90% है, जिससे संबंध G = 0.9B प्राप्त होता है। कुल जनसंख्या समीकरण G + B = 190 द्वारा दी गई है।

कुल जनसंख्या के समीकरण में G का मान रखने पर: 0.9B + B = 190 1.9B = 190 B = (190)/(1.9) = 100

लड़कियों की संख्या ज्ञात करने के लिए, कुल जनसंख्या में से लड़कों की संख्या घटाएं: G = 190 - 100 = 90

वैकल्पिक रूप से, चूंकि अनुपात 90:100 है, इसलिए अनुपात के भागों का योग 90 + 100 = 190 होता है। चूंकि वास्तविक कुल संख्या भी 190 है, इसलिए लड़कियों की संख्या सीधे अनुपात के 90 भागों के अनुरूप है।

व्याख्या

जब दो वस्तुएं दो अलग-अलग बिंदुओं से एक-दूसरे की ओर चलती हैं, तो उनकी सापेक्ष चाल उनकी व्यक्तिगत चालों का योग होती है। इस स्थिति में, दोनों बसों की सापेक्ष चाल 38 + 37 = 75 किमी प्रति घंटा है। दिल्ली और आगरा के बीच की कुल दूरी 300 किमी है। मानक सूत्र समय = दूरी / सापेक्ष चाल का उपयोग करने पर, बसों द्वारा एक-दूसरे को पार करने में लिया गया समय 300 / 75 है, जो 4 घंटे के बराबर है।

व्याख्या

एक सही जोड़ा (समान प्रकार का एक बाएं हाथ का और एक दाएं हाथ का दस्ताना) सुनिश्चित करने के लिए, हमें सबसे खराब स्थिति (worst-case scenario) पर विचार करना होगा। तीन प्रकारों में से प्रत्येक के 12 जोड़े हैं, जिससे कुल 36 बाएं हाथ के और 36 दाएं हाथ के दस्ताने (कुल 72) होते हैं। सबसे खराब स्थिति में, कोई भी व्यक्ति बिना एक भी मेल खाता जोड़ा बनाए सभी 36 बाएं हाथ के दस्ताने (प्रकार A के 12, प्रकार B के 12, और प्रकार C के 12) निकाल सकता है। इसके बाद, 37वां दस्ताना निश्चित रूप से प्रकार A, B, या C का दाएं हाथ का दस्ताना होगा, जो अनिवार्य रूप से पहले से निकाले गए 36 दस्तानों में से एक के साथ मिलकर एक जोड़ा पूरा करेगा।

व्याख्या

शब्द INITIAL नहीं बनाया जा सकता क्योंकि इसके लिए 'T' अक्षर की आवश्यकता है, जो दिए गए शब्द PROVINCIALISM में मौजूद नहीं है। हालांकि मूल शब्द में तीन 'I', एक 'N', एक 'A' और एक 'L' शामिल हैं, लेकिन 'T' अक्षर की अनुपस्थिति के कारण INITIAL का निर्माण करना असंभव है।

व्याख्या

शब्द PARADE नहीं बनाया जा सकता क्योंकि इसके लिए दो बार 'A' अक्षर की आवश्यकता होती है। मूल शब्द DEPARTMENT में केवल एक ही 'A' अक्षर है, जिससे ऐसा कोई भी शब्द बनाना असंभव हो जाता है जिसमें उस विशिष्ट स्वर के एक से अधिक बार आने की आवश्यकता हो।

व्याख्या

CONNOTE शब्द को बनाने के लिए 'O' अक्षर की दो बार आवश्यकता होती है। हालांकि, मूल शब्द UNCONTAMINATED में केवल एक ही 'O' अक्षर है। चूंकि दिए गए शब्द में 'O' की संख्या अपर्याप्त है, इसलिए CONNOTE नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के पैटर्न में विषम स्थानों (पहले, तीसरे, पांचवें) के अक्षरों को अपरिवर्तित रखना शामिल है, जबकि सम स्थानों (दूसरे, चौथे) के अक्षरों को वर्णानुक्रम में दो स्थान पीछे खिसकाया जाता है।

इस तर्क को PROSE पर लागू करने पर: P, P ही रहता है R दो स्थान पीछे खिसककर P हो जाता है O, O ही रहता है S दो स्थान पीछे खिसककर Q हो जाता है E, E ही रहता है परिणामी कूट PPOQE है।

इसी तर्क को LIGHT पर लागू करने पर: L, L ही रहता है I दो स्थान पीछे खिसककर G हो जाता है G, G ही रहता है H दो स्थान पीछे खिसककर F हो जाता है T, T ही रहता है परिणामी कूट LGGFT है।

व्याख्या

कोडिंग पैटर्न में शब्द के अंतिम चार अक्षरों को लेना, उनके क्रम को उलटना और उन्हें शुरुआत में रखना शामिल है। इसके बाद शब्द की शुरुआत के शेष अक्षरों को उनके मूल क्रम में जोड़ दिया जाता है।

DEVELOPMENT शब्द में, जिसमें ग्यारह अक्षर हैं, अंतिम चार अक्षर M-E-N-T हैं। इन्हें उलटने पर T-N-E-M प्राप्त होता है। पहले सात अक्षर D-E-V-E-L-O-P हैं। इन्हें मिलाने पर TNEMDEVELOP प्राप्त होता है।

इस तर्क को EVALUATION पर लागू करने पर, जिसमें दस अक्षर हैं, अंतिम चार अक्षर T-I-O-N हैं। इन्हें उलटने पर N-O-I-T प्राप्त होता है। शेष पहले छह अक्षर E-V-A-L-U-A हैं। दोनों भागों को जोड़ने पर NOITEVALUA प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रत्येक शब्द का संख्यात्मक मान अंग्रेजी वर्णमाला में उसके घटक अक्षरों के स्थानीय मानों के योग द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहाँ A = 1, B = 2, C = 3, इत्यादि।

अक्षर H के लिए, स्थान 8 है। शब्द HAT के लिए, योग की गणना इस प्रकार की जाती है: H (8) + A (1) + T (20) = 29।

शब्द BOX पर भी यही तर्क लागू करने पर, स्थानीय मान B = 2, O = 15, और X = 24 हैं। इन मानों को आपस में जोड़ने पर 2 + 15 + 24 = 41 प्राप्त होता है।

व्याख्या

समीकरण 64 - 8 × 9 × 8 = 64 को सत्यापित करने के लिए, संक्रियाओं के मानक क्रम (BODMAS) का उपयोग करके प्रस्तावित चिह्नों के परस्पर बदलावों का मूल्यांकन किया जाता है। योग (जोड़) और घटाव के बीच परस्पर बदलाव को लागू करने पर 64 + 8 × 9 × 8 = 64 + 576 = 640 प्राप्त होता है। भाग और गुणा के बीच परस्पर बदलाव को लागू करने पर 64 - 8 ÷ 9 ÷ 8 = 64 - 0.111 ≈ 63.89 प्राप्त होता है। घटाव और गुणा के बीच परस्पर बदलाव को लागू करने के लिए घटाव के चिह्न को गुणा में और दोनों गुणा के चिह्नों को घटाव में बदलना होगा, जिससे 64 × 8 - 9 - 8 = 512 - 17 = 495 प्राप्त होता है। चूंकि इन गणनाओं के परिणामस्वरूप क्रमशः 640, 63.89 और 495 मान प्राप्त होते हैं, इसलिए समीकरण सभी निर्दिष्ट चिह्नों के परस्पर बदलावों के तहत गलत ही रहता है।

व्याख्या

इस प्रकार के तर्कशक्ति (reasoning) प्रश्नों में उपयोग किए जाने वाले मानक मानचित्रण के आधार पर, संक्रियाएँ (operations) इस प्रकार हैं: + का अर्थ भाग (/), × का अर्थ जोड़ (+), - का अर्थ गुणा (*), और ÷ का अर्थ घटाव (-) है। विकल्प C का मूल्यांकन करने पर: 15 / 5 * 2 - 6 + 3 = 3 * 2 - 6 + 3 = 6 - 6 + 3 = 3, जो समीकरण से मेल खाता है। इस सुसंगत प्रतीक मानचित्रण का उपयोग करने पर अन्य सभी विकल्प दिए गए परिणाम को प्राप्त करने में विफल रहते हैं।

व्याख्या

दिए गए समीकरणों में अपनाई गई संक्रिया दोनों संख्याओं के अंकगणितीय माध्य (औसत) की गणना है।

पहले समीकरण में, 73 और 17 का योग 90 है। इस योग को 2 से विभाजित करने पर परिणाम प्राप्त होता है: (73 + 17)/(2) = ⁹⁰⁄₂ = 45

दूसरे समीकरण में, 68 और 40 का योग 108 है। इस योग को 2 से विभाजित करने पर परिणाम प्राप्त होता है: (68 + 40)/(2) = ¹⁰⁸⁄₂ = 54

अनसुलझे समीकरण के लिए इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, हम 83 और 15 का योग ज्ञात करते हैं और इसे 2 से विभाजित करते हैं: (83 + 15)/(2) = ⁹⁸⁄₂ = 49

व्याख्या

दिए गए समीकरणों में लागू किया गया तर्क A × (B - 1) = परिणाम है, जहाँ A पहली संख्या है और B दूसरी संख्या है।

पहले समीकरण में, 7 × 8 = 49, हमारे पास 7 × (8 - 1) = 7 × 7 = 49 है। दूसरे समीकरण में, 4 × 4 = 12, हमारे पास 4 × (4 - 1) = 4 × 3 = 12 है। तीसरे समीकरण में, 6 × 4 = 18, हमारे पास 6 × (4 - 1) = 6 × 3 = 18 है।

आवश्यक गणना, 9 × 6 के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर, परिणाम 9 × (6 - 1) = 9 × 5 = 45 प्राप्त होता है।

व्याख्या

C से D की दिशा निर्धारित करने के लिए, हम बिंदुओं को एक निर्देशांक प्रणाली (coordinate system) पर आलेखित कर सकते हैं। मान लीजिए कि मूल बिंदु (0, 0) पर संदर्भ बिंदु B है। चूंकि A, B के पश्चिम में स्थित है, इसलिए इसकी स्थिति (-x, 0) है। C, A और B के बीच उत्तर में और क्षैतिज रूप से स्थित है, जिससे इसके निर्देशांक (-x/2, y) हो जाते हैं, जहाँ y > 0 है। D, B के ठीक दक्षिण में स्थित है, जिसका अर्थ है कि इसके निर्देशांक (0, -z) हैं, जहाँ z > 0 है।

C (-x/2, y) और D (0, -z) की स्थितियों की तुलना करके, हम देख सकते हैं कि C से D तक जाने के लिए, -x/2 से 0 तक पहुँचने के लिए धनात्मक x-दिशा (पूर्व) में और y से -z तक पहुँचने के लिए ऋणात्मक y-दिशा (दक्षिण) में चलना होगा। दक्षिण और पूर्व में चलने का यह संयोजन बिंदु D को बिंदु C के सापेक्ष दक्षिण-पूर्व दिशा में रखता है।

व्याख्या

दीपक एक प्रारंभिक बिंदु से चलना शुरू करता है और उत्तर की ओर 20 मीटर चलता है। बाईं ओर मुड़कर, वह पश्चिम की ओर 40 मीटर चलता है। पश्चिम की ओर उन्मुख होते हुए फिर से बाईं ओर मुड़ने का अर्थ है कि अब उसका मुख दक्षिण की ओर है; दक्षिण की ओर 20 मीटर चलने से वह अपने प्रारंभिक स्थान से ठीक 40 मीटर पश्चिम में एक बिंदु पर पहुँच जाता है, क्योंकि उत्तर की ओर और दक्षिण की ओर की 20 मीटर की गतियाँ एक-दूसरे को निरस्त कर देती हैं। अंत में, इस स्थिति से, दक्षिण की ओर उन्मुख होते हुए, दाईं ओर मुड़ने पर वह और आगे पश्चिम की ओर बढ़ता है। इस दिशा में अतिरिक्त 20 मीटर चलने से उसका पिछला पश्चिम की ओर का विस्थापन और बढ़ जाता है। प्रारंभिक स्थान से कुल दूरी इन दोनों पश्चिम की ओर के खंडों का योग है: 40 मीटर + 20 मीटर = 60 मीटर।

व्याख्या

औपचारिक तर्कशास्त्र (formal logic) में, परिमाणक (quantifier) 'कुछ' (some) का अर्थ 'कम से कम एक' होता है और यह तार्किक रूप से यह संकेत नहीं देता है कि 'कुछ नहीं हैं'। कथन I केवल कम से कम एक बुद्धिमान छात्र के अस्तित्व की पुष्टि करता है लेकिन शेष छात्रों के बारे में कोई जानकारी प्रदान नहीं करता है, जिससे निष्कर्ष 1 अमान्य हो जाता है। निष्कर्ष 2 के संबंध में, कथन II अंकिता को छात्रों की श्रेणी में रखता है। हालांकि, कथन I केवल छात्रों और बुद्धिमान व्यक्तियों के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) स्थापित करता है, बिना 'छात्र' पद को वितरित किए। चूंकि हम नहीं जानते कि अंकिता उन छात्रों के विशिष्ट उपसमुच्चय (subset) से संबंधित है जो बुद्धिमान हैं, इसलिए उसकी बुद्धिमत्ता के बारे में निश्चित रूप से निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है। इस प्रकार, दिए गए कथनों से कोई भी निष्कर्ष तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

पहले कथन के आधार पर, दुकान में उपलब्ध प्रत्येक घड़ी सफेद धातु से बनी है। दूसरा कथन यह दर्शाता है कि रीको घड़ी संग्रह का एक हिस्सा उस विशेष दुकान में बेचा जाता है। तार्किक न्यायवाक्य (syllogism) द्वारा, उस दुकान में बेची जाने वाली कोई भी रीको घड़ी अनिवार्य रूप से सफेद धातु से बनी होनी चाहिए क्योंकि यह दुकान की सभी घड़ियों के समूह से संबंधित है।

निष्कर्ष 2 मान्य है क्योंकि दुकान में रीको घड़ियों का अस्तित्व (जो सभी सफेद धातु की हैं) यह साबित करता है कि कम से कम कुछ रीको घड़ियाँ सफेद धातु से बनी हैं। निष्कर्ष 4 मान्य है क्योंकि यह सीधे रीको घड़ियों और दुकान की सूची के प्रतिच्छेदन (intersection) का वर्णन करता है, जिससे यह पुष्टि होती है कि दुकान में मौजूद वे रीको घड़ियाँ वास्तव में सफेद धातु से बनी हैं। इसलिए, दोनों निष्कर्ष 2 और 4 दिए गए कथनों से तार्किक रूप से निकलते हैं।

व्याख्या

पहले युग्म में संबंध विपरीतार्थक शब्दों पर आधारित है, जहाँ प्राकृतिक और कृत्रिम एक-दूसरे के विलोम हैं। कपास गॉसिपियम (Gossypium) पौधे से प्राप्त होने वाला एक प्राकृतिक रेशा है। समान संबंध बनाए रखने के लिए, दूसरा पद एक कृत्रिम या संश्लेषित रेशा होना चाहिए। नायलॉन एक संश्लेषित बहुलक (सिंथेटिक पॉलीमर) है, विशेष रूप से एक पॉलियामाइड, जो पूरी तरह से कोयला, पानी और हवा जैसे अकार्बनिक पदार्थों से बनाया जाने वाला पहला रेशा था, जो इसे इस सादृश्य में कृत्रिम समकक्ष बनाता है।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध एक क्रिया और उसके संगत तार्किक परिणाम का है। अपराध एक गलत कार्य है जिसके परिणामस्वरूप दंड के रूप में सजा मिलती है। इसी प्रकार, ईमानदारी एक सद्गुण या कार्य है जिसके परिणामस्वरूप सकारात्मक परिणाम या प्रोत्साहन के रूप में इनाम मिलता है। शाब्दिक सादृश्यता के अध्ययन में, सामाजिक और नैतिक ढाँचे के भीतर नकारात्मक और सकारात्मक आचरण के लिए दंड और इनाम मानक पारस्परिक परिणाम हैं।

व्याख्या

अक्षरों के पहले दो समूहों के बीच का संबंध प्रत्येक अक्षर के लिए +1 के सीधे वर्णमाला विस्थापन (alphabetical shift) पर आधारित है। विशेष रूप से, पहले अक्षर V के बाद W आता है, O के बाद P आता है, H के बाद I आता है, और A के बाद B आता है।

इसी तर्क को तीसरे समूह CJQX पर लागू करने पर: C + 1 = D J + 1 = K Q + 1 = R X + 1 = Y

अंग्रेजी वर्णमाला में CJQX के प्रत्येक अक्षर को एक स्थान आगे बढ़ाने पर, हमें अनुक्रम DKRY प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह पैटर्न शब्द को आसन्न अक्षरों के जोड़ों में विभाजित करने और प्रत्येक जोड़े के भीतर अक्षरों के क्रम को उलटने पर आधारित है। PRINTING शब्द के लिए, अक्षरों को (P,R), (I,N), (T,I), और (N,G) के रूप में समूहीकृत किया गया है। प्रत्येक समूह को उलटने पर (R,P), (N,I), (I,T), और (G,N) प्राप्त होते हैं, जिन्हें मिलाने पर RPNIITGN बनता है। इसी तर्क को PROTOCOL पर लागू करने पर, जोड़े (P,R), (O,T), (O,C), और (O,L) बनते हैं। इन जोड़ों को उलटने पर (R,P), (T,O), (C,O), और (L,O) प्राप्त होते हैं। जब इन्हें आपस में जोड़ा जाता है, तो ये RPTOCOLO अनुक्रम बनाते हैं।

व्याख्या

इस सादृश्य में अनुसरण किया गया तर्क (n/2) + 1 है। पहले युग्म के लिए, संबंध 20 / 2 + 1 = 11 है। दूसरे युग्म पर समान गणितीय संक्रिया लागू करने पर, हम गणना करते हैं: 102 / 2 + 1 = 51 + 1 = 52। वैकल्पिक रूप से, इस पैटर्न को 2x - 2 के रूप में देखा जा सकता है, जहाँ 2 × 11 - 2 = 20 है, और 2x - 2 = 102 को हल करने पर x = 52 प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्याओं के पहले युग्म के बीच संबंध पहले पद में से 1111 घटाकर दूसरा पद प्राप्त करने से स्थापित होता है (6415 - 1111 = 5304)। वैकल्पिक रूप से, संख्या 6415 के प्रत्येक व्यक्तिगत अंक को 1 कम करके 5304 के अंक प्राप्त किए जाते हैं। तीसरी संख्या पर भी यही तर्क लागू करने पर, 7896 में से 1111 घटाने पर 7896 - 1111 = 6785 प्राप्त होता है। 7896 पर अंक-वार घटाव करने पर (7-1=6, 8-1=7, 9-1=8, 6-1=5) भी 6785 प्राप्त होता है।

व्याख्या

वर्गीकरण विज्ञान (Taxonomy) जैविक विज्ञान की एक शाखा है जो जीवित जीवों के वर्गीकरण, नामकरण और पहचान से संबंधित है। हालांकि यह व्यवस्थित सिद्धांतों का पालन करता है, लेकिन यह अन्य विषयों से भिन्न है जिन्हें सामाजिक विज्ञान के रूप में वर्गीकृत किया गया है जो मानव व्यवहार, मानसिक प्रक्रियाओं और सामाजिक विकास के अध्ययन पर केंद्रित हैं। मानव विज्ञान (Anthropology), मनोविज्ञान (Psychology) और समाजशास्त्र (Sociology) सभी मानव अनुभव और सामाजिक संरचनाओं पर केंद्रित हैं, जबकि वर्गीकरण विज्ञान जीव विज्ञान के क्षेत्र में एक मौलिक अभ्यास है जिसका उपयोग जीवन के सभी रूपों को वर्गीकृत करने के लिए किया जाता है।

व्याख्या

युग्म 'दाब : बैरोमीटर' विषम है क्योंकि यह एक भौतिक राशि और उसे मापने के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण के बीच के संबंध को दर्शाता है। अन्य युग्मों में, संबंध एक भौतिक राशि और उसके मानक मापन मात्रक के बीच है। जबकि सेकंड, मीटर और लीटर क्रमशः समय, लंबाई और आयतन को मापने के लिए उपयोग किए जाने वाले मात्रक हैं, वहीं बैरोमीटर वायुमंडलीय दाब को मापने के लिए उपयोग किया जाने वाला एक उपकरण है, न कि स्वयं दाब का कोई मात्रक।

व्याख्या

संख्या 36 एक पूर्ण वर्ग है, क्योंकि 6² = 36 है। यह 7 से विभाज्य भी नहीं है, जबकि समूह में दी गई अन्य सभी संख्याएँ 7 की गुणज हैं, जैसे 56 = 7 × 8, 21 = 7 × 3, और 35 = 7 × 5।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध सूत्र n : n³ + 3 द्वारा परिभाषित है। मान 9 के लिए, गणना से 9³ + 3 = 729 + 3 = 732 प्राप्त होता है। मान 731 इस गणितीय स्वरूप (पैटर्न) का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

शब्द ADORE विषम है क्योंकि इसमें तीन स्वर (A, O, और E) और केवल दो व्यंजन (D और R) हैं। यह इस समूह का एकमात्र ऐसा शब्द भी है जिसमें L अक्षर नहीं है।

व्याख्या

श्रृंखला IKNRW में, अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थान I=9, K=11, N=14, R=18, और W=23 हैं। दो आसन्न अक्षरों के बीच छोड़े गए अक्षरों की संख्या सूत्र: छोड़े गए अक्षर = (स्थानₙ₊₁ - स्थानₙ) - 1 द्वारा निर्धारित की जाती है।

I और K के बीच, छोड़े गए अक्षरों की संख्या (11 - 9) - 1 = 1 (अक्षर J) है। K और N के बीच, छोड़े गए अक्षरों की संख्या (14 - 11) - 1 = 2 (अक्षर L और M) है। N और R के बीच, छोड़े गए अक्षरों की संख्या (18 - 14) - 1 = 3 (अक्षर O, P और Q) है। R और W के बीच, छोड़े गए अक्षरों की संख्या (23 - 18) - 1 = 4 (अक्षर S, T, U और V) है।

छोड़े गए अक्षरों का क्रम 1, 2, 3, 4 है, जो इस बात की पुष्टि करता है कि प्रत्येक आसन्न युग्म के बीच छोड़े गए अक्षरों की संख्या में ठीक एक की वृद्धि होती है।

व्याख्या

ये वस्तुएं डेयरी उत्पादों की जैविक और रासायनिक उत्पादन प्रक्रिया के आधार पर एक तार्किक अनुक्रम का अनुसरण करती हैं। अनुक्रम की शुरुआत गाय (D) से होती है, जो कि दूध (B) प्रदान करने वाला स्रोत है। इसके बाद दूध को संसाधित या किण्वित करके दही (C) बनाया जाता है। दही से, आमतौर पर मंथन की प्रक्रिया के माध्यम से मक्खन (E) निकाला जाता है। अंत में, मक्खन को गर्म करके और उसमें से नमी तथा दूध के ठोस पदार्थों को हटाकर घी (A) प्राप्त किया जाता है। स्रोत पशु से अंतिम परिष्कृत उत्पाद तक का यह क्रम (D), (B), (C), (E) और (A) का अनुक्रम प्रदान करता है।

व्याख्या

शब्दकोश का क्रम प्रत्येक शब्द के अक्षरों की बाएं से दाएं क्रमिक रूप से तुलना करके निर्धारित किया जाता है। दिए गए सभी शब्दों में पहले चार अक्षर CONC समान हैं। Conceive (D), Conception (B), Concerned (E), और Concession (A) में पांचवां अक्षर E है, जबकि Conciliator (C) में यह I है। वर्णानुक्रम में, E, I से पहले आता है, जिससे Conciliator (C) इस समूह में अंतिम शब्द बन जाता है। CONCE से शुरू होने वाले चार शब्दों के लिए, उनके सापेक्ष क्रम को निर्धारित करने के लिए छठे अक्षर की तुलना की जानी चाहिए। Conceive (D) में छठा अक्षर I है, Conception (B) में P है, Concerned (E) में R है, और Concession (A) में S है। इन छठे अक्षरों का वर्णानुक्रम I, P, R, S है। इससे इन चार शब्दों का क्रम (D), (B), (E), (A) के रूप में निर्धारित होता है। अंत में (C) जोड़ने पर पूर्ण शब्दकोश क्रम (D), (B), (E), (A), (C) प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला तीन-अक्षरों के ब्लॉकों के एक वैकल्पिक (एकांतर) पैटर्न पर आधारित है। श्रृंखला को तीन-तीन के समूहों में विभाजित करने पर, इसकी संरचना a _ c | a _ c | a _ c | a a _ के रूप में पहचानी जाती है।

रिक्त स्थानों को क्रमिक रूप से भरने के लिए विकल्प B (cacc) के अक्षरों का उपयोग करने पर: पहले रिक्त स्थान में c भरा जाता है, जिससे acc ब्लॉक बनता है। दूसरे रिक्त स्थान में a भरा जाता है, जिससे aac ब्लॉक बनता है। तीसरे रिक्त स्थान में c भरा जाता है, जिससे acc ब्लॉक बनता है। चौथा अक्षर c अंतिम ब्लॉक को aac के रूप में पूरा करता है।

परिणामी श्रृंखला acc aac acc aac है, जो acc और aac इकाइयों के एक दोहराए जाने वाले वैकल्पिक पैटर्न का अनुसरण करती है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अनुक्रम में प्रत्येक अक्षर के लिए वर्णमाला में दो स्थानों की वृद्धि करके बनाई गई है। पहले स्थान पर, अनुक्रम M, O, Q प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला क्रम में 2 जोड़कर S तक पहुँचता है। दूसरे स्थान पर, अनुक्रम N, P, R समान +2 पैटर्न का अनुसरण करते हुए T तक पहुँचता है। तीसरे स्थान पर, अनुक्रम B, D, F दो स्थान आगे बढ़कर H तक पहुँचता है। अंत में, चौथे स्थान पर, अनुक्रम A, C, E +2 की वृद्धि का अनुसरण करते हुए G तक पहुँचता है। इन निर्धारित अक्षरों को उनके संबंधित क्रम में संयोजित करने पर समूह STHG प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक गुणोत्तर स्वरूप (geometric pattern) का अनुसरण करती है जिसमें प्रत्येक अगले पद को पिछले पद को 2 से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है। गणितीय रूप से, इसे aₙ = aₙ₋₁ × ½ के रूप में व्यक्त किया जाता है। इस तर्क का अनुसरण करते हुए, पहला पद 512 ÷ 2 = 256, दूसरा पद 256 ÷ 2 = 128, और तीसरा पद 128 ÷ 2 = 64 है। इसकी पुष्टि आगे 64 ÷ 2 = 32 के रूप में होती है, जो श्रृंखला का अगला पद है। वैकल्पिक रूप से, यह श्रृंखला 2 की घटती घातों को दर्शाती है, विशेष रूप से 2⁹, 2⁸, 2⁷, 2⁶, 2⁵, 2⁴, 2³, जहां लुप्त मान 2⁶ का मान 64 है।

व्याख्या

यह श्रृंखला गणितीय स्वरूप (पैटर्न) xₙ = (xₙ₋₁ × 5) - 20 का अनुसरण करती है। दिए गए नंबरों पर इस नियम को लागू करने पर: दूसरा पद 30 × 5 - 20 = 150 - 20 = 130 है। तीसरा पद 130 × 5 - 20 = 650 - 20 = 630 है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, चौथा पद 630 × 5 - 20 = 3150 - 20 = 3130 है।

वैकल्पिक रूप से, क्रमागत पदों के बीच का अंतर 5 के सार्व अनुपात (common ratio) के साथ एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) का अनुसरण करता है। पहला अंतर 130 - 30 = 100 है। दूसरा अंतर 630 - 130 = 500 है, जो कि 100 × 5 है। अनुक्रम में अगला अंतर 500 × 5 = 2500 होना चाहिए। तीसरे पद में इस अंतर को जोड़ने पर 630 + 2500 = 3130 प्राप्त होता है।

व्याख्या

मान लीजिए Z की आयु z है। प्रश्न के अनुसार, Y की आयु Z से दोगुनी है, इसलिए Y = 2z। X, Y से चार वर्ष बड़ा है, इसलिए X = 2z + 4। X, Y और Z की आयु का योग 34 दिया गया है। समीकरण X + Y + Z = 34 में z के संदर्भ में X और Y के मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

(2z + 4) + 2z + z = 34 5z + 4 = 34 5z = 30 z = 6

चूंकि z = 6 है, इसलिए X की आयु 2z + 4 = 2(6) + 4 = 12 + 4 = 16 है।

व्याख्या

वाक्यांश 'मेरी माँ की इकलौती पुत्री' स्वयं राधा को संदर्भित करता है, क्योंकि वही बोल रही है। कथन के अनुसार, विनोद की बहन राधा है। इसलिए, राधा, विनोद की बहन है।

व्याख्या

दिए गए समूहों का विश्लेषण करके प्रत्येक व्यक्ति की दक्षता निर्धारित की जा सकती है। विवरण के अनुसार, पूर्णिमा का स्पष्ट रूप से उन व्यक्तियों के समूह में उल्लेख किया गया है जो भौतिकी और इतिहास में अच्छे हैं। इसके अतिरिक्त, पूर्णिमा को इतिहास और नाट्यकला में अच्छे व्यक्तियों के रूप में पहचाने गए समूह में भी शामिल किया गया है। इन विशेषताओं को मिलाकर, यह स्थापित होता है कि पूर्णिमा के पास भौतिकी, इतिहास और नाट्यकला में कौशल का आवश्यक संयोजन है।

व्याख्या

शब्द LIMITED को IMMEDIATELY के अक्षरों का उपयोग करके बनाया जा सकता है क्योंकि LIMITED के लिए आवश्यक प्रत्येक अक्षर मूल शब्द में आवश्यक मात्रा में मौजूद है। शब्द IMMEDIATELY में I (दो), M (दो), E (दो), D (एक), A (एक), T (एक), L (एक) और Y (एक) अक्षर शामिल हैं। LIMITED बनाने के लिए, हमें एक L, दो I, एक M, एक T, एक E और एक D की आवश्यकता है। चूंकि ये सभी अक्षर मूल शब्द के भीतर उपलब्ध हैं, इसलिए LIMITED वह शब्द है जिसे बनाया जा सकता है।

व्याख्या

शब्द BOATMAN को बनाने के लिए 'A' अक्षर की दो बार आवश्यकता होती है। हालांकि, मूल शब्द TAMBOURINE में 'A' अक्षर केवल एक बार ही आया है। चूंकि मूल शब्द में उपलब्ध अक्षर T, A, M, B, O, U, R, I, N, और E हैं, और शब्द BOATMAN की आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए दूसरा 'A' उपलब्ध नहीं है, इसलिए इसे नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

दिया गया संख्यात्मक अनुक्रम अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानों के अनुरूप है, जहाँ 1, A को दर्शाता है, 2, B को दर्शाता है, और यह क्रमांकन Z के लिए 26 तक क्रमिक रूप से जारी रहता है। संख्याओं 20, 5, 1, 3, 8, 5, और 18 को उनके संबंधित वर्णमाला स्थानों से सुमेलित करने पर अक्षर T, E, A, C, H, E, और R प्राप्त होते हैं। ये अक्षर मिलकर अर्थपूर्ण अंग्रेजी शब्द TEACHER बनाते हैं।

व्याख्या

कोडिंग तर्क एक निरंतर घटाव पैटर्न का अनुसरण करता है जहां शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में चार स्थान पीछे स्थानांतरित किया जाता है। JOSEPH शब्द के लिए, परिवर्तन की गणना इस प्रकार की जाती है: J (10) - 4 = 6 (F), O (15) - 4 = 11 (K), S (19) - 4 = 15 (O), E (5) - 4 = 1 (A), P (16) - 4 = 12 (L), और H (8) - 4 = 4 (D)।

इसी नियम को GEORGE शब्द पर लागू करने पर, अक्षरों को इस प्रकार परिवर्तित किया जाता है: G (7) - 4 = 3 (C), E (5) - 4 = 1 (A), O (15) - 4 = 11 (K), R (18) - 4 = 14 (N), G (7) - 4 = 3 (C), और E (5) - 4 = 1 (A)। इन परिणामों को मिलाने पर CAKNCA कोड प्राप्त होता है।

व्याख्या

कोड का निर्धारण प्रत्यक्ष प्रतिस्थापन (direct substitution) द्वारा किया जाता है जहाँ दिए गए शब्दों के आधार पर प्रत्येक अक्षर एक विशिष्ट अंक से मेल खाता है। BUILDING (41527596) शब्द से, हमें प्राप्त होता है: B = 4, I = 5, D = 7, और G = 6। RIVER (85308) शब्द से, हमें प्राप्त होता है: R = 8, I = 5, और E = 0। BRIDGE के अक्षरों के लिए संगत अंकों का चयन करने पर, हमें B = 4, R = 8, I = 5, D = 7, G = 6, और E = 0 प्राप्त होता है। इन अंकों को क्रम से मिलाने पर कोड 485760 प्राप्त होता है।

व्याख्या

इस कूट भाषा में प्रत्यक्ष प्रतिस्थापन विधि (direct substitution method) का उपयोग किया गया है, जहाँ प्रत्येक अक्षर एक विशिष्ट वर्ण के संगत है। दिए गए उदाहरणों का विश्लेषण करके, हम कूट фayμ के लिए आवश्यक प्रत्येक अक्षर के मिलान (mapping) की पहचान कर सकते हैं। शब्द CAR (фao) में, पहला अक्षर C, ф के संगत है और दूसरा अक्षर A, a के संगत है। शब्द WELL (oiyy) में, दोहराया जाने वाला अक्षर L, दोहराए जाने वाले वर्ण y के संगत है। शब्द MAP (μaβ) में, पहला अक्षर M, μ के संगत है। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, фayμ में वर्णों को उनके संगत अक्षरों से प्रतिस्थापित करने पर ф के लिए C, a के लिए A, y के लिए L और μ के लिए M प्राप्त होता है, जिससे सही शब्द 'CALM' के रूप में प्राप्त होता है।

व्याख्या

दूरी को सूत्र दूरी (D) = गति (Speed) × समय (Time) द्वारा परिभाषित किया जाता है। चूंकि दोनों स्थितियों में दूरी समान रहती है, इसलिए संबंध S₁ × T₁ = S₂ × T₂ का उपयोग किया जा सकता है। दिए गए मानों S₁ = 340 किमी/घंटा और T₁ = 8 घंटे, तथा लक्षित समय T₂ = 2 ⅔ = ⁸⁄₃ घंटे को प्रतिस्थापित करने पर:

340 × 8 = S₂ × ⁸⁄₃

S₂ = (340 × 8 × 3)/(8)

S₂ = 340 × 3 = 1020 किमी/घंटा।

व्याख्या

प्रश्न में दिए गए प्रतिस्थापन के नियमों के अनुसार, गणितीय चिह्नों को निम्नानुसार पुनः परिभाषित किया गया है: + का अर्थ ÷ हो जाता है, ÷ का अर्थ × हो जाता है, - का अर्थ + हो जाता है, और × का अर्थ - हो जाता है।

व्यंजक 8 ÷ 4 - 6 + 3 × 4 का मान ज्ञात करने के लिए, हम सबसे पहले चिह्नों को उनके नए अर्थों से प्रतिस्थापित करते हैं: 8 × 4 + 6 ÷ 3 - 4

अब, हम BODMAS नियम (कोष्ठक, घातांक, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) का उपयोग करके प्रतिस्थापित व्यंजक को हल करते हैं:

सबसे पहले, भाग की संक्रिया करें: 6 ÷ 3 = 2 अब व्यंजक इस प्रकार है: 8 × 4 + 2 - 4

इसके बाद, गुणा की संक्रिया करें: 8 × 4 = 32 अब व्यंजक इस प्रकार है: 32 + 2 - 4

अंत में, जोड़ और घटाव की संक्रियाएँ करें: 32 + 2 = 34 34 - 4 = 30

परिणामी मान 30 है।

व्याख्या

इन समीकरणों को हल करने के लिए उपयोग की जाने वाली प्रणाली में दोनों संख्याओं के अलग-अलग अंकों का योग करना और फिर प्राप्त कुल योग का वर्गमूल निकालना शामिल है। पहले समीकरण के लिए, 58 × 12 = 4, अंकों का योग (5+8) + (1+2) = 13 + 3 = 16 है, और √(16) = 4 है। दूसरे समीकरण में, 37 × 96 = 5, अंकों का योग (3+7) + (9+6) = 10 + 15 = 25 है, और √(25) = 5 है। तीसरे समीकरण में, 11 × 20 = 2, अंकों का योग (1+1) + (2+0) = 2 + 2 = 4 है, और √4 = 2 है। इसी तर्क को अनसुलझे समीकरण 42 × 12 पर लागू करने पर, अंकों का योग (4+2) + (1+2) = 6 + 3 = 9 होता है। इस योग का वर्गमूल लेने पर √9 = 3 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए अनुक्रम में गणितीय चिह्नों ×, ÷, और - को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर 33 × 11 ÷ 3 - 6 = 115 प्राप्त होता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम घटाव से पहले गुणा और भाग करते हैं। पद 33 × 11 ÷ 3 को पहले 33 को 3 से विभाजित करके 11 प्राप्त करने, और फिर 11 से गुणा करके 121 प्राप्त करने के द्वारा सरल किया जा सकता है। 121 में से 6 घटाने पर 115 प्राप्त होता है, जो दाएं पक्ष से मेल खाता है और समीकरण को संतुलित करता है।