एसएससी सीजीएल टियर 1 2014 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

मूल समीकरण 8 × 6 + 2 = 22 में चिह्नों + और × को आपस में बदलने तथा संख्याओं 6 और 8 को आपस में बदलने पर, नया व्यंजक 6 + 8 × 2 हो जाता है। BODMAS नियम के अनुसार, जोड़ से पहले गुणा किया जाता है। गुणनफल की गणना करने पर 8 × 2 = 16 प्राप्त होता है, और शेष पद को जोड़ने पर परिणाम 6 + 16 = 22 प्राप्त होता है। यह समीकरण के दाएं पक्ष से मेल खाता है।

व्याख्या

दिए गए निर्देशों के आधार पर, चिह्नों का प्रतिस्थापन इस प्रकार है: × के स्थान पर ÷, ÷ के स्थान पर ×, - के स्थान पर +, और + के स्थान पर - हो जाता है। विकल्प A के समीकरण में इन परिवर्तनों को लागू करने पर प्राप्त होता है:

50 ÷ 5 × 2 + 30 - 25

BODMAS नियम के अनुसार, संक्रियाएँ भाग, गुणा, जोड़ और फिर घटाव के क्रम में की जाती हैं:

सबसे पहले, 50 को 5 से विभाजित करें: 10 × 2 + 30 - 25

इसके बाद, 10 को 2 से गुणा करें: 20 + 30 - 25

फिर, 20 और 30 को जोड़ें: 50 - 25

अंत में, 50 में से 25 घटाएं: 25

चूंकि परिकलित परिणाम 25 है, इसलिए समीकरण दाईं ओर दिए गए मान से मेल खाता है।

व्याख्या

इन समीकरणों में अपनाए गए तार्किक पैटर्न के अनुसार पहली और तीसरी संख्या को जोड़ा जाता है और फिर उनके योग में से बीच की संख्या को घटाया जाता है। इस सूत्र को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है: (पहली संख्या + तीसरी संख्या) - दूसरी संख्या = परिणाम।

दिए गए समीकरणों पर इस तर्क को लागू करने पर: 2 × 4 × 6 = 4 के लिए, हमारे पास (2 + 6) - 4 = 8 - 4 = 4 है। 9 × 3 × 7 = 13 के लिए, हमारे पास (9 + 7) - 3 = 16 - 3 = 13 है। 4 × 7 × 6 = 3 के लिए, हमारे पास (4 + 6) - 7 = 10 - 7 = 3 है।

अनसुलझे समीकरण 9 × 7 × 8 के लिए भी इसी नियम का पालन करने पर: (9 + 8) - 7 = 17 - 7 = 10।

व्याख्या

यह पैटर्न एक विशिष्ट तर्क का अनुसरण करता है जहाँ प्रत्येक सेट में चार संख्याओं, मान लीजिए a, b, c और d, को सूत्र (a × b) + (c + d) का उपयोग करके संयोजित किया जाता है।

पहले समीकरण 3 × 5 × 7 × 2 = 24 के लिए, गणना (3 × 5) + (7 + 2) = 15 + 9 = 24 है।

दूसरे समीकरण 2 × 4 × 6 × 8 = 22 के लिए, गणना (2 × 4) + (6 + 8) = 8 + 14 = 22 है।

इसी प्रणाली को अनसुलझे समीकरण 4 × 4 × 8 × 9 पर लागू करने पर, हम गणना करते हैं: (4 × 4) + (8 + 9) = 16 + 17 = 33।

व्याख्या

यह संबंध एक सरल चक्रीय स्थानांतरण (cyclic shift) पैटर्न का अनुसरण करता है, जिसमें शब्द के पहले अक्षर को अंतिम स्थान पर स्थानांतरित कर दिया जाता है, जबकि शेष अक्षर अपने सापेक्ष क्रम में बने रहते हैं। SOCIAL शब्द में, पहले अक्षर S को अंत में ले जाकर OCIALS बनाया जाता है। इसी तर्क को DRIVEN शब्द पर लागू करने पर, पहले अक्षर D को अंत में ले जाने से RIVEND शब्द प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहले युग्म के पदों के बीच का संबंध अनुपात (1/8) / (1/64) = 8 द्वारा निर्धारित होता है। दूसरे युग्म के लिए समान सादृश्यता बनाए रखने के लिए, 1/16 और लुप्त पद 1/x के बीच का अनुपात भी 8 होना चाहिए। समीकरण (1/16) / (1/x) = 8 को सरल करने पर यह x / 16 = 8 हो जाता है। दोनों पक्षों को 16 से गुणा करने पर x = 16 × 8 = 128 प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्याओं के पहले युग्म के बीच का संबंध पहली संख्या को 3 से गुणा करके स्थापित किया गया है। 29 × 3 = 87

दूसरी संख्या पर भी यही गणितीय संक्रिया लागू करने पर: 79 × 3 = 237

व्याख्या

पहले युग्म के शब्दों के बीच का संबंध तीव्रता पर आधारित है। अपमानित होना (Humiliated), शर्मिंदा होने (Embarrassed) का एक चरम या अधिक तीव्र रूप है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, वह शब्द जो भयभीत होने (Frightened) की अत्यधिक या अधिक तीव्र अवस्था को दर्शाता है, वह 'आतंकित' (Terrified) है। दोनों युग्मों में समानार्थी शब्द शामिल हैं जहाँ दूसरा शब्द पहले शब्द की स्थिति की तीव्रता को बढ़ाता है।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध विलोम शब्दों का है। 'Macabre' किसी भीषण, डरावनी या घिनौनी चीज़ का वर्णन करता है, जबकि 'lovely' किसी सुखद और सुंदर चीज़ का वर्णन करता है। दूसरे युग्म को पूरा करने के लिए, 'baneful' शब्द, जिसका अर्थ हानिकारक, विनाशकारी या विषैला होता है, का मिलान उसके विपरीतार्थक (विलोम) शब्द से किया जाना चाहिए। 'Unharmful' (हानिरहित) 'baneful' के विलोम के रूप में कार्य करता है क्योंकि यह किसी ऐसी चीज़ का वर्णन करता है जिससे कोई क्षति या नुकसान नहीं पहुँचता है।

व्याख्या

पदों के बीच का संबंध प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान में +2 के निरंतर बदलाव (शिफ्ट) पर आधारित है। पहले युग्म में, A+2=C, Y+2=A, R+2=T, R+2=T, J+2=L, और C+2=E है, जिससे CATTLE प्राप्त होता है। इसी तर्क को NCPDCAR पर लागू करने पर, परिवर्तन N+2=P, C+2=E, P+2=R, D+2=F, C+2=E, A+2=C, और R+2=T होगा। अक्षरों का यह क्रम PERFECT शब्द बनाता है।

व्याख्या

बेलन एक त्रि-विमीय ठोस आकृति है जिसमें आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल और गहराई होती है। यह एक वक्र सतह द्वारा जुड़े दो समानांतर वृत्ताकार आधारों द्वारा परिभाषित होता है। उल्लिखित अन्य आकृतियों के विपरीत, जो कि द्वि-विमीय समतल आकृतियाँ हैं और केवल लंबाई और चौड़ाई के साथ एक ही समतल में मौजूद होती हैं, बेलन तीन आयामों में स्थान घेरता है। वर्ग, समलम्ब और समांतर चतुर्भुज सभी चतुर्भुज के प्रकार हैं, जो उन्हें द्वि-विमीय बहुभुजों की श्रेणी का हिस्सा बनाते हैं।

व्याख्या

एक पनडुब्बी को उसके प्राथमिक डिजाइन और पानी की सतह के नीचे संचालित होने की कार्यप्रणाली के कारण अन्य जलयानों से अलग किया जाता है। जहाँ सतह पर चलने वाले जलयान पानी के ऊपर यात्रा करते हैं, वहीं एक पनडुब्बी अपनी उत्प्लावकता को नियंत्रित करने के लिए बैलस्ट टैंकों का उपयोग करती है, जिससे यह पूरी तरह से पानी के नीचे डूबने और संचालित होने में सक्षम होती है।

व्याख्या

मलयालम एक विलोमपद (palindrome) है, जिसका अर्थ है कि इसे आगे और पीछे दोनों तरफ से एक समान पढ़ा जाता है। अक्षरों का क्रम M-A-L-A-Y-A-L-A-M समान रहता है, चाहे इसे शुरुआत से अंत तक पढ़ा जाए या अंत से शुरुआत तक।

व्याख्या

अनुक्रम MIGE विषम है क्योंकि यह अपने लगातार अक्षरों के बीच -4, -2, -2 के स्थान अंतर पैटर्न का अनुसरण करता है। अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों का उपयोग करने पर, जहाँ M = 13, I = 9, G = 7, और E = 5 है, अंतर की गणना इस प्रकार की जाती है: 13 - 9 = 4, 9 - 7 = 2, और 7 - 5 = 2। यह अन्य विकल्पों में पाए जाने वाले -4, -3, -2 के सुसंगत पैटर्न से भिन्न है। उन मामलों में, अनुक्रम हमेशा पहले अक्षर से 4, दूसरे से 3 और तीसरे से 2 घटाता है। MIGE अंतरालों के इस स्थापित ह्रास (घटने के क्रम) का पालन करने में विफल रहता है, जिससे यह इस समूह में अपवाद बन जाता है।

व्याख्या

युग्म 42:4 विषम है क्योंकि पहली संख्या दूसरी संख्या से पूर्णतः विभाज्य नहीं है। इस विशिष्ट मामले में, 42 ÷ 4 = 10.5 है। यह इसे अन्य युग्मों से अलग करता है जहाँ पहली संख्या दूसरी संख्या का एक सटीक गुणज है, जिससे पूर्णांक विभाजन का एक सुसंगत पैटर्न बना रहता है जो यहाँ अनुपस्थित है।

व्याख्या

वर्ष 2012 एक लीप वर्ष (अधिवर्ष) है क्योंकि यह 4 से बिना किसी शेषफल के विभाज्य है, जैसे कि 2012 ÷ 4 = 503। ग्रेगोरियन कैलेंडर में, कोई वर्ष लीप वर्ष होता है यदि वह 4 से विभाज्य हो, सिवाय शताब्दी वर्षों के जिन्हें 400 से विभाज्य होना आवश्यक है। जहाँ एक लीप वर्ष में 366 दिन होते हैं, वहीं सूचीबद्ध अन्य वर्ष सामान्य वर्ष हैं जिनमें 365 दिन होते हैं क्योंकि वे 4 से विभाज्य नहीं हैं। यह विशिष्ट कालानुक्रमिक गुण 2012 को समूह के शेष वर्षों से अलग करता है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम उनके अक्षरों की बाएं से दाएं क्रमिक रूप से तुलना करते हैं। सभी शब्दों में पहले दो अक्षर 'Eu' समान हैं। तीसरे अक्षर की तुलना करने पर, Eugenic (IV) में 'g' अन्य चार शब्दों में 'p' से पहले आता है, जिससे IV अनुक्रम में पहला बन जाता है। Eup से शुरू होने वाले शेष शब्दों में, Eupepsy (II) में चौथा अक्षर 'e' शेष शब्दों में 'h' से पहले आता है, जिससे II दूसरे स्थान पर आ जाता है। इसके बाद, Euph से शुरू होने वाले शब्दों पर विचार करने पर, Euphonic (III) और Euphony (V) में पांचवां अक्षर 'o', Euphrasy (I) में 'r' से पहले आता है, जिससे I सूची में अंतिम शब्द बन जाता है। अंत में, Euphonic (III) और Euphony (V) के बीच, Euphonic में सातवां अक्षर 'i', Euphony में 'y' से पहले आता है, जिसका अर्थ है कि III, V से पहले आता है। परिणामस्वरूप वर्णानुक्रम IV, II, III, V, I है।

व्याख्या

सार्थक क्रम मानव पाचन प्रक्रिया और चयापचय चक्र के शारीरिक चरणों का अनुसरण करता है। पोषण, वृद्धि और ऊर्जा के लिए भोजन प्राप्त करने और उसका उपयोग करने की प्राथमिक प्रक्रिया है। एक बार भोजन ग्रहण करने के बाद, जटिल पदार्थों को सरल, घुलनशील अणुओं में तोड़ने के लिए पाचन की क्रिया होती है। इसके बाद, इन सरल पोषक तत्वों का आंतों की दीवारों के माध्यम से रक्तप्रवाह में अवशोषण होता है। अंत में, इस प्रक्रिया के बचे हुए हिस्से जिनका शरीर द्वारा उपयोग नहीं किया जा सकता है, उन्हें उत्सर्जन के माध्यम से बाहर निकाल दिया जाता है। यह अनुक्रम पोषक तत्वों के ग्रहण से लेकर अपशिष्ट के निष्कासन तक के तार्किक जैविक प्रवाह को दर्शाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला शून्य से शुरू होने वाले क्रमागत पूर्णांकों के पूर्ण घनों के पैटर्न का अनुसरण करती है। प्रत्येक पद n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, .... के लिए सूत्र n³ द्वारा निर्धारित किया जाता है।

पहला पद 0³ = 0 है। दूसरा पद (लुप्त) 1³ = 1 है। तीसरा पद 2³ = 8 और 3³ = 27 द्वारा दर्शाया गया है, जो एक साथ 827 के रूप में दिखाई देते हैं। चौथा पद 4³ = 64 है। पांचवां पद 5³ = 125 है।

इस घनीय अनुक्रम का अनुसरण करने पर, श्रृंखला को पूरा करने वाला मान 1 का घन है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे तर्क का अनुसरण करती है जहाँ अक्षर समूहों में प्रत्येक स्थान स्वतंत्र रूप से आगे बढ़ता है। पहले अक्षर B, D और F वर्णमाला के स्थान 2, 4 और 6 के संगत हैं, जो 2 (+2) की निरंतर वृद्धि दर्शाते हैं। इसे अगले पद पर लागू करने पर, 6 + 2 = 8 प्राप्त होता है, जो अक्षर H के संगत है। दूसरे अक्षर M, N और O स्थान 13, 14 और 15 के संगत हैं, जो 1 (+1) की निरंतर वृद्धि दर्शाते हैं। इस अनुक्रम में अगला अक्षर 15 + 1 = 16 है, जो P है। तीसरे अक्षर X, W और V स्थान 24, 23 और 22 के संगत हैं, जो 1 (-1) की निरंतर कमी दर्शाते हैं। इस अनुक्रम में अगला अक्षर 22 - 1 = 21 है, जो U है। इन तीनों परिणामों को मिलाने पर HPU प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जिसमें प्रत्येक आगामी पद को एक ऐसी संख्या घटाकर प्राप्त किया जाता है जो प्रत्येक चरण में 3 कम होती जाती है। क्रमागत पदों के बीच अंतर की गणना करने पर, हमें प्राप्त होता है:

655 - 637 = 18 637 - 622 = 15 622 - 610 = 12 610 - 601 = 9

घटाई जाने वाली संख्याओं का क्रम 18, 15, 12, 9 है, जो अवरोही क्रम में 3 के क्रमागत गुणज हैं। इस अंकगणितीय श्रेणी का अनुसरण करते हुए, 601 में से घटाई जाने वाली अगली संख्या 6 होगी (क्योंकि 9 - 3 = 6)।

601 - 6 = 595

व्याख्या

दी गई श्रृंखला 1, 5, 25, 125, … एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) है जहाँ प्रत्येक पद को उसके पूर्ववर्ती पद को 5 के एक नियत गुणक से गुणा करके प्राप्त किया जाता है। वैकल्पिक रूप से, इस श्रृंखला को शून्य के घातांक से शुरू होने वाली 5 की क्रमिक घातों के रूप में देखा जा सकता है: 5⁰ = 1, 5¹ = 5, 5² = 25, और 5³ = 125।

लुप्त पदों को ज्ञात करने के लिए, हम अंतिम ज्ञात पद को बार-बार 5 से गुणा करके इस पैटर्न को जारी रखते हैं: पांचवां पद 125 × 5 = 625 है (जो कि 5⁴ है)। छठा पद 625 × 5 = 3125 है (जो कि 5⁵ है)। सातवां पद 3125 × 5 = 15625 है (जो कि 5⁶ है)।

r = 5 के इस सार्व अनुपात (common ratio) का अनुसरण करते हुए, श्रृंखला में अगली तीन संख्याएँ 625, 3125 और 15625 हैं।

व्याख्या

कक्षा के उस हिस्से को निर्धारित करने के लिए जिसमें लड़कियां शामिल हैं, लड़कियों की संख्या को कक्षा में छात्रों की कुल संख्या से विभाजित किया जाना चाहिए। कुल नामांकन की गणना लड़कियों की संख्या x और लड़कों की संख्या y को जोड़कर की जाती है, जिससे कुल संख्या x + y प्राप्त होती है। इसलिए लड़कियों से बने कक्षा के हिस्से को भिन्न (x)/(x + y) द्वारा व्यक्त किया जाता है।

व्याख्या

यह प्रश्न अज्ञात संख्या n के लिए शर्तों के दो सेटों को परिभाषित करता है। पहली शर्त यह निर्दिष्ट करती है कि 5 < n < 9, जिसका अर्थ है कि संख्या 5 से बड़ी और 9 से छोटी होनी चाहिए। दूसरी शर्त यह निर्दिष्ट करती है कि 7 < n < 11, जिसका अर्थ है कि संख्या 7 से बड़ी और 11 से छोटी होनी चाहिए। दोनों शर्तों को पूरा करने वाली संख्या ज्ञात करने के लिए, हम इन दोनों श्रेणियों के प्रतिच्छेदन (intersection) को देखते हैं। एक संख्या जो एक ही समय में 7 से बड़ी और 9 से छोटी है, वह 8 है। इस प्रकार, 8 एकमात्र ऐसा पूर्णांक है जो 5 से बड़ा, 9 से छोटा, 7 से बड़ा और 11 से छोटा होने की सभी आवश्यकताओं को पूरा करता है।

व्याख्या

समान अंतराल पर लगाए गए n पेड़ों की एक पंक्ति में, पेड़ों के बीच समान स्थानों या अंतरालों की संख्या n - 1 होती है। 25 पेड़ों के लिए, 25 - 1 = 24 समान अंतराल होंगे। चूंकि पहले और 25वें पेड़ के बीच की कुल दूरी 30 मीटर है, इसलिए एक एकल अंतराल की लंबाई की गणना कुल दूरी को अंतरालों की संख्या से विभाजित करके की जाती है:

अंतराल की लंबाई = ³⁰⁄₂₄ = 1.25 मीटर

तीसरे पेड़ और 15वें पेड़ के बीच की दूरी उनके बीच के अंतरालों की संख्या से निर्धारित होती है। i-वें और j-वें पेड़ के बीच अंतरालों की संख्या j - i होती है। तीसरे और 15वें पेड़ के लिए, 15 - 3 = 12 अंतराल हैं।

कुल दूरी अंतरालों की संख्या और प्रत्येक अंतराल की लंबाई का गुणनफल है: दूरी = 12 × 1.25 = 15 मीटर

व्याख्या

शब्द STATION बनाया जा सकता है क्योंकि इसके सभी घटक अक्षर शब्द STIMULATION में आवश्यक आवृत्ति के साथ मौजूद हैं। मूल शब्द STIMULATION में S एक बार, T दो बार, I दो बार, M एक बार, U एक बार, L एक बार, A एक बार, O एक बार और N एक बार शामिल है। शब्द STATION बनाने के लिए, एक S, दो T, एक A, एक I, एक O और एक N की आवश्यकता होती है। चूंकि इनमें से प्रत्येक अक्षर मूल शब्द में आवश्यक मात्रा में उपलब्ध है, इसलिए STATION को सफलतापूर्वक बनाया जा सकता है।

व्याख्या

शब्द Vertex में दूसरे अक्षर 'e' को 'o' में बदला जाना चाहिए ताकि 'Vortex' शब्द बन सके। Vortex को घूमते हुए तरल या हवा के द्रव्यमान के रूप में परिभाषित किया जाता है, जैसे कि जलभंवर (whirlpool) या बवंडर (whirlwind), जो किसी अक्ष के चारों ओर सर्पिलाकार या वृत्ताकार गति द्वारा परिभाषित होता है। दूसरे अक्षर को बदलने से एक ऐसा शब्द प्राप्त होता है जो सीधे सर्पिलाकार गति की परिभाषा के अनुकूल है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के तर्क में पूरे शब्द में आसन्न अक्षरों के जोड़ों के स्थानों को आपस में बदलना शामिल है। TRANSFER शब्द में, अक्षरों को (T, R), (A, N), (S, F), और (E, R) के रूप में जोड़ों में विभाजित किया गया है। प्रत्येक जोड़े को उलटने पर RT, NA, FS, और RE प्राप्त होता है, जो मिलकर कूट RTNAFSRE बनाते हैं।

इसी तर्क को ELEPHANT शब्द पर लागू करने पर, हम शब्द को चार क्रमिक जोड़ों में विभाजित करते हैं: (E, L), (E, P), (H, A), और (N, T)। प्रत्येक व्यक्तिगत जोड़े के भीतर के अक्षरों को आपस में बदलने पर हमें LE, PE, AH, और TN प्राप्त होता है। इन खंडों को उनके मूल क्रम में जोड़ने पर कूटबद्ध शब्द LEPEAHTN प्राप्त होता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान के आधार पर एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करता है। प्रत्येक अक्षर के लिए, अंग्रेजी वर्णमाला में उसके स्थान के अंकों को जोड़ा जाता है, और फिर उस योग में 1 जोड़कर कोड अंक प्राप्त किया जाता है।

शब्द MONKO के लिए: M 13वां अक्षर है: (1 + 3) + 1 = 5 O 15वां अक्षर है: (1 + 5) + 1 = 7 N 14वां अक्षर है: (1 + 4) + 1 = 6 K 11वां अक्षर है: (1 + 1) + 1 = 3 O 15वां अक्षर है: (1 + 5) + 1 = 7 इसके परिणामस्वरूप कोड 57637 प्राप्त होता है।

KLJMN पर भी यही तर्क लागू करने पर: K 11वां अक्षर है: (1 + 1) + 1 = 3 L 12वां अक्षर है: (1 + 2) + 1 = 4 J 10वां अक्षर है: (1 + 0) + 1 = 2 M 13वां अक्षर है: (1 + 3) + 1 = 5 N 14वां अक्षर है: (1 + 4) + 1 = 6

इन अंकों को मिलाने पर कोड 34256 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कथन में यह निर्दिष्ट किया गया है कि मरम्मत कार्य के कारण दोपहर 12 बजे के बाद तीन घंटे की अवधि के लिए बिजली की आपूर्ति बंद रहेगी। इसका तात्पर्य यह है कि कल दोपहर 12 बजे तक बिजली की आपूर्ति चालू रहने की उम्मीद है। परिणामस्वरूप, यह एक तार्किक निष्कर्ष है कि आनंद कॉलोनी के निवासी निर्धारित कटौती से पहले की अवधि के दौरान अपने बिजली के उपकरणों का उपयोग करने में सक्षम हैं। बिजली के किफायती उपयोग के लिए प्रशिक्षण से संबंधित दूसरा निष्कर्ष दी गई जानकारी से असंबद्ध है, जो केवल रखरखाव से संबंधित बिजली कटौती पर केंद्रित है।

व्याख्या

आनंद की यात्रा को उसके घर (0, 0) से शुरू होने वाले निर्देशांक तंत्र (coordinate system) का उपयोग करके दर्शाया जा सकता है। पूर्व की ओर उसकी पहली 10 किमी की यात्रा उसे बिंदु (10, 0) पर ले जाती है। वहाँ से, दक्षिण की ओर 5 किमी की यात्रा करने पर वह बिंदु (10, -5) पर पहुँचता है। अंत में, पश्चिम की ओर 10 किमी चलने पर वह (10 - 10, -5) पर पहुँच जाता है, जो सरल होकर निर्देशांक (0, -5) बन जाता है। प्रारंभिक बिंदु (0, 0) और अंतिम बिंदु (0, -5) के बीच की दूरी की गणना √((0 - 0)² + (0 - (-5))²) = 5 किमी के रूप में की जाती है। चूंकि अंतिम स्थिति ऊर्ध्वाधर अक्ष (vertical axis) पर प्रारंभिक बिंदु के ठीक नीचे है, इसलिए वह अपने घर से 5 किमी दक्षिण में है।

व्याख्या

मान लीजिए कि गाँवों के बीच की दूरी को एक सीधी रेखा पर उनके निर्देशांकों द्वारा दर्शाया गया है। हमें BD = 10 किमी और संबंध CB = CD + 2 किमी दिया गया है। एक रेखा पर बिंदुओं की व्यवस्था पर विचार करने पर, यदि C, B और D के बीच स्थित है, तो कुल दूरी BD, खंडों BC और CD का योग है।

BD = BC + CD

BD का दिया गया मान प्रतिस्थापित करने पर: 10 = BC + CD

प्रश्न से, हम जानते हैं कि BC = CD + 2, जिसका अर्थ है CD = BC - 2। CD के इस मान को दूरी के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: 10 = BC + (BC - 2) 10 = 2BC - 2 12 = 2BC BC = 6 किमी

इस व्यवस्था में, CD, 4 किमी के बराबर है। चूंकि A, D और C के ठीक मध्य में है, इसलिए AD और AC दोनों दूरियां 2 किमी हैं। रेखा पर गाँवों का क्रम B, C, A और D है, जो प्रश्न में दी गई सभी शर्तों को पूरा करता है।

व्याख्या

यह समस्या समुच्चय समावेशन (set inclusion) के संक्रामक गुण (transitive property) पर आधारित एक मानक न्यायवाक्य (syllogistic) तर्क पैटर्न का अनुसरण करती है। पहला आधार वाक्य बताता है कि सभी प्रोफेसर विद्वान हैं, जिसे P ⊆ L के रूप में व्यक्त किया जा सकता है (जहाँ P प्रोफेसरों का समुच्चय है और L विद्वान लोगों का समुच्चय है)। दूसरा आधार वाक्य बताता है कि सभी विद्वान लोग सज्जन हैं, जिसे L ⊆ G के रूप में व्यक्त किया गया है (जहाँ G सज्जन व्यक्तियों का समुच्चय है)। औपचारिक तर्कशास्त्र में, यदि A ⊆ B और B ⊆ C है, तो यह सत्य होना चाहिए कि A ⊆ C है। इसलिए, चूंकि प्रोफेसरों के समुच्चय का प्रत्येक सदस्य विद्वान लोगों के समुच्चय का सदस्य है, और उस समुच्चय का प्रत्येक सदस्य अनिवार्य रूप से सज्जन है, इसलिए सभी प्रोफेसरों का सज्जन व्यक्ति होना आवश्यक है। यह निष्कर्ष दिए गए आधार वाक्यों से प्राप्त एक तार्किक रूप से निश्चित और मान्य निष्कर्ष है।

व्याख्या

इस सादृश्यता में अनुसरित पैटर्न समूह के प्रत्येक अक्षर के लिए +9 का एक निरंतर स्थानीय विस्थापन (positional shift) है। अंग्रेजी वर्णमाला में उनकी स्थिति के आधार पर अक्षरों को संख्यात्मक मान प्रदान करके, जहाँ A=1, B=2, इत्यादि है, हम पहले युग्म के लिए निम्नलिखित परिवर्तन देख सकते हैं: B(2) + 9 = K(11) F(6) + 9 = O(15) J(10) + 9 = S(19) N(14) + 9 = W(23)

तीसरे समूह DHLP पर समान गणितीय संबंध Position(Lₙₑ_w) = Position(Lₒₗ_d) + 9 लागू करने पर: D(4) + 9 = M(13) H(8) + 9 = Q(17) L(12) + 9 = U(21) P(16) + 9 = Y(25)

संख्यात्मक अनुक्रम 13, 17, 21, 25 क्रमशः अक्षरों M, Q, U और Y के अनुरूप है।

व्याख्या

अक्षर समूहों के पहले युग्म के बीच का संबंध प्रत्येक संगत अक्षर के लिए +3 के निरंतर वर्णमाला परिवर्तन (alphabetical shift) का अनुसरण करता है। BPTF : ESWI में, परिवर्तन B +3 E, P +3 S, T +3 W, और F +3 I हैं। GDRY से दूसरे युग्म का पहला पद ज्ञात करने के लिए इसी तर्क को लागू करते हुए, हम प्रत्येक अक्षर के स्थान से 3 घटाते हैं: G - 3 = D, D - 3 = A, R - 3 = O, और Y - 3 = V। इसके परिणामस्वरूप अक्षर समूह DAOV प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध एक स्थिर अनुपात पर आधारित है। पहले युग्म में, दूसरी संख्या का पहली संख्या से अनुपात 24 / 60 = 0.4 है। इसी अनुपात को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, लुप्त संख्या की गणना 480 × 0.4 = 192 के रूप में की जाती है।

वैकल्पिक रूप से, दोनों युग्मों के पहले पदों की तुलना करके भी संबंध को देखा जा सकता है। चूंकि 480, 60 का 8 गुना है (60 × 8 = 480), इसलिए दूसरे युग्म का दूसरा पद पहले युग्म के दूसरे पद का 8 गुना होना चाहिए। 24 × 8 की गणना करने पर 192 प्राप्त होता है।

व्याख्या

सादृश्यता में पहली दो संख्याएँ क्रमागत घन हैं: 125 = 5³ 216 = 6³

तीसरी संख्या भी एक घन है: 1331 = 11³

आधार संख्याएँ 5 और 11 अभाज्य संख्याएँ हैं। पहले युग्म में, संबंध एक अभाज्य संख्या (5) और उसके अगले पूर्णांक (6) के पैटर्न का अनुसरण करता है। दूसरे युग्म में, अनुक्रम 11 के बाद अगली अभाज्य संख्या पर जाता है, जो कि 13 है।

वर्णमाला का 13वां अक्षर M है। दिए गए विकल्पों में से केवल MQUY ही अक्षर M से शुरू होता है। इस विकल्प के अक्षर 4 के सार्व अंतर (common difference) के साथ एक निरंतर समांतर श्रेणी (arithmetic progression) का अनुसरण करते हैं: M (13) + 4 = Q (17) Q (17) + 4 = U (21) U (21) + 4 = Y (25)

व्याख्या

यह सादृश्य उस स्वरूप (पैटर्न) का अनुसरण करता है जहाँ पहला शब्द दूसरे शब्द का एक विशिष्ट, विस्तृत या गहन रूप है। मैराथन एक लंबी दूरी की दौड़ है जिसके लिए एक लंबी अवधि में महत्वपूर्ण सहनशक्ति की आवश्यकता होती है। इसी प्रकार, शीतनिद्रा (hibernation) जानवरों में गहरी निष्क्रियता और चयापचय में कमी की एक अवस्था है जो निद्रा के एक विशेष, लंबी अवधि के रूप के रूप में कार्य करती है। मैराथन और शीतनिद्रा दोनों क्रमशः दौड़ने और सोने की सामान्य गतिविधियों के विस्तृत रूपों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

व्याख्या

शब्दों के पहले युग्म के बीच का संबंध विलोम शब्दों पर आधारित है। 'प्रफुल्लित' (Elated) का अर्थ अत्यधिक प्रसन्न या उत्साहित होने की स्थिति से है, जबकि 'हताश' (Despondent) का अर्थ निराश होने या आशा खो देने से है। दूसरे युग्म के लिए इसी तर्क को बनाए रखने के लिए, 'प्रबुद्ध' (Enlightened) के विलोम शब्द की पहचान की जानी चाहिए। 'प्रबुद्ध' उस व्यक्ति को दर्शाता है जिसके पास ज्ञान, आध्यात्मिक अंतर्दृष्टि या किसी विषय की तर्कसंगत समझ होती है। 'अज्ञानी' (Ignorant) इसका ठीक विपरीत है, क्योंकि यह उस व्यक्ति को दर्शाता है जिसमें ज्ञान, शिक्षा या जागरूकता की कमी होती है।

व्याख्या

अन्य युग्मों में दोनों संख्याओं के बीच का संख्यात्मक संबंध सूत्र x² - x पर आधारित है, जहाँ पहली संख्या दूसरी संख्या का वर्ग है। विशेष रूप से, 27² = 729, 19² = 361, और 26² = 676। 476 और 32 के मामले में, यह संबंध लागू नहीं होता है क्योंकि 32² = 1024, जो 476 के बराबर नहीं है। वैकल्पिक रूप से, 476 का वर्गमूल लगभग 21.81 है, जो दूसरी संख्या 32 से मेल नहीं खाता है।

व्याख्या

BDEG में अक्षर वर्णमाला के स्थान 2, 4, 5 और 7 के संगत हैं। क्रमागत अक्षरों के बीच की वृद्धि की गणना 4 - 2 = 2, 5 - 4 = 1, और 7 - 5 = 2 के रूप में की जाती है, जिससे +2, +1, +2 का स्वरूप (पैटर्न) बनता है। अंतरालों का यह विशिष्ट क्रम इस समूह को भिन्न बनाता है, क्योंकि अन्य समूह अपने संबंधित अक्षरों के बीच +2, +2 और +3 के एक सुसंगत स्वरूप (पैटर्न) का अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

अकाल को धीमी गति से आने वाली आपदा के रूप में वर्गीकृत किया गया है क्योंकि यह किसी अचानक होने वाली घटना के बजाय एक लंबी अवधि में धीरे-धीरे विकसित होता है। यह एक सामाजिक-आर्थिक और जैविक संकट है जो किसी आबादी के भीतर अत्यधिक भोजन की कमी और बड़े पैमाने पर भुखमरी की विशेषता रखता है, जो अक्सर पर्यावरणीय कारकों और मानव निर्मित विफलताओं जैसे कि खराब वितरण, आर्थिक अस्थिरता या संघर्ष के संयोजन का परिणाम होता है। यह दीर्घकालिक प्रगति और प्रशासनिक तथा सामाजिक कारकों पर इसकी अत्यधिक निर्भरता इसे तीव्र गति से आने वाली भौतिक आपदाओं से अलग करती है, जो तत्काल भूगर्भीय या वायुमंडलीय परिवर्तनों द्वारा अचानक उत्पन्न होती हैं।

व्याख्या

'Enforce' (लागू करना) का तात्पर्य किसी कानून, नियम या दायित्व के पालन को बाध्यकारी बनाने या उसे प्रभावी करने के कार्य से है। यह किसी विनियमन के कार्यान्वयन और सक्रिय रखरखाव को दर्शाता है। यह शब्द अनुपालन सुनिश्चित करने के लिए प्राधिकार के निष्पादन का प्रतिनिधित्व करता है, जो वैचारिक रूप से अन्य तीन शब्दों से भिन्न है, क्योंकि वे तीनों पहले से मौजूद किसी चीज़ को रद्द करने, अमान्य करने या मिटाने का सामान्य अर्थ साझा करते हैं।

व्याख्या

संख्याएँ 343, 2401 और 49 सभी पूर्णांक 7 की घातें हैं। विशेष रूप से, 49 = 7², 343 = 7³, और 2401 = 7⁴। संख्या 149, 7 की घात नहीं है, क्योंकि 7² = 49 और 7³ = 343 है, और 7 की कोई भी पूर्णांक घात 149 नहीं होती है। इसके अतिरिक्त, 149 एक अभाज्य संख्या है।

व्याख्या

सभी पांचों शब्दों में समान उपसर्ग 'rational' है। इन्हें शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम इस उपसर्ग के बाद आने वाले अक्षरों की तुलना करते हैं।

rationale (2) में नौवां अक्षर 'e' है, जबकि अन्य चार शब्दों में नौवां अक्षर 'i' है। वर्णमाला में, 'e' अक्षर 'i' से पहले आता है, जिससे rationale (2) अनुक्रम में पहले स्थान पर आता है।

शेष शब्दों में, हम दसवें अक्षर की जांच करते हैं। यह rationalism (1) में 's', rationalization (3) में 'z', rationalize (4) में 'z', और rationality (5) में 't' है। वर्णमाला क्रम के अनुसार 's', 't' से पहले आता है, और 't', 'z' से पहले आता है। यह rationalism (1) को दूसरे और rationality (5) को क्रम में तीसरे स्थान पर रखता है।

rationalization (3) और rationalize (4) के बीच का क्रम निर्धारित करने के लिए, हम ग्यारहवें अक्षर को देखते हैं। rationalization (3) में इस स्थान पर 'a' अक्षर है, जबकि rationalize (4) में 'e' अक्षर है। चूंकि वर्णमाला के अनुसार 'a', 'e' से पहले आता है, इसलिए rationalization (3) का स्थान rationalize (4) से पहले आता है।

इन सभी चरणों को मिलाने पर, शब्दों का सही अनुक्रम 2, 1, 5, 3, 4 होगा।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद पिछले पद में 2 की बढ़ती घातों को जोड़कर प्राप्त किया जाता है। क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर अंतर्निहित अनुक्रम का पता चलता है:

5 - 3 = 2 (2¹) 9 - 5 = 4 (2²) 17 - 9 = 8 (2³)

यह अंतर 2 के सार्व अनुपात (common ratio) के साथ एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) बनाते हैं। इस तर्क के अनुसार, अगला अंतर 2⁴ = 16 होना चाहिए। इस अंतर को अंतिम ज्ञात पद में जोड़ने पर 17 + 16 = 33 प्राप्त होता है।

वैकल्पिक रूप से, श्रृंखला को सामान्य सूत्र aₙ = 2ⁿ + 1 द्वारा दर्शाया जा सकता है, जहाँ n, 1 से शुरू होने वाली श्रृंखला में पद के स्थान को दर्शाता है। पाँचवें पद के लिए इस सूत्र को लागू करने पर 2⁵ + 1 = 32 + 1 = 33 प्राप्त होता है। एक अन्य मान्य तर्क यह है कि प्रत्येक पद पिछले पद को 2 से गुणा करके और 1 घटाकर प्राप्त किया जाता है, जैसे कि 17 × 2 - 1 = 33।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला UHFNUFUFNUNIIFFNUJIKINIFNUT है। ऐसी स्थितियों को खोजने के लिए जहाँ N मध्य में हो और F तथा U उसके ठीक बगल में हों, हम F-N-U या U-N-F पैटर्न की खोज करते हैं।

श्रृंखला के प्रत्येक अक्षर को देखने पर: पहली स्थिति तीसरे, चौथे और पांचवें स्थान पर है: UH(FNU)FUFNUNIIFFNUJIKINIFNUT। दूसरी स्थिति आठवें, नौवें और दसवें स्थान पर है: UHFNUFU(FNU)NIIFFNUJIKINIFNUT। तीसरी स्थिति 15वें, 16वें और 17वें स्थान पर है: UHFNUFUFNUNIIF(FNU)JIKINIFNUT। चौथी स्थिति 24वें, 25वें और 26वें स्थान पर है: UHFNUFUFNUNIIFFNUJIKINI(FNU)T।

इन चारों स्थितियों में, अक्षर N मध्य में स्थित है और F तथा U इसके दोनों ओर हैं। इस विशिष्ट श्रृंखला में विपरीत पैटर्न U-N-F का कोई उदाहरण नहीं है। इसलिए, श्रृंखला में ऐसी ठीक 4 स्थितियां हैं।

व्याख्या

सार्थक क्रम मानव पाचन तंत्र, जिसे आहार नाल भी कहा जाता है, के माध्यम से भोजन के क्रमिक मार्ग को दर्शाता है। यह प्रक्रिया मुख (4) से शुरू होती है, जहाँ अंतर्ग्रहण और प्रारंभिक यांत्रिक और रासायनिक पाचन होता है। इसके बाद भोजन ग्रसिका (6), या भोजन नली से होकर आगे के पाचन के लिए आमाशय (5) में पहुँचता है। आमाशय से, अर्ध-पचित भोजन छोटी आंत (3) में जाता है, जो पोषक तत्वों के अवशोषण का प्राथमिक स्थान है। शेष अपचित पदार्थ पानी और इलेक्ट्रोलाइट के पुनरावशोषण के लिए बड़ी आंत (1) में जाता है, और अंत में, अपशिष्ट शरीर से बाहर निकलने से पहले मलाशय (2) में एकत्र होता है। यह शारीरिक संरचनात्मक अनुक्रम अंतर्ग्रहण से लेकर उत्सर्जन तक पाचन के तार्किक शारीरिक प्रवाह का अनुसरण करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमिक पदों के बीच का अंतर 2 से शुरू होने वाली क्रमिक प्राकृतिक संख्याओं के घन (cubes) के बराबर है।

पहला अंतर 11 - 3 = 8 है, जो कि 2³ है। दूसरा अंतर 38 - 11 = 27 है, जो कि 3³ है। तीसरा अंतर 102 - 38 = 64 है, जो कि 4³ है। चौथा अंतर 227 - 102 = 125 है, जो कि 5³ है।

इस तर्क का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 6³ = 216 होना चाहिए। लुप्त पद ज्ञात करने के लिए, हम इस अंतर को अंतिम ज्ञात पद में जोड़ते हैं: 227 + 216 = 443।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला में दो एकांतर (interleaved) श्रृंखलाएँ शामिल हैं। विषम स्थानों (पहले, तीसरे, पांचवें, सातवें, नौवें) पर आने वाले पद पहली उप-श्रृंखला बनाते हैं: 3, 8, 15, ?, 35। इस उप-श्रृंखला में क्रमिक पदों के बीच का अंतर 5 से शुरू होने वाली क्रमागत विषम संख्याएँ हैं। विशेष रूप से, 8 - 3 = 5 और 15 - 8 = 7। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 9 होना चाहिए, जिससे लुप्त पद 15 + 9 = 24 हो जाता है। इसकी पुष्टि उप-श्रृंखला के अगले पद से होती है, क्योंकि 35 - 24 = 11 है। वैकल्पिक रूप से, ये पद सामान्य रूप n² - 1 का अनुसरण करते हैं, जहाँ n का मान 2, 3, 4, 5 और 6 है। समग्र श्रृंखला का लुप्त 7वां पद n = 5 के संगत है, जिससे 5² - 1 = 24 प्राप्त होता है। सम स्थानों वाले पद (15, 24, 35, 48) n के मान 4, 5, 6 और 7 के लिए समान n² - 1 पैटर्न का अनुसरण करते हैं।