एसएससी सीजीएल टियर 1 2013 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

यह श्रृंखला एक स्वरूप (पैटर्न) का अनुसरण करती है जहाँ अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थान (A = 1, B = 2, …, Z = 26) अवरोही क्रम में पूर्णांकों की एक श्रृंखला द्वारा घटाए जाते हैं। X से शुरू करते हुए, जो कि 24वां अक्षर है, बाद के पदों की गणना निम्नानुसार की जाती है:

24 (X) - 7 = 17 (Q) 17 (Q) - 6 = 11 (K) 11 (K) - 5 = 6 (F)

घटाई गई संख्याएँ 7, 6 और 5 हैं। इस घटते क्रम का अनुसरण करते हुए, अगली घटाई जाने वाली संख्या 4 है। F के स्थानीय मान (6) में से 4 घटाने पर 6 - 4 = 2 प्राप्त होता है। वर्णमाला में दूसरा (2nd) अक्षर B है।

व्याख्या

यह श्रृंखला पुनरावर्ती सूत्र (recursive formula) aₙ = 2aₙ₋₁ + 1 का अनुसरण करती है। अनुक्रम से मानों को प्रतिस्थापित करने पर पता चलता है कि 11 = (2 × 5) + 1, 23 = (2 × 11) + 1, 47 = (2 × 23) + 1, और 95 = (2 × 47) + 1 है। लुप्त पद ज्ञात करने के लिए इस पैटर्न को लागू करने पर, हम गणना करते हैं: 2 × 95 + 1 = 190 + 1 = 191।

वैकल्पिक रूप से, क्रमागत पदों के बीच के अंतर को देखकर भी इस पैटर्न की पहचान की जा सकती है: 11 - 5 = 6, 23 - 11 = 12, 47 - 23 = 24, और 95 - 47 = 48। ये अंतर एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) बनाते हैं जहाँ प्रत्येक अंतर पिछले अंतर का दोगुना है (6, 12, 24, 48 …)। अनुक्रम में अगला अंतर 48 × 2 = 96 है। इसे अंतिम पद में जोड़ने पर 95 + 96 = 191 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ अगले पद में संबंधित अक्षर प्राप्त करने के लिए एक पद के प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला क्रम में दो स्थान आगे बढ़ाया जाता है।

प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम B, D, F है, जो वर्णमाला के स्थान 2, 4, 6 के अनुरूप है। अंतिम स्थान में 2 जोड़ने पर 8 प्राप्त होता है, जो अक्षर H के अनुरूप है।

दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम E, G, I है, जो स्थान 5, 7, 9 के अनुरूप है। अंतिम स्थान में 2 जोड़ने पर 11 प्राप्त होता है, जो अक्षर K के अनुरूप है।

तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम A, C, E है, जो स्थान 1, 3, 5 के अनुरूप है। अंतिम स्थान में 2 जोड़ने पर 7 प्राप्त होता है, जो अक्षर G के अनुरूप है।

चौथे अक्षर के लिए, अनुक्रम G, I, K है, जो स्थान 7, 9, 11 के अनुरूप है। अंतिम स्थान में 2 जोड़ने पर 13 प्राप्त होता है, जो अक्षर M के अनुरूप है।

प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए इस +2 के तर्क का अनुसरण करने पर पद HKGM प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला 20, 29, 38, 47, ... एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) के तर्क का अनुसरण करती है, जहां प्रत्येक अगला पद पूर्ववर्ती पद में एक निश्चित स्थिरांक जोड़कर प्राप्त किया जाता है। इस स्थिरांक को, जिसे सार्व अंतर (common difference) d के रूप में जाना जाता है, किसी भी पद को उसके अगले पद से घटाकर ज्ञात किया जा सकता है। दिए गए पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर 29 - 20 = 9, 38 - 29 = 9, और 47 - 38 = 9 प्राप्त होता है। चूंकि अंतर लगातार 9 है, इसलिए श्रृंखला में एक समान वृद्धि बनी रहती है। लुप्त पांचवें पद को खोजने के लिए, श्रृंखला के चौथे पद में वही सार्व अंतर जोड़ा जाना चाहिए। गणितीय जोड़ लागू करने पर, 47 + 9 = 56 प्राप्त होता है, जो श्रृंखला में लुप्त मान की पहचान करता है।

व्याख्या

प्रारंभिक बिंदु से विस्थापन ज्ञात करने के लिए, हम मुख्य दिशाओं में तय की गई कुल शुद्ध दूरी की गणना करते हैं। व्यक्ति उत्तर की ओर 4 किमी चलता है और फिर उत्तर की ओर ही 4 किमी और चलता है, जिसके परिणामस्वरूप उत्तर दिशा में कुल विस्थापन 4 + 4 = 8 किमी होता है। वह पूर्व की ओर भी 6 किमी चलता है। ये दोनों लंबवत विस्थापन एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ बनाते हैं।

प्रारंभिक बिंदु से अंतिम स्थिति तक की न्यूनतम दूरी इस त्रिभुज का कर्ण है। पाइथागोरस प्रमेय लागू करने पर:

दूरी = √((कुल उत्तर दिशा की दूरी)² + (कुल पूर्व दिशा की दूरी)²) दूरी = √(8² + 6²) दूरी = √(64 + 36) दूरी = √(100) दूरी = 10 किमी

व्याख्या

कोडिंग पैटर्न एक वैकल्पिक अनुक्रम का अनुसरण करता है जहाँ प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान से 2 घटाया जाता है और 2 जोड़ा जाता है। MUSICAL के लिए, पैटर्न इस प्रकार है: M (13) - 2 = K (11) U (21) + 2 = W (23) S (19) - 2 = Q (17) I (9) + 2 = K (11) C (3) - 2 = A (1) A (1) + 2 = C (3) L (12) - 2 = J (10)

SPRINKLE पर इसी वैकल्पिक -2, +2 पैटर्न को लागू करने पर: S (19) - 2 = Q (17) P (16) + 2 = R (18) R (18) - 2 = P (16) I (9) + 2 = K (11) N (14) - 2 = L (12) K (11) + 2 = M (13) L (12) - 2 = J (10) E (5) + 2 = G (7)

इसके परिणामस्वरूप कोडित शब्द QRPKLMJG प्राप्त होता है।

व्याख्या

राम और सैम दोनों एक ही बिंदु से शुरू करते हैं और उत्तर की ओर 20 मीटर चलते हैं, जिससे वे एक साझा स्थिति पर पहुँचते हैं। इस बिंदु पर, राम बाईं ओर (पश्चिम) मुड़ता है और 10 मीटर चलता है, जबकि सैम दाईं ओर (पूर्व) मुड़ता है और 7 मीटर चलता है। इस चरण में उनके बीच की क्षैतिज दूरी केंद्र रेखा से उनके व्यक्तिगत विस्थापन का योग है, जो कि 10 + 7 = 17 मीटर है। इसके बाद, राम अपने पश्चिम की ओर के उन्मुखता से बाईं ओर मुड़कर दक्षिण की ओर उन्मुख होता है, और सैम अपने पूर्व की ओर के उन्मुखता से दाईं ओर मुड़कर दक्षिण की ओर उन्मुख होता है। इसके बाद दोनों इस समानांतर दक्षिण दिशा में आगे की ओर 25 मीटर चलते हैं। चूंकि वे समानांतर रेखाओं पर समान दूरी तय कर रहे हैं, इसलिए पहले से स्थापित 17 मीटर का क्षैतिज अंतर अपरिवर्तित रहता है। इसलिए, राम और सैम के बीच की दूरी 17 मीटर है।

व्याख्या

बुद्धिमत्ता का स्तर कथनों में दिए गए तार्किक संबंधों द्वारा निर्धारित किया जाता है। N, M से अधिक बुद्धिमान है, और X, V से अधिक बुद्धिमान है। यह शर्त कि X, N जितना अच्छा नहीं है, यह स्थापित करती है कि N, X से अधिक बुद्धिमान है। इन तुलनाओं को मिलाकर, यह स्पष्ट होता है कि N; M, X और V से अधिक बुद्धिमान है। यह स्थिति N को स्थापित अनुक्रम में तुलना किए गए लोगों में सबसे अधिक बुद्धिमत्ता वाले व्यक्ति के रूप में दर्शाती है।

व्याख्या

शब्द SECURE को बनाने के लिए अक्षर E की दो बार आवश्यकता होती है। शब्द COURAGEOUS के विश्लेषण से पता चलता है कि इसमें केवल एक ही E है। चूंकि उपलब्ध अक्षरों में दूसरा E शामिल नहीं है, इसलिए SECURE शब्द बनाना असंभव है।

व्याख्या

FAINTING शब्द SPECIFICATION के अक्षरों से नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि इसके लिए 'G' अक्षर की आवश्यकता है, जो मूल शब्द में मौजूद नहीं है। FAINTING के अन्य सभी अक्षर जैसे F, A, I, N और T, SPECIFICATION में उपलब्ध हैं, लेकिन G की अनुपस्थिति के कारण इस शब्द का निर्माण करना असंभव है।

व्याख्या

कोडिंग पैटर्न में शब्द के पहले और अंतिम अक्षरों को आपस में बदलना शामिल है, जबकि बीच के अक्षरों को उनके मूल क्रम में रखा जाता है। MEAT शब्द में, TEAM बनाने के लिए पहले अक्षर M और अंतिम अक्षर T को आपस में बदल दिया जाता है, जबकि E और A दूसरे और तीसरे स्थान पर बने रहते हैं। इसी तर्क को BALE शब्द पर लागू करने पर, पहले अक्षर B और अंतिम अक्षर E को आपस में बदल दिया जाता है, और बीच के अक्षर A और L अपने स्थानों पर स्थिर रहते हैं, जिससे EALB शब्द प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए गणितीय संकारकों के प्रतिस्थापन का अनुसरण करने पर: P का अर्थ + है Q का अर्थ × है R का अर्थ ÷ है S का अर्थ - है

इन्हें व्यंजक में प्रतिस्थापित करने और BODMAS (कोष्ठक, क्रम, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) नियम लागू करने पर: 44 Q 9 R 12 S 6 Q 4 P 16 = 44 × 9 ÷ 12 - 6 × 4 + 16

सबसे पहले, बाएं से दाएं भाग और गुणा की क्रिया करें: 44 × (9 ÷ 12) = 44 × 0.75 = 33 6 × 4 = 24

अब इन परिणामों को वापस व्यंजक में रखें: = 33 - 24 + 16

अंत में, जोड़ और घटाव की क्रिया करें: = 9 + 16 = 25

व्याख्या

खिलाड़ियों की कुल संख्या n(U) = 19 है। इस शर्त के अनुसार कि कोई भी खिलाड़ी हॉकी पैंट या शर्ट के बिना नहीं था, प्रत्येक खिलाड़ी निर्धारित यूनिफॉर्म का कम से कम एक हिस्सा पहने हुए है। इसलिए, शर्ट पहनने वाले खिलाड़ियों (S) और पैंट पहनने वाले खिलाड़ियों (P) का संघ (union), खिलाड़ियों की कुल संख्या के बराबर है, यानी n(S ∪ P) = 19।

समावेशन-अपवर्जन के सिद्धांत (Principle of Inclusion-Exclusion) का उपयोग करने पर: n(S ∪ P) = n(S) + n(P) - n(S ∩ P)

दिया गया है: n(S) = 14 n(P) = 11 n(S ∪ P) = 19

सूत्र में मान रखने पर: 19 = 14 + 11 - n(S ∩ P) 19 = 25 - n(S ∩ P) n(S ∩ P) = 25 - 19 = 6

पद n(S ∩ P) उन खिलाड़ियों की संख्या को दर्शाता है जो निर्धारित शर्ट और निर्धारित पैंट दोनों पहने हुए हैं, जो कि एक पूर्ण यूनिफॉर्म को परिभाषित करता है।

व्याख्या

दिए गए निर्देशों के अनुसार चिह्नों को बदलने पर, चिह्न इस प्रकार बदल जाते हैं: - बन जाता है +, + बन जाता है ÷, ÷ बन जाता है ×, और × बन जाता है -। इन परिवर्तनों को व्यंजक 25 - 15 + 5 ÷ 4 × 16 पर लागू करने पर, हमें संशोधित व्यंजक 25 + 15 ÷ 5 × 4 - 16 प्राप्त होता है।

BODMAS नियम के अनुसार, सबसे पहले भाग किया जाता है, जिससे 15 ÷ 5 = 3 प्राप्त होता है। इसके बाद व्यंजक 25 + 3 × 4 - 16 हो जाता है। इसके बाद गुणा किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप 3 × 4 = 12 प्राप्त होता है, जिससे व्यंजक सरल होकर 25 + 12 - 16 हो जाता है। जोड़ करने पर 37 - 16 प्राप्त होता है, और अंत में घटाव करने पर परिणाम 21 प्राप्त होता है। यह परिणाम समीकरण के दाईं ओर के मान से मेल खाता है।

व्याख्या

दिशा-सूचक खंभा दक्षिणावर्त (clockwise) दिशा में 90° घूम गया क्योंकि मूल रूप से पूर्व दिखाने वाला सूचक दक्षिण की स्थिति में आ गया था। एक मानक कम्पास में, मुख्य दिशाएँ उत्तर, पूर्व, दक्षिण और पश्चिम एक निश्चित दक्षिणावर्त क्रम में व्यवस्थित होती हैं। पूर्व सूचक का दक्षिण की ओर खिसकने का तात्पर्य है कि खंभे का प्रत्येक सूचक अपनी वास्तविक दिशा से 90° दक्षिणावर्त खिसक गया है। पश्चिम अंकित सूचक, पूर्व सूचक के ठीक विपरीत (180°) स्थित होता है। 90° दक्षिणावर्त घूमने के बाद, यह पश्चिम सूचक वास्तविक पश्चिम स्थिति से वास्तविक उत्तर स्थिति में आ जाता है। परिणामस्वरूप, जब सीता पश्चिम अंकित सूचक का अनुसरण करती है, तो वह वास्तव में उत्तर दिशा में यात्रा कर रही होती है।

व्याख्या

राम की गति को मूल बिंदु (0, 0) पर उसके घर से शुरू करके एक निर्देशांक समतल पर दर्शाया जा सकता है। दक्षिण की ओर 10 किमी चलने पर वह बिंदु (0, -10) पर पहुँच जाता है। दक्षिण की ओर मुख होने पर दाएं मुड़ने का अर्थ है कि वह पश्चिम की ओर मुड़ता है; पश्चिम की ओर 6 किमी चलने पर वह (-6, -10) पर पहुँच जाता है। इसके बाद वह उत्तर की ओर मुख करने के लिए दाएं मुड़ता है और 10 किमी साइकिल चलाता है, जिससे वह (-6, 0) पर पहुँच जाता है, जो उसे उसके शुरुआती बिंदु के समान क्षैतिज रेखा पर रखता है। अंत में, पश्चिम की ओर मुख करने के लिए बाएं मुड़कर और 15 किमी साइकिल चलाकर वह (-21, 0) स्थिति पर पहुँच जाता है। इस अंतिम स्थिति से वापस उसके घर (0, 0) तक की सीधी दूरी दोनों बिंदुओं के बीच की क्षैतिज दूरी है, जिसकी गणना 6 किमी + 15 किमी = 21 किमी के रूप में की जाती है।

व्याख्या

चिह्नों - और ÷ को आपस में बदलकर समीकरण को सही बनाने के लिए, हम दिए गए व्यंजक 5 + 3 × 8 - 12 ÷ 4 = 3 में इन चिह्नों को प्रतिस्थापित करते हैं। संशोधित समीकरण इस प्रकार हो जाता है:

5 + 3 × 8 ÷ 12 - 4 = 3

BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम पहले बाएं से दाएं गुणा और भाग की संक्रियाएं करते हैं। मध्य पद की गणना करने पर:

3 × 8 ÷ 12 = (3 × 8)/(12) = ²⁴⁄₁₂ = 2

अब, इस मान को वापस समीकरण में रखने पर:

5 + 2 - 4 = 3

अंत में, योग और घटाव करने पर:

7 - 4 = 3 3 = 3

चूंकि बायां पक्ष दाएं पक्ष के बराबर है, इसलिए घटाव (-) और भाग (÷) के चिह्नों को आपस में बदलने से एक गणितीय रूप से मान्य समीकरण प्राप्त होता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क में वर्णमाला क्रम में शब्द के प्रत्येक अक्षर को दो स्थान आगे बढ़ाना शामिल है। दिए गए उदाहरण में, W, Y (W+2) बन जाता है, A, C (A+2) बन जाता है, T, V (T+2) बन जाता है, E, G (E+2) बन जाता है, और R, T (R+2) बन जाता है।

वह शब्द ज्ञात करने के लिए जिसके परिणामस्वरूप कोड HKTG प्राप्त होता है, कोड के प्रत्येक अक्षर को दो स्थान पीछे खिसकाकर विपरीत प्रक्रिया लागू की जानी चाहिए। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, H से 2 स्थान पीछे F है, K से 2 स्थान पीछे I है, T से 2 स्थान पीछे R है, और G से 2 स्थान पीछे E है। इस विपरीत बदलाव को स्ट्रिंग HKTG पर लागू करने से FIRE शब्द प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए कथन एक श्रेणीबद्ध संबंध स्थापित करते हैं जहाँ सभी संख्याएँ अक्षर हैं और सभी अक्षर शब्द हैं, जिससे तार्किक श्रृंखला संख्याएँ ⊆ अक्षर ⊆ शब्द बनती है। न्यायवाक्य (syllogism) के नियमों के अनुसार, यदि संख्या समुच्चय के सभी सदस्य शब्द समुच्चय के अंतर्गत आते हैं, तो शब्द और संख्या का प्रतिच्छेदन (intersection) गैर-शून्य (non-empty) है। यह पहले निष्कर्ष की पुष्टि करता है कि कुछ शब्द संख्याएँ हैं।

दूसरे निष्कर्ष के लिए, कथन निर्दिष्ट करता है कि कुछ ताले संख्याएँ हैं। चूंकि संख्याओं का संपूर्ण समुच्चय अक्षरों के समुच्चय के भीतर समाहित है (संख्याएँ ⊆ अक्षर), इसलिए संख्या श्रेणी के अंतर्गत आने वाला कोई भी ताला अक्षर श्रेणी के अंतर्गत भी आना चाहिए। यह ओवरलैप (अतिव्यापन) सुनिश्चित करता है कि तालों और अक्षरों के बीच एक गैर-शून्य प्रतिच्छेदन है, जिससे यह निष्कर्ष कि कुछ ताले अक्षर हैं, तार्किक रूप से निश्चित हो जाता है। इस प्रकार, निष्कर्ष I और निष्कर्ष II दोनों ही कथनों का अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

दिए गए कथन दो अलग-अलग तथ्यों को स्थापित करते हैं: पहला यह कि संविधान मौलिक अधिकारों का आश्वासन प्रदान करता है और दूसरा यह कि संसद के पास संविधान में संशोधन करने का कानूनी अधिकार है। निष्कर्ष I अमान्य है क्योंकि दिए गए कथन इस दस्तावेज़ में इन अधिकारों को शामिल करने के ऐतिहासिक स्रोत या इसके लिए जिम्मेदार विशिष्ट निकाय के संबंध में कोई जानकारी प्रदान नहीं करते हैं। निष्कर्ष II अमान्य है क्योंकि संविधान में संशोधन करने की शक्ति का तार्किक रूप से यह अर्थ नहीं है कि संसद द्वारा आश्वासन की कमी है, और न ही यह इस तथ्य का खंडन करता है कि संविधान स्वयं गारंटर (आश्वासनदाता) के रूप में कार्य करता है। चूंकि दिए गए कथनों से किसी भी निष्कर्ष को तार्किक रूप से प्राप्त नहीं किया जा सकता है, इसलिए दोनों में से कोई भी अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

यह सादृश्यता सामग्री के माध्यम और उसके भौतिक भंडारण प्रारूप के बीच के संबंध पर आधारित है। एक वीडियो को पारंपरिक रूप से कैसेट पर रिकॉर्ड किया जाता है और उसी से चलाया जाता है, जो इसके भौतिक आवास और भंडारण उपकरण के रूप में कार्य करता है। इसी प्रकार, कंप्यूटर डेटा या सॉफ़्टवेयर को सहेजने और पुनः प्राप्त करने के लिए एक भौतिक भंडारण माध्यम के रूप में फ़्लॉपी डिस्क का उपयोग करता है। दोनों युग्मों में, दूसरा पद उस भौतिक भंडारण घटक का प्रतिनिधित्व करता है जो पहले पद के कार्य करने या संग्रहीत होने के लिए आवश्यक है।

व्याख्या

यह सादृश्य एक चिकित्सा उपकरण और उसके द्वारा मापे जाने वाले विशिष्ट शारीरिक पैरामीटर के बीच के संबंध को दर्शाता है। ग्लूकोमीटर एक ऐसा उपकरण है जिसका उपयोग रक्त में ग्लूकोज की सांद्रता निर्धारित करने के लिए किया जाता है। इसी प्रकार, स्फिग्मोमैनोमीटर धमनी रक्तचाप को मापने के लिए उपयोग किया जाने वाला मानक चिकित्सा उपकरण है, जिसमें आमतौर पर धमनियों में रक्त के प्रवाह की निगरानी के लिए एक हवा भरने योग्य कफ और एक दाबमापी (प्रेशर गेज) होता है।

व्याख्या

इस सादृश्यता में संबंध अध्ययन के विषय और उसके संबंधित वैज्ञानिक क्षेत्र पर आधारित है। मनोविज्ञान को व्यवहार और मानसिक प्रक्रियाओं के वैज्ञानिक अध्ययन के रूप में परिभाषित किया गया है। इसी तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, वनस्पति विज्ञान जीव विज्ञान की वह शाखा है जिसके अंतर्गत पौधों का वैज्ञानिक अध्ययन किया जाता है, जिसमें उनकी शरीर क्रिया विज्ञान (physiology), संरचना, आनुवंशिकी और पारिस्थितिकी शामिल हैं।

व्याख्या

माइटोकॉन्ड्रिया विशिष्ट कोशिकांग हैं जिन्हें कोशिका का 'पावरहाउस' (ऊर्जा गृह) कहा जाता है क्योंकि वे जैविक प्रणालियों की प्राथमिक ऊर्जा मुद्रा, एडेनोसिन ट्राइफॉस्फेट (ATP) का उत्पादन करने के लिए कोशिकीय श्वसन करते हैं। यह एक कार्यात्मक संबंध स्थापित करता है जहाँ जैविक इकाई को उसकी प्राथमिक भूमिका या उत्पाद के साथ जोड़ा जाता है। डीएनए (DNA), या डीऑक्सीराइबोन्यूक्लिक एसिड, लगभग सभी जीवित जीवों में आनुवंशिकता के रासायनिक आधार के रूप में कार्य करता है। इसमें किसी जीव के विकास, कार्यप्रणाली और वृद्धि के लिए आवश्यक आनुवंशिक निर्देश होते हैं और यह एक पीढ़ी से दूसरी पीढ़ी में लक्षणों के संचरण के लिए जिम्मेदार मौलिक अणु है, जिसे वंशानुक्रम (inheritance) के रूप में परिभाषित किया गया है।

व्याख्या

इस सादृश्य में संबंध एक पर्यावरण और उससे जुड़ी एक महत्वपूर्ण प्राकृतिक घटना पर आधारित है। मरीचिका एक वायुमंडलीय प्रकाशीय परिघटना है जो आमतौर पर विभिन्न तापमानों वाली वायु परतों के माध्यम से प्रकाश के अपवर्तन के कारण मरुस्थल में देखी जाती है। इसी प्रकार, एल-नीनो एक जटिल जलवायुवीय परिघटना है जो महासागर में घटित होती है, जिसमें विशेष रूप से भूमध्यरेखीय प्रशांत क्षेत्र में समुद्र की सतह के तापमान का समय-समय पर गर्म होना शामिल है। दोनों अपने संबंधित भौगोलिक क्षेत्रों के विशिष्ट भौतिक या तापीय घटनाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं।

व्याख्या

दी गई सादृश्यता विभाजन-आधारित संख्यात्मक पैटर्न का अनुसरण करती है, जहाँ युग्म की पहली संख्या को दूसरी संख्या प्राप्त करने के लिए एक स्थिर भाजक से विभाजित किया जाता है। सादृश्यता के पहले भाग, 525 : 25 में, संबंध 525 ÷ 21 = 25 के रूप में स्थापित होता है। सादृश्यता के दूसरे भाग, 315 : ? में लुप्त मान ज्ञात करने के लिए, अनुक्रम की आनुपातिकता बनाए रखने के लिए उसी भाजक को लागू किया जाना चाहिए। 315 ÷ 21 की गणना करने पर, हमें 15 का परिणाम प्राप्त होता है। यह पुष्टि करता है कि दोनों सेटों में पदों के बीच का अनुपात लगातार 21:1 है, जो सादृश्यता के गणितीय तर्क को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

भिन्न 7/2 एक अनुचित भिन्न है क्योंकि इसका अंश, हर से बड़ा है। गणित में, एक भिन्न n/d को तब अनुचित वर्गीकृत किया जाता है जब n > d हो। इस उदाहरण में, 7 > 2 है, जिसके परिणामस्वरूप इसका संख्यात्मक मान 3.5 प्राप्त होता है। यह मान 1 से अधिक है। यह विशेषता इसे विषम बनाती है, क्योंकि दिए गए अन्य भिन्न उचित भिन्न हैं जहाँ अंश, हर से छोटा होता है, जिसके परिणामस्वरूप उनका मान 1 से कम होता है।

व्याख्या

नौवहन (Navigation) किसी जहाज, विमान या वाहन के मार्ग को निर्देशित करने के लिए उपयोग की जाने वाली गतिविधि, कौशल या प्रक्रिया को दर्शाता है। यह यात्रा की एक कार्यात्मक पद्धति है, न कि किसी भौतिक भौगोलिक विशेषता का वर्णन करने वाला शब्द या सीधे किसी जल निकाय की प्रकृति से जुड़ा संज्ञा शब्द।

व्याख्या

GHI में वर्णमाला के सीधे क्रम में व्यवस्थित तीन लगातार अक्षर शामिल हैं, जहाँ प्रत्येक अगला अक्षर पिछले अक्षर के बाद आता है (G → H → I)। अंग्रेजी वर्णमाला में इन अक्षरों के स्थानीय मान 7, 8 और 9 हैं, जो लगातार अक्षरों के बीच +1 की वृद्धि को दर्शाते हैं। यह इसे अन्य समूहों से अलग करता है, जो सभी लगातार अक्षरों के बीच -1 की कमी के साथ विपरीत वर्णानुक्रम में व्यवस्थित हैं।

व्याख्या

अक्षर समूह EAC विषम (भिन्न) है क्योंकि यह उस वर्णमाला पैटर्न का पालन नहीं करता है जहाँ दूसरा अक्षर पहले अक्षर से दो स्थान आगे होता है (L₂ = L₁ + 2)। अन्य समूहों में, जैसे कि XZY, MON और PRO में, पहले और दूसरे वर्णों के बीच लगातार एक अक्षर का अंतर है (X से Z, M से O, और P से R)। हालाँकि, EAC समूह में, दूसरा अक्षर A पहले अक्षर E से चार स्थान पीछे है (5 - 4 = 1), जो शेष विकल्पों में पाए जाने वाले समान अग्रगामी क्रम (forward progression) को तोड़ता है।

व्याख्या

इस समूह में स्थापित गणितीय पैटर्न y = 5x है, जहाँ दूसरी संख्या पहली संख्या की पाँच गुना है। युग्म 5-65 में, दूसरी संख्या पहली संख्या की तेरह गुना (5 × 13 = 65) है, जो शेष युग्मों में प्रयुक्त 5 के स्थिर गुणन कारक से भिन्न है।

व्याख्या

युग्म 91-12 विषम है क्योंकि दोनों संख्याओं के बीच का अंतर 9 से विभाज्य नहीं है। अन्य युग्मों में, संख्याओं के बीच का निरपेक्ष अंतर हमेशा 9 का गुणज होता है: 46 - 10 = 36, 42 - 33 = 9, और |20 - 38| = 18। इस युग्म के लिए, गणना करने पर 91 - 12 = 79 प्राप्त होता है, जो कि 9 का गुणज नहीं है, इस प्रकार यह सुसंगत संख्यात्मक पैटर्न का उल्लंघन करता है।

व्याख्या

सौरमंडल के ग्रहों को सूर्य से उनकी कक्षीय दूरी के आधार पर एक सार्थक आरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है। सूर्य के सबसे निकटतम स्थान से शुरू होकर बाहर की ओर बढ़ने पर, यह क्रम बुध से शुरू होता है, जिसके बाद क्रमशः शुक्र, पृथ्वी और मंगल आते हैं। बृहस्पति, जो कि सबसे बड़ा गैस दानव (गैस जाइंट) है और क्षुद्रग्रह पट्टी (एस्टेरॉयड बेल्ट) के पार स्थित है, इस क्रम में मंगल के बाद आता है। यह क्रम सौरमंडल के केंद्र से उनकी सापेक्ष निकटता के अनुसार इन खगोलीय पिंडों की मानक खगोलीय व्यवस्था को दर्शाता है।

व्याख्या

सही आरोही क्रम पृष्ठ (1) है, जिससे पुस्तकें (4) बनती हैं, जिन्हें पुस्तक रैक (2) पर रखा जाता है, जिन्हें एक सूचीपत्र (5) में व्यवस्थित/सूचीबद्ध किया जाता है, और ये सभी एक पुस्तकालय (3) के भीतर समाहित होते हैं। विकल्प C सबसे छोटी इकाई से लेकर सबसे बड़ी इकाई तक के इस तार्किक क्रम का अनुसरण करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला दो चार-अक्षरों के पैटर्न: abcb और abeb की वैकल्पिक पुनरावृत्ति से बनी है। पूरी श्रृंखला को चार-चार अक्षरों के समूहों में विभाजित करने से अंतर्निहित संरचना स्पष्ट हो जाती है:

पहला समूह ab_b है, जो पहले खाली स्थान में c रखने पर abcb पैटर्न से मेल खाता है। दूसरा समूह abe_ है, जो दूसरे खाली स्थान में b रखने पर abeb पैटर्न से मेल खाता है। तीसरा समूह ab_b है, जो तीसरे खाली स्थान में c रखने पर abcb पैटर्न को दोहराता है। चौथा समूह _beb है, जो चौथे खाली स्थान में a रखने पर abeb पैटर्न को दोहराता है। अंतिम दो अक्षर _b एक नए abcb ब्लॉक की शुरुआत को दर्शाते हैं, जो पांचवें खाली स्थान में a रखने पर पूरा होता है।

क्रमिक रूप से c, b, c, a, और a अक्षरों को रखने पर पूरी श्रृंखला abcbabebabcbabebab प्राप्त होती है, जो लगातार abcb और abeb के वैकल्पिक क्रम का अनुसरण करती है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक स्वरूप (पैटर्न) का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद अंग्रेजी वर्णमाला में पिछले पद के अक्षरों को 8 स्थान आगे स्थानांतरित करके प्राप्त किया जाता है। पहले पद ABEF की दूसरे पद IJMN से तुलना करने पर, स्थानांतरण A(1) → I(9), B(2) → J(10), E(5) → M(13), और F(6) → N(14) हैं, जो सभी +8 की वृद्धि को दर्शाते हैं। लुप्त पद ज्ञात करने के लिए, हम IJMN के अक्षरों पर समान +8 का स्थानांतरण लागू करते हैं। नए स्थानों की गणना करने पर I(9) + 8 = 17 (Q), J(10) + 8 = 18 (R), M(13) + 8 = 21 (U), और N(14) + 8 = 22 (V) प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप पद QRUV प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला n³ - n के पैटर्न का अनुसरण करती है, जहाँ n, n = 1 से शुरू होने वाले अनुक्रम में पद के स्थान को दर्शाता है। प्रत्येक पद पर इस सूत्र को लागू करने पर:

n = 1 के लिए: 1³ - 1 = 1 - 1 = 0 n = 2 के लिए: 2³ - 2 = 8 - 2 = 6 n = 3 के लिए: 3³ - 3 = 27 - 3 = 24 n = 4 के लिए: 4³ - 4 = 64 - 4 = 60

लुप्त पाँचवाँ पद (n = 5) ज्ञात करने के लिए: 5³ - 5 = 125 - 5 = 120

अंतिम पद (n = 6) के साथ सत्यापित करने के लिए: 6³ - 6 = 216 - 6 = 210

गणना पुष्टि करती है कि अनुक्रम को पूरा करने के लिए 120 सही मान है।

व्याख्या

व्यक्ति के कुल विस्थापन की गणना उत्तर-दक्षिण और पूर्व-पश्चिम दिशाओं में की गई गतियों को जोड़कर की जाती है। एक प्रारंभिक बिंदु से शुरू करते हुए, पहली गति उत्तर की ओर 15 मीटर है। दाईं ओर मुड़ने का अर्थ पूर्व की ओर 20 मीटर चलना है। अगला दायां मोड़ दिशा को दक्षिण की ओर 10 मीटर में बदल देता है, और अंतिम दायां मोड़ पश्चिम की ओर 20 मीटर चलने में परिणत होता है। शुद्ध क्षैतिज (पूर्व-पश्चिम) विस्थापन 20 - 20 = 0 मीटर है, जिसका अर्थ है कि व्यक्ति प्रारंभिक बिंदु के समान ही ऊर्ध्वाधर रेखा पर वापस आ गया है। शुद्ध ऊर्ध्वाधर (उत्तर-दक्षिण) विस्थापन 15 - 10 = 5 मीटर उत्तर है। इसलिए, प्रारंभिक स्थिति से दूरी ठीक 5 मीटर है।

व्याख्या

7:30 बजे, मिनट की सुई ठीक 6 बजे की स्थिति पर होती है, जबकि घंटे की सुई 7 और 8 बजे के ठीक बीच में स्थित होती है। प्रश्न के अनुसार, मिनट की सुई (6 बजे की स्थिति) पश्चिम की ओर इशारा करती है। पश्चिम से दक्षिणावर्त (clockwise) क्रम में मुख्य दिशाओं का अनुसरण करने पर, 9 बजे की स्थिति उत्तर को, 12 बजे की स्थिति पूर्व को और 3 बजे की स्थिति दक्षिण को दर्शाती है। चूंकि घंटे की सुई 6 (पश्चिम) और 9 (उत्तर) की स्थितियों के बीच स्थित है, इसलिए यह उत्तर-पश्चिम दिशा की ओर इशारा करती है।

व्याख्या

शब्द ELIMINATE को बनाने के लिए दो बार 'I' अक्षर की आवश्यकता होती है। हालांकि, मूल शब्द PENULTIMATE में केवल एक बार 'I' अक्षर है। 'I' अक्षर की आवृत्ति में इस कमी के कारण, दिए गए अक्षरों से शब्द ELIMINATE का निर्माण नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

PRINTED शब्द के लिए D अक्षर की आवश्यकता है। मूल शब्द PROCRASTINATE, P, R, O, C, R, A, S, T, I, N, A, T, और E अक्षरों से मिलकर बना है। चूंकि PROCRASTINATE में D अक्षर मौजूद नहीं है, इसलिए PRINTED शब्द बनाना असंभव है।

व्याख्या

SECRET शब्द नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि इसमें 'R' अक्षर शामिल है। ADOLESCENT शब्द में उपलब्ध अक्षरों (A, D, O, L, E, S, C, E, N, और T) का परीक्षण करने पर, यह स्पष्ट है कि इसमें 'R' अक्षर नहीं है। चूंकि 'R' अक्षर SECRET शब्द के निर्माण के लिए आवश्यक है, इसलिए दिए गए शब्द से इसे बनाना असंभव है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क (coding logic) शब्द के भीतर अक्षरों के युग्म-वार स्थानांतरण (pair-wise transposition) का अनुसरण करता है। SPANK में, पहले दो अक्षर (S और P) अपना स्थान आपस में बदल लेते हैं जिससे वे PS बन जाते हैं, तीसरे और चौथे अक्षर (A और N) आपस में बदलकर NA बन जाते हैं, और अंतिम अक्षर (K) अपने मूल स्थान पर ही रहता है, जिसके परिणामस्वरूप PSNAK प्राप्त होता है। इसी नियम को THROW पर लागू करने पर, पहले युग्म (T और H) को आपस में बदलकर HT कर दिया जाता है, दूसरे युग्म (R और O) को आपस में बदलकर OR कर दिया जाता है, और पांचवां अक्षर (W) अपरिवर्तित रहता है। यह क्रम HTORW कोड उत्पन्न करता है।

व्याख्या

यह कोडिंग प्रणाली सीधे अक्षर-से-अंक प्रतिस्थापन (letter-to-digit substitution) का उपयोग करती है। ANCIENT और NATURE शब्दों के अक्षरों की तुलना उनके संबंधित संख्यात्मक कोड 2516859 और 529048 से करके, हम प्रत्येक अक्षर के लिए निर्धारित विशिष्ट अंक की पहचान कर सकते हैं। ANCIENT से, हम यह निर्धारित करते हैं कि A=2, N=5, C=1, I=6, E=8, और T=9 है। NATURE से, हम इन मानों की पुष्टि करते हैं और अतिरिक्त रूप से पाते हैं कि U=0 और R=4 है।

TRAIN के लिए कोड खोजने के लिए, हम प्रत्येक अक्षर के लिए संबंधित अंकों को प्रतिस्थापित करते हैं: T का मान 9 है, R का मान 4 है, A का मान 2 है, I का मान 6 है, और N का मान 5 है। इन अंकों को दिए गए क्रम में व्यवस्थित करने पर कोड 94265 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कोडिंग अक्षरों के एक विशिष्ट स्थान-परिवर्तन (positional rearrangement) का अनुसरण करती है। शब्द BLUE (B=1, L=2, U=3, E=4) में अक्षरों को संख्यात्मक स्थान आवंटित करने पर, परिवर्तित शब्द EUBL अनुक्रम 4-3-1-2 का अनुसरण करता है।

शब्द BULB पर समान 4-3-1-2 स्थान-परिवर्तन तर्क लागू करने पर: पहला अक्षर (B) तीसरे स्थान पर चला जाता है। दूसरा अक्षर (U) चौथे स्थान पर चला जाता है। तीसरा अक्षर (L) दूसरे स्थान पर चला जाता है। चौथा अक्षर (B) पहले स्थान पर चला जाता है।

BULB के अक्षरों को 4-3-1-2 के अनुक्रम में व्यवस्थित करने पर B-L-B-U प्राप्त होता है।

व्याख्या

अज्ञात प्रतिशत का मान ज्ञात करने के लिए, हम सबसे पहले समीकरण के बाईं ओर के प्रतिशतों के संख्यात्मक मानों की गणना करते हैं।

1620 के 40% की गणना इस प्रकार की जाती है: 0.4 × 1620 = 4 × 162 = 648

960 के 30% की गणना इस प्रकार की जाती है: 0.3 × 960 = 3 × 96 = 288

इन दोनों मानों को आपस में जोड़ने पर बाईं ओर का कुल योग प्राप्त होता है: 648 + 288 = 936

अब, इसे समीकरण के दाईं ओर के बराबर रखें, जहाँ x आवश्यक प्रतिशत को दर्शाता है: 936 = ˣ⁄₁₀₀ × 5200

भिन्न में शून्यों को काटकर दाईं ओर को सरल करने पर: 936 = x × 52

x का मान ज्ञात करने के लिए, 936 को 52 से विभाजित करें: x = ⁹³⁶⁄₅₂

विभाजन करने पर: 936 ÷ 52 = 18

व्याख्या

समीकरण को BODMAS नियम का उपयोग करके हल किया जाता है, जो संक्रियाओं के क्रम को कोष्ठक (Brackets), घातांक (Orders), भाग (Division), गुणा (Multiplication), जोड़ (Addition) और घटाव (Subtraction) के रूप में परिभाषित करता है। पहले विकल्प के अनुसार चिह्नों × और + को आपस में बदलने पर, व्यंजक 2 × 3 + 6 - 12 ÷ 4 बदलकर 2 + 3 × 6 - 12 ÷ 4 हो जाता है। संक्रियाओं के पदानुक्रम का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग किया जाता है: 12 ÷ 4 = 3। इसके बाद, गुणा किया जाता है: 3 × 6 = 18। इसके बाद व्यंजक 2 + 18 - 3 हो जाता है। पदों को जोड़ने पर 20 - 3 प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप 17 प्राप्त होता है। यह परिणाम समीकरण के दाएं पक्ष के मान से मेल खाता है।

व्याख्या

दिए गए अक्षर प्रतीकों को उनके संगत गणितीय संक्रियाओं (चिह्नों) से प्रतिस्थापित करके व्यंजक का मूल्यांकन किया जाता है: C का अर्थ भाग है, B का अर्थ जोड़ है, और D का अर्थ समानता (बराबर) है। इन्हें व्यंजक 15C3B2D6B1 में प्रतिस्थापित करने पर निम्नलिखित समीकरण प्राप्त होता है:

15 ÷ 3 + 2 = 6 + 1

गणितीय संक्रियाओं के क्रम का पालन करते हुए, बाएं पक्ष की गणना सबसे पहले भाग 15 ÷ 3 = 5 करके, और फिर 2 जोड़कर की जाती है, जिससे 5 + 2 = 7 प्राप्त होता है। दाएं पक्ष की गणना जोड़ 6 + 1 = 7 करके की जाती है। चूंकि समीकरण के दोनों पक्ष 7 के बराबर हैं, इसलिए यह व्यंजक गणितीय रूप से सही है।

व्याख्या

चुने गए विकल्प से प्रतीकों =, ×, और + को व्यंजक 24 Δ 4 Δ 5 Δ 4 में प्रतिस्थापित करने पर समीकरण 24 = 4 × 5 + 4 प्राप्त होता है। गणितीय संक्रियाओं के क्रम (BODMAS) के अनुसार, पहले गुणा किया जाता है, जिससे 4 × 5 = 20 प्राप्त होता है। अंतिम पद को जोड़ने पर 20 + 4 = 24 प्राप्त होता है। इससे बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर हो जाता है, जिससे व्यंजक संतुष्ट होता है।

व्याख्या

पश्चिम की ओर मुख करने पर, पंक्ति का दायां भाग उत्तर दिशा के और बायां भाग दक्षिण दिशा के अनुरूप होता है। शर्तों के अनुसार, B, C के ठीक दाईं ओर है और F के बाईं ओर है, जिससे बाएं से दाएं C-B-F का क्रम प्राप्त होता है। चूंकि D, A और C के बीच स्थित है, और हम पहले से ही C के दाईं ओर के स्थानों को जानते हैं, इसलिए A और D को C के बाईं ओर A-D-C के क्रम में रखा जाना चाहिए। इन्हें मिलाने पर, हमें आंशिक क्रम A-D-C-B-F प्राप्त होता है। चूंकि छह लड़के हैं और स्पष्ट रूप से कहा गया है कि E दाएं छोर पर नहीं है, इसलिए E को सबसे बाएं स्थान पर होना चाहिए। बाएं से दाएं अंतिम व्यवस्था E-A-D-C-B-F है, जिससे F दाएं छोर पर आता है।