एसएससी सीजीएल टियर 1 2013 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

चर्मशोधन (टैनिंग) जानवरों की खाल को संसाधित करके चमड़ा बनाने की एक रासायनिक प्रक्रिया है, जिससे यह टिकाऊ और सड़न के प्रति प्रतिरोधी बन जाता है। इसी प्रकार, आतिशबाज़ी निर्माण (पायरोटेक्निक्स) प्रकाश, ध्वनि और धुआं जैसे प्रभाव उत्पन्न करने के लिए स्वतः-निहित रासायनिक प्रतिक्रियाओं का उपयोग करने का विज्ञान और शिल्प है। यह विषय विशेष रूप से पटाखों के निर्माण और प्रदर्शन से जुड़ा हुआ है। इस प्रकार, यह संबंध प्रक्रिया और उसके परिणामी उत्पाद या प्राथमिक अनुप्रयोग पर आधारित है।

व्याख्या

एक राजा एक विशिष्ट आसन पर बैठता है जिसे सिंहासन कहा जाता है। इसी प्रकार, एक सवार एक विशिष्ट सीट पर बैठता है जिसे काठी कहा जाता है।

व्याख्या

यह संबंध उस पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ संख्या, अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षर के स्थानीय मान का घन (cube) है। पहले युग्म के लिए, F छठा अक्षर है, और 6³ = 216 है। इसी प्रकार, दूसरे युग्म के लिए, L वर्णमाला का 12वां अक्षर है। इसी तर्क को लागू करने पर, 12³ = 1728।

व्याख्या

शब्दों के पहले युग्म के बीच का संबंध अक्षरों को वैकल्पिक रूप से क्रमशः 2 स्थान पीछे और 1 स्थान आगे स्थानांतरित करने के एक आवर्ती पैटर्न द्वारा स्थापित होता है। MOUSE से KPSTC में, परिवर्तन इस प्रकार हैं: M - 2 = K, O + 1 = P, U - 2 = S, S + 1 = T, और E - 2 = C।

LIGHT शब्द पर भी -2, +1, -2, +1, -2 का यही तर्क लागू करने पर, गणना निम्नानुसार है: L - 2 = J I + 1 = J G - 2 = E H + 1 = I T - 2 = R

इसके परिणामस्वरूप JJEIR अनुक्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए व्यंजकों के पीछे का तर्क पहली संख्या को दूसरी संख्या से विभाजित करना और फिर प्राप्त भागफल के अंकों के योग की गणना करना है।

पहले व्यंजक के लिए, 264 ÷ 2 = 132। अंकों का योग 1 + 3 + 2 = 6 है। दूसरे व्यंजक के लिए, 870 ÷ 3 = 290। अंकों का योग 2 + 9 + 0 = 11 है।

अंतिम व्यंजक के लिए भी इसी पैटर्न का अनुसरण करते हुए, 735 को 5 से विभाजित करने पर भागफल 147 प्राप्त होता है। इस भागफल के अंकों का योग 1 + 4 + 7 = 12 है।

व्याख्या

सही क्रम मानक डेटाबेस डिज़ाइन जीवनचक्र का अनुसरण करता है जो आवश्यकता विश्लेषण (3) से शुरू होता है, इसके बाद वैचारिक मॉडलिंग (2), फिर तार्किक मॉडलिंग (4) आती है। तार्किक संरचना परिभाषित होने के बाद, सामान्यीकरण (normalization) सुनिश्चित करने के लिए स्कीमा परिशोधन (6) होता है, जिसके बाद भौतिक मॉडल (5) डिज़ाइन और अंत में कार्यान्वयन (1) होता है।

व्याख्या

श्रृंखला को तीन-तीन अक्षरों के चार समान समूहों में विभाजित किया जा सकता है: b _ a / b _ b / _ a a / b _ b। खाली स्थानों में क्रमिक रूप से a, a, b, b समूह के अक्षरों को रखने पर, श्रृंखला इस प्रकार पूरी होती है:

baa / bab / baa / bbb

श्रृंखला का तर्क एक एकांतर पैटर्न (alternating pattern) पर आधारित है। पहला और तीसरा समूह समान हैं, जो त्रिक (triplet) baa बनाते हैं। दूसरे और चौथे समूह दोनों अक्षर b से शुरू और समाप्त होते हैं, जबकि मध्य अक्षर एक प्रगति का अनुसरण करता है, जो दूसरे समूह में a से बदलकर चौथे समूह में b हो जाता है। इस प्रकार, खाली स्थानों को भरने के लिए आवश्यक अक्षरों का क्रम aabb है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक चक्रीय पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ स्ट्रिंग को पाँच अक्षरों के ब्लॉकों में विभाजित किया गया है। प्रत्येक अगला ब्लॉक वर्णमाला चक्र a → b → c → a में पिछले ब्लॉक के प्रत्येक अक्षर को एक स्थान आगे स्थानांतरित करके बनता है।

ब्लॉक 1: b c a b [a] ब्लॉक 2: c a b c [b] ब्लॉक 3: a b c a [c] ब्लॉक 4: b [c a b a]

इस पैटर्न में, पहला ब्लॉक b से, दूसरा c से और तीसरा a से शुरू होता है। इसी प्रकार, प्रत्येक ब्लॉक का पाँचवाँ अक्षर a, b, c के अनुक्रम का अनुसरण करता है। प्रत्येक चार-अक्षरों वाले खंड के अंत में खाली स्थानों में क्रमिक रूप से a, b, c और a अक्षरों को रखने से यह सुसंगत चक्रीय घूर्णन पूरा हो जाता है। इसके परिणामस्वरूप पूर्ण श्रृंखला प्राप्त होती है: bcaba cabcb abcac ba।

व्याख्या

शब्द 'led' विषम है क्योंकि इसमें केवल तीन अक्षर हैं, जबकि समूह के अन्य सभी शब्द ठीक चार अक्षरों से बने हैं। इस समूह में संरचनात्मक लंबाई और अक्षरों की संख्या प्राथमिक विभेदक कारक के रूप में कार्य करती है।

व्याख्या

इन्फ्लूएंजा एक संक्रामक रोग है जो एक वायरस (विषाणु) के कारण होता है जो श्वसन प्रणाली पर हमला करता है और एक व्यक्ति से दूसरे व्यक्ति में फैलता है। अन्य तीन स्थितियां पोषण संबंधी कमी से होने वाले रोग हैं जो आहार में विशिष्ट विटामिन की कमी के कारण होते हैं। स्कर्वी विटामिन C की कमी से होता है, रिकेट्स विटामिन D की कमी से होता है, और रतौंधी विटामिन A की कमी से होती है। इन्फ्लूएंजा के विपरीत, ये कमी जनित रोग गैर-संचारी (असंक्रामक) होते हैं।

व्याख्या

किशमिश एक सूखा मेवा है, जो इसे एक खाद्य पदार्थ के रूप में वर्गीकृत करता है। यह इसे अन्य शब्दों से अलग करता है, जो सभी मौसम संबंधी वर्षण (precipitation) या मौसम की उन स्थितियों के विभिन्न रूपों का वर्णन करते हैं जिनमें आसमान से पानी गिरता है। वर्षा, बौछार और ओले के साथ वर्षा (sleet) जल चक्र (hydrological cycle) का हिस्सा हैं और वायुमंडल में प्राकृतिक रूप से घटित होते हैं।

व्याख्या

युग्म 248-231 विषम है क्योंकि दोनों मानों के बीच का संख्यात्मक अंतर 17 है। इस समूह के लिए अंतर की गणना करने पर पता चलता है कि 248 - 231 = 17 है, जबकि अन्य सभी युग्मों में 16 का समान अंतर है।

व्याख्या

संख्या 681 विषम है क्योंकि इसके अंकों का योग एक पूर्ण वर्ग नहीं है। श्रृंखला की अन्य संख्याओं के लिए, अंकों का योग एक पूर्ण वर्ग है: 10 के अंकों का योग 1 + 0 = 1 (1²) है, 13 के अंकों का योग 1 + 3 = 4 (2²) है, 234 के अंकों का योग 2 + 3 + 4 = 9 (3²) है, और 997 के अंकों का योग 9 + 9 + 7 = 25 (5²) है। चूंकि 681 के अंकों का योग 6 + 8 + 1 = 15 है, इसलिए यह श्रृंखला की शेष संख्याओं द्वारा साझा किए गए स्थापित गणितीय पैटर्न का पालन करने में विफल रहता है।

व्याख्या

श्रृंखला में प्रत्येक त्रिक (triplet) वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों के आधार पर एक सुसंगत आंतरिक जोड़ पैटर्न का अनुसरण करता है। दिए गए पदों में, दूसरा अक्षर पहले अक्षर से 5 स्थान बाद है, और तीसरा अक्षर दूसरे अक्षर से 3 स्थान बाद है।

AFI: A(1), F(6), I(9) जहाँ 1 + 5 = 6 और 6 + 3 = 9 है। JOR: J(10), O(15), R(18) जहाँ 10 + 5 = 15 और 15 + 3 = 18 है। MRU: M(13), R(18), U(21) जहाँ 13 + 5 = 18 और 18 + 3 = 21 है।

विकल्पों में से, HMP एकमात्र ऐसा त्रिक है जो इसी +5 और +3 के अंतराल का पालन करता है: HMP: H(8), M(13), P(16) जहाँ 8 + 5 = 13 और 13 + 3 = 16 है।

अक्षरों के बीच यह आंतरिक गणितीय सुसंगतता इस श्रृंखला के अनुक्रम को नियंत्रित करने वाला प्राथमिक नियम है। सभी तीन स्थापित पद इस विशेषता को साझा करते हैं, और HMP एकमात्र ऐसा विकल्प है जो इसे बनाए रखता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक पद के प्रारंभिक अक्षर और उसमें मौजूद अक्षरों की संख्या पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करती है। पदों के प्रारंभिक अक्षर एक सीधे वर्णमाला क्रम का अनुसरण करते हैं: b, c, d, e, और f। इसलिए, लुप्त पद 'g' अक्षर से शुरू होना चाहिए।

प्रत्येक पद में अक्षरों की संख्या दो और तीन के बीच बारी-बारी से बदलती है: be (2 अक्षर), cde (3 अक्षर), de (2 अक्षर), efg (3 अक्षर), और fg (2 अक्षर)। इससे यह संकेत मिलता है कि लुप्त पद में तीन अक्षर होने चाहिए। दूसरे पद से आगे, प्रत्येक पद में वर्णमाला के क्रमिक अक्षर शामिल हैं। अक्षर 'g' से शुरू करने और तीन क्रमिक अक्षरों के लिए अनुक्रम का पालन करने पर पद 'ghi' प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक स्वरूप (पैटर्न) का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद में अंग्रेजी वर्णमाला का एक बड़ा अक्षर (uppercase letter) और उसके बाद अंग्रेजी वर्णमाला में उसका संबंधित संख्यात्मक स्थान होता है, जहाँ A=1, B=2, C=3, इत्यादि। अनुक्रम में अक्षर C, E, G और I हैं, जो क्रमशः 3, 5, 7 और 9 स्थानों को दर्शाते हैं। यह 2 के सार्व अंतर (common difference) के साथ एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) बनाता है। इस स्वरूप को जारी रखते हुए, अगले अक्षर का स्थान 9 + 2 = 11 है, जो अक्षर K से संबंधित है, इसके बाद 11 + 2 = 13 है, जो अक्षर M से संबंधित है। इन अक्षरों को उनके संबंधित स्थानों के साथ मिलाने पर पद K-11 और M-13 प्राप्त होते हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अगली संख्या को पिछली संख्या को 3 से गुणा करके और फिर 1 से शुरू होने वाली क्रमागत विषम संख्याओं को जोड़कर प्राप्त किया जाता है।

गणना के चरण इस प्रकार हैं: 5 × 3 + 1 = 15 + 1 = 16 16 × 3 + 3 = 48 + 3 = 51 51 × 3 + 5 = 153 + 5 = 158

इस तर्क का अनुसरण करते हुए, अगला पद 158 को 3 से गुणा करके और अगली विषम संख्या, जो कि 7 है, को जोड़कर प्राप्त किया जाता है: 158 × 3 + 7 = 474 + 7 = 481

व्याख्या

इस समरूपता में संबंध 9 के गुणकों के योग द्वारा निर्धारित होता है। पहले युग्म, 9 × 2 : 9 × 9 में, गुणक 2 और 9 हैं, और उनका योग 2 + 9 = 11 है। दूसरे युग्म, 9 × 5 : ? के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर, गुणकों का योग भी 11 होना चाहिए। माना अज्ञात गुणक x है। समीकरण 5 + x = 11 है, जिससे x = 6 प्राप्त होता है। अतः, वांछित पद 9 × 6 है।

व्याख्या

दिए गए कथनों को अवरोही क्रम में जोड़कर व्यक्तियों के सापेक्ष अंकों को निर्धारित किया जा सकता है। पहले कुछ कथनों से, हम जानते हैं कि प्रीति ने राहुल से अधिक अंक प्राप्त किए और राहुल ने यमुना से अधिक अंक प्राप्त किए। चूंकि यमुना और दिव्या ने समान अंक प्राप्त किए, इसलिए यह क्रम प्रीति > राहुल > यमुना = दिव्या है। यह जानकारी कि मंजू ने दिव्या से कम अंक प्राप्त किए और लोकिता ने मंजू से कम अंक प्राप्त किए, इस क्रम को आगे बढ़ाती है: प्रीति > राहुल > यमुना = दिव्या > मंजू > लोकिता। इस तुलनात्मक रैंकिंग में, लोकिता सबसे निचले स्तर पर है।

व्याख्या

व्यक्ति यह स्पष्ट करता है कि वह अपने माता-पिता की इकलौती संतान है, जिसका अर्थ है कि उसका कोई भाई या बहन नहीं है। पारिवारिक संबंधों के संदर्भ में, पत्नी की सिस्टर-इन-लॉ या तो पति की बहन (ननद) हो सकती है या पत्नी के भाई की पत्नी (सलहज)। चूंकि व्यक्ति की कोई बहन नहीं है, इसलिए सिस्टर-इन-लॉ निश्चित रूप से उसकी पत्नी के भाई की पत्नी होगी। लड़के को इस सिस्टर-इन-लॉ के बेटे के रूप में वर्णित किया गया है, जिससे वह व्यक्ति की पत्नी के भाई (साले) का बेटा बन जाता है। चूंकि व्यक्ति का बेटा और वह लड़का दो भाई-बहनों (व्यक्ति की पत्नी और उसके भाई) के बच्चे हैं, इसलिए वे आपस में कजिन (Cousin) हैं।

व्याख्या

व्यंजक 24 16 8 * 32 में चिह्नों के अनुक्रम +, -, और = को प्रतिस्थापित करने पर समीकरण 24 + 16 - 8 = 32 प्राप्त होता है। संक्रियाओं के मानक क्रम के अनुसार, पहले योग करने पर 24 + 16 = 40 प्राप्त होता है। इस योगफल में से 8 घटाने पर 40 - 8 = 32 प्राप्त होता है। चूंकि समीकरण का बायाँ पक्ष सरल होकर 32 हो जाता है, जो कि दायें पक्ष के मान के बराबर है, इसलिए यह गणितीय कथन संतुलित और सही है।

व्याख्या

सुनील, केशव का पुत्र है और मारुति, केशव की बहन सिमरन का पुत्र है। चूंकि उनके माता-पिता परस्पर भाई-बहन हैं, इसलिए सुनील और मारुति कजिन हैं।

व्याख्या

शब्द MANUSCRIPT में M, A, N, U, S, C, R, I, P, और T अक्षर शामिल हैं। शब्द MASTER के लिए अक्षर E की आवश्यकता है, जो मूल शब्द MANUSCRIPT में मौजूद नहीं है। चूंकि मूल अक्षरों के समूह में अक्षर E अनुपस्थित है, इसलिए शब्द MASTER नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

शब्द SEGREGATION में 'N' अक्षर केवल एक बार आया है। NATION शब्द को बनाने के लिए दो बार 'N' अक्षर की आवश्यकता होती है। चूंकि मूल शब्द में केवल एक ही 'N' है, इसलिए इसके अक्षरों से NATION शब्द का निर्माण करना असंभव है।

व्याख्या

TALENT शब्द को बनाने के लिए 'E' अक्षर की आवश्यकता होती है। मूल शब्द CONSTITUTIONAL का विश्लेषण करने पर, हम पाते हैं कि इसमें C, O, N, S, T, I, U, A और L अक्षर शामिल हैं। चूंकि दिए गए शब्द CONSTITUTIONAL में 'E' अक्षर नहीं है, इसलिए TALENT शब्द का निर्माण करना असंभव है।

व्याख्या

शब्द LEADER के लिए कोडिंग तर्क मानक अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान (जहाँ A = 1, B = 2, ..., Z = 26) में एक निश्चित मान 8 जोड़ने पर आधारित है। LEADER के लिए, गणना इस प्रकार है: L 12वां अक्षर है (12 + 8 = 20), E 5वां अक्षर है (5 + 8 = 13), A पहला अक्षर है (1 + 8 = 9), D चौथा अक्षर है (4 + 8 = 12), E 5वां अक्षर है (5 + 8 = 13), और R 18वां अक्षर है (18 + 8 = 26)। इसके परिणामस्वरूप दिया गया कोड 20-13-9-12-13-26 प्राप्त होता है।

इसी तर्क को शब्द LIGHT पर लागू करने पर, हम सबसे पहले इसके अक्षरों के वर्णमाला स्थानों की पहचान करते हैं: L का स्थान 12 है, I का 9 है, G का 7 है, H का 8 है, और T का 20 है। इनमें से प्रत्येक स्थान में 8 जोड़ने पर प्राप्त होता है: L: 12 + 8 = 20 I: 9 + 8 = 17 G: 7 + 8 = 15 H: 8 + 8 = 16 T: 20 + 8 = 28

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, शब्द LIGHT को 20-17-15-16-28 के रूप में कोडित किया जाएगा।

व्याख्या

शब्द COMMUNICATIONS में 14 अक्षर हैं। जब पहले और दूसरे, तीसरे और चौथे, पांचवें और छठे अक्षरों, और इसी तरह आगे के अक्षरों को आपस में बदला जाता है, तो प्रत्येक आसन्न युग्म में अक्षरों के स्थान आपस में बदल जाते हैं। विशेष रूप से, युग्म (C,O), (M,M), (U,N), (I,C), (A,T), (I,O), और (N,S) हैं। आपस में बदलने के बाद, ये युग्म (O,C), (M,M), (N,U), (C,I), (T,A), (O,I), और (S,N) हो जाते हैं, जिसके परिणामस्वरूप OCMMNUCITAOISN अनुक्रम प्राप्त होता है।

14-अक्षरों वाले शब्द में दाहिने ओर से गिनने पर दसवां अक्षर ज्ञात करने के लिए, हम बाईं ओर से स्थिति के सूत्र का उपयोग करते हैं: n = L - k + 1, जहाँ L कुल लंबाई है और k दाहिनी ओर से स्थिति है। मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें 14 - 10 + 1 = 5 प्राप्त होता है। इसलिए, दाहिने ओर से दसवां अक्षर बाईं ओर से पांचवां अक्षर है। मूल शब्द में, पांचवां और छठा अक्षर क्रमशः U और N हैं। उन्हें आपस में बदलने के बाद, पांचवां अक्षर N हो जाता है।

व्याख्या

संख्याओं 3 और 5 को परस्पर बदलकर समीकरण 8× 20 ÷ 3 + 9 - 5 = 38 को सही बनाने के लिए, हम 3 के स्थान पर 5 और 5 के स्थान पर 3 रखते हैं। संशोधित समीकरण इस प्रकार हो जाता है:

8 × 20 ÷ 5 + 9 - 3

BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम सबसे पहले भाग करते हैं: 20 ÷ 5 = 4

इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 8 × 4 = 32

फिर, हम जोड़ करते हैं: 32 + 9 = 41

अंत में, हम घटाव करते हैं: 41 - 3 = 38

गणना किया गया मान दिए गए समीकरण के दाएं पक्ष से मेल खाता है।

व्याख्या

BODMAS नियम (कोष्ठक, क्रम/घातांक, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) का पालन करते हुए, विकल्प में दिए गए गणितीय चिह्नों को समीकरण में निम्नानुसार प्रतिस्थापित किया जाता है: 15 + 24 ÷ 3 - 6 = 17

सबसे पहले, भाग की क्रिया करें: 15 + 8 - 6 = 17

इसके बाद, जोड़ की क्रिया करें: 23 - 6 = 17

अंत में, घटाव की क्रिया करें: 17 = 17

बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है, जिससे यह पुष्टि होती है कि चिह्नों का यह संयोजन दिए गए गणितीय व्यंजक को संतुलित करता है।

व्याख्या

राज वर्गाकार मैदान के केंद्र से शुरू करता है और उत्तर-पूर्व दिशा में आगे बढ़ता है। दाईं ओर मुड़ने का अर्थ 90-डिग्री दक्षिणावर्त घूमना है, इसलिए उत्तर-पूर्व से दाईं ओर मुड़ने पर वह दक्षिण-पूर्व दिशा में आ जाता है। मैदान के अंतिम छोर पर पहुँचने और फिर से दाईं ओर मुड़ने के बाद, उसकी दिशा 90 डिग्री दक्षिणावर्त घूमकर दक्षिण-पश्चिम हो जाती है। इस दिशा में चलते हुए, वह एक और बार दाईं ओर मुड़ता है, जिससे उसकी दिशा उत्तर-पश्चिम हो जाती है। अंत में, वह अपनी बाईं ओर मुड़ता है, जो कि 90-डिग्री वामावर्त घूमना है। उत्तर-पश्चिम से बाईं ओर मुड़ने पर उसकी दिशा वापस दक्षिण-पश्चिम हो जाती है। इसलिए, नए अंतिम छोर पर पहुँचने पर राज का मुख दक्षिण-पश्चिम दिशा की ओर है।

व्याख्या

सुबह-सुबह सूर्य पूर्व में उगता है, इसलिए लड़का पूर्व की ओर 8 किमी चलने से शुरुआत करता है। पूर्व से दाएं मुड़ने पर वह दक्षिण की ओर 3 किमी चलता है। दक्षिण से फिर से दाएं मुड़ने पर वह पश्चिम की ओर 2 किमी चलता है। पश्चिम से, बाएं मुड़ने पर वह दक्षिण की ओर 1 किमी चलता है। फिर वह दक्षिण से दाएं मुड़कर पश्चिम की ओर 1 किमी चलता है। अंत में, पश्चिम से दाएं मुड़ने पर वह उत्तर की ओर 4 किमी चलता है। प्रारंभिक बिंदु से दूरी निर्धारित करने के लिए, मुख्य अक्षों के अनुदिश शुद्ध विस्थापन (net displacement) की गणना की जानी चाहिए। पूर्व-पश्चिम दिशा में, शुद्ध गति 8 किमी (पूर्व) - 2 किमी (पश्चिम) - 1 किमी (पश्चिम) = 5 किमी पूर्व है। उत्तर-दक्षिण दिशा में, शुद्ध गति -3 किमी (दक्षिण) - 1 किमी (दक्षिण) + 4 किमी (उत्तर) = 0 किमी है। चूंकि शुद्ध ऊर्ध्वाधर विस्थापन शून्य है, इसलिए प्रारंभिक बिंदु से कुल दूरी केवल 5 किमी का क्षैतिज विस्थापन है।

व्याख्या

तार्किक विवेचन (logical reasoning) में, एक निष्कर्ष दिए गए कथन से प्रत्यक्ष और आवश्यक निगमन (deduction) होना चाहिए। यह कथन कि 'बीमार लोगों को दवा की आवश्यकता होती है' एक विशिष्ट समूह के लिए एक विशेष आवश्यकता स्थापित करता है, लेकिन अन्य समूहों या उनकी आदतों के बारे में जानकारी प्रदान नहीं करता है। निष्कर्ष I एक व्युत्क्रम हेत्वाभास (inverse fallacy) है; यह जानने से कि बीमार लोगों को दवा की आवश्यकता होती है, हम निश्चित रूप से यह नहीं कह सकते कि स्वस्थ लोगों को अन्य उद्देश्यों, जैसे कि रोकथाम या पूरक आहार (supplementation) के लिए कभी इसकी आवश्यकता नहीं होती है। निष्कर्ष II दवा के भंडारण के संबंध में बाहरी जानकारी प्रस्तुत करता है जो मूल कथन में पूरी तरह से अनुपस्थित है। चूंकि कथन केवल दवा की आवश्यकता पर ध्यान केंद्रित करता है न कि उसकी खरीद या भंडारण पर, इसलिए कोई भी निष्कर्ष तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

निष्कर्ष II परिवर्तन (conversion) के तार्किक नियम के माध्यम से सीधे कथन I से प्राप्त होता है। निरपेक्ष न्यायवाक्य (categorical syllogism) में, 'कुछ A, B हैं' के रूप में एक I-प्रकार के प्रतिज्ञप्ति (proposition) को वैध रूप से 'कुछ B, A हैं' प्रतिज्ञप्ति में परिवर्तित किया जा सकता है। इस नियम को कथन I पर लागू करने पर, यदि कुछ वर्ष दशक हैं, तो तार्किक रूप से यह आवश्यक है कि कुछ दशक वर्ष हों।

शताब्दियों और वर्षों के बीच के संबंध के संबंध में, कथन I (कुछ वर्ष दशक हैं) और कथन II (सभी शताब्दियाँ दशक हैं) दोनों में 'दशक' का उपयोग मध्य पद (middle term) के रूप में किया गया है। हालाँकि, 'दशक' पद दोनों में से किसी भी आधार वाक्य (premise) में व्याप्त (distributed) नहीं है, क्योंकि यह I-प्रकार और A-प्रकार दोनों कथनों का विधेय (predicate) है। बिना किसी व्याप्त मध्य पद (distributed middle term) के, वर्षों और शताब्दियों के बीच कोई निश्चित निरपेक्ष संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है। परिणामस्वरूप, प्रदान की गई जानकारी से केवल निष्कर्ष II को ही निश्चित रूप से निकाला जा सकता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला उस पैटर्न का अनुसरण करती है जहां प्रत्येक अगला पद पिछले पद का वर्ग करके और उसमें 1 जोड़कर प्राप्त किया जाता है। इसे पुनरावर्ती सूत्र aₙ = aₙ₋₁² + 1 द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

पहले पद a₁ = 1 से शुरू करते हुए: दूसरा पद 1² + 1 = 2 है। तीसरा पद 2² + 1 = 5 है। चौथा पद 5² + 1 = 26 है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, पांचवां पद 26² + 1 = 676 + 1 = 677 है।

व्याख्या

प्रत्येक रिक्त स्थान में आने वाला अक्षर उसके दोनों ओर के अक्षरों के वर्णमाला क्रम के मध्य बिंदु को ज्ञात करके निर्धारित किया जाता है। अंग्रेजी वर्णमाला में, अक्षरों के स्थान A=1, B=2, C=3, D=4, E=5, F=6, G=7, H=8, I=9, J=10, R=18, T=20, और V=22 हैं।

पहले पद A_E के लिए, मध्य बिंदु ¹⁺⁵⁄₂ = 3 है, जो अक्षर C के संगत है। दूसरे पद R_V के लिए, मध्य बिंदु ¹⁸⁺²²⁄₂ = 20 है, जो अक्षर T के संगत है। तीसरे पद B_F के लिए, मध्य बिंदु ²⁺⁶⁄₂ = 4 है, जो अक्षर D के संगत है। चौथे पद F_J के लिए, मध्य बिंदु ⁶⁺¹⁰⁄₂ = 8 है, जो अक्षर H के संगत है।

चारों पदों में रिक्त स्थानों को भरने वाले अक्षरों का क्रम C, T, D, और H है। इन अक्षरों को क्रम से मिलाने पर CTDH प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई समरूपता में संबंध किसी वस्तु या जानवर और उसके द्वारा उत्पन्न की जाने वाली विशिष्ट ध्वनि के बीच है। घोड़ा जो आवाज़ निकालता है उसे हिनहिनाना कहा जाता है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, घंटियों से जुड़ी विशिष्ट ध्वनि टनटनाहट है। इसलिए, जिस प्रकार हिनहिनाना घोड़े की आवाज़ है, उसी प्रकार टनटनाहट घंटियों की आवाज़ है।

व्याख्या

दी गई अक्षर श्रृंखला a_bba_bba_bb है। रिक्त स्थानों सहित वर्णों की कुल संख्या की गणना करने पर, हमारे पास कुल 12 स्थान हैं। यह 3, 4 या 6 अक्षरों के समूहों के एक आवर्ती पैटर्न को दर्शाता है। जब विकल्प C के अक्षरों को क्रमिक रूप से रिक्त स्थानों में रखा जाता है, तो श्रृंखला abbbabbbabbb बन जाती है। यह चार अक्षरों के समूह 'abbb' के लगातार तीन बार दोहराए जाने का एक सुसंगत और तार्किक आवर्ती पैटर्न बनाता है।

व्याख्या

श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद के अंतिम दो अक्षर YZ के रूप में स्थिर रहते हैं, जबकि पहला अक्षर एक विशिष्ट नियम के अनुसार बदलता है। पहले अक्षरों का क्रम Y, V, S और P है। वर्णमाला के स्थानों के संदर्भ में, Y 25वां अक्षर है, V 22वां है, S 19वां है, और P 16वां है। लगातार आने वाले पहले अक्षरों के बीच लगातार 3 स्थानों की कमी होती है (25 - 3 = 22; 22 - 3 = 19; 19 - 3 = 16)। इस तर्क का अनुसरण करते हुए, अगले पद का पहला अक्षर वर्णमाला का 13वां अक्षर होना चाहिए (16 - 3 = 13), जो कि M है। इसे स्थिर प्रत्यय YZ के साथ मिलाने पर पद MYZ प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद पिछले पद को 2 से गुणा करके और फिर 3 जोड़कर प्राप्त किया जाता है। श्रृंखला के लिए गणितीय नियम को Tₙ = (Tₙ₋₁ × 2) + 3 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

दिए गए पदों पर इस नियम को लागू करने पर: 5 × 2 + 3 = 13 13 × 2 + 3 = 29 29 × 2 + 3 = 61 61 × 2 + 3 = 125

लुप्त पद ज्ञात करने के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर: 125 × 2 + 3 = 250 + 3 = 253

वैकल्पिक रूप से, क्रमागत पदों के बीच के अंतर के माध्यम से भी इस पैटर्न को देखा जा सकता है। अंतर 8, 16, 32 और 64 हैं, जो एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) को दर्शाते हैं जहाँ प्रत्येक अंतर पिछले अंतर का दोगुना है (8 × 2 = 16, 16 × 2 = 32, 32 × 2 = 64)। अगला अंतर 64 × 2 = 128 होना चाहिए। इसे अंतिम पद में जोड़ने पर 125 + 128 = 253 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक पद के पहले और दूसरे अक्षरों के लिए दो स्वतंत्र वर्णमाला अनुक्रमों द्वारा निर्मित है।

पहले अक्षरों के लिए, अनुक्रम दो स्थानों के आगे के अंतराल (forward jump) का अनुसरण करता है: A +2 C +2 E +2 G +2 I +2 K +2 M। इस प्रकार, लुप्त पदों के पहले अक्षर I और M हैं।

दूसरे अक्षरों के लिए, अनुक्रम दो स्थानों के पीछे के अंतराल (backward jump) का अनुसरण करता है: Z -2 X -2 V -2 T -2 R -2 P -2 N। इस प्रकार, लुप्त पदों के दूसरे अक्षर R और N हैं।

प्रत्येक पद विपरीत अक्षरों के एक युग्म को भी दर्शाता है जहाँ वर्णमाला में उनके संख्यात्मक स्थानों का योग 27 है। प्रत्येक युग्म के पहले अक्षर के लिए +2 की वृद्धि का अनुसरण करते हुए, पाँचवाँ पद 9वें अक्षर (I) और उसके विपरीत (R) का उपयोग करता है, जबकि सातवाँ पद 13वें अक्षर (M) और उसके विपरीत (N) का उपयोग करता है। इन परिणामों को मिलाने पर, लुप्त पद IR और MN हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान (positional value) से 3 घटाकर बनाई गई है। संख्यात्मक मान निर्दिष्ट करने पर, जहाँ A = 1 और Z = 26 है, अनुक्रम इस प्रकार है: T(20) - 3 = Q(17) Q(17) - 3 = N(14) N(14) - 3 = K(11) K(11) - 3 = H(8) H(8) - 3 = E(5) E(5) - 3 = B(2) B(2) - 3 = Y(25) Y(25) - 3 = V(22) V(22) - 3 = S(19) S(19) - 3 = P(16)

अगले तीन लुप्त पदों को खोजने के लिए इसी पैटर्न को जारी रखने पर: 16 - 3 = 13 → M 13 - 3 = 10 → J 10 - 3 = 7 → G

श्रृंखला को पूरा करने वाले तीन अक्षर MJG हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला 4 से शुरू होने वाली क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों के अंकों को उलटने से बनी है।

4 का वर्ग 4² = 16 है, और इसके अंकों को उलटने पर 61 प्राप्त होता है। 5 का वर्ग 5² = 25 है, और इसके अंकों को उलटने पर 52 प्राप्त होता है। 6 का वर्ग 6² = 36 है, और इसके अंकों को उलटने पर 63 प्राप्त होता है। 7 का वर्ग 7² = 49 है, और इसके अंकों को उलटने पर 94 प्राप्त होता है। 8 का वर्ग 8² = 64 है, और इसके अंकों को उलटने पर 46 प्राप्त होता है।

इस स्वरूप (पैटर्न) का अनुसरण करते हुए, अगला पद 9 का वर्ग करने पर प्राप्त होगा, जो कि 9² = 81 है। 81 के अंकों को उलटने पर 18 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक उत्तरवर्ती पद में त्रिक (triplet) के प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान (positional value) में दो की वृद्धि करके बनाई गई है। प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम E (+2) → G (+2) → I (+2) → K है। दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम F (+2) → H (+2) → J (+2) → L का अनुसरण करता है। तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम A (+2) → C (+2) → E (+2) → G है। तीसरे पद IJE पर इस +2 पैटर्न को लागू करने से लुप्त पद KLG प्राप्त होता है।

व्याख्या

इस श्रृंखला में प्रत्येक पद के पहले अक्षर, मध्य संख्या और अंतिम अक्षर पर तीन पैटर्न लागू होते हैं। पहले अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला में दो स्थान आगे बढ़ने के पैटर्न का अनुसरण करते हैं: P +2 R +2 T +2 V। इसलिए, अगला पहला अक्षर V +2 X होगा।

मध्य संख्याएँ बढ़ते हुए योग के पैटर्न का अनुसरण करती हैं: 3 +2 5 +3 8 +4 12। इस क्रम में अगली वृद्धि +5 है, जिससे अगली संख्या 12 + 5 = 17 हो जाती है।

अंतिम अक्षर वर्णमाला में तीन स्थान आगे बढ़ने के पैटर्न का अनुसरण करते हैं: C +3 F +3 I +3 L। परिणामस्वरूप, अगला अंतिम अक्षर L +3 O होगा। इन घटकों को मिलाने पर लुप्त पद X17O प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला दो एकांतर उप-श्रृंखलाओं (alternating sub-sequences) से बनी है। पहला, तीसरा और पांचवां पद एक अनुक्रम का अनुसरण करते हैं, जबकि दूसरा और चौथा पद दूसरे अनुक्रम का अनुसरण करते हैं। विषम पदों NP और RT की जांच करने पर, वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर का स्थान 4 बढ़ जाता है: N (14) → R (18) और P (16) → T (20)। लुप्त पांचवें पद को खोजने के लिए, तीसरे पद RT के अक्षरों पर यही +4 की वृद्धि लागू की जाती है। पहला अक्षर R (18) + 4 = V (22) हो जाता है, और दूसरा अक्षर T (20) + 4 = X (24) हो जाता है। इससे पद VX प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला सम-स्थान वाले और विषम-स्थान वाले पदों के बीच एक एकांतर पैटर्न का अनुसरण करती है। सम स्थानों (दूसरे, चौथे, छठे) पर आने वाले पद 10 की क्रमिक घातें हैं: T₂ = 10¹ = 10 T₄ = 10² = 100 T₆ = 10³ = 1000

विषम स्थानों (तीसरे, पांचवें, सातवें) पर आने वाले पद पूर्ववर्ती सम-स्थान वाले पदों से सूत्र T₂ₖ₊₁ = 10 × T₂ₖ + 3 का उपयोग करके प्राप्त किए जाते हैं। हम श्रृंखला के बाद के पदों के साथ इसकी पुष्टि कर सकते हैं: T₅ = 10 × T₄ + 3 = 10 × 100 + 3 = 1003 T₇ = 10 × T₆ + 3 = 10 × 1000 + 3 = 10003

लुप्त तीसरे पद (T₃) को ज्ञात करने के लिए इस नियम को लागू करने पर: T₃ = 10 × T₂ + 3 T₃ = 10 × 10 + 3 = 103

यह तर्क पूरी श्रृंखला में देखे गए एकांतर अनुक्रमों की गणितीय निरंतरता को बनाए रखता है।

व्याख्या

लाल और पीला दोनों प्राथमिक रंग हैं। पारंपरिक RYB (लाल-पीला-नीला) रंग चक्र में, प्राथमिक रंग वे मूल रंग होते हैं जिन्हें अन्य रंगों को मिलाकर नहीं बनाया जा सकता है। यह युग्म विषम (भिन्न) है क्योंकि इसमें दो अलग-अलग प्राथमिक रंग शामिल हैं, जबकि अन्य विकल्प तृतीयक रंगों (tertiary colors) को दर्शाते हैं, जो एक प्राथमिक रंग को उसके निकटवर्ती द्वितीयक रंग के साथ मिलाने से बनने वाले विशिष्ट मध्यवर्ती रंग होते हैं।

व्याख्या

संख्या 216 सम पूर्णांक 6 का घन है (6³ = 216)। अन्य संख्याएँ विषम पूर्णांकों के घन हैं: 27 = 3³, 125 = 5³, और 343 = 7³। यह 216 को एकमात्र सम संख्या और सम आधार वाला एकमात्र घन बनाता है।

व्याख्या

दिए गए विकल्पों में फ़्रैंक एकमात्र ऐसी मुद्रा है जिसका उपयोग कई स्वतंत्र संप्रभु राष्ट्रों द्वारा आधिकारिक कानूनी निविदा (लीगल टेंडर) के रूप में किया जाता है। उदाहरण के लिए, स्विस फ़्रैंक स्विट्जरलैंड और लिकटेंस्टीन दोनों की मुद्रा है, जबकि सीएफए (CFA) फ़्रैंक अफ्रीका के चौदह अलग-अलग देशों द्वारा साझा किया जाता है। इसके विपरीत, अन्य विकल्प उन मुद्राओं का प्रतिनिधित्व करते हैं जो किसी एक देश के लिए विशिष्ट हैं या थीं: पाउंड स्टर्लिंग यूनाइटेड किंगडम की मुद्रा है, येन जापान की मुद्रा है, और डॉयचे मार्क जर्मनी की मुद्रा थी। यह बहु-राष्ट्रीय उपयोग फ़्रैंक को अन्य मुद्राओं से अलग करता है जो राष्ट्र-विशिष्ट हैं।

व्याख्या

शब्द 'agreeable' (सहमतिशील) विषम है क्योंकि यह एक सुखद, लचीले और मिलनसार स्वभाव को दर्शाता है। इसके विपरीत, अन्य तीन शब्द गंभीरता, कठोरता या संतुष्ट करने में कठिनाई से संबंधित हैं। 'Firm' (दृढ़) का तात्पर्य अडिग या संकल्पवान स्वभाव से है; 'grave' (गंभीर) एक शांत और गंभीर चरित्र को दर्शाता है; और 'fastidious' (तुनकमिजाज) उस व्यक्ति का वर्णन करता है जो अत्यधिक बारीकबीन होता है और जिसे संतुष्ट करना कठिन होता है। जहाँ ये तीनों शब्द एक निश्चित स्तर की गंभीरता या कठोरता को व्यक्त करते हैं, वहीं 'agreeable' (सहमतिशील) एक सकारात्मक और लचीले स्वभाव का प्रतिनिधित्व करता है।