एसएससी सीजीएल टियर 1 2013 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

कहावत 'जो संकट में काम आए, वही सच्चा मित्र है' कठिन समय के दौरान दिए गए समर्थन के आधार पर सच्ची मित्रता के गुण को परिभाषित करती है। निष्कर्ष I एक अति-सामान्यीकरण है जो अच्छे समय के दौरान सभी लोगों के व्यवहार को संदर्भित करता है, यह एक ऐसा विषय है जिसे मूल कथन संबोधित या इंगित नहीं करता है। कथन एक सच्चे मित्र की पहचान करने पर ध्यान केंद्रित करता है, न कि समृद्धि के दौरान सामान्य आबादी के आचरण पर। निष्कर्ष II शत्रुओं की अवधारणा को प्रस्तुत करता है, जो दिए गए कथन के दायरे से बाहर है। कथन एक सच्चा मित्र होने की शर्त को निर्दिष्ट करता है लेकिन यह परिभाषित नहीं करता है कि शत्रु कौन है या बुरे समय में मदद न करने वाले लोगों को वर्गीकृत करने का कोई आधार प्रदान नहीं करता है। चूंकि कथन में दी गई जानकारी से कोई भी निष्कर्ष तार्किक रूप से नहीं निकाला जा सकता है, इसलिए दोनों अमान्य हैं।

व्याख्या

पहले युग्म में संबंध एक सरल घटाव पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ पहली संख्या में से 2 घटाकर दूसरी संख्या प्राप्त की जाती है। विशेष रूप से, 9 - 2 = 7। दूसरे युग्म पर भी यही तर्क लागू करने पर, लुप्त पद ज्ञात करने के लिए हम 80 में से 2 घटाते हैं: 80 - 2 = 78। यह संख्यात्मक सादृश्यता संख्याओं के दोनों समूहों में एक सुसंगत गणितीय संक्रिया को बनाए रखती है।

व्याख्या

शब्दों के पहले युग्म के बीच का संबंध पर्यायवाची (समानार्थक) संबंध पर आधारित है। 'Defer' का अर्थ किसी कार्य या घटना को बाद के समय के लिए टालना या स्थगित करना है, जो कि वाक्यांश क्रिया (phrasal verb) 'put off' का सटीक अर्थ है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, 'deduce' का अर्थ तर्क और साक्ष्य के माध्यम से एक तार्किक निष्कर्ष पर पहुँचना या तथ्यात्मक समझ प्राप्त करना है। 'Infer' (निष्कर्ष निकालना), 'deduce' का पर्यायवाची है, क्योंकि यह स्पष्ट कथनों के बजाय तथ्यों या परिसरों (premises) से निष्कर्ष निकालने की प्रक्रिया को संदर्भित करता है।

व्याख्या

यह सादृश्य जीवों के प्राथमिक श्वसन अंग को दर्शाता है। जिस प्रकार मछली श्वसन के लिए गलफड़ों का उपयोग करती है, उसी प्रकार मनुष्य सांस लेने के लिए फेफड़ों का उपयोग करते हैं।

व्याख्या

पदों के बीच का संबंध प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान में एक निश्चित बदलाव पर आधारित है। पहले शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला में उसके छह स्थान आगे आने वाले अक्षर से प्रतिस्थापित किया जाता है।

CARD शब्द के लिए: C(3) + 6 = 9 → I A(1) + 6 = 7 → G R(18) + 6 = 24 → X D(4) + 6 = 10 → J

इसी तर्क को POST शब्द पर लागू करने पर: P(16) + 6 = 22 → V O(15) + 6 = 21 → U S(19) + 6 = 25 → Y T(20) + 6 = 26 → Z

व्याख्या

दी गई अक्षर श्रृंखला a_ b abba_ abb a_ ba है। श्रृंखला को पूरा करने वाले अक्षरों के समूह को खोजने के लिए, हम एक आवर्ती (repeating) या वैकल्पिक (alternating) पैटर्न की पहचान करने के लिए श्रृंखला को चार या तीन के समूहों में विभाजित करते हैं।

श्रृंखला को चार के समूहों में विभाजित करके और अंत में एक सोलहवें अक्षर की कल्पना करके (ऐसे 15-अक्षरों वाले प्रश्नों में एक सामान्य संरचना), हमें प्राप्त होता है: a _ b a | b b a _ | a b b a | _ b a _

विकल्प (A) से अक्षरों के समूह abab को रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से रखने पर: पहला अक्षर a पहले रिक्त स्थान में जाता है: a (a) b a दूसरा अक्षर b दूसरे रिक्त स्थान में जाता है: b b a (b) तीसरा अक्षर a तीसरे रिक्त स्थान में जाता है: a b b a चौथा अक्षर b चौथे रिक्त स्थान में जाता है: (a) b a (b) (नोट: प्रतिलेखन (transcription) के आधार पर, चौथा रिक्त स्थान अलग तरह से रखा जा सकता है, लेकिन यह संरेखण एक सुसंगत तार्किक संरचना को प्रकट करता है)।

इसके परिणामस्वरूप निम्नलिखित अनुक्रम प्राप्त होता है: aaba | bbab | abba | abab

तर्क चार के प्रत्येक ब्लॉक के भीतर अक्षरों a और b के वितरण में एक समरूपता (symmetry) का अनुसरण करता है: ब्लॉक 1: aaba (तीन a और एक b) ब्लॉक 2: bbab (तीन b और एक a) ब्लॉक 3: abba (दो a और दो b) ब्लॉक 4: abab (दो a और दो b)

वैकल्पिक रूप से, यदि हम श्रृंखला को त्रिक (triplets) के रूप में मानते हैं: a (a) b | a b b | a (b) a | b b a | (a) b a | (b) यह त्रिक का एक वैकल्पिक पैटर्न बनाता है जिसमें एक अक्षर के दो और दूसरे का एक अक्षर शामिल होता है: aab (2a, 1b) -> abb (1a, 2b) -> aba (2a, 1b) -> bba (1a, 2b) -> aba (2a, 1b) -> bab (1a, 2b)

दोनों तार्किक संरचनाओं में, a, b, a, b का क्रमिक स्थान श्रृंखला के भीतर एक सुसंगत पैटर्न को पूरा करता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला में चार अक्षरों का एक दोहराव वाला पैटर्न शामिल है, जिसे चार अलग-अलग समूहों: AZB_, AZ_Y, A_BY, और ZBY की तुलना करके पहचाना जाता है। प्रत्येक समूह में समान सापेक्ष स्थितियों में A, Z, B, और Y के सेट से चार में से तीन अक्षर शामिल हैं। पहले समूह AZB में, चौथा अक्षर गायब है, जो कि Y है। दूसरे समूह AZ_Y में, तीसरा अक्षर गायब है, जो कि B है। तीसरे समूह A_BY में, दूसरा अक्षर गायब है, जो कि Z है। चौथे समूह _ZBY में, पहला अक्षर गायब है, जो कि A है। इन गायब अक्षरों को क्रमिक रूप से रिक्त स्थानों में रखने पर, हमें अनुक्रम YBZA प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ अगला पद प्राप्त करने के लिए प्रत्येक पद से क्रमिक विषम संख्याओं को घटाया जाता है। 102 से शुरू करते हुए, घटाव इस प्रकार हैं: 102 - 1 = 101, 101 - 3 = 98, 98 - 5 = 93, और 93 - 7 = 86। इसी तर्क को जारी रखते हुए, अगला अंतर अगली विषम संख्या होनी चाहिए, जो कि 9 है। इसलिए, 86 के बाद का पद 86 - 9 = 77 होना चाहिए। अनुक्रम में 77 के स्थान पर संख्या 74 दी गई है। सही मान 77 का उपयोग करने पर, अगले चरण 77 - 11 = 66 और 66 - 13 = 53 हैं, जो दी गई शेष श्रृंखला से पूरी तरह मेल खाते हैं। इससे पुष्टि होती है कि 74 गलत पद है।

व्याख्या

प्राचार्य और विद्यालय के बीच का संबंध एक प्रशासनिक प्रमुख और उनके द्वारा संचालित संस्थान का है। एक प्राचार्य किसी विद्यालय का प्रभारी एकल व्यक्ति होता है। अन्य युग्मों में, दूसरा शब्द उल्लिखित व्यक्तियों के समूह के लिए एक समूहवाचक संज्ञा या एक विशिष्ट आवास इकाई के रूप में कार्य करता है। उदाहरण के लिए, कलाकारों के समूह को मंडली (troupe) कहा जाता है और गायकों के समूह को गायक-दल (chorus) कहा जाता है। विद्यालय प्राचार्यों का कोई सामूहिक समूह नहीं है, जो इस युग्म को अन्य युग्मों से अलग करता है जो बहुवचन संग्रह या समूहों पर केंद्रित हैं।

व्याख्या

शब्द 'पृथक करना' (detach) विषम (भिन्न) है क्योंकि इसका अर्थ किसी बड़ी वस्तु या समूह से किसी चीज़ को अलग करना, विच्छेदित करना या खोलना है। जबकि अन्य तीन शब्द आपस में मिलाने, जोड़ने या चिपकाने से संबंधित एक समान अर्थ साझा करते हैं, 'पृथक करना' (detach) इसके विपरीत पृथक्करण की क्रिया को दर्शाता है। इसलिए, यह अर्थ की दृष्टि से समूह के बाकी शब्दों से भिन्न है।

व्याख्या

प्रत्येक शब्द का संख्यात्मक मान अंग्रेजी वर्णमाला में उसके अक्षरों के स्थानीय मानों को संयोजित करके बनाया गया है, जहाँ A = 1, B = 2, …, Z = 26 है। शब्द Hub के लिए, अक्षरों के स्थान H = 8, U = 21, और B = 2 हैं। इस पैटर्न का अनुसरण करने पर, इन मानों को संयोजित होकर संख्या 8212 बनानी चाहिए। हालाँकि, विकल्प में दिया गया मान 82110 है, जो इसे अन्य से भिन्न बनाता है।

व्याख्या

युग्म 97,9 में, पहली संख्या के दहाई के अंक और इकाई के अंक के बीच का अंतर 9 - 7 = 2 है। यह इसे अन्य विकल्पों से अलग करता है जहाँ दूसरी संख्या, पहली संख्या की दहाई का अंक है, और इकाई का अंक लगातार दहाई के अंक से 3 कम है। उदाहरण के लिए, अन्य युग्मों में, दहाई के अंक से इकाई के अंक को घटाने पर परिणाम 3 प्राप्त होता है (7 - 4 = 3, 4 - 1 = 3, और 6 - 3 = 3)।

व्याख्या

समुच्चय {1, 5, 12} में पैटर्न दो गणितीय संबंधों द्वारा परिभाषित है। पहला, दूसरे और पहले पद के बीच का अंतर 5 - 1 = 4 है। दूसरा, तीसरे पद की गणना पहले दो पदों के योग के दोगुने के रूप में की जाती है, जो सूत्र z = 2(x + y) का अनुसरण करता है। मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें 2(1 + 5) = 2 × 6 = 12 प्राप्त होता है। इसी तर्क को समुच्चय {4, 8, 24} पर लागू करने पर, पहले दो पदों के बीच का अंतर 8 - 4 = 4 है, और तीसरा पद 2(4 + 8) = 2 × 12 = 24 के रूप में प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला पदों में प्रत्येक चार स्थानों के लिए एक विशिष्ट वर्णानुक्रमिक पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम वर्णमाला में दो स्थान आगे बढ़ता है: E (+2) से G प्राप्त होता है, G (+2) से I प्राप्त होता है, I (+2) से K प्राप्त होता है, और K (+2) से M प्राप्त होता है। दूसरा अक्षर पूरी श्रृंखला में L के रूप में स्थिर रहता है। तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम भी दो स्थान आगे बढ़ता है: F (+2) से H प्राप्त होता है, H (+2) से J प्राप्त होता है, J (+2) से L प्राप्त होता है, और L (+2) से N प्राप्त होता है। चौथा अक्षर प्रत्येक पद में A के रूप में स्थिर रहता है। इन स्थान-संबंधी नियमों को लागू करने पर, लुप्त पद KLLA निर्धारित होता है।

व्याख्या

श्रृंखला के पद n = 2 से शुरू होकर सूत्र n²(n-1) द्वारा प्राप्त किए जाते हैं। अनुक्रम में प्रत्येक स्थान के लिए मान रखने पर निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होते हैं:

पहले पद के लिए जहाँ n = 2: 2² × (2 - 1) = 4 × 1 = 4 दूसरे पद के लिए जहाँ n = 3: 3² × (3 - 1) = 9 × 2 = 18 तीसरे पद के लिए जहाँ n = 4: 4² × (4 - 1) = 16 × 3 = 48 लुप्त चौथे पद के लिए जहाँ n = 5: 5² × (5 - 1) = 25 × 4 = 100 अंतिम पद के लिए जहाँ n = 6: 6² × (6 - 1) = 36 × 5 = 180

व्याख्या

यह श्रृंखला तीन लगातार अक्षरों के समूहों द्वारा बनाई गई है, जहाँ अगले समूह का प्रत्येक संगत अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला में 4 स्थान आगे बढ़ जाता है। पहले अक्षरों के लिए, यह प्रगति F (6), J (10), N (14), और R (18) है, जो +4 के एक निरंतर अंतर का अनुसरण करती है। दूसरे अक्षरों के लिए, यह प्रगति G (7), K (11), O (15), और S (19) है, जो +4 का अंतर भी बनाए रखती है। प्रत्येक समूह में तीसरे अक्षर के लिए इसी सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करते हुए, श्रृंखला H (8) से L (12) और फिर P (16) तक बढ़ती है। P (16) के स्थान में 4 जोड़ने पर, हमें वर्णमाला का 20वां अक्षर प्राप्त होता है, जो कि T है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अक्षरों और संख्याओं दोनों के लिए दो अलग-अलग उप-श्रृंखलाओं को आपस में मिलाकर बनाई गई है।

अक्षरों के लिए, पैटर्न वर्णमाला की शुरुआत और अंत के बीच एकांतर (alternate) होता है। विषम स्थानों (पहला, तीसरा, पांचवां) पर अक्षर b, c और d हैं, जो शुरुआत से दूसरे, तीसरे और चौथे अक्षर हैं। सम स्थानों (दूसरा, चौथा, छठा) पर अक्षर y और x हैं, जो अंत से दूसरे और तीसरे अक्षर हैं। इसलिए, सम-स्थान वाली उप-श्रृंखला में अगला अक्षर वर्णमाला के अंत से चौथा अक्षर होना चाहिए, जो कि w है।

संख्याओं के लिए, हम इसी तरह का एकांतर विश्लेषण लागू करते हैं। विषम स्थानों पर संख्याएँ 0, 8 और 24 हैं। पहले और दूसरे पद के बीच का अंतर 8 है, और दूसरे और तीसरे पद के बीच का अंतर 16 है। यह एक ऐसा पैटर्न दिखाता है जहाँ वृद्धि दोगुनी हो जाती है (8 × 2 = 16)। सम स्थानों पर संख्याएँ 3 और 15 हैं। इन दोनों संख्याओं के बीच का अंतर 15 - 3 = 12 है। स्थापित दोहरीकरण तर्क का अनुसरण करते हुए, सम श्रृंखला में अगली वृद्धि 12 × 2 = 24 होनी चाहिए। उप-श्रृंखला की अंतिम संख्या में इस वृद्धि को जोड़ने पर 15 + 24 = 39 प्राप्त होता है। अक्षर और संख्या को मिलाने पर अंतिम पद w-39 प्राप्त होता है।

व्याख्या

आयु का योग सूत्र योग = औसत × n द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहाँ n व्यक्तियों की संख्या है। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, उनकी आयु का कुल योग 22 × 2 = 44 वर्ष है। पिता की आयु और पुत्र की आयु का अनुपात 10:1 है, जिसका अर्थ है कि कुल आयु को 11 बराबर भागों (10 + 1) में विभाजित किया गया है। पुत्र की आयु इस कुल के ठीक 1 भाग के बराबर है। कुल योग को अनुपात के घटकों के योग से विभाजित करके, पुत्र की आयु की गणना 44 × ¹⁄₁₁ = 4 वर्ष के रूप में की जाती है।

व्याख्या

मान लीजिए सलीम की आयु x है। दी गई जानकारी के अनुसार: स्मिथ, सलीम से दो वर्ष बड़ा है, इसलिए स्मिथ की आयु x + 2 है। वेणी, स्मिथ से एक वर्ष बड़ी है, इसलिए वेणी की आयु (x + 2) + 1 = x + 3 है। राजू, सलीम से एक वर्ष बड़ा है, इसलिए राजू की आयु x + 1 है। आयु की तुलना करने पर, हमें प्राप्त होता है: वेणी (x + 3) > स्मिथ (x + 2) > राजू (x + 1) > सलीम (x)। सबसे छोटा मान x है, जो सलीम की आयु को दर्शाता है।

व्याख्या

मान लीजिए कि प्रारंभिक बिंदु एक कार्तीय तल (Cartesian plane) पर निर्देशांक (0, 0) पर है, जहाँ उत्तर धनात्मक y-अक्ष है और पूर्व धनात्मक x-अक्ष है। राहेल पहले उत्तर की ओर 15 मीटर चलकर (0, 15) पर पहुँचती है। फिर वह दक्षिण की ओर मुड़ती है और 20 मीटर चलती है, जिससे वह (0, 15 - 20) = (0, -5) पर पहुँच जाती है। इसके बाद, वह पूर्व की ओर 10 मीटर चलती है, जिससे वह (10, -5) पर पहुँच जाती है। अंत में, वह उत्तर की ओर 5 मीटर चलती है, जिससे वह (10, -5 + 5) = (10, 0) पर पहुँच जाती है।

प्रारंभिक बिंदु (0, 0) से अंतिम बिंदु (10, 0) की दूरी की गणना दूरी सूत्र √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) का उपयोग करके की जाती है, जिससे √((10 - 0)² + (0 - 0)²) = 10 मीटर प्राप्त होता है। चूँकि मूल बिंदु के सापेक्ष उसका अंतिम x-निर्देशांक धनात्मक है और उसका y-निर्देशांक शून्य है, इसलिए वह अपने प्रारंभिक बिंदु से ठीक 10 मीटर पूर्व में है।

व्याख्या

शब्द GENERATE को HETEROGENOUS से नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि इसके लिए 'A' अक्षर की आवश्यकता होती है, जो मूल शब्द में पूरी तरह से अनुपस्थित है। HETEROGENOUS में केवल H, E, T, R, O, G, N, U, और S अक्षर शामिल हैं। 'A' अक्षर के बिना, अन्य अक्षरों की उपलब्धता के बावजूद GENERATE शब्द का निर्माण नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

शब्द QUAINT नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि इसमें 'T' अक्षर शामिल है, जो दिए गए शब्द UNEQUIVOCAL में मौजूद नहीं है। UNEQUIVOCAL में उपलब्ध अक्षर U, N, E, Q, I, V, O, C, A और L हैं। चूंकि मूल शब्द में आवश्यक अक्षर T अनुपस्थित है, इसलिए QUAINT का निर्माण नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

दिए गए वर्ण Y, M, L, O, S, B, C, और I क्रमशः 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, और 8 संख्याओं के संगत हैं। इन वर्णों को व्यवस्थित करके अर्थपूर्ण अंग्रेजी शब्द SYMBOLIC बनाया जा सकता है। शब्द में प्रत्येक वर्ण के स्थान और उससे संबद्ध संख्या की पहचान करके, क्रम इस प्रकार निर्धारित किया जाता है: S का मान 5 है, Y का 1 है, M का 2 है, B का 6 है, O का 4 है, L का 3 है, I का 8 है, और C का 7 है। इस क्रम का अनुसरण करते हुए, SYMBOLIC शब्द के लिए संख्यात्मक व्यवस्था 51264387 है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क में मानक अंग्रेजी वर्णमाला (A=1, B=2, …, Z=26) में प्रत्येक अक्षर के स्थान की पहचान करना और उस संख्यात्मक मान को 2 से गुणा करना शामिल है। LONDON शब्द के लिए, अक्षरों के स्थान L=12, O=15, N=14, D=4, O=15, और N=14 हैं। प्रत्येक को 2 से गुणा करने पर 12 × 2 = 24, 15 × 2 = 30, 14 × 2 = 28, 4 × 2 = 8, 15 × 2 = 30, और 14 × 2 = 28 प्राप्त होता है, जिससे कोड 24-30-28-8-30-28 बनता है।

इसी तर्क को FRANCE शब्द पर लागू करने पर, वर्णमाला में अक्षरों के स्थान F=6, R=18, A=1, N=14, C=3, और E=5 हैं। इन मानों को 2 से गुणा करने पर 6 × 2 = 12, 18 × 2 = 36, 1 × 2 = 2, 14 × 2 = 28, 3 × 2 = 6, और 5 × 2 = 10 प्राप्त होता है। इसलिए, FRANCE के लिए कोड 12-36-2-28-6-10 है।

व्याख्या

वर्णमाला के अक्षरों को विषम संख्याओं के अनुक्रम के आधार पर मान दिए गए हैं। इस संबंध को सूत्र V = 2n - 1 द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ n वर्णमाला में अक्षर का मानक स्थान है (A=1, B=2, …, Z=26)। 'HOTEL' शब्द का कुल मान ज्ञात करने के लिए, हम सबसे पहले वर्णमाला में उनके स्थानों की पहचान करते हैं: H=8, O=15, T=20, E=5, और L=12।

इन अक्षरों के व्यक्तिगत विषम मान इस प्रकार हैं: H = 2(8) - 1 = 15, O = 2(15) - 1 = 29, T = 2(20) - 1 = 39, E = 2(5) - 1 = 9, और L = 2(12) - 1 = 23। इन मानों को आपस में जोड़ने पर 15 + 29 + 39 + 9 + 23 = 115 प्राप्त होता है।

एक अधिक कुशल गणना विधि यह है कि पहले वर्णमाला के स्थानों का योग किया जाए और फिर विषम संख्या मैपिंग के लिए इसे समायोजित किया जाए। HOTEL के लिए स्थानों का योग 8 + 15 + 20 + 5 + 12 = 60 है। k अक्षरों वाले शब्द के लिए, कुल विषम मान 2 × (स्थानों का योग) - k होता है। इसे HOTEL पर लागू करने पर, जिसमें k=5 अक्षर शामिल हैं, हमें 2(60) - 5 = 120 - 5 = 115 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क दिए गए शब्द में अक्षरों के क्रम को केवल उलटने पर आधारित है। दिए गए उदाहरण में, शब्द MAARK को पीछे से आगे की ओर लिखा गया है, जहाँ अंतिम अक्षर K पहला बन जाता है, R दूसरा बन जाता है, उसके बाद दोनों A आते हैं, और पहला अक्षर M अंतिम बन जाता है, जिससे KRAAM प्राप्त होता है। इसी पैटर्न को शब्द PASSI पर लागू करने पर, अक्षरों को अंतिम अक्षर I से शुरू करके उल्टे क्रम में व्यवस्थित किया जाता है, जिसके बाद S, S, A और अंत में पहला अक्षर P आता है। यह उलटने की प्रक्रिया कूट ISSAP प्रदान करती है।

व्याख्या

इस पहेली में गणितीय संक्रिया को पहली संख्या के अंकों के गुणनफल को दूसरी संख्या के अंकों के गुणनफल से गुणा करके परिभाषित किया गया है।

व्यंजक 29 × 48 = 576 के लिए, पहली संख्या के अंकों का गुणनफल 2 × 9 = 18 है और दूसरी संख्या के अंकों का गुणनफल 4 × 8 = 32 है। इन मध्यवर्ती परिणामों को आपस में गुणा करने पर 18 × 32 = 576 प्राप्त होता है।

व्यंजक 35 × 16 = 90 के लिए, पहली संख्या के अंकों से 3 × 5 = 15 प्राप्त होता है और दूसरी संख्या के अंकों से 1 × 6 = 6 प्राप्त होता है। इन्हें गुणा करने पर 15 × 6 = 90 प्राप्त होता है।

व्यंजक 22 × 46 = 96 के लिए, पहली संख्या के अंकों से 2 × 2 = 4 प्राप्त होता है और दूसरी संख्या के अंकों से 4 × 6 = 24 प्राप्त होता है। इन्हें गुणा करने पर 4 × 24 = 96 प्राप्त होता है।

इस तर्क को अंतिम व्यंजक 42 × 17 पर लागू करने पर: पहली संख्या के अंकों का गुणनफल 4 × 2 = 8 है। दूसरी संख्या के अंकों का गुणनफल 1 × 7 = 7 है। अंतिम परिणाम इन दोनों गुणनफलों को गुणा करके प्राप्त किया जाता है: 8 × 7 = 56।

व्याख्या

व्यंजक 12P6M15T16B4 को अक्षरों के स्थान पर उनके संबंधित गणितीय चिह्नों को रखकर हल किया जाता है: P का अर्थ × है, M का अर्थ + है, T का अर्थ - है, और B का अर्थ ÷ है।

इन्हें व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है: 12 × 6 + 15 - 16 ÷ 4

BODMAS नियम के अनुसार, संक्रियाओं को भाग, गुणा, जोड़ और घटाव के क्रम में निष्पादित किया जाना चाहिए।

सबसे पहले, भाग करें: 16 ÷ 4 = 4 व्यंजक बन जाता है: 12 × 6 + 15 - 4

इसके बाद, गुणा करें: 12 × 6 = 72 व्यंजक बन जाता है: 72 + 15 - 4

अंत में, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करें: 72 + 15 = 87 87 - 4 = 83

व्याख्या

दिए गए प्रतीकों को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: + का अर्थ है >, Φ का अर्थ है ≤, - का अर्थ है ≥, × का अर्थ है =, l का अर्थ है <, और L का अर्थ है ≠।

व्यंजक A ∥ B × C (जहाँ ∥ 'से छोटा' प्रतीक l को दर्शाता है) दो संबंध प्रदान करता है: A < B और B = C।

B = C से, तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि C ≥ B सत्य है, क्योंकि 'से छोटा नहीं' संबंध (-) में समानता की स्थिति शामिल है। A < B से, यह निष्कर्ष निकलता है कि B > A, जिसे 'से बड़ा' प्रतीक (+) द्वारा दर्शाया गया है।

इन निष्कर्षों को मिलाने पर, हमें C ≥ B और B > A प्राप्त होता है। दिए गए संकेतन में, इसे C - B + A के रूप में व्यक्त किया जाता है। इसलिए, विकल्प B दिए गए शर्तों से प्राप्त तार्किक रूप से सही कथन है।

व्याख्या

दिए गए कथनों को प्रदान किए गए प्रतीकों का उपयोग करके गणितीय असमानताओं में परिवर्तित किया जा सकता है: A (≤), B (=), C (<), D (≥), E (≠), और F (>)। पहला कथन (2 M B N) का अर्थ 2M = N है। दूसरे कथन (2N A 3K) का अर्थ 2N ≤ 3K है।

पहले कथन से N का मान दूसरे कथन में प्रतिस्थापित करने पर, हमें 2(2M) ≤ 3K प्राप्त होता है, जो सरल होकर 4M ≤ 3K हो जाता है। यह मानते हुए कि M और K धनात्मक मान हैं, यदि 4M, 3K से छोटा या उसके बराबर है, तो 2M (जो कि 4M का आधा है) निश्चित रूप से 3K से छोटा होना चाहिए। इस संबंध को 2M < 3K के रूप में दर्शाया गया है। चूंकि प्रतीक C का अर्थ 'से छोटा' है, इसलिए सही निष्कर्ष 2M C 3K है।

व्याख्या

यह अनुक्रम क्रमिक पदों के बीच के अंतर पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करता है। दी गई संख्याओं के बीच के अंतर की गणना करने पर:

115 - 95 = 20 145 - 115 = 30 155 - 145 = 10

पदों के बीच का अंतर 20, 30 और 10 है। अंतरों का यह समूह एक आवर्ती आवधिक चक्र बनाता है। इस पैटर्न के अनुसार, अंतिम पद में जोड़ा जाने वाला अगला अंतर 20 है।

लुप्त संख्या = 155 + 20 = 175

व्याख्या

यह श्रृंखला एक विशिष्ट पुनरावर्ती (recursive) स्वरूप का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद पिछले पद के दोगुने में एक क्रमिक रूप से बढ़ने वाले स्थिरांक को जोड़ने पर प्राप्त होता है। पिछले पद aₙ₋₁ के आधार पर n-वें पद aₙ के लिए सामान्य नियम aₙ = (aₙ₋₁ × 2) + (n-1) है, जहाँ n अनुक्रम में पद का स्थान है।

इस नियम को लागू करने पर: दूसरा पद (1 × 2) + 1 = 3 है तीसरा पद (3 × 2) + 2 = 8 है चौथा पद (8 × 2) + 3 = 19 है पांचवां पद (19 × 2) + 4 = 42 है छठा पद (42 × 2) + 5 = 84 + 5 = 89 है

वैकल्पिक रूप से, क्रमागत पदों के बीच के अंतर को देखने पर: 3 - 1 = 2 8 - 3 = 5 19 - 8 = 11 42 - 19 = 23

इन अंतरों का स्वरूप dₙ = (dₙ₋₁ × 2) + 1 है। इसके अनुसार, अगला अंतर (23 × 2) + 1 = 47 है। इस अंतर को अंतिम ज्ञात पद में जोड़ने पर 42 + 47 = 89 प्राप्त होता है।

व्याख्या

मान लीजिए कि कार्तीय तल (Cartesian plane) पर प्रारंभिक बिंदु (0, 0) है। रोहन पहले उत्तर की ओर 3 किमी चलता है, और बिंदु (0, 3) पर पहुँचता है। फिर वह बाईं ओर मुड़ता है, जो कि पश्चिम दिशा है, और बिंदु (-2, 3) पर पहुँचने के लिए 2 किमी चलता है। वहाँ से, वह फिर से बाईं ओर मुड़ता है, जो कि दक्षिण दिशा है, और 3 किमी चलता है, जिससे वह बिंदु (-2, 0) पर पहुँच जाता है। अंत में, वह एक बार फिर बाईं ओर मुड़ता है, जो कि पूर्व दिशा है, और 3 किमी चलता है। (-2, 0) से पूर्व की ओर 3 किमी चलने पर वह बिंदु (1, 0) पर पहुँच जाता है। प्रारंभिक बिंदु (0, 0) और अंतिम बिंदु (1, 0) के बीच की दूरी की गणना इस प्रकार की जाती है: √((1-0)² + (0-0)²) = 1 किमी।

व्याख्या

बिंदु X से शुरू करते हुए, सांता की यात्रा की प्राथमिक दिशा उत्तर है, और रानी की पश्चिम है। यद्यपि दोनों व्यक्ति बाद में दो बार मुड़ते हैं, वाक्यांश 'कुछ कदम चले' यह दर्शाता है कि ये द्वितीयक विस्थापन तय की गई प्रारंभिक दूरियों की तुलना में बहुत छोटे हैं।

सांता के लिए, मार्ग में उत्तर की ओर जाना, पश्चिम की ओर मुख करने के लिए बाईं ओर मुड़ना और फिर दक्षिण की ओर मुख करने के लिए फिर से बाईं ओर मुड़ना शामिल है। चूंकि उत्तर की ओर जाने वाला मार्ग सबसे लंबा है, इसलिए उसकी अंतिम स्थिति प्रारंभिक बिंदु X के सापेक्ष उत्तर दिशा में ही रहती है।

रानी के लिए, मार्ग में पश्चिम की ओर जाना, दक्षिण की ओर मुख करने के लिए बाईं ओर मुड़ना और फिर पूर्व की ओर मुख करने के लिए फिर से बाईं ओर मुड़ना शामिल है। चूंकि पश्चिम की ओर जाने वाला मार्ग सबसे लंबा है, इसलिए उसकी अंतिम स्थिति प्रारंभिक बिंदु X के सापेक्ष पश्चिम दिशा में ही रहती है।

प्रारंभिक बिंदु X के संदर्भ में, सांता और रानी के लिए दिशाओं का समूह उत्तर और पश्चिम है।

व्याख्या

दिए गए कथनों में ज्ञान के गुणों की तुलना पानी के गुणों से करने के लिए एक उपमा का उपयोग किया गया है। कथन 1 में उल्लेख किया गया है कि पानी का कोई निश्चित आकार नहीं होता है लेकिन उसका आयतन होता है, जबकि कथन 2 यह स्पष्ट करता है कि ज्ञान पानी की तरह ही एक तरफ से दूसरी तरफ बहता है। ज्ञान का एक तरफ से दूसरी तरफ जाना यह दर्शाता है कि यह कठोर सीमाओं या अलग-अलग हिस्सों तक सीमित नहीं है, जो तार्किक रूप से निष्कर्ष 1 का समर्थन करता है कि ज्ञान अंतःविषयक है। यह प्रवाह विचार के विभिन्न क्षेत्रों और कार्यक्षेत्रों में संक्रमण का सुझाव देता है। इसके अलावा, ज्ञान की तुलना आयतन वाले एक ऐसे तरल पदार्थ से करना जो बहता है, एक गहन गुण को दर्शाता है। जिस प्रकार पानी दबाव डालता है और अपने पात्र की गहराई को भरता है, उसी प्रकार ज्ञान का प्रवाह उस संज्ञानात्मक स्थान को व्याप्त कर लेता है जिसे वह ग्रहण करता है। यह विशेषता दर्शाती है कि ज्ञान केवल सतह पर नहीं रहता है बल्कि सीधे मानसिक गतिविधि के केंद्र में प्रवेश करता है और उसे प्रभावित करता है, जो निष्कर्ष 3 का समर्थन करता है।

व्याख्या

दूसरा कथन यह स्थापित करता है कि सुंदर लोगों और ईमानदार लोगों के समुच्चयों (sets) के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) है। तीसरा कथन यह स्पष्ट करता है कि ईमानदार लोगों का समुच्चय, संवेदनशील लोगों के समुच्चय का एक उपसमुच्चय (subset) है। चूंकि ऐसे व्यक्ति हैं जो सुंदर और ईमानदार दोनों हैं, और ऐसे सभी ईमानदार व्यक्ति अनिवार्य रूप से संवेदनशील हैं, इसलिए ऐसे व्यक्ति भी होने चाहिए जो सुंदर और संवेदनशील दोनों हों। इस प्रकार, निष्कर्ष 1 तार्किक रूप से निश्चित है। निष्कर्ष 2 और 3 में महिलाओं और ईमानदार या संवेदनशील व्यक्तियों के समुच्चयों के बीच संबंध शामिल हैं। पहला कथन केवल महिलाओं को सुंदर लोगों से जोड़ता है, और चूंकि सुंदर लोगों को ईमानदार या संवेदनशील समूहों से जोड़ने वाला कोई सार्वभौमिक कथन नहीं है, इसलिए महिलाओं और उन दोनों श्रेणियों के बीच कोई निश्चित संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है। दिए गए कथनों द्वारा केवल पहला निष्कर्ष ही समर्थित है।

व्याख्या

इस सादृश्य में संबंध एक आधिकारिक पर्यवेक्षक और उनके द्वारा विनियमित की जाने वाली गतिविधि के बीच है। एक अंपायर वह व्यक्ति होता है जो खेल की देखरेख करने, नियमों को लागू करने और प्रतिभागियों के बीच निष्पक्ष खेल सुनिश्चित करने के लिए जिम्मेदार होता है। इसी प्रकार, एक मध्यस्थ (संचालक) वह व्यक्ति होता है जो वाद-विवाद की देखरेख करने, यह सुनिश्चित करने कि प्रतिभागी स्थापित नियमों का पालन करें, अपने समय का प्रभावी ढंग से प्रबंधन करें और एक सभ्य चर्चा बनाए रखें, के लिए जिम्मेदार होता है। दोनों ही मामलों में, पहला शब्द उस व्यक्ति का प्रतिनिधित्व करता है जो दूसरे शब्द द्वारा वर्णित आयोजन के भीतर व्यवस्था और तटस्थता बनाए रखता है।

व्याख्या

पहले और दूसरे पद के बीच का संबंध वर्णमाला क्रम में पहले शब्द के प्रत्येक अक्षर को दो स्थान पीछे खिसकाकर स्थापित किया गया है। HCM से FAK युग्म के लिए, मैपिंग H - 2 = F, C - 2 = A, और M - 2 = K है।

तीसरे पद SGD के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, हम प्रत्येक अक्षर को दो स्थान पीछे (माइनस दो) खिसकाते हैं। S 19वां अक्षर है, और 19 - 2 = 17, जो कि Q है। G 7वां अक्षर है, और 7 - 2 = 5, जो कि E है। D चौथा अक्षर है, और 4 - 2 = 2, जो कि B है। इसके परिणामस्वरूप अनुक्रम QEB प्राप्त होता है।

व्याख्या

FILM और ADGH के बीच का संबंध वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर को 5 स्थान पीछे खिसकाने से स्थापित होता है। पहले शब्द में, अक्षरों के स्थान F(6), I(9), L(12) और M(13) हैं। प्रत्येक में से 5 घटाने पर 1, 4, 7 और 8 प्राप्त होते हैं, जो क्रमशः A, D, G और H अक्षरों के संगत हैं।

MILK शब्द पर भी यही तर्क लागू करने पर: M वर्णमाला का 13वां अक्षर है, और 13 - 5 = 8, जो कि H है। I वर्णमाला का 9वां अक्षर है, और 9 - 5 = 4, जो कि D है। L वर्णमाला का 12वां अक्षर है, और 12 - 5 = 7, जो कि G है। K वर्णमाला का 11वां अक्षर है, और 11 - 5 = 6, जो कि F है।

इस पैटर्न का अनुसरण करने पर, MILK के लिए परिणामी कोड HDGF है।

व्याख्या

पहले दो पदों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान में पूर्णांकों की एक बढ़ती हुई श्रृंखला को जोड़कर स्थापित किया गया है। पहले युग्म AHOP:CKSU के लिए, परिवर्तन इस प्रकार है: A (1) + 2 = C (3) H (8) + 3 = K (11) O (15) + 4 = S (19) P (16) + 5 = U (21)

BJMF के अक्षरों पर +2, +3, +4 और +5 का यही समान पैटर्न लागू करने पर प्राप्त होता है: B (2) + 2 = D (4) J (10) + 3 = M (13) M (13) + 4 = Q (17) F (6) + 5 = K (11)

परिणामी अक्षर D, M, Q और K हैं।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध उनके व्यक्तिगत अंकों के योग द्वारा निर्धारित होता है। पहले युग्म में, 583 के अंकों का योग 5 + 8 + 3 = 16 है, और 488 के अंकों का योग 4 + 8 + 8 = 20 है। इन दोनों अंकों के योग का अंतर 20 - 16 = 4 है।

इसी तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, 293 के अंकों का योग 2 + 9 + 3 = 14 है। स्थापित पैटर्न को बनाए रखने के लिए, लुप्त संख्या के अंकों का योग 14 + 4 = 18 होना चाहिए। दिए गए विकल्पों में से, संख्या 378 के अंकों का योग 3 + 7 + 8 = 18 है।

व्याख्या

इस सादृश्यता में पदों के बीच का संबंध एक स्थिर गुणक पर आधारित है। पहले युग्म में, पहली संख्या को 25 से गुणा करने पर दूसरी संख्या प्राप्त होती है, जिसे 25 × 25 = 625 के रूप में व्यक्त किया जाता है। इसी गणितीय नियम को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, हम पद 35 को उसी स्थिर गुणक 25 से गुणा करते हैं। गणना 35 × 25 के परिणामस्वरूप 875 प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्दकोश में शब्दों को उनके अक्षरों की बाएं से दाएं क्रमिक रूप से तुलना करके व्यवस्थित किया जाता है। इस समूह में, (i) Ambitious, (ii) Ambiguous, और (iii) Ambiguity के पहले दो अक्षर 'Am-' समान हैं, जबकि (iv) Animation और (v) Animals के पहले दो अक्षर 'An-' समान हैं। चूंकि वर्णमाला में 'm' 13वां अक्षर है और 'n' 14वां अक्षर है, इसलिए 'Am-' से शुरू होने वाले शब्द 'An-' से शुरू होने वाले शब्दों से पहले आने चाहिए।

पहले समूह में, उभयनिष्ठ उपसर्ग (common prefix) 'Ambi-' है। पांचवें अक्षरों की तुलना करने पर, (ii) और (iii) में 'g', (i) में 't' से पहले आता है। (ii) Ambiguous और (iii) Ambiguity के बीच, पहले छह अक्षर 'Ambigu-' समान हैं। सातवें अक्षरों की तुलना करने पर, (iii) में 'i', (ii) में 'o' से पहले आता है, जिससे (iii), (ii), (i) का क्रम स्थापित होता है।

दूसरे समूह के लिए, (iv) Animation और (v) Animals में उपसर्ग 'Anima-' समान है। छठे अक्षरों की तुलना करने पर, (v) में 'l', (iv) में 't' से पहले आता है, जिससे वे (v), (iv) के क्रम में व्यवस्थित होते हैं। इन अनुक्रमों को मिलाने पर शब्दकोश का सही क्रम (iii), (ii), (i), (v), (iv) प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्या 210 विषम है क्योंकि यह 16 से विभाज्य नहीं है, जबकि अन्य तीनों संख्याएँ 16 के गुणज हैं। विभाज्यता लागू करने पर, हम पाते हैं कि 240 = 16 × 15, 304 = 16 × 19, और 272 = 16 × 17 है। इसके विपरीत, 210 / 16 = 13.125 है। इसके अतिरिक्त, 210 इस समूह की एकमात्र ऐसी संख्या है जो 4 से विभाज्य नहीं है; अन्य संख्याओं के अंतिम दो अंक (40, 04, और 72) सभी 4 से विभाज्य हैं, जबकि 210 के अंतिम दो अंक (10) विभाज्य नहीं हैं। इसके अलावा, संख्याएँ 240, 272, और 304, 32 के सार्व अंतर (common difference) के साथ एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) बनाती हैं, जो कि एक ऐसा गुण है जिसे 210 संतुष्ट नहीं करता है।

व्याख्या

कांस्य को एक मिश्र धातु के रूप में वर्गीकृत किया गया है, जो दो या दो से अधिक रासायनिक तत्वों, आमतौर पर तांबे और टिन से बनी एक सामग्री है। शुद्ध रासायनिक तत्वों के विपरीत, एक मिश्र धातु एक ऐसा मिश्रण है जिसे विशिष्ट भौतिक गुणों जैसे कि बढ़ी हुई कठोरता या संक्षारण प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए तैयार किया जाता है। चूंकि यह आवर्त सारणी में पाए जाने वाले एकल परमाणु प्रजाति के बजाय एक मिश्रित पदार्थ है, इसलिए यह सूची में विषम पद है।

व्याख्या

अक्षर समूह MTF विषम है क्योंकि यह अन्य समूहों द्वारा उपयोग किए जाने वाले वर्णमाला के स्थानों में 7 की निरंतर घटती हुई पद्धति (पैटर्न) का पालन नहीं करता है। अंग्रेजी वर्णमाला में, SLE में अक्षरों के स्थान 19, 12 और 5 हैं; RKD में वे 18, 11 और 4 हैं; और UNG में वे 21, 14 और 7 हैं। इनमें से प्रत्येक एक पैटर्न का पालन करता है जहाँ एक अक्षर का स्थान n - 7 द्वारा निर्धारित होता है। हालाँकि, MTF के स्थान 13 (M), 20 (T), और 6 (F) हैं, जो 7 की वृद्धि और उसके बाद 14 की कमी को दर्शाता है, जिससे घटाव का एकसमान नियम टूट जाता है।

व्याख्या

समूह के अक्षर एक स्थितिगत स्वरूप (पैटर्न) का अनुसरण करते हैं जहाँ क्रमिक अक्षरों के बीच का संख्यात्मक अंतर क्रमशः +2, +3 और +4 है। CENT शब्द के लिए, वर्णमाला में स्थितियाँ C=3, E=5, N=14 और T=20 हैं। इन स्थितियों के बीच के अंतर की गणना करने पर 5-3=2, 14-5=9 और 20-14=6 प्राप्त होता है। चूँकि अनुक्रम +2, +9, +6 स्थापित नियम +2, +3, +4 का अनुसरण नहीं करता है, इसलिए CENT विषम शब्द है।

व्याख्या

एक शलभ (पतंगे) का जैविक जीवन चक्र पूर्ण कायांतरण की प्रक्रिया का अनुसरण करता है, जिसमें एक विशिष्ट कालानुक्रमिक क्रम में चार अलग-अलग चरण शामिल होते हैं। चक्र की शुरुआत एक वयस्क द्वारा अंडे (iv) देने से होती है। इन अंडों से लार्वा (ii) निकलता है, जो भोजन करने और वृद्धि करने की अवस्था है, जिसे आमतौर पर कैटरपिलर (इल्ली) कहा जाता है। एक बार जब लार्वा अपने पूर्ण आकार में पहुँच जाता है, तो यह प्यूपा (i) चरण में प्रवेश करता है, जिसके दौरान यह पूर्ण शारीरिक परिवर्तन से गुजरते हुए एक कोकून के भीतर स्थिर रहता है। अंततः, वयस्क शलभ (iii) चक्र को दोहराने के लिए प्यूपा आवरण से बाहर निकलता है। अंडे से लार्वा, फिर प्यूपा और अंत में वयस्क तक का यह विकासक्रम प्राकृतिक विकासात्मक क्रम को दर्शाता है।

व्याख्या

क्षेत्रफल के अनुसार महाद्वीपों का सही अवरोही क्रम अफ्रीका (ii), उत्तर अमेरिका (v), दक्षिण अमेरिका (i), यूरोप (iii) और ऑस्ट्रेलिया (iv) है। विकल्प D, कुछ टंकण त्रुटियों के बावजूद, दिए गए सूचकांकों के आधार पर सही अनुक्रम (ii), (v), (i), (iii), (iv) को दर्शाता है। इनमें से अफ्रीका लगभग 30.3 मिलियन वर्ग किमी के साथ सबसे बड़ा है, इसके बाद उत्तर अमेरिका (24.7), दक्षिण अमेरिका (17.8), यूरोप (10.2) और ऑस्ट्रेलिया (7.7) हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर एक स्थिर मान से बढ़ता है। क्रमागत पदों के बीच पहले स्तर के अंतर की गणना करने पर, हमें निम्नलिखित अनुक्रम प्राप्त होता है: 43 - 17 = 26 81 - 43 = 38 131 - 81 = 50

अंतर्निहित पैटर्न को खोजने के लिए, हम दूसरे स्तर के अंतर (अंतरों के बीच का अंतर) की गणना करते हैं: 38 - 26 = 12 50 - 38 = 12

चूंकि दूसरे स्तर का अंतर 12 पर स्थिर है, इसलिए अनुक्रम में अगला अंतर पिछले पहले स्तर के अंतर में 12 जोड़कर निर्धारित किया जाता है: 50 + 12 = 62

इस मान को श्रृंखला के अंतिम दिए गए पद में जोड़ने पर लुप्त पद प्राप्त होता है: 131 + 62 = 193