एसएससी सीजीएल टियर 1 2012 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

अक्षर E, H और L अंग्रेजी वर्णमाला के क्रमशः 5वें, 8वें और 12वें स्थान पर स्थित हैं। पहले दो अक्षरों के बीच का अंतर 3 (8 - 5 = 3) है, जबकि दूसरे और तीसरे अक्षर के बीच का अंतर 4 (12 - 8 = 4) है। यह अनुक्रम विषम है क्योंकि यह लगातार अक्षरों के बीच 3 की समान वृद्धि का पालन नहीं करता है, जो कि अन्य समूहों के पैटर्न को परिभाषित करता है।

व्याख्या

युग्म 6-64 विषम है क्योंकि यह एकमात्र ऐसा युग्म है जिसमें दूसरी संख्या पहली संख्या से पूर्णतः विभाज्य नहीं है। अन्य विकल्पों द्वारा स्थापित पैटर्न में, दूसरी संख्या पहली संख्या का एक गुणज है। विशेष रूप से, 35 ÷ 5 = 7, 44 ÷ 4 = 11, और 30 ÷ 3 = 10 सभी के परिणामस्वरूप पूर्णांक प्राप्त होते हैं। हालाँकि, 64 ÷ 6 के परिणामस्वरूप 10 प्राप्त होता है और शेषफल 4 बचता है, या लगभग 10.67 प्राप्त होता है। चूंकि 64, 6 का गुणज नहीं है, इसलिए यह युग्म शेष समूह द्वारा साझा किए गए विभाज्यता के नियम का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

एक सिम (सब्सक्राइबर आइडेंटिटी मॉड्यूल) कार्ड एक एकीकृत परिपथ (इंटीग्रेटेड सर्किट) है जिसका उपयोग मोबाइल टेलीफोनी में अंतर्राष्ट्रीय मोबाइल सब्सक्राइबर पहचान (IMSI) संख्या और मोबाइल उपकरणों पर ग्राहकों की पहचान और प्रमाणीकरण के लिए उपयोग की जाने वाली संबंधित कुंजियों (keys) को सुरक्षित रूप से संग्रहीत करने के लिए किया जाता है। यह विषम (भिन्न) है क्योंकि यह सेलुलर नेटवर्क एक्सेस के लिए डिज़ाइन किया गया एक विशिष्ट दूरसंचार घटक है, जबकि अन्य विकल्प मानक कंप्यूटर हार्डवेयर पेरिफेरल्स या स्टोरेज मीडिया हैं जिनका उपयोग सामान्य कंप्यूटिंग वातावरण में डेटा प्रोसेसिंग और कनेक्टिविटी के लिए किया जाता है।

व्याख्या

शब्दकोश के क्रम को बाएं से दाएं एक-एक करके अक्षरों की तुलना करके निर्धारित किया जाता है। सभी विकल्प अक्षर R से शुरू होते हैं। दूसरे अक्षरों की तुलना करने पर, वर्णमाला में e (जो Revolve और Reward में है) h (जो Rhapsody और Rheumatism में है) से पहले आता है। इसका अर्थ है कि Rh से शुरू होने वाले शब्द Re से शुरू होने वाले शब्दों के बाद आएंगे। Rhapsody और Rheumatism के बीच, हम तीसरे अक्षरों की तुलना करते हैं, जो क्रमशः a और e हैं। चूंकि वर्णमाला में e, a के बाद आता है, इसलिए Rheumatism को Rhapsody के बाद रखा जाएगा। परिणामस्वरूप, Rheumatism दिए गए विकल्पों में से सबसे अंत में आने वाला शब्द है।

व्याख्या

दिए गए शब्दों के शब्दकोश क्रम को निर्धारित करने के लिए, हम बाएं से दाएं एक-एक करके उनके अक्षरों की तुलना करते हैं। सभी चारों शब्दों के पहले तीन अक्षर समान हैं, जो h, e, और a हैं। इसके बाद हमें उनका क्रम ज्ञात करने के लिए प्रत्येक शब्द के चौथे अक्षर की जांच करनी होगी। शब्द health में चौथा अक्षर l है; heart strings में यह r है; heathen में यह t है; और heavy में यह v है। इन अक्षरों को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करने पर, l सबसे पहले आता है, उसके बाद r, फिर t और अंत में v आता है। चूंकि इस वर्णानुक्रम में v अंतिम अक्षर है, इसलिए heavy वह शब्द है जो शब्दकोश में सबसे अंत में आएगा।

व्याख्या

शब्दकोश व्यवस्था में, शब्दों को वर्णमाला में अक्षरों के क्रम के आधार पर व्यवस्थित किया जाता है। अक्षर-दर-अक्षर शब्दों की तुलना करने पर, चारों शब्द 'Pr' से शुरू होते हैं। तीसरे अक्षर पर, 'Prize' में 'i' है, जबकि अन्य में 'o' है। चूंकि 'i', 'o' से पहले आता है, इसलिए इस समूह में 'Prize' पहला शब्द है। शेष शब्दों के लिए, 'Prompt' में चौथा अक्षर 'm' है और 'Prosecute' तथा 'Prostrate' दोनों में 's' है। चूंकि 'm', 's' से पहले आता है, इसलिए इसके बाद 'Prompt' आएगा। अंत में, पांचवें अक्षर पर 'Prosecute' और 'Prostrate' की तुलना करने पर, 'e', 't' से पहले आता है। यह स्थिति 'Prostrate' को वर्णानुक्रम में अंतिम शब्द के रूप में रखती है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर प्रत्येक चरण में 2 बढ़ जाता है। पहले और दूसरे पद के बीच का अंतर 6 - 2 = 4 है, दूसरे और तीसरे पद के बीच का अंतर 12 - 6 = 6 है, तीसरे और चौथे पद के बीच का अंतर 20 - 12 = 8 है, और चौथे और पाँचवें पद के बीच का अंतर 30 - 20 = 10 है। अंतरों के इस क्रम 4, 6, 8, 10, … में, अगला अंतर 12 होगा। इस मान को पाँचवें पद में जोड़ने पर 30 + 12 = 42 प्राप्त होता है। यह गणना श्रृंखला के अंतिम पद के साथ भी सुसंगत है, क्योंकि 42 + 14 = 56 है।

वैकल्पिक रूप से, श्रृंखला को सामान्य पद Tₙ = n(n+1) द्वारा परिभाषित किया जा सकता है, जहाँ n पद के स्थान को दर्शाता है। n = 1 के लिए, 1 × 2 = 2; n = 2 के लिए, 2 × 3 = 6; n = 3 के लिए, 3 × 4 = 12; n = 4 के लिए, 4 × 5 = 20; और n = 5 के लिए, 5 × 6 = 30। लुप्त छठे पद के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर जहाँ n = 6 है, परिणाम 6 × 7 = 42 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला दो वैकल्पिक वर्णमाला उप-अनुक्रमों (sub-sequences) का अनुसरण करती है। पहले, तीसरे और पांचवें स्थान के पद वर्णमाला क्रम J-K-L, M-N-O और P-Q-R का अनुसरण करते हैं। दूसरे, चौथे और छठे स्थान के पद वर्णमाला क्रम A-B-C, D-E-F और G-H-I का अनुसरण करते हैं। पूरी श्रृंखला में प्रत्येक तीन-अक्षरों का समूह एक सुसंगत केसिंग पैटर्न (casing pattern) का अनुसरण करता है: पहला अक्षर बड़े अक्षर (uppercase) में है, दूसरा अक्षर छोटे अक्षर (lowercase) में है, और तीसरा अक्षर बड़े अक्षर (uppercase) में है। इस पैटर्न को छठे समूह पर लागू करने पर, जो सातवें अक्षर G (बड़े अक्षर) और आठवें अक्षर h (छोटे अक्षर) से शुरू होता है, लुप्त पद वर्णमाला का नौवां अक्षर, I (बड़ा अक्षर) है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर 3 के एक स्थिर मान से बढ़ता है। पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर, हमें एक स्पष्ट अंकगणितीय प्रगति दिखाई देती है:

4 - 1 = 3 10 - 4 = 6 19 - 10 = 9 31 - 19 = 12

अंतर 3, 6, 9 और 12 हैं, जो कि 3 के क्रमागत गुणज हैं। श्रृंखला में अगला पद ज्ञात करने के लिए, वर्तमान अंतिम पद में 3 का अगला गुणज जोड़ा जाना चाहिए। 12 के बाद अगला गुणज 15 है। इसे अंतिम पद में जोड़ने पर प्राप्त होता है:

31 + 15 = 46

व्याख्या

यह श्रृंखला बढ़ते अंतराल के साथ वर्णमाला के स्थानों के घटने के पैटर्न का अनुसरण करती है। अंग्रेजी वर्णमाला में उनके स्थानों के आधार पर अक्षरों को संख्यात्मक मान (A=1, B=2, ..., Z=26) देने पर, हमें निम्नलिखित अनुक्रम प्राप्त होता है: R = 18, Q = 17, O = 15, L = 12, और H = 8।

क्रमागत पदों के बीच का अंतर इस प्रकार है: 18 - 1 = 17 (Q) 17 - 2 = 15 (O) 15 - 3 = 12 (L) 12 - 4 = 8 (H)

पैटर्न दर्शाता है कि घटाई जाने वाली संख्या प्रत्येक अगले चरण में 1 से बढ़ जाती है (-1, -2, -3, -4)। इसलिए, अगला पद ज्ञात करने के लिए, हम H के स्थान से 5 घटाते हैं: 8 - 5 = 3

वर्णमाला में तीसरे स्थान पर आने वाला अक्षर C है।

व्याख्या

यह श्रृंखला वर्णमाला के विपरीत क्रम में व्यवस्थित अक्षरों के वैकल्पिक युग्मों से बनी है। यह अनुक्रम युग्मों की दो परस्पर गुंथी हुई (interleaved) उप-श्रृंखलाओं द्वारा निर्मित होता है। पहली उप-श्रृंखला में युग्म (YX), (WV), (UT) और (SR) शामिल हैं, जो 25वें अक्षर से शुरू होते हैं और प्रत्येक नए युग्म के लिए दो स्थान पीछे की ओर बढ़ते हैं। दूसरी उप-श्रृंखला में युग्म (HG), (FE), (DC) और (B?) शामिल हैं, जो 8वें अक्षर से शुरू होते हैं और इसी प्रकार पीछे की ओर बढ़ते हैं। वर्णमाला में इन अक्षरों को उनके संख्यात्मक स्थानों पर अंकित (map) करने पर, दूसरी उप-श्रृंखला (8, 7), (6, 5), (4, 3) और अंत में (2, 1) के पैटर्न का अनुसरण करती है। वर्णमाला का पहला अक्षर A है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला गणितीय स्वरूप n³ - n का अनुसरण करती है, जहाँ n, 1 से शुरू होने वाले पद के स्थान को दर्शाता है।

पहले पद के लिए: 1³ - 1 = 1 - 1 = 0 दूसरे पद के लिए: 2³ - 2 = 8 - 2 = 6 तीसरे पद के लिए: 3³ - 3 = 27 - 3 = 24 चौथे पद के लिए: 4³ - 4 = 64 - 4 = 60 पांचवें पद के लिए: 5³ - 5 = 125 - 5 = 120 छठे पद के लिए: 6³ - 6 = 216 - 6 = 210

इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, सूत्र में n = 7 रखकर सातवें पद की गणना की जाती है। इसके परिणामस्वरूप 7³ - 7 = 343 - 7 = 336 प्राप्त होता है। इस स्वरूप को तीन क्रमागत पूर्णांकों (n-1) × n × (n+1) के गुणनफल के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है, जो सातवें पद के लिए 6 × 7 × 8 = 336 है।

व्याख्या

परिवार के सदस्यों की कुल संख्या तीन पीढ़ियों के व्यक्तियों को जोड़कर निर्धारित की जाती है। पहली पीढ़ी में पति और पत्नी शामिल हैं, जो कि 2 सदस्य हैं। दूसरी पीढ़ी में पांच विवाहित पुत्र शामिल हैं; चूंकि प्रत्येक पुत्र विवाहित है, इसलिए 5 पुत्र और 5 पत्नियां हैं, जिससे परिवार में 10 सदस्य जुड़ते हैं। तीसरी पीढ़ी में इन पांच पुत्रों से पैदा हुए बच्चे शामिल हैं; पांच पुत्रों में से प्रत्येक के चार बच्चे होने के कारण, कुल 5 × 4 = 20 बच्चे हैं। इन समूहों को एक साथ जोड़ने पर, सदस्यों की कुल संख्या 2 + 10 + 20 = 32 है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के तर्क (coding logic) में दिए गए शब्द के अक्षरों के संपूर्ण क्रम को उलटना शामिल है। उदाहरण DEMOCRACY में, अक्षरों को दाएं से बाएं पुनर्व्यवस्थित करके YCARCOMED बनाया गया है। PRESIDENT शब्द के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अक्षरों को अंतिम अक्षर T से शुरू करके और पहले अक्षर P पर समाप्त करते हुए उल्टे क्रम में लिखा जाता है, जिससे TNEDISERP प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्द 'Distribution' में D, I, S, T, R, I, B, U, T, I, O, और N अक्षर शामिल हैं। शब्द 'Tribute' की जांच करने पर, यह देखा गया है कि इसमें 'E' अक्षर की आवश्यकता है। चूंकि 'Distribution' शब्द में 'E' अक्षर मौजूद नहीं है, इसलिए दिए गए शब्द में उपलब्ध अक्षरों का उपयोग करके 'Tribute' शब्द नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क में मूल शब्द के प्रत्येक अक्षर को वर्णानुक्रम में एक स्थान आगे बढ़ाना (+1 पैटर्न) शामिल है। MOTHER शब्द में, M बदलकर N, O बदलकर P, T बदलकर U, H बदलकर I, E बदलकर F, और R बदलकर S हो जाता है।

इसी तर्क को ZENITH पर लागू करने पर: Z बदलकर A हो जाता है (वर्णमाला के चक्र के अनुसार) E बदलकर F हो जाता है N बदलकर O हो जाता है I बदलकर J हो जाता है T बदलकर U हो जाता है H बदलकर I हो जाता है

इस क्रम का अनुसरण करते हुए, शब्द ZENITH को AFOJUI के रूप में कोडित किया जाएगा।

व्याख्या

कोडिंग योजना एक आवधिक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर का स्थान वैकल्पिक रूप से +1 और -2 स्थानांतरित होता है। AEIOU के BCJMV में रूपांतरण में, पहला अक्षर A एक स्थान आगे बढ़कर B हो जाता है (A + 1 = B)। दूसरा अक्षर E दो स्थान पीछे जाकर C हो जाता है (E - 2 = C)। तीसरा अक्षर I एक स्थान आगे बढ़कर J हो जाता है (I + 1 = J)। चौथा अक्षर O दो स्थान पीछे जाकर M हो जाता है (O - 2 = M)। अंत में, पांचवां अक्षर U एक स्थान आगे बढ़कर V हो जाता है (U + 1 = V)।

शब्द XCKYB के लिए इस +1, -2, +1, -2, +1 तर्क का अनुसरण करते हुए, हम संबंधित अक्षरों को निर्धारित करते हैं। पहला अक्षर X एक स्थान आगे बढ़कर X + 1 = Y हो जाता है। दूसरा अक्षर C दो स्थान पीछे जाकर C - 2 = A हो जाता है। तीसरा अक्षर K एक स्थान आगे बढ़कर K + 1 = L हो जाता है। चौथा अक्षर Y दो स्थान पीछे जाकर Y - 2 = W हो जाता है। पांचवां अक्षर B एक स्थान आगे बढ़कर B + 1 = C हो जाता है। इन प्राप्त अक्षरों को क्रमबद्ध करने पर कोडित शब्द YALWC प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए सापेक्ष स्थानों के आधार पर कतार में पांच व्यक्तियों की व्यवस्था निर्धारित की जा सकती है। चूंकि U, S के ठीक पीछे है, इसलिए क्रम S, U के रूप में शुरू होता है। यह देखते हुए कि R और U के बीच कोई नहीं खड़ा है, और U पहले से ही S के पीछे है, R को U के ठीक पीछे होना चाहिए, जिससे क्रम S, U, R हो जाता है। अंत में, चूंकि T, R और V के बीच खड़ा है, इसलिए कतार के आगे से पीछे तक का पूरा क्रम S, U, R, T, V है। इस रैखिक क्रम में, S कतार में पहला व्यक्ति है।

व्याख्या

यह एक तार्किक क्षमता का प्रश्न है जो शब्दों की शाब्दिक व्याख्या पर निर्भर करता है। किसी भी दिए गए वर्ष में, प्रत्येक महीने में कम से कम 28 दिन होते हैं। हालाँकि फरवरी 2003 में ठीक 28 दिन होते हैं, लेकिन जिन महीनों में 30 या 31 दिन होते हैं, उनमें भी अनिवार्य रूप से 28 दिन शामिल होते हैं। इसलिए, वर्ष 2003 के सभी 12 महीने 28 दिन होने की शर्त को पूरा करते हैं।

व्याख्या

पांच खिलाड़ियों में से मध्य आयु निर्धारित करने के लिए, हम उन्हें दी गई शर्तों के आधार पर अवरोही क्रम में व्यवस्थित करते हैं। कथनों से, वाणी, सीता से बड़ी है और सीता, रानी से बड़ी है, जिससे यह अनुक्रम स्थापित होता है: वाणी > सीता > रानी। इसके अतिरिक्त, रानी, मैरी से बड़ी है, और मैरी, नीता से बड़ी है, जिससे यह अनुक्रम प्राप्त होता है: रानी > मैरी > नीता। इन दोनों अनुक्रमों को मिलाने पर अंतिम क्रम प्राप्त होता है: वाणी > सीता > रानी > मैरी > नीता। पांच व्यक्तियों की इस व्यवस्था में, रानी तीसरी व्यक्ति है, जिसका अर्थ है कि उसकी आयु मध्य में है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के पैटर्न में छह अक्षरों वाले शब्द को तीन-तीन अक्षरों के दो बराबर हिस्सों में विभाजित करना और फिर प्रत्येक हिस्से के भीतर अक्षरों के क्रम को उलटना शामिल है। SURFER शब्द में, पहले आधे हिस्से SUR को उलटकर RUS कर दिया जाता है और दूसरे आधे हिस्से FER को उलटकर REF कर दिया जाता है, जिससे RUSREF कूट बनता है। KNIGHT शब्द पर यही तर्क लागू करने पर, पहले तीन अक्षरों KNI को उलटकर INK कर दिया जाता है और अंतिम तीन अक्षरों GHT को उलटकर THG कर दिया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप INKTHG कूट प्राप्त होता है।

व्याख्या

इन समीकरणों में अपनाया गया तर्क वास्तविक गुणन के बजाय अंकों का स्थान-परिवर्तन (positional rearrangement) है। यदि संक्रिया (operation) को a × b × c के रूप में दर्शाया जाता है, तो परिणामी संख्या दूसरे अंक को पहले, पहले अंक को दूसरे और तीसरे अंक को अंत में रखकर बनाई जाती है, जिससे 'bac' अनुक्रम बनता है।

पहले उदाहरण में, 4 × 6 × 9 में a=4, b=6, c=9 का उपयोग करके 649 बनता है। दूसरे उदाहरण में, 9 × 8 × 4 में a=9, b=8, c=4 का उपयोग करके 894 बनता है। 3 × 7 × 2 के लिए इसी सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करते हुए, जहाँ a=3, b=7, c=2 है, अंकों को 'bac' क्रम में पुनर्व्यवस्थित करने पर 732 प्राप्त होता है।

व्याख्या

सैन्य अभ्यास (ड्रिल) के आदेशों में, प्रत्येक मोड़ 90° के घूर्णन (rotation) को दर्शाता है। दिए गए आदेशों का क्रम एक बार दाएँ मुड़ना और उसके बाद तीन बार बाएँ मुड़ना है। चूंकि एक बार दाएँ मुड़ना और एक बार बाएँ मुड़ना एक-दूसरे के प्रभाव को समाप्त कर देते हैं, इसलिए कुल गति दो बार बाएँ मुड़ने के बराबर है। एक ही दिशा में दो बार 90° मुड़ने के परिणामस्वरूप दिशा में 180° का परिवर्तन होता है, जिसका अर्थ है कि दस्तों का मुख उनकी प्रारंभिक स्थिति के ठीक विपरीत दिशा में होगा।

दस्ता A प्रारंभ में उत्तर की ओर उन्मुख है। 180° मुड़ने के परिणामस्वरूप दस्ता A का मुख दक्षिण की ओर हो जाएगा। दस्ता B प्रारंभ में दक्षिण की ओर उन्मुख है। 180° मुड़ने के परिणामस्वरूप दस्ता B का मुख उत्तर की ओर हो जाएगा। अतः, आदेशों के अंत में, दस्ता A दक्षिण की ओर और दस्ता B उत्तर की ओर उन्मुख होगा।

व्याख्या

वर्गाकार छात्रावास की 4 भुजाएँ हैं, जिसमें प्रत्येक मंजिल पर प्रति भुजा 8 कमरे हैं। उत्तर की ओर उन्मुख भुजा पर कमरा संख्या 101 से शुरू करते हुए, कमरों को दक्षिणावर्त (clockwise) दिशा में क्रमांकित किया गया है। एक मानक दिशा-सूचक (compass) लेआउट में, उत्तर से दक्षिणावर्त क्रम इस प्रकार होता है: उत्तर → पूर्व → दक्षिण → पश्चिम। कमरों को प्रत्येक भुजा के लिए 8 के समूहों (ब्लॉकों) में विभाजित करने पर, पहली भुजा (उत्तर) में कमरा संख्या 101 से 108 तक शामिल हैं, दूसरी भुजा (पूर्व) में कमरा संख्या 109 से 116 तक शामिल हैं, और तीसरी भुजा (दक्षिण) में कमरा संख्या 117 से 124 तक शामिल हैं। कमरा संख्या 125 चौथे समूह (ब्लॉक) का पहला कमरा है, जो वर्ग की पश्चिम की ओर उन्मुख भुजा के संगत (corresponds) है।

व्याख्या

दिए गए चिह्नों के अर्थ के अनुसार, चिह्नों को निम्नानुसार बदला जाता है: - के स्थान पर ×, × के स्थान पर +, और ÷ के स्थान पर - आता है।

इन चिह्नों को विकल्प B के बाएं पक्ष के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: 10 × 5 + 6 - 2

BODMAS नियम लागू करने पर, सबसे पहले गुणा किया जाता है: 50 + 6 - 2

इसके बाद, जोड़ और घटाव किया जाता है: 56 - 2 = 54

गणना का परिणाम 54 है, जो समीकरण के दाएं पक्ष के मान से मेल खाता है।

व्याख्या

न्याय वाक्य (syllogism) के नियमों के आधार पर, मान लीजिए कि S विद्वानों को, E सनकी लोगों को, और W महिलाओं को दर्शाता है। पहला कथन यह स्थापित करता है कि S ⊆ E (सभी विद्वान सनकी हैं)। दूसरा कथन यह स्थापित करता है कि W ∩ E = ∅ (कोई भी महिला सनकी नहीं है)।

इन दोनों आधारवाक्यों को मिलाने पर, यदि प्रत्येक विद्वान सनकी समूह का एक हिस्सा है, और महिलाओं के समूह का सनकी समूह के साथ कोई अतिव्यापन (overlap) नहीं है, तो तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकलता है कि महिलाओं के समूह का विद्वानों के समूह के साथ कोई अतिव्यापन नहीं हो सकता है। गणितीय रूप से, यदि S ⊆ E और W ∩ E = ∅ है, तो W ∩ S = ∅ सत्य होना चाहिए। यह निष्कर्ष I को मान्य करता है। निष्कर्ष II को तार्किक रूप से प्राप्त नहीं किया जा सकता है क्योंकि आधारवाक्यों में 'पुरुष' शब्द का उल्लेख नहीं किया गया है; औपचारिक तर्क के संदर्भ में हम यह नहीं मान सकते कि जो कोई महिला नहीं है वह पुरुष है, जब तक कि ऐसा स्पष्ट रूप से न कहा गया हो।

व्याख्या

पहला कथन यह स्थापित करता है कि छात्रों का संपूर्ण समुच्चय लड़कियों के समुच्चय के भीतर समाहित है। इससे यह तात्पर्य निकलता है कि कक्षा के संदर्भ में, ऐसा कोई भी व्यक्ति नहीं है जो लड़के के रूप में पहचाना जाता हो, जिससे निष्कर्ष I एक तार्किक निष्कर्ष बन जाता है।

दूसरा कथन यह निर्दिष्ट करता है कि लड़कियों का समुच्चय और मंदबुद्धि व्यक्तियों का समुच्चय परस्पर अपवर्जित हैं। चूंकि सभी छात्र लड़कियों के समुच्चय के उपसमुच्चय हैं, इसलिए उन्हें मंदबुद्धि व्यक्तियों के समुच्चय से भी बाहर रखा जाना चाहिए। यह न्यायवाक्य रूप का अनुसरण करता है जहाँ यदि सभी A, B हैं और कोई B, C नहीं है, तो कोई A, C नहीं है। इस प्रकार, निष्कर्ष II भी तार्किक रूप से मान्य है।

व्याख्या

दी गई समरूपता में संबंध एक भौतिक राशि और उसके मानक SI मापन मात्रक पर आधारित है। जिस प्रकार मीटर, लम्बाई को मापने का अंतर्राष्ट्रीय मानक मात्रक है, उसी प्रकार वाट, शक्ति को मापने का मानक SI मात्रक है। शक्ति उस दर को दर्शाती है जिस पर कार्य किया जाता है या ऊर्जा स्थानांतरित होती है, जिसे प्रति सेकंड एक जूल (1 W = 1 J/s) के रूप में परिभाषित किया जाता है।

व्याख्या

सादृश्य में संबंध एक द्वि-आयामी (2D) समतल आकृति से उसके त्रि-आयामी (3D) ठोस रूप में परिवर्तन पर आधारित है। वर्ग एक 2D आकृति है, और इसका 3D समकक्ष एक घन है। इसी प्रकार, वृत्त एक 2D आकृति है जो एक ही समतल में एक केंद्र से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं द्वारा परिभाषित होती है। इसका 3D समकक्ष एक गोला है, जिसमें अंतरिक्ष में एक केंद्रीय बिंदु से समान दूरी पर स्थित सभी बिंदु शामिल होते हैं।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध एक तैयार उत्पाद और उसके प्राथमिक कच्चे माल के बीच है। कागज का निर्माण लकड़ी की लुगदी से किया जाता है, जो पेड़ों से प्राप्त होती है। दूसरे युग्म के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, कांच का उत्पादन सिलिका को पिघलाकर किया जाता है, जो रेत का मुख्य घटक है। चूंकि रेत कांच के उत्पादन में उपयोग किया जाने वाला मौलिक कच्चा माल है, इसलिए यह सादृश्यता को सही ढंग से पूरा करता है।

व्याख्या

यह सादृश्यता अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के विपरीत स्थान पर आधारित है, जहाँ संगत अक्षरों के स्थानों का योग 27 के बराबर होता है। अनुक्रम ACFJ में, वर्णमाला की शुरुआत से स्थान 1, 3, 6 और 10 हैं। ZXUQ में उनके संगत अक्षरों के स्थान 26, 24, 21 और 17 हैं, जो संबंधों 1 + 26 = 27, 3 + 24 = 27, 6 + 21 = 27, और 10 + 17 = 27 को संतुष्ट करते हैं।

इसी नियम को EGIN पर लागू करने पर, स्थान E = 5, G = 7, I = 9 और N = 14 हैं। संगत अक्षरों की गणना इस प्रकार की जाती है: 27 - 5 = 22 (V), 27 - 7 = 20 (T), 27 - 9 = 18 (R), और 27 - 14 = 13 (M)।

व्याख्या

अक्षर समूहों के पहले युग्म के बीच संबंध वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर को तीन स्थान आगे खिसकाकर स्थापित किया गया है। पहले समूह AC EG के लिए, संख्यात्मक स्थान A=1, C=3, E=5, G=7 हैं। प्रत्येक मान में 3 जोड़ने पर 1+3=4 (D), 3+3=6 (F), 5+3=8 (H), और 7+3=10 (J) प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप दूसरा समूह DFHJ प्राप्त होता है।

इसी तर्क को तीसरे समूह QSUW पर लागू करने पर, जहाँ संख्यात्मक स्थान Q=17, S=19, U=21, W=23 हैं, हम प्रत्येक स्थान में 3 जोड़ते हैं: 17 + 3 = 20 (T) 19 + 3 = 22 (V) 21 + 3 = 24 (X) 23 + 3 = 26 (Z)

इस गणना से अनुक्रम TVXZ प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर समूहों के पहले युग्म के बीच का संबंध प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान में प्राकृतिक संख्याओं की एक बढ़ती हुई श्रृंखला को जोड़कर स्थापित किया गया है। पहले समूह EGIK के लिए, FILO में परिवर्तन इस पैटर्न का अनुसरण करता है: पहला अक्षर E एक स्थान आगे बढ़कर F (E + 1) हो जाता है, दूसरा अक्षर G दो स्थान आगे बढ़कर I (G + 2) हो जाता है, तीसरा अक्षर I तीन स्थान आगे बढ़कर L (I + 3) हो जाता है, और चौथा अक्षर K चार स्थान आगे बढ़कर O (K + 4) हो जाता है।

इसी समान तर्क को दूसरे समूह FHJL पर लागू करने पर, पहला अक्षर F एक स्थान स्थानांतरित होकर G हो जाता है, दूसरा अक्षर H दो स्थान स्थानांतरित होकर J हो जाता है, तीसरा अक्षर J तीन स्थान स्थानांतरित होकर M हो जाता है, और चौथा अक्षर L चार स्थान स्थानांतरित होकर P हो जाता है। परिवर्तनों के इस क्रम के परिणामस्वरूप अक्षर समूह GJMP प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई समरूपता में संबंध उस गणितीय स्वरूप का अनुसरण करता है जहाँ पहली संख्या को 9 से गुणा किया जाता है और फिर दूसरी संख्या प्राप्त करने के लिए गुणनफल में 1 जोड़ा जाता है।

पहले युग्म 10 : 91 के लिए: 10 × 9 + 1 = 90 + 1 = 91

दूसरे युग्म 9 : ? के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर: 9 × 9 + 1 = 81 + 1 = 82

व्याख्या

संख्यात्मक सादृश्यता x : x(x + 1) या x : x² + x के तर्क का अनुसरण करती है। पहले युग्म में, संख्या 7 संक्रिया 7 × (7 + 1) = 7 × 8 = 56 के माध्यम से 56 से संबंधित है। दूसरे युग्म पर भी यही गणितीय संबंध लागू करने पर, लुप्त संख्या को 9 को उसके क्रमागत पूर्णांक 10 से गुणा करके निर्धारित किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप 9 × 10 = 90 प्राप्त होता है। वैकल्पिक रूप से, वर्ग-आधारित सूत्र का उपयोग करके, मान की गणना 9² + 9 = 81 + 9 = 90 के रूप में की जाती है।

व्याख्या

पहले युग्म की संख्याओं के बीच का संबंध x : 2.5x के तर्क का अनुसरण करता है। पहली संख्या 20 के लिए, संगत संख्या की गणना 20 × 2.5 = 50 के रूप में की जाती है। दूसरे युग्म पर भी यही अनुपात लागू करने पर, जहाँ तीसरी संख्या 100 है, लुप्त संख्या का निर्धारण 100 × 2.5 = 250 की गणना द्वारा किया जाता है। इस पैटर्न को x : (x × 2) + ˣ⁄₂ के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप 100 × 2 + 50 = 250 प्राप्त होता है।

व्याख्या

भूविज्ञान, पृथ्वी, उसकी भौतिक संरचना, संघटन और उस पर कार्य करने वाली प्रक्रियाओं का वैज्ञानिक अध्ययन है। अन्य क्षेत्रों के विपरीत, जो मानव शरीर रचना, रोगों और नैदानिक निदान पर केंद्रित चिकित्सा विज्ञान की विशिष्ट शाखाएं हैं, भूविज्ञान एक पृथ्वी विज्ञान है जो निर्जीव पदार्थों और ग्रहीय प्रक्रियाओं से संबंधित है।

व्याख्या

तालाब स्थिर या ठहरे हुए जल का एक निकाय है, जबकि सरिता, धारा और नदी सभी बहते हुए जल की विशेषता वाले होते हैं। पारिस्थितिक संदर्भ में, तालाब एक लेंटिक (lentic) पारिस्थितिकी तंत्र से संबंधित है जहाँ पानी अपेक्षाकृत स्थिर होता है, जबकि अन्य लोटिक (lotic) पारिस्थितिकी तंत्र का हिस्सा हैं जहाँ पानी एक निश्चित दिशा में गति करता है।

व्याख्या

एलोरा एक विश्व प्रसिद्ध पुरातात्विक स्थल है जो अपनी शैलकृत (रॉक-कट) वास्तुकला के लिए जाना जाता है, जहाँ मंदिरों और मठों को सीधे चरणनंद्री पहाड़ियों की बेसाल्टिक चट्टानों को काटकर बनाया गया था। इस परिसर में 34 गुफाएँ शामिल हैं जो तीन अलग-अलग धर्मों: बौद्ध, हिंदू और जैन धर्म का प्रतिनिधित्व करती हैं। ये संरचनाएँ एकाश्म (monolithic) प्रकृति की हैं, जिन्हें ऊपर से नीचे की ओर या पहाड़ के पार्श्व भाग में तराशा गया है, जो निर्माण की एक विशिष्ट शैली है जो आंतरिक स्थानों और अलंकृत अग्रभागों को बनाने के लिए प्राकृतिक चट्टान से पत्थरों को हटाने पर निर्भर करती है।

व्याख्या

समूह QOM, IKG और IKM के सभी अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला में विषम संख्या वाले स्थानों के संगत हैं। विशेष रूप से, ये स्थान Q=17, O=15, M=13; I=9, K=11, G=7; और I=9, K=11, M=13 हैं। इन तीनों मामलों में, अक्षरों के बीच 2 का एक स्थिर संख्यात्मक अंतर है। इसके विपरीत, समूह RTW में R=18, T=20 और W=23 स्थानों पर अक्षर शामिल हैं। यहाँ, R और T सम संख्या वाले स्थान हैं, और T तथा W के बीच का संख्यात्मक अंतर 3 है, जो अन्य विकल्पों में देखे गए पैटर्न को तोड़ता है।

व्याख्या

अक्षर समूह OPQ में वर्णमाला के क्रमिक रूप से लगातार तीन अक्षर शामिल हैं, जो संख्यात्मक स्थान 15, 16 और 17 के अनुरूप हैं। इस अनुक्रम में पहले और दूसरे अक्षर के बीच +1 की समान वृद्धि (16 - 15 = 1) तथा दूसरे और तीसरे अक्षर के बीच +1 की समान वृद्धि (17 - 16 = 1) होती है। यह पूर्णतः क्रमिक व्यवस्था इसे विषम (भिन्न) बनाती है, क्योंकि इसमें दूसरे और तीसरे अक्षर के बीच +2 का अंतर नहीं है जो कि इस समूह के अन्य अनुक्रमों की विशेषता है।

व्याख्या

युग्म HK विषम है क्योंकि इसमें अंग्रेजी वर्णमाला में विषम स्थान पर आने वाला एक अक्षर शामिल है (K 11वां अक्षर है), जबकि अन्य सभी युग्मों के सभी अक्षर सम स्थानों (4, 6, 8, 10, 16 और 18) पर स्थित हैं। इसके अतिरिक्त, HK के वर्णमाला स्थानों का योग (8 + 11 = 19) एक विषम संख्या है, जबकि अन्य सभी युग्मों का योग सम संख्याएँ हैं।

व्याख्या

संख्या 49 एक पूर्ण वर्ग है, क्योंकि यह 7 × 7 या 7² का गुणनफल है। संख्यात्मक तर्कशक्ति में, विषम का चयन करने में एक विशिष्ट विशेषता खोजना या एक ऐसे नियम की पहचान करना शामिल होता है जिसका पालन करने में कोई एक तत्व विफल रहता है। इस समूह के अन्य सभी मान सूत्र x = n² - 1 पर आधारित हैं, जहाँ n एक पूर्णांक है। इसका अर्थ है कि वे संख्याएँ एक वर्ग से ठीक एक इकाई कम हैं। चूंकि 49 स्वयं एक पूर्ण वर्ग है और n² - 1 के पैटर्न का पालन नहीं करता है, इसलिए यह विषम विकल्प है। इन गुणों को पहचानने के लिए सामान्य गणितीय अनुक्रमों जैसे वर्ग, घन और उनके निकटतम मानों का मूल्यांकन करने की आवश्यकता होती है।

व्याख्या

संख्याएँ 121, 324 और 729 सभी पूर्णांकों के पूर्ण वर्ग हैं। विशेष रूप से, 11² = 121, 18² = 324, और 27² = 729। इसके विपरीत, 523 एक पूर्ण वर्ग नहीं है; यह एक अभाज्य संख्या है। इस प्रकार, 523 इस समूह में विषम संख्या है क्योंकि यह किसी प्राकृतिक संख्या का वर्ग होने के गुण का पालन नहीं करती है।

व्याख्या

युग्म 310 और 5 विषम है क्योंकि पहली संख्या दूसरी संख्या और 62 का गुणनफल है, जैसे कि 5 × 62 = 310। यह संबंध उस सामान्य पैटर्न से भिन्न है जहाँ पहली संख्या दूसरी संख्या की ठीक 64 गुना है। 310 को 5 से विभाजित करने पर भागफल 62 प्राप्त होता है, जबकि इस समूह के लिए स्थापित गणितीय तर्क के अनुसार भागफल 64 होना चाहिए।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम बाएं से दाएं अक्षरों की तुलना करते हैं। सभी शब्द P अक्षर से शुरू होते हैं। दूसरे अक्षरों को देखने पर, हमारे पास Perk में 'e', Pick, Pith और Pile में 'i', तथा Pour में 'o' है। वर्णमाला में, 'e' अक्षर 'i' से पहले आता है, और 'i' अक्षर 'o' से पहले आता है। इसलिए, Perk (4) पहले स्थान पर है और Pour (5) अंतिम स्थान पर है।

इसके बाद, हम Pi से शुरू होने वाले शब्दों की तुलना करते हैं: Pick, Pith और Pile। उनके तीसरे अक्षरों को देखने पर, हमें Pick में 'c', Pith में 't' और Pile में 'l' मिलता है। इन तीसरे अक्षरों का वर्णानुक्रम 'c' है, उसके बाद 'l' और फिर 't' है। परिणामस्वरूप, इन तीन शब्दों का क्रम Pick (1), उसके बाद Pile (3) और फिर Pith (2) है। इन सभी तथ्यों को मिलाने पर, अंतिम आरोही क्रम Perk (4), Pick (1), Pile (3), Pith (2) और Pour (5) है।

व्याख्या

आरोही क्रम प्रत्येक शब्द द्वारा दर्शाए जाने वाले वर्षों की विशिष्ट संख्या से निर्धारित होता है। रजत जयंती (Silver Jubilee) 25वीं वर्षगांठ का प्रतीक है। स्वर्ण जयंती (Golden Jubilee) 50वीं वर्षगांठ को चिह्नित करती है। हीरक जयंती (Diamond Jubilee) आमतौर पर 60वीं वर्षगांठ पर मनाई जाती है। शताब्दी (Centenary) 100 वर्षों की अवधि या वर्षगांठ को संदर्भित करती है। सहस्राब्दी (Millennium) 1000 वर्षों की अवधि को दर्शाती है। इन शब्दों को सबसे कम अवधि से सबसे लंबी अवधि के क्रम में व्यवस्थित करने पर, यह क्रम 25 वर्ष (3), 50 वर्ष (5), 60 वर्ष (2), 100 वर्ष (4) और 1000 वर्ष (1) का अनुसरण करता है। इससे संख्यात्मक क्रम 3, 5, 2, 4, 1 प्राप्त होता है।

व्याख्या

अवरोही क्रम में शब्दों को सबसे लंबी समयावधि से सबसे छोटी समयावधि के क्रम में व्यवस्थित किया जाता है। एक वार्षिक कार्यक्रम प्रत्येक 12 महीने में एक बार होता है। एक अर्धवार्षिक कार्यक्रम वर्ष में दो बार होता है, जिसका अर्थ वास्तव में प्रत्येक 6 महीने में एक बार होता है। एक मासिक कार्यक्रम प्रत्येक महीने में एक बार होता है, जो लगभग प्रत्येक 30 दिनों में होता है। एक पाक्षिक कार्यक्रम प्रत्येक 14 दिनों या दो सप्ताह में होता है। एक साप्ताहिक कार्यक्रम प्रत्येक 7 दिनों में होता है। इन अवधियों की तुलना करने पर, 12 महीने (5) सबसे लंबी अवधि है, इसके बाद 6 महीने (2), 1 महीना (4), 14 दिन (3), और अंत में 7 दिन (1) आते हैं। इससे तार्किक अनुक्रम 5, 2, 4, 3, 1 के रूप में स्थापित होता है।

व्याख्या

इस श्रृंखला में 18 अक्षर हैं जिन्हें तीन-तीन अक्षरों के छह समूहों में विभाजित किया जा सकता है। यह पैटर्न abc, bca और cab के क्रम में अक्षरों a, b और c के एक चक्रीय घूर्णन (cyclic rotation) का अनुसरण करता है।

खाली स्थानों में babcc समूह के अक्षरों को क्रमिक रूप से रखने पर: a(b)c / bc(a) / ca(b) / ab(c) / bca / (c)ab

इसे तीन-तीन के समूहों में विभाजित करने पर: abc bca cab abc bca cab

यह अनुक्रम a, b और c के तीन क्रमचयों (permutations) के एक आवर्ती चक्र (repeating cycle) को पूरा करता है। इस प्रकार, babcc समूह श्रृंखला को सही ढंग से पूरा करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक समूह के भीतर और लगातार समूहों के बीच एक विशिष्ट जोड़ पैटर्न का अनुसरण करती है। चार अक्षरों के प्रत्येक समूह के भीतर, वर्णमाला में उनके स्थानों का पैटर्न +1, +3, और +1 है। BCFG के लिए, स्थान 2, 3, 6, 7 हैं। JKNO के लिए, वे 10, 11, 14, 15 हैं। RSVW के लिए, वे 18, 19, 22, 23 हैं।

एक समूह के अंतिम अक्षर से अगले समूह के पहले अक्षर में संक्रमण +3 के पैटर्न का अनुसरण करता है। विशेष रूप से, G(7) + 3 = J(10) और O(15) + 3 = R(18) है। इसे अंतिम ज्ञात समूह पर लागू करने पर, लुप्त पद का पहला अक्षर W(23) + 3 = Z(26) होगा। Z से शुरू करते हुए आंतरिक +1, +3, +1 पैटर्न को लागू करने पर, हमें Z(26) + 1 = A(1), A(1) + 3 = D(4), और D(4) + 1 = E(5) प्राप्त होता है। इसके परिणामस्वरूप पद ZADE प्राप्त होता है।