एसएससी सीजीएल टियर 1 2012 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

पहले युग्म की संख्याओं के बीच का संबंध गणितीय तर्क y = ˣ⁄₂ - 1 का अनुसरण करता है। इस सूत्र में पहली संख्या, 6, को प्रतिस्थापित करने पर, हमें ⁶⁄₂ - 1 = 3 - 1 = 2 प्राप्त होता है। इसी नियम को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, जहाँ पहली संख्या 8 है, गणना ⁸⁄₂ - 1 = 4 - 1 = 3 हो जाती है। यह तर्क सादृश्यता में पहले पद से दूसरे पद में होने वाले परिवर्तन को सुसंगत रूप से स्पष्ट करता है।

व्याख्या

संख्या 81 एक पूर्ण वर्ग है, जिसे सूत्र n² = 81 द्वारा परिभाषित किया गया है जहाँ n = 9 है। गणितीय वर्गीकरण में, पूर्ण वर्ग होने का गुण एक विषम पद की पहचान करने के लिए एक मानक मानदंड है। यह पूर्णांक 9 को स्वयं से गुणा करने का गुणनफल है, जो एक विशिष्ट अंकगणितीय सर्वसमिका है। संख्यात्मक तर्कशक्ति में घातांकीय नियमों का पालन करने वाले पदों को अलग करने के लिए पूर्ण वर्गों को पहचानना एक मौलिक रणनीति है। एक प्राकृतिक संख्या के वर्ग के रूप में यह अद्वितीय स्थिति 81 को दिए गए समूह में विषम तत्व बनाती है।

व्याख्या

मेंढक को सूची के अन्य जानवरों से उसकी चिकनी, नम और नग्न त्वचा द्वारा अलग किया जाता है, जिसमें किसी भी कठोर सुरक्षात्मक बाहरी संरचना का अभाव होता है। मेंढक के विपरीत, अन्य तीन जानवरों में सुरक्षा के लिए एक प्रकार का कठोर बाहरी आवरण या शल्क होते हैं। कछुआ एक कठोर अस्थिमय कवच में बंद होता है, केकड़े में एक कठोर काइटिनयुक्त बाह्यकंकाल होता है, और मछली शल्कों से ढकी होती है। अध्यावरण प्रणाली (integumentary system) में यह जैविक अंतर मेंढक को इस समूह में विषम बनाता है।

व्याख्या

युग्म 186-69 में, पहली संख्या के अंकों का योग दूसरी संख्या के अंकों के योग के बराबर है। संख्या 186 के लिए, अंकों का योग 1 + 8 + 6 = 15 है, और संख्या 69 के लिए, अंकों का योग 6 + 9 = 15 है। अंकों के योग की यह समानता इस युग्म को दिए गए विकल्पों में से विषम (भिन्न) बनाती है।

व्याख्या

युग्म (216, 02) विषम है क्योंकि संख्या 02 एक पूर्ण घन नहीं है। इस वर्गीकरण कार्य में, सुसंगत स्वरूप यह है कि प्रत्येक युग्म की दोनों संख्याएँ पूर्णांकों के पूर्ण घन हैं। जबकि 216, 6 का घन है (6³ = 216), संख्या 2 किसी भी पूर्णांक का घन (n³) होने की शर्त को पूरा नहीं करती है। अन्य युग्म उस नियम का पालन करते हैं जहाँ दोनों तत्व घन हैं, जैसे कि 4³, 6³, 7³, 1³, 5³ और 3³।

व्याख्या

अरुणाचल प्रदेश को भौगोलिक और प्रशासनिक रूप से भारत के उत्तर-पूर्वी क्षेत्र के हिस्से के रूप में वर्गीकृत किया गया है और यह 'सेवन सिस्टर्स' (सात बहनों) राज्यों में से एक है। अन्य तीन इकाइयाँ, जम्मू और कश्मीर, हरियाणा और हिमाचल प्रदेश, सभी भारत के उत्तरी क्षेत्र के अंतर्गत स्थित हैं, जो एक सन्निहित भौगोलिक समूह का निर्माण करती हैं। क्षेत्रीय वर्गीकरण में यह अंतर अरुणाचल प्रदेश को दिए गए विकल्पों में से विषम बनाता है।

व्याख्या

अनुक्रम VEIDD विषम है क्योंकि इसे अंग्रेजी के किसी संख्यात्मक शब्द को बनाने के लिए पुनर्व्यवस्थित नहीं किया जा सकता है। अक्षर V, E, I, D, और D से कोई संख्या नहीं बनती है, जो इस अनुक्रम को एकमात्र ऐसे विकल्प के रूप में अलग करता है जो एनाग्राम (वर्ण-विपर्यय) के माध्यम से किसी संख्यात्मक मान को प्रदर्शित नहीं करता है।

व्याख्या

संख्या 27 एक भाज्य संख्या और एक पूर्ण घन है, जिसे 3³ = 27 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। यह विषम (अलग) है क्योंकि यह 3 और 9 से विभाज्य है, जबकि समूह की अन्य संख्याएँ अभाज्य संख्याएँ हैं। एक अभाज्य संख्या 1 से बड़ी वह प्राकृत संख्या होती है जिसके 1 और स्वयं के अतिरिक्त कोई अन्य धनात्मक भाजक नहीं होते हैं।

व्याख्या

संख्याएँ 63852, 52638, और 85362 सभी अंकों के एक ही समूह (2, 3, 5, 6, और 8) के क्रमपरिवर्तन हैं। हालाँकि सभी चारों विकल्पों के अंकों का योग 24 ही आता है, लेकिन संख्या 28761 विषम है क्योंकि यह अंकों के एक अलग समूह: 1, 2, 6, 7, और 8 से बनी है। चूंकि पहला, दूसरा और चौथा विकल्प केवल समान संख्यात्मक घटकों की पुनर्व्यवस्था हैं, इसलिए 28761 उस समूह से संबंधित नहीं है।

व्याख्या

संख्या एक अमूर्त गणितीय अवधारणा है जिसका उपयोग गणना करने और मात्रा को व्यक्त करने के लिए किया जाता है। यह एक संख्यात्मक मान को दर्शाता है जो यह बताता है कि किसी वस्तु की कितनी संख्या मौजूद है, न कि स्वयं वस्तु के भौतिक गुणों या आयामों का वर्णन करता है। जबकि अन्य शब्द किसी वस्तु के भौतिक गुणों, द्रव्यमान या विन्यास का वर्णन करते हैं, संख्या का उपयोग केवल गणना और मात्रा के मापन के उद्देश्य से किया जाता है।

व्याख्या

कार्यसूची (Agenda) का तात्पर्य किसी बैठक में चर्चा की जाने वाली या निपटाए जाने वाले विषयों, मुद्दों या कार्यों की सूची से है। इसके विपरीत, आयोग (Commission), टीम (Team) और बोर्ड (Board) समूहवाचक संज्ञाएं हैं जो किसी सामान्य लक्ष्य या उद्देश्य के लिए मिलकर काम करने वाले लोगों के संगठित समूहों या निकायों का प्रतिनिधित्व करती हैं। इसलिए, जबकि अन्य विकल्प व्यक्तियों के समूहों को दर्शाते हैं, कार्यसूची सूचनाओं के एक समूह या कार्य के कार्यक्रम को दर्शाती है।

व्याख्या

शब्द जोड़ (addition), गुणा (multiplication) और भाग (division) सभी संज्ञा के रूप में वर्गीकृत हैं जो विशिष्ट गणितीय संक्रियाओं को परिभाषित करते हैं। इसके विपरीत, घटाना (subtract) एक क्रिया है जो संक्रिया करने के कार्य का वर्णन करती है। अन्य विकल्पों के व्याकरणिक रूप से मेल खाने के लिए, संज्ञा रूप 'घटाव' (subtraction) की आवश्यकता होगी। इसलिए, समूह में 'घटाना' (subtract) विषम शब्द है क्योंकि यह व्याकरण के एक अलग भेद (part of speech) के रूप में कार्य करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों पर आधारित एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है। स्थानों की पहचान करके, हम प्रत्येक युग्म में पहले और दूसरे दोनों अक्षरों के क्रम को निर्धारित कर सकते हैं।

प्रत्येक युग्म के पहले अक्षर के लिए, स्थान D(4), G(7), I(9), N(14) और R(18) हैं। लगातार पहले अक्षरों के बीच का अंतर +3, +2, +5 और +4 है। इस पैटर्न में ऐसे सेट शामिल हैं जहाँ एक वृद्धि के बाद उस वृद्धि में से एक कम हो जाता है: (3, 2) और (5, 4)। इस तर्क का अनुसरण करते हुए, अगली वृद्धि +3 होनी चाहिए। R(18) के स्थान में 3 जोड़ने पर 21 प्राप्त होता है, जो अक्षर U के संगत है।

प्रत्येक युग्म के दूसरे अक्षर के लिए, स्थान F(6), J(10), M(13), Q(17) और T(20) हैं। लगातार दूसरे अक्षरों के बीच का अंतर एक सरल वैकल्पिक पैटर्न का अनुसरण करता है: +4, +3, +4 और +3। इस क्रम में अगली वृद्धि +4 है। T(20) के स्थान में 4 जोड़ने पर 24 प्राप्त होता है, जो अक्षर X के संगत है।

इसके अतिरिक्त, प्रत्येक पद में दोनों अक्षरों के बीच का आंतरिक अंतर 2, 3, 4, 3, 2 के क्रम का अनुसरण करता है। D-F में 2 का अंतर है, G-J में 3 है, I-M में 4 है, N-Q में 3 है और R-T में 2 है। अगले पद में आंतरिक अंतर 3 होना चाहिए। युग्म UX में, U(21) और X(24) के बीच की दूरी ठीक 3 है, जो इस तर्क की पुष्टि करती है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करती है, जहाँ A = 1, B = 2, इत्यादि। दिए गए अक्षर B, I, और P क्रमशः 2, 9, और 16 स्थानों के संगत हैं। इन क्रमागत पदों के बीच 7 का एक निरंतर अंतर है, क्योंकि 9 - 2 = 7 और 16 - 9 = 7 है। P के स्थान में 7 जोड़ने पर, हमें 16 + 7 = 23 प्राप्त होता है। वर्णमाला का 23वाँ अक्षर W है। इस पैटर्न की पुष्टि अंतिम अक्षर D से होती है, क्योंकि 23 में 7 जोड़ने पर 30 प्राप्त होता है, और 26 अक्षरों की एक चक्रीय वर्णमाला में, 30 - 26 = 4 होता है, जो D के संगत है।

व्याख्या

यह श्रृंखला त्रिक (triplets) के भीतर प्रत्येक स्थान के लिए एक सरल वर्णमाला अनुक्रम का अनुसरण करती है। पहले स्थान पर, अक्षर A, B, C, D, E, F के अनुक्रम का अनुसरण करते हैं। दूसरे स्थान पर, अनुक्रम भी मानक वर्णमाला का अनुसरण करता है: A, B, C, D, E, जिससे अगला अक्षर F बनता है। तीसरे स्थान पर, अनुक्रम C से शुरू होता है और आगे बढ़ता है: C, D, E, F, G, जिससे अगला अक्षर H प्राप्त होता है। F से शुरू होने वाले अंतिम पद के लिए लुप्त दूसरे और तीसरे स्थान को मिलाने पर, हमें त्रिक FFH को पूरा करने के लिए FH प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला त्रिक (triplets) के भीतर प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए तीन स्वतंत्र वर्णमाला अनुक्रमों द्वारा निर्मित है। प्रत्येक त्रिक का पहला अक्षर R, S, T, U, V के अग्रगामी क्रम का अनुसरण करता है, जिससे अगला अक्षर W प्राप्त होता है। दूसरा अक्षर A, B, C, D, E के बढ़ते वर्णमाला क्रम का अनुसरण करता है, जिसके परिणामस्वरूप अगला अक्षर F प्राप्त होता है। तीसरा अक्षर Z, Y, X, W, V के विपरीत वर्णमाला क्रम का अनुसरण करता है, जिससे U प्राप्त होता है। इन व्यक्तिगत घटकों को मिलाने पर पद WFU प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला चार-अक्षरों के ब्लॉकों से बनी है जो aXXa के पैटर्न का अनुसरण करते हैं, जहाँ परिवर्तनशील मध्य अक्षर X वर्णानुक्रम में b, c, d, और e के रूप में आगे बढ़ता है। 16-अक्षरों के अनुक्रम को चार खंडों में विभाजित करने पर यह तार्किक संरचना स्पष्ट होती है।

पहला ब्लॉक a [b] ba है, जिससे abba प्राप्त होता है। दूसरा ब्लॉक पांचवें स्थान के खाली स्थान से शुरू होता है और इसमें आठवां अक्षर शामिल है, जो [a] c [c] a है, जिससे acca प्राप्त होता है। तीसरा ब्लॉक नौवें से बारहवें अक्षर तक ad [d] a के रूप में है, जिससे adda प्राप्त होता है। चौथे ब्लॉक में अंतिम चार अक्षर a [e] ea के रूप में शामिल हैं, जिससे aeea प्राप्त होता है।

पांच खाली स्थानों में क्रमिक रूप से b, a, c, d, और e अक्षरों को रखने पर abba, acca, adda, और aeea का यह क्रम पूरा हो जाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला पांच-पांच अक्षरों के वैकल्पिक ब्लॉकों (समूहों) के एक पैटर्न का अनुसरण करती है: aabaa और bbabb। विकल्प C (b, a, b, b, a) के अक्षरों को पांच खाली स्थानों में क्रमिक रूप से रखने पर, यह श्रृंखला एक सममित और आवधिक तरीके से पूरी हो जाती है।

पहले खंड aa_aa में, पहला अक्षर b इकाई aabaa बनाता है। दूसरे खंड bb_b_ में, दूसरा और तीसरा अक्षर, a और b, इकाई bbabb बनाते हैं। तीसरा खंड aa_aa पहली इकाई, aabaa को दोहराने के लिए चौथे अक्षर b का उपयोग करता है। अंत में, चौथा खंड bb_bb पांचवें अक्षर a द्वारा पूरा होकर इकाई bbabb बनाता है। इसके परिणामस्वरूप पूरी हुई श्रृंखला aabaa bbabb aabaa bbabb है, जो पूरी श्रृंखला में एक सुसंगत तार्किक संरचना बनाए रखती है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों के योग को 2 से गुणा करने पर आधारित है। DEAF शब्द के लिए, अक्षरों के स्थान D = 4, E = 5, A = 1, और F = 6 हैं। इन स्थानों का योग 4 + 5 + 1 + 6 = 16 है। योग को 2 से गुणा करने पर 16 × 2 = 32 प्राप्त होता है।

इसी तर्क को LEAF शब्द पर लागू करने पर, अक्षरों के स्थान L = 12, E = 5, A = 1, और F = 6 हैं। इन स्थानों का योग 12 + 5 + 1 + 6 = 24 है। इस योग को 2 से गुणा करने पर 24 × 2 = 48 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क विपरीत वर्णानुक्रम पैटर्न का अनुसरण करता है, जहाँ प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला के विपरीत छोर से उसके संगत अक्षर से बदल दिया जाता है। इस पैटर्न में, मूल अक्षर और उसके कूटबद्ध अक्षर के संख्यात्मक स्थानों का योग हमेशा 27 होता है। उदाहरण के लिए, CERTAIN में, C (3) बदलकर X (24) हो जाता है क्योंकि 3 + 24 = 27, और E (5) बदलकर V (22) हो जाता है क्योंकि 5 + 22 = 27।

इस तर्क को REQUIRED पर लागू करने पर: R (18) बदलकर I (9) हो जाता है क्योंकि 27 - 18 = 9 E (5) बदलकर V (22) हो जाता है क्योंकि 27 - 5 = 22 Q (17) बदलकर J (10) हो जाता है क्योंकि 27 - 17 = 10 U (21) बदलकर F (6) हो जाता है क्योंकि 27 - 21 = 6 I (9) बदलकर R (18) हो जाता है क्योंकि 27 - 9 = 18 R (18) बदलकर I (9) हो जाता है क्योंकि 27 - 18 = 9 E (5) बदलकर V (22) हो जाता है क्योंकि 27 - 5 = 22 D (4) बदलकर W (23) हो जाता है क्योंकि 27 - 4 = 23

इस प्रकार REQUIRED के लिए परिणामी कूट IVJFRIVW है।

व्याख्या

दिया गया व्यंजक 18Q12P4R5S6 है। अक्षरों द्वारा दर्शाए गए गणितीय चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर, जहाँ Q गुणा है, P भाग है, R जोड़ है, और S घटाव है, हमें निम्नलिखित संख्यात्मक व्यंजक प्राप्त होता है:

18 × 12 ÷ 4 + 5 - 6

BODMAS नियम के अनुसार, हम भाग, गुणा, जोड़ और फिर घटाव के क्रम में संक्रियाएँ करते हैं।

सबसे पहले, भाग करें: 12 ÷ 4 = 3

व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 18 × 3 + 5 - 6

इसके बाद, गुणा करें: 18 × 3 = 54

व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 54 + 5 - 6

अब, जोड़ करें: 54 + 5 = 59

अंत में, घटाव करें: 59 - 6 = 53

व्याख्या

श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ लगातार पदों के बीच का अंतर घटती हुई विषम संख्याओं का एक क्रम बनाता है। दिए गए पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर: 36 - 17 = 19 53 - 36 = 17 68 - 53 = 15 अंतर 19, 17 और 15 हैं, जो प्रत्येक चरण में 2 की निरंतर कमी को दर्शाते हैं। इस तर्क के अनुसार, अगला अंतर 15 - 2 = 13 होना चाहिए। इस अंतर को चौथे पद में जोड़ने पर 68 + 13 = 81 प्राप्त होता है। पैटर्न को सत्यापित करने के लिए, अगला अंतर 13 - 2 = 11 होना चाहिए। 81 में 11 जोड़ने पर 81 + 11 = 92 प्राप्त होता है, जो श्रृंखला की अंतिम संख्या से मेल खाता है। इसलिए, श्रृंखला में 83 गलत संख्या है क्योंकि इसके स्थान पर 81 होना चाहिए।

व्याख्या

शब्द TALENT में अक्षर E शामिल है। दिए गए शब्द CONSTITUTIONAL में C, O, N, S, T, I, U, A और L अक्षर शामिल हैं। चूंकि मूल शब्द में अक्षर E मौजूद नहीं है, इसलिए इसके अक्षरों से TALENT नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

यह पैटर्न व्यंजक की पहली संख्या और दिए गए परिणाम के बीच के संबंध द्वारा निर्धारित होता है। पहले दो समीकरणों का अवलोकन करने पर, यह स्पष्ट होता है कि परिणाम लगातार भाज्य (dividend) से 10 कम है।

25 - 10 = 15 30 - 10 = 20

तीसरे व्यंजक पर इस निरंतर घटाव के नियम को लागू करने पर:

35 - 10 = 25

वैकल्पिक रूप से, इस तर्क को मानक भागफल के माध्यम से भी देखा जा सकता है। प्रत्येक मामले में, भाज्य को भाजक से विभाजित करने पर 5 प्राप्त होता है। दिए गए परिणाम एक समांतर श्रेणी का अनुसरण करते हैं, जो प्रत्येक चरण में 5 बढ़ रही है: 15, 20 और 25।

व्याख्या

यह पैटर्न बाईं ओर की संख्याओं के अलग-अलग अंकों के योग पर आधारित है। मान लीजिए कि S व्यंजक के सभी अंकों का योग है।

पहले समीकरण के लिए, 33 + 45 = 30: अंकों का योग S = 3 + 3 + 4 + 5 = 15. परिणाम 30 सूत्र R = 5S - 45 का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है, जहाँ 5(15) - 45 = 75 - 45 = 30 है।

दूसरे समीकरण के लिए, 90 + 26 = 40: अंकों का योग S = 9 + 0 + 2 + 6 = 17. इसी सूत्र का उपयोग करने पर, R = 5(17) - 45 = 85 - 45 = 40.

अब, इस सूत्र को अभीष्ट व्यंजक 30 + 45 पर लागू करें: अंकों का योग S = 3 + 0 + 4 + 5 = 12. परिणाम की गणना: R = 5(12) - 45 = 60 - 45 = 15

व्याख्या

मान लीजिए श्रीराम की वर्तमान आयु x है और श्रीदेवी की वर्तमान आयु y है। दी गई वर्तमान आयु के अनुपात के आधार पर, हमारे पास समीकरण y = ⅚x है। दंपत्ति की शादी को 12 वर्ष हो चुके हैं, इसलिए विवाह के समय उनकी आयु x - 12 और y - 12 थी। प्रश्न के अनुसार, उस समय श्रीदेवी की आयु श्रीराम की आयु की 3/4 थी, जिससे समीकरण y - 12 = ¾(x - 12) प्राप्त होता है। पहले समीकरण को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, हमें ⅚x - 12 = ¾(x - 12) प्राप्त होता है। भिन्नों को हटाने के लिए दोनों पक्षों को लघुत्तम समापवर्त्य (LCM), 12 से गुणा करने पर, हमें 10x - 144 = 9(x - 12) प्राप्त होता है। दायें पक्ष का विस्तार करने पर 10x - 144 = 9x - 108 प्राप्त होता है। दोनों पक्षों से 9x घटाकर और दोनों पक्षों में 144 जोड़कर पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर x = 144 - 108 प्राप्त होता है, जो सरल होकर x = 36 हो जाता है। वर्तमान आयु के समीकरण में x = 36 का मान वापस रखने पर, हमें y = ⅚ × 36 = 30 प्राप्त होता है। इस प्रकार, श्रीराम की आयु 36 वर्ष और श्रीदेवी की आयु 30 वर्ष है।

व्याख्या

इन समीकरणों में अपनाए गए पैटर्न के अनुसार, पहली संख्या के अंकों के योग और दूसरी संख्या के अंकों के योग के बीच का अंतर निकाला गया है।

पहले समीकरण 64 + 14 = 5 के लिए: (6 + 4) - (1 + 4) = 10 - 5 = 5

दूसरे समीकरण 92 + 31 = 7 के लिए: (9 + 2) - (3 + 1) = 11 - 4 = 7

तीसरे समीकरण 26 + 11 = 6 के लिए: (2 + 6) - (1 + 1) = 8 - 2 = 6

अंतिम व्यंजक 56 + 22 पर भी यही तर्क लागू करने पर: (5 + 6) - (2 + 2) = 11 - 4 = 7

व्याख्या

मान लीजिए कि प्रारंभिक बिंदु O(0, 0) है। शर्ली पहले उत्तर की ओर 15 मीटर चलता है और बिंदु A(0, 15) पर पहुँचता है। A से, वह दाईं ओर मुड़ता है (पूर्व की ओर बढ़ते हुए) और बिंदु B(15, 15) पर पहुँचने के लिए 15 मीटर की यात्रा करता है। इसके बाद, वह लगातार तीन बार बाईं ओर मुड़ता है। पहला बायाँ मोड़ उसे 10 मीटर उत्तर की ओर ले जाता है, जिससे वह C(15, 25) पर पहुँचता है। दूसरा बायाँ मोड़ उसे 15 मीटर पश्चिम की ओर ले जाता है, जिससे वह बिंदु D(0, 25) पर पहुँचता है। तीसरा बायाँ मोड़ उसे 15 मीटर दक्षिण की ओर ले जाता है, जिससे वह बिंदु E(0, 10) पर समाप्त करता है। प्रारंभिक बिंदु O(0, 0) से अंतिम स्थिति E(0, 10) तक की ऊर्ध्वाधर दूरी |10 - 0| = 10 मीटर है।

व्याख्या

प्रारंभिक बिंदु से प्रत्येक व्यक्ति की दूरी की गणना पाइथागोरस प्रमेय, d = √(x² + y²) का उपयोग करके की जाती है, जहाँ x और y मूल बिंदु से क्रमशः क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर विस्थापन हैं।

राम के लिए, प्रारंभिक चाल एक दिशा में 6 किमी की दूरी तय करती है और उसके बाद का मोड़ पहले पथ के लंबवत 8 किमी की चाल की ओर ले जाता है। प्रारंभिक बिंदु से उसकी दूरी √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √(100) = 10 किमी है।

श्याम के लिए, प्रारंभिक चाल विपरीत दिशा में 8 किमी की दूरी तय करती है और उसके बाद का मोड़ उस पथ के लंबवत 6 किमी की चाल की ओर ले जाता है। प्रारंभिक बिंदु से उसकी दूरी √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √(100) = 10 किमी है।

व्याख्या

तार्किक निष्कर्ष दोनों कथनों को मिलाने से प्राप्त होता है। कथन II में कहा गया है कि कुछ महिलाएँ शिक्षक हैं (W ∩ T ≠ ∅), जिसका अर्थ है कि कम से कम एक ऐसा व्यक्ति है जो महिला और शिक्षक दोनों है। कथन I में कहा गया है कि सभी शिक्षक वृद्ध हैं (T ⊆ A)। चूँकि शिक्षकों की श्रेणी का प्रत्येक व्यक्ति वृद्ध लोगों की श्रेणी में भी शामिल है, इसलिए कोई भी महिला जो शिक्षक है, उसका वृद्ध होना अनिवार्य है। इससे यह स्थापित होता है कि महिलाओं के समूह और वृद्ध व्यक्तियों के समूह के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) है, जो इसकी पुष्टि करता है कि कुछ महिलाएँ वृद्ध हैं।

व्याख्या

दिए गए कथन तीन श्रेणियों के बीच एक संक्रामक संबंध स्थापित करते हैं: स्केटर (S), अच्छे तैराक (GS), और धावक (R)। चूंकि सभी स्केटर अच्छे तैराक हैं (S ⊆ GS) और सभी अच्छे तैराक धावक हैं (GS ⊆ R), इसलिए तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकलता है कि सभी स्केटर धावक हैं (S ⊆ R)। निष्कर्ष I, जो यह बताता है कि कुछ धावक स्केटर हैं, इस सार्वभौमिक कथन का वैध विलोम है कि सभी स्केटर धावक हैं। निष्कर्ष II, जो यह बताता है कि कुछ स्केटर अच्छे तैराक हैं, पहले कथन का एक वैध उपाश्रित (subaltern) है; यदि स्केटरों का पूरा समूह अच्छे तैराकों के समूह के भीतर समाहित है, तो उस समूह के भीतर कोई भी उपसमुच्चय या व्यक्ति भी एक अच्छा तैराक होना चाहिए। दोनों निष्कर्ष तार्किक रूप से कथनों से प्राप्त होते हैं।

व्याख्या

क्रमिक संख्याओं को अंग्रेजी वर्णमाला में उनके संगत स्थानों में परिवर्तित करने पर, जहाँ A=1, B=2, …, Z=26 है, अनुक्रम 5, 18, 5, 8, 1, 3, 5, 20 अक्षरों E, R, E, H, A, C, E, T में परिवर्तित हो जाता है। इस संग्रह में आठ अक्षर शामिल हैं, जिसमें अक्षर E तीन बार आया है। अक्षरों का यह विशिष्ट समूह कोई मानक सार्थक अंग्रेजी शब्द नहीं बनाता है। जबकि प्रश्न में दिए गए अन्य अनुक्रमों में 'TEACHER' शब्द बनाने के लिए आवश्यक सात अक्षर शामिल हैं, इस अनुक्रम में एक अतिरिक्त अक्षर E के शामिल होने के कारण इससे कोई वैध शब्द नहीं बन पाता है।

व्याख्या

कोडिंग के लिए उपयोग किया गया तर्क अंग्रेजी वर्णमाला (A=1, B=2, ..., Z=26) के अनुसार शब्द के अक्षरों के स्थानीय मानों का योग करना और कुल योग को 3 से विभाजित करना है। LUXOR शब्द के लिए, स्थानीय मान L=12, U=21, X=24, O=15, और R=18 हैं। इन मानों का योग करने पर 12 + 21 + 24 + 15 + 18 = 90 प्राप्त होता है। योग को 3 से विभाजित करने पर 90 / 3 = 30 प्राप्त होता है। इसी नियम को GUILDS शब्द पर लागू करने पर, स्थानीय मान G=7, U=21, I=9, L=12, D=4, और S=19 हैं। इन मानों का योग 7 + 21 + 9 + 12 + 4 + 19 = 72 है। इस परिणाम को 3 से विभाजित करने पर 72 / 3 = 24 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला में 51 वर्ण शामिल हैं: X, N, F, A, P, S, R, W, L, T, M, D, E, X, M, G, B, C, X, Q, J, L, O, P, V, R, C, Q, J, Z, O, H, S, G, O, D, I, P, T, S, M, R, A, B, E, F, G, N, U, N, और E। इस सूची में प्रत्येक अक्षर की खोज करने पर, अक्षर K पूरी तरह से अनुपस्थित पाया जाता है। चूंकि उद्देश्य उस अक्षर की पहचान करना है जिसका उपयोग नहीं किया गया है, इसलिए श्रृंखला में K की पूर्ण अनुपस्थिति इसे सही विकल्प के रूप में दर्शाती है।

व्याख्या

ऐसे 9 की संख्या ज्ञात करने के लिए जिनके ठीक पहले और ठीक बाद में 2 से विभाज्य संख्याएँ हैं, हम श्रृंखला में प्रत्येक 9 की पहचान करते हैं और उसके ठीक बाईं और दाईं ओर के अंकों की जाँच करते हैं। कोई संख्या 2 से विभाज्य तब होती है जब वह एक सम अंक हो, विशेष रूप से 0, 2, 4, 6, या 8।

दी गई श्रृंखला को देखने पर: 8 9 6 5 3 5 9 6 8 3 4 9 6 5 2 6 9 7 3 7 2 9 4 1 3 7 9 4 1 7 3 4 9 8 4 5 3 9 7 6 1 5 3 1 9 5 7 4 2 9 6 8 5 3 2 9 5 7 4 8 9 4 5 1

शर्त (सम संख्या - 9 - सम संख्या) को पूरा करने वाले 9 के आने के स्थान निम्नलिखित हैं:

8 9 6: 8 और 6 सम संख्याएँ हैं। 4 9 6: 4 और 6 सम संख्याएँ हैं। 2 9 4: 2 और 4 सम संख्याएँ हैं। 4 9 8: 4 और 8 सम संख्याएँ हैं। 2 9 6: 2 और 6 सम संख्याएँ हैं। 8 9 4: 8 और 4 सम संख्याएँ हैं।

श्रृंखला में अन्य 9 इस मानदंड को पूरा नहीं करते हैं: 5 9 6 (5 विषम है), 6 9 7 (7 विषम है), 7 9 4 (7 विषम है), 3 9 7 (3 विषम है), 1 9 5 (1 विषम है), 2 9 5 (5 विषम है)।

श्रृंखला में 9 के ऐसे 6 उदाहरण हैं।

व्याख्या

इस सादृश्यता में संबंध उस पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ तीसरे और चौथे पद क्रमशः पहले और दूसरे पद से सूत्र f(n) = n(n - 1) का उपयोग करके प्राप्त किए जाते हैं।

पहले पद 8 के लिए, संगत तीसरे पद की गणना इस प्रकार की जाती है: 8 × (8 - 1) = 8 × 7 = 56

दूसरे पद 9 पर समान गणितीय तर्क लागू करने पर, लुप्त चौथे पद की गणना इस प्रकार की जाती है: 9 × (9 - 1) = 9 × 8 = 72

व्याख्या

इस सादृश्यता में संबंध वर्णमाला के विपरीत अक्षरों की अवधारणा पर आधारित है, जहाँ दो संगत अक्षरों के स्थानों का योग हमेशा 27 होता है। पहले युग्म के लिए, A (पहला अक्षर) Z (26वें अक्षर) के संगत है, C (तीसरा अक्षर) X (24वें अक्षर) के संगत है, E (5वां अक्षर) V (22वें अक्षर) के संगत है, और G (7वां अक्षर) T (20वें अक्षर) के संगत है। दूसरे युग्म के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, अक्षर B (दूसरा) Y (25वें) से, D (चौथा) W (23वें) से, F (छठा) U (21वें) से, और H (आठवां) S (19वें) से संबंधित होता है। इसके परिणामस्वरूप अनुक्रम YWUS प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहले और दूसरे अक्षर समूहों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर को छह स्थान आगे बढ़ाने से स्थापित होता है। पहले समूह BCFG में, अक्षरों के स्थान 2, 3, 6 और 7 हैं। इनमें से प्रत्येक स्थान में 6 जोड़ने पर 8, 9, 12 और 13 प्राप्त होते हैं, जो अक्षरों HILM के संगत हैं। लुप्त पद ज्ञात करने के लिए, यही तर्क तीसरे समूह NORQ पर लागू किया जाता है। NORQ के संख्यात्मक स्थान 14, 15, 18 और 17 हैं। प्रत्येक स्थान में 6 जोड़ने पर परिणाम 20, 21, 24 और 23 प्राप्त होता है। ये संख्यात्मक मान क्रमशः T, U, X और W अक्षरों के संगत हैं, जिससे अनुक्रम TUXW बनता है।

व्याख्या

शब्दों के पहले जोड़े, Affluent (समृद्ध) और Opulent (वैभवशाली) के बीच का संबंध पर्यायवाची पर आधारित है, क्योंकि दोनों शब्द बहुत अधिक धन या संपत्ति होने की स्थिति का वर्णन करते हैं। दूसरे जोड़े में इस तार्किक संबंध को बनाए रखने के लिए, Flourish (उन्नति करना/फलना-फूलना) के पर्यायवाची शब्द की पहचान की जानी चाहिए। Flourish का अर्थ है स्वस्थ या सशक्त तरीके से बढ़ना या विकसित होना, विशेष रूप से अनुकूल वातावरण के परिणामस्वरूप। Prosper को भौतिक संदर्भ में सफल होने, आर्थिक रूप से समृद्ध होने या फलने-फूलने के रूप में परिभाषित किया गया है, जो सीधे तौर पर सशक्त रूप से बढ़ने और विकसित होने के अर्थ से मेल खाता है। इसलिए, Prosper वह पर्यायवाची शब्द है जो इस सादृश्यता (analogy) को पूरा करता है।

व्याख्या

सादृश्यता में संबंध गणितीय स्वरूप n² : (n+1)² + 1 का अनुसरण करता है। पहले युग्म में, संख्या 25, 5² है, और संगत संख्या 37 की गणना (5+1)² + 1 के रूप में की जाती है, जो 6² + 1 = 36 + 1 = 37 के बराबर है।

इसी तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, संख्या 49, 7² है। इसलिए लुप्त पद (7+1)² + 1 है, जिसे सरल करने पर 8² + 1 = 64 + 1 = 65 प्राप्त होता है।

व्याख्या

इस सादृश्य में पैटर्न प्रत्येक अक्षर के विपरीत वर्णमाला स्थान पर आधारित है। अंग्रेजी वर्णमाला में, प्रारंभ से nवें स्थान पर आने वाले अक्षर की जोड़ी अंत से nवें स्थान पर आने वाले अक्षर के साथ बनाई जाती है। इसकी गणना सूत्र विपरीत_स्थान = 27 - मूल_स्थान (Position_Rₑᵥₑᵣₛₑ = 27 - Position_Oᵣᵢ_gᵢₙₐₗ) का उपयोग करके की जा सकती है। पहले युग्म में, A (1) का मिलान Z (26) से, B (2) का मिलान Y (25) से, C (3) का मिलान X (24) से, और D (4) का मिलान W (23) से होता है। EFGH पर इस नियम को लागू करने पर, अक्षर E (5) को V (22) से, F (6) को U (21) से, G (7) को T (20) से, और H (8) को S (19) से प्रतिस्थापित किया जाता है। इसके परिणामस्वरूप VUTS अनुक्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

पदों के बीच का संबंध पहली और तीसरी संख्या के बीच के स्केलिंग गुणक (scaling factor) के आधार पर प्रत्यक्ष समानुपात का अनुसरण करता है। चूंकि तीसरा पद, 28, पहले पद, 7 का ठीक 4 गुना है (7 × 4 = 28), इसलिए चौथा पद ज्ञात करने के लिए दूसरे पद पर भी यही तर्क लागू किया जाता है। दूसरे पद, 32 को उसी गुणक 4 से गुणा करने पर परिणाम प्राप्त होता है: 32 × 4 = 128। यह समानुपातिक संबंध a:b :: c:d को संतुष्ट करता है जहाँ अनुपात a/c = b/d नियत (constant) है।

व्याख्या

इस सादृश्यता में संबंध एक सामान्य क्रिया को करने के एक विशिष्ट, उच्च-तीव्रता वाले तरीके पर आधारित है। गटकने (gulp) का अर्थ है किसी चीज़ को जल्दी से या बड़े घूंट में पीना, जो मूल क्रिया, यानी पीने (drink) के एक त्वरित या अधिक तीव्र रूप को दर्शाता है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, तेज़ी से जाने (rush) का अर्थ बहुत तेज़ गति या जल्दबाज़ी में आगे बढ़ना या चलना है, जो कि मूल क्रिया, यानी जाने (go) का एक त्वरित और जल्दबाज़ी भरा तरीका है। यह सादृश्यता गति की एक विशिष्ट क्रिया को उसके अधिक तटस्थ और सामान्य समकक्ष के साथ जोड़ती है।

व्याख्या

पहले दो शब्दों, 'joy' (हर्ष) और 'delight' (आनंद) के बीच का संबंध पर्यायवाची पर आधारित है, क्योंकि दोनों शब्द अत्यधिक खुशी या प्रसन्नता को व्यक्त करते हैं। दूसरी जोड़ी के लिए समान संबंध बनाए रखने के लिए, 'gloomy' (उदास) के पर्यायवाची की पहचान की जानी चाहिए। 'Gloomy' का तात्पर्य ऐसी स्थिति या वातावरण से है जो अंधकारमय, निराशाजनक या उत्साहहीन हो। 'Dull' (नीरस) एक ऐसा पर्यायवाची है जो किसी चीज़ में चमक, सजीवता या उत्साह की कमी को दर्शाता है, जिससे यह इस सादृश्य (analogy) के अंतर्गत 'gloomy' के लिए उपयुक्त अर्थपूर्ण मेल बनता है।

व्याख्या

अंग्रेजी वर्णमाला में, अक्षरों के स्थान को उनके संख्यात्मक मानों द्वारा दर्शाया जा सकता है। युग्म NQ, HK, और CF सभी एक पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ दूसरा अक्षर पहले अक्षर से ठीक 3 स्थान आगे है। विशेष रूप से, N (14) और Q (17) के बीच का अंतर 17 - 14 = 3 है; H (8) और K (11) के बीच का अंतर 11 - 8 = 3 है; और C (3) और F (6) के बीच का अंतर 6 - 3 = 3 है। इसके विपरीत, युग्म AT में A (1) और T (20) शामिल हैं, जिसके परिणामस्वरूप संख्यात्मक अंतर 20 - 1 = 19 होता है। निरंतर +3 के अंतराल से यह विचलन इसे दिए गए विकल्पों में से विषम युग्म के रूप में पहचानता है।

व्याख्या

नई दिल्ली भारत की राष्ट्रीय राजधानी है और देश के उत्तरी भाग में स्थित एक भू-आबद्ध शहर है। अन्य तीन शहर—मुंबई, कोलकाता और चेन्नई—सभी प्रमुख बंदरगाह शहर हैं। मुंबई अरब सागर के किनारे पश्चिमी तट पर स्थित है, जबकि चेन्नई और कोलकाता पूर्वी तट पर स्थित हैं, जो बंगाल की खाड़ी तक पहुँच प्रदान करते हैं। इसके अतिरिक्त, मुंबई, कोलकाता और चेन्नई ब्रिटिश ईस्ट इंडिया कंपनी द्वारा स्थापित तीन मूल प्रेसीडेंसी शहर थे, जो उन्हें भौगोलिक और ऐतिहासिक दोनों संदर्भों में नई दिल्ली से अलग करते हैं।

व्याख्या

भेड़िया जैविक परिवार कैनिडे (Canidae) से संबंधित है, जिसमें कुत्ते, लोमड़ी और सियार जैसी प्रजातियां शामिल हैं। यह वर्गीकरण इसे सूचीबद्ध अन्य जानवरों से अलग करता है, जो सभी फेलिडे (Felidae) परिवार के सदस्य हैं, जिन्हें आमतौर पर बिल्ली परिवार के रूप में जाना जाता है। इसलिए, भेड़िया इस समूह में प्रतिनिधित्व करने वाला एकमात्र श्वान (कैनिन) है।

व्याख्या

शब्द OUT दो स्वरों, O और U, तथा एक व्यंजन, T से मिलकर बना है। यह संरचनात्मक बनावट इसे अन्य अक्षर समूहों से अलग करती है, जिनमें से प्रत्येक में ठीक एक स्वर और दो व्यंजन हैं। अक्षर समूहों से संबंधित वर्गीकरण की समस्याओं में, स्वर और व्यंजन का अनुपात एक प्राथमिक विभेदक होता है। चूंकि OUT इस समूह में एकमात्र ऐसा शब्द है जिसमें एक से अधिक स्वर हैं, इसलिए यह विषम है।

व्याख्या

संख्या 15 विषम है क्योंकि यह गणितीय पैटर्न n² - 1 का अनुसरण करती है, विशेष रूप से 4² - 1 = 15। विकल्पों में दी गई अन्य संख्याएँ पैटर्न n² + 1 का अनुसरण करती हैं, अर्थात् 5² + 1 = 26, 9² + 1 = 82, और 8² + 1 = 65। चूंकि 15 एकमात्र ऐसा मान है जो एक पूर्ण वर्ग में 1 जोड़ने के बजाय 1 घटाता है, इसलिए यह शेष समूह द्वारा साझा किए गए सामान्य तर्क से भिन्न है।

व्याख्या

संख्या 27 एक भाज्य संख्या और एक पूर्ण घन है, क्योंकि इसे 3³ या 3 × 9 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। समूह की अन्य संख्याएँ, 17, 37 और 47, सभी अभाज्य संख्याएँ हैं, जिसका अर्थ है कि उनके 1 और स्वयं के अतिरिक्त कोई अन्य धनात्मक भाजक नहीं हैं। इसलिए, अभाज्य संख्या के गुण के आधार पर 27 विषम है।