एसएससी सीजीएल टियर 1 2012 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

वर्तमान दिन ज्ञात करने के लिए, हम सबसे पहले प्रश्न में उल्लिखित संदर्भ दिन का निर्धारण करते हैं। शनिवार के तीन दिन बाद की गणना आगे की ओर गिनकर की जाती है: शनिवार + 1 दिन = रविवार, शनिवार + 2 दिन = सोमवार, और शनिवार + 3 दिन = मंगलवार।

वाक्यांश 'परसों से पहले का दिन' आज के सापेक्ष दिनों की एक विशिष्ट संख्या को दर्शाता है। यदि हम आज के दिन को T मानते हैं, तो बीता हुआ कल T - 1 है, बीता हुआ परसों T - 2 है, और परसों से पहले का दिन T - 3 है। प्रश्न के अनुसार, T - 3 मंगलवार है। आज का दिन ज्ञात करने के लिए, हम मंगलवार में वापस तीन दिन जोड़ते हैं: मंगलवार + 1 दिन = बुधवार, मंगलवार + 2 दिन = गुरुवार, और मंगलवार + 3 दिन = शुक्रवार।

व्याख्या

RAPPROCHEMENT शब्द में मौजूद अक्षरों का उपयोग करके TAMPER शब्द बनाया जा सकता है। मूल शब्द की अक्षर संरचना का विश्लेषण करने पर, हम पाते हैं कि इसमें T, A, M, P, E और R अक्षर शामिल हैं, जो TAMPER बनाने के लिए आवश्यक सटीक घटक हैं। विशेष रूप से, RAPPROCHEMENT में एक T, एक A, एक M, दो P, दो E और दो R शामिल हैं। चूंकि TAMPER का प्रत्येक अक्षर मूल शब्द में पर्याप्त मात्रा में उपलब्ध है, इसलिए इसे सफलतापूर्वक बनाया जा सकता है।

व्याख्या

कुल घूर्णन (net rotation) की गणना करके अंतिम दिशा निर्धारित की जा सकती है। हम वामावर्त (ACW) घुमाव को धनात्मक और दक्षिणावर्त (CW) घुमाव को ऋणात्मक मानते हैं। संदर्भ बिंदु के रूप में पूर्व की प्रारंभिक स्थिति का उपयोग करते हुए:

कुल घूर्णन = (90° + 180°) - 45° = 225° वामावर्त (ACW)

पूर्व से शुरू करते हुए, हम वामावर्त दिशा में 225° चलते हैं। पूर्व से 90° वामावर्त घुमाव उत्तर की ओर संकेत करता है, 180° वामावर्त घुमाव पश्चिम की ओर संकेत करता है, और पश्चिम से अतिरिक्त 45° वामावर्त घुमाव (दक्षिण की ओर बढ़ते हुए) दक्षिण-पश्चिम दिशा की ओर ले जाता है। वैकल्पिक रूप से, यही परिणाम यह देखकर भी प्राप्त किया जा सकता है कि 225° वामावर्त, 135° दक्षिणावर्त (360° - 225° = 135°) के बराबर है। पूर्व से 90° दक्षिणावर्त घुमाव दक्षिण की ओर संकेत करता है, और दक्षिण से अतिरिक्त 45° दक्षिणावर्त घुमाव दक्षिण-पश्चिम की ओर संकेत करता है।

व्याख्या

चेन्नई में, समुद्र (बंगाल की खाड़ी) पूर्व दिशा में है। चूंकि घर का मुख समुद्र की ओर है, इसलिए शुरुआत करते समय व्यक्ति का मुख पूर्व की ओर है। पूर्व दिशा से बाईं ओर मुड़ने का अर्थ है कि अब उसका मुख उत्तर की ओर है। वह उत्तर की ओर 50 मीटर चलता है, फिर दाईं ओर मुड़ता है, जिससे उसका मुख वापस पूर्व की ओर हो जाता है। उस बिंदु से पूर्व की ओर 50 मीटर चलने पर वह अपने मूल स्थान से 50 मीटर उत्तर और 50 मीटर पूर्व में पहुँच जाता है। इसलिए, उसके मित्र का घर उसके अपने घर से उत्तर-पूर्व दिशा में है।

व्याख्या

प्रश्न की तार्किक संरचना और प्रदान की गई उत्तर कुंजी के आधार पर, अक्षरों द्वारा कोडित संक्रियाएँ इस प्रकार हैं: A का अर्थ योग (+), D का अर्थ घटाव (-), V का अर्थ भाग (÷), G का अर्थ "से बड़ा" (>), L का अर्थ "से छोटा" (<), और E का अर्थ "के बराबर" (=) है।

सबसे पहले, लक्षित व्यंजक के मान की गणना करें: 20 A 4 = 20 + 4 = 24

अब, तार्किक कथन का मूल्यांकन करने के लिए विकल्प (C) में प्रतीकों को प्रतिस्थापित करें: व्यंजक: 24 G (21 V 3) V को ÷ और G को > से प्रतिस्थापित करने पर: 24 > (21 ÷ 3) 24 > 7

चूंकि 24, 7 से बड़ा है, इसलिए यह कथन गणितीय रूप से सही है। समान प्रतीक आवंटन का उपयोग करके अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करने पर: a) 24 < (21 - 3) ⟹ 24 < 18 (असत्य) b) 24 > (30 - 3) ⟹ 24 > 27 (असत्य) d) 24 = (15 × 2) ⟹ 24 = 30 (असत्य)

व्याख्या

4 से 55 तक की समावेशी सीमा में संख्याओं की कुल संख्या की गणना 55 - 4 + 1 = 52 के रूप में की जाती है। हटाने के बाद बची हुई संख्याओं को ज्ञात करने के लिए, हम सबसे पहले दो मानदंडों के आधार पर हटाई जाने वाली संख्याओं के समूह की पहचान करते हैं। पहला, इस सीमा में 3 से विभाज्य संख्याएँ 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54 हैं, जिनकी कुल संख्या 17 है। दूसरा, वे संख्याएँ जिनमें अंक 3 शामिल है, 13, 23, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 43, 53 हैं, जिनकी कुल संख्या 14 है। दोहरी गणना से बचने के लिए, हम दोनों समूहों में उभयनिष्ठ (कॉमन) संख्याओं की पहचान करते हैं, जो 30, 33, 36, 39 हैं। चूँकि ऐसी 4 अतिव्यापी (ओवरलैपिंग) संख्याएँ हैं, इसलिए हटाई गई कुल विशिष्ट संख्याओं की गणना समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत (inclusion-exclusion principle) का उपयोग करके 17 + 14 - 4 = 27 के रूप में की जाती है। प्रारंभिक संख्या में से इन हटाई गई संख्याओं को घटाने पर 52 - 27 = 25 प्राप्त होता है।

व्याख्या

मान लीजिए कि दो क्रमागत धनात्मक संख्याएँ n और n + 1 हैं। प्रश्न के अनुसार, उनके वर्गों का योग 1861 है, जिससे समीकरण n² + (n + 1)² = 1861 प्राप्त होता है। पद (n + 1)² का विस्तार करने पर, हमें n² + n² + 2n + 1 = 1861 प्राप्त होता है। समान पदों को मिलाने पर 2n² + 2n - 1860 = 0 प्राप्त होता है। पूरे समीकरण को 2 से विभाजित करने पर यह सरल होकर n² + n - 930 = 0 हो जाता है।

n का मान ज्ञात करने के लिए, हम इस द्विघात समीकरण का गुणनखंड कर सकते हैं। हम ऐसी दो संख्याएँ खोजते हैं जिनका गुणनफल -930 हो और उनका योग 1 हो। ये संख्याएँ 31 और -30 हैं। इस प्रकार, समीकरण (n + 31)(n - 30) = 0 बन जाता है। चूंकि प्रश्न में निर्दिष्ट है कि संख्याएँ धनात्मक हैं, इसलिए हम n = -31 को छोड़ देते हैं और n = 30 लेते हैं। दो क्रमागत संख्याएँ n = 30 और n + 1 = 31 हैं। हम 30² + 31² की गणना करके इसकी पुष्टि कर सकते हैं, जो 900 + 961 = 1861 के बराबर है।

व्याख्या

कथन I यह स्थापित करता है कि शिक्षित व्यक्तियों का पूरा समूह सार्वजनिक नियमों का पालन करता है, जिसे E ⊆ P के रूप में दर्शाया जा सकता है, जहाँ E शिक्षित व्यक्तियों का समुच्चय है और P उन लोगों का समुच्चय है जो सार्वजनिक नियमों का पालन करते हैं। कथन II इंगित करता है कि कुछ शिक्षित व्यक्ति सरकारी नियमों का पालन करते हैं, जिसका अर्थ है कि शिक्षित व्यक्तियों और सरकारी नियमों का पालन करने वालों के बीच एक गैर-शून्य प्रतिच्छेदन (non-empty intersection) है (E ∩ G ≠ ∅)। चूंकि कोई भी शिक्षित व्यक्ति जो सरकारी नियमों का पालन करता है, वह सबसे पहले एक शिक्षित व्यक्ति है, इसलिए उन्हें पहले कथन के अनुसार सार्वजनिक नियमों का भी पालन करना चाहिए (E ∩ G ⊆ E ⊆ P)। यह पुष्टि करता है कि निष्कर्ष I तार्किक रूप से अनुसरण करता है। निष्कर्ष II का समर्थन नहीं किया जाता है क्योंकि दिए गए कथनों से यह प्रमाण नहीं मिलता है कि कोई ऐसे शिक्षित व्यक्ति मौजूद हैं जो सरकारी नियमों का पालन नहीं करते हैं; यह दावा करना कि कुछ लोग किसी नियम का पालन करते हैं, तार्किक रूप से यह आवश्यक नहीं बनाता कि अन्य लोग इसका पालन न करें। इसलिए, दिए गए कथनों में से केवल निष्कर्ष I ही एक आवश्यक परिणाम है।

व्याख्या

निष्कर्ष की तार्किक वैधता समुच्चयों (sets) के संक्रामक गुण (transitive property) का उपयोग करके निर्धारित की जाती है। कथन II यह स्थापित करता है कि महिलाओं के समुच्चय और वकीलों के समुच्चय के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) है। कथन I यह स्थापित करता है कि वकीलों का पूरा समुच्चय झूठे लोगों के समुच्चय का एक उपसमुच्चय (subset) है। चूंकि महिलाओं का वह विशिष्ट समूह जो वकील हैं, वकीलों के समुच्चय के अंतर्गत आता है, इसलिए पहले कथन की अनिवार्यता के कारण उन्हें झूठे लोगों के समुच्चय के अंतर्गत भी आना चाहिए। इसलिए, यह तार्किक रूप से निश्चित है कि कुछ महिलाएं झूठी हैं। दिए गए कथनों में दूसरे निष्कर्ष का समर्थन करने के लिए पदों (terms) का पर्याप्त वितरण प्रदान नहीं किया गया है, क्योंकि दी गई जानकारी के आधार पर झूठा होने के लिए वकील या महिला होना आवश्यक नहीं है। इस प्रकार, केवल निष्कर्ष I ही कथनों का प्रत्यक्ष तार्किक परिणाम है।

व्याख्या

यह प्रणाली एक ऐसे तर्क का अनुसरण करती है जहाँ परिणाम पहली दो संख्याओं के योग और अंतिम दो संख्याओं के गुणनफल का योग होता है। a + b + c + d के रूप में एक अभिव्यक्ति के लिए, पैटर्न (a + b) + (c × d) है।

इसे दिए गए समीकरणों पर लागू करने पर: (3 + 8) + (5 × 5) = 11 + 25 = 36 (6 + 2) + (8 × 1) = 8 + 8 = 16 (8 + 5) + (9 × 5) = 13 + 45 = 58

अनसुलझे समीकरण 7 + 4 + 3 + 8 के लिए: (7 + 4) + (3 × 8) = 11 + 24 = 35

व्याख्या

मान लीजिए कि तीन क्रमागत सम संख्याओं को x-2, x, और x+2 के रूप में दर्शाया गया है। प्रश्न के अनुसार, उनके वर्गों का योग 116 है, जिससे समीकरण (x-2)² + x² + (x+2)² = 116 प्राप्त होता है। बीजगणितीय सर्वसमिका (a ± b)² = a² ± 2ab + b² का उपयोग करके वर्गों का विस्तार करने पर, समीकरण (x² - 4x + 4) + x² + (x² + 4x + 4) = 116 बन जाता है। समान पदों को मिलाकर सरल करने पर, रैखिक पद -4x और +4x एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं, जिससे 3x² + 8 = 116 बचता है। x का मान ज्ञात करने के लिए, हम दोनों पक्षों से 8 घटाते हैं जिससे 3x² = 108 प्राप्त होता है, फिर 3 से भाग देने पर x² = 36 प्राप्त होता है, जिससे x = 6 मिलता है। इसलिए, तीन क्रमागत सम संख्याएँ 6-2=4, 6, और 6+2=8 हैं। सत्यापन से पता चलता है कि 4² + 6² + 8² = 16 + 36 + 64 = 116, जो यह पुष्टि करता है कि ये मान दी गई शर्त को संतुष्ट करते हैं।

व्याख्या

दिए गए प्रतीकों को उनके संबंधित गणितीय ऑपरेटरों से प्रतिस्थापित करने पर, जहाँ A का अर्थ +, B का अर्थ -, और C का अर्थ × है, व्यंजक 8 A 8 B 8 C 8 को इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है:

8 + 8 - 8 × 8

BODMAS के नियमों का पालन करते हुए, सबसे पहले गुणा को हल किया जाता है:

8 × 8 = 64

इसे वापस व्यंजक में रखने पर प्राप्त होता है:

8 + 8 - 64

योग करने पर:

16 - 64

अंतिम घटाव करने पर:

-48

यह गणना पुष्टि करती है कि व्यंजक का परिणाम कथन में दिए गए मान से मेल खाता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क प्रत्येक अक्षर के विपरीत वर्णानुक्रमिक स्थान (reverse alphabetical position) पर आधारित है। प्रत्येक अक्षर के लिए संख्यात्मक मान की गणना सूत्र '27 - रैंक (स्थान)' का उपयोग करके की जाती है, जहाँ रैंक वर्णमाला में अक्षर का मानक सीधा स्थान (forward position) है (A=1, B=2, ..., Z=26)। GREEN शब्द के लिए, अक्षरों के स्थान G(7), R(18), E(5), E(5) और N(14) हैं। सूत्र लागू करने पर 27-7=20, 27-18=9, 27-5=22, 27-5=22 और 27-14=13 प्राप्त होता है, जो दिए गए कूट से मेल खाता है।

YALLOW शब्द के लिए, सीधे स्थान Y(25), A(1), L(12), L(12), O(15) और W(23) हैं। विपरीत रैंक की गणना करने पर Y के लिए 27-25=2, A के लिए 27-1=26, L के लिए 27-12=15, L के लिए 27-12=15, O के लिए 27-15=12 और W के लिए 27-23=4 प्राप्त होता है। इसके परिणामस्वरूप 2, 26, 15, 15, 12, 4 का अनुक्रम प्राप्त होता है।