आरआरबी एनटीपीसी सीबीटी 1 2026 Mathematics प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

पहले समीकरण से, v + w = 2 - u.

इसे तीसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: 5u + 2(2 - u) = 13 3u + 4 = 13 u = 3

u = 3 के साथ, पहला समीकरण v + w = -1 तक सरल हो जाता है, इसलिए v = -1 - w.

u = 3 और v = -1 - w को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: 6(3) + 4(-1 - w) + 5w = 31 18 - 4 + w = 31 14 + w = 31 w = 17

w = 17 को v = -1 - w में प्रतिस्थापित करने पर: v = -1 - 17 = -18

व्याख्या

भारित औसत = (n₁x₁ + n₂x₂ + n₃x₃) / (n₁ + n₂ + n₃)

कुल सदस्य = 16 + 86 + 21 = 123

कुल खर्च की गई राशि = (16 × 447) + (86 × 396) + (21 × 158) = 7152 + 34056 + 3318 = 44526

समग्र औसत = 44526 / 123 = 362

व्याख्या

संचालन के मानक क्रम (BODMAS/PEMDAS) का उपयोग करके:

पहले बाएँ से दाएँ भाग और गुणा करें: (-56) ÷ (-14) = 4 (-2) × 6 = -12

इन मानों को वापस व्यंजक में प्रतिस्थापित करें: (-9) - 4 + (-12)

बाएँ से दाएँ जोड़ और घटाव करें: -9 - 4 - 12 = -25

व्याख्या

बहुलक, माध्यिका और माध्य के बीच आनुभविक संबंध सूत्र द्वारा दिया गया है: बहुलक = 3 माध्यिका - 2 माध्य

दोनों पक्षों से माध्य घटाने पर: बहुलक - माध्य = 3 (माध्यिका - माध्य)

चूंकि बहुलक - माध्य = 33.6, हम पाते हैं: माध्यिका - माध्य = 33.6 / 3 = 11.2

अब, आनुभविक सूत्र के दोनों पक्षों से माध्यिका घटाने पर: बहुलक - माध्यिका = 2 (माध्यिका - माध्य)

(माध्यिका - माध्य) का मान प्रतिस्थापित करने पर: बहुलक - माध्यिका = 2 × 11.2 = 22.4

व्याख्या

सबसे पहले, 3136 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए: √3136 = 56

इस मान को दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित कीजिए: 18 × 7 × 560 ÷ 56 = y + 703

भाग की प्रक्रिया को सरल कीजिए: 560 ÷ 56 = 10

बायां पक्ष का मान ज्ञात कीजिए: 18 × 7 × 10 = 1260

अब, y के लिए हल कीजिए: 1260 = y + 703 y = 1260 - 703 = 557

व्याख्या

त्रिज्या R वाले बड़े वृत्त की जीवा की लंबाई जो त्रिज्या r वाले संकेंद्रित छोटे वृत्त की स्पर्शरेखा है, सूत्र L = 2√(R² - r²) द्वारा दी जाती है।

R = 17 सेमी और r = 15 सेमी रखने पर: L = 2√(17² - 15²) L = 2√(289 - 225) L = 2√64 L = 2 × 8 = 16 सेमी

व्याख्या

तीन संख्याओं का योग = औसत × 3 = 20 × 3 = 60।

तीसरी संख्या = कुल योग - दी गई संख्याओं का योग = 60 - (13 + 22) = 60 - 35 = 25।

व्याख्या

जब तीन संख्याएँ a, b, और c सतत अनुपात में होती हैं, तो उनका अनुपात a/b = b/c को संतुष्ट करता है, जो b² = ac के रूप में सरल हो जाता है।

x² = 8 × 18 में a = 8 और c = 18 को प्रतिस्थापित करने पर: x² = 144 x = √144 = 12

व्याख्या

चक्रवृद्धि ब्याज पर, यदि कोई निवेश t वर्षों में k गुना हो जाता है, तो यह (n × t) वर्षों में kⁿ गुना हो जाएगा।

यहां, धन 6 वर्षों में दोगुना (2 गुना) हो जाता है। 16 गुना होने के लिए, जो कि 2⁴ गुना है, आवश्यक समय 4 × 6 = 24 वर्ष है।

व्याख्या

BODMAS नियम (कोष्ठक, घात/कोटि, भाग/गुणा, जोड़/घटाव) का उपयोग करके, संक्रियाओं का मूल्यांकन प्राथमिकता के क्रम में किया जाता है:

सबसे पहले, भाग और गुणा करें: 20 ÷ 4 = 5 3 × 4 = 12

इन्हें व्यंजक में वापस प्रतिस्थापित करें: 16 + 5 - 12

अंत में, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करें: 16 + 5 = 21 21 - 12 = 9

व्याख्या

मान लीजिए तीन संख्याएँ x, y, और z हैं।

दिया गया है कि x को 25% बढ़ाने पर y के बराबर होता है: x × 1.25 = y y = 5x/4

साथ ही, y, z से 20% कम है: y = z × 0.80 y = 4z/5

y के लिए व्यंजकों को बराबर करने पर: 5x/4 = 4z/5 x/z = (4 × 4) / (5 × 5) x/z = 16/25

व्याख्या

साधारण ब्याज का सूत्र SI = (P × R × T) / 100 है, जहाँ P मूलधन है, R प्रति वर्ष ब्याज की दर है, और T वर्षों में समय है।

P = ₹7,200, SI = ₹1,080, और R = 6% प्रतिस्थापित करने पर:

1,080 = (7,200 × 6 × T) / 100 1,080 = 432 × T T = 1,080 / 432 = 2.5 वर्ष

व्याख्या

मान लीजिए अमित और भूषण की गति क्रमशः S_A और S_B मी/से है।

अमित, भूषण को अमित के दौड़ना शुरू करने के 4 मिनट (240 सेकंड) बाद ओवरटेक करता है। तब तक, भूषण 240 + 20 = 260 सेकंड दौड़ चुका होगा। अमित की शुरुआती रेखा से तय की गई दूरियों को बराबर करने पर: 240 S_A = 200 + 260 S_B 12 S_A - 13 S_B = 10 S_B = (12 S_A - 10) / 13

पूरी दौड़ के लिए, अमित 1200 मीटर और भूषण 1000 मीटर (1200 - 200) दौड़ता है। चूंकि अमित, भूषण के 20 सेकंड बाद शुरू करता है और उससे 10 सेकंड पहले समाप्त करता है, भूषण का कुल दौड़ने का समय अमित के दौड़ने के समय से 30 सेकंड अधिक है: 1000 / S_B - 1200 / S_A = 30

समय समीकरण में S_B = (12 S_A - 10) / 13 को प्रतिस्थापित करने पर: 1300 / (12 S_A - 10) - 120 / S_A = 3

S_A के लिए हल करने पर S_A = 40 / 9 = 4 4/9 मी/से प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्राप्त 12 किटों का कुल मूल्य = 12 × ₹12,000 = ₹1,44,000।

"10 किट खरीदें, 2 मुफ्त पाएं" योजना के तहत, केवल 10 किटों का बिल बनाया जाता है: बिल राशि = 10 × ₹12,000 = ₹1,20,000।

बिल राशि पर क्रमिक मात्रा छूट 15% और संस्थागत छूट 5% लागू करने पर: अंतिम भुगतान राशि = ₹1,20,000 × (1 - 0.15) × (1 - 0.05) = ₹1,20,000 × 0.85 × 0.95 = ₹96,900।

कुल छूट = ₹1,44,000 - ₹96,900 = ₹47,100।

प्रभावी छूट प्रतिशत = (₹47,100 / ₹1,44,000) × 100 = 32.7083% ≈ 32.71%।

व्याख्या

मान लीजिए कुल पंजीकृत मतदाता R हैं।

डाले गए मत = R का 90% वैध मत = (R का 90%) का 80% = R का 72%

दो-उम्मीदवार चुनाव में, यदि विजेता को वैध मतों का 51% मिलता है, तो हारने वाले को वैध मतों का 49% मिलता है। जीत का अंतर = 51% - 49% = वैध मतों का 2%

अंतर = (R का 72%) का 2% = 0.0144 R

दिया गया अंतर = 3870: 0.0144 R = 3870 R = 3870 ÷ 0.0144 = 268750

व्याख्या

जब वृत्तों को दो सामान्य स्पर्शरेखाओं के बीच क्रमिक रूप से इस प्रकार रखा जाता है कि प्रत्येक वृत्त आसन्न वृत्तों को स्पर्श करता है, तो उनकी त्रिज्याएँ एक गुणोत्तर श्रेणी (GP) बनाती हैं।

पांच वृत्तों के अनुक्रम के लिए जिनकी त्रिज्याएँ r₁, r₂, r₃, r₄, r₅ गुणोत्तर श्रेणी में हैं, सबसे छोटे वृत्त की त्रिज्या r₁ = 4 इकाई है और सबसे बड़े वृत्त की त्रिज्या r₅ = 9 इकाई है।

मध्य वृत्त की त्रिज्या तीसरा पद r₃ है, जो पहले और पांचवें पद का गुणोत्तर माध्य है:

r₃ = √(r₁ × r₅)

r₃ = √(4 × 9) = √36 = 6 इकाई

व्याख्या

पहले समीकरण (x - y + z = 2) और दूसरे समीकरण (2x - y - z = -6) को जोड़ने पर z समाप्त हो जाता है: 3x - 2y = -4

दूसरे समीकरण और तीसरे समीकरण (2x + 2y + z = -3) को जोड़ने पर z समाप्त हो जाता है: 4x + y = -9

4x + y = -9 को 2 से गुणा करने पर 8x + 2y = -18 प्राप्त होता है। इसे 3x - 2y = -4 में जोड़ने पर: 11x = -22 x = -2

x = -2 को 4x + y = -9 में प्रतिस्थापित करने पर: 4(-2) + y = -9 y = -1

x = -2 और y = -1 को x - y + z = 2 में प्रतिस्थापित करने पर: -2 - (-1) + z = 2 -1 + z = 2 z = 3

व्याख्या

3 सेमी, 4 सेमी और 5 सेमी भुजाओं वाला एक समकोण त्रिभुज (जहाँ 3² + 4² = 5²) को 3 सेमी भुजा के परितः घुमाने पर एक लम्ब वृत्तीय शंकु बनता है जिसकी ऊँचाई h = 3 सेमी और आधार की त्रिज्या r = 4 सेमी है।

शंकु का आयतन = (1/3) × π × r² × h

r = 4 सेमी, h = 3 सेमी और π = 3.14 का मान रखने पर:

आयतन = (1/3) × 3.14 × 4² × 3 आयतन = 3.14 × 16 आयतन = 50.24 घन सेमी

व्याख्या

साझेदारों के बीच लाभ उनके निवेश के सीधे आनुपातिक होता है।

सिद्धार्थ, लता और विवेक के निवेश का अनुपात = 1570 : 1760 : 1620 = 157 : 176 : 162

अनुपात पदों का योग = 157 + 176 + 162 = 495

लाभ में विवेक का हिस्सा = (162 / 495) × 1540 = (18 / 11) × 308 = 18 × 28 = ₹504

व्याख्या

वस्तुओं की संख्या के लिए सामान्य अनुपात गुणक x मान लीजिए।

वस्तुओं P, Q, और R की मात्रा क्रमशः 3x, 2x, और 5x है।

कुल लागत = (3x × 280) + (2x × 180) + (5x × 120) कुल लागत = 840x + 360x + 600x = 1800x

दी गई कुल लागत = ₹12,600

1800x = 12,600 x = 12,600 / 1800 = 7

Q प्रकार की वस्तुओं की संख्या = 2x = 2 × 7 = 14

व्याख्या

1 पृष्ठ टाइप करने के लिए आवश्यक समय = 40 / 2 = 20 मिनट।

90 पृष्ठ टाइप करने के लिए आवश्यक कुल समय = 90 × 20 = 1800 मिनट।

व्याख्या

प्रति सदस्य खर्च की गई कुल औसत राशि की गणना भारित औसत सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

कुल औसत = (n₁x₁ + n₂x₂ + n₃x₃) ÷ (n₁ + n₂ + n₃)

दिया गया डेटा: समूह A: n₁ = 25, x₁ = 137 → कुल = 25 × 137 = 3425 समूह B: n₂ = 26, x₂ = 443 → कुल = 26 × 443 = 11518 समूह C: n₃ = 21, x₃ = 461 → कुल = 21 × 461 = 9681

खर्च की गई कुल राशि = 3425 + 11518 + 9681 = 24624 सदस्यों की कुल संख्या = 25 + 26 + 21 = 72

कुल औसत = 24624 ÷ 72 = 342

व्याख्या

माना त्रिज्या r = 20x और तिर्यक ऊँचाई l = 29x है। ऊँचाई h = √(l² - r²) का उपयोग करके, हमें h = √((29x)² - (20x)²) = 21x प्राप्त होता है।

शंकु का आयतन = (1/3) π r² h (1/3) π (20x)² (21x) = (24192 / 5) π 2800 x³ = 24192 / 5 x³ = 24192 / 14000 = 1.728 x = 1.2

इस प्रकार, त्रिज्या r = 20 × 1.2 = 24 सेमी और तिर्यक ऊँचाई l = 29 × 1.2 = 34.8 सेमी है।

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π r l = π × 24 × 34.8 = 835.2π वर्ग सेमी

व्याख्या

प्रथम n सम प्राकृतिक संख्याओं का औसत (n + 1) सूत्र द्वारा दिया जाता है।

n = 63 के लिए, औसत = 63 + 1 = 64।

व्याख्या

जब दो ट्रेनें विपरीत दिशाओं में चलती हैं, तो उनकी सापेक्ष गति उनकी व्यक्तिगत गति का योग होती है: सापेक्ष गति = 130 + 70 = 200 किमी/घंटा = 200 × (5 / 18) = 500 / 9 मी/से

एक-दूसरे को पार करते समय तय की गई कुल दूरी दोनों ट्रेनों की लंबाई के योग के बराबर होती है: कुल दूरी = L₁ + L₂ = सापेक्ष गति × समय

130 + L₂ = (500 / 9) × 14 130 + L₂ = 7000 / 9 = 777.78 मी L₂ = 777.78 − 130 = 647.78 मी

व्याख्या

उत्तराधिकार लेनदेन सूत्र का उपयोग करके: अंतिम मूल्य = प्रारंभिक मूल्य × (1 + लाभ%/100) × (1 - हानि%/100)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना: 6895 = P × (1 + 0.40) × (1 - 0.50) 6895 = P × 1.4 × 0.5 6895 = 0.7 × P P = 6895 / 0.7 = 9850

व्याख्या

समूहबद्ध आँकड़ों का माध्य सूत्र माध्य = Σ(f × x) / Σf द्वारा परिकलित किया जाता है, जहाँ x प्रत्येक वर्ग अंतराल के मध्यबिंदु (वर्ग चिह्न) को दर्शाता है और f उसकी संगत आवृत्ति को दर्शाता है।

वर्ग अंतरालों 30-40, 40-50, 50-60, 60-70 और 70-80 के मध्यबिंदु (x) क्रमशः 35, 45, 55, 65 और 75 हैं।

कुल आवृत्ति Σf = 49 + 33 + 24 + 21 + X = 127 + X

गुणनफलों का योग Σ(f × x) = (49 × 35) + (33 × 45) + (24 × 55) + (21 × 65) + (X × 75) = 1715 + 1485 + 1320 + 1365 + 75X = 5885 + 75X

सूत्र में माध्य = 47 प्रतिस्थापित करने पर: 47 = (5885 + 75X) / (127 + X) 47 × (127 + X) = 5885 + 75X 5969 + 47X = 5885 + 75X 28X = 84 X = 3

व्याख्या

चूंकि समीकरण x² - 3px + q = 0 के मूल समान हैं, इसका विविक्तकर शून्य है: (-3p)² - 4(1)(q) = 0 9p² - 4q = 0 q = 9p²/4

इस समीकरण का दोहराया गया मूल x = 3p/2 है।

चूंकि दोनों समीकरणों का एक उभयनिष्ठ मूल है, x = 3p/2 समीकरण x² - 2kx + t = 0 को संतुष्ट करना चाहिए: (3p/2)² - 2k(3p/2) + t = 0 9p²/4 - 3pk + t = 0 t = 3pk - 9p²/4

t और q को जोड़ने पर: t + q = (3pk - 9p²/4) + 9p²/4 = 3pk

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: (t + q)² = (3pk)² = 9p²k²

व्याख्या

प्रतिशत वृद्धि = (आवश्यक वृद्धि / वर्तमान आधार) × 100%

मान लीजिए मूल उत्पादन = 100 इकाई। 52% की कमी के बाद नया उत्पादन = 100 - 52 = 48 इकाई।

उत्पादन को 100 इकाई तक बहाल करने के लिए, वर्तमान आधार 48 इकाई से 52 इकाई की वृद्धि की आवश्यकता है।

आवश्यक प्रतिशत वृद्धि = (52 / 48) × 100% = (13 / 12) × 100% = 108⅓%

व्याख्या

मान लीजिए क्रय मूल्य CP है और वास्तविक विक्रय मूल्य SP है।

SP के 5/12 पर बेचने पर 20% की हानि होती है: (5/12) × SP = 0.8 × CP SP = (0.8 × 12) / 5 × CP SP = 1.92 × CP

SP के 80% पर बेचने पर नया विक्रय मूल्य प्राप्त होता है: नया SP = 0.8 × SP = 0.8 × 1.92 × CP = 1.536 × CP

लाभ प्रतिशत = ((1.536 × CP - CP) / CP) × 100 = 0.536 × 100 = 53.6%

व्याख्या

चूंकि cosec A, sin A का व्युत्क्रम होता है, इसलिए cosec A = 5/3।

दिए गए व्यंजक में sin A = 3/5 और cosec A = 5/3 रखने पर:

अंश = 11 + 3 cosec A = 11 + 3 × (5/3) = 11 + 5 = 16

हर = 4 - 5 sin A = 4 - 5 × (3/5) = 4 - 3 = 1

व्यंजक = √(16 / 1) = √16 = 4

व्याख्या

दिए गए द्विघात व्यंजक को सरल करें: 10(x - 1) - 5x² + 4(2 - x) + 8 = 10x - 10 - 5x² + 8 - 4x + 8 = -5x² + 6x + 6

एक द्विघात व्यंजक ax² + bx + c के लिए जहाँ a < 0, अधिकतम मान c - b² / (4a) द्वारा दिया जाता है।

यहाँ, a = -5, b = 6, और c = 6 है।

अधिकतम मान = 6 - (6)² / (4 × -5) = 6 + 36 / 20 = 6 + 1.8 = 7.8।

व्याख्या

ऑपरेटिंग सिस्टम आवश्यक सिस्टम सॉफ्टवेयर है जो कंप्यूटर हार्डवेयर और उपयोगकर्ता अनुप्रयोगों के बीच एक इंटरफ़ेस के रूप में कार्य करता है। यह सीधे हार्डवेयर संसाधनों को नियंत्रित और प्रबंधित करता है, जिसमें सीपीयू प्रक्रिया शेड्यूलिंग, रैम मेमोरी आवंटन, स्टोरेज प्रबंधन और इनपुट/आउटपुट पेरिफेरल डिवाइस शामिल हैं।

व्याख्या

व्युत्क्रम अनुपात संबंध M₁ × D₁ = M₂ × D₂ का उपयोग करके:

प्रारंभिक आदमी-दिन = 100 × 27 = 2700

जब 40 आदमी चले जाते हैं, तो शेष आदमियों की संख्या M₂ = 100 - 40 = 60।

दिनों की संख्या D₂ = (100 × 27) / 60 = 2700 / 60 = 45 दिन।

व्याख्या

चूंकि बिंदु A, C, D और B क्रम में तिर्यक रेखा AB पर स्थित हैं, ∠ACQ और ∠QCD बिंदु C पर एक रैखिक युग्म बनाते हैं: ∠ACQ + ∠QCD = 180° 6x + 5x + y = 180° 11x + y = 180°

चूंकि रेखा PQ, रेखा RS के समानांतर है, C और D पर प्रतिच्छेदन पर संगत कोण बराबर होते हैं: ∠QCD = ∠BDS 5x + y = 2x + 3y 3x = 2y y = 1.5x

रैखिक युग्म समीकरण में y = 1.5x को प्रतिस्थापित करने पर: 11x + 1.5x = 180° 12.5x = 180° x = 14.4°

इस प्रकार, y = 1.5 × 14.4° = 21.6°।

∠QCD का माप है: ∠QCD = 5(14.4°) + 21.6° = 72° + 21.6° = 93.60°

व्याख्या

राजा चेलैया समिति की सिफारिशों के आधार पर 1991 के आर्थिक सुधारों के हिस्से के रूप में, भारत ने व्यापक कर संरचना युक्तिकरण की शुरुआत की। स्वैच्छिक अनुपालन को प्रोत्साहित करने और कर आधार को व्यापक बनाने के लिए व्यक्तिगत आय और कॉर्पोरेट मुनाफे पर प्रत्यक्ष कर दरों को धीरे-धीरे कम किया गया। साथ ही, घरेलू औद्योगिक दक्षता बढ़ाने और भारतीय अर्थव्यवस्था को वैश्विक बाजारों के साथ एकीकृत करने के लिए, शिखर सीमा शुल्क और केंद्रीय उत्पाद शुल्क दरों सहित उच्च अप्रत्यक्ष कर दरों को काफी कम और सरल बनाया गया।

व्याख्या

दिए गए व्यंजक को बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करके गुणनखंडित किया जा सकता है: a⁴ + b⁴ - 2a²b² = (a² - b²)² = [(a + b)(a - b)]²

a और b के योग और अंतर की गणना: a + b = (x + 2/x) + (x - 2/x) = 2x a - b = (x + 2/x) - (x - 2/x) = 4/x

दो पदों को गुणा करना: a² - b² = (a + b)(a - b) = (2x) × (4/x) = 8

परिणाम का वर्ग करने पर: (a² - b²)² = 8² = 64

व्याख्या

रणजी ट्रॉफी पहली बार 1934-35 सीज़न के दौरान आयोजित की गई थी। भारत की प्रमुख घरेलू प्रथम श्रेणी क्रिकेट प्रतियोगिता का उद्घाटन मैच 4 नवंबर 1934 को मद्रास के चेपक ग्राउंड में मद्रास और मैसूर के बीच खेला गया था। यह चैंपियनशिप महाराजा कुमार श्री रणजीतसिंहजी के सम्मान में नामित की गई थी, जो अंतरराष्ट्रीय क्रिकेट खेलने वाले पहले भारतीय थे, और बॉम्बे ने फाइनल में उत्तरी पंजाब को हराकर इस पहले संस्करण का खिताब जीता था।

व्याख्या

एक आवृत्ति वितरण का माध्य x̄ सूत्र x̄ = ∑(fᵢ × xᵢ) / ∑ fᵢ द्वारा दिया जाता है, जहाँ xᵢ अंक दर्शाता है और fᵢ छात्रों की संख्या (आवृत्ति) दर्शाता है।

आवृत्तियों का योग: ∑ fᵢ = 24 + 38 + 26 + 32 + 13 = 133

गुणनफलों का योग: ∑(fᵢ × xᵢ) = (16 × 24) + (21 × 38) + (47 × 26) + (80 × 32) + (99 × 13) = 384 + 798 + 1222 + 2560 + 1287 = 6251

माध्य की गणना: x̄ = 6251 / 133 = 47

व्याख्या

मान लीजिए A और B का प्रारंभिक निवेश क्रमशः 5x और 7x है।

C का निवेश = 3.5x, 8 महीने के लिए सक्रिय। A का निवेश = 5x, 8 महीने के लिए + 3x, 4 महीने के लिए (पूंजी का 40% निकालने के बाद)। B का निवेश = 7x, 12 महीने के लिए।

समकक्ष मासिक निवेश का अनुपात (A : B : C) की गणना: A = (5x × 8) + (3x × 4) = 52x B = 7x × 12 = 84x C = 3.5x × 8 = 28x

A : B : C = 52 : 84 : 28 = 13 : 21 : 7

अनुपात इकाइयों का योग = 13 + 21 + 7 = 41

प्रति इकाई मूल्य = 27,675 / 41 = ₹675

B का लाभ हिस्सा = 21 × 675 = ₹14,175

व्याख्या

संचालनों के क्रम (BODMAS/PEMDAS) के अनुसार, जोड़ और घटाव से पहले भाग और गुणा करें:

भाग: (-56) ÷ (-14) = 4 गुणा: (-3) × 7 = -21

इन्हें व्यंजक में वापस प्रतिस्थापित करें: (-9) - 4 + (-21)

अब, बाएं से दाएं मूल्यांकन करें: (-9) - 4 = -13 (-13) + (-21) = -34

व्याख्या

मान लीजिए कि 1 ग्राम माल का क्रय मूल्य ₹1 है, इसलिए 1000 ग्राम का क्रय मूल्य ₹1000 है।

चूंकि दुकानदार 60% हानि पर बेचने का दावा करता है, इसलिए 1000 ग्राम का विक्रय मूल्य 1000 × (1 - 0.60) = ₹400 है।

मान लीजिए x वह वास्तविक वजन है जिसका उपयोग 1 किलोग्राम के लिए किया जाता है। x ग्राम का उसका वास्तविक क्रय मूल्य ₹x है।

यह देखते हुए कि उसका वास्तविक लाभ 90% है: लाभ % = [(विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य) / क्रय मूल्य] × 100 90 = [(400 - x) / x] × 100 0.9 × x = 400 - x 1.9 × x = 400 x = 4000 / 19 = 210.526... ग्राम ≈ 210.5 ग्राम

व्याख्या

शिक्षक का भार = नया औसत + (छात्रों की प्रारंभिक संख्या × औसत में वृद्धि)

दिया गया है: प्रारंभिक छात्र = 10 प्रारंभिक औसत = 50 किग्रा नया औसत = 50 + 1 = 51 किग्रा औसत में वृद्धि = 1 किग्रा

शिक्षक का भार = 51 + (10 × 1) = 61 किग्रा

वैकल्पिक रूप से: 10 छात्रों का कुल भार = 10 × 50 = 500 किग्रा 11 व्यक्तियों (छात्र + शिक्षक) का कुल भार = 11 × 51 = 561 किग्रा शिक्षक का भार = 561 - 500 = 61 किग्रा

व्याख्या

कोई संख्या 3 से पूर्णतः विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग 3 से विभाज्य हो।

54572A0 के अंकों का योग = 5 + 4 + 5 + 7 + 2 + A + 0 = 23 + A

23 + A के 3 का गुणज होने के लिए, A का सबसे छोटा गैर-ऋणात्मक एकल-अंकीय मान 1 है, जिससे अंकों का योग 24 प्राप्त होता है, जो 3 से विभाज्य है।

व्याख्या

मान लीजिए क्रय मूल्य (CP) ₹100 है।

चूंकि अंकित मूल्य (MP) क्रय मूल्य से 100% अधिक निर्धारित किया गया है: MP = 100 + 100 = ₹200

26% लाभ प्राप्त करने के लिए, विक्रय मूल्य (SP) होना चाहिए: SP = 100 + 26 = ₹126

आवश्यक छूट = MP - SP = 200 - 126 = ₹74

छूट प्रतिशत = (छूट / MP) × 100 = (74 / 200) × 100 = 37%

व्याख्या

चूंकि AB, बिंदु P पर आंतरिक वृत्त C₂ की स्पर्शरेखा है, इसलिए त्रिज्या OP, AB पर लंबवत है (OP ⊥ AB)। O, बाह्य वृत्त C₁ का केंद्र भी है, जिससे AB, C₁ की एक जीवा बन जाती है। किसी वृत्त के केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है। इसलिए, OP, AB को बिंदु P पर समद्विभाजित करता है, जिससे AP = PB प्राप्त होता है।

व्याख्या

एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल सूत्र 4πr² द्वारा दिया जाता है, जहाँ r गोले की त्रिज्या है।

4πr² = 154 4 × (22/7) × r² = 154 r² = (154 × 7) / (4 × 22) r² = (7 × 7) / 4 r² = 49 / 4 r = √(49 / 4) = 7 / 2 = 3.5 सेमी

व्याख्या

दूसरे द्विघात समीकरण x² + 2x - 3 = 0 को गुणनखंडन द्वारा हल करने पर (x + 3)(x - 1) = 0 प्राप्त होता है, जिससे मूल x = 1 और x = -3 मिलते हैं।

यदि उभयनिष्ठ मूल x = 1 है, तो x² + x + p = 0 में x = 1 रखने पर: 1² + 1 + p = 0 2 + p = 0 p = -2

यदि उभयनिष्ठ मूल x = -3 है, तो x² + x + p = 0 में x = -3 रखने पर: (-3)² + (-3) + p = 0 9 - 3 + p = 0 p = -6

व्याख्या

80 का 15% = (15 / 100) × 80 = 12

घनमूल और वर्गमूल पदों का मूल्यांकन: ∛216 = 6 √36 = 6

अब गुणन पद की गणना: (3 / 6) × ∛216 × √36 = ½ × 6 × 6 = 18

पदों को घटाने पर: y = 12 - 18 = -6

व्याख्या

प्रथम n प्राकृत संख्याओं का भारित माध्य, जहाँ प्रत्येक भार संगत संख्या के बराबर है, सूत्र द्वारा दिया जाता है:

भारित माध्य = Σi² / Σi = [n(n + 1)(2n + 1) / 6] / [n(n + 1) / 2] = (2n + 1) / 3

प्रथम 5 प्राकृत संख्याओं (n = 5) के लिए:

भारित माध्य = (2 × 5 + 1) / 3 = 11 / 3