यूकेपीएससी प्रारंभिक परीक्षा 2025 सीसैट (प्रश्नपत्र II) — उत्तर और व्याख्या सहित

व्याख्या

नेतृत्व में रचनात्मक सोच के अंतर्गत फीडबैक (प्रतिपुष्टि) को सक्रिय रूप से सुनना, भावनात्मक बुद्धिमत्ता का प्रदर्शन करना और सक्रिय रूप से एक सहयोगात्मक समाधान खोजना शामिल है। भावनात्मक कल्याण के संबंध में अधीनस्थ के फीडबैक पर चर्चा करने के लिए एक बैठक बुलाकर, नेतृत्वकर्ता सीधे तौर पर इस चिंता को स्वीकार करता है, एक खुली और पारदर्शी कार्य संस्कृति को बढ़ावा देता है, तथा पारस्परिक रूप से लाभकारी समाधान खोजने के लिए एक सहायक वातावरण तैयार करता है।

व्याख्या

पारंपरिक औपचारिक तर्कशास्त्र में, कथन "सभी पक्षी उड़ सकते हैं" एक सर्वव्यापी सकारात्मक प्रतिज्ञप्ति (universal affirmative proposition) है, जिसे पारंपरिक रूप से विरोध-वर्ग (Square of Opposition) में 'A' के रूप में दर्शाया जाता है।

"सभी S, P हैं" के रूप में एक सर्वव्यापी सकारात्मक प्रतिज्ञप्ति का विरोधाभासी (contradictory), अंशव्यापी निषेधात्मक प्रतिज्ञप्ति (particular negative proposition) "कुछ S, P नहीं हैं" होता है, जिसे 'O' के रूप में दर्शाया जाता है। विरोधाभासी संबंधों के नियमों के अनुसार, दो विरोधाभासी कथनों के सत्यता मान (truth values) विपरीत होने चाहिए; वे दोनों न तो एक साथ सत्य हो सकते हैं और न ही दोनों एक साथ असत्य हो सकते हैं।

इसलिए, यदि सर्वव्यापी सकारात्मक कथन "सभी पक्षी उड़ सकते हैं" असत्य है, तो इसका विरोधाभासी अंशव्यापी निषेधात्मक कथन "कुछ पक्षी उड़ नहीं सकते हैं" तार्किक रूप से सत्य होना सुनिश्चित है। चूंकि इसका सत्य होना आवश्यक है, इसलिए यह निश्चित रूप से सत्य हो सकता है।

व्याख्या

किसी भी रैखिक व्यवस्था में 13वें और 25वें अक्षरों के बीच की मध्य स्थिति उनके स्थानों का औसत होती है:

मध्य स्थिति = (13 + 25)/(2) = 19

इसलिए, मध्य का अक्षर विपरीत वर्णमाला क्रम में 19वें अक्षर के संगत होगा।

मानक वर्णमाला क्रम में किसी भी अक्षर की स्थिति (p) और विपरीत वर्णमाला क्रम में उसकी स्थिति (r) निम्नलिखित सूत्र द्वारा संबंधित हैं:

p + r = 27

सूत्र में r = 19 रखने पर:

p = 27 - 19 = 8

मानक अंग्रेजी वर्णमाला में 8वां अक्षर H है।

व्याख्या

श्रृंखला के पदों के पहले अक्षर अंग्रेजी के स्वरों (vowels) के क्रमिक अनुक्रम का अनुसरण करते हैं: A, E, और I। इस वर्णमाला क्रम का अनुसरण करते हुए, श्रृंखला के अगले पद का पहला अक्षर अगला स्वर होना चाहिए, जो कि O है। शब्द OLD अक्षर O से शुरू होता है, जो श्रृंखला को पूरा करता है।

व्याख्या

भावनात्मक बुद्धिमत्ता और आत्म-नियमन एक प्रभावी प्रशासक के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण योग्यताएं हैं। जब किसी अत्यधिक तनावपूर्ण प्रशासनिक परिदृश्य का सामना करना पड़ता है जिससे हताशा होती है, तो गहरी सांस लेने के लिए कुछ समय का ठहराव शारीरिक रूप से शांत होने और तात्कालिक क्रोध के आवेग को कम करने में मदद करता है। उस ऊर्जा को अन्य उत्पादक कार्यों में लगाने से प्रशासक को अपना धैर्य वापस पाने, पेशेवर आचरण बनाए रखने और बाद में कर्मचारियों की अनुभवहीनता और अकुशलता की अंतर्निहित समस्या को शांत, तर्कसंगत और रचनात्मक समस्या-समाधान दृष्टिकोण के साथ हल करने में मदद मिलती है।

व्याख्या

व्यावसायिक और प्रशासनिक परिदृश्यों में, सख्त निगरानी या सूक्ष्म प्रबंधन (माइक्रोमैनेजमेंट) के प्रति सबसे रचनात्मक और व्यावसायिक प्रतिक्रिया अपने मुख्य कर्तव्यों पर ध्यान केंद्रित रखना है। अपने काम पर पूरी तरह से ध्यान केंद्रित करना और लगातार उच्च गुणवत्ता वाले परिणाम देना आपकी क्षमता, परिश्रम और प्रतिबद्धता को दर्शाता है। समय के साथ, उच्च प्रदर्शन और विश्वसनीयता ध्यान को सख्त निगरानी से हटाकर प्रमाणित परिणामों पर केंद्रित कर देती है, जिससे व्यावसायिक विश्वास स्थापित होता है और कार्यस्थल पर अनावश्यक टकराव या मनमुटाव पैदा किए बिना निरंतर प्रत्यक्ष निगरानी की पर्यवेक्षक की आवश्यकता कम हो जाती है।

व्याख्या

प्रतिमात्मक स्मृति (आइकॉनिक मेमोरी) दृश्य क्षेत्र के लिए विशिष्ट संवेदी स्मृति रजिस्टर है। यह अत्यंत अल्प अवधि के लिए, जो आमतौर पर लगभग 250 से 500 मिलीसेकंड तक होती है, किसी उद्दीपक (stimulus) के अत्यधिक विस्तृत, क्षणभंगुर दृश्य प्रतिनिधित्व को बनाए रखने के लिए उत्तरदायी है। स्मृति का यह रूप एक अस्थायी बफर की तरह कार्य करता है जो दृश्य इनपुट को सुरक्षित रखता है, जैसे कि एक चलती हुई फुलझड़ी का पीछे छूटता हुआ प्रकाश, जिससे मस्तिष्क को पूरी तरह से नष्ट होने से पहले दृश्य जानकारी को संसाधित (process) करने और पहचानने के लिए एक सेकंड का एक अंश मिल जाता है।

व्याख्या

H घंटे और M मिनट पर एक घड़ी की घंटे की सुई और मिनट की सुई के बीच का कोण θ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:

θ = |30H - ¹¹⁄₂M|

3 बजकर 40 मिनट के समय के लिए, हमारे पास H = 3 और M = 40 है। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

θ = |30(3) - ¹¹⁄₂(40)|

θ = |90 - 220| = |-130| = 130°

व्याख्या

मान लीजिए कि समाचार पत्र पढ़ने के क्रम को पहले से अंतिम तक 1 से 5 स्थानों द्वारा दर्शाया गया है।

जो व्यक्ति सबसे पहले पढ़ता है वह इसे C को देता है, जिसका अर्थ है कि C दूसरे स्थान पर है।

जो व्यक्ति सबसे अंत में पढ़ता है वह इसे A से लेता है, जिसका अर्थ है कि A चौथे स्थान पर है।

चूंकि E न तो पहला व्यक्ति है और न ही अंतिम, इसलिए E तीसरे स्थान पर होना चाहिए, क्योंकि दूसरा और चौथा स्थान पहले से ही भरा हुआ है।

B और A के बीच दो व्यक्ति हैं। चूंकि A चौथे स्थान पर है, इसलिए B पहले स्थान पर होना चाहिए ताकि उनके बीच ठीक दो पाठक (दूसरे और तीसरे स्थान पर) हों।

शेष पांचवां स्थान D द्वारा लिया गया है।

पहले से अंतिम तक पाठकों का पूर्ण क्रम B, C, E, A, D है। इसलिए, B, जो सबसे पहले पढ़ता है, समाचार पत्र C को देता है।

व्याख्या

गुणनफल 459 × 46 × 28⊗ × 484 का इकाई अंक ज्ञात करने के लिए, हमें केवल प्रत्येक संख्या के इकाई अंकों को गुणा करने की आवश्यकता है। मान लीजिए कि ⊗ के स्थान पर अंक x है। गुणनफल में संख्याओं के इकाई अंक 9, 6, x और 4 हैं।

इन इकाई अंकों का गुणनफल है: 9 × 6 × x × 4

ज्ञात अंकों का गुणा करने पर: 9 × 6 × 4 = 216

216 का इकाई अंक 6 है। इसलिए, संपूर्ण गुणनफल का इकाई अंक 6 और x के गुणनफल के इकाई अंक द्वारा निर्धारित होता है: 6 × x

हमें दिया गया है कि गुणनफल का इकाई अंक 2 है। इसका अर्थ है: 6 × x ≡ 2 10

एक-अंकीय पूर्णांक x के लिए हल करने पर: यदि x = 2, 6 × 2 = 12, जिसका इकाई अंक 2 है। यदि x = 7, 6 × 7 = 42, जिसका इकाई अंक 2 है।

दिए गए विकल्पों में, अंक 7 उपस्थित है, जो इस शर्त को पूरा करता है।

व्याख्या

मॉड्यूलर अंकगणित (modular arithmetic) का उपयोग करके, व्यंजक को 8 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल को प्रत्येक पद के मॉड्यूलो 8 का मूल्यांकन करके ज्ञात किया जा सकता है।

सबसे पहले, 9 मॉड्यूलो 8 को व्यक्त करें: 9 ≡ 1 8

इस संबंध की घात को 6 करने पर: 9⁶ ≡ 1⁶ 8 ≡ 1 8

इस परिणाम में 1 जोड़ने पर: (9⁶ + 1) 8 ≡ (1 + 1) 8 ≡ 2 8

व्याख्या

इस संदर्भ में अविभाज्य संख्याओं (non-divisible numbers) का तात्पर्य अभाज्य संख्याओं (prime numbers) से है। मान लीजिए कि तीन अभाज्य संख्याएँ p₁, p₂, और p₃ इस प्रकार हैं:

p₁ + p₂ + p₃ = 100

2 को छोड़कर सभी अभाज्य संख्याएँ विषम होती हैं। चूंकि तीन विषम संख्याओं का योग हमेशा विषम होता है, और इन तीन संख्याओं का योग 100 (जो कि एक सम संख्या है) है, इसलिए तीनों अभाज्य संख्याओं में से एक संख्या सम होनी चाहिए। एकमात्र सम अभाज्य संख्या 2 है।

मान लीजिए p₁ = 2 है। शेष दो अभाज्य संख्याओं का योग है:

p₂ + p₃ = 100 - 2 = 98

हमें यह भी दिया गया है कि इनमें से एक संख्या दूसरी संख्या से 36 अधिक है:

p₃ - p₂ = 36

इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर:

(p₂ + p₃) + (p₃ - p₂) = 98 + 36

2p₃ = 134

p₃ = 67

अब, p₂ का मान ज्ञात करने पर:

p₂ = 98 - 67 = 31

31 और 67 दोनों अभाज्य संख्याएँ हैं, जो दी गई सभी शर्तों को पूरा करती हैं। अतः, तीनों संख्याएँ 2, 31 और 67 हैं।

व्याख्या

माना गायों की संख्या C और मुर्गियों की संख्या H है।

प्रत्येक गाय का 1 सिर और 4 पैर होते हैं, जबकि प्रत्येक मुर्गी का 1 सिर और 2 पैर होते हैं।

सिरों की कुल संख्या है: सिर = C + H

पैरों की कुल संख्या है: पैर = 4C + 2H

दी गई शर्त के अनुसार, पैरों की कुल संख्या सिरों की कुल संख्या के दोगुने से 14 अधिक है: पैर = 2(सिर) + 14

इस संबंध में पैर और सिर के समीकरणों को प्रतिस्थापित करने पर: 4C + 2H = 2(C + H) + 14

दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: 4C + 2H = 2C + 2H + 14

दोनों पक्षों से 2H घटाने पर: 4C = 2C + 14

दोनों पक्षों से 2C घटाने पर: 2C = 14 C = 7

इस समीकरण को हल करने पर गायों की संख्या 7 प्राप्त होती है।

व्याख्या

जब किसी एक व्यक्ति का स्थान दोनों छोरों से ज्ञात हो, तो कक्षा में छात्रों की कुल संख्या की गणना निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

कुल = ऊपर से स्थान (R_top) + नीचे से स्थान (R_bottom) - 1

यहाँ, ऊपर से स्थान (R_top) राहुल का ऊपर से स्थान है, जो कि 9 है, और नीचे से स्थान (R_bottom) उसका नीचे से स्थान है, जो कि 38 है।

सूत्र में इन मानों को रखने पर:

कुल = 9 + 38 - 1 = 46

1 घटाना इसलिए आवश्यक है क्योंकि राहुल की स्थिति की गणना दो बार की गई है, एक बार ऊपर से और एक बार नीचे से।

व्याख्या

मान लीजिए कि बबीता की प्रारंभिक स्थिति को कार्तीय तल (Cartesian plane) पर निर्देशांक (0, 0) द्वारा दर्शाया गया है, जहाँ x-अक्ष पश्चिम-पूर्व दिशा को दर्शाता है और y-अक्ष दक्षिण-उत्तर दिशा को दर्शाता है।

सबसे पहले, बबीता पूर्व की ओर 5 मीटर चलती है, जिससे उसकी स्थिति (5, 0) हो जाती है।

इसके बाद, बाईं ओर मुड़ने पर वह उत्तर की ओर निर्देशित होती है, और 6 मीटर चलने पर उसके निर्देशांक बदलकर (5, 6) हो जाते हैं।

फिर, दाईं ओर मुड़ने पर वह पूर्व की ओर निर्देशित होती है, और 9 मीटर चलने पर उसके निर्देशांक (5 + 9, 6) = (14, 6) हो जाते हैं।

अंत में, दाईं ओर मुड़ने पर वह दक्षिण की ओर निर्देशित होती है, और 6 मीटर चलने पर उसके निर्देशांक (14, 6 - 6) = (14, 0) हो जाते हैं।

उसके प्रारंभिक बिंदु (0, 0) से उसकी अंतिम स्थिति (14, 0) तक की सीधी दूरी 14 मीटर है।

व्याख्या

श्रेणी का सामान्य पद है: Tₙ = n - ⁿ⁄₅₁ = n (1 - ¹⁄₅₁) = ⁵⁰⁄₅₁ n

प्रथम 51 पदों का योग ज्ञात करने के लिए, हम n = 1 से 51 तक Tₙ के योग की गणना करते हैं: S₅₁ = ∑ₙ₌₁⁵¹ Tₙ = ∑ₙ₌₁⁵¹ ⁵⁰⁄₅₁ n = ⁵⁰⁄₅₁ ∑ₙ₌₁⁵¹ n

प्रथम N प्राकृतिक संख्याओं के योग के मानक सूत्र, ∑ₙ₌₁ᴺ n = (N(N+1))/(2) का उपयोग करते हुए, हम N = 51 रखते हैं: S₅₁ = ⁵⁰⁄₅₁ × (51 × 52)/(2)

पदों को सरल करने पर: S₅₁ = 50 × 26 = 1300

व्याख्या

दी गई श्रेणी को इस प्रकार लिखा जा सकता है: S = 2² + 4² + 6² + … + 50²

श्रेणी के प्रत्येक पद से 2² उभयनिष्ठ (common) लेने पर: S = 2² (1² + 2² + 3² + … + 25²) S = 4 ₖ₌₁²⁵ k²

प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों के योग का सूत्र है: ₖ₌₁ⁿ k² = (n(n + 1)(2n + 1))/(6)

सूत्र में n = 25 रखने पर: ₖ₌₁²⁵ k² = (25 × 26 × 51)/(6) ₖ₌₁²⁵ k² = 25 × 13 × 17 ₖ₌₁²⁵ k² = 5525

अब, कुल योग ज्ञात करने के लिए 4 से गुणा करने पर: S = 4 × 5525 S = 22100

व्याख्या

अभीष्ट संख्या ज्ञात करने के लिए, हम सबसे पहले भाजक 6, 9, 15 और 18 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करते हैं।

अभाज्य गुणनखंड इस प्रकार हैं: 6 = 2 × 3 9 = 3² 15 = 3 × 5 18 = 2 × 3²

इस प्रकार, LCM(6, 9, 15, 18) = 2 × 3² × 5 = 90

इन संख्याओं से विभाजित करने पर 4 शेषफल छोड़ने वाली कोई भी संख्या इस रूप में होनी चाहिए: N = 90m + 4

हमें सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक m ज्ञात करना होगा ताकि N, 7 का गुणज हो। 90 को 7 के गुणज के रूप में व्यक्त करने पर: 90m + 4 = (84 + 6)m + 4 = 84m + (6m + 4)

चूंकि 84m हमेशा 7 से विभाज्य होता है, इसलिए पद (6m + 4) भी 7 से विभाज्य होना चाहिए। m के लिए छोटे धनात्मक पूर्णांकों का परीक्षण करने पर: m = 1 के लिए: 6(1) + 4 = 10 (7 से विभाज्य नहीं है) m = 2 के लिए: 6(2) + 4 = 16 (7 से विभाज्य नहीं है) m = 3 के लिए: 6(3) + 4 = 22 (7 से विभाज्य नहीं है) m = 4 के लिए: 6(4) + 4 = 28 (7 से विभाज्य है)

सामान्य रूप में m = 4 का मान वापस रखने पर प्राप्त होता है: N = 90 × 4 + 4 = 364

व्याख्या

कोई प्राकृतिक संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य तभी होती है जब वह उनके लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) से विभाज्य हो। चूंकि 2 और 3 अभाज्य संख्याएँ हैं, इसलिए उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) है: LCM(2, 3) = 2 × 3 = 6

1 और 200 के बीच 6 से विभाज्य प्राकृतिक संख्याओं की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम इस सीमा के भीतर समांतर श्रेणी (arithmetic progression) के पहले और अंतिम पदों की पहचान करते हैं। 6 का पहला गुणज 6 है, और 200 से छोटा 6 का सबसे बड़ा गुणज 198 है।

समांतर श्रेणी के n-वें पद के सूत्र का उपयोग करने पर: aₙ = a + (n - 1)d

प्रथम पद a = 6, सार्व अंतर (common difference) d = 6, और अंतिम पद aₙ = 198 रखने पर: 198 = 6 + (n - 1)6 198 = 6n n = 33

व्याख्या

माना मोहल का जन्म वर्ष Y_M है और उसकी माँ का जन्म वर्ष Y_Mₒ है।

कथन-I के अनुसार, मोहल अपनी माँ से 25 वर्ष छोटा है। इससे यह संबंध प्राप्त होता है: Y_M = Y_Mₒ + 25 इस एकल समीकरण में दो चर (variables) हैं, जिससे केवल कथन-I अपर्याप्त हो जाता है।

कथन-II के अनुसार, मोहल के भाई का जन्म 1964 में हुआ था और वह अपनी माँ से 35 वर्ष छोटा है। इससे हम माँ के जन्म वर्ष की गणना कर सकते हैं: Y_Mₒ = 1964 - 35 = 1929 चूंकि कथन-II में मोहल के बारे में कोई जानकारी नहीं है, इसलिए यह अकेले अपर्याप्त है।

कथन-I और कथन-II दोनों को मिलाने पर, कथन-II से प्राप्त माँ के जन्म वर्ष को कथन-I के संबंध में प्रतिस्थापित किया जा सकता है: Y_M = 1929 + 25 = 1954 इससे विशिष्ट रूप से यह निर्धारित होता है कि मोहल का जन्म 1954 में हुआ था, जिसका अर्थ है कि दोनों कथन मिलकर पर्याप्त हैं।

व्याख्या

एक तोरण (ओजाइव) एक संचयी आवृत्ति बहुभुज होता है। जब "से कम" संचयी आवृत्ति वक्र और "से अधिक" संचयी आवृत्ति वक्र को एक ही निर्देशांक अक्षों पर आलेखित किया जाता है, तो वे एक विशिष्ट बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं।

इस प्रतिच्छेदन बिंदु का x-निर्देशांक दिए गए डेटा वितरण की माध्यिका (median) को दर्शाता है, जो वह मान है जो डेटासेट को दो बराबर भागों में विभाजित करता है।

विभिन्न विभाजन मानों में, माध्यिका गणितीय रूप से द्वितीय चतुर्थक (Q₂), पचासवें शतमक (P₅₀) और पांचवें दश्मक (D₅) के समान होती है। चूंकि दश्मक एक वितरण को दस बराबर भागों में विभाजित करते हैं, इसलिए पांचवां दश्मक उस बिंदु को चिह्नित करता है जिसके नीचे ठीक 50% अवलोकन आते हैं, जो बिल्कुल माध्यिका के अनुरूप है। इस प्रकार, दो तोरणों का प्रतिच्छेदन बिंदु 5वें दश्मक को दर्शाता है।

व्याख्या

एक वर्गीकृत आँकड़े के परास की गणना निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके की जाती है: परास (Range) = Uₘₐₓ - Lₘᵢₙ जहाँ Uₘₐₓ उच्चतम वर्ग अंतराल की उच्च वर्ग सीमा है और Lₘᵢₙ न्यूनतम वर्ग अंतराल की निम्न वर्ग सीमा है।

कथन-I के अनुसार, वर्ग अंतराल 10-20 से 60-70 तक हैं। यह न्यूनतम वर्ग अंतराल की निम्न सीमा (Lₘᵢₙ = 10) और उच्चतम वर्ग अंतराल की उच्च सीमा (Uₘₐₓ = 70) प्रदान करता है। इन मानों को सूत्र में रखने पर प्राप्त होता है: परास = 70 - 10 = 60 इसलिए, परास निर्धारित करने के लिए केवल कथन-I ही पर्याप्त है।

कथन-II उच्चतम बारंबारता वाले वर्ग अंतराल को निर्दिष्ट करता है। चूँकि वर्ग अंतरालों में बारंबारता का वितरण आँकड़े के परास को प्रभावित नहीं करता है, इसलिए कथन-II पर्याप्त नहीं है।

व्याख्या

प्रत्येक भाजक और उसके संगत शेषफल के बीच का अंतर स्थिर है: 5 - 3 = 2 7 - 5 = 2 13 - 11 = 2

इसका अर्थ यह है कि जब अभीष्ट संख्या N में 2 जोड़ा जाता है, तो प्राप्त संख्या 5, 7 और 13 से पूर्णतः विभाज्य होती है। इसलिए, N + 2 को 5, 7 और 13 के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) का एक गुणज होना चाहिए।

चूंकि 5, 7 और 13 अभाज्य संख्याएँ हैं, इसलिए उनका LCM है: LCM(5, 7, 13) = 5 × 7 × 13 = 455

अभीष्ट संख्या का सामान्य रूप है: N = 455a - 2 (जहाँ a एक धनात्मक पूर्णांक है)

4 अंकों की सबसे छोटी संख्या ज्ञात करने के लिए, हम a के स्थान पर क्रमिक पूर्णांक रखते हैं: जब a = 1: N = 455(1) - 2 = 453

जब a = 2: N = 455(2) - 2 = 908

जब a = 3: N = 455(3) - 2 = 1363

व्याख्या

संख्याओं 12, 18, और 30 के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) और महत्तम समापवर्तक (HCF) के अनुपात के पदों का योग ज्ञात करने के लिए, हम सबसे पहले उनके अभाज्य गुणनखंडन निर्धारित करते हैं:

12 = 2² × 3¹ 18 = 2¹ × 3² 30 = 2¹ × 3¹ × 5¹

महत्तम समापवर्तक (HCF) उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की न्यूनतम घातों को गुणा करके प्राप्त किया जाता है: HCF = 2¹ × 3¹ = 6

लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) शामिल सभी अभाज्य गुणनखंडों की उच्चतम घातों को गुणा करके प्राप्त किया जाता है: LCM = 2² × 3² × 5¹ = 4 × 9 × 5 = 180

LCM का HCF से अनुपात अपने सरलतम रूप में है: (LCM)/(HCF) = ¹⁸⁰⁄₆ = ³⁰⁄₁

इससे अनुपात 30 : 1 प्राप्त होता है।

इस अनुपात के पदों का योग है: 30 + 1 = 31

व्याख्या

दी गई श्रेणी के प्रत्येक पद को उसके सरलतम रूप में व्यक्त करके इसे सरल किया जा सकता है: T₁ = √2 T₂ = √8 = 2√2 T₃ = √(18) = 3√2 T₄ = √(32) = 4√2

यह एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) है जहाँ n-वाँ पद है: Tₙ = n√2

प्रथम n पदों का योग, Sₙ, √2 को उभयनिष्ठ (common) लेकर प्राप्त किया जाता है: Sₙ = √2 (1 + 2 + 3 + … + n)

प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र ᵢ₌₁ⁿ i = ⁿ⁽ⁿ⁺¹⁾⁄₂ का उपयोग करने पर: Sₙ = √2 × ⁿ⁽ⁿ⁺¹⁾⁄₂

n = 16 के लिए: S₁₆ = √2 × (16 × 17)/(2) = 136√2

व्याख्या

संख्याओं के एक समूह का औसत निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:

औसत = (संख्याओं का योग)/(संख्याओं की कुल संख्या)

यहाँ, संख्याओं की कुल संख्या N = 5 है।

कथन-I के अनुसार, इन पाँच संख्याओं का योग 225 है। इन मानों को सूत्र में रखने पर:

औसत = ²²⁵⁄₅ = 45

यह औसत के लिए एक अद्वितीय और निश्चित मान प्रदान करता है, जिससे केवल कथन-I ही प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त हो जाता है।

कथन-II के अनुसार, सबसे बड़ी संख्या 60 है। केवल एक संख्या का मान जानने से सभी पाँच संख्याओं का योग प्राप्त नहीं होता है, जो औसत निर्धारित करने के लिए आवश्यक है। इसलिए, केवल कथन-II पर्याप्त नहीं है।

व्याख्या

मानों के एक समूह का औसत निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:

औसत = (सभी मानों का योग)/(मानों की कुल संख्या)

जनवरी से मई तक के पांच महीनों के लिए, औसत 40 है। इसलिए, इन पांच महीनों के मानों का योग है:

योग = 40 × 5 = 200

जनवरी, फरवरी, मार्च और मई के मानों का योग है:

30 + 45 + 35 + 50 = 160

अप्रैल के लुप्त मान को ज्ञात करने के लिए, पांच महीनों के कुल योग में से चार ज्ञात महीनों के योग को घटाएं:

अप्रैल = 200 - 160 = 40

व्याख्या

एक पाई-चार्ट में किसी भी श्रेणी के संगत केंद्रीय कोण को निम्नलिखित सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

θ = (श्रेणी का मान)/(कुल मान) × 360°

सबसे पहले, कंपनी में स्नातकों की कुल संख्या की गणना करें:

कुल स्नातक = 300 + 700 + 500 = 1500

इसके बाद, विज्ञान स्नातकों के मान और कुल मान को सूत्र में रखें:

θ = ³⁰⁰⁄₁₅₀₀ × 360° = ⅕ × 360° = 72°

व्याख्या

कथन-II में कहा गया है कि महीने की 17 तारीख को शनिवार है। चूंकि सप्ताह के दिन 7 दिनों के एक निश्चित चक्र में दोहराए जाते हैं, इसलिए इस महीने की किसी भी तारीख के लिए सप्ताह का दिन विशिष्ट रूप से निर्धारित किया जा सकता है। महीने की 14 तारीख, 17 तारीख से ठीक 3 दिन पहले है। शनिवार से 3 दिन घटाने पर बुधवार प्राप्त होता है। इस प्रकार, चौदह तारीख को कौन सा दिन है, यह ज्ञात करने के लिए केवल कथन-II पर्याप्त है। कथन-I अपने आप में अपर्याप्त है क्योंकि किसी महीने का अंतिम दिन 28, 29, 30 या 31 तारीख हो सकता है, जिससे 14 तारीख के लिए अलग-अलग संभावित दिन प्राप्त हो सकते हैं।

व्याख्या

अजीत, कृष्णा और अमरीश के बीच वितरित लाभ का व्यक्तिगत अनुपात ज्ञात करने के लिए, हमें उनके लाभ के व्यक्तिगत हिस्सों का अनुपात निर्धारित करने की आवश्यकता है, जिसे A : K : Am के रूप में दर्शाया जा सकता है।

कथन-I से, अजीत को कुल लाभ का 2/5 भाग मिलता है, जिसका अर्थ है कि कृष्णा और अमरीश को मिलकर शेष 3/5 भाग लाभ प्राप्त होता है। हालाँकि, यह कथन इस बारे में कोई जानकारी प्रदान नहीं करता है कि शेष लाभ कृष्णा और अमरीश के बीच कैसे विभाजित किया जाता है।

कथन-II से, कृष्णा और अमरीश मिलकर कुल निवेश का 75% करते हैं, जिसका अर्थ है कि अजीत शेष 25% निवेश करता है। भले ही लाभ निवेश के अनुपात में वितरित किया जाता हो, यह कथन केवल कृष्णा और अमरीश का संयुक्त हिस्सा देता है और उनके व्यक्तिगत निवेश या लाभ के हिस्सों को प्रकट नहीं करता है।

दोनों कथनों को मिलाने पर भी, हमारे पास केवल अजीत के व्यक्तिगत हिस्से और कृष्णा तथा अमरीश के संयुक्त हिस्से के संबंध में जानकारी है। चूंकि कृष्णा और अमरीश के व्यक्तिगत हिस्सों को अलग करने के लिए कोई डेटा नहीं है, इसलिए सटीक अनुपात A : K : Am निर्धारित नहीं किया जा सकता है। इसलिए, प्रश्न का उत्तर देने के लिए कथन-I और II दोनों मिलकर भी पर्याप्त नहीं हैं।

व्याख्या

किसी पाई-चार्ट में किसी भी त्रिज्यखंड का प्रतिशत उसके केंद्रीय कोण और वृत्त के कुल कोण (जो कि 360 डिग्री होता है) के अनुपात को 100 से गुणा करके निर्धारित किया जाता है।

त्रिज्यखंड का प्रतिशत = (θ)/(360°) × 100%

θ = 75° के कोण वाले त्रिज्यखंड के लिए:

प्रतिशत = (75°)/(360°) × 100%

प्रतिशत = ⁵⁄₂₄ × 100%

प्रतिशत = ¹²⁵⁄₆% ≈ 20.83%

व्याख्या

वार्षिक औसत वृद्धि की गणना निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

वार्षिक औसत वृद्धि = (बिक्री में कुल वृद्धि)/(कुल समयावधि)

बिक्री में कुल वृद्धि, अंतिम बिक्री और प्रारंभिक बिक्री के बीच का अंतर है:

बिक्री में कुल वृद्धि = 200 - 100 = 100 इकाइयाँ

वह कुल समयावधि जिसमें यह वृद्धि होती है, 5 वर्ष है। सूत्र में इन मानों को रखने पर प्राप्त होता है:

वार्षिक औसत वृद्धि = ¹⁰⁰⁄₅ = 20 इकाइयाँ प्रति वर्ष

यह उस स्थिर मात्रा को दर्शाता है जिससे रैखिक संवृद्धि मॉडल के तहत प्रत्येक वर्ष बिक्री में वृद्धि होती है।

व्याख्या

इस सादृश्य में संबंध प्रत्येक माध्यम से जुड़ी प्राथमिक प्रकाशीय परिघटना पर आधारित है। जब प्रकाश की तरंगें दर्पण जैसी अत्यधिक पॉलिश की गई और अपारदर्शी सतह से टकराती हैं, तो वे वापस लौट आती हैं, जिसे परावर्तन के रूप में जाना जाता है। इसी प्रकार, जब प्रकाश की तरंगें जल जैसे पारदर्शी माध्यम से होकर गुजरती हैं, तो हवा से सघन जल माध्यम में प्रवेश करते समय उनकी गति बदल जाती है और वे मुड़ जाती हैं। प्रकाश तरंगों के इस मुड़ने को अपवर्तन के रूप में जाना जाता है। जिस प्रकार परावर्तन दर्पण की विशिष्ट प्रकाशीय प्रक्रिया है, उसी प्रकार अपवर्तन जल से जुड़ी विशिष्ट प्रकाशीय प्रक्रिया है।

व्याख्या

एक द्वीप भूमि का एक ऐसा रूप है जो पूरी तरह से पानी के एक विशाल निकाय, यानी महासागर से घिरा होता है। ठीक इसी प्रकार, एक मरुद्यान (ओएसिस) भूमि का एक उपजाऊ, जल-युक्त क्षेत्र होता है जो पूरी तरह से सूखी भूमि के एक विशाल क्षेत्र, यानी मरुस्थल से घिरा होता है। दोनों उपमाएँ एक विशिष्ट, पृथक भौगोलिक विशेषता को दर्शाती हैं, जिसमें एक तत्व (भूमि या जल) अपने से विपरीत तत्व के एक विशाल परिवेश के भीतर पूरी तरह से स्थित होता है।

व्याख्या

प्रत्येक त्रिक में संख्याएँ, जिन्हें (a, b, c) के रूप में दर्शाया गया है, एक विशिष्ट तार्किक संबंध का अनुसरण करती हैं जहाँ पहली और दूसरी संख्या के बीच का अंतर, जब उसके अंकों को उलट दिया जाता है, तो तीसरी संख्या प्राप्त होती है।

पहले दिए गए त्रिक (60, 12, 84) के लिए: a - b = 60 - 12 = 48 48 के अंकों को उलटने पर 84 प्राप्त होता है, जो कि तीसरी संख्या c है।

दूसरे दिए गए त्रिक (115, 20, 59) के लिए: a - b = 115 - 20 = 95 95 के अंकों को उलटने पर 59 प्राप्त होता है, जो कि तीसरी संख्या c है।

इसी प्रकार, समरूप त्रिक (64, 8, 65) के लिए: a - b = 64 - 8 = 56 56 के अंकों को उलटने पर 65 प्राप्त होता है, जो कि तीसरी संख्या c है।

व्याख्या

कोडिंग योजना का तर्क यह है कि प्रत्येक शब्द के लिए कोड की गणना उसके अक्षरों के वर्णमाला के स्थानों के योग (जहाँ A = 1, B = 2, ..., Z = 26) को शब्द में अक्षरों की कुल संख्या से गुणा करके की जाती है।

HIGH शब्द के लिए: अक्षरों के संख्यात्मक स्थान H = 8, I = 9, G = 7, H = 8 हैं। स्थानों का योग = 8 + 9 + 7 + 8 = 32. HIGH में अक्षरों की संख्या = 4. कोड = 32 × 4 = 128.

LOW शब्द के लिए: अक्षरों के संख्यात्मक स्थान L = 12, O = 15, W = 23 हैं। स्थानों का योग = 12 + 15 + 23 = 50. LOW में अक्षरों की संख्या = 3. कोड = 50 × 3 = 150.

FAR शब्द पर भी यही तर्क लागू करने पर: अक्षरों के संख्यात्मक स्थान F = 6, A = 1, R = 18 हैं। स्थानों का योग = 6 + 1 + 18 = 25. FAR में अक्षरों की संख्या = 3. कोड = 25 × 3 = 75।

व्याख्या

एक रेलगाड़ी द्वारा एक खंभे को पार करने में लगने वाले समय को ज्ञात करने के लिए, हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं:

t = (L)/(v)

जहाँ t समय है, L रेलगाड़ी की लंबाई है, और v रेलगाड़ी की चाल है।

सबसे पहले, रेलगाड़ी की चाल को किमी/घंटा से मीटर/सेकंड में बदलें:

v = 120 × ⁵⁄₁₈ = ¹⁰⁰⁄₃ मीटर/सेकंड

रेलगाड़ी की लंबाई L = 600 मीटर और परिवर्तित चाल को सूत्र में रखने पर:

t = (600)/(100){3} = 600 × ³⁄₁₀₀ = 18 सेकंड

व्याख्या

Roof एक एकवचन संज्ञा (singular noun) है जो किसी संरचना के एक विशिष्ट भौतिक घटक को दर्शाती है। इसके विपरीत, समूह के अन्य शब्द बहुवचन संज्ञाओं (plural nouns) या व्यापक, अमूर्त अवधारणाओं को दर्शाते हैं।

व्याख्या

पहले युग्म में संबंध पर्यायवाची (synonyms) का है। Vigilant और alert पर्यायवाची शब्द हैं जिनका अर्थ जागरूक, सचेत और खतरे के प्रति चौकस होना है। इसी प्रकार, viable और feasible पर्यायवाची हैं। Viable का अर्थ ऐसी चीज़ से है जो सफलतापूर्वक कार्य करने में सक्षम हो, व्यावहारिक हो या करने योग्य हो, जो कि feasible की सटीक परिभाषा है।

व्याख्या

कार्यों का तार्किक और कालानुक्रमिक क्रम ताला खोलने के लिए चाबी का उपयोग करने से शुरू होता है। ताला खोलने से आप दरवाजा खोल सकते हैं, जिससे कमरे में प्रवेश मिलता है। कमरे के अंदर जाने के बाद, अंतिम कार्य लाइट या उपकरणों को स्विच ऑन करना है। कार्यों का यह तार्किक क्रम सीधे चाबी (1), ताला (3), दरवाजा (2), कमरा (4) और स्विच ऑन (5) का अनुक्रम प्रदान करता है।

व्याख्या

कोडिंग पैटर्न वर्णमाला के क्रम में प्रत्येक अक्षर को +6 से शुरू होकर +1 तक घटने वाले पूर्णांकों के अनुक्रम द्वारा आगे बढ़ाता है।

इस संख्यात्मक स्थानांतरण (shift) पैटर्न को 'ENOUGH' शब्द के अक्षरों पर लागू करने पर:

E (5) + 6 = 11, जो K को दर्शाता है N (14) + 5 = 19, जो S को दर्शाता है O (15) + 4 = 19, जो S को दर्शाता है U (21) + 3 = 24, जो X को दर्शाता है G (7) + 2 = 9, जो I को दर्शाता है H (8) + 1 = 9, जो I को दर्शाता है

इन कूटबद्ध अक्षरों को मिलाने पर KSSXII प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर-कोडिंग पैटर्न में अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम में शब्द के प्रत्येक अक्षर को एक स्थान पीछे खिसकाना शामिल है।

अक्षर L को K के रूप में कोडित किया गया है क्योंकि K, L के ठीक पहले आने वाला अक्षर है। अक्षर I को H के रूप में कोडित किया गया है क्योंकि H, I के ठीक पहले आने वाला अक्षर है। अक्षर O को N के रूप में कोडित किया गया है क्योंकि N, O के ठीक पहले आने वाला अक्षर है। अक्षर N को M के रूप में कोडित किया गया है क्योंकि M, N के ठीक पहले आने वाला अक्षर है।

शब्द TIGER के प्रत्येक अक्षर पर ठीक यही एक स्थान की कमी लागू करने पर: T पीछे खिसककर S हो जाता है I पीछे खिसककर H हो जाता है G पीछे खिसककर F हो जाता है E पीछे खिसककर D हो जाता है R पीछे खिसककर Q हो जाता है

इन अक्षरों को मिलाने पर SHFDQ प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए प्रतिस्थापन पूरे व्यंजक में लागू करें: ÷ का अर्थ +, − का अर्थ ÷, × का अर्थ − और + का अर्थ × है।

अंश: (36 × 4) − 8 × 4 × को − और − को ÷ से बदलने पर: (36 − 4) ÷ 8 − 4 = 32 ÷ 8 − 4 = 4 − 4 = 0

हर: 4 + 8 × 2 + 16 ÷ 1

• को ×, × को − और ÷ को + से बदलने पर: 4 × 8 − 2 × 16 + 1 = 32 − 32 + 1 = 1

अतः व्यंजक का मान = 0 / 1 = 0।

व्याख्या

यह अनुक्रम एक व्यवस्थित पैटर्न का अनुसरण करता है जिसे क्रमागत पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करके पहचाना जा सकता है। मान लीजिए कि अनुक्रम के पद a₁, a₂, a₃, …, a₇ हैं।

क्रमागत पदों के बीच का अंतर इस प्रकार है: a₂ - a₁ = 9 - 5 = 4 a₃ - a₂ = 16 - 9 = 7 a₄ - a₃ = 29 - 16 = 13 a₅ - a₄ = 54 - 29 = 25 a₆ - a₅ = 103 - 54 = 49

इन अंतरों का अनुक्रम 4, 7, 13, 25, 49 है। द्वितीय-स्तरीय अंतरों (अंतरों के अंतर) को देखने पर, हमें प्राप्त होता है: 7 - 4 = 3 13 - 7 = 6 25 - 13 = 12 49 - 25 = 24

द्वितीय-स्तरीय अंतर प्रत्येक चरण में दोगुने हो जाते हैं, जिससे एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) बनती है: 3, 6, 12, 24। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, इस श्रेणी में अगला अंतर 24 · 2 = 48 है।

अगला प्रथम-स्तरीय अंतर ज्ञात करने के लिए: 49 + 48 = 97

इस अंतर को अनुक्रम के छठे पद में जोड़ने पर सातवां पद प्राप्त होता है: 103 + 97 = 200

वैकल्पिक रूप से, अनुक्रम को n ≥ 2 के लिए पुनरावृत्ति संबंध (recurrence relation) aₙ = 2 aₙ₋₁ - (n - 1) द्वारा भी परिभाषित किया जा सकता है। इस सूत्र का उपयोग करने पर: a₇ = 2 a₆ - 6 = 2 · 103 - 6 = 206 - 6 = 200

व्याख्या

युग्मों में पहली संख्या x और दूसरी संख्या y के बीच का मानक संबंध सूत्र y = 3x + 1 द्वारा परिभाषित है। युग्म 8:27 में, इस स्वरूप (पैटर्न) का उल्लंघन होता है क्योंकि 8 × 3 + 1 = 25, जो कि 27 के बराबर नहीं है।

व्याख्या

चाक एक ऐसा उपकरण है जिसका उपयोग विशेष रूप से श्यामपट्ट पर लिखने या रेखांकन करने के लिए किया जाता है। इसी प्रकार, स्याही-पेन एक उपकरण है जिसका उपयोग कागज पर लिखने के लिए किया जाता है। दोनों युग्म एक लेखन उपकरण और उससे संबंधित लेखन सतह के बीच के संबंध को दर्शाते हैं।

व्याख्या

कूट योजना (coding scheme) अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम में प्रत्येक अक्षर को उसके संख्यात्मक स्थान द्वारा दर्शाती है।

DOG शब्द के लिए: D का वर्णमाला में स्थान 4 है। O का वर्णमाला में स्थान 15 है। G का वर्णमाला में स्थान 7 है। इन मानों को संयोजित करने पर 4157 प्राप्त होता है।

CAT शब्द के लिए: C का वर्णमाला में स्थान 3 है। A का वर्णमाला में स्थान 1 है। T का वर्णमाला में स्थान 20 है। इन मानों को संयोजित करने पर 3120 प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रत्येक विकल्प के अव्यवस्थित अक्षरों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें विभिन्न परिधानों के नाम प्राप्त होते हैं: THRSI को व्यवस्थित करने पर SHIRT (शर्ट), AOTC से COAT (कोट), EOUBSL से BLOUSE (ब्लाउज), और KTRIS से SKIRT (स्कर्ट) प्राप्त होता है। इनमें से, स्कर्ट (skirt) शरीर के निचले हिस्से में पहना जाने वाला परिधान है, जबकि शर्ट, कोट और ब्लाउज सभी शरीर के ऊपरी हिस्से में पहने जाने वाले परिधान हैं। यह KTRIS को अन्य तीन विकल्पों से अलग करता है।

व्याख्या

कथन "सभी खिड़कियाँ कालीन हैं" से, खिड़कियों का समुच्चय पूरी तरह से कालीनों के समुच्चय के अंतर्गत आता है। यह इस बात की गारंटी नहीं देता है कि सभी कालीन खिड़कियाँ हैं, जिसका अर्थ है कि निष्कर्ष (II) अनुसरण नहीं करता है।

कथन "कुछ कालीन चूहे हैं" से, कालीनों के समुच्चय और चूहों के समुच्चय के बीच केवल आंशिक ओवरलैप है। इसका मतलब यह नहीं है कि सभी चूहे कालीन हैं, इसलिए निष्कर्ष (I) अनुसरण नहीं करता है।

इसके अलावा, क्योंकि कालीनों के उपसमुच्चय के माध्यम से खिड़कियों के समुच्चय को सीधे चूहों के समुच्चय से जोड़ने वाला कोई निर्दिष्ट संबंध नहीं है, इसलिए खिड़कियों और चूहों के बीच कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है। इस प्रकार, न तो निष्कर्ष (III) और न ही निष्कर्ष (IV) अनुसरण करता है।

व्याख्या

न्याय वाक्य (syllogism) में तात्कालिक अनुमान (immediate inference) के नियमों के अनुसार, 'कुछ A, B हैं' के रूप वाले एक विशिष्ट सकारात्मक प्रतिज्ञप्ति (particular affirmative proposition) को उसके तार्किक रूप से समतुल्य परिवर्तित रूप 'कुछ B, A हैं' में बदला जा सकता है। इस नियम को पहले कथन पर लागू करने पर, 'कुछ शिक्षक, अधिवक्ता हैं' सीधे 'कुछ अधिवक्ता, शिक्षक हैं' में परिवर्तित हो जाता है। यह सीधे निष्कर्ष (III) को मान्य करता है, जिसका अर्थ है कि यह तार्किक रूप से कथनों का अनुसरण करता है।

व्याख्या

दिए गए संकारक (operator) प्रतीकों को व्यंजक 6a7b8c8d2a50 में प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है:

6 + 7 - 8 × 8 ÷ 2 + 50

BODMAS नियम के अनुसार, संक्रियाओं को भाग (Division), गुणा (Multiplication), योग (Addition) और घटाव (Subtraction) के क्रम में निष्पादित किया जाना चाहिए।

सबसे पहले, भाग किया जाता है: 8 ÷ 2 = 4

इससे व्यंजक सरल होकर निम्न रूप में आ जाता है: 6 + 7 - 8 × 4 + 50

इसके बाद, गुणा किया जाता है: 8 × 4 = 32

इससे व्यंजक सरल होकर निम्न रूप में आ जाता है: 6 + 7 - 32 + 50

अंत में, बाएं से दाएं योग और घटाव की संक्रियाएं की जाती हैं: 6 + 7 - 32 + 50 = 13 - 32 + 50 = -19 + 50 = 31

व्याख्या

दिए गए कथन से कोई भी निष्कर्ष तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है।

निष्कर्ष (I) अमान्य है क्योंकि किसी विशिष्ट दिन को विश्व योग दिवस के रूप में नामित करने का उद्देश्य वैश्विक जागरूकता और उत्सव मनाना है। यह योग के अभ्यास को केवल उसी एक दिन तक सीमित नहीं करता है, जिससे 'केवल' शब्द का उपयोग तार्किक रूप से गलत हो जाता है।

निष्कर्ष (II) भी अमान्य है क्योंकि किसी परंपरा को वैश्विक स्तर पर बढ़ावा देने का अर्थ है कि इसे दुनिया भर में मान्यता दी जा रही है और इसका अभ्यास किया जा रहा है। इसका मतलब यह नहीं है कि लोगों को इसका अभ्यास करने के लिए भारत की यात्रा करनी होगी, और न ही कथन इस उद्देश्य के लिए भारत में पर्यटकों के आगमन में वृद्धि के संबंध में कोई डेटा या सीधा संबंध प्रदान करता है।

व्याख्या

संख्या 110001 छह अंकों की एक संख्या है। 111 से इसकी विभाज्यता की जाँच करने के लिए, हम इसे इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं:

110001 = 111000 - 999

चूंकि 111000, 111 का एक गुणज (111 × 1000) है और 999 भी 111 का एक गुणज (111 × 9) है, इसलिए उनका अंतर भी 111 से विभाज्य होना चाहिए। इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

110001 = 111 × 1000 - 111 × 9 = 111 × (1000 - 9) = 111 × 991

इससे यह पुष्टि होती है कि 110001, 111 से विभाज्य है।

व्याख्या

E, B की पुत्री है और D, E का भाई है, जिसका अर्थ है कि D, B का पुत्र है। चूंकि A, B की बहन है, इसलिए A, D की माता की बहन है। माता की बहन को मौसी कहा जाता है। अतः, A, D की मौसी है।

व्याख्या

यह कथन कि 'सभी फूल पेड़ हैं' दर्शाता है कि फूलों का समूह पूरी तरह से पेड़ों के समूह के भीतर समाहित है। यह कथन कि 'कोई भी फल पेड़ नहीं है' का अर्थ है कि फलों के समूह का पेड़ों के समूह के साथ कोई संबंध (ओवरलैप) नहीं है। चूंकि फूलों का समूह पूरी तरह से पेड़ों के समूह के भीतर है, और फलों का पेड़ों के साथ कोई संबंध नहीं है, इसलिए फलों का फूलों के साथ भी कोई संबंध नहीं हो सकता है। यह निष्कर्ष (I) को सत्यापित करता है कि 'कोई भी फल फूल नहीं है'। इसके अतिरिक्त, चूंकि सभी फूल पेड़ हैं, इसलिए स्वाभाविक रूप से यह निष्कर्ष निकलता है कि पेड़ों की श्रेणी का कम से कम कुछ हिस्सा फूलों से बना है। यह निष्कर्ष (II) को सत्यापित करता है कि 'कुछ पेड़ फूल हैं'। अतः, दोनों निष्कर्ष तार्किक रूप से अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

शैक्षणिक पाठ्यक्रम को कम करना एक विचार-विमर्शित प्रशासनिक कार्रवाई है जिसका उद्देश्य आमतौर पर छात्रों पर सीखने के दबाव को कम करना होता है। चूंकि गणित को अक्सर एक कठिन और मांग वाले विषय के रूप में देखा जाता है, इसलिए पाठ्यक्रम को कम करने का सीधा उद्देश्य कार्यभार को अधिक प्रबंधनीय बनाना है, जिससे छात्रों के तनाव और बोझ को सीधे तौर पर संबोधित और कम किया जा सके। परिणामस्वरूप, पूर्वधारणा (II) संस्थान के निर्णय के पीछे एक तार्किक और प्रत्यक्ष अपेक्षा है।

इसके विपरीत, पाठ्यक्रम में कटौती इस बात की गारंटी नहीं देती है कि छात्र अधिक अंक प्राप्त करेंगे। शैक्षणिक प्रदर्शन कई अन्य कारकों पर निर्भर करता है जैसे परीक्षा का कठिनाई स्तर, मूल्यांकन के मानक और व्यक्तिगत छात्र का प्रयास। अतः, अधिक अंकों की अपेक्षा इस निर्णय के पीछे एक अंतर्निहित पूर्वधारणा नहीं है।

व्याख्या

अभिविन्यास (ओरिएंटेशन) कार्यक्रम शिक्षकों को आधुनिक शैक्षणिक तकनीकों और उपकरणों पर प्रशिक्षित और शिक्षित करके उनके बीच जागरूकता की कमी को सीधे दूर करते हैं। पारंपरिक और आधुनिक शिक्षण विधियों के बीच के अंतर को पाटने के लिए यह एक रचनात्मक, व्यावहारिक और प्रत्यक्ष समाधान है।

व्याख्या

माना A, B, और C की वर्तमान आयु को क्रमशः A, B, और C द्वारा दर्शाया गया है।

तीसरे कथन के अनुसार, चार वर्ष बाद, A की आयु 31 वर्ष होगी: A + 4 = 31 A = 27

पहले कथन के अनुसार, A की आयु B की आयु की तीन गुनी है: A = 3B 27 = 3B B = 9

दूसरे कथन के अनुसार, चार वर्ष पूर्व, C की आयु A की आयु की दोगुनी थी: C - 4 = 2(A - 4) C - 4 = 2(27 - 4) C - 4 = 2(23) C - 4 = 46 C = 50

B और C की वर्तमान आयु का योग ज्ञात करने के लिए: B + C = 9 + 50 = 59

व्याख्या

गरीब किसानों के उत्थान के लिए ठोस प्रयास किए जाने की बात कहने के साथ-साथ उनके लिए वार्षिक पेंशन की घोषणा करके, सरकार सीधे तौर पर यह संकेत देती है कि वह गरीब किसानों की संवेदनशील स्थिति को स्वीकार करती है और यह मानती है कि उनकी स्थिति पर सक्रिय और तत्काल ध्यान देने की आवश्यकता है। इसलिए, निष्कर्ष (I) तार्किक रूप से कथन से निकलता है। इसके विपरीत, कथन केवल गरीब किसानों के लिए किए गए विशिष्ट उपायों को संबोधित करता है और समाज के अन्य वर्गों के लिए नीतियों, लाभों या घोषणाओं के संबंध में कोई जानकारी प्रदान नहीं करता है, जिसका अर्थ है कि निष्कर्ष (II) का अनुमान नहीं लगाया जा सकता है।

व्याख्या

आंकड़ों का आलेखी निरूपण जटिल संख्यात्मक और गुणात्मक डेटासेट को दृश्य प्रारूपों, जैसे कि चार्ट, ग्राफ और प्लॉट में परिवर्तित करता है। मानव दृश्य प्रत्यक्षज्ञान, पाठ या संख्याओं की तुलना में छवियों और स्थानिक पैटर्न को बहुत तेजी से संसाधित करता है। परिणामस्वरूप, दृश्य आरेख प्रवृत्तियों, पैटर्न, सहसंबंधों और विसंगतियों (outliers) की तत्काल पहचान करने में सक्षम बनाते हैं। यह तीव्र संज्ञानात्मक प्रसंस्करण निर्णयकर्ताओं को समग्र परिदृश्य को समझने और लगभग तुरंत महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि प्राप्त करने की अनुमति देता है, जिससे समय-संवेदनशील स्थितियों में समय पर और सूचित कार्रवाई करने में सुविधा होती है।

व्याख्या

निर्णयन प्रक्रिया व्यवस्थित रूप से एक समस्या की पहचान के साथ शुरू होती है, जिसे वर्तमान स्थिति और वांछित स्थिति के बीच एक विसंगति के रूप में परिभाषित किया जाता है। इस अंतर को पहचानना आवश्यक प्रारंभिक कदम है क्योंकि यह संपूर्ण निर्णयन चक्र के लिए उद्देश्य और दिशा निर्धारित करता है। संबोधित करने के लिए किसी विशिष्ट समस्या या अवसर की पहचान किए बिना, मानदंडों को परिभाषित करने, विकल्पों को विकसित करने या चयन करने के लिए कोई उत्प्रेरक नहीं होता है।

व्याख्या

जब कई विकल्पों का सामना करना पड़ता है, तो सबसे प्रभावी विकल्प का निर्धारण करने के लिए विकल्पों के वस्तुनिष्ठ और व्यवस्थित मूल्यांकन की आवश्यकता होती है। तार्किक चिंतन तथ्यों का विश्लेषण करने, जोखिमों का आकलन करने, व्यवहार्यता का मूल्यांकन करने और अनुभवजन्य साक्ष्यों तथा तर्कसंगत विश्लेषण के आधार पर परिणामों का अनुमान लगाने के लिए एक संरचित ढांचा प्रदान करता है। तार्किक चिंतन को प्राथमिकता देकर, कोई व्यक्ति एक सुविज्ञ और सर्वोत्तम निर्णय ले सकता है जो वांछित लक्ष्य को विश्वसनीय रूप से प्राप्त करता है।

व्याख्या

तर्क (I) कमजोर है क्योंकि यह एक अतिवादी दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है। स्कूली शिक्षा को निःशुल्क बनाना साक्षरता दर बढ़ाने का एकमात्र या अनन्य तरीका नहीं है। अन्य समानांतर उपाय, जैसे उच्च गुणवत्ता वाले बुनियादी ढांचे का विकास करना, प्रशिक्षित शिक्षकों की नियुक्ति करना और प्रौढ़ शिक्षा अभियान चलाना भी महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।

तर्क (II) मजबूत है क्योंकि यह एक अत्यंत यथार्थवादी और व्यावहारिक आर्थिक चुनौती को उजागर करता है। भारत की पूरी आबादी को पूरी तरह से निःशुल्क स्कूली शिक्षा प्रदान करने के लिए भारी वित्तीय संसाधनों की आवश्यकता होगी, जिससे राष्ट्रीय और राज्य के राजकोषों पर राजकोषीय दबाव सीधे तौर पर बढ़ जाएगा।

व्याख्या

दोनों तर्क प्रबल हैं क्योंकि वे अपनी-अपनी पारिवारिक संरचनाओं के यथार्थवादी, व्यावहारिक और अत्यधिक मान्य लाभों को प्रस्तुत करते हैं। तर्क (I) प्रबल है क्योंकि संयुक्त परिवार में रहने से एक मजबूत भावनात्मक और वित्तीय सुरक्षा तंत्र मिलता है, जबकि दैनिक कार्यों और जिम्मेदारियों को साझा करने से स्वाभाविक रूप से व्यक्तिगत सदस्यों के लिए काम का बोझ कम हो जाता है। तर्क (II) भी प्रबल है क्योंकि एकल परिवारों में कम बाधाएं और कम बाहरी हस्तक्षेप होता है, जो सीधे तौर पर व्यक्तिगत निजता, स्वतंत्रता और निर्णय लेने में अधिक व्यक्तिगत स्वतंत्रता को बढ़ावा देता है। चूंकि दोनों बिंदु तार्किक रूप से सही हैं और महत्वपूर्ण सामाजिक वास्तविकताओं को संबोधित करते हैं, इसलिए दोनों ही तर्क प्रबल हैं।

व्याख्या

एक गंभीर रेलवे दुर्घटना की स्थिति में, जहां कई डिब्बे पटरी से उतर गए हैं और दोनों पटरियों को अवरुद्ध कर दिया है, रेलवे अधिकारियों को दुर्घटना स्थल को साफ करने और चल रहे रेल यातायात के प्रबंधन दोनों को प्राथमिकता देनी चाहिए। कार्यवाही I एक आवश्यक सुधारात्मक उपाय है क्योंकि पटरियों को साफ करने के लिए तुरंत कर्मियों और मशीनरी को भेजना सामान्य परिचालन को बहाल करने और किसी भी प्रभावित यात्री की सुरक्षा और बचाव सुनिश्चित करने का सीधा तरीका है। कार्यवाही II भी एक आवश्यक परिचालन उपाय है क्योंकि आने वाली ट्रेनों को वैकल्पिक मार्गों पर परिवर्तित करने से अवरुद्ध लाइन पर आगे के गतिरोध को रोका जा सकता है, यात्रियों की सुरक्षा सुनिश्चित होती है, और बहाली कार्य जारी रहने के दौरान रेल नेटवर्क की निरंतरता बनी रहती है। इस प्रकार, दोनों कार्रवाइयां समस्या के तार्किक, रचनात्मक और तत्काल समाधान हैं।

व्याख्या

भावनात्मक बुद्धिमत्ता को स्वयं और दूसरों दोनों में भावनाओं को पहचानने, समझने, प्रबंधित करने और उनके साथ तर्क करने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया गया है। मनोवैज्ञानिक डैनियल गोलमैन द्वारा लोकप्रिय बनाई गई इस अवधारणा में आत्म-जागरूकता, आत्म-नियमन, सहानुभूति, प्रेरणा और सामाजिक कौशल जैसे मुख्य घटक शामिल हैं। इन गुणों को विकसित करके, व्यक्ति सामाजिक जटिलताओं से निपटने, संघर्षों को सुलझाने, सहानुभूति पैदा करने और स्वस्थ, सहयोगात्मक पारस्परिक संबंधों को बनाए रखने के लिए बेहतर रूप से सक्षम होते हैं।

व्याख्या

आत्म-प्रभावकारिता (Self-efficacy) अल्बर्ट बंडूरा द्वारा उनके सामाजिक संज्ञानात्मक सिद्धांत के हिस्से के रूप में प्रस्तुत की गई एक मनोवैज्ञानिक अवधारणा है। यह किसी व्यक्ति के अपनी क्षमता में उस विश्वास को संदर्भित करता है जो विशिष्ट प्रदर्शन उपलब्धियों को प्राप्त करने और विभिन्न कार्यों में सफल होने के लिए आवश्यक व्यवहारों को निष्पादित करने के लिए आवश्यक है। संवेगात्मक बुद्धि के ढाँचे का एक मुख्य आयाम होने के बजाय, आत्म-प्रभावकारिता एक विशिष्ट संज्ञानात्मक आत्म-विश्वास प्रणाली है जो व्यक्तिगत क्षमता, एजेंसी (कर्तृत्व) और विशिष्ट स्थितियों के प्रबंधन में आत्मविश्वास पर केंद्रित है।

व्याख्या

आलोचनात्मक चिंतन में अवलोकन, अनुभव या चिंतन से एकत्रित जानकारी का सक्रिय और कुशलतापूर्वक विश्लेषण, मूल्यांकन और संश्लेषण करने की बौद्धिक रूप से अनुशासित प्रक्रिया शामिल है। खुला दृष्टिकोण (ओपन-माइंडेडनेस) इस प्रक्रिया की एक मूलभूत विशेषता है क्योंकि यह व्यक्तियों को नए विचारों, वैकल्पिक दृष्टिकोणों और विभिन्न मतों के प्रति ग्रहणशील बने रहने में सक्षम बनाता है। एक खुले दृष्टिकोण वाला विचारक सभी साक्ष्यों की निष्पक्ष रूप से जांच करने, व्यक्तिगत संज्ञानात्मक पूर्वाग्रहों को पहचानने और ठोस तार्किक तर्कों तथा वैध डेटा प्रस्तुत किए जाने पर अपने विश्वासों या निष्कर्षों को संशोधित करने के लिए तैयार रहता है। यह लचीलापन और विविध संभावनाओं का पता लगाने की इच्छा निष्पक्ष और वस्तुनिष्ठ जांच के लिए आवश्यक है।

व्याख्या

रचनात्मक आलोचना को स्वीकार करना और अपनी कमियों या गलतियों के प्रति जागरूक होना व्यावसायिक विकास, नैतिक आचरण और भावनात्मक बुद्धिमत्ता के लिए एक महत्वपूर्ण गुण है। एक बैचमेट जो इन कमियों को इंगित करता है, वह एक शुभचिंतक के रूप में कार्य करता है, जो एक ईमानदार दृष्टिकोण प्रदान करता है जिससे आत्म-निरीक्षण, त्रुटियों के सुधार और व्यक्तिगत सुधार का अवसर मिलता है। इस तरह के फीडबैक (प्रतिक्रिया) के प्रति आभार प्रकट करना सार्वजनिक सेवा और व्यावसायिक संबंधों में जवाबदेही और सत्यनिष्ठा को बढ़ावा देता है।

व्याख्या

भारत एक लोकतांत्रिक गणराज्य है जहाँ सर्वोच्च शक्ति जनता में निहित है। एक प्रतिनिधि लोकतंत्र में, नागरिक सार्वभौमिक वयस्क मताधिकार के आधार पर आवधिक, स्वतंत्र और निष्पक्ष चुनावों के माध्यम से प्रतिनिधियों का चुनाव करके इस शक्ति का प्रयोग करते हैं। ये निर्वाचित प्रतिनिधि सरकार बनाते हैं और जनता की ओर से कानून बनाते हैं। इसलिए, यह कथन कि भारत के लोग अपने प्रतिनिधियों का चुनाव स्वयं करते हैं, सत्य है, और इसकी सीधी व्याख्या इस तथ्य से होती है कि भारत एक लोकतंत्र है।

व्याख्या

किसी स्थान का तापमान उसकी ऊँचाई पर महत्वपूर्ण रूप से निर्भर करता है। क्षोभमंडल (troposphere) के भीतर, ऊँचाई बढ़ने के साथ तापमान में गिरावट आती है, जिसे सामान्य ह्रास दर (normal lapse rate) के रूप में जाना जाता है, जो प्रत्येक 1000 मीटर की चढ़ाई पर लगभग 6.5 डिग्री सेल्सियस होती है। शिमला हिमालय में समुद्र तल से लगभग 2206 मीटर की ऊँचाई पर स्थित है, जबकि दिल्ली मैदानी इलाकों में केवल लगभग 216 मीटर की ऊँचाई पर स्थित है। ऊँचाई में इस महत्वपूर्ण अंतर के कारण, शिमला में दिल्ली की तुलना में बहुत ठंडी जलवायु होती है। इस प्रकार, दोनों कथन तथ्यात्मक रूप से सही हैं, और शिमला की अधिक ऊँचाई उसके ठंडे तापमान का प्रत्यक्ष कारण है।

व्याख्या

अभिकथन सही है क्योंकि भारतीय संविधान विभिन्न प्रावधानों के माध्यम से कार्यपालिका से न्यायपालिका की स्वतंत्रता सुनिश्चित करता है, जैसे कि न्यायाधीशों के कार्यकाल की सुरक्षा, भारत की संचित निधि पर भारित वेतन, और अनुच्छेद 50 जो राज्य को न्यायपालिका को कार्यपालिका से अलग करने का निर्देश देता है। कारण गलत है क्योंकि न्यायपालिका राज्य का एक स्वतंत्र अंग है जिसकी भूमिका संविधान की व्याख्या करना, मौलिक अधिकारों की रक्षा करना और विधायी तथा कार्यपालिका के कार्यों की न्यायिक समीक्षा करना है, न कि सरकार को उसकी नीतियों को लागू करने में सहायता करना।

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दिए गए अपठित गद्यांश का मुख्य केंद्रबिंदु इच्छाओं को दबाने के बजाय उन्हें सही दिशा देना अर्थात उनका उदात्तीकरण करना है। गद्यांश के अनुसार, इच्छाओं का उदात्तीकरण ही वह प्रक्रिया है जिसके द्वारा व्यक्ति व्यक्तिगत स्वार्थ और संकीर्णताओं से ऊपर उठकर परोपकार, जनसेवा तथा उच्च आदर्शों के प्रति समर्पित होता है। लेखक ने स्पष्ट किया है कि मनुष्य को अपनी कामनाओं का दमन करने की आवश्यकता नहीं है, बल्कि उन्हें एक जन-कल्याणकारी मार्ग प्रदान करना है, जिसे गद्यांश में इच्छाओं का उदात्तीकरण कहा गया है।

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दिए गए गद्यांश के अनुसार, इच्छा, असन्तोष और लोभ इत्यादि के कारण समाज में शोषण, कुटिलता, अत्याचार, भोगवृत्ति एवं अशांति को प्रोत्साहन मिलता है। गद्यांश की दूसरी पंक्ति में यह स्पष्ट रूप से वर्णित है कि वास्तव में इन विकारों के कारण ही समाज में शोषण की प्रवृत्ति बढ़ती है।

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गद्यांश के अनुसार, साधक पदोन्नति, धन अथवा सत्ता की प्राप्ति व्यक्तिगत इच्छा की तृप्ति के लिए नहीं करता है। गद्यांश में स्पष्ट रूप से उल्लेखित है कि यदि साधक पदोन्नति, धन अथवा सत्ता प्राप्त करता है तो वह व्यक्तिगत इच्छा की तृप्ति के लिए नहीं, प्रत्युत् परोपकार के लिए, मानवमात्र की सेवा के लिए और ईश्वर की प्रसन्नता के लिए करता है। इस प्रकार, साधक द्वारा धन और सत्ता प्राप्त करने का उद्देश्य मानवमात्र की सेवा करना है।

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प्रस्थान शब्द में 'प्र' उपसर्ग का प्रयोग हुआ है। यहाँ मूल शब्द 'स्थान' है, जिसके पूर्व में 'प्र' उपसर्ग जोड़ने से 'प्रस्थान' शब्द का निर्माण होता है। व्याकरण के नियमों के अनुसार 'प्र' उपसर्ग का अर्थ आगे, अधिक, ऊपर या बाहर होता है, और जब इसे 'स्थान' के साथ मिलाया जाता है, तो इसका अर्थ किसी स्थान से रवाना होना या आगे बढ़ना होता है। इस संयोग में मूल शब्द और उपसर्ग स्पष्ट रूप से पृथक दिखाई देते हैं।

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'अत्युत्तम' शब्द का संधि-विच्छेद 'अति + उत्तम' होता है।

यहाँ संधि के नियमानुसार प्रथम पद के अंत में 'इ' और द्वितीय पद के आरंभ में भिन्न स्वर 'उ' का मेल हो रहा है। यण स्वर-संधि का नियम है कि यदि ह्रस्व या दीर्घ 'इ/ई', 'उ/ऊ' या 'ऋ' के बाद कोई असमान स्वर आता है, तो 'इ/ई' का 'य्', 'उ/ऊ' का 'व्' और 'ऋ' का 'र्' हो जाता है।

अति (इ) + उत्तम (उ) के योग से 'इ' का परिवर्तन आधा व्यंजन 'त्' के साथ मिलकर 'यु' में हो जाता है, जिससे 'अत्युत्तम' शब्द का निर्माण होता है।

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लोकोक्ति भरी गगरिया चुपके जाय का अर्थ ज्ञानी आदमी गम्भीर होता है होता है। यह प्रसिद्ध लोकोक्ति अधजल गगरी छलकत जाए, भरी गगरिया चुपके जाय का उत्तरार्ध है। जिस प्रकार पानी से आधा भरा हुआ घड़ा चलते समय हिलने-डुलने से बहुत अधिक आवाज करता है, उसी प्रकार कम ज्ञान या योग्यता रखने वाला व्यक्ति अत्यधिक दिखावा और अहंकार करता है। इसके विपरीत, जो घड़ा पानी से पूरी तरह भरा होता है, वह बिना किसी शोर-शराबे के शांत भाव से जाता है। यह इस बात का प्रतीक है कि जो व्यक्ति वास्तव में ज्ञानी, विद्वान और गुणवान होते हैं, वे सदैव गंभीर, शांत और शालीन बने रहते हैं तथा अपने ज्ञान का व्यर्थ प्रदर्शन नहीं करते हैं।

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लघु का सही विलोम शब्द गुरु या दीर्घ होता है, जबकि स्थूल का सही विलोम शब्द सूक्ष्म होता है। चूँकि विलोम शब्द सदैव सजातीय और समान कोटि के होने चाहिए, इसलिए लघु और स्थूल आपस में एक-दूसरे के विपरीतार्थक शब्द नहीं हैं और यह एक त्रुटिपूर्ण विलोम शब्द-युग्म है।

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'सेनापति' शब्द का समास विग्रह 'सेना का पति' होता है, जिसका अर्थ सेना का स्वामी या सेनाध्यक्ष है। इस पद में दोनों शब्दों के बीच सम्बन्ध कारक के विभक्ति चिह्न 'का' का लोप हुआ है। जिस तत्पुरुष समास में सम्बन्ध कारक के चिह्न (का, की, के) का लोप होता है, उसे सम्बन्ध तत्पुरुष समास कहते हैं।

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देशज शब्द उन शब्दों को कहा जाता है जिनकी उत्पत्ति के मूल स्रोत का कोई स्पष्ट प्रमाण नहीं मिलता है और जो स्थानीय बोलियों, क्षेत्रीय भाषाओं या जनसाधारण की आवश्यकता के अनुसार स्वतः विकसित होकर हिंदी भाषा में घुल-मिल गए हैं। हिंदी व्याकरण में खिचड़ी इसी श्रेणी का एक अत्यंत प्रसिद्ध शब्द है क्योंकि इसकी उत्पत्ति का स्रोत संस्कृत या किसी विदेशी भाषा में नहीं मिलता, बल्कि यह विशुद्ध रूप से भारतीय जनमानस की बोलचाल से उपजा एक लोक शब्द है।

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पठनीय शब्द में मूल शब्द और प्रत्यय का विभाजन इस प्रकार है: पठ् (मूल धातु) + अनीय (प्रत्यय) = पठनीय

अनीय संस्कृत का एक प्रमुख कृत् प्रत्यय (कृदंत) है जो क्रिया या धातु के अंत में जुड़कर नए विशेषण शब्दों का निर्माण करता है। इसका प्रयोग योग्य या चाहिए के अर्थ में होता है। पठ् धातु के साथ अनीय प्रत्यय के जुड़ने से पठनीय शब्द बनता है, जिसका अर्थ पढ़ने योग्य होता है।

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धन शब्द का पर्यायवाची शब्द द्रव्य है। द्रव्य के अन्य पर्यायवाची शब्दों में वित्त, सम्पत्ति, सम्पदा, दौलत, विभूति और लक्ष्मी शामिल हैं, जो सभी धन और आर्थिक समृद्धि को दर्शाते हैं।

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'उज्ज्वल' शब्द का अर्थ प्रकाशमान, चमकीला, या स्वच्छ होता है। इसका सटीक विपरीतार्थक (विलोम) शब्द 'धूमिल' है, जिसका अर्थ धुंधला, मंद, या मलीन होता है।

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दिए गए गद्यांश के अनुसार, सत्पुरुष उज्ज्वल भविष्य के लिए योजना बनाकर प्रयत्न करते हुए महोच्च आदर्शों को अपनी आँखों से ओझल नहीं होने देते हैं। गद्यांश की पंक्ति सत्युरुष उज्ज्वल भविष्य के लिए योजना बनाकर प्रयत्न करते हुए महोच्च आदशों को आँखों से ओझल नहीं होने देते से यह स्पष्ट रूप से प्रमाणित होता है।

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यह गद्यांश अपने शुरुआती वाक्य में ही सीधे तौर पर यह बताते हुए एक तुलना स्थापित करता है कि क्रिया नियंत्रण और राजनीतिक स्वतंत्रता के बीच एक निश्चित सादृश्यता है। यह इस तुलना को यह समझाते हुए विस्तृत करता है कि कैसे हमारे कार्यों पर नियंत्रण होना हमें प्रकृति के भीतर स्वतंत्रता देता है, ठीक उसी तरह जैसे एक स्वतंत्र सरकार या राज्य अपने नागरिकों को राजनीतिक स्वतंत्रता और अपने स्वयं के जीवन को निर्धारित करने में हिस्सेदारी प्रदान करता है।

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यह गद्यांश क्रिया नियंत्रण और राजनीतिक स्वतंत्रता के बीच एक सीधा सादृश्य स्थापित करता है, जिसमें ब्रह्मांड के भीतर मनुष्यों के रहने के तरीके की तुलना एक स्वतंत्र राज्य के भीतर नागरिकों के रहने के तरीके से की गई है। यह स्पष्ट करता है कि जिस प्रकार एक स्वतंत्र सरकार अपने नागरिकों को कुछ सीमा तक राजनीतिक स्वतंत्रता और अपना मार्ग स्वयं निर्धारित करने में हिस्सेदारी देती है, उसी प्रकार प्रकृति भी मानवीय क्रियाओं को पूरी तरह से निर्देशित नहीं करती है, बल्कि हमारे जीवन का एक हिस्सा हमारे निर्देशित करने के लिए छोड़ देती है, जिससे मनुष्यों को कुछ सीमा तक स्वतंत्रता प्राप्त होती है।

व्याख्या

गद्यांश में कहा गया है कि हमारे जीवन पर कुछ हद तक नियंत्रण होना मनुष्यों को प्रकृति के भीतर एक निश्चित स्वतंत्रता प्रदान करता है। यह स्पष्ट रूप से रेखांकित करता है कि यह एक ऐसी स्वतंत्रता है जो कंकड़-पत्थरों और यहाँ तक कि निम्नतर जानवरों के पास भी नहीं होती है। यह दर्शाता है कि, जानवरों के विपरीत, मनुष्यों के पास अपने स्वयं के जीवन को निर्देशित करने और उनके साथ क्या घटित होता है, यह निर्धारित करने के लिए एक स्तर का कर्तृत्व (agency) और नियंत्रण होता है।

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'Loquacious' शब्द की उत्पत्ति लैटिन मूल 'loqui' से हुई है, जिसका अर्थ है 'बोलना'। इसका उपयोग उस व्यक्ति का वर्णन करने के लिए किया जाता है जो असाधारण रूप से बातूनी या वाचाल होता है, और जिसमें निरंतर या बहुत देर तक बोलने की प्रवृत्ति होती है।

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'Fallacy' (भ्रांति/हेत्वाभास) एक गलत विश्वास, गलत धारणा या त्रुटिपूर्ण तर्क है जो एक अमान्य तर्क की ओर ले जाता है। यह एक ऐसे विचार या दृष्टिकोण को संदर्भित करता है जो तार्किक रूप से अमान्य या तथ्यात्मक रूप से गलत होता है, जिससे 'False opinion' (मिथ्या धारणा) इसका प्रत्यक्ष पर्यायवाची बन जाता है।

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'Relinquish' शब्द का अर्थ स्वेच्छा से किसी संपत्ति, अधिकार या दावे को छोड़ना, आत्मसमर्पण करना या त्यागना है। इसका सटीक विलोम 'possess' है, जिसका अर्थ किसी चीज़ पर स्वामित्व रखना, उसे अपने पास रखना या उस पर नियंत्रण बनाए रखना है। जहाँ 'relinquish' में स्वामित्व को छोड़ना शामिल है, वहीं 'possess' स्वामित्व को बनाए रखने और धारण करने की क्रिया को दर्शाता है।

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'dearth' शब्द का अर्थ किसी चीज़ की कमी, किल्लत या अपर्याप्त आपूर्ति से है, जो 'scarcity' (अभाव/कमी) को इसका सबसे निकटतम पर्यायवाची बनाता है। ऐतिहासिक रूप से यह मिडिल इंग्लिश (Middle English) से विकसित हुआ है जिसका अर्थ प्रियता या उच्च लागत था, जो आमतौर पर तब उत्पन्न होता है जब वस्तुओं और संसाधनों की अत्यधिक कमी होती है। आज, इसका उपयोग आमतौर पर संसाधनों, भोजन की अपर्याप्त मात्रा, या अमूर्त गुणों जैसे कि जानकारी या प्रतिभा की कमी का वर्णन करने के लिए किया जाता है।