एसएससी सीएचएसएल टियर 1 2017 मात्रात्मक अभिक्षमता प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

एक समकोण त्रिभुज ABC में, सभी आंतरिक कोणों का योग 180° होता है। चूँकि त्रिभुज B पर समकोण है, हमारे पास ∠B = 90° है। दिया गया है कि ∠C = 60°, तो ∠A का माप है:

∠A = 180° - 90° - 60° = 30°

मानक त्रिकोणमितीय मानों का उपयोग करते हुए, cot 30° का मान √3 है। आवश्यक व्यंजक में ∠A = 30° प्रतिस्थापित करने पर:

cot A - ½ = √3 - ½ = (2√3 - 1) / 2

व्याख्या

समकोण त्रिभुज ABC में, जहाँ कोण B = 90°, त्रिकोणमितीय अनुपात cosec A को कर्ण और सम्मुख भुजा के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।

cosec A = AC / BC = 13 / 12

माना AC = 13k और BC = 12k, जहाँ k एक धनात्मक स्थिरांक है।

पाइथागोरस प्रमेय लागू करके, आसन्न भुजा AB को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

AB = √(AC² - BC²)

AB = √((13k)² - (12k)²)

AB = √(169k² - 144k²)

AB = √(25k²) = 5k

यह देखते हुए कि भुजा AB की लंबाई 10 सेमी है:

5k = 10

k = 2

इसलिए, भुजा AC की लंबाई है:

AC = 13k = 13 × 2 = 26 सेमी