एसएससी सीएचएसएल टियर 1 2010 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

इस सादृश्यता में अनुसरण किया गया तर्क पहली संख्या के दो अंकों के बीच का अंतर ज्ञात करना है और फिर दूसरी संख्या प्राप्त करने के लिए उस अंतर का वर्ग करना है।

83 के लिए, अंकों के बीच का अंतर 8 - 3 = 5 है। इस अंतर का वर्ग करने पर 5² = 25 प्राप्त होता है।

29 पर यही तर्क लागू करने पर, अंकों के बीच का अंतर 9 - 2 = 7 है। इस अंतर का वर्ग करने पर 7² = 49 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई सादृश्यता में, प्रत्येक समूह में वर्णमाला के तीन लगातार एकांतर अक्षर होते हैं, जहाँ प्रत्येक अक्षर 2 स्थान (+2) से बढ़ता है।

पहले जोड़े के लिए: V (22) + 2 = X (24) X (24) + 2 = Z (26)

J (10) + 2 = L (12) L (12) + 2 = N (14)

GIK के लिए: G (7) + 2 = I (9) I (9) + 2 = K (11)

+2 के स्थिर अंतर के साथ एकांतर अक्षरों के समान नियम लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है: O (15) + 2 = Q (17) Q (17) + 2 = S (19)

व्याख्या

पहले दो अक्षर समूहों के बीच संबंध उनके वर्णमाला क्रम में परिवर्तन द्वारा स्थापित किया गया है। पहले दो अक्षरों के लिए, हम वर्णमाला क्रम में दो कदम आगे बढ़ते हैं: A + 2 = C और B + 2 = D। अंतिम दो अक्षरों के लिए, हम वर्णमाला क्रम में दो कदम पीछे हटते हैं: Z - 2 = X और Y - 2 = W।

ठीक इसी पैटर्न को EFVU पर लागू करने पर: पहला अक्षर E वर्णमाला में दो स्थान आगे बढ़कर G हो जाता है। दूसरा अक्षर F वर्णमाला में दो स्थान आगे बढ़कर H हो जाता है। तीसरा अक्षर V वर्णमाला में दो स्थान पीछे हटकर T हो जाता है। चौथा अक्षर U वर्णमाला में दो स्थान पीछे हटकर S हो जाता है।

यह पैटर्न GHTS देता है।

व्याख्या

यह सादृश्यता एक पेशे और उसके प्राथमिक कार्यस्थल के बीच संबंध को दर्शाती है। एक रिसेप्शनिस्ट एक पेशेवर होती है जो कार्यालय में आगंतुकों का स्वागत और सहायता करती है। इसी तरह, एक होस्टेस एक पेशेवर होती है जो विमान में यात्रियों का स्वागत, सहायता और देखभाल करती है।

व्याख्या

शब्द के अक्षरों को लगातार युग्मों में विभाजित किया जाता है और आपस में बदला जाता है। NUMBER में, युग्मों (N, U), (M, B), और (E, R) को आपस में बदलने पर (U, N), (B, M), और (R, E) प्राप्त होता है, जिससे UNBMRE बनता है।

इसी पैटर्न को पाँच अक्षरों वाले शब्द GHOST पर लागू करने पर, हम पहले युग्म (G, H) को बदलकर (H, G) प्राप्त करते हैं। मध्य अक्षर O अपनी स्थिति में अपरिवर्तित रहता है। हम अंतिम युग्म (S, T) को बदलकर (T, S) प्राप्त करते हैं। इन सबको मिलाने पर HGOTS बनता है।

व्याख्या

संख्याओं के पहले जोड़े के बीच का संबंध गणितीय नियम का पालन करता है जहाँ दूसरी संख्या पहली संख्या के वर्ग से एक कम होती है।

सूत्र y = x² - 1 का उपयोग करके, हम पहले पद के लिए x = 6 प्रतिस्थापित करते हैं: y = 6² - 1 = 36 - 1 = 35

दूसरे पद पर x = 7 के साथ वही सूत्र लागू करते हुए: y = 7² - 1 = 49 - 1 = 48

व्याख्या

सादृश्य में स्थापित संबंध रोग-वाहक और उसके द्वारा संचारित रोग के बीच है। कुत्ता एक प्रसिद्ध वाहक है जो मनुष्यों में रेबीज फैलाता है। इसी संबंध का अनुसरण करते हुए, मच्छर मनुष्यों में मलेरिया फैलाने के लिए जिम्मेदार प्राथमिक वाहक है।

व्याख्या

संख्याओं के पहले जोड़े के बीच संबंध पहले संख्या में 20 का एक स्थिर मान जोड़कर दूसरी संख्या प्राप्त करने पर आधारित है।

4 + 20 = 24

दूसरे जोड़े पर यही तर्क लागू करते हुए, हम संख्या 17 में 20 जोड़ते हैं:

17 + 20 = 37

व्याख्या

एक घड़ी समय को मापने और इंगित करने के लिए डिज़ाइन किया गया एक उपकरण है। इसी तरह, थर्मामीटर एक मानक वैज्ञानिक उपकरण है जिसे विशेष रूप से तापमान मापने के लिए कैलिब्रेट और उपयोग किया जाता है। यह एक सीधा संबंध स्थापित करता है जहां पहला पद मापने वाला उपकरण है और दूसरा पद वह भौतिक मात्रा है जिसे वह मापता है।

व्याख्या

अक्षर संक्रमण का सामान्य पैटर्न वर्णमाला की स्थिति के अनुसार +5, +7 और -5 है। DIPL में, अक्षरों के स्थितीय मान D(4), I(9), P(16), और L(12) हैं। D से I (+5) और I से P (+7) संक्रमण होता है, लेकिन P से L तक का अंतिम संक्रमण -5 के बजाय -4 है, जिससे K बनता। अंतिम अक्षर में इस विचलन के कारण, DIPL स्थापित नियम का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

युग्म 20-36 में, दोनों संख्याएँ 4 की गुणज हैं (20 = 4 × 5 और 36 = 4 × 9)। इसके विपरीत, अन्य किसी भी विकल्प में ऐसी जोड़ी नहीं है जहाँ दोनों संख्याएँ 4 से विभाज्य हों: 30-46 में, न तो 30 और न ही 46, 4 से विभाज्य है। 50-56 में, 50, 4 से विभाज्य नहीं है। 60-65 में, 65, 4 से विभाज्य नहीं है।

इसके अतिरिक्त, पहले युग्म में 36 एक पूर्ण वर्ग (6²) है, जबकि अन्य विकल्पों में कोई भी संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है।

व्याख्या

जनवरी अन्य महीनों से भिन्न है क्योंकि इसमें 31 दिन होते हैं, जबकि सूचीबद्ध अन्य महीनों में से प्रत्येक में 30 दिन होते हैं।

व्याख्या

समूह QSO में, अक्षरों की वर्णमाला स्थितियाँ Q (17), S (19), और O (15) हैं, जो +2 और -4 के पैटर्न का अनुसरण करती हैं। अन्य सभी समूह -2 और +4 के पैटर्न का अनुसरण करते हैं, जहाँ दूसरा अक्षर पहले अक्षर से 2 स्थान पीछे है, और तीसरा अक्षर दूसरे अक्षर से 4 स्थान आगे है।

व्याख्या

दिए गए युग्मों में, पहली संख्या दूसरी संख्या का ठीक आठ गुना है। उदाहरण के लिए, 6 × 8 = 48, 3 × 8 = 24, और 7 × 8 = 56। युग्म (21,7) भिन्न है क्योंकि 21 को 7 से विभाजित करने पर 8 के बजाय 3 प्राप्त होता है।

व्याख्या

सोना एक धात्विक रासायनिक तत्व और एक संक्रमण धातु है, जबकि अन्य विकल्प अधातु कार्बन और उसके अपररूपों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

व्याख्या

दी गई संख्याओं में, 49 एक प्राकृतिक संख्या का पूर्ण वर्ग है, क्योंकि 49 = 7², जबकि अन्य कोई भी संख्या (140, 112, और 97) पूर्ण वर्ग नहीं है।

व्याख्या

दिए गए विकल्पों में, A, B और C में अक्षर समूह एक ही जोड़ी अक्षरों, XR से शुरू होते हैं। इसके विपरीत, D में अक्षर समूह XS से शुरू होता है, जो इसे अन्य तीन से अलग बनाता है।

व्याख्या

पारा विकल्पों में एकमात्र धातु है जो कमरे के तापमान पर तरल अवस्था में होती है, जबकि लोहा, चांदी और सोना सभी ठोस धातुएँ हैं।

व्याख्या

सही विकल्प D है। जब अक्षर "aabba" को श्रृंखला "a _ b _ a _ b _ a _ b a" के रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से रखा जाता है, तो यह "aaba / abbb / aaba" का दोहराया जाने वाला वैकल्पिक पैटर्न बनाता है, जो श्रृंखला को तार्किक रूप से पूरा करता है।

व्याख्या

श्रृंखला में क्रमागत पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करने पर: 17 - 15 = 2 20 - 17 = 3 22 - 20 = 2 29 - 22 = 7

अंतरों का क्रम 2, 3, 2, 7, ... है। अंतरों का पैटर्न तीन जोड़ (2, 3, 2) के एक समूह से बना है जो फिर प्रत्येक पद में क्रमशः 5, 6, और 5 जोड़कर दोहराया जाता है: 2 + 5 = 7 3 + 6 = 9 2 + 5 = 7

यह अंतरों का पूरा क्रम 2, 3, 2, 7, 9, 7 बनाता है। लुप्त पदों को ज्ञात करने के लिए अगले अंतरों (9 और 7) को लागू करने पर: 29 + 9 = 38 38 + 7 = 45

व्याख्या

दी गई श्रृंखला 6, ?, 15, 27, 51, 99 है जहाँ प्रत्येक चरण में क्रमागत पदों के बीच का अंतर दोगुना हो जाता है।

क्रमागत पदों के बीच अंतर का पैटर्न इस प्रकार है: 9 - 6 = 3 15 - 9 = 6 27 - 15 = 12 51 - 27 = 24 99 - 51 = 48

प्रत्येक उत्तरोत्तर अंतर पिछले अंतर को 2 से गुणा करके प्राप्त किया जाता है: 3 × 2 = 6 6 × 2 = 12 12 × 2 = 24 24 × 2 = 48

इस पैटर्न को पहले पद पर लागू करने पर, लुप्त पद है: 6 + 3 = 9

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक समांतर श्रेणी है। समांतर श्रेणी के nवें पद का सूत्र है:

aₙ = a + (n - 1)d

यहाँ, पहला पद (a) 2 है, सार्व अंतर (d) 3 है, और हमें छठा पद (n = 6) ज्ञात करना है। इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

a₆ = 2 + (6 - 1) × 3 a₆ = 2 + 5 × 3 a₆ = 2 + 15 a₆ = 17

व्याख्या

श्रृंखला प्रत्येक पद के प्रत्येक अक्षर के स्थितीय मान में 9 जोड़कर बनाई गई है, जो 26-अक्षर वर्णमाला के चारों ओर चक्रीय रूप से घूमती है।

प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए: B (2) + 9 = K (11) K (11) + 9 = T (20) T (20) + 9 = 29, जो C (29 - 26 = 3) के अनुरूप है

प्रत्येक पद के दूसरे अक्षर के लिए: D (4) + 9 = M (13) M (13) + 9 = V (22) V (22) + 9 = 31, जो E (31 - 26 = 5) के अनुरूप है

प्रत्येक पद के तीसरे अक्षर के लिए: F (6) + 9 = O (15) O (15) + 9 = X (24) X (24) + 9 = 33, जो G (33 - 26 = 7) के अनुरूप है

प्रत्येक अक्षर में 9 जोड़ने के इस सुसंगत पैटर्न का पालन करते हुए, अनुक्रम में अगला पद CEG है।

व्याख्या

श्रृंखला एक घटते हुए पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ अंग्रेजी वर्णमाला में लगातार अक्षरों की स्थिति के बीच का अंतर प्रत्येक चरण में 1 से बढ़ जाता है।

अक्षरों को वर्णमाला क्रम में उनकी संख्यात्मक स्थिति में परिवर्तित करना: Z = 26 X = 24 U = 21 Q = 17 L = 12

क्रमिक पदों के बीच अंतर की गणना करना: 26 - 24 = 2 24 - 21 = 3 21 - 17 = 4 17 - 12 = 5

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अनुक्रम में अगला घटाव 6 होना चाहिए: 12 - 6 = 6

अंग्रेजी वर्णमाला का 6वां अक्षर F है।

व्याख्या

NAME शब्द EXAMINATION शब्द के अक्षरों का उपयोग करके बनाया जा सकता है क्योंकि इसके सभी घटक अक्षर (N, A, M, और E) मूल शब्द EXAMINATION में मौजूद हैं।

व्याख्या

मान लीजिए कि मोहिनी फिल्म देखने गुरुवार को गई थी, क्योंकि वह केवल गुरुवार को ही फिल्म देखने जाती है। चूँकि वह नौ दिन पहले फिल्म देखने गई थी, इसलिए आज गुरुवार के नौ दिन बाद है।

सप्ताह के लिए सात दिनों के चक्र के साथ मॉड्यूलर अंकगणित का उपयोग करते हुए: आज = गुरुवार + 9 दिन आज = गुरुवार + (7 + 2) दिन आज = गुरुवार + 2 दिन

गुरुवार में दो दिन जोड़ने पर शनिवार आता है।

व्याख्या

मान लीजिए पुत्र की वर्तमान आयु x वर्ष है। चूँकि पिता की आयु उसके पुत्र की वर्तमान आयु की दोगुनी है, इसलिए पिता की वर्तमान आयु 2x वर्ष है।

5 वर्ष बाद, पुत्र की आयु x + 5 वर्ष होगी और पिता की आयु 2x + 5 वर्ष होगी।

5 वर्ष बाद उनकी आयु का योग 85 वर्ष दिया गया है: (x + 5) + (2x + 5) = 85 3x + 10 = 85 3x = 75 x = 25

इसलिए, पुत्र की वर्तमान आयु 25 वर्ष है और पिता की वर्तमान आयु 2 × 25 = 50 वर्ष है।

व्याख्या

मान लीजिए रमेश का शुरुआती बिंदु निर्देशांक (0, 0) पर है।

सबसे पहले, रमेश पूर्व की ओर 4 किमी चलता है, बिंदु (4, 0) पर पहुँचता है।

इसके बाद, वह बाएँ मुड़ता है (जो उत्तर की ओर है) और 6 किमी चलता है, बिंदु (4, 6) पर पहुँचता है।

फिर, वह फिर से बाएँ मुड़ता है (जो पश्चिम की ओर है) और 4 किमी यात्रा करता है। उसके निर्देशांक (4 - 4, 6), यानी (0, 6) हो जाते हैं।

उसके शुरुआती बिंदु (0, 0) और अंतिम बिंदु (0, 6) के बीच की दूरी 6 किमी है।

व्याख्या

रवि के पिता का बेटा रोहित है, जिससे रवि और रोहित भाई हुए। लक्ष्मी रोहित की चाची है, इसलिए वह रवि की भी चाची है। राव लक्ष्मी का पति है, इसलिए राव के ससुर लक्ष्मी के पिता हुए। चूँकि मोहन राव के ससुर हैं, इसलिए मोहन लक्ष्मी के पिता हैं। चूँकि लक्ष्मी रवि की चाची है, इसलिए उसके पिता मोहन रवि के दादा हुए।

व्याख्या

जब किसी एक व्यक्ति की स्थिति दोनों सिरों से ज्ञात हो, तो कतार में व्यक्तियों की कुल संख्या का सूत्र इस प्रकार है:

कुल = एक सिरे से स्थिति + दूसरे सिरे से स्थिति - 1

दिया गया है: एक सिरे से स्थिति = 9 दूसरे सिरे से स्थिति = 11

इन मानों को सूत्र में रखने पर:

कुल = 9 + 11 - 1 = 19

दोनों स्थितियों को जोड़ने पर व्यक्ति को दो बार गिना जाता है, इसलिए 1 घटाने पर कतार में व्यक्तियों की वास्तविक संख्या प्राप्त होती है।

व्याख्या

इस कोडिंग प्रणाली में, शब्द BEAUTIFUL के प्रत्येक अक्षर को उसकी स्थिति के आधार पर कोड CDOGHJKMN में एक विशिष्ट अक्षर द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है:

B का संगत अक्षर C है E का संगत अक्षर D है A का संगत अक्षर O है U का संगत अक्षर G और M है T का संगत अक्षर H है I का संगत अक्षर J है F का संगत अक्षर K है L का संगत अक्षर N है

इस प्रत्यक्ष प्रतिस्थापन मैपिंग का उपयोग करके, हम LEAF में अक्षरों के लिए कोड ज्ञात कर सकते हैं:

L का संगत अक्षर N है E का संगत अक्षर D है A का संगत अक्षर O है F का संगत अक्षर K है

इन सबको मिलाकर, LEAF को NDOK के रूप में कोडित किया गया है।

व्याख्या

प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में उसकी संख्यात्मक स्थिति से दर्शाया गया है। A = 1 C = 3, A = 1, T = 20, जिससे CAT = 3 + 1 + 20 = 24 प्राप्त होता है।

POLICE के लिए समान तर्क का अनुसरण करते हुए: P = 16 O = 15 L = 12 I = 9 C = 3 E = 5

इन स्थितियों का योग 16 + 15 + 12 + 9 + 3 + 5 = 60 है।

व्याख्या

दी गई जानकारी के आधार पर, हम पाँच छात्रों के बाएं से दाएं क्रम का निर्धारण कर सकते हैं।

सबसे पहले, M, Z के बाईं ओर है लेकिन L के दाईं ओर है, जिससे सापेक्ष क्रम L, M, Z प्राप्त होता है।

दूसरे, T, Z के दाईं ओर है, जिससे T को क्रम में Z के दाईं ओर रखा जाता है, जिससे L, M, Z, T प्राप्त होता है।

अंत में, T, Q के बाईं ओर है, जिससे Q को T के दाईं ओर रखा जाता है, जिससे बाएं से दाएं पूरा क्रम L, M, Z, T, Q पूरा होता है।

इस क्रम से, L बाईं ओर से पहला छात्र है।

व्याख्या

शब्द PURSUIT के निर्माण के लिए दो U की आवश्यकता होती है। चूँकि दिए गए शब्द SUPERIORITY में केवल एक U है, इसलिए इसके अक्षरों का उपयोग करके PURSUIT का निर्माण करना असंभव है।

व्याख्या

दिए गए सेट (12, 18, 24) में संख्याएँ एक अंकगणितीय श्रेणी बनाती हैं जहाँ क्रमागत पदों के बीच सार्व अंतर स्थिर है: 18 - 12 = 6 24 - 18 = 6

इसी प्रकार, सेट (8, 12, 16) में, संख्याएँ एक स्थिर सार्व अंतर के साथ एक अंकगणितीय श्रेणी बनाती हैं: 12 - 8 = 4 16 - 12 = 4

यह क्रमागत पदों के बीच समान अंतर होने के समान गणितीय संबंध को दर्शाता है।

व्याख्या

n भुजा वाले एक बड़े घन के लिए जो छोटी इकाई घनों से बना है, ठीक दो चित्रित फलकों वाले छोटे घनों की संख्या का सूत्र है: N = 12(n - 2)

यह देखते हुए कि बड़ा घन 27 छोटे घनों से बना है, इसके आयाम 3 × 3 × 3 हैं, जिसका अर्थ है n = 3। इस मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: N = 12(3 - 2) = 12

ये 12 घन बड़े घन के 12 किनारों के केंद्र में स्थित होते हैं। क्योंकि बड़े घन के विपरीत फलकों को एक ही रंग से रंगा गया है, कोई भी दो आसन्न फलकों का रंग भिन्न होना चाहिए। चूंकि इन 12 किनारे-केंद्र घनों में से प्रत्येक के दो चित्रित फलक बड़े घन के दो आसन्न फलकों पर हैं, उन सभी में ठीक दो अलग-अलग रंग हैं।

व्याख्या

कथन 'कुछ पत्रिकाएँ उपन्यास हैं' एक विशेष सकारात्मक कथन है। न्यायवाक्य में तात्कालिक अनुमान और रूपांतरण के नियमों के अनुसार, 'कुछ A, B हैं' रूप के किसी भी कथन को सीधे 'कुछ B, A हैं' में रूपांतरित किया जा सकता है। इस नियम को लागू करने पर, 'कुछ पत्रिकाएँ उपन्यास हैं' सीधे 'कुछ उपन्यास पत्रिकाएँ हैं' में रूपांतरित हो जाता है। इससे निष्कर्ष II निश्चित रूप से सत्य और मान्य हो जाता है। चूँकि दोनों कथन विशेष कथन हैं और एक मध्य पद साझा करते हैं, इसलिए पुस्तकों और उपन्यासों के बीच कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है, जिसका अर्थ है कि निष्कर्ष I अनुसरण नहीं करता है। इससे निष्कर्ष II एकमात्र मान्य निष्कर्ष रह जाता है।

व्याख्या

कथन की तार्किक संरचना है: चमगादड़ अंडे नहीं देते हैं, इसलिए चमगादड़ पक्षी नहीं हैं। यह कटौती एक सशर्त नियम के प्रतिधनात्मक (contrapositive) पर निर्भर करती है। औपचारिक तर्क में, यदि A, तो B कथन का प्रतिधनात्मक यदि B नहीं, तो A नहीं है। यहाँ, A का अर्थ पक्षी होना है, और B का अर्थ अंडे देना है। चूंकि चमगादड़ अंडे नहीं देते हैं (B नहीं), इसलिए वे पक्षी नहीं हैं (A नहीं) का निष्कर्ष केवल तभी तार्किक रूप से मान्य होता है जब नियम यदि A, तो B सत्य हो। यह नियम सीधे तौर पर 'सभी पक्षी अंडे देते हैं' में बदल जाता है। इसलिए, निष्कर्ष (I) कथन के लिए एक आवश्यक धारणा है और तार्किक रूप से अनुसरण करता है। कथन यह नहीं बताता या निहित नहीं करता है कि अंडे देना केवल पक्षियों के लिए ही विशिष्ट है, जिसका अर्थ है कि निष्कर्ष (II) को तार्किक रूप से नहीं निकाला जा सकता है।

व्याख्या

पहले कथन के अनुसार, सभी छात्र भ्रमण पसंद करते हैं।

निष्कर्ष I के लिए: प्रयोगशाला प्रयोग पसंद करने वाले छात्र कुल छात्र जनसंख्या का एक उपसमूह हैं। चूंकि हर छात्र भ्रमण पसंद करता है, इसलिए प्रयोगशाला प्रयोग पसंद करने वाले छात्रों का यह उपसमूह भी भ्रमण पसंद करता होगा। इससे निष्कर्ष I तार्किक रूप से अनुसरण करता है।

निष्कर्ष II के लिए: कुछ छात्र प्रयोगशाला प्रयोग पसंद करते हैं, यह कथन दर्शाता है कि ऐसे छात्रों का एक हिस्सा मौजूद है जो प्रयोगशाला प्रयोग पसंद नहीं करते हैं। क्योंकि सभी छात्र बिना किसी अपवाद के भ्रमण पसंद करते हैं, इसलिए प्रयोगशाला प्रयोग पसंद नहीं करने वाले छात्रों का यह समूह भी भ्रमण पसंद करता होगा। इससे निष्कर्ष II तार्किक रूप से अनुसरण करता है।

व्याख्या

कथन D में दिए गए ऑपरेटर अर्थों को प्रतिस्थापित करने पर, व्यंजक 36 - 6 + 3 × 5 ÷ 3 को - को × से, + को ÷ से, × को + से, और ÷ को - से बदलकर फिर से लिखा गया है। इससे व्यंजक प्राप्त होता है:

36 × 6 ÷ 3 + 5 - 3

BODMAS नियम लागू करने पर, सबसे पहले भाग किया जाता है:

6 ÷ 3 = 2

इसके बाद, गुणा का मूल्यांकन किया जाता है:

36 × 2 = 72

अंत में, जोड़ और घटाव की गणना की जाती है:

72 + 5 - 3 = 74

यह दाईं ओर के मान 74 से मेल खाता है।

व्याख्या

दिए गए समीकरणों में निम्नलिखित पैटर्न का पालन किया गया है: x - x = x² + 1

इस संबंध का उपयोग करते हुए: 4 - 4 = 4² + 1 = 16 + 1 = 17 6 - 6 = 6² + 1 = 36 + 1 = 37 2 - 2 = 2² + 1 = 4 + 1 = 5

5 - 5 के लिए भी यही तर्क लागू करने पर: 5 - 5 = 5² + 1 = 25 + 1 = 26

व्याख्या

विकल्प B से चिह्नों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: 16 ÷ 4 + 5 = 9 × 1

संचालन के क्रम को लागू करते हुए, पहले बाएँ पक्ष पर विभाजन और दाएँ पक्ष पर गुणन करें: LHS: 16 ÷ 4 + 5 = 4 + 5 = 9 RHS: 9 × 1 = 9

चूंकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है, समीकरण संतुलित है।

व्याख्या

संख्याओं को चार पंक्तियों और तीन स्तंभों के ग्रिड के रूप में व्यवस्थित किया जा सकता है:

9 4 5 12 16 15 15 20 25 180 80 ?

प्रत्येक स्तंभ में, चौथी संख्या उस स्तंभ की पहली तीन संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) है।

पहला स्तंभ: 9, 12 और 15 का LCM 180 है। दूसरा स्तंभ: 4, 16 और 20 का LCM 80 है। तीसरा स्तंभ: 5, 15 और 25 का LCM 75 है।

व्याख्या

श्रृंखला प्रत्येक क्रमिक पद में प्रत्येक संगत अक्षर की वर्णमाला स्थिति को 6 से घटाकर बनाई गई है:

प्रत्येक पद का पहला अक्षर: Z (26) - 6 = T (20), T (20) - 6 = N (14), N (14) - 6 = H (8) प्रत्येक पद का दूसरा अक्षर: X (24) - 6 = R (18), R (18) - 6 = L (12), L (12) - 6 = F (6) प्रत्येक पद का तीसरा अक्षर: V (22) - 6 = P (16), P (16) - 6 = J (10), J (10) - 6 = D (4)

इन अक्षरों को मिलाने पर HFD प्राप्त होता है।

व्याख्या

श्रृंखला के प्रत्येक उत्तरोत्तर पद में अक्षरों को वर्णमाला क्रम में पिछले पद के संगत अक्षरों को 6 स्थान आगे बढ़ाकर प्राप्त किया जाता है।

प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए, B (2) + 6 = H (8), H (8) + 6 = N (14), और N (14) + 6 = T (20)।

प्रत्येक पद के दूसरे अक्षर के लिए, D (4) + 6 = J (10) (जिसे I के रूप में दर्शाया गया है), J (10) + 6 = P (16), और P (16) + 6 = V (22)।

प्रत्येक पद के तीसरे अक्षर के लिए, F (6) + 6 = L (12), L (12) + 6 = R (18), और R (18) + 6 = X (24)।

इन अक्षरों को मिलाने पर अगला पद TVX बनता है।

व्याख्या

श्रृंखला में पद उस पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ प्रत्येक अगला पद पिछले पद को 2 से गुणा करके और फिर 1 घटाकर प्राप्त किया जाता है।

संबंध Tₙ = 2 × Tₙ₋₁ - 1 है।

इस सूत्र का उपयोग करके: पहला संक्रमण: 113 × 2 - 1 = 226 - 1 = 225 दूसरा संक्रमण: 225 × 2 - 1 = 450 - 1 = 449 तीसरा संक्रमण: 449 × 2 - 1 = 898 - 1 = 897 चौथा संक्रमण: 897 × 2 - 1 = 1794 - 1 = 1793

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर 4 से शुरू होने वाली क्रमागत पूर्णांकों के वर्गों के बराबर है:

246 - 230 = 16 = 4² 271 - 246 = 25 = 5² 307 - 271 = 36 = 6²

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 7 का वर्ग होना चाहिए:

7² = 49

इस अंतर को श्रृंखला के अंतिम पद में जोड़ने पर प्राप्त होता है:

307 + 49 = 356

व्याख्या

दी गई श्रृंखला दो एकांतर उप-श्रृंखलाओं से बनी है।

पहली उप-श्रृंखला विषम स्थानों पर पदों से बनी है: 97, 99, 101, ... इस उप-श्रृंखला में प्रत्येक पद को पिछले पद में 2 जोड़कर प्राप्त किया जाता है: 97 + 2 = 99 99 + 2 = 101 101 + 2 = 103

दूसरी उप-श्रृंखला सम स्थानों पर पदों से बनी है: 86, 88, ... इस उप-श्रृंखला में प्रत्येक पद को भी पिछले पद में 2 जोड़कर प्राप्त किया जाता है: 86 + 2 = 88 88 + 2 = 90

लुप्त पद संयुक्त श्रृंखला के छठे और सातवें पद हैं, जो क्रमशः दूसरी और पहली उप-श्रृंखला के अगले मानों के अनुरूप हैं। इससे मान 90 और 103 प्राप्त होते हैं।

व्याख्या

दिए गए समूह (12, 20, 28) में पद 8 के सार्व अंतर के साथ एक अंकगणितीय श्रेणी में हैं, और वे 3 : 5 : 7 के अनुपात का पालन करते हैं क्योंकि 12 ÷ 4 = 3, 20 ÷ 4 = 5, और 28 ÷ 4 = 7।

इसी तरह, समूह (18, 30, 42) में 12 के सार्व अंतर के साथ एक अंकगणितीय श्रेणी में पद शामिल हैं, और वे 3 : 5 : 7 के ठीक उसी अनुपात को साझा करते हैं क्योंकि 18 ÷ 6 = 3, 30 ÷ 6 = 5, और 42 ÷ 6 = 7।

व्याख्या

मान लीजिए X की वर्तमान आयु x वर्ष है और उसके दादाजी की वर्तमान आयु y वर्ष है।

उनकी आयु में अंतर 50 वर्ष है: y - x = 50

6 वर्ष बाद, उनकी आयु का योग 152 वर्ष होगा: (x + 6) + (y + 6) = 152 x + y + 12 = 152 x + y = 140

इन दो समीकरणों को जोड़ने पर: 2y = 190 y = 95

y का मान पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: 95 - x = 50 x = 45