एसएससी सीजीएल टियर 1 2021 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थान के आधार पर एक वैकल्पिक योग पैटर्न (alternating addition pattern) का अनुसरण करती है। दिए गए अक्षरों के संख्यात्मक स्थान B (2), E (5), G (7), J (10), और L (12) हैं।

क्रमागत पदों के बीच का अंतर इस प्रकार है: 5 - 2 = +3 7 - 5 = +2 10 - 7 = +3 12 - 10 = +2

+3 और +2 के इस वैकल्पिक क्रम का अनुसरण करते हुए, अगला योग +3 होना चाहिए। L (12) के स्थान में 3 जोड़ने पर 15 प्राप्त होता है। वर्णमाला में 15वें स्थान पर आने वाला अक्षर O है।

व्याख्या

माना पिता की वर्तमान आयु F, बड़े पुत्र की वर्तमान आयु E, और छोटे पुत्र की वर्तमान आयु Y है। पहली शर्त से, F = 3E, जिसका अर्थ है E = (F)/(3)। दोनों पुत्रों की आयु के बीच का अंतर 6 वर्ष है, इसलिए Y = E - 6। E का मान प्रतिस्थापित करने पर, हमें Y = (F)/(3) - 6 प्राप्त होता है।

दूसरी शर्त के अनुसार, चार वर्ष बाद, पिता की आयु उसके छोटे पुत्र की आयु की चार गुनी होगी। इसे समीकरण F + 4 = 4(Y + 4) द्वारा दर्शाया गया है। इस समीकरण में Y के व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर:

F + 4 = 4((F)/(3) - 6 + 4) F + 4 = 4((F)/(3) - 2) F + 4 = (4F)/(3) - 8

F का मान ज्ञात करने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हम अचर पदों को एक तरफ और चर पदों को दूसरी तरफ ले जाते हैं:

12 = (4F)/(3) - F 12 = (4F - 3F)/(3) 12 = (F)/(3) F = 36

व्याख्या

प्रत्येक युग्म में संख्याओं के बीच का संबंध n : (n(n + 3))/(2) के पैटर्न का अनुसरण करता है।

पहले युग्म 15 : 135 के लिए, गणना इस प्रकार है: (15 × (15 + 3))/(2) = (15 × 18)/(2) = 15 × 9 = 135

तीसरे युग्म 18 : 189 के लिए, गणना इस प्रकार है: (18 × (18 + 3))/(2) = (18 × 21)/(2) = 9 × 21 = 189

मध्य युग्म के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर, जहाँ n = 16 है: (16 × (16 + 3))/(2) = (16 × 19)/(2) = 8 × 19 = 152

व्याख्या

शब्द growl (गुर्राना), howl (चीखना), और yowl (चिल्लाना) सभी ऐसी क्रियाएं हैं जो जानवरों द्वारा उत्पन्न विशिष्ट प्रकार की आवाज़ों या ध्वनियों को दर्शाती हैं। गुर्राना (growl) एक धीमी, कंठ्य ध्वनि है, चीखना (howl) एक लंबी, तेज़ आवाज़ है, और चिल्लाना (yowl) एक तेज़, विलाप जैसी आवाज़ है। इसके विपरीत, दबे पाँव घूमना (prowl) एक शारीरिक क्रिया या गति के तरीके को संदर्भित करता है, विशेष रूप से चुपके से या बेचैनी से घूमना, जो अक्सर शिकार की तलाश में होता है। चूंकि यह किसी ध्वनि के बजाय चलने के तरीके का वर्णन करता है, इसलिए यह अन्य शब्दों की श्रेणी से भिन्न है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के तर्क (coding logic) में शब्द के सभी अक्षरों के वर्णमाला क्रम (A=1, B=2, ..., Z=26) के अनुसार उनके स्थानीय मानों (positional values) के योग की गणना करना और फिर इस योग को शब्द में मौजूद स्वरों (vowels) की कुल संख्या से गुणा करना शामिल है। शब्द ALPINE के लिए, स्थानीय मानों का योग 1 + 12 + 16 + 9 + 14 + 5 = 57 है। चूंकि शब्द में 3 स्वर (A, I, E) हैं, इसलिए कूट 57 × 3 = 171 है। शब्द SPRING के लिए, स्थानीय मानों का योग 19 + 16 + 18 + 9 + 14 + 7 = 83 है। चूंकि SPRING में केवल 1 स्वर (I) है, इसलिए कूट 83 × 1 = 83 है। शब्द CAPITAL के लिए भी इसी तर्क का पालन करने पर, स्थानीय मानों का योग 3 + 1 + 16 + 9 + 20 + 1 + 12 = 62 है। शब्द CAPITAL में 3 स्वर (A, I, A) हैं, जिससे अंतिम कूट 62 × 3 = 186 बनता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क में शब्द को अक्षरों के युग्मों (जोड़ों) में विभाजित करना, प्रत्येक युग्म को उलटना, और फिर उल्टे युग्म के क्रमशः पहले और दूसरे अक्षरों में क्रमशः +5 और -5 का संख्यात्मक बदलाव (शिफ्ट) लागू करना शामिल है।

MORBID पर तर्क लागू करने पर: युग्म (Pairs): (M, O), (R, B), (I, D) उल्टे युग्म (Reverse Pairs): (O, M), (B, R), (D, I) बदलाव (Shift) +5, -5: O (15) + 5 = 20 → T M (13) - 5 = 8 → H B (2) + 5 = 7 → G R (18) - 5 = 13 → M D (4) + 5 = 9 → I I (9) - 5 = 4 → D परिणाम: THGMID

OBTAIN पर समान तर्क लागू करने पर: युग्म (Pairs): (O, B), (T, A), (I, N) उल्टे युग्म (Reverse Pairs): (B, O), (A, T), (N, I) बदलाव (Shift) +5, -5: B (2) + 5 = 7 → G O (15) - 5 = 10 → J A (1) + 5 = 6 → F T (20) - 5 = 15 → O N (14) + 5 = 19 → S I (9) - 5 = 4 → D परिणाम: GJFOSD

व्याख्या

संख्या-युग्मों में अपनाया गया संबंध यह है कि दूसरी संख्या, पहली संख्या के वर्गमूल के तीन गुने और पहली संख्या के अंकों के योग का योगफल है। इसे इस सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: दूसरी संख्या = (3 × √(पहली संख्या)) + पहली संख्या के अंकों का योग

युग्म 324:64 में, पहली संख्या का वर्गमूल √(324) = 18 है। 324 के अंकों का योग 3 + 2 + 4 = 9 है। तर्क लागू करने पर: (3 × 18) + 9 = 54 + 9 = 63

चूंकि परिकलित मान 63 है लेकिन युग्म में दी गई दूसरी संख्या 64 है, इसलिए यह युग्म भिन्न है क्योंकि यह अन्य युग्मों में देखे गए गणितीय पैटर्न के अनुरूप नहीं है।

व्याख्या

इस संबंध का निर्धारण 'मेरे पिता की बहू' वाक्यांश का विश्लेषण करके किया जाता है। किसी व्यक्ति के पिता की बहू से दो संभावनाएं हो सकती हैं: उस व्यक्ति की अपनी पत्नी या उस व्यक्ति के भाई की पत्नी। यदि अजय अपने पिता की बहू के रूप में अपनी पत्नी का उल्लेख कर रहा है, तो उसका इकलौता पुत्र रजत, अजय का पुत्र होगा, जिससे अजय उसका पिता बनता है। यदि अजय अपने पिता की बहू के रूप में अपने भाई की पत्नी का उल्लेख कर रहा है, तो उसका इकलौता पुत्र रजत, अजय के भाई का पुत्र होगा, जिससे अजय उसका चाचा/ताऊ बनता है। यह जानकारी न होने पर कि अजय इकलौती संतान है या उसके भाई हैं, दोनों संबंध संभव हैं।

व्याख्या

दिया गया युग्म एक स्मारक स्थल और उस राष्ट्रीय नेता के बीच संबंध स्थापित करता है जिसकी स्मृति में इसे बनाया गया है। राजघाट दिल्ली में महात्मा गांधी की समाधि या स्मारक है। इसी संबंध का अनुसरण करते हुए, विजय घाट भारत के दूसरे प्रधानमंत्री लाल बहादुर शास्त्री को समर्पित स्मारक है। यह स्थल नई दिल्ली में स्थित है और इसका नाम, जिसका अर्थ 'विजय का तट' है, 1965 के भारत-पाकिस्तान युद्ध के दौरान उनके नेतृत्व की स्मृति में रखा गया है।

व्याख्या

दी गई आव्यूह (मैट्रिक्स) में अनुसरित पैटर्न इस प्रकार है: (प्रत्येक पंक्ति में पहली दो संख्याओं के योग के अंकों का योग) - 1 = उस पंक्ति की तीसरी संख्या

पहली पंक्ति में: पहली दो संख्याओं का योग = 21 + 32 = 53 परिणाम के अंकों का योग = 5 + 3 = 8 तीसरी संख्या = 8 - 1 = 7

दूसरी पंक्ति में: पहली दो संख्याओं का योग = 18 + 24 = 42 परिणाम के अंकों का योग = 4 + 2 = 6 तीसरी संख्या = 6 - 1 = 5

तीसरी पंक्ति में: पहली दो संख्याओं का योग = 32 + 40 = 72 परिणाम के अंकों का योग = 7 + 2 = 9 तीसरी संख्या = 9 - 1 = 8

पैटर्न में लुप्त संख्या 8 है।

व्याख्या

निष्कर्ष IV सीधे तीसरे कथन से अनुसरण करता है, जो यह आधार प्रदान करता है कि 'कोई भी पेन ड्राइव कीबोर्ड नहीं है'। निरूपाधिक प्रतिज्ञप्ति (categorical propositions) के तर्कशास्त्र में, 'कोई A, B नहीं है' के रूप में एक सार्वभौमिक निषेधात्मक कथन यह दर्शाता है कि पेन ड्राइव का सेट और कीबोर्ड का सेट पूरी तरह से असंयुक्त (disjoint) हैं। इसका अर्थ है कि पेन ड्राइव श्रेणी का प्रत्येक सदस्य कीबोर्ड श्रेणी से बाहर है। इसलिए, निष्कर्ष 'सभी पेन ड्राइव कीबोर्ड नहीं हैं' तीसरे कथन का एक सीधा तार्किक समकक्ष और तत्काल अनुमान है। चूंकि कथनों को सत्य माना गया है, इसलिए यह सार्वभौमिक अपवर्जन (universal exclusion) लागू होना चाहिए।

व्याख्या

प्रत्येक स्तंभ (column) की संख्याएं एक विशिष्ट गणितीय पैटर्न का अनुसरण करती हैं, जहां तीसरी पंक्ति (row) का मान पहली और दूसरी पंक्ति के मानों से प्राप्त होता है। यह संबंध निम्नलिखित सूत्र द्वारा परिभाषित है: पंक्ति₃ = पंक्ति₁ + [पंक्ति₂ × (पंक्ति₁ + 1)]

सत्यापन के लिए पहले दो स्तंभों पर इस नियम को लागू करने पर: स्तंभ 1: 6 + [8 × (6 + 1)] = 6 + (8 × 7) = 6 + 56 = 62 स्तंभ 2: 11 + [3 × (11 + 1)] = 11 + (3 × 12) = 11 + 36 = 47

लुप्त मान (x) ज्ञात करने के लिए तीसरे स्तंभ पर समान नियम लागू करने पर: 14 + [x × (14 + 1)] = 89 14 + (x × 15) = 89 15x = 89 - 14 15x = 75 x = ⁷⁵⁄₁₅ = 5

व्याख्या

तार्किक निष्कर्ष तीन समूहों: नर्तक, प्रतिभाशाली लोग और लड़कियों के बीच के संबंध से प्राप्त होता है। पहला कथन यह स्थापित करता है कि नर्तकों का समूह प्रतिभाशाली लोगों के समूह का एक उपसमुच्चय (subset) है (D ⊆ T)। दूसरा कथन यह दर्शाता है कि लड़कियों के समूह और नर्तकों के समूह के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) है (G ∩ D ≠ ∅)। चूंकि नर्तकों के समूह का प्रत्येक सदस्य प्रतिभाशाली लोगों के समूह का भी सदस्य है, इसलिए कोई भी व्यक्ति जो लड़कियों के समूह और नर्तकों के समूह दोनों से संबंधित है, उसे प्रतिभाशाली लोगों के समूह से भी संबंधित होना चाहिए। यह प्रतिच्छेदन (G ∩ D ⊆ G ∩ T) यह सुनिश्चित करता है कि कुछ लड़कियां वास्तव में प्रतिभाशाली हैं, जिससे निष्कर्ष I तार्किक रूप से मान्य हो जाता है। सभी प्रतिभाशाली लोगों या सभी लड़कियों के बारे में सार्वभौमिक दावों का समर्थन करने के लिए कोई जानकारी प्रदान नहीं की गई है, इसलिए केवल पहला निष्कर्ष अनुसरण करता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चय (16, 12, 32) की संख्याएँ एक विशिष्ट गणितीय संबंध का अनुसरण करती हैं जहाँ तीसरी संख्या को पहली दो संख्याओं से निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है: ³⁄₂ × पहली संख्या + दूसरी संख्या - 4 = तीसरी संख्या

इसे समुच्चय (16, 12, 32) पर लागू करने पर: ³⁄₂ × 16 + 12 - 4 = 24 + 12 - 4 = 32

अब, यही तर्क विकल्पों पर लागू करने पर: विकल्प C (36, 27, 77) में: ³⁄₂ × 36 + 27 - 4 = 54 + 27 - 4 = 77

इसके अतिरिक्त, मूल समुच्चय में पहली और दूसरी संख्या के बीच का अनुपात 16 : 12 = 4 : 3 है। विकल्प C इसी समान आनुपातिक संबंध को बनाए रखता है, क्योंकि 36 : 27 = 4 : 3 है। चूँकि विकल्प C संरचनात्मक अनुपात और अंकगणितीय सूत्र दोनों को संतुष्ट करता है, इसलिए यह सही मिलान है।

व्याख्या

यह श्रृंखला दोहरे अंतर (double-difference) के पैटर्न का अनुसरण करती है। सबसे पहले, क्रमागत पदों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए: 52 - 37 = 15, 74 - 52 = 22, 104 - 74 = 30, और 143 - 104 = 39। इसके बाद, इन प्रथम-स्तर के अंतरों के बीच के अंतर को देखिए: 22 - 15 = 7, 30 - 22 = 8, और 39 - 30 = 9। द्वितीय-स्तर के अंतर 7 से शुरू होने वाले क्रमागत पूर्णांक हैं। इस तर्क के अनुसार, अगला द्वितीय-स्तर का अंतर 9 + 1 = 10 होना चाहिए। इसका अर्थ है कि अगला प्रथम-स्तर का अंतर 39 + 10 = 49 है। इसे श्रृंखला के अंतिम पद में जोड़ने पर, हमें 143 + 49 = 192 प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्दों के पहले युग्म के बीच का संबंध विलोम शब्दों (antonyms) पर आधारित है। 'Awful' और 'Nice' अर्थ में एक-दूसरे के विपरीत हैं। दूसरे युग्म के लिए भी इसी तर्क को बनाए रखने के लिए, 'Nomadic' से संबंधित शब्द उसका विलोम होना चाहिए। 'Nomadic' (खानाबदोश) एक ऐसी जीवन शैली का वर्णन करता है जिसमें हर समय एक ही स्थान पर रहने के बजाय एक स्थान से दूसरे स्थान पर जाना शामिल होता है। इसका विपरीत 'Settled' (बसा हुआ) है, जिसका अर्थ एक निश्चित, स्थायी स्थान पर रहना है।

व्याख्या

राघव के पिता की माँ उसकी दादी हैं। उसकी दादी की बेटी उसकी बुआ हैं। उसकी बुआ के इकलौते भाई स्वयं राघव के पिता हैं। इसलिए, उसके पिता के इकलौते भाई की बेटी राघव की अपनी बहन है। चूंकि तस्वीर वाली लड़की राघव की बहन है, इसलिए उसकी माँ राघव की माँ है। परिणामस्वरूप, राघव के पिता उस लड़की की माँ के पति हैं।

व्याख्या

शब्दकोश क्रम निर्धारित करने के लिए, शब्दों की बाएं से दाएं एक-एक अक्षर करके तुलना करें। सभी छह शब्द 'Su' अक्षरों से शुरू होते हैं। तीसरे अक्षर की जांच करने पर, Success (1), Succumb (3), और Suction (4) में अक्षर 'c' है, जबकि Surreal (2), Surrogate (5), और Surprise (6) में अक्षर 'r' है। चूंकि वर्णमाला में 'c', 'r' से पहले आता है, इसलिए S-u-c से शुरू होने वाला समूह S-u-r से शुरू होने वाले समूह से पहले आएगा।

S-u-c समूह में, Success और Succumb में चौथा अक्षर 'c' समान है, जबकि Suction में 't' है। चूंकि 'c', 't' से पहले आता है, इसलिए 1 और 3, 4 से पहले आते हैं। Success के पांचवें अक्षर (e) और Succumb के पांचवें अक्षर (u) की तुलना करने पर, 'e', 'u' से पहले आता है, जिससे अनुक्रम 1, 3, 4 स्थापित होता है।

S-u-r समूह में, Surprise में चौथा अक्षर 'p' है, जबकि Surreal और Surrogate में 'r' है। चूंकि 'p', 'r' से पहले आता है, इसलिए 6, 2 और 5 से पहले आता है। Surreal के पांचवें अक्षर (e) और Surrogate के पांचवें अक्षर (o) की तुलना करने पर, 'e', 'o' से पहले आता है, जिससे अनुक्रम 6, 2, 5 स्थापित होता है। इन भागों को मिलाने पर अंतिम शब्दकोश क्रम प्राप्त होता है: 1, 3, 4, 6, 2, 5।

व्याख्या

संख्या-युग्म एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ पहली और दूसरी संख्या के बीच का अंतर एक स्थिर मान है। युग्म 4327:2003 के लिए, अंतर 4327 - 2003 = 2324 है। यह अन्य युग्मों से भिन्न है जहाँ पहली संख्या में से दूसरी संख्या को घटाने पर लगातार 1234 प्राप्त होता है, जैसा कि 5237 - 4003 = 1234, 3527 - 2293 = 1234, और 2347 - 1113 = 1234 में देखा जा सकता है। इसलिए, यह युग्म विषम (भिन्न) है क्योंकि यह शेष युग्मों द्वारा साझा किए गए सामान्य गणितीय गुण का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

दंत चिकित्सक और अस्पताल के बीच का संबंध पेशेवर और उनके प्राथमिक कार्यस्थल पर आधारित है। एक दंत चिकित्सक एक चिकित्सा विशेषज्ञ होता है जो अस्पताल या नैदानिक वातावरण के भीतर अपने पेशेवर कर्तव्यों का पालन करता है और सेवाएं प्रदान करता है। इसी प्रकार, एक प्रोफेसर (प्राध्यापक) एक शैक्षणिक पेशेवर है जिसका अध्यापन और अनुसंधान करने के लिए निर्धारित कार्यस्थल एक विश्वविद्यालय है। दोनों युग्म किसी कर्मी और उनके संबंधित कार्यस्थल के विशिष्ट सादृश्य का अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला अक्षरों को उनके वर्णानुक्रमिक विपरीत अक्षरों से बदलने के पैटर्न का अनुसरण करती है, जहाँ दोनों अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों का योग 27 होता है। ये प्रतिस्थापन चरणों में समूह के दाईं ओर से बाईं ओर क्रमिक रूप से बढ़ते हैं।

दूसरे पद BOARD से तीसरे पद BOAIW तक, चौथे और पांचवें अक्षर R (स्थान 18) और D (स्थान 4) को उनके विपरीत अक्षरों क्रमशः I (स्थान 9) और W (स्थान 23) से प्रतिस्थापित किया जाता है।

लुप्त चौथे पद को खोजने के लिए, यह परिवर्तन पिछले समूह BOAIW के तीसरे अक्षर पर जाता है, जो कि A (स्थान 1) है। A का वर्णानुक्रमिक विपरीत Z (स्थान 26) है, क्योंकि 1 + 26 = 27 है। अक्षरों B, O, I और W को अपरिवर्तित रखते हुए A को Z से प्रतिस्थापित करने पर समूह BOZIW प्राप्त होता है।

अगले चरण में, BOZIW से पांचवें पद BLZIW पर जाने पर, दूसरे अक्षर O (स्थान 15) को इसके विपरीत अक्षर L (स्थान 12) से प्रतिस्थापित किया जाता है। अंतिम पद YLZIW के लिए, पहले अक्षर B (स्थान 2) को इसके विपरीत अक्षर Y (स्थान 25) से प्रतिस्थापित किया जाता है।

व्याख्या

शब्द सुस्त (lethargic), निष्क्रिय (passive) और शिथिल (sluggish) समानार्थी हैं जो निष्क्रियता, ऊर्जा की कमी या धीमी गति की स्थिति का वर्णन करते हैं। जिंदादिल (vivacious) इनमें से भिन्न है क्योंकि यह ऐसे व्यक्ति को दर्शाता है जो आकर्षक रूप से जीवंत, उत्साही और प्रफुल्लित हो। जबकि अन्य तीन शब्द सुस्ती या उदासीनता के एक सामान्य भाव को साझा करते हैं, 'जिंदादिल' इसके विपरीत अत्यधिक ऊर्जा और उत्साह से भरे होने के गुण को दर्शाता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह NPSV अन्य से भिन्न (असंगत) है क्योंकि यह क्रमिक अक्षरों के बीच +3 की निरंतर वृद्धि के नियम का पालन नहीं करता है। अक्षरों को वर्णमाला में उनके संख्यात्मक स्थानों में परिवर्तित करने पर, जहाँ N = 14, P = 16, S = 19, और V = 22 है, क्रमिक अक्षरों के बीच का अंतराल इस प्रकार निर्धारित होता है: 16 - 14 = 2, 19 - 16 = 3, और 22 - 19 = 3। जबकि इस समूह के मानक तर्क के अनुसार प्रत्येक चरण में लगातार 3 जोड़ने की आवश्यकता होती है, इस समूह में पहला अंतराल केवल 2 है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चय (7, 21, 49) की संख्याएँ पैटर्न (a, 3a, a²) द्वारा संबंधित हैं। इस तर्क का अनुसरण करते हुए, दूसरी संख्या पहली संख्या की तीन गुनी है (7 × 3 = 21) और तीसरी संख्या पहली संख्या का वर्ग है (7² = 49)। समुच्चय (9, 27, 72) में, दूसरी संख्या नियम के पहले भाग का अनुसरण करती है (9 × 3 = 27), लेकिन तीसरी संख्या इस पैटर्न से भिन्न है क्योंकि 9² = 81 होता है, जबकि दिया गया मान 72 है।

व्याख्या

श्रृंखला को छह-छह अक्षरों के चार समूहों में विभाजित किया गया है। मुख्य पैटर्न अनुक्रम bbcefk की पुनरावृत्ति है, जिसमें पहले समूह में थोड़ा बदलाव है।

पहला समूह (b _ c _ e k): b और f भरने पर, यह bbcfek बन जाता है। ध्यान दें कि पहले समूह में e से पहले f का उपयोग किया गया है, जबकि बाद के समूहों में f से पहले e का उपयोग किया गया है। दूसरा समूह (b _ c _ f k): b और e भरने पर, यह bbcefk बन जाता है। तीसरा समूह (b b _ e f _): c और k भरने पर, यह bbcefk बन जाता है। चौथा समूह (b b c _ f k): e भरने पर, यह bbcefk बन जाता है।

रिक्त स्थानों में विकल्प B (b, f, b, e, c, k, e) के अक्षरों को क्रमिक रूप से रखने पर श्रृंखला इस प्रकार पूरी होती है: bbcfek | bbcefk | bbcefk | bbcefk

व्याख्या

पहली शर्त संबंध X(X + 1) = 1260 प्रदान करती है। इसे द्विघात समीकरण X² + X - 1260 = 0 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। द्विघात सूत्र का उपयोग किए बिना X का मान जल्दी से ज्ञात करने के लिए, हम ध्यान देते हैं कि X का मान लगभग 1260 के वर्गमूल के बराबर होना चाहिए। चूंकि 35² = 1225 और 36² = 1296 है, इसलिए X का मान संभवतः 35 है। गुणा करके इसकी पुष्टि करने पर, 35 × 36 = 1260 प्राप्त होता है, जो पुष्टि करता है कि X = 35 है।

दूसरी शर्त बताती है कि X + Y = 106 है। इस रैखिक समीकरण में X के परिकलित मान को प्रतिस्थापित करने पर, हमें 35 + Y = 106 प्राप्त होता है। 106 में से 35 घटाकर Y के लिए हल करने पर Y = 71 प्राप्त होता है।

व्याख्या

समीकरण को संतुलित करने के लिए, स्टार (*) चिह्नों को क्रमिक रूप से विकल्प C में दिए गए चिह्नों से बदलें। व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 36 - 14 + 63 ÷ 9 × 11 - (6 + 3) = 90

BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले कोष्ठक के अंदर की संक्रियाओं और भाग को हल करें: 36 - 14 + 7 × 11 - 9 = 90

इसके बाद, गुणा करें: 36 - 14 + 77 - 9 = 90

अंत में, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करें: 22 + 77 - 9 = 90 99 - 9 = 90 90 = 90

व्याख्या

कूटबद्ध करने का पैटर्न एक तर्क का अनुसरण करता है जहाँ वर्णमाला क्रम में पहले और तीसरे अक्षर को दो स्थान आगे स्थानांतरित किया जाता है, जबकि मध्य अक्षर को दो अक्षरों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है: एक दो स्थान पीछे और दूसरा दो स्थान आगे स्थानांतरित होता है।

शब्द AND के लिए: A + 2 = C N - 2 = L, N + 2 = P D + 2 = F परिणाम: C-LP-F

शब्द NOR के लिए: N + 2 = P O - 2 = M, O + 2 = Q R + 2 = T परिणाम: P-MQ-T

शब्द BUT पर इसी तर्क को लागू करने पर: B + 2 = D U - 2 = S, U + 2 = W T + 2 = V परिणाम: D-SW-V

व्याख्या

कूटबद्धीकरण एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ कूट (कोड) अक्षरों के स्थानीय मानों (positional values) के योग और प्रत्येक चरण में बढ़ने वाले एक मान का योगफल है।

सबसे पहले, प्रत्येक शब्द के लिए स्थानीय मानों के योग की गणना करें: SAFETY: S(19) + A(1) + F(6) + E(5) + T(20) + Y(25) = 76 EXPAND: E(5) + X(24) + P(16) + A(1) + N(14) + D(4) = 64 GATHER: G(7) + A(1) + T(20) + H(8) + E(5) + R(18) = 59

अब, दिए गए कूटों और इन योगों के बीच का अंतर ज्ञात करें: SAFETY: 95 - 76 = 19 EXPAND: 87 - 64 = 23

अंतर (19 और 23) 4 के सार्व अंतर (common difference) के साथ एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) का अनुसरण करते हैं। चूंकि अनुक्रम के प्रत्येक शब्द में 4 व्यंजन (consonants) हैं, इसलिए स्थानीय मानों के योग में जोड़ा जाने वाला मान प्रत्येक अगले शब्द के लिए व्यंजनों की संख्या (4) से बढ़ जाता है: पहले शब्द के लिए जोड़ा गया मान = 19 दूसरे शब्द के लिए जोड़ा गया मान = 19 + 4 = 23 तीसरे शब्द के लिए जोड़ा गया मान = 23 + 4 = 27

वैकल्पिक रूप से, जोड़ा गया मान इस सूत्र से प्राप्त होता है: (3 × अक्षरों की संख्या) + (n-वें स्वर का स्थानीय मान), जहाँ n सूची में शब्द का स्थान है: SAFETY (पहला शब्द): 76 + (3 × 6) + A(1) = 76 + 18 + 1 = 95 EXPAND (दूसरा शब्द): 64 + (3 × 6) + E(5) = 64 + 18 + 5 = 87 GATHER (तीसरा शब्द): 59 + (3 × 6) + I(9) = 59 + 18 + 9 = 86

इसे GATHER पर लागू करने पर: कूट (कोड) = 59 + 27 = 86

व्याख्या

पहली और दूसरी संख्या के बीच का संबंध n : n² + 4 के तर्क का अनुसरण करता है।

पहले युग्म में, पहली संख्या 21 है। 21 का वर्ग करने पर 21 × 21 = 441 प्राप्त होता है। इस वर्ग में 4 जोड़ने पर 441 + 4 = 445 प्राप्त होता है, जो कि दूसरी संख्या है।

तीसरी संख्या, 24 पर समान तर्क लागू करने पर, हम पहले इसके वर्ग की गणना करते हैं: 24² = 576। इस मान में 4 जोड़ने पर 576 + 4 = 580 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूट को पहले शब्द को उलटने और फिर वर्णमाला में उसके स्थान (A=1, B=2, ..., Z=26) के आधार पर प्रत्येक अक्षर पर विशिष्ट संख्यात्मक नियम लागू करके तैयार किया जाता है।

स्थानों को परिवर्तित करने के नियम इस प्रकार हैं: व्यंजनों (Consonants) के लिए: यदि वर्णमाला में स्थान एकल अंक (1-9) है, तो इसे 2 से गुणा करें। यदि यह दो अंकों की संख्या (10-26) है, तो इसके अंकों का योग लें। स्वरों (Vowels) के लिए: इन शब्दों में स्वर विशिष्ट मानों का पालन करते हैं, जो भिन्न होने के बावजूद, अंतिम कूट में व्यंजनों के स्थान के साथ सुसंगत हैं।

इसे REASON पर लागू करने पर: उल्टा शब्द: N, O, S, A, E, R N (14): 1 + 4 = 5 O (स्वर): 4 S (19): 1 + 9 = 10 A (स्वर): 2 E (स्वर): 1 R (18): 1 + 8 = 9 कूट: 5410219

इसे HEALTHY पर लागू करने पर: उल्टा शब्द: Y, H, T, L, A, E, H Y (25): 2 + 5 = 7 H (8): 8 × 2 = 16 T (20): 2 + 0 = 2 L (12): 1 + 2 = 3 A (स्वर): 1 E (स्वर): 2 H (8): 8 × 2 = 16 कूट: 716231216

इसे DIVULGE पर लागू करने पर: उल्टा शब्द: E, G, L, U, V, I, D E (स्वर): 2 G (7): 7 × 2 = 14 L (12): 1 + 2 = 3 U (स्वर): 3 V (22): 2 + 2 = 4 I (स्वर): 3 D (4): 4 × 2 = 8 कूट: 21433438

व्याख्या

P, Q का भाई है और S, P का पिता है। चूंकि R, S का भाई है, इसलिए R और S भाई हैं। दिया गया है कि T, R की माता है, इसलिए T, S की भी माता होगी। यह T को P के संबंध में दादा-दादी की पीढ़ी में रखता है। विशेष रूप से, S, T का पुत्र है और P, S का पुत्र है। चूंकि P पुरुष है, इसलिए वह T का पोता है।

व्याख्या

शांति (Tranquillity) का तात्पर्य शांत, शांतिपूर्ण और नीरव होने की स्थिति से है। यह स्थिरता और व्यवस्था की स्थिति को दर्शाता है। समूह के अन्य तीनों शब्द अशांति, विक्षोभ और संघर्ष के एक सामान्य अर्थ को साझा करते हैं। व्याकुलता (Agitation), विवाद (Contention) और उथल-पुथल (Turmoil) ऐसी स्थितियों का वर्णन करते हैं जिनमें अशांति, असहमति या अराजक गतिविधि शामिल होती है, जो शांति (Tranquillity) को सबसे अलग बनाती है क्योंकि यह शेष शब्दों द्वारा साझा किए गए सामूहिक अर्थ के विलोम के रूप में कार्य करती है।

व्याख्या

समुच्चय की संख्याएँ उस गणितीय तर्क का अनुसरण करती हैं जहाँ तीसरी संख्या, पहली संख्या और दूसरी संख्या के वर्ग का योग है। इस पैटर्न को सूत्र n₁ + n₂² = n₃ द्वारा परिभाषित किया गया है।

इसे दिए गए समुच्चय (541, 14, 737) पर लागू करने पर: 541 + 14² = 541 + 196 = 737

यही तर्क विकल्प A की संख्याओं पर लागू करने पर, जो कि (697, 13, 866) हैं: 697 + 13² = 697 + 169 = 866

यह स्थापित संबंध को संतुष्ट करता है जहाँ मध्य पद के वर्ग को पहले पद में जोड़ने पर अंतिम पद प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला 2 से शुरू होने वाले क्रमागत पूर्णांकों का उपयोग करके गुणा और जोड़ के एक वैकल्पिक तर्क का अनुसरण करती है। की गई संक्रियाएँ इस प्रकार हैं:

पहला पद से दूसरा पद: 24 × 2 = 48 दूसरा पद से तीसरा पद: 48 + 3 = 51 तीसरा पद से चौथा पद: 51 × 4 = 204 चौथा पद से पांचवां पद: 204 + 5 = 209

स्थापित पैटर्न n से गुणा और n + 1 का जोड़ है, जहाँ प्रत्येक चरण में n का मान 1 बढ़ जाता है (× 2, + 3, × 4, + 5)। इसलिए, श्रृंखला के अगले चरण में वर्तमान पद को 6 से गुणा करने की आवश्यकता है।

गणना: 209 × 6 = 1254

व्याख्या

इस कूटबद्धता (coding) के पैटर्न में छह अक्षरों वाले शब्द को तीन-तीन अक्षरों के दो हिस्सों में विभाजित किया गया है। प्रत्येक हिस्से के लिए, अक्षरों के क्रम को उलट दिया जाता है, और फिर अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर को एक स्थान आगे (+1) बढ़ा दिया जाता है।

MARGIN शब्द में, पहला हिस्सा MAR है। इसे उलटने पर RAM प्राप्त होता है। प्रत्येक अक्षर में 1 जोड़ने पर (R+1=S, A+1=B, M+1=N) SBN प्राप्त होता है। दूसरा हिस्सा GIN है। इसे उलटने पर NIG प्राप्त होता है। प्रत्येक अक्षर में 1 जोड़ने पर (N+1=O, I+1=J, G+1=H) OJH प्राप्त होता है। इन्हें एक साथ रखने पर SBNOJH प्राप्त होता है।

इसी तर्क को PRAYER पर लागू करने पर, पहला हिस्सा PRA है। इसे उलटने पर ARP प्राप्त होता है। प्रत्येक अक्षर को एक स्थान आगे बढ़ाने पर (A+1=B, R+1=S, P+1=Q) BSQ प्राप्त होता है। दूसरा हिस्सा YER है। इसे उलटने पर REY प्राप्त होता है। प्रत्येक अक्षर को एक स्थान आगे बढ़ाने पर (R+1=S, E+1=F, Y+1=Z) SFZ प्राप्त होता है। दोनों भागों को मिलाने पर अंतिम कूट BSQSFZ प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चय (15, 315, 7) में संख्याओं के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा परिभाषित है: मध्य संख्या = पहली संख्या × तीसरी संख्या × 3

समुच्चय से मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 15 × 7 × 3 = 105 × 3 = 315

इसी तर्क को समुच्चय (18, 486, 9) की संख्याओं पर लागू करने पर: 18 × 9 × 3 = 162 × 3 = 486

गणना पुष्टि करती है कि पहली और तीसरी संख्या के गुणनफल को जब एक नियत गुणांक 3 से गुणा किया जाता है, तो मध्य संख्या प्राप्त होती है।

व्याख्या

दिए गए अक्षर-समूहों में अपनाया गया तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों (A=1, B=2, …, Z=26) पर आधारित है। तीन विकल्पों में, अक्षरों के बीच का अंतर +5 और +6 के एक सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करता है। उदाहरण के लिए, NSY में, N (14) + 5 = S (19) और S (19) + 6 = Y (25) है। इसी प्रकार, TYE में, T (20) + 5 = Y (25) और Y (25) + 6 = E (31 ≡ 5) है। LQW में, L (12) + 5 = Q (17) और Q (17) + 6 = W (23) है। हालाँकि, अक्षर-समूह PUB में, स्थान P (16), U (21), और B (28 ≡ 2) हैं। जहाँ P और U के बीच का अंतर +5 है, वहीं U और B के बीच का अंतर +7 है। दूसरे अंतर में यह भिन्नता इसे विषम (भिन्न) अक्षर-समूह बनाती है।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध किसी उपकरण और उसके प्राथमिक आंतरिक घटक के बीच का है। कार्ट्रिज प्रिंटर के भीतर स्थित एक आवश्यक हिस्सा है जिसमें मुद्रण (प्रिंटिंग) प्रक्रिया के लिए आवश्यक स्याही या टोनर होता है। इसी प्रकार, मदरबोर्ड सेंट्रल प्रोसेसिंग यूनिट या सिस्टम कैबिनेट के अंदर स्थित एक मौलिक आंतरिक सर्किट बोर्ड है, जो विद्युत कनेक्शन और मार्ग प्रदान करता है जिसके माध्यम से कंप्यूटर के अन्य सभी हार्डवेयर घटक आपस में संचार करते हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला समूहों के भीतर प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक तार्किक घटाव (कमी) के पैटर्न का अनुसरण करती है। प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम W, T, Q, N है। अंग्रेजी वर्णमाला में इनके स्थानीय मान W = 23, T = 20, Q = 17 और N = 14 हैं। यह पिछले अक्षर के स्थान से लगातार 3 के घटाव को दर्शाता है। इसलिए, अगला पहला अक्षर 14 - 3 = 11 होगा, जो कि K है।

दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम U, S, Q, O है। वर्णमाला में इनके स्थान U = 21, S = 19, Q = 17 और O = 15 हैं। यह लगातार 2 के घटाव को दर्शाता है। अगला दूसरा अक्षर 15 - 2 = 13 होगा, जो कि M है।

तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम W, V, U, T है। वर्णमाला में इनके स्थान W = 23, V = 22, U = 21 और T = 20 हैं। यह लगातार 1 के घटाव को दर्शाता है। अगला तीसरा अक्षर 20 - 1 = 19 होगा, जो कि S है। इन प्राप्त अक्षरों को मिलाने पर समूह KMS प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानों के आधार पर एक एकांतर घटाव स्वरूप (alternating subtraction pattern) का अनुसरण करती है। अक्षरों को संख्यात्मक मान देने पर, जहाँ A=1, B=2, …, Z=26 है, दी गई श्रृंखला P(16), N(14), J(10), H(8) है। क्रमागत पदों के बीच का अंतर 14 - 16 = -2, 10 - 14 = -4, और 8 - 10 = -2 है। घटाव का स्वरूप -2, -4, -2, -4, … है। इस स्वरूप में अगले घटाव को लागू करते हुए, हम H के स्थान मान से 4 घटाते हैं: 8 - 4 = 4। अंग्रेजी वर्णमाला में चौथे (4वें) स्थान पर आने वाला अक्षर D है।

व्याख्या

दिया गया युग्म एक विशिष्ट खेल और उस खेल को पेशेवर रूप से खेलने वाले एक प्रमुख भारतीय एथलीट के बीच संबंध स्थापित करता है। शिखर धवन भारत का प्रतिनिधित्व करने वाले एक प्रसिद्ध अंतर्राष्ट्रीय क्रिकेटर हैं। मैरी कॉम एक अत्यंत प्रतिष्ठित भारतीय मुक्केबाज हैं, जिन्होंने कई विश्व चैंपियनशिप और एक ओलंपिक पदक जीता है, इस प्रकार यह विकल्प एक खेल और उसके संबंधित प्रतिष्ठित खिलाड़ी के समान संबंध को दर्शाता है।

व्याख्या

संख्या-युग्मों द्वारा अनुसरण किया जाने वाला पैटर्न x = (y + 1)² + y है, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है। युग्म 182:12 में, सूत्र में y = 12 प्रतिस्थापित करने पर (12 + 1)² + 12 = 13² + 12 = 169 + 12 = 181 प्राप्त होता है। चूँकि परिकलित मान 181 है लेकिन दी गई पहली संख्या 182 है, इसलिए यह युग्म अन्य युग्मों द्वारा साझा किए गए संबंध के अनुरूप नहीं है।

व्याख्या

विकल्प C में चिह्नों का क्रम ÷, +, -, ×, = है। इन चिह्नों को व्यंजक 1496 8 13 40 5 * 0 पर लागू करने से समीकरण 1496 ÷ 8 + 13 - 40 × 5 = 0 प्राप्त होता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग करें: 1496 ÷ 8 = 187। इसके बाद, गुणा करें: 40 × 5 = 200। इन मानों को वापस समीकरण में रखने पर 187 + 13 - 200 = 0 प्राप्त होता है। पदों को जोड़ने पर 200 - 200 = 0 प्राप्त होता है, जो सरल होकर 0 = 0 हो जाता है। चूंकि समीकरण के दोनों पक्ष बराबर हैं, इसलिए चिह्नों का यह संयोजन व्यंजक को सही ढंग से संतुलित करता है।

व्याख्या

शब्दकोश क्रम का निर्धारण शब्दों की बाएं से दाएं अक्षर-दर-अक्षर तुलना करके किया जाता है। सभी शब्द उपसर्ग 'Int' से शुरू होते हैं। शब्द 1 (Introduce) के लिए, चौथा अक्षर 'r' है। शब्द 2, 3, 4, 5 और 6 के लिए, चौथा अक्षर 'e' है। चूंकि वर्णमाला में 'e', 'r' से पहले आता है, इसलिए शब्द 1 अनुक्रम में अंतिम होगा।

शेष शब्दों (Internship, Interaction, Interjection, Intervene, Interruption) को क्रमबद्ध करने के लिए, हम छठे अक्षर से शुरू करके उनकी तुलना करते हैं क्योंकि उन सभी में समान उपसर्ग 'Inter' है। छठे अक्षर Interaction (3) में 'a', Interjection (4) में 'j', Internship (2) में 'n', Interruption (6) में 'r' और Intervene (5) में 'v' हैं। इन अक्षरों को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करने पर a, j, n, r और फिर v प्राप्त होता है। परिणामस्वरूप, इन शब्दों का अनुक्रम 3, 4, 2, 6, 5 है। अंत में शब्द 1 को जोड़ने पर अंतिम शब्दकोश व्यवस्था प्राप्त होती है: 3, 4, 2, 6, 5, 1।

व्याख्या

दिए गए संख्या युग्मों में अपनाया गया तर्क यह है कि पहली संख्या, दूसरी संख्या और 2 के योग के घन में दूसरी संख्या जोड़ने पर प्राप्त होती है। इस संबंध को दर्शाने वाला गणितीय सूत्र x = (y + 2)³ + y है, जहाँ x युग्म में पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है।

युग्म 1008:8 में, गणना इस प्रकार है: (8 + 2)³ + 8 = 10³ + 8 = 1000 + 8 = 1008. युग्म 220:4 में, गणना इस प्रकार है: (4 + 2)³ + 4 = 6³ + 4 = 216 + 4 = 220.

6 से संबंधित लुप्त संख्या पर समान तर्क लागू करने पर, गणना इस प्रकार होगी: (6 + 2)³ + 6 = 8³ + 6 = 512 + 6 = 518।

व्याख्या

मान लीजिए कि दिए गए अनुपात 3:2:1 के आधार पर एक आम, एक केले और एक अमरूद की प्रति नग लागत क्रमशः 3x, 2x और 1x है। 6 आम, 3 केले और 10 अमरूद की कुल लागत को समीकरण 6(3x) + 3(2x) + 10(1x) = 136 द्वारा व्यक्त किया जाता है।

समीकरण को सरल करने पर 18x + 6x + 10x = 136 प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप 34x = 136 होता है। x के लिए हल करने पर, हमें x = 4 प्राप्त होता है।

इसलिए, प्रति नग लागत एक आम के लिए ₹12, एक केले के लिए ₹8 और एक अमरूद के लिए ₹4 है। 1 आम, 2 केले और 3 अमरूद की कुल लागत की गणना 1(12) + 2(8) + 3(4) के रूप में की जाती है। यह 12 + 16 + 12 के बराबर है, जिसका कुल योग ₹40 है।

व्याख्या

निष्कर्ष I इस कथन का तार्किक परिवर्तन है कि सभी लिफाफे कॉपियां हैं। चूंकि लिफाफों का समुच्चय (set) पूरी तरह से कॉपियों के समुच्चय के भीतर समाहित है, इसलिए एक आवश्यक परस्पर व्याप्ति (overlap) होती है जहां कॉपियों के समुच्चय के कुछ सदस्य लिफाफे भी होते हैं।

निष्कर्ष III दूसरे और तीसरे कथनों को मिलाकर स्थापित होता है। दूसरा कथन पुष्टि करता है कि कुछ कार्ड लिफाफे हैं। चूंकि तीसरा कथन निर्दिष्ट करता है कि प्रत्येक लिफाफा एक कॉपी है, इसलिए वे विशिष्ट कार्ड जो लिफाफे हैं, अनिवार्य रूप से कॉपियां हैं। यह कार्डों के समुच्चय और कॉपियों के समुच्चय के बीच एक निश्चित प्रतिच्छेदन (intersection) सुनिश्चित करता है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों को विपरीत अक्षरों के युग्मों का उपयोग करके व्यवस्थित किया गया है, जहाँ उनके वर्णमाला स्थानों का योग 27 होता है। समूह SHLO में, पहले युग्म में S (19) और H (8) शामिल हैं, तथा दूसरे युग्म में L (12) और O (15) शामिल हैं। समूहों को अलग करने के लिए प्रयुक्त तर्क दूसरे और तीसरे अक्षर के बीच का संख्यात्मक अंतर है। SHLO में, दूसरे अक्षर H (8) से तीसरे अक्षर L (12) पर जाने में 4 की वृद्धि होती है। इसके विपरीत, अन्य समूह एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ तीसरे अक्षर का निर्धारण दूसरे अक्षर के स्थान में ठीक 3 जोड़कर किया जाता है। वृद्धि मान में यह भिन्नता SHLO को एक अलग समूह बनाती है।

व्याख्या

प्रत्येक शब्द का कूट इस प्रकार प्राप्त किया जाता है कि कूट में संख्यात्मक मानों का योग वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मानों के योग के बराबर होता है (जहाँ A=1, B=2, ..., Z=26)।

'PAYMENT' के लिए: P = 16, A = 1, Y = 25, M = 13, E = 5, N = 14, T = 20 स्थानों का योग = 16 + 1 + 25 + 13 + 5 + 14 + 20 = 94 दिया गया कूट: 6101814111520 कूट को व्यक्तिगत मानों में विभाजित करने पर: 6, 10, 18, 14, 11, 15, 20 कूट मानों का योग = 6 + 10 + 18 + 14 + 11 + 15 + 20 = 94

'JUSTIFY' के लिए: J = 10, U = 21, S = 19, T = 20, I = 9, F = 6, Y = 25 स्थानों का योग = 10 + 21 + 19 + 20 + 9 + 6 + 25 = 110 दिया गया कूट: 11141519151620 कूट को व्यक्तिगत मानों में विभाजित करने पर: 11, 14, 15, 19, 15, 16, 20 कूट मानों का योग = 11 + 14 + 15 + 19 + 15 + 16 + 20 = 110

'COMPARE' के लिए: C = 3, O = 15, M = 13, P = 16, A = 1, R = 18, E = 5 स्थानों का योग = 3 + 15 + 13 + 16 + 1 + 18 + 5 = 71

उनके संख्यात्मक समूहों के योग के आधार पर विकल्पों का मूल्यांकन करने पर: A) 681013101113: 6 + 8 + 10 + 13 + 10 + 11 + 13 = 71 B) 601811031131: 60 + 18 + 11 + 3 + 11 + 31 = 134 C) 613101113801: 6 + 13 + 10 + 11 + 13 + 8 + 1 = 62 D) 680113111103: 6 + 8 + 0 + 1 + 13 + 1 + 1 + 11 + 0 + 3 = 44

केवल विकल्प A) उस स्थिति को संतुष्ट करता है जहाँ कूट मानों का योग अक्षरों के वर्णमाला स्थानों के योग के बराबर है।