एसएससी सीजीएल टियर 1 2020 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

इस श्रृंखला में अभाज्य संख्याओं के वर्ग शामिल हैं, जहाँ पहली अभाज्य संख्या से शुरू करते हुए प्रत्येक एकान्तर अभाज्य संख्या का चयन किया गया है। अभाज्य संख्याओं का क्रम 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, इत्यादि है।

दी गई श्रृंखला के पद इस प्रकार हैं: 2² = 4 (पहली अभाज्य संख्या का वर्ग) 5² = 25 (तीसरी अभाज्य संख्या का वर्ग) 11² = 121 (पाँचवीं अभाज्य संख्या का वर्ग) 17² = 289 (सातवीं अभाज्य संख्या का वर्ग) 23² = 529 (नौवीं अभाज्य संख्या का वर्ग) 31² = 961 (ग्यारहवीं अभाज्य संख्या का वर्ग)

पहली, तीसरी, पाँचवीं, सातवीं, नौवीं और ग्यारहवीं अभाज्य संख्याओं के वर्ग के पैटर्न का अनुसरण करने पर, लुप्त मान सातवीं अभाज्य संख्या का वर्ग करने पर प्राप्त होता है, जो कि 17 है। 17 का वर्ग 289 है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान के वर्ग पर आधारित है। शब्द GUM के लिए, वर्णमाला में स्थान G = 7, U = 21, और M = 13 हैं। इन संख्याओं का वर्ग करने पर 7² = 49, 21² = 441, और 13² = 169 प्राप्त होता है। जब इन वर्गों को लगातार लिखा जाता है, तो वे कूट 49441169 बनाते हैं। इसी पैटर्न को शब्द WAX पर लागू करने पर, वर्णमाला में स्थान W = 23, A = 1, और X = 24 हैं। इन स्थानों के वर्गों की गणना करने पर 23² = 529, 1² = 1, और 24² = 576 प्राप्त होता है। इन परिणामों को क्रम से मिलाने पर कूट 5291576 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई आव्यूह (मैट्रिक्स) में अनुसरित पैटर्न यह है कि प्रत्येक पंक्ति में तीसरी संख्या, पहली और दूसरी संख्या के बीच के अंतर की दोगुनी है। इस तर्क को सूत्र Rₙ C₃ = 2 × (Rₙ C₁ - Rₙ C₂) द्वारा दर्शाया जा सकता है।

इसे पहली पंक्ति पर लागू करने पर: 2 × (10 - 3) = 2 × 7 = 14. इसे दूसरी पंक्ति पर लागू करने पर: 2 × (49 - 15) = 2 × 34 = 68. इसे तीसरी पंक्ति पर लागू करने पर: 2 × (33 - 19) = 2 × 14 = 28.

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में उनके स्थानों के आधार पर लगातार अक्षरों के बीच घटते संख्यात्मक अंतराल के पैटर्न का अनुसरण करती है। इनके स्थानीय मान W = 23, Q = 17, H = 8, E = 5, और C = 3 हैं। ज्ञात पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर एक अनुक्रम प्राप्त होता है: 23 - 17 = 6, 8 - 5 = 3, और 5 - 3 = 2। यह दर्शाता है कि श्रृंखला में प्रत्येक चरण के लिए अंतर 1 से घट रहा है। इस तर्क के अनुसार, Q (17) के बाद का अंतर 5 होना चाहिए, और लुप्त अक्षर के बाद का अंतर 4 होना चाहिए। Q के स्थान से 5 घटाने पर 17 - 5 = 12 प्राप्त होता है। वर्णमाला का 12वां अक्षर L है। यह पैटर्न में पूरी तरह से फिट बैठता है, क्योंकि अगला अंतर 12 - 8 = 4 होगा, जिससे H प्राप्त होता है।

व्याख्या

मान लीजिए उत्पाद B की कीमत x है। चूंकि उत्पाद A, उत्पाद B से ₹2 अधिक महंगा है, इसलिए उत्पाद A की कीमत को x + 2 के रूप में दर्शाया जाता है। प्रश्न के अनुसार, जब उत्पाद A की कीमत में उत्पाद B की कीमत के दोगुने की वृद्धि की जाती है, तो परिणामी कीमत ₹17 हो जाती है। इसे निम्नलिखित रैखिक समीकरण का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है:

(x + 2) + 2x = 17

x वाले पदों को जोड़ने पर प्राप्त होता है:

3x + 2 = 17

समीकरण के दोनों पक्षों से 2 घटाने पर:

3x = 15

दोनों पक्षों को 3 से विभाजित करने पर:

x = 5

उत्पाद B की कीमत ₹5 है।

व्याख्या

ये शब्द लंबाई की इकाइयों को दर्शाते हैं जिन्हें उनके भौतिक परिमाण के आधार पर एक तार्किक आरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है। तुलना के लिए सभी इकाइयों को मीटर में बदलने पर, एक माइक्रोन (1) 10⁻⁶ मीटर होता है, एक मिलीमीटर (4) 10⁻³ मीटर होता है, और एक सेंटीमीटर (6) 10⁻² मीटर होता है। इसके बाद मीटर (2) आता है, जो 1 मीटर होता है। बड़ी इकाइयों में, एक किलोमीटर (5) 10³ मीटर या 1000 मीटर होता है, और एक मील (3) लगभग 1609.34 मीटर होता है। इन्हें सबसे छोटे से सबसे बड़े मान के क्रम में व्यवस्थित करने पर 1-4-6-2-5-3 का अनुक्रम प्राप्त होता है।

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पहले युग्म में स्थापित संबंध एक वस्तु और उसकी व्यापक श्रेणी का है, जहाँ अंगूर एक विशिष्ट प्रकार का फल है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, काली मिर्च एक सूखा बीज या बेरी है जिसका उपयोग मुख्य रूप से भोजन को स्वादिष्ट बनाने, सुगंधित करने और तीखापन बढ़ाने के लिए किया जाता है, जो इसे मसालों की श्रेणी में वर्गीकृत करता है। जिस प्रकार अंगूर का संबंध फल से है, उसी प्रकार काली मिर्च का संबंध मसालों से है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क में शब्द के अक्षरों के क्रम को उलटना और फिर वर्णानुक्रम में प्रत्येक अक्षर को दो स्थान पीछे खिसकाना (n - 2) शामिल है।

PYTHON शब्द के लिए: स्ट्रिंग को उलटें: NOHTYP प्रत्येक अक्षर को -2 से खिसकाएं: N (14) - 2 = 12 (L) O (15) - 2 = 13 (M) H (8) - 2 = 6 (F) T (20) - 2 = 18 (R) Y (25) - 2 = 23 (W) P (16) - 2 = 14 (N) कूट LMFRWN है।

RHYTHM पर भी यही तर्क लागू करने पर: स्ट्रिंग को उलटें: MHTYHR प्रत्येक अक्षर को -2 से खिसकाएं: M (13) - 2 = 11 (K) H (8) - 2 = 6 (F) T (20) - 2 = 18 (R) Y (25) - 2 = 23 (W) H (8) - 2 = 6 (F) R (18) - 2 = 16 (P) परिणामी कूट KFRWFP है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध गणितीय तर्क n³ + n² का अनुसरण करता है, जहाँ n प्रत्येक युग्म में पहली संख्या को दर्शाता है।

पहले युग्म, 6 : 252 के लिए, गणना इस प्रकार है: 6³ + 6² = 216 + 36 = 252

तीसरी संख्या, 5 पर यही तर्क लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है: 5³ + 5² = 125 + 25 = 150

वैकल्पिक रूप से, इस पैटर्न को n² × (n + 1) के रूप में पहचाना जा सकता है। संख्या 5 के लिए इस सूत्र का उपयोग करने पर: 5² × (5 + 1) = 25 × 6 = 150

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अक्षर-समूह HFE सबसे भिन्न है क्योंकि यह इस समूह का एकमात्र ऐसा अक्षर-समूह है जिसमें एक स्वर (vowel) शामिल है और यह वर्णमाला के पूर्णतः घटते क्रम का अनुसरण करता है। HFE में, अक्षर E एक स्वर है, जबकि अन्य सभी अक्षर-समूह केवल व्यंजनों (consonants) से बने हैं। इसके अतिरिक्त, जब अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों को उनके संख्यात्मक स्थानों (A=1, B=2, ..., Z=26) के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है, तो अक्षर H, F और E क्रमशः 8, 6 और 5 के अनुरूप होते हैं। यह क्रम पूर्णतः घटता हुआ (8 > 6 > 5) है, जो इसे अन्य अक्षर-समूहों से अलग करता है जहाँ मध्य अक्षर का संख्यात्मक मान लगातार पहले और तीसरे दोनों अक्षरों से अधिक होता है।

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पहले कथन के अनुसार, कारों का समुच्चय (set) ट्रकों के समुच्चय का एक उपसमुच्चय (subset) है, जिसे C ⊆ T के रूप में दर्शाया गया है। दूसरा कथन यह स्थापित करता है कि बसों के समुच्चय और कारों के समुच्चय के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) है, जिसका अर्थ है B ∩ C ≠ ∅। चूंकि प्रत्येक कार एक ट्रक भी है, इसलिए कोई भी तत्व जो बसों और कारों के प्रतिच्छेदन से संबंधित है, वह ट्रकों के समुच्चय से भी संबंधित होना चाहिए। इसलिए, बसों और ट्रकों का प्रतिच्छेदन B ∩ T निश्चित रूप से गैर-रिक्त (non-empty) होगा, जो तार्किक रूप से निष्कर्ष II को मान्य करता है।

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व्यंजक E ÷ F - H + J × G + D पारिवारिक संबंधों को निम्नानुसार परिभाषित करता है। E ÷ F दर्शाता है कि F, E का पति है। F - H दर्शाता है कि F, H के पिता हैं, जिससे H, F और E की संतान बन जाता/जाती है। H + J का अर्थ है कि J, H की बहन है। J × G यह स्थापित करता है कि G, J का पुत्र है। अंत में, G + D यह दर्शाता है कि D, G की बहन है।

इन संबंधों से, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि D, J की पुत्री है, क्योंकि D और G भाई-बहन हैं और G, J का पुत्र है। चूंकि J, H की बहन है, इसलिए D, H की बहन की पुत्री है। पारिवारिक संबंधों की शब्दावली में, किसी की बहन की पुत्री को भांजी (niece) कहा जाता है। इस प्रकार, D, H की भांजी है।

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राजकोट, अहमदाबाद और सूरत सभी गुजरात राज्य में स्थित प्रमुख शहर हैं। झालरापाटन, जिसे 'घंटियों का शहर' (सिटी ऑफ बेल्स) के रूप में जाना जाता है, राजस्थान राज्य के झालावाड़ जिले में स्थित है। इस प्रकार, यह वर्गीकरण भारतीय राज्यों के भीतर शहरों की भौगोलिक स्थिति पर आधारित है।

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युग्मों में संख्याओं के बीच का संबंध विभाज्यता पर आधारित है। युग्मों 6-174, 5-155 और 11-143 में, दूसरी संख्या पहली संख्या से पूर्णतः विभाज्य है। विशेष रूप से, 174 ÷ 6 = 29, 155 ÷ 5 = 31, और 143 ÷ 11 = 13 है। युग्म 8-138 में, दूसरी संख्या 138, 8 का गुणज नहीं है, क्योंकि 138 ÷ 8 = 17.25 है। यह दूसरे युग्म को अन्य से भिन्न (असंगत) बनाता है।

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अंकों 6 और 2 को आपस में बदलने पर, अंक 2 के प्रत्येक स्थान पर 6 आ जाता है और अंक 6 के प्रत्येक स्थान पर 2 आ जाता है। मूल समीकरण 32 ÷ 6 + 26 - 13 × 6 = 54 बदलकर 36 ÷ 2 + 62 - 13 × 2 = 54 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम पहले भाग 36 ÷ 2 = 18 और गुणा 13 × 2 = 26 करते हैं। इसके बाद समीकरण 18 + 62 - 26 = 54 हो जाता है। पहले दो पदों को जोड़ने पर 80 - 26 = 54 प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप 54 = 54 आता है। इससे पुष्टि होती है कि समीकरण संतुलित है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क शब्द के प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला के स्थान (alphabetical position) का अनुसरण करता है, जिसे अंतिम अक्षर से शुरू करके पहले अक्षर तक उल्टे क्रम में लिखा गया है। EARTH शब्द में, अक्षरों के स्थान E = 5, A = 1, R = 18, T = 20, और H = 8 हैं। इन संख्यात्मक मानों के क्रम को उलटने पर 8, 20, 18, 1, और 5 प्राप्त होता है, जिससे कूट 8201815 बनता है। इसी पैटर्न को ORBIT शब्द पर लागू करने पर, अक्षरों के वर्णमाला के स्थान O = 15, R = 18, B = 2, I = 9, और T = 20 हैं। जब इन स्थानों को उल्टे क्रम में व्यवस्थित किया जाता है, तो यह क्रम 20, 9, 2, 18, और 15 हो जाता है। इन मानों को आपस में जोड़ने पर कूट 20921815 प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म में अनुसरण किया गया संबंध यह है कि दूसरी संख्या, पहली संख्या के अंकों का गुणनफल है। पहले युग्म, 72 : 14 में, 72 के अंक 7 और 2 हैं, और उनका गुणनफल 7 × 2 = 14 है। इसी प्रकार, तीसरे युग्म, 96 : 54 में, 96 के अंक 9 और 6 हैं, और उनका गुणनफल 9 × 6 = 54 है। संख्या 87 वाले मध्य युग्म पर भी यही तर्क लागू करने पर, इसके अंकों का गुणनफल 8 × 7 = 56 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कोडिंग का तर्क एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करता है जिसमें शब्द के पहले और अंतिम अक्षर अपरिवर्तित रहते हैं। मध्यवर्ती अक्षरों के लिए, पैटर्न अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में एक स्थान आगे (+1) और एक स्थान पीछे (-1) जाने के बीच वैकल्पिक रूप से बदलता है। JUPITER शब्द में, पहला अक्षर J और अंतिम अक्षर R स्थिर हैं, जबकि मध्य के अक्षर इस प्रकार परिवर्तित होते हैं: U + 1 = V, P - 1 = O, I + 1 = J, T - 1 = S, और E + 1 = F, जिसके परिणामस्वरूप JVOJSFR प्राप्त होता है। इसी तर्क को NEPTUNE पर लागू करने पर, पहला अक्षर N और अंतिम अक्षर E स्थिर रहते हैं। मध्यवर्ती अक्षरों में समान वैकल्पिक परिवर्तन होते हैं: E + 1 = F, P - 1 = O, T + 1 = U, U - 1 = T, और N + 1 = O। इन अक्षरों को मिलाने पर कूटबद्ध रूप NFOUTOE प्राप्त होता है।

व्याख्या

मान लीजिए कि उत्पाद का मुद्रित मूल्य x है। लेबल मूल्य मुद्रित मूल्य पर 20% की छूट है, इसलिए लेबल मूल्य = x × (100 - 20)/(100) = 0.8x। इसके बाद बिक्री के दौरान लेबल मूल्य पर 10% की अतिरिक्त छूट दी जाती है, जिससे अंतिम विक्रय मूल्य 0.8x × (100 - 10)/(100) = 0.8x × 0.9 = 0.72x हो जाता है।

यह देखते हुए कि अंतिम विक्रय मूल्य ₹468 है, हम समीकरण बना सकते हैं: 0.72x = 468 x = (468)/(0.72) x = ⁴⁶⁸⁰⁰⁄₇₂

अंश और हर दोनों को 9 से विभाजित करके भिन्न को सरल बनाने पर: x = ⁵²⁰⁰⁄₈ x = 650

व्याख्या

व्यंजक P + R × T - Q + S ÷ U से, हम संबंधों को चरण-दर-चरण डिकोड करते हैं। S ÷ U दर्शाता है कि S, U का पिता है। Q + S दर्शाता है कि Q, S की पत्नी है, जिससे Q, U की माता बन जाती है। T - Q का अर्थ है कि Q, T की पुत्री है। R × T हमें बताता है कि T, R का भाई है, जिसका अर्थ है कि R और T भाई हैं। अंत में, P + R यह स्थापित करता है कि P, R की पत्नी है।

चूंकि T, Q का पिता है और R, T का भाई है, इसलिए R, Q का चाचा है। चूंकि P, R की पत्नी है, इसलिए P, Q की चाची है। मानक पारिवारिक संबंधों में, पिता के भाई की पत्नी को चाची (Aunt) कहा जाता है। इसलिए, P, Q की चाची है, जो U की माता है।

व्याख्या

2011 की जनगणना और 2014 के अनुसार राज्यों के पुनर्गठन के आधार पर, राज्यों को जनसंख्या के अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है। उत्तर प्रदेश (4) लगभग 19.98 करोड़ की आबादी के साथ भारत का सबसे अधिक जनसंख्या वाला राज्य है। मध्य प्रदेश (2) लगभग 7.26 करोड़ की जनसंख्या के साथ पांचवां सबसे अधिक जनसंख्या वाला राज्य है। तेलंगाना के अलग होने के बाद, आंध्र प्रदेश (1) की जनसंख्या लगभग 4.93 करोड़ है। छोटे राज्यों में, हिमाचल प्रदेश (5) की जनसंख्या लगभग 68.6 लाख है, और अरुणाचल प्रदेश (3) लगभग 13.8 लाख निवासियों के साथ सबसे कम जनसंख्या वाले राज्यों में से एक है।

व्याख्या

शब्दों के बीच का संबंध एक उप-श्रेणी का उसकी प्राथमिक श्रेणी से संबंध है। एक दंत चिकित्सक एक विशिष्ट प्रकार का चिकित्सा पेशेवर होता है जो डॉक्टर के व्यापक वर्गीकरण के अंतर्गत आता है। इसी प्रकार, रसायन विज्ञान ज्ञान की एक विशिष्ट शाखा है जो विज्ञान के व्यापक क्षेत्र के अंतर्गत आती है।

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चिह्न ÷ और × को आपस में बदलने पर, दिए गए समीकरण 121 + 11 - 42 × 6 ÷ 7 = 83 को 121 + 11 - 42 ÷ 6 × 7 = 83 के रूप में फिर से लिखा जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम पहले भाग की क्रिया करते हैं, फिर गुणा, और अंत में जोड़ और घटाव करते हैं।

चरण 1: भाग 121 + 11 - (42 ÷ 6) × 7 = 121 + 11 - 7 × 7

चरण 2: गुणा 121 + 11 - (7 × 7) = 121 + 11 - 49

चरण 3: जोड़ और घटाव 132 - 49 = 83

चूंकि 83 = 83 है, इसलिए समीकरण संतुष्ट होता है।

व्याख्या

संख्या-युग्मों द्वारा अनुसरण किया गया तर्क (n + 1)² + 2 = दूसरी संख्या है, जहाँ n पहली संख्या है। विकल्प B में, पहली संख्या 17 है। स्थापित पैटर्न का अनुसरण करने पर, दूसरी संख्या (17 + 1)² + 2 = 18² + 2 = 324 + 2 = 326 होनी चाहिए। हालाँकि, दिया गया मान 290 है, जो इसके बजाय संबंध n² + 1 = 17² + 1 = 290 को संतुष्ट करता है। यह युग्म अन्य समूहों पर लागू सुसंगत पैटर्न से भिन्न है, जो सभी इस तर्क को संतुष्ट करते हैं: (10 + 1)² + 2 = 123, (14 + 1)² + 2 = 227, और (11 + 1)² + 2 = 146।

व्याख्या

समुच्चय (17, 24, 45) में, संख्याओं के बीच का संबंध क्रमिक पदों के बीच के अंतर द्वारा परिभाषित होता है। पहली और दूसरी संख्या के बीच का अंतर 24 - 17 = 7 है। दूसरी और तीसरी संख्या के बीच का अंतर 45 - 24 = 21 है।

समुच्चय (12, 19, 40) पर समान तर्क लागू करने पर: पहली और दूसरी संख्या के बीच का अंतर 19 - 12 = 7 है। दूसरी और तीसरी संख्या के बीच का अंतर 40 - 19 = 21 है।

यह पैटर्न समुच्चय में अगली संख्याएँ प्राप्त करने के लिए क्रमशः 7 और 21 जोड़ने का अनुसरण करता है।

व्याख्या

पहले कथन के आधार पर, गायकों का समूह पूरी तरह से नर्तकों के समूह के भीतर समाहित है। दूसरा कथन यह स्थापित करता है कि नर्तकों का समूह और प्लंबरों का समूह पूरी तरह से असंयुक्त (disjoint) हैं, जिसका अर्थ है कि उनमें कोई भी तत्व समान नहीं है। चूंकि सभी गायक नर्तक हैं, और कोई भी नर्तक प्लंबर नहीं है, इसलिए तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकलता है कि कोई भी गायक प्लंबर नहीं हो सकता है। परिणामस्वरूप, कोई भी प्लंबर गायक नहीं हो सकता है, जो निष्कर्ष I को सही सिद्ध करता है।

निष्कर्ष III के संबंध में, यह कथन कि सभी गायक नर्तक हैं, यह दर्शाता है कि गायक श्रेणी का प्रत्येक व्यक्ति नर्तक श्रेणी में भी है। यह एक ऐसा अतिव्यापन (overlap) बनाता है जहाँ नर्तक समूह के कम से कम कुछ सदस्य गायक हैं। वर्गीय तर्कशास्त्र (categorical logic) में, सार्वभौमिक सकारात्मक कथन 'सभी A, B हैं' विशेष सकारात्मक अनुमान 'कुछ B, A हैं' का समर्थन करता है। इसलिए, निष्कर्ष III भी तार्किक रूप से मान्य है।

व्याख्या

औरंगाबाद किसी राज्य की राजधानी नहीं है, जो इसे प्रशासनिक राजधानियों के रूप में कार्य करने वाले अन्य तीन शहरों से अलग करता है। हैदराबाद तेलंगाना की राजधानी है, चेन्नई तमिलनाडु की राजधानी है, और गंगटोक सिक्किम की राजधानी है। जबकि औरंगाबाद महाराष्ट्र का एक प्रमुख शहर है, मुंबई उस राज्य की राजधानी है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जिसमें अगले समूह को बनाने के लिए प्रत्येक समूह के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में दो स्थान आगे बढ़ाया जाता है। प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए, यह अनुक्रम D+2=F, F+2=H, H+2=J, और J+2=L है। दूसरे अक्षर के लिए, यह अनुक्रम A+2=C, C+2=E, E+2=G, और G+2=I है। तीसरे अक्षर के लिए, यह पैटर्न G+2=I, I+2=K, K+2=M, और M+2=O है। दूसरे समूह FCI पर इन वृद्धियों को लागू करने पर, पहला अक्षर F बदलकर H हो जाता है, दूसरा अक्षर C बदलकर E हो जाता है, और तीसरा अक्षर I बदलकर K हो जाता है, जिससे समूह HEK बनता है।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध कच्चे माल और उससे बनने वाले उत्पाद का है। गेहूं, ब्रेड के उत्पादन में उपयोग किया जाने वाला प्राथमिक कच्चा माल है। इसी प्रकार, गन्ना गुड़ के उत्पादन के लिए आवश्यक कच्चे माल के रूप में कार्य करता है, जिसे गन्ने के रस को उबालकर और गाढ़ा करके तब तक तैयार किया जाता है जब तक कि वह ठोस न हो जाए।

व्याख्या

अक्षर-समूह FGL के अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला में उनके संख्यात्मक स्थानों पर रखने पर, जहाँ A=1, B=2, …, Z=26 है, मान F=6, G=7 और L=12 प्राप्त होते हैं। यह अनुक्रम पहले से दूसरे अक्षर में 1 की वृद्धि (6+1=7) का अनुसरण करता है, जबकि दूसरे से तीसरे अक्षर में वृद्धि 5 (7+5=12) है। इस समूह के लिए स्थापित तर्क में पहले 1 की वृद्धि और उसके बाद 4 की वृद्धि (+1, +4) आवश्यक है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करती है। पहला अक्षर A, स्थान 1 पर है। दूसरा अक्षर E, स्थान 5 पर है, जो पिछले अक्षर से +4 की वृद्धि है (1 + 4 = 5)। तीसरा अक्षर J, स्थान 10 पर है, जो पिछले अक्षर से +5 की वृद्धि है (5 + 5 = 10)। क्रमिक अक्षरों के बीच की वृद्धि हर बार 1 से बढ़ रही है (+4, +5, ...)। इसलिए, श्रृंखला में अगली वृद्धि +6 होनी चाहिए। वर्तमान स्थान 10 में 6 जोड़ने पर 10 + 6 = 16 प्राप्त होता है। अंग्रेजी वर्णमाला का 16वां अक्षर P है।

व्याख्या

संख्यात्मक सादृश्यता प्रत्येक युग्म की संख्याओं के बीच 2:3 के एक स्थिर अनुपात का अनुसरण करती है। इसे दूसरी संख्या प्राप्त करने के लिए पहली संख्या को 1.5 या ³⁄₂ से गुणा करने के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

पहले युग्म में, 72 × 1.5 = 108 है।

तीसरे युग्म में, 102 × 1.5 = 153 है।

दूसरे युग्म के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, लुप्त संख्या की गणना 84 को 1.5 से गुणा करके की जाती है: 84 × ³⁄₂ = 42 × 3 = 126।

व्याख्या

शान के पास शुरुआत में ₹5,500 हैं और वह ₹5,000 में उत्पाद Z खरीदता है, जिससे उसके पास ₹500 नकद बचते हैं। 15% लाभ के साथ उत्पाद Z के विक्रय मूल्य की गणना इस प्रकार की जाती है: उत्पाद Z का विक्रय मूल्य = 5000 × (1 + ¹⁵⁄₁₀₀) = 5000 × 1.15 = 5,750

उत्पाद Z को बेचने के बाद शान के पास कुल धन, विक्रय मूल्य और शेष नकद का योग है: कुल धन = 5750 + 500 = 6,250

इसके बाद वह उत्पाद X खरीदने के लिए इस पूरी राशि ₹6,250 का उपयोग करता है और इसे 25% लाभ पर बेचता है। अंतिम कुल धन की गणना इस प्रकार की जाती है: अंतिम धन = 6250 × (1 + ²⁵⁄₁₀₀) = 6250 × 1.25 = 7,812.50

व्याख्या

यह श्रृंखला समूह के प्रत्येक अक्षर के लिए एक विशिष्ट स्थान-आधारित पैटर्न का अनुसरण करती है।

पहले अक्षर (लोअरकेस) के लिए, अनुक्रम a (1), f (6), k (11), और p (16) है। यह पैटर्न n + 5 है, जिसका अर्थ है कि अगला अक्षर 16 + 5 = 21 होगा, जो u के संगत है।

दूसरे अक्षर (अपरकेस) के लिए, अनुक्रम Y (25), T (20), O (15), और J (10) है। यह पैटर्न n - 5 है, इसलिए अगला अक्षर 10 - 5 = 5 होगा, जो E के संगत है।

तीसरे अक्षर (लोअरकेस) के लिए, अनुक्रम d (4), i (9), n (14), और s (19) है। यह पैटर्न n + 5 है, इसलिए अगला अक्षर 19 + 5 = 24 होगा, जो x के संगत है। इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला में अगला अक्षर-समूह uEx है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों FHJ, LNP और DFH में, अक्षर वर्णमाला के स्थान में 2 की वृद्धि के एक सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करते हैं। विशेष रूप से, F (6) + 2 = H (8) और H (8) + 2 = J (10); L (12) + 2 = N (14) और N (14) + 2 = P (16); D (4) + 2 = F (6) और F (6) + 2 = H (8)। इसके विपरीत, समूह TWV एक भिन्न पैटर्न का अनुसरण करता है: T (20) + 3 = W (23) और W (23) - 1 = V (22)। चूंकि TWV समान +2 की वृद्धि का अनुसरण नहीं करता है, इसलिए यह सबसे भिन्न है।

व्याख्या

दिए गए युग्म के शब्दों के बीच का संबंध पर्यायवाची शब्दों के बीच तीव्रता के स्तर पर आधारित है। एक बड़ी भूल (blunder) को एक गंभीर, घोर या विशेष रूप से महत्वपूर्ण त्रुटि (error) के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसी प्रकार, अत्यंत हर्ष (euphoria) तीव्र, अत्यधिक या चरम प्रसन्नता (happiness) की स्थिति को दर्शाता है। दोनों ही मामलों में, पहला शब्द दूसरे शब्द के एक बढ़े हुए या अधिक शक्तिशाली रूप के रूप में कार्य करता है, जो पर्यायवाची संबंध और बढ़ती तीव्रता के विशिष्ट क्रम दोनों को बनाए रखता है।

व्याख्या

तार्किक क्रम जीवों के शारीरिक आकार और शरीर के द्रव्यमान के बढ़ते क्रम (आरोही क्रम) का अनुसरण करता है। घरेलू मक्खी (4) एक छोटा कीट है और इस सूची में सबसे छोटी है। छिपकली (2) एक सरीसृप है जो घरेलू मक्खी से बड़ी होती है लेकिन उल्लेखित अन्य स्तनधारियों और सरीसृपों से छोटी होती है। बंदर (5) एक प्राइमेट है जिसका शरीर का द्रव्यमान और आकार आम तौर पर एक सामान्य छिपकली से अधिक होता है। मगरमच्छ (1) एक बड़ा शिकारी सरीसृप है जो बंदर से काफी बड़ा होता है। अंत में, व्हेल (3) पृथ्वी पर सबसे बड़ा स्तनधारी है, जो इस क्रम में अधिकतम आकार का प्रतिनिधित्व करता है। 4 से 2 से 5 से 1 से 3 का यह क्रम सबसे छोटे से सबसे बड़े जीव के संक्रमण को सही ढंग से दर्शाता है।

व्याख्या

शब्द 'indigence' (दरिद्रता) और 'destitution' (अभावग्रस्तता) समानार्थी शब्द हैं जो अत्यधिक गरीबी और बुनियादी आवश्यकताओं की कमी की स्थिति को दर्शाते हैं। इसी प्रकार, 'penny' (पेनी) मुद्रा की सबसे छोटी इकाई को दर्शाता है और अक्सर लाक्षणिक रूप से धन की कमी या गरीब होने की स्थिति को दर्शाने के लिए उपयोग किया जाता है। इसके विपरीत, 'plenty' (प्रचुरता) एक बड़ी या पर्याप्त मात्रा, प्रचुरता या समृद्धि को दर्शाता है। जबकि अन्य तीन शब्द वित्तीय कठिनाई या न्यूनतम संसाधनों से जुड़े हैं, 'plenty' पर्याप्त से अधिक होने की स्थिति का वर्णन करता है, जिससे यह समूह में विषम शब्द बन जाता है।

व्याख्या

समुच्चय (13, 65, 117) की संख्याएँ एक पैटर्न का अनुसरण करती हैं जहाँ दूसरी और तीसरी संख्याएँ पहली संख्या की विशिष्ट गुणज (multiples) हैं। विशेष रूप से, दूसरी संख्या पहली संख्या की 5 गुना है (13 × 5 = 65) और तीसरी संख्या पहली संख्या की 9 गुना है (13 × 9 = 117)।

इस तर्क को समुच्चय (15, 75, 135) पर लागू करने पर, हम देखते हैं कि यही संबंध यहाँ भी सत्य है। दूसरी संख्या पहली संख्या की 5 गुना है (15 × 5 = 75) और तीसरी संख्या पहली संख्या की 9 गुना है (15 × 9 = 135)। वैकल्पिक रूप से, इस समुच्चय को एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) के रूप में देखा जा सकता है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का सार्व अंतर (common difference) पहली संख्या का 4 गुना है (65 - 13 = 52 = 4 × 13; 117 - 65 = 52 = 4 × 13)। चुने गए समुच्चय में, सार्व अंतर इसी प्रकार पहली संख्या का 4 गुना है (75 - 15 = 60 = 4 × 15; 135 - 75 = 60 = 4 × 15)।

व्याख्या

समूहों के बीच तार्किक संबंध दिए गए कथनों के आधार पर एक संक्रामक पदानुक्रम (transitive hierarchy) का अनुसरण करता है: पैराकीट ⊂ कोयल ⊂ खरगोश ⊂ सांप।

निष्कर्ष I बताता है कि सभी पैराकीट सांप हैं। चूंकि पैराकीट का सेट पूरी तरह से कोयल के सेट के भीतर समाहित है, और कोयल खरगोश श्रेणी के माध्यम से पूरी तरह से सांपों के भीतर समाहित हैं, इसलिए समावेशन का संक्रामक गुण (transitive property of inclusion) यह सुनिश्चित करता है कि पैराकीट समूह का प्रत्येक सदस्य सांप समूह का भी सदस्य है।

निष्कर्ष IV बताता है कि सभी कोयल सांप हैं। यह भी सीधे कथनों से स्पष्ट होता है। चूंकि सभी कोयल खरगोश हैं और सभी खरगोश सांप हैं, इसलिए कोयल का पूरा सेट सांपों के सेट में शामिल हो जाता है। श्रेणीबद्ध तर्कशास्त्र (categorical logic) में, यदि सभी A, B हैं और सभी B, C हैं, तो यह एक वैध निष्कर्ष है कि सभी A, C हैं। इसलिए, केवल निष्कर्ष I और IV ही तार्किक रूप से सही निष्कर्ष हैं।

व्याख्या

संख्या-युग्मों द्वारा अनुसरण किया गया पैटर्न n² : (n + 1)² + 1 है, जहाँ n पहली संख्या का वर्गमूल है। युग्म 225-241 में, पहली संख्या 15² है, जिसका अर्थ है n = 15। इस तर्क के अनुसार, दूसरी संख्या (15 + 1)² + 1 = 16² + 1 = 256 + 1 = 257 होनी चाहिए। युग्म में दिया गया 241 का मान इस संबंध को संतुष्ट नहीं करता है।

व्याख्या

प्रत्येक अक्षर का संख्यात्मक मान सूत्र V = 2n - 1 द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहाँ n अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षर के स्थान को दर्शाता है (A=1, B=2, …, Z=26)।

HONEY शब्द के लिए: अक्षर H 8वां अक्षर है, इसलिए इसका मान 2(8) - 1 = 15 है। अक्षर O 15वां अक्षर है, इसलिए इसका मान 2(15) - 1 = 29 है। अक्षर N 14वां अक्षर है, इसलिए इसका मान 2(14) - 1 = 27 है। अक्षर E 5वां अक्षर है, इसलिए इसका मान 2(5) - 1 = 9 है। अक्षर Y 25वां अक्षर है, इसलिए इसका मान 2(25) - 1 = 49 है।

इन मानों को संयोजित करने पर, HONEY का कोड 152927949 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक स्थान पर बारी-बारी से आने वाली दो परस्पर गुंथी हुई (interleaved) श्रेणियों से बनी है। पहली श्रेणी में पहले, तीसरे और पांचवें स्थान के पद शामिल हैं: 40, 43 और 46। यह श्रेणी एक जोड़ (योग) पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद में 3 की वृद्धि होती है, जैसा कि 40 + 3 = 43 और 43 + 3 = 46 में देखा जा सकता है। दूसरी श्रेणी में दूसरे, चौथे और छठे स्थान के पद शामिल हैं: 37, 34 और प्रश्न चिह्न। यह श्रेणी एक घटाव पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद में 3 की कमी होती है, जैसा कि 37 - 3 = 34 में देखा जा सकता है। छठे स्थान पर लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम चौथे पद पर यही नियम लागू करते हैं: 34 - 3 = 31।

व्याख्या

इस सादृश्य में संबंध एक समूह और उसके सामूहिक नाम पर आधारित है। मंत्रियों का एक समूह मिलकर एक 'परिषद' (विशेष रूप से सरकारी संदर्भ में मंत्रिपरिषद) का गठन करता है। इसी प्रकार, किसी जहाज या पोत पर काम करने वाले नाविकों के सामूहिक समूह को 'चालक दल' (क्रू) कहा जाता है।

व्याख्या

पैटर्न की प्रत्येक पंक्ति में अपनाया गया तर्क यह है कि पहली और तीसरी संख्या के गुणनफल को दूसरी संख्या से विभाजित करने पर चौथी संख्या प्राप्त होती है। इस संबंध को (कॉलम 1 × कॉलम 3)/(कॉलम 2) = कॉलम 4 के रूप में व्यक्त किया गया है।

पहली पंक्ति में, (10 × 14)/(4) = ¹⁴⁰⁄₄ = 35. दूसरी पंक्ति में, (15 × 5)/(3) = ⁷⁵⁄₃ = 25. तीसरी पंक्ति में, (14 × 6)/(7) = ⁸⁴⁄₇ = 12.

चौथी पंक्ति के लिए, यही सूत्र लागू होता है: (18 × 8)/(?) = 16। लुप्त मान ज्ञात करने के लिए, हम गणना करते हैं (144)/(?) = 16, जिससे ? = ¹⁴⁴⁄₁₆ = 9 प्राप्त होता है।

व्याख्या

इसे हल करने के लिए, BODMAS नियम का उपयोग करके व्यंजकों का मान ज्ञात कीजिए। बाएं पक्ष का प्रारंभिक मान 3 + 5 × 4 - 24 ÷ 3 = 3 + 20 - 8 = 15 है, और दाएं पक्ष का प्रारंभिक मान 7 × 4 - 3 + 36 ÷ 6 = 28 - 3 + 6 = 31 है। संख्याओं 5 और 7 को आपस में बदलने पर, बायां पक्ष 3 + 7 × 4 - 24 ÷ 3 हो जाता है, जिसका मान 3 + 28 - 8 = 23 आता है। साथ ही, दायां पक्ष 5 × 4 - 3 + 36 ÷ 6 हो जाता है, जिसका मान 20 - 3 + 6 = 23 आता है। चूंकि संख्याओं को आपस में बदलने के बाद समीकरण के दोनों पक्षों का मान समान (23) हो जाता है, इसलिए 5 और 7 को आपस में बदलना इस शर्त को पूरा करता है।

व्याख्या

यह अक्षर श्रृंखला तीन अक्षरों के समूहों पर आधारित एक चक्रीय पैटर्न का अनुसरण करती है। रिक्त स्थानों सहित श्रृंखला में वर्णों की कुल संख्या 18 है। इसे तीन-तीन अक्षरों के छह समूहों में विभाजित किया जा सकता है: fgh, ghf, hfg, fgh, ghf, और hfg।

इस पैटर्न में, अक्षर f, g, और h प्रत्येक क्रमिक समूह में अपना स्थान बदलते हैं। पहला समूह fgh है। दूसरे समूह में, पिछले समूह का पहला अक्षर अंत में चला जाता है, जिससे ghf प्राप्त होता है। तीसरे समूह में, g अंत में चला जाता है, जिससे hfg प्राप्त होता है। यह तीन-समूहों का चक्र श्रृंखला के शेष भाग के लिए खुद को दोहराता है। रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से g, h, f, g, h, और f अक्षरों को रखने पर, श्रृंखला f, g, और h के इस आवधिक और चक्रीय आवर्तन को पूरी तरह से बनाए रखती है।

व्याख्या

KNUCKLES का कूट इसके प्रत्येक अक्षर को दिए गए भाषा नियमों में निर्दिष्ट संबंधित अक्षर से प्रतिस्थापित करके प्राप्त किया जाता है। उन नियमों के आधार पर, K को H लिखा जाता है, N को E लिखा जाता है, U को C लिखा जाता है, C को N लिखा जाता है, दूसरे K को H लिखा जाता है, L को U लिखा जाता है, E को K लिखा जाता है, और S को L लिखा जाता है। इन प्रतिस्थापनों को शब्द के मूल क्रम में रखने पर HECHNUKL प्राप्त होता है।

व्याख्या

माना विनीत के पास धन की राशि x है। प्रश्न के अनुसार, राजेश के पास विनीत से दोगुनी राशि है, जो कि 2x है। कृति के पास विनीत से 6 अधिक हैं, इसलिए उसकी राशि x + 6 है।

राजेश और कृति के पास कुल राशि 147 दी गई है। हम निम्नलिखित समीकरण बना सकते हैं: 2x + (x + 6) = 147 3x + 6 = 147 3x = 141 x = 47

विनीत के पास 47 हैं। इसलिए, कृति के पास धन की राशि x + 6 = 47 + 6 = 53 है।

व्याख्या

यह श्रृंखला समूहों में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए विशिष्ट वर्णमाला पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले स्थान पर, अक्षर अपने वर्णानुक्रम में 3 से बढ़ते हैं: S (19) + 3 = V (22), V (22) + 3 = Y (25), Y (25) + 3 = B (2 या 28), और B (2) + 3 = E (5)। दूसरे स्थान पर, अक्षर अंग्रेजी स्वरों (vowels) के क्रम का अनुसरण करते हैं: A, E, I, O, और U। तीसरे स्थान पर, अक्षर फिर से अपने वर्णानुक्रम में 3 से बढ़ते हैं: T (20) + 3 = W (23), W (23) + 3 = Z (26), Z (26) + 3 = C (3 या 29), और C (3) + 3 = F (6)। लुप्त समूह के लिए इन स्वतंत्र पैटर्नों का अनुसरण करने पर पहले अक्षर के लिए B, दूसरे के लिए O और तीसरे के लिए C प्राप्त होता है, जिससे समूह BOC बनता है।