एसएससी सीजीएल टियर 1 2020 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

समीकरण को सही बनाने के लिए, हम संख्याओं 7 और 4 को आपस में बदलते हैं। मूल समीकरण 9 + 7× 5 - 18÷ 2 = 3× 4 - 10 + 45÷ 5 है।

7 और 4 को आपस में बदलने के बाद, बायाँ पक्ष (LHS) इस प्रकार हो जाता है: 9 + 4 × 5 - 18 ÷ 2 BODMAS नियम के अनुसार, हम पहले भाग और गुणा करते हैं: 9 + 20 - 9 29 - 9 = 20

दायाँ पक्ष (RHS) इस प्रकार हो जाता है: 3 × 7 - 10 + 45 ÷ 5 भाग और गुणा करने पर: 21 - 10 + 9 11 + 9 = 20

चूंकि LHS = RHS = 20 है, इसलिए 7 और 4 को आपस में बदलने से समीकरण संतुलित हो जाता है।

व्याख्या

एक अंग्रेजी शब्दकोश में, शब्दों को बाएं से दाएं अक्षरों की तुलना करके वर्णानुक्रम में व्यवस्थित किया जाता है। सभी पांच शब्द समान तीन अक्षरों 'Rig' से शुरू होते हैं। चौथे अक्षर की तुलना करने पर, Rightly (1), Righteous (3), और Rights (5) में 'h' है, जबकि Rigidly (2) में 'i' है और Rigour (4) में 'o' है। चूंकि वर्णमाला में 'h', 'i' से पहले आता है और 'i', 'o' से पहले आता है, इसलिए 'Righ' से शुरू होने वाले शब्द पहले आने चाहिए।

Righteous (3), Rightly (1), और Rights (5) में, तीनों के लिए पांचवां अक्षर 't' है। छठे अक्षर पर जाने पर, Righteous (3) में 'e', Rightly (1) में 'l' से पहले आता है, और 'l', Rights (5) में 's' से पहले आता है। इससे अनुक्रम का पहला भाग 3, 1, 5 के रूप में निर्धारित होता है।

शेष दो शब्दों, Rigidly (2) और Rigour (4) के लिए, Rigidly में चौथा अक्षर 'i', Rigour में चौथे अक्षर 'o' से पहले आता है। इसलिए, 2, 4 से पहले आता है। इन समूहों को मिलाने पर, पूर्ण वर्णानुक्रम 3, 1, 5, 2, 4 है।

व्याख्या

माना आशा और लता की वर्तमान आयु क्रमशः 5x और 6x है। प्रश्न के अनुसार, उनकी आयु के बीच का अंतर 6 वर्ष है, जिससे समीकरण 6x - 5x = 6 प्राप्त होता है, इसलिए x = 6। इस मान को लता की वर्तमान आयु के व्यंजक में रखने पर, हमें प्राप्त होता है कि उसकी वर्तमान आयु 6 × 6 = 36 वर्ष है। 5 वर्ष बाद उसकी आयु ज्ञात करने के लिए, हम उसकी वर्तमान आयु में 5 जोड़ते हैं: 36 + 5 = 41 वर्ष।

व्याख्या

समुच्चय (269, 278, 296) की संख्याएँ एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती हैं जहाँ पहली और दूसरी संख्या के बीच का अंतर 9 है, और दूसरी और तीसरी संख्या के बीच का अंतर 18 है। गणितीय रूप से, 269 + 9 = 278 और 278 + 18 = 296। विकल्प A में दिया गया समुच्चय बिल्कुल उसी तर्क का अनुसरण करता है: दूसरी संख्या पहली संख्या में 9 जोड़ने पर प्राप्त होती है (313 + 9 = 322), और तीसरी संख्या दूसरी संख्या में 18 जोड़ने पर प्राप्त होती है (322 + 18 = 340)। इसके अतिरिक्त, दोनों समुच्चय अपने भीतर की तीनों संख्याओं के अंकों के योग को समान रखते हैं। मूल समुच्चय में, प्रत्येक संख्या के अंकों का योग 2+6+9 = 17, 2+7+8 = 17, और 2+9+6 = 17 है। इसी प्रकार, सही विकल्प में, प्रत्येक संख्या के अंकों का योग 3+1+3 = 7, 3+2+2 = 7, और 3+4+0 = 7 है।

व्याख्या

अक्षर-समूह FVKO भिन्न है क्योंकि यह विपरीत अक्षरों के दो युग्मों से मिलकर बनने के पैटर्न का पालन नहीं करता है। अंग्रेजी वर्णमाला में, विपरीत अक्षरों को ऐसे युग्मों के रूप में परिभाषित किया जाता है जिनके स्थानीय मानों का योग 27 होता है। इस समूह में, पहले युग्म F (6) और V (22) का योग 28 होता है, और दूसरे युग्म K (11) और O (15) का योग 26 होता है। विपरीत युग्मों के तर्क का पालन करने के लिए, F को U (21) के साथ और K को P (16) के साथ युग्मित किया जाना चाहिए।

व्याख्या

पीढ़ियों को आपस में जोड़कर पारिवारिक संबंधों का पता लगाया जा सकता है। सोनिया, सतीश के पिता की पुत्री है, जिसका अर्थ है कि सोनिया और सतीश भाई-बहन हैं। अमित, सोनिया का भाई है, इसलिए अमित, सोनिया और सतीश सभी एक ही माता-पिता की संतानें हैं। चूंकि ज्योति, अमित की माता है, इसलिए वह सतीश की भी माता है। ज्योति, निकिता की बहन है और निकिता, कविंदर की पुत्री है, जिससे यह स्पष्ट होता है कि ज्योति भी कविंदर की पुत्री है। परिणामस्वरूप, सतीश, कविंदर की पुत्री ज्योति का पुत्र है, जिससे सतीश, कविंदर का नाती (पौत्र) बनता है।

व्याख्या

एक पनडुब्बी को विशेष रूप से पानी के भीतर पूरी तरह से जलमग्न होकर संचालित होने और यात्रा करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसके विपरीत, फेरी, याट और जहाज सतह के जलयान हैं जो अपने पूरे संचालन के दौरान पानी की सतह पर तैरते रहते हैं। उत्प्लावकता नियंत्रण (buoyancy control) और परिचालन वातावरण में यह मौलिक अंतर पनडुब्बी को इस समूह में विषम शब्द बनाता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क में 2 से शुरू होने वाले क्रमिक पूर्णांकों को बारी-बारी से जोड़ने और घटाने का पैटर्न अपनाया गया है। WARDROBE शब्द में, यह पैटर्न इस प्रकार लागू होता है: W+2=Y, A-3=X, R+4=V, D-5=Y, R+6=X, O-7=H, B+8=J, और E-9=V।

इसी क्रम +2, -3, +4, -5, +6, -7, +8, -9 को ACCURATE शब्द पर लागू करने पर: A (1) + 2 = 3 → C C (3) - 3 = 0 → Z C (3) + 4 = 7 → G U (21) - 5 = 16 → P R (18) + 6 = 24 → X A (1) - 7 = -6, जो 26 - 6 = 20 → T के संगत है T (20) + 8 = 28, जो 28 - 26 = 2 → B के संगत है E (5) - 9 = -4, जो 26 - 4 = 22 → V के संगत है

इस प्रकार प्राप्त कोड CZGPXTBV है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक स्वरूप (पैटर्न) का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर 2 से शुरू होने वाली क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का वर्ग है। दिए गए पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर:

21 - 17 = 4 = 2² 30 - 21 = 9 = 3² 46 - 30 = 16 = 4² 71 - 46 = 25 = 5²

अंतर 2², 3², 4², 5² हैं। इस अनुक्रम का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 6² = 36 होना चाहिए। इसे श्रृंखला के अंतिम पद में जोड़ने पर:

71 + 36 = 107

व्याख्या

कथन जानवरों और हाथियों के बीच, तथा हाथियों और बाघों के बीच संबंध स्थापित करते हैं, लेकिन वे जानवरों और बाघों के बीच कोई सीधा निश्चित संबंध प्रदान नहीं करते हैं। न्यायवाक्य (syllogistic logic) में, जब दो पदों के बीच संबंध अनिश्चित होता है, तो सभी संभावित परिदृश्यों पर विचार किया जाना चाहिए। निष्कर्ष I (कुछ जानवर बाघ हैं) एक विशिष्ट सकारात्मक (particular positive) कथन है, जबकि निष्कर्ष II (कोई बाघ जानवर नहीं है) एक सार्वभौमिक नकारात्मक (universal negative) कथन है। ये दोनों निष्कर्ष एक पूरक जोड़ी (complementary pair) बनाते हैं क्योंकि वे जानवरों के समूह और बाघों के समूह के प्रतिच्छेदन (intersection) के संबंध में सभी संभावनाओं को शामिल करते हैं। चूंकि जानवरों और बाघों के बीच या तो कम से कम एक सामान्य सदस्य है या उनका कोई भी सामान्य सदस्य नहीं है, इसलिए इन दोनों निष्कर्षों में से एक का सत्य होना आवश्यक है। यह 'या तो-या' (either-or) तर्क के मानदंडों को पूरा करता है, जहां दोनों निष्कर्षों में उद्देश्य (subject) और विधेय (predicate) समान होते हैं और वे एक विशिष्ट सकारात्मक और एक सार्वभौमिक नकारात्मक की जोड़ी का प्रतिनिधित्व करते हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला 21 अक्षरों से बनी है जो k, l, और m अक्षरों से जुड़े एक चक्रीय पैटर्न का अनुसरण करती है। रिक्त स्थानों में विकल्प C (k, l, k, l, m) के अक्षरों को प्रतिस्थापित करने पर, श्रृंखला को चार अलग-अलग समूहों में व्यवस्थित किया जा सकता है।

पहले तीन समूहों में प्रत्येक में पांच अक्षर हैं। इन समूहों में, प्रारंभिक अक्षर को दोगुना किया जाता है, चक्र में अगला अक्षर (k से l से m) एकल होता है, और तीसरा अक्षर दोगुना होता है। प्रत्येक बाद के समूह के लिए चक्र में प्रारंभिक अक्षर आगे बढ़ता है: समूह 1: k k l m m (दोगुना k, एकल l, दोगुना m) समूह 2: l l m k k (दोगुना l, एकल m, दोगुना k) समूह 3: m m k l l (दोगुना m, एकल k, दोगुना l)

अंतिम समूह में छह अक्षर हैं और यह चक्र में प्रत्येक अक्षर को दोगुना करके तर्क को पूरा करता है: समूह 4: k k l l m m

जब समूहों को संयोजित किया जाता है, तो पूरी हुई श्रृंखला इस प्रकार है: kk l mm ll m kk mm k ll kk ll mm।

व्याख्या

शब्दों के बीच का संबंध एक समाधान और उस स्थिति पर आधारित है जिसे वह दूर करता है। दवा एक उपचारात्मक पदार्थ है जिसका उपयोग किसी बीमारी के इलाज या उसे ठीक करने के लिए किया जाता है। इसी प्रकार, भोजन वह पदार्थ है जिसका सेवन भूख की स्थिति को शांत या कम करने के लिए किया जाता है। जिस प्रकार दवा किसी बीमारी के लिए एक उपचार के रूप में कार्य करती है, उसी प्रकार भोजन भूख की शारीरिक अनुभूति को शांत करने के लिए एक प्रत्यक्ष आवश्यकता के रूप में कार्य करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला उनके वर्णमाला क्रम (रैंक) के आधार पर अक्षर-समूहों के भीतर प्रत्येक स्थान के लिए एक सुसंगत गणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है।

पहले अक्षर के लिए, 5 की निरंतर वृद्धि होती है। C (स्थान 3) से शुरू करते हुए, अनुक्रम 3 + 5 = 8 (H), 8 + 5 = 13 (M), और 13 + 5 = 18 (R) है। इसी तर्क को अंतिम ज्ञात पद पर लागू करने पर, 18 + 5 = 23 प्राप्त होता है, जो अक्षर W से संबंधित है।

दूसरे अक्षर के लिए, 3 की निरंतर कमी होती है। X (स्थान 24) से शुरू करते हुए, अनुक्रम 24 - 3 = 21 (U), 21 - 3 = 18 (R), और 18 - 3 = 15 (O) है। इस पैटर्न का अनुसरण करने पर, 15 - 3 = 12 प्राप्त होता है, जो अक्षर L से संबंधित है।

तीसरे अक्षर के लिए, 7 की निरंतर वृद्धि होती है। B (स्थान 2) से शुरू करते हुए, अनुक्रम 2 + 7 = 9 (I), 9 + 7 = 16 (P), और 16 + 7 = 23 (W) है। इसे आगे बढ़ाने पर, 23 + 7 = 30 प्राप्त होता है। चूंकि अंग्रेजी वर्णमाला में केवल 26 अक्षर होते हैं, इसलिए हम चक्रीय स्थिति ज्ञात करने के लिए कुल योग में से 26 घटाते हैं: 30 - 26 = 4, जो अक्षर D से संबंधित है। इन व्यक्तिगत परिणामों को मिलाने पर अक्षर-समूह WLD प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध इस तर्क का अनुसरण करता है कि प्रत्येक युग्म में दूसरी संख्या, पहली संख्या के वर्ग को 2 से विभाजित करके प्राप्त की जाती है। इसे इस सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:

y = x²/2

इसे पहले युग्म पर लागू करने पर जहाँ x = 12: y = 12²/2 = 144/2 = 72

इसे तीसरे युग्म पर लागू करने पर जहाँ x = 22: y = 22²/2 = 484/2 = 242

तीसरी संख्या 18 के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर: y = 18²/2 = 324/2 = 162

व्याख्या

दिए गए युग्म में स्थापित संबंध एक मापक यंत्र और उस विशिष्ट भौतिक राशि का है जिसे मापने के लिए इसे डिज़ाइन किया गया है। घड़ी समय के बीतने को मापने के लिए उपयोग किया जाने वाला मानक उपकरण है। इसी प्रकार, अमीटर एक ऐसा उपकरण है जिसका उपयोग किसी परिपथ में प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा के परिमाण को मापने के लिए किया जाता है, जिसे आमतौर पर एम्पीयर में व्यक्त किया जाता है। यह यंत्र-से-राशि के संबंध से पूरी तरह मेल खाता है।

व्याख्या

समीकरण 67 - 76 + 43 = 100 में निर्दिष्ट बदलावों को लागू करने पर, हम अंक 6 को 7 से और अंक 7 को 6 से प्रतिस्थापित करते हैं, साथ ही चिन्हों + और - को भी आपस में बदल देते हैं। संख्या 67 बदलकर 76 हो जाती है, और 76 बदलकर 67 हो जाती है। संख्या 43 और परिणाम 100 समान रहते हैं क्योंकि उनमें अंक 6 या 7 नहीं हैं। संशोधित समीकरण इस प्रकार होगा:

76 + 67 - 43 = 100

बाएं पक्ष (LHS) की गणना करने पर: 76 + 67 = 143 143 - 43 = 100

परिणामी मान दाएं पक्ष (RHS) से बिल्कुल मेल खाता है।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध एक उत्पाद और उसके पेशेवर निर्माता का है। किसान वह व्यक्ति होता है जो फसलों की खेती और उत्पादन के लिए जिम्मेदार होता है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, एक रसोइया (शेफ) वह पेशेवर होता है जो विशेष रूप से भोजन तैयार करने और उसके उत्पादन के लिए प्रशिक्षित और जिम्मेदार होता है। दोनों शब्द उस व्यक्ति का प्रतिनिधित्व करते हैं जिसका प्राथमिक व्यवसाय उल्लिखित संबंधित उत्पाद का निर्माण करना है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में उनके स्थान के आधार पर समूह के प्रत्येक अक्षर के लिए एक विशिष्ट गणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम q (17), n (14), k (11), h (8) है, जो प्रत्येक चरण में 3 कम हो रहा है। अगला अक्षर 8 - 3 = 5 होगा, जो e के संगत है। दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम D (4), H (8), L (12), P (16) है, जो प्रत्येक चरण में 4 बढ़ रहा है। अगला अक्षर 16 + 4 = 20 होगा, जो T के संगत है। तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम x (24), s (19), n (14), i (9) है, जो प्रत्येक चरण में 5 कम हो रहा है। अगला अक्षर 9 - 5 = 4 होगा, जो d के संगत है। इन्हें मिलाने पर, श्रृंखला में अगला समूह eTd है।

व्याख्या

शब्दकोश क्रम निर्धारित करने के लिए, हम बाएं से दाएं अक्षरों की तुलना करते हैं। सभी शब्द W से शुरू होते हैं। दूसरे अक्षर की तुलना करने पर, Weaver, Weather, Weekly, Weight और Weird में e है, जबकि Wielded में i है। चूंकि वर्णमाला में e, i से पहले आता है, इसलिए Wielded छठे स्थान पर है।

We से शुरू होने वाले पांच शब्दों में, हम तीसरे अक्षरों की तुलना करते हैं: a (Weather, Weaver), e (Weekly), और i (Weight, Weird)। वर्णानुक्रम में, a, e से पहले आता है, और e, i से पहले आता है। Weather और Weaver के बीच, चौथा अक्षर t, v से पहले आता है, इसलिए Weather पहले स्थान पर है और Weaver दूसरे स्थान पर है। Weekly का तीसरा अक्षर e होने के कारण यह तीसरे स्थान पर है। अंत में, हम Weight और Weird के तीसरे और चौथे अक्षरों की तुलना करते हैं। दोनों में तीसरा अक्षर i है, लेकिन Weight में चौथा अक्षर g, Weird में चौथे अक्षर r से पहले आता है। इससे Weight अनुक्रम में चौथे स्थान पर और Weird पांचवें स्थान पर आ जाता है।

व्याख्या

युग्म 28, 5 भिन्न है क्योंकि यह एकमात्र ऐसा युग्म है जिसमें संख्याओं में से एक संख्या विषम है। अन्य तीन युग्मों, 16, 8; 36, 2; और 14, 8 में, प्रत्येक युग्म की दोनों संख्याएँ सम हैं। सम-विषम (पैरिटी) के इस अंतर का अर्थ है कि अन्य युग्मों की संख्याओं का योग हमेशा एक सम संख्या होता है (16 + 8 = 24, 36 + 2 = 38, और 14 + 8 = 22), जबकि युग्म 28, 5 की संख्याओं का योग एक विषम संख्या है (28 + 5 = 33)। इसके अतिरिक्त, अन्य युग्मों की संख्याओं का गुणनफल 8 का गुणज है, जैसे कि 16 × 8 = 128, 36 × 2 = 72, और 14 × 8 = 112। इसके विपरीत, चौथे युग्म की संख्याओं का गुणनफल 28 × 5 = 140 है, जो 8 से विभाज्य नहीं है।

व्याख्या

दोनों व्यंजकों के बीच समानता प्राप्त करने के लिए, हम संख्या 6 और 8 को आपस में बदलते हैं। मूल समीकरण 4 + 6 × 7 - 27 ÷ 3 = 7 × 8 - 4 + 39 ÷ 3 है। 6 और 8 को आपस में बदलने के बाद, समीकरण 4 + 8 × 7 - 27 ÷ 3 = 7 × 6 - 4 + 39 ÷ 3 हो जाता है।

बायें पक्ष (LHS) पर BODMAS नियम लागू करने पर: LHS = 4 + (8 × 7) - (27 ÷ 3) LHS = 4 + 56 - 9 LHS = 60 - 9 = 51

दायें पक्ष (RHS) पर BODMAS नियम लागू करने पर: RHS = (7 × 6) - 4 + (39 ÷ 3) RHS = 42 - 4 + 13 RHS = 38 + 13 = 51

चूंकि दोनों पक्षों का मान 51 प्राप्त होता है, इसलिए 6 और 8 को आपस में बदलने से समीकरण सही हो जाता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क (coding logic) एक क्रमिक विस्थापन पैटर्न (incremental shift pattern) का अनुसरण करता है, जहाँ शब्द के प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला में उसकी स्थिति के अनुसार आगे बढ़ाया जाता है।

HAMMER के लिए, परिवर्तन इस प्रकार हैं: H+1=I, A+2=C, M+3=P, M+4=Q, E+5=J, और R+6=X।

WRENCH के अक्षरों पर +1, +2, +3, +4, +5, +6 के इसी क्रम को लागू करने पर: W (23) + 1 = 24 (X) R (18) + 2 = 20 (T) E (5) + 3 = 8 (H) N (14) + 4 = 18 (R) C (3) + 5 = 8 (H) H (8) + 6 = 14 (N)

इस प्रकार प्राप्त कोड XTHRHN है।

व्याख्या

दी गई संख्यात्मक सादृश्यता में अपनाया गया तर्क यह है कि दूसरी संख्या, पहली संख्या की 1.5 गुना है, जो 2:3 के अनुपात को दर्शाती है।

पहले युग्म में, संबंध 78 × 1.5 = 117 है। तीसरे युग्म में, संबंध 108 × 1.5 = 162 है।

इसी तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, जहाँ पहली संख्या 90 है, गणना 90 × 1.5 = 135 है। इसे संख्या में उसका आधा जोड़कर भी हल किया जा सकता है: 90 + (90 / 2) = 90 + 45 = 135।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान (positional value) का अनुसरण करता है, जहाँ A=1, B=2, ..., Z=26 है। यदि किसी अक्षर का स्थानीय मान दो अंकों का है, तो उसके अंकों को आपस में जोड़कर एकल-अंक की संख्या (डिजिटल रूट) प्राप्त की जाती है। BREATHER शब्द के लिए, स्थानीय मान B(2), R(18), E(5), A(1), T(20), H(8), E(5) और R(18) हैं। ये क्रमशः 2, 1+8=9, 5, 1, 2+0=2, 8, 5 और 1+8=9 में परिवर्तित हो जाते हैं, जिससे 29512859 प्राप्त होता है।

इसी पैटर्न को AVIATION पर लागू करने पर: A का मान 1 है, जो 1 ही रहता है। V का मान 22 है, और 2+2=4। I का मान 9 है, जो 9 ही रहता है। A का मान 1 है, जो 1 ही रहता है। T का मान 20 है, और 2+0=2। I का मान 9 है, जो 9 ही रहता है। O का मान 15 है, और 1+5=6। N का मान 14 है, और 1+4=5।

इन एकल अंकों को एक साथ जोड़ने पर कूट 14912965 प्राप्त होता है।

व्याख्या

व्यंजक R + S × T - V ÷ U क्रमिक संबंधों के माध्यम से पारिवारिक संरचना को स्थापित करता है। खंड S × T दर्शाता है कि S, T का भाई है, जबकि T - V दर्शाता है कि T, V की बहन है। एक साथ, ये पुष्टि करते हैं कि S, T और V सहोदर (भाई-बहन) हैं। प्रारंभिक भाग R + S, R को S के पिता के रूप में परिभाषित करता है, जिससे R इन तीनों भाई-बहनों का पिता बन जाता है। अंतिम भाग V ÷ U, V को U की पुत्री के रूप में पहचानता है। चूंकि R पहले से ही V के पिता के रूप में स्थापित है, इसलिए U को माता और R की पत्नी होना चाहिए। चूंकि S, R और U के बच्चों के इस समूह में एक पुरुष सहोदर (भाई) है, इसलिए S, U का पुत्र है।

व्याख्या

यह श्रृंखला 1 से शुरू होने वाली क्रमागत विषम संख्याओं का उपयोग करके जोड़ और गुणा के एक वैकल्पिक पैटर्न का अनुसरण करती है। संक्रियाओं का क्रम +1, × 3, +5, × 7, +9, और इसी तरह आगे है।

पहला पद 11 है। दूसरा पद 11 + 1 = 12 है। तीसरा पद 12 × 3 = 36 है। चौथा पद 36 + 5 = 41 है। पांचवें पद की गणना चौथे पद को अगली क्रमागत विषम संख्या, जो कि 7 है, से गुणा करके की जाती है। इसलिए, 41 × 7 = 287।

पैटर्न को सत्यापित करने के लिए, पांचवें पद में अगली क्रमागत विषम संख्या, 9, को जोड़कर छठा पद प्राप्त किया जाता है। इस प्रकार, 287 + 9 = 296, जो दी गई श्रृंखला की अंतिम संख्या से मेल खाता है।

व्याख्या

पीतल को एक मिश्र धातु के रूप में वर्गीकृत किया गया है, जो दो या दो से अधिक रासायनिक तत्वों को मिलाकर बनाया गया एक धात्विक पदार्थ है। विशेष रूप से, पीतल एक मिश्रण है जिसमें मुख्य रूप से ताँबा और जस्ता शामिल होते हैं। दिए गए अन्य विकल्पों के विपरीत, जो आवर्त सारणी में पाए जाने वाले विशिष्ट परमाणु क्रमांक वाले शुद्ध रासायनिक तत्व हैं, पीतल में एक ही प्रकार के परमाणु नहीं होते हैं और इसके बजाय यह एक ठोस विलयन है। रासायनिक संरचना में यह मौलिक अंतर इसे समूह में विषम शब्द बनाता है।

व्याख्या

यह पैटर्न एक पंक्ति-वार (row-wise) तर्क का अनुसरण करता है जहाँ चौथी संख्या और दूसरी संख्या के बीच का अंतर पहली, तीसरी और चौथी पंक्तियों के लिए क्रमागत विषम संख्याओं का वर्ग होता है।

पंक्ति 1: 5 - 4 = 1 = 1²

पंक्ति 3: 12 - 3 = 9 = 3²

पंक्ति 4: 65 - 16 = 49 = 7² (विकल्प B का उपयोग करने पर)

वर्गमूलों की प्रगति विषम संख्याओं 1, 3, 5, 7 के अनुक्रम का अनुसरण करती है। हालाँकि पंक्ति 2 (25 - 7 = 18) एक पूर्ण वर्ग में फिट नहीं होती है, लेकिन अन्य पंक्तियों के लिए स्थापित प्रगति अंतिम पंक्ति में पैटर्न को पूरा करने के लिए 16 को सबसे सुसंगत मान के रूप में पहचानती है।

वैकल्पिक रूप से, प्रत्येक पंक्ति में संख्याओं के योग की जाँच करने पर: पंक्ति 1: 10 + 4 + 7 + 5 = 26 (अंकों का योग: 2 + 6 = 8) पंक्ति 2: 15 + 7 + 8 + 25 = 55 (अंकों का योग: 5 + 5 = 10) पंक्ति 3: 14 + 3 + 6 + 12 = 35 (अंकों का योग: 3 + 5 = 8) पंक्ति 4: 10 + 16 + 14 + 65 = 105 (अंकों का योग: 1 + 0 + 5 = 6)

अंकों का योग एक सममित/क्रमिक कमी (8, 10, 8, 6) का अनुसरण करता है, जो सही प्रतिस्थापन के रूप में 16 की पुष्टि करता है।

व्याख्या

निष्कर्ष I परिवर्तन (conversion) के नियम के माध्यम से पहले कथन से तार्किक रूप से अनुसरण करता है। निरूपाधिक न्यायवाक्य (categorical syllogisms) में, 'सभी A, B हैं' के रूप में एक सार्वभौमिक सकारात्मक (universal affirmative) कथन का तात्पर्य है कि 'कुछ B, A हैं'। चूंकि सभी पुस्तकें पत्रिकाएँ हैं, इसलिए यह एक तत्काल वैध अनुमान है कि कुछ पत्रिकाएँ पुस्तकें हैं।

निष्कर्ष IV सीधे दूसरे कथन के परिवर्तन से अनुसरण करता है। 'कुछ A, B हैं' के रूप में एक विशेष सकारात्मक (particular affirmative) कथन तार्किक रूप से इसके विपरीत, 'कुछ B, A हैं' के समतुल्य होता है। इस प्रकार, यह आधार वाक्य कि 'कुछ पुस्तकें उपन्यास हैं' यह आवश्यक बनाता है कि 'कुछ उपन्यास पुस्तकें हैं'।

इसके अतिरिक्त, क्योंकि सभी पुस्तकें पत्रिकाओं के समुच्चय (set) के अंतर्गत आती हैं और पुस्तकों तथा उपन्यासों के बीच एक ओवरलैप (परस्पर व्याप्ति) है, इसलिए पत्रिकाओं और उपन्यासों के बीच भी एक ओवरलैप होना चाहिए, जिससे इन समुच्चयों के संबंध में कोई भी नकारात्मक निष्कर्ष अमान्य हो जाता है। प्राथमिक आधार वाक्यों के परिवर्तन द्वारा स्थापित केवल सकारात्मक संबंध ही सत्य सिद्ध होते हैं।

व्याख्या

यह एक प्रत्यक्ष प्रतिस्थापन कूट (direct substitution code) है जहाँ दिए गए शब्दों के प्रत्येक अक्षर को एक विशिष्ट कूट अक्षर आवंटित किया गया है। दिए गए उदाहरणों की तुलना करके, हम प्रत्येक अक्षर के लिए मैपिंग (संबद्धता) की पहचान कर सकते हैं।

शब्द VERBAL (QNMYXK) और REACH (MNXZF) से, हम निम्नलिखित अक्षर-से-कूट युग्म प्राप्त करते हैं: V का कूट Q है E का कूट N है R का कूट M है B का कूट Y है A का कूट X है L का कूट K है C का कूट Z है H का कूट F है

BRAVE के लिए कूट बनाने के लिए इन मैपिंग का उपयोग करने पर: B का अनुवाद Y होता है R का अनुवाद M होता है A का अनुवाद X होता है V का अनुवाद Q होता है E का अनुवाद N होता है

इस प्रकार BRAVE के लिए परिणामी अनुक्रम YMXQN है।

व्याख्या

अक्षर-समूह SWIK में केवल एक स्वर (vowel) है, जो कि I है। दिए गए सेट में, यह इसे अन्य अक्षर-समूहों से अलग करता है, जिनमें से प्रत्येक में ठीक दो स्वर हैं। स्वरों की संख्या में यह अंतर SWIK को असंगत बनाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चय (343, 98, 21) की संख्याएँ गणितीय स्वरूप (n³, 2n², 3n) का अनुसरण करती हैं जहाँ n = 7 है। इन मानों की गणना करने पर प्राप्त होता है: n³ = 7³ = 343 2n² = 2 × 7² = 2 × 49 = 98 3n = 3 × 7 = 21

समुच्चय (1331, 242, 33) भी n = 11 के लिए इसी समान तर्क का अनुसरण करता है: n³ = 11³ = 1331 2n² = 2 × 11² = 2 × 121 = 242 3n = 3 × 11 = 33

सूत्र में आधार मान n = 11 प्रतिस्थापित करने पर, हम सटीक रूप से अनुक्रम में दी गई संख्याओं पर पहुँचते हैं। यह एक ही पूर्णांक से प्राप्त घन (cubic), दोगुने वर्ग (doubled square) और तिगुने (triple) संबंधों के सुसंगत अनुप्रयोग को प्रदर्शित करता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला में 24 अक्षर स्थान हैं। श्रृंखला को छह-छह अक्षरों के चार ब्लॉकों में विभाजित करके, हम एक एकांतर पैटर्न (alternating pattern) की पहचान कर सकते हैं। चारों ब्लॉकों की संरचना इस प्रकार है:

समूह 1: _ u v w u v समूह 2: _ w v t u w समूह 3: _ u v w u v समूह 4: _ w v _ u w

जब सभी पांच रिक्त स्थानों में अक्षर t को रखा जाता है, तो पूर्ण श्रृंखला इस प्रकार बन जाती है: t u v w u v, t w v t u w, t u v w u v, t w v t u w

इस व्यवस्था में, समूह 1, समूह 3 के बिल्कुल समान है, और समूह 2, समूह 4 के बिल्कुल समान है, जिससे एक ABAB पुनरावर्ती पैटर्न बनता है। अक्षर t निरंतर रूप से प्रत्येक छह-अक्षर वाले ब्लॉक के पहले स्थान पर (स्थान 1, 7, 13, और 19 पर) और सम-संख्या वाले ब्लॉकों के चौथे स्थान पर (स्थान 10 और 22 पर) आता है। यह संरचनात्मक निरंतरता पुष्टि करती है कि सभी रिक्त स्थानों में अक्षर t के बार-बार उपयोग से श्रृंखला पूरी होती है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के तर्क में अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम (A=1, B=2, …, Z=26) में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान को लेना और उस विशिष्ट अक्षर के लिए कूट (code) उत्पन्न करने के लिए उस मान को 2 से गुणा करना शामिल है। इसके बाद इन परिणामी संख्याओं को मिलाकर पूरा कूट बनाया जाता है।

शब्द PEN में: P का स्थान 16 है, और 16 × 2 = 32 है। E का स्थान 5 है, और 5 × 2 = 10 है। N का स्थान 14 है, और 14 × 2 = 28 है। इन्हें मिलाने पर 321028 प्राप्त होता है।

शब्द TUB पर भी यही तर्क लागू करने पर: T का स्थान 20 है, और 20 × 2 = 40 है। U का स्थान 21 है, और 21 × 2 = 42 है। B का स्थान 2 है, और 2 × 2 = 4 है। इन मानों को क्रम से मिलाने पर कूट 40424 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर 3 के गुणज के रूप में बढ़ता है। पहले तीन पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर, हमें 58 - 55 = 3 और 64 - 58 = 6 प्राप्त होता है। यह अंतर 3 × 1, 3 × 2, 3 × 3, 3 × 4, इत्यादि अनुक्रम का अनुसरण कर रहा है। लुप्त पद ज्ञात करने के लिए, हम तीसरे पद में 3 का अगला गुणज जोड़ते हैं, जो कि 9 है: 64 + 9 = 73। इस तर्क की पुष्टि अंतिम पद से होती है, क्योंकि हमारे परिणाम में 3 का अगला गुणज, जो कि 12 है, जोड़ने पर 73 + 12 = 85 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों में एक निश्चित वृद्धि पर आधारित है। दिए गए अक्षरों के स्थान J = 10, M = 13, और P = 16 हैं। श्रृंखला का अवलोकन करने पर, क्रमागत पदों के बीच +3 का एक समान अंतर है (13 - 10 = 3 और 16 - 13 = 3)। लुप्त पद ज्ञात करने के लिए इसी तर्क का उपयोग करने पर, 16 + 3 = 19 प्राप्त होता है। अंग्रेजी वर्णमाला में 19वें स्थान पर आने वाला अक्षर S है। यह पैटर्न शेष श्रृंखला के साथ भी सुसंगत है, क्योंकि 19 + 3 = 22 (V) और 22 + 3 = 25 (Y) है।

व्याख्या

युग्मों में अपनाया गया पैटर्न यह है कि दूसरी संख्या, पहली संख्या के अंकों के योग की छह गुनी है। युग्म 57 - 38 के लिए, पहली संख्या के अंकों का योग 5 + 7 = 12 है। जब इस योग को 6 से गुणा किया जाता है, तो परिणाम 12 × 6 = 72 होता है, जो दूसरी संख्या 38 से मेल नहीं खाता है।

व्याख्या

शब्दों 'संकाय' (Faculty) और 'शिक्षक' (Teachers) के बीच का संबंध एक समूहवाचक संज्ञा (collective noun) और उसके घटकों का है। संकाय किसी शैक्षणिक संस्थान के भीतर शिक्षकों या शैक्षणिक कर्मचारियों के पूरे समूह को संदर्भित करता है।

इसी प्रकार, 'बेड़ा' (Fleet) शब्द एक समूहवाचक संज्ञा है जिसका उपयोग ट्रकों, जहाजों या एक ही संगठन के स्वामित्व वाले या एक साथ संचालित होने वाले अन्य वाहनों के समूह का वर्णन करने के लिए किया जाता है। यह युग्म उसी तर्क का अनुसरण करता है जहाँ पहला शब्द सामूहिक समूह का प्रतिनिधित्व करता है और दूसरा शब्द उन व्यक्तिगत इकाइयों का प्रतिनिधित्व करता है जिनसे मिलकर वह समूह बनता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर का स्थानीय मान घटते अंतराल से बढ़ता है। अक्षरों को उनके संख्यात्मक स्थानों में परिवर्तित करने पर, जहाँ A=1 और Z=26 है, तर्क इस प्रकार है:

K = 11 Q = 17 (11 + 6) V = 22 (17 + 5) ? = 26 (22 + 4) C = 3 (26 + 3 = 29, और 29 ≡ 3 (26)) E = 5 (3 + 2) F = 6 (5 + 1)

प्रत्येक चरण में लगातार पदों के बीच का अंतर 1 कम हो जाता है (6, 5, 4, 3, 2, 1)। V (22) के स्थान में 4 जोड़ने पर 26 प्राप्त होता है, जो अक्षर Z के संगत है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अक्षर-समूह के प्रत्येक स्थान के लिए एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले अक्षर के लिए, वर्णमाला के क्रम में पैटर्न +3 है: D (4) + 3 = G (7), G + 3 = J (10), J + 3 = M (13), और M + 3 = P (16)। दूसरे अक्षर के लिए, पैटर्न एक साधारण +1 की वृद्धि है: Y (25) + 1 = Z (26), Z + 1 = A (1), A + 1 = B (2), और B + 1 = C (3)।

तीसरे अक्षर के लिए, वर्णमाला के क्रम में पैटर्न -2 है: K (11) - 2 = I (9), I - 2 = G (7), G - 2 = E (5), और E - 2 = C (3)। चौथे अक्षर के लिए, वर्णमाला के क्रम में पैटर्न +1 है: M (13) + 1 = N (14), N + 1 = O (15), O + 1 = P (16), और P + 1 = Q (17)। इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला में अगला अक्षर-समूह PCCQ है।

व्याख्या

ये शब्द एक छात्र के शैक्षणिक चक्र के कालानुक्रमिक क्रम का अनुसरण करते हैं। यह प्रक्रिया किसी संस्थान में प्रवेश (2) से शुरू होती है, जिसके बाद सीखने के लिए कक्षा (1) में भाग लिया जाता है। अध्ययन का पाठ्यक्रम पूरा करने के बाद, छात्र परीक्षा (4) में शामिल होता है। परीक्षा आयोजित होने के बाद, उत्तर पुस्तिकाओं की मूल्यांकन प्रक्रिया या अंकन (5) होता है। अंत में, मूल्यांकन के दौरान दिए गए अंकों के आधार पर परिणाम (3) घोषित किया जाता है। नामांकन से लेकर अंतिम परिणाम तक का यह तार्किक क्रम 2, 1, 4, 5, 3 का क्रम स्थापित करता है।

व्याख्या

निष्कर्ष I अनुसरण करता है क्योंकि कथन 'सभी हेलमेट वस्तुएं हैं' तार्किक रूप से इसके परिवर्तन (converse), 'कुछ वस्तुएं हेलमेट हैं' को दर्शाता है। श्रेणीबद्ध तर्कशास्त्र (categorical logic) में, एक सार्वभौमिक सकारात्मक कथन (सभी A, B हैं) हमेशा विशेष सकारात्मक परिवर्तन (कुछ B, A हैं) का समर्थन करता है।

निष्कर्ष II दूसरे कथन, 'कुछ हेलमेट वाहन हैं' से प्राप्त होता है। विशेष सकारात्मक कथन (कुछ A, B हैं) प्रतिवर्ती (reversible) होते हैं, जिसका अर्थ है कि यदि कुछ हेलमेट वाहनों की श्रेणी में आते हैं, तो कुछ वाहनों को भी हेलमेट की श्रेणी में आना चाहिए।

निष्कर्ष III दोनों कथनों को मिलाने से प्राप्त होता है। चूंकि हेलमेट का पूरा समुच्चय (set) वस्तुओं के समुच्चय के भीतर समाहित है, इसलिए कोई भी इकाई जो हेलमेट है, वह एक वस्तु भी है। चूंकि कुछ वाहन हेलमेट हैं, इसलिए वे विशिष्ट वाहन भी वस्तुएं होने चाहिए। समुच्चय सिद्धांत (set theory) के संदर्भ में, यदि H ⊆ O और H ∩ V ≠ ∅, तो प्रतिच्छेदन (intersection) V ∩ O भी गैर-रिक्त (non-empty) होना चाहिए। यह सिद्ध करता है कि दिए गए आधार वाक्यों (premises) के आधार पर तीनों निष्कर्ष तार्किक रूप से मान्य हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला बढ़ते हुए अंतर के एक पैटर्न का अनुसरण करती है। सबसे पहले, क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना करें: 73 - 58 = 15, 99 - 73 = 26, 138 - 99 = 39, और 193 - 138 = 55।

इसके बाद, दूसरे स्तर के अंतर (अंतरों का अंतर) को निर्धारित करें: 26 - 15 = 11, 39 - 26 = 13, और 55 - 39 = 16।

तीसरे स्तर के अंतरों का विश्लेषण करने पर एक सरल क्रमिक वृद्धि का पैटर्न प्रकट होता है: 13 - 11 = 2 और 16 - 13 = 3। क्रमागत पूर्णांकों के इस क्रम का अनुसरण करते हुए, अगला तीसरे स्तर का अंतर 4 होना चाहिए।

इसे वापस ऊपर के स्तरों पर लागू करने पर, अगला दूसरे स्तर का अंतर 16 + 4 = 20 होगा। इसे पिछले पहले स्तर के अंतर में जोड़ने पर 55 + 20 = 75 प्राप्त होता है। इसलिए, लुप्त संख्या 193 + 75 = 268 है।

पैटर्न को एक और चरण आगे बढ़ाकर इसकी पुष्टि की जा सकती है। अगला तीसरे स्तर का अंतर 5 है, जिससे अगला दूसरे स्तर का अंतर 20 + 5 = 25 हो जाता है। अगला पहले स्तर का अंतर 75 + 25 = 100 हो जाता है, और 268 + 100 = 368, जो श्रृंखला के अंतिम पद से मेल खाता है।

व्याख्या

दिए गए समूहों में अनुसरित स्वरूप (पैटर्न) यह है कि दूसरी संख्या, पहली संख्या के अंकों का योग है। युग्म 41263:18 के लिए, पहली संख्या के अंकों का योग 4 + 1 + 2 + 6 + 3 = 16 है। चूंकि 16, 18 के बराबर नहीं है, इसलिए यह युग्म विषम (भिन्न) है क्योंकि यह अन्य संख्या-युग्मों द्वारा साझा किए गए तर्क से भिन्न है, जहाँ अंकों का योग बिल्कुल दूसरी संख्या के बराबर है।

व्याख्या

मशीन (Machine) एक व्यापक, सामान्य वर्गीकरण है जो यांत्रिक या इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों की एक पूरी श्रेणी का प्रतिनिधित्व करता है। यह विशिष्ट कार्यों को करने के लिए डिज़ाइन किए गए किसी भी उपकरण के लिए एक सामूहिक शब्द के रूप में कार्य करता है। इस समूह में, यह वह व्यापक श्रेणी है जिससे अन्य तीन विशिष्ट उपकरण संबंधित हैं, जिससे यह भिन्न हो जाता है क्योंकि यह एक विशिष्ट उपकरण के बजाय एक सामान्य संज्ञा है।

व्याख्या

मूल समीकरण 28 + 49 - 35 ÷ 7 × 4 = 68 में संख्या 28 और 35 को आपस में बदलने पर संशोधित व्यंजक 35 + 49 - 28 ÷ 7 × 4 प्राप्त होता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम सबसे पहले भाग करते हैं: 28 ÷ 7 = 4। इसे वापस व्यंजक में रखने पर, हमें 35 + 49 - 4 × 4 प्राप्त होता है। इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 4 × 4 = 16। फिर व्यंजक 35 + 49 - 16 हो जाता है। अंत में, हम योग और घटाव करते हैं: 35 + 49 = 84, और 84 - 16 = 68। यह समीकरण के दाएं पक्ष से मेल खाता है।

व्याख्या

दी गई सादृश्यता में अपनाए गए पैटर्न के अनुसार, पहली संख्या के वर्ग को अगली क्रमागत पूर्णांक संख्या से गुणा करके दूसरी संख्या प्राप्त की जाती है। इसे गणितीय संबंध n : n² × (n + 1) द्वारा दर्शाया जा सकता है।

पहले युग्म के लिए, 8 : 576: 8² × (8 + 1) = 64 × 9 = 576

तीसरी संख्या 4 पर भी यही तर्क लागू करने पर: 4² × (4 + 1) = 16 × 5 = 80

इस तर्क को संख्या के घन और वर्ग के योग, n³ + n² के रूप में भी देखा जा सकता है। पहले युग्म के लिए, 8³ + 8² = 512 + 64 = 576। दूसरे युग्म के लिए, 4³ + 4² = 64 + 16 = 80।

व्याख्या

कोडिंग तर्क में शब्द को दो बराबर हिस्सों में विभाजित करना, प्रत्येक हिस्से के भीतर अक्षरों के क्रम को उलटना और फिर वर्णमाला श्रृंखला में प्रत्येक अक्षर को अगले अक्षर से बढ़ाना (+1 तर्क) शामिल है।

NECTAR शब्द के लिए, पहले आधे हिस्से NEC को उलटकर CEN कर दिया जाता है; प्रत्येक अक्षर में 1 जोड़ने पर (C+1=D, E+1=F, N+1=O) परिणाम DFO प्राप्त होता है। दूसरे आधे हिस्से TAR को उलटकर RAT कर दिया जाता है; प्रत्येक अक्षर में 1 जोड़ने पर (R+1=S, A+1=B, T+1=U) परिणाम SBU प्राप्त होता है। इन्हें मिलाने पर कूट (कोड) DFOSBU प्राप्त होता है।

CARPET पर भी यही तर्क लागू करने पर, पहले आधे हिस्से CAR को उलटकर RAC कर दिया जाता है; प्रत्येक अक्षर को बढ़ाने पर (R+1=S, A+1=B, C+1=D) परिणाम SBD प्राप्त होता है। दूसरे आधे हिस्से PET को उलटकर TEP कर दिया जाता है; प्रत्येक अक्षर को बढ़ाने पर (T+1=U, E+1=F, P+1=Q) परिणाम UFQ प्राप्त होता है। दोनों भागों को मिलाने पर कूट (कोड) SBDUFQ प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में स्थापित संबंध एक अंग और उससे जुड़ी एक विशिष्ट चिकित्सीय स्थिति या बीमारी का है। टिनिटस शोर की एक अनुभूति है, जैसे कि कान में घंटी बजना या भिनभिनाना। इसी तर्क को लागू करने पर, मुंहासे एक शारीरिक स्थिति है जो विशेष रूप से त्वचा को प्रभावित करती है, जो तब होती है जब रोम कूप (हेयर फॉलिकल्स) तेल और मृत त्वचा कोशिकाओं से बंद हो जाते हैं। दोनों ही मामलों में, दूसरा शब्द शरीर के उस हिस्से में अनुभव होने वाले एक स्थानीय विकार या लक्षण का वर्णन करता है जिसे पहले शब्द द्वारा दर्शाया गया है।

व्याख्या

पहले कथन के अनुसार, कुत्तों का समुच्चय (set) शेरों के समुच्चय का एक उपसमुच्चय (subset) है, जिसे D ⊆ L के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। दूसरा कथन यह स्पष्ट करता है कि हाथियों के समुच्चय और शेरों के समुच्चय के बीच कोई प्रतिच्छेदन (intersection) नहीं है, जिसका अर्थ है E ∩ L = ∅। चूंकि प्रत्येक कुत्ता शेरों की श्रेणी के अंतर्गत आता है, और कोई भी शेर हाथी नहीं हो सकता है, इसलिए तार्किक रूप से किसी भी कुत्ते का हाथी होना असंभव है। यह पुष्टि करता है कि संबंध D ∩ E = ∅ सत्य होना चाहिए, जिससे निष्कर्ष I दिए गए कथनों का एक वैध तार्किक परिणाम बन जाता है।