एसएससी सीजीएल टियर 1 2020 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

दिए गए समुच्चय (7, 98, 196) में अपनाए गए तर्क में एक गुणन पैटर्न शामिल है जहाँ दूसरी संख्या, पहली संख्या और 14 का गुणनफल है, और तीसरी संख्या, दूसरी संख्या की दोगुनी है।

समुच्चय (7, 98, 196) के लिए: 7 × 14 = 98 98 × 2 = 196

इसी तर्क को विकल्प c) की संख्याओं (11, 154, 308) पर लागू करने पर: दूसरी संख्या = 11 × 14 = 154 है। तीसरी संख्या = 154 × 2 = 308 है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम बाएं से दाएं एक-एक करके उनके अक्षरों की तुलना करते हैं। सभी पांचों शब्द उपसर्ग 'Ca' से शुरू होते हैं। तीसरे अक्षरों की तुलना करने पर, 'p' (जो Capacity, Capsule, Captain और Caption में पाया जाता है) 't' (जो Category में पाया जाता है) से पहले आता है, जिसका अर्थ है कि Category (1) अनुक्रम में सबसे अंत में आएगा।

'Cap' से शुरू होने वाले शब्दों में, हम चौथे अक्षर को देखते हैं। Capacity (5) में चौथा अक्षर 'a' है; Capsule (4) में यह 's' है; और Captain (3) तथा Caption (2) में यह 't' है। वर्णमाला के अनुसार, 'a', 's' से पहले आता है और 's', 't' से पहले आता है। इसलिए, Capacity (5) पहले स्थान पर है, जिसके बाद Capsule (4) आता है।

Captain (3) और Caption (2) के बीच अंतर करने के लिए, हम पांचवें अक्षर की जांच करते हैं। Captain (3) में 'a' है, जबकि Caption (2) में 'i' है। चूंकि 'a', 'i' से पहले आता है, इसलिए Captain (3), Caption (2) से पहले आता है। इन चरणों को मिलाने पर, अंतिम शब्दकोश क्रम 5, 4, 3, 2, 1 है।

व्याख्या

प्रत्येक स्तंभ (column) में अपनाए गए पैटर्न के अनुसार, तीसरी पंक्ति (row) की संख्या पहली और दूसरी पंक्ति की संख्याओं के गुणनफल से 100 घटाकर प्राप्त की जाती है। सामान्य सूत्र है: R₁ × R₂ - 100 = R₃

पहले स्तंभ में: 21 × 19 - 100 = 399 - 100 = 299

दूसरे स्तंभ में: 18 × 22 - 100 = 396 - 100 = 296

तीसरे स्तंभ में, माना लुप्त संख्या x है: 32 × x - 100 = 348 32x = 348 + 100 32x = 448 x = ⁴⁴⁸⁄₃₂ = 14

व्याख्या

अंग्रेजी वर्णमाला (A=1, B=2, …, Z=26) में अक्षरों को उनके संगत संख्यात्मक स्थानों में परिवर्तित करने पर, एक विशिष्ट गणितीय अनुक्रम देखा जाता है। अधिकांश समूहों में, दूसरा अक्षर पहले अक्षर से 4 स्थान आगे है, और तीसरा अक्षर दूसरे अक्षर से 5 स्थान आगे है। समूह NRW के लिए, स्थान 14, 18, 23 हैं, जो 14 + 4 = 18 और 18 + 5 = 23 का अनुसरण करते हैं। समूह PTY के लिए, स्थान 16, 20, 25 हैं, जो 16 + 4 = 20 और 20 + 5 = 25 का अनुसरण करते हैं। समूह LPU के लिए, स्थान 12, 16, 21 हैं, जो 12 + 4 = 16 और 16 + 5 = 21 का अनुसरण करते हैं।

समूह ADL एक भिन्न संख्यात्मक अनुक्रम का अनुसरण करता है। इसके स्थान 1, 4, 12 हैं। पहले और दूसरे अक्षर के बीच का अंतर 4 - 1 = 3 है, और दूसरे और तीसरे अक्षर के बीच का अंतर 12 - 4 = 8 है। चूंकि यह अन्य सभी विकल्पों द्वारा साझा किए गए +4, +5 पैटर्न के बजाय +3, +8 पैटर्न का अनुसरण करता है, इसलिए यह भिन्न अक्षर-समूह है।

व्याख्या

स्किज़ोफ्रेनिया एक दीर्घकालिक और गंभीर मानसिक विकार है जो किसी व्यक्ति की स्पष्ट रूप से सोचने, महसूस करने और व्यवहार करने की क्षमता को प्रभावित करता है। इसे एक मनोरोग स्थिति या एक गैर-संचारी मानसिक स्वास्थ्य बीमारी के रूप में वर्गीकृत किया गया है। यह इसे समूह के बाकी शब्दों से अलग करता है क्योंकि यह एक मनोवैज्ञानिक विकार है, जबकि सूची में शामिल अन्य तीन शब्द विशिष्ट वायरल रोगजनकों (विषाणुओं) के कारण होने वाले संक्रामक रोग हैं।

व्याख्या

नितिन की सास की एकमात्र पुत्री नितिन की पत्नी है। कथन के अनुसार, यह व्यक्ति सांची की माँ के पिता के पुत्र की पत्नी भी है। सांची के पक्ष का विश्लेषण करने पर: सांची की माँ के पिता उसके नाना हैं। उसके नाना का पुत्र उसका मामा है। सांची के मामा की पत्नी वही व्यक्ति है जिसे नितिन अपनी पत्नी के रूप में वर्णित कर रहा है। चूंकि नितिन की पत्नी सांची के मामा की पत्नी है, इसलिए नितिन सांची का मामा होना चाहिए। सांची की माँ के साथ उसके संबंध के संदर्भ में, मामा माँ का भाई होता है।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध जैविक वर्गीकरण पर आधारित है जहाँ बंदर एक कशेरुकी है क्योंकि इसमें रीढ़ की हड्डी या कशेरुक दंड होता है। इसी तर्क को लागू करने पर, स्टारफिश अकशेरुकी हैं क्योंकि उनमें कशेरुक दंड का अभाव होता है। स्टारफिश इचिनोडर्मेटा संघ से संबंधित हैं और इनमें हड्डीदार रीढ़ के बजाय कैल्शियमयुक्त अस्थिकाओं का एक आंतरिक कंकाल होता है, जो एक अकशेरुकी जीव की परिभाषा के अनुकूल है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध n³ + 5 के तर्क का अनुसरण करता है। पहली जोड़ी के लिए, गणना 4³ + 5 है, जो 64 + 5 = 69 के बराबर है। तीसरी संख्या पर समान तर्क लागू करने पर, हम 11³ + 5 की गणना करते हैं। चूंकि 11³ = 1331 है, इसलिए परिणाम 1331 + 5 = 1336 होगा।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क विषम स्थानों पर आने वाले अक्षरों के लिए वर्णमाला के स्थान और सम स्थानों पर आने वाले अक्षरों के लिए विपरीत वर्णमाला के स्थान का उपयोग करता है। वर्णमाला में 'n' स्थान वाले अक्षर के लिए, विपरीत स्थान की गणना 27 - n के रूप में की जाती है।

CAUGHT शब्द में: C (पहला, विषम) = 3 A (दूसरा, सम) = 27 - 1 = 26 U (तीसरा, विषम) = 21 G (चौथा, सम) = 27 - 7 = 20 H (पांचवां, विषम) = 8 T (छठा, सम) = 27 - 20 = 7 इन परिणामों को मिलाने पर 326212087 प्राप्त होता है।

SOLDER पर भी यही तर्क लागू करने पर: S (पहला, विषम) = 19 O (दूसरा, सम) = 27 - 15 = 12 L (तीसरा, विषम) = 12 D (चौथा, सम) = 27 - 4 = 23 E (पांचवां, विषम) = 5 R (छठा, सम) = 27 - 18 = 9 इन परिणामों को मिलाने पर 1912122359 प्राप्त होता है।

व्याख्या

चिह्नों × और ÷ तथा संख्याओं 35 और 11 को आपस में बदलने पर, समीकरण 11 × 7 ÷ 35 - 64 + 56 = 47 से बदलकर 35 ÷ 7 × 11 - 64 + 56 = 47 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, व्यंजक का मूल्यांकन इस प्रकार किया जाता है:

सबसे पहले, भाग करें: 35 ÷ 7 = 5

इसके बाद, गुणा करें: 5 × 11 = 55

अंत में, जोड़ और घटाव करें: 55 - 64 + 56 = 111 - 64 = 47

गणना का परिणाम 47 आता है, जो समीकरण के दाईं ओर के मान से मेल खाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में उनके संख्यात्मक स्थानों के आधार पर प्रत्येक समूह के पहले और दूसरे अक्षरों के लिए दो स्वतंत्र पैटर्नों का अनुसरण करती है।

अनुक्रम A, C, ?, G, I, K में पहले अक्षरों के लिए, पैटर्न में 2 की वृद्धि हो रही है। A (1) से शुरू करते हुए, 2 जोड़ने पर C (3) प्राप्त होता है, और फिर से 2 जोड़ने पर 5वां अक्षर प्राप्त होता है, जो कि E है। यह पैटर्न इसी प्रकार जारी रहता है जैसे E (5) + 2 = G (7), फिर I (9), और K (11)।

अनुक्रम R, P, ?, L, J, H में दूसरे अक्षरों के लिए, पैटर्न में 2 की कमी हो रही है। R (18) से शुरू करते हुए, 2 घटाने पर P (16) प्राप्त होता है, और फिर से 2 घटाने पर 14वां अक्षर प्राप्त होता है, जो कि N है। यह पैटर्न इसी प्रकार जारी रहता है जैसे N (14) - 2 = L (12), फिर J (10), और H (8)।

निर्धारित अक्षरों E और N को मिलाने पर अक्षर-समूह EN प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर, क्रमागत विषम पूर्णांकों n के लिए सूत्र d = n² + n के आधार पर युग्मों (जोड़ों) में जोड़ा जाता है।

n = 1 के लिए, अंतर 1² + 1 = 2 है। 61 + 2 = 63 63 + 2 = 65

n = 3 के लिए, अंतर 3² + 3 = 12 है। 65 + 12 = 77 77 + 12 = 89

n = 5 के लिए, अंतर 5² + 5 = 30 है। 89 + 30 = 119 119 + 30 = 149

n = 7 के लिए, अंतर 7² + 7 = 56 है। 149 + 56 = 205

इस तर्क का अनुसरण करते हुए, लुप्त संख्या पिछले पद 89 में 30 जोड़ने पर प्राप्त होती है, जिसके परिणामस्वरूप 119 प्राप्त होता है। इसकी पुष्टि 119 में पुनः 30 जोड़कर की जाती है, जिससे सही रूप से 149 प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्या-युग्म 19:475 विषम (भिन्न) है क्योंकि यह गणितीय पैटर्न x : x(x + 2) का पालन नहीं करता है। इस नियम के अनुसार, दूसरी संख्या पहली संख्या x और उस संख्या में दो जोड़ने पर प्राप्त योगफल का गुणनफल है। इनपुट मान 19 के लिए, अपेक्षित परिणाम 19 × (19 + 2) = 19 × 21 = 399 है। चूंकि 475, 399 के बराबर नहीं है, इसलिए यह युग्म इस समूह में भिन्न है।

व्याख्या

कूटलेखन (coding) शब्द के प्रत्येक अक्षर के लिए एक विशिष्ट स्थितिगत विस्थापन पैटर्न (positional shift pattern) का अनुसरण करता है। कूट (code) ज्ञात करने के लिए, सबसे पहले अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर की संख्यात्मक स्थिति (A=1, B=2, ..., Z=26) की पहचान करें और शब्द तथा उसके कूट के बीच का अंतर ज्ञात करें।

SANCTION (8 अक्षर) के लिए: S (19) + 5 = 24 (X) A (1) + 5 = 6 (F) N (14) + 5 = 19 (S) C (3) + 5 = 8 (H) T (20) - 5 = 15 (O) I (9) - 5 = 4 (D) O (15) - 6 = 9 (I) N (14) + 6 = 20 (T)

विस्थापन (shifts) का पैटर्न है: +5, +5, +5, +5, -5, -5, -6, +6.

PROFOUND पर भी यही पैटर्न लागू करने पर: P (16) + 5 = 21 (U) R (18) + 5 = 23 (W) O (15) + 5 = 20 (T) F (6) + 5 = 11 (K) O (15) - 5 = 10 (J) U (21) - 5 = 16 (P) N (14) - 6 = 8 (H) D (4) + 6 = 10 (J)

इन अक्षरों को मिलाने पर कूट UWTKJPHJ प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्दों के बीच का संबंध एक प्रक्रिया और निष्पक्षता तथा नियमों का अनुपालन सुनिश्चित करने के लिए उसकी निगरानी करने हेतु नियुक्त अधिकारी का है। एक वीक्षक (invigilator) वह अधिकारी होता है जो कदाचार को रोकने के लिए परीक्षा के दौरान छात्रों की निगरानी करता है। इसी प्रकार, एक पर्यवेक्षक (observer) किसी प्राधिकरण, जैसे कि चुनाव आयोग, द्वारा चुनाव के संचालन की निगरानी करने और यह सुनिश्चित करने के लिए नियुक्त किया गया अधिकारी होता है कि प्रक्रिया स्वतंत्र, निष्पक्ष और पारदर्शी हो।

व्याख्या

पहला कथन पेपर और कॉपियों के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) को दर्शाता है। न्याय वाक्य (syllogistic logic) में, कथन "कुछ A, B हैं" का अर्थ है "कुछ B, A हैं", जिससे यह पुष्टि होती है कि निष्कर्ष I (कुछ कॉपियां, पेपर हैं) तार्किक रूप से मान्य है।

पेपर और इरेज़र के बीच के संबंध के लिए, कथन दर्शाते हैं कि वे विशिष्ट पेपर जो कॉपियां हैं, वे इरेज़र नहीं हो सकते। हालांकि, प्रदान की गई जानकारी शेष पेपर और इरेज़र के समूह के बीच के संबंध को परिभाषित नहीं करती है। निष्कर्ष II (कुछ पेपर, इरेज़र हैं) और III (कोई भी पेपर, इरेज़र नहीं है) पूरक (complementary) हैं। चूंकि पेपर के समूह में या तो इरेज़र के समूह के साथ कम से कम एक तत्व उभयनिष्ठ (common) होना चाहिए या कोई भी तत्व उभयनिष्ठ नहीं होना चाहिए, इसलिए किसी भी तार्किक संभावना में इन दोनों स्थितियों में से एक का सत्य होना आवश्यक है। परिणामस्वरूप, निष्कर्ष I निश्चित रूप से अनुसरण करता है, और या तो निष्कर्ष II या III का अनुसरण होना चाहिए।

व्याख्या

पारिवारिक संबंधों को स्थापित करने के लिए व्यंजक P - K × Y - J ÷ S + R को चरण-दर-चरण डिकोड किया जा सकता है। P - K दर्शाता है कि P, K का भाई है। K × Y का अर्थ है कि K, Y का पिता है, और Y - J का अर्थ है कि Y, J का भाई है। इसलिए, K, Y और J दोनों का पिता है। संबंध J ÷ S दर्शाता है कि J, S की पुत्री है। चूंकि K पहले से ही J का पिता सिद्ध हो चुका है, इसलिए K और S एक विवाहित जोड़ा होने चाहिए जिसमें K पति है और S पत्नी है। अंत में, S + R का अर्थ है कि S, R की माता है। इस पारिवारिक संरचना में, K और S, Y, J और R के माता-पिता हैं। चूंकि P, K का भाई है, इसलिए वह K के बच्चों का चाचा है। इस प्रकार, J, P की भतीजी है, जिससे यह कथन कि 'J, P की पुत्री है' गलत हो जाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक मानों (A=1, B=2, …, Z=26) के आधार पर प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट अंकगणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है।

पहले अक्षर के लिए, पैटर्न 3 का जोड़ है: T (20) + 3 = W (23); W (23) + 3 = Z (26); Z (26) + 3 = C (3); C (3) + 3 = F (6)।

दूसरे अक्षर के लिए, पैटर्न 3 का घटाव है: U (21) - 3 = R (18); R (18) - 3 = O (15); O (15) - 3 = L (12); L (12) - 3 = I (9)।

तीसरे अक्षर के लिए, पैटर्न 4 का जोड़ है: L (12) + 4 = P (16); P (16) + 4 = T (20); T (20) + 4 = X (24); X (24) + 4 = B (28 ≡ 2)।

चौथे अक्षर के लिए, पैटर्न 4 का घटाव है: G (7) - 4 = C (3); C (3) - 4 = Y (25); Y (25) - 4 = U (21); U (21) - 4 = Q (17)।

इन संक्रियाओं को चौथे समूह CLXU पर लागू करने पर, पहला अक्षर C (3) + 3 = F, दूसरा अक्षर L (12) - 3 = I, तीसरा अक्षर X (24) + 4 = B, और चौथा अक्षर U (21) - 4 = Q प्राप्त होता है। इस प्रकार प्राप्त होने वाला समूह FIBQ है।

व्याख्या

पहले युग्म की संख्याओं के बीच का संबंध (n × 8) + 5 के पैटर्न का अनुसरण करता है। पहले युग्म के लिए, n = 13 रखने पर (13 × 8) + 5 = 104 + 5 = 109 प्राप्त होता है। इसी तर्क को तीसरी संख्या पर लागू करने पर, जहाँ n = 24 है, हम गणना करते हैं: (24 × 8) + 5 = 192 + 5 = 197।

व्याख्या

श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर एक द्वितीयक समांतर श्रेणी (अंकगणितीय अनुक्रम) के अनुसार बढ़ता है। संख्याओं के बीच के अंतर के पहले स्तर की गणना करने पर: 47 - 45 = 2, 53 - 47 = 6, 65 - 53 = 12, और 85 - 65 = 20। इसके परिणामस्वरूप प्राप्त अंतरों का अनुक्रम 2, 6, 12, 20 है।

इन अंतरों के भीतर पैटर्न खोजने के लिए, अंतरों के दूसरे स्तर की गणना करें: 6 - 2 = 4, 12 - 6 = 6, और 20 - 12 = 8। अंतरों का दूसरा स्तर एक समांतर श्रेणी (4, 6, 8, …) है जहाँ प्रत्येक पद में 2 की वृद्धि होती है। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अंतरों के दूसरे स्तर में अगला मान 8 + 2 = 10 होना चाहिए। इसे पहले स्तर के अंतरों के अंतिम पद में जोड़ने पर 20 + 10 = 30 प्राप्त होता है। इसलिए, श्रृंखला में अगली संख्या 85 + 30 = 115 है। इस पैटर्न को अंतरों के लिए सूत्र n² + n द्वारा भी दर्शाया जा सकता है: 1² + 1 = 2, 2² + 2 = 6, 3² + 3 = 12, 4² + 4 = 20, और अगला पद 5² + 5 = 30 होगा।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक एकांतर श्रृंखला (alternating series) है जिसमें दो अलग-अलग पैटर्न शामिल हैं। विषम स्थानों (पहले, तीसरे, पांचवें, सातवें और नौवें) पर आने वाले अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला के स्वरों (vowels) के अनुक्रम का अनुसरण करते हैं: A, E, I, O और U। सम स्थानों (दूसरे, चौथे, छठे, आठवें और दसवें) पर आने वाले अक्षर लगातार वर्णमाला क्रम का अनुसरण करते हैं: T, U, V, W और X। चूंकि प्रश्नवाचक चिह्न नौवें स्थान पर है, इसलिए यह स्वर उप-श्रृंखला का अनुसरण करता है, जिससे वांछित अक्षर U हो जाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चय (8, 7, 407) में संख्याओं के बीच का संबंध निम्नलिखित तर्क का अनुसरण करता है: (पहली संख्या)² + (दूसरी संख्या)³ + [(पहली संख्या - दूसरी संख्या) × (पहली संख्या - दूसरी संख्या - 1)] = तीसरी संख्या

इसे समुच्चय (8, 7, 407) पर लागू करने पर: 8² + 7³ + [(8 - 7) × (8 - 7 - 1)] = 64 + 343 + [1 × 0] = 407 + 0 = 407

इसी तर्क को विकल्प d) (9, 6, 303) पर लागू करने पर: 9² + 6³ + [(9 - 6) × (9 - 6 - 1)] = 81 + 216 + [3 × 2] = 297 + 6 = 303

व्याख्या

शब्दों के पहले युग्म के बीच का संबंध पर्यायवाची (समानार्थी) का है। 'Criticise' (आलोचना करना) और 'Condemn' (निंदा करना) दोनों किसी के प्रति अस्वीकृति व्यक्त करने या किसी की निंदा करने के कार्य को संदर्भित करते हैं। दूसरे युग्म में, 'Solidarity' (एकजुटता) को साझा जिम्मेदारियों और हितों से उत्पन्न होने वाले संघ या भाईचारे के रूप में परिभाषित किया गया है, जैसे कि किसी समूह या वर्ग के सदस्यों के बीच। 'Unity' (एकता), 'Solidarity' का प्रत्यक्ष पर्यायवाची है, जो एक समूह के भीतर एक होने या पूर्ण सहमति और सद्भाव की स्थिति को दर्शाता है।

व्याख्या

कथन 'सभी जग बोतलें हैं' का तात्पर्य है कि जगों का समुच्चय बोतलों के समुच्चय का एक उपसमुच्चय है (J ⊆ B)। कथन 'कोई बोतल पेन नहीं है' का अर्थ है कि बोतलों का समुच्चय और पेन का समुच्चय असंयुक्त (disjoint) हैं (B ∩ P = ∅)। चूंकि सभी जग बोतलों के समुच्चय के अंतर्गत आते हैं, और बोतलों के समुच्चय का कोई भी हिस्सा पेन के साथ ओवरलैप (अतिव्याप्त) नहीं करता है, इसलिए यह तार्किक रूप से निष्कर्ष निकालता है कि कोई भी जग पेन नहीं हो सकता है। यह निष्कर्ष II को मान्य करता है।

इसके अतिरिक्त, कथन 'सभी जग बोतलें हैं' एक सार्वभौमिक सकारात्मक (A-प्रकार) तर्कवाक्य है। न्यायवाक्य (syllogistic logic) में, यदि 'सभी A, B हैं', तो इसे विशेष सकारात्मक (I-प्रकार) तर्कवाक्य 'कुछ B, A हैं' में परिवर्तित किया जा सकता है, बशर्ते कि समुच्चय गैर-रिक्त हों। इस प्रकार, बोतल श्रेणी के भीतर जगों का अस्तित्व यह सुनिश्चित करता है कि कुछ बोतलें जग हैं। यह निष्कर्ष III को मान्य करता है। इन तार्किक निष्कर्षों के आधार पर, निष्कर्ष II और III दोनों अनिवार्य रूप से सत्य हैं।

व्याख्या

ये शब्द भारतीय सेना के पदों (रैंक) को वरिष्ठता के अवरोही क्रम में दर्शाते हैं। सूची में सबसे ऊंचा पद फील्ड मार्शल (2) है, जो एक पांच-सितारा (फाइव-स्टार) औपचारिक पद है। फील्ड मार्शल के नीचे जनरल (5) होते हैं, जो चार-सितारा (फोर-स्टार) अधिकारी और थल सेनाध्यक्ष होते हैं। पदानुक्रम में अगला पद ब्रिगेडियर (3) का है, जो एक एक-सितारा (वन-स्टार) पद है। कर्नल (1) ब्रिगेडियर के नीचे एक वरिष्ठ कमीशन प्राप्त पद है। दिए गए पदों में सबसे कनिष्ठ पद लेफ्टिनेंट (4) का है। उच्चतम से निम्नतम तक इस पदानुक्रमित संरचना का अनुसरण करने पर 2, 5, 3, 1, 4 का क्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूट भाषा प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला के स्थानों को स्थानांतरित करने के एक पैटर्न का अनुसरण करती है। FASTER की तुलना CDVQHO से करने पर, हम प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान के आधार पर निम्नलिखित संख्यात्मक बदलावों की पहचान करते हैं:

F (6) - 3 = 3 (C) A (1) + 3 = 4 (D) S (19) + 3 = 22 (V) T (20) - 3 = 17 (Q) E (5) + 3 = 8 (H) R (18) - 3 = 15 (O)

बदलावों का पैटर्न -3, +3, +3, -3, +3, -3 है। इस तर्क को 'VIOLIN' शब्द पर लागू करने पर:

V (22) - 3 = 19 (S) I (9) + 3 = 12 (L) O (15) + 3 = 18 (R) L (12) - 3 = 9 (I) I (9) + 3 = 12 (L) N (14) - 3 = 11 (K)

इसके परिणामस्वरूप S, L, R, I, L, K अनुक्रम प्राप्त होता है। दिए गए विकल्पों से इसकी तुलना करने पर, हम पाते हैं कि विकल्प C ही एकमात्र ऐसा विकल्प है जो गणना किए गए पहले दो (SL) और अंतिम दो (LK) अक्षरों से मेल खाता है। ध्यान दें कि परिणाम में मध्य जोड़ी (RI) विकल्प में IR के रूप में दिखाई देती है, लेकिन चूंकि केवल एक ही विकल्प कूट की पुष्टि की गई शुरुआत और अंत के साथ मेल खाता है, इसलिए SLIRLK सही उत्तर है।

व्याख्या

वृक्क (किडनी), अग्न्याशय और यकृत सभी को मानव शरीर के भीतर प्रमुख शारीरिक अंगों के रूप में वर्गीकृत किया गया है। इसके विपरीत, रेनिन कोई अंग नहीं है बल्कि वृक्क द्वारा स्रावित एक प्रोटियोलिटिक एंजाइम और हार्मोन है। रेनिन, रेनिन-एंजियोटेंसिन-एल्डोस्टेरोन प्रणाली में एक जैव रासायनिक मध्यस्थ के रूप में कार्य करता है, जो रक्तचाप और इलेक्ट्रोलाइट संतुलन को नियंत्रित करता है। जबकि अन्य शरीर की भौतिक संरचनात्मक इकाइयों का प्रतिनिधित्व करते हैं, रेनिन एक अंग द्वारा उत्पादित एक रासायनिक पदार्थ है।

व्याख्या

दिए गए युग्म 'खिलाड़ी : टीम' में संबंध एक व्यक्तिगत सदस्य का उसके सामूहिक समूह से है। एक खिलाड़ी एक एकल इकाई है जिससे मिलकर एक टीम बनती है। इसी प्रकार, एक फूल एक एकल इकाई है, और गुलदस्ता फूलों का सामूहिक समूह या व्यवस्था है। दोनों युग्म 'व्यक्तिगत : सामूहिक' के समान तार्किक पैटर्न का अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

केवल अर्थशास्त्र में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम 100 छात्रों की कुल कक्षा को चार परस्पर अपवर्जित (mutually exclusive) समूहों में विभाजित कर सकते हैं जो वेन आरेख (Venn diagram) के सभी संभावित क्षेत्रों को कवर करते हैं। चूंकि प्रत्येक छात्र कम से कम एक विषय में उत्तीर्ण हुआ है, इसलिए इन समूहों का योग 100 के बराबर होना चाहिए।

पहले समूह में वे सभी छात्र शामिल हैं जो इतिहास में उत्तीर्ण हुए हैं, जिसे n(H) = 50 के रूप में दिया गया है। इस समूह में पहले से ही वे छात्र शामिल हैं जो केवल इतिहास में, केवल इतिहास और अंग्रेजी दोनों में, केवल इतिहास और अर्थशास्त्र दोनों में, और तीनों विषयों में उत्तीर्ण हुए हैं।

इतिहास के कुल योग में शामिल नहीं होने वाले शेष छात्र वे हैं जो केवल अंग्रेजी में उत्तीर्ण हुए हैं, जो केवल अर्थशास्त्र में उत्तीर्ण हुए हैं, और जो केवल अंग्रेजी और अर्थशास्त्र दोनों में उत्तीर्ण हुए हैं। हमें दिया गया है कि 24 छात्र केवल अंग्रेजी में उत्तीर्ण हुए हैं और 11 छात्र केवल अंग्रेजी और अर्थशास्त्र दोनों में उत्तीर्ण हुए हैं।

छात्रों की कुल संख्या के समीकरण का उपयोग करने पर: कुल = n(H) + (केवल अंग्रेजी) + (केवल अंग्रेजी और अर्थशास्त्र) + (केवल अर्थशास्त्र) 100 = 50 + 24 + 11 + (केवल अर्थशास्त्र) 100 = 85 + (केवल अर्थशास्त्र) केवल अर्थशास्त्र = 100 - 85 = 15

यह गणना इतिहास और अर्थशास्त्र के प्रतिच्छेदन (intersection) की अलग से गणना करने की आवश्यकता के बिना सीधे केवल अर्थशास्त्र में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या प्रदान करती है।

व्याख्या

संख्या-युग्म 5121:12 में पहली संख्या के अंकों का योग 5 + 1 + 2 + 1 = 9 है, जो दी गई दूसरी संख्या 12 से मेल नहीं खाता है। यह युग्म अन्य से भिन्न (असंगत) है क्योंकि यह अंकों के योग के उस पैटर्न का पालन नहीं करता है जिसमें दूसरी संख्या, पहली संख्या के अंकों के योग के बराबर होती है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क शब्द के प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला के स्थानीय मान के अंकों के योग पर आधारित है। AUSTERE के लिए, स्थानीय मान A=1, U=21, S=19, T=20, E=5, R=18, और E=5 हैं। इन्हें इनके अंकों के योग में बदलने पर 1, 2+1=3, 1+9=10, 2+0=2, 5, 1+8=9, और 5 प्राप्त होता है। इन्हें आपस में संयोजित करने पर कूट 13102595 प्राप्त होता है।

SETTING पर भी यही तर्क लागू करने पर, स्थानीय मान S=19, E=5, T=20, T=20, I=9, N=14, और G=7 हैं। अंकों के योग की गणना करने पर S: 1+9=10, E: 5, T: 2+0=2, T: 2+0=2, I: 9, N: 1+4=5, और G: 7 प्राप्त होता है। इन मानों को क्रमिक रूप से संयोजित करने पर कूट 10522957 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए संख्या-युग्मों में, पहली और दूसरी संख्या के बीच का संबंध गणितीय तर्क n : n² का अनुसरण करता है, जहाँ दूसरी संख्या पहली संख्या का वर्ग है। दी गई संख्याओं के वर्गों की गणना करने पर, हमें 11² = 121, 13² = 169, और 17² = 289 प्राप्त होता है। हालाँकि, संख्या 15 के लिए, वर्ग 15² = 225 है। चूँकि दिया गया युग्म 15:250 है, यह स्थापित वर्ग पैटर्न का अनुसरण नहीं करता है, जिससे यह अन्य से भिन्न हो जाता है।

व्याख्या

तालिका की प्रत्येक पंक्ति में अपनाया गया पैटर्न निम्नलिखित सूत्र पर आधारित है: ( पहली संख्या - दूसरी संख्या ) × 2 = तीसरी संख्या

इसे पहली पंक्ति पर लागू करने पर: (15 - 3) × 2 = 12 × 2 = 24

इसे दूसरी पंक्ति पर लागू करने पर: (21 - 6) × 2 = 15 × 2 = 30

लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए इसे तीसरी पंक्ति पर लागू करने पर: (49 - 5) × 2 = 44 × 2 = 88

व्याख्या

कथन 1 यह स्थापित करता है कि मशीनों के समुच्चय (set) और पतंगों के समुच्चय के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) है। कथन 2 यह निर्दिष्ट करता है कि मशीनों का समुच्चय और कबूतरों का समुच्चय परस्पर अपवर्जित (mutually exclusive) हैं, जिसका अर्थ है कि उनमें कोई भी तत्व उभयनिष्ठ (common) नहीं है। चूंकि मशीनों और पतंगों के प्रतिच्छेदन वाले भाग में वे तत्व शामिल हैं जो मशीनें हैं, और कोई भी मशीन कबूतर नहीं हो सकती है, इसलिए प्रतिच्छेदन के भीतर उन विशिष्ट पतंगों के कबूतर न होने की गारंटी है। यह तार्किक रूप से इस निष्कर्ष की पुष्टि करता है कि कुछ पतंगें कबूतर नहीं हैं।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला n² + 1 के पैटर्न का अनुसरण करती है, जहाँ n, 2 से शुरू होने वाली क्रमागत अभाज्य संख्याओं का एक क्रम है। पहला पद 2² + 1 = 5 है, दूसरा पद 3² + 1 = 10 है, और तीसरा पद 5² + 1 = 26 है। क्रमशः अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। इस क्रम का अनुसरण करते हुए, लुप्त पद की गणना अगली अभाज्य संख्या, 7 का उपयोग करके की जाती है, जिससे 7² + 1 = 49 + 1 = 50 प्राप्त होता है। यह तर्क श्रृंखला के बाद के पदों, 11² + 1 = 122 और 13² + 1 = 170 के अनुरूप है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों पर आधारित एक अंकगणितीय श्रेणी का अनुसरण करती है। दिए गए अक्षरों के स्थान A = 1, E = 5, I = 9, Q = 17, और U = 21 हैं। क्रमागत पदों के बीच का अंतर 4 का एक स्थिर मान है, जैसा कि 5 - 1 = 4 और 9 - 5 = 4 में देखा जा सकता है। लुप्त पद ज्ञात करने के लिए, हम इस सार्व अंतर को अंतराल से पहले के अंतिम ज्ञात अक्षर पर लागू करते हैं: 9 + 4 = 13। वर्णमाला का 13वां अक्षर M है। इस पैटर्न की पुष्टि अगले पद से होती है, क्योंकि 13 + 4 = 17 होता है, जो अक्षर Q से संबंधित है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक समूह के भीतर प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक व्यवस्थित अंकगणितीय प्रगति का अनुसरण करती है। अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला में उनके संख्यात्मक स्थानों (A=1, B=2, ..., Z=26) में परिवर्तित करने पर, पैटर्न का पता चलता है।

प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए, +2 की निरंतर वृद्धि होती है: A (1) + 2 = C (3), C (3) + 2 = E (5), E (5) + 2 = G (7), और G (7) + 2 = I (9)। लुप्त पहला अक्षर G है।

प्रत्येक समूह के दूसरे अक्षर के लिए, +3 की निरंतर वृद्धि होती है: D (4) + 3 = G (7), G (7) + 3 = J (10), J (10) + 3 = M (13), और M (13) + 3 = P (16)। लुप्त दूसरा अक्षर M है।

प्रत्येक समूह के तीसरे अक्षर के लिए, +4 की निरंतर वृद्धि होती है: G (7) + 4 = K (11), K (11) + 4 = O (15), O (15) + 4 = S (19), और S (19) + 4 = W (23)। लुप्त तीसरा अक्षर S है।

इन परिणामों को मिलाने पर, प्रश्नवाचक चिह्न को प्रतिस्थापित करने वाला समूह GMS है।

व्याख्या

उत्तर और दक्षिण के बीच का संबंध विलोम शब्दों पर आधारित है, क्योंकि वे विपरीत दिशाओं को दर्शाते हैं। इसी प्रकार, त्योरी चढ़ाना और मुस्कान समान संबंध साझा करते हैं क्योंकि वे विपरीत भावनाओं से जुड़ी विपरीत चेहरे की अभिव्यक्तियों को दर्शाने वाले विलोम शब्द हैं।

व्याख्या

माना पुरुषों की संख्या M और घोड़ों की संख्या H है। चूंकि प्रत्येक पुरुष और घोड़े का ठीक एक सिर होता है, इसलिए सिरों की कुल संख्या M + H है। पुरुषों के दो पैर होते हैं और घोड़ों के चार पैर होते हैं, इसलिए पैरों की कुल संख्या 2M + 4H है।

प्रश्न के अनुसार, पैरों की कुल संख्या सिरों की संख्या के दोगुने से 14 अधिक है। इस संबंध को निम्नलिखित समीकरण द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: 2M + 4H = 2(M + H) + 14

समीकरण के दाहिने पक्ष का विस्तार करने पर: 2M + 4H = 2M + 2H + 14

समीकरण के दोनों पक्षों से 2M घटाने पर: 4H = 2H + 14

दोनों पक्षों से 2H घटाने पर: 2H = 14

2 से भाग देने पर: H = 7

समूह में घोड़ों की संख्या 7 है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान (A=1, B=2, ..., Z=26) पर आधारित है। PAGE शब्द के लिए, अक्षरों के स्थान P=16, A=1, G=7 और E=5 हैं। कूट (code) का निर्माण पहले, दूसरे और चौथे अक्षरों के सीधे स्थान मान को लेकर किया जाता है, जबकि तीसरे अक्षर को उसके स्थान मान के वर्ग द्वारा दर्शाया जाता है। इस प्रकार, PAGE के लिए, तीसरे अक्षर G का मान 7² = 49 होता है, और मानों 16, 1, 49 और 5 को मिलाने पर 161495 प्राप्त होता है।

इसी पैटर्न को PART शब्द पर लागू करने पर, वर्णमाला के स्थान P=16, A=1, R=18 और T=20 हैं। तीसरे अक्षर R के स्थान का वर्ग करने पर 18² = 324 प्राप्त होता है। मानों 16, 1, 324 और 20 को क्रम से संयोजित करने पर, परिणामी कूट 16132420 प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहले युग्म में संबंध अध्ययन के क्षेत्र और उसके मुख्य विषय पर आधारित है, जहाँ Astronomy (खगोल विज्ञान) तारों और खगोलीय पिंडों के अध्ययन से संबंधित वैज्ञानिक शाखा है। इसी प्रकार, Agronomy (शस्य विज्ञान/कृषि विज्ञान) कृषि विज्ञान की वह शाखा है जो मृदा प्रबंधन और फसलों के उत्पादन के अध्ययन से संबंधित है।

व्याख्या

इस समूह के अक्षर-समूह अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों के आधार पर एक तार्किक पैटर्न का अनुसरण करते हैं, जहाँ A=1, B=2, …, Z=26 है। तीसरे अक्षर का स्थान पहले और दूसरे अक्षरों के स्थानों के गुणनफल द्वारा निर्धारित होता है। अक्षर-समूह GCV में, अक्षर G = 7, C = 3, और V = 22 के स्थानों के संगत हैं। पहले दो मानों को गुणा करने पर 7 × 3 = 21 प्राप्त होता है। 21वें स्थान के संगत अक्षर U है। चूंकि इस अक्षर-समूह में U के स्थान पर 22वें स्थान पर V है, इसलिए यह गुणनफल नियम स्थान(1) × स्थान(2) = स्थान(3) का पालन करने में विफल रहता है, जिससे यह एक भिन्न अक्षर-समूह बन जाता है।

व्याख्या

जाइलोफोन को एक आघात वाद्य यंत्र (percussion instrument) के रूप में वर्गीकृत किया गया है क्योंकि यह मैलेट (छड़ी) से चोट करने पर ध्वनि उत्पन्न करता है। अन्य तीन वाद्य यंत्र—क्लैरिनेट, तुरही और सैक्सोफोन—सभी सुषिर वाद्य यंत्र (wind instruments) हैं जिनमें वायु स्तंभ के कंपन के माध्यम से ध्वनि उत्पन्न करने के लिए हवा फूंकने की आवश्यकता होती है। ध्वनि उत्पादन की इस बुनियादी प्रणाली में अंतर के कारण जाइलोफोन इस समूह में भिन्न है।

व्याख्या

P और S के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए, हम दिए गए अर्थों का उपयोग करके व्यंजक P ÷ R × T - Q ÷ S + U का विश्लेषण करते हैं:

Q ÷ S: परिभाषा A ÷ B का अर्थ है कि B, A का पुत्र है। इसलिए, S, Q का पुत्र है। T - Q: परिभाषा A - B का अर्थ है कि B, A की बहन है। इसलिए, Q, T की बहन है। चूंकि Q महिला है और S की अभिभावक है, इसलिए Q, S की माता है। R × T: परिभाषा A × B का अर्थ है कि A, B की माता है। चूंकि R, T की माता है, और Q, T की बहन है, इसलिए R, Q की भी माता है। नानी: चूंकि R, S की माता (Q) की माता है, इसलिए R, S की नानी है। P ÷ R: यह संबंध P को R के पति के रूप में दर्शाता है। चूंकि R, S की नानी है, इसलिए उनके पति P, S के नाना हैं।

व्याख्या

समीकरण 12 + 81 - 27 × 9 ÷ 3 = 36 को सही बनाने के लिए, - और ÷ चिह्नों को आपस में बदला जाना चाहिए। इन चिह्नों को समीकरण में बदलने पर 12 + 81 ÷ 27 × 9 - 3 = 36 प्राप्त होता है।

BODMAS नियम का पालन करते हुए, संक्रियाएँ भाग, गुणा, जोड़ और फिर घटाव के क्रम में की जाती हैं। सबसे पहले, 81 को 27 से भाग देने पर 3 प्राप्त होता है। इसके बाद समीकरण 12 + 3 × 9 - 3 हो जाता है। इसके बाद, 3 और 9 का गुणा करने पर 27 प्राप्त होता है, जिससे समीकरण 12 + 27 - 3 हो जाता है। 12 और 27 को जोड़ने पर 39 प्राप्त होता है। अंत में, 39 में से 3 घटाने पर 36 प्राप्त होता है, जो समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) से मेल खाता है।

व्याख्या

कोडिंग अंग्रेजी वर्णमाला में विपरीत अक्षरों के पैटर्न का अनुसरण करती है, जहां मूल अक्षर और उसके कोडित अक्षर के संख्यात्मक स्थानों का योग ठीक 27 होता है। शब्द DKQX के लिए, परिवर्तन इस प्रकार है: D (4) बदलकर W (27 - 4 = 23) हो जाता है, K (11) बदलकर P (27 - 11 = 16) हो जाता है, Q (17) बदलकर J (27 - 17 = 10) हो जाता है, और X (24) बदलकर C (27 - 24 = 3) हो जाता है।

इसी तर्क को शब्द AFKP पर लागू करने पर: A का स्थान 1 है, इसलिए कोडित अक्षर 27 - 1 = 26 है, जो कि Z है। F का स्थान 6 है, इसलिए कोडित अक्षर 27 - 6 = 21 है, जो कि U है। K का स्थान 11 है, इसलिए कोडित अक्षर 27 - 11 = 16 है, जो कि P है। P का स्थान 16 है, इसलिए कोडित अक्षर 27 - 16 = 11 है, जो कि K है। इन अक्षरों को मिलाने पर ZUPK प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रत्येक पंक्ति में तीसरी संख्या पहली दो संख्याओं को जोड़ने, उस परिणाम के अंकों का योग ज्ञात करने और उसे 11 से गुणा करने पर प्राप्त होती है। सूत्र इस प्रकार है: C₃ = 11 × (C₁ + C₂) के अंकों का योग।

पहली पंक्ति में, 23 + 5 = 28। 28 के अंकों का योग 2 + 8 = 10 है। इसे 11 से गुणा करने पर 10 × 11 = 110 प्राप्त होता है।

दूसरी पंक्ति में, 56 + 9 = 65। 65 के अंकों का योग 6 + 5 = 11 है। इसे 11 से गुणा करने पर 11 × 11 = 121 प्राप्त होता है।

तीसरी पंक्ति में, 49 + 3 = 52। 52 के अंकों का योग 5 + 2 = 7 है। इसे 11 से गुणा करने पर 7 × 11 = 77 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जिसमें प्रत्येक अगली संख्या पिछले पद में 2 की घात जोड़ने पर प्राप्त होती है, जो कि 2² = 4 से शुरू होती है। क्रमागत पदों के बीच का अंतर इस प्रकार है:

66 - 62 = 4 = 2² 74 - 66 = 8 = 2³ 90 - 74 = 16 = 2⁴

ये अंतर एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) बनाते हैं जहाँ प्रत्येक मान पिछले मान का दोगुना है। इस तर्क के अनुसार, अगला अंतर 16 × 2 = 32 (या 2⁵) होना चाहिए। लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, इस अंतर को अंतिम ज्ञात पद में जोड़ें:

90 + 32 = 122

व्याख्या

दिए गए शब्द मानक लघु पैमाने (short scale) प्रणाली में बड़ी संख्याओं को दर्शाते हैं, और उनका तार्किक क्रम उनके बढ़ते संख्यात्मक मान (परिमाण) द्वारा निर्धारित होता है। एक मिलियन को 10⁶ के रूप में परिभाषित किया गया है। पैमाने पर ऊपर बढ़ने पर, एक ट्रिलियन 10¹² होता है, जिसके बाद एक क्वाड्रिलियन आता है जो 10¹⁵ होता है। एक क्विंटिलियन 10¹⁸ को दर्शाता है, और एक ऑक्टिलियन काफी बड़ा मान है जो 10²⁷ के बराबर है। उपसर्ग tri-, quadri-, quinti-, और octi- क्रमशः 3, 4, 5, और 8 के लिए लैटिन अनुक्रम का पालन करते हैं, जो दस की इन घातों (powers of ten) के बढ़ने के क्रम को निर्धारित करते हैं। इन्हें सबसे छोटे से सबसे बड़े क्रम में व्यवस्थित करने पर निम्नलिखित अनुक्रम प्राप्त होता है: मिलियन (3), ट्रिलियन (5), क्वाड्रिलियन (1), क्विंटिलियन (2), और ऑक्टिलियन (4)।