एसएससी सीजीएल टियर 1 2017 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

कथनों को समुच्चय सिद्धांत (set theory) का उपयोग करके दर्शाया जा सकता है जहाँ I कीड़ों का समुच्चय है, M मशीनों का समुच्चय है, और D खतरनाक चीजों का समुच्चय है। आधार वाक्य I ⊆ D और M ⊆ D हैं।

निष्कर्ष I (D ⊆ I) और निष्कर्ष II (D ⊆ M) दिए गए कथनों के विलोम (converses) हैं। तर्कशास्त्र में, कथन 'सभी A, B हैं' का यह अर्थ नहीं है कि 'सभी B, A हैं'; इसका केवल यह अर्थ है कि 'कुछ B, A हैं'। इसलिए, ये निष्कर्ष अमान्य हैं।

निष्कर्ष III मशीनों और कीड़ों के समुच्चयों के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) (M ∩ I ≠ ∅) का सुझाव देता है। यद्यपि दोनों समुच्चय खतरनाक चीजों के बड़े समुच्चय के अंतर्गत आते हैं, लेकिन आधार वाक्य M और I के बीच के संबंध के बारे में कोई जानकारी प्रदान नहीं करते हैं। वे पूरी तरह से असंयुक्त (disjoint) हो सकते हैं, या एक दूसरे का उपसमुच्चय (subset) हो सकता है, लेकिन किसी विशिष्ट संबंध की गारंटी नहीं है। चूंकि प्रदान की गई जानकारी के आधार पर कोई भी निष्कर्ष तार्किक रूप से निश्चित नहीं है, इसलिए कोई भी निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

पहले दो पदों के बीच का संबंध मीट्रिक रूपांतरण कारक पर आधारित है जहाँ 1 किलोमीटर, 1000 मीटर के बराबर होता है। इसी विशिष्ट आनुपातिक तर्क का अनुसरण करते हुए, 1 टन, 1000 किलोग्राम के बराबर होता है। दोनों युग्म पैमाने के ऐसे माप को दर्शाते हैं जहाँ मीट्रिक प्रणाली के भीतर पहली इकाई का मान दूसरी इकाई के मान का ठीक 1000 गुना है।

व्याख्या

अक्षर समूहों के बीच का संबंध वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान में 8 का एक नियत मान जोड़ने पर आधारित है।

पहले युग्म AGN : IOV में: पहला अक्षर A (स्थान 1) 8 से बढ़कर I (स्थान 9) हो जाता है। दूसरा अक्षर G (स्थान 7) 8 से बढ़कर O (स्थान 15) हो जाता है। तीसरा अक्षर N (स्थान 14) 8 से बढ़कर V (स्थान 22) हो जाता है।

दूसरे युग्म BLM के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर: पहला अक्षर B (स्थान 2) प्लस 8 बराबर 10 होता है, जो कि J है। दूसरा अक्षर L (स्थान 12) प्लस 8 बराबर 20 होता है, जो कि T है। तीसरा अक्षर M (स्थान 13) प्लस 8 बराबर 21 होता है, जो कि U है।

व्याख्या

इस सादृश्यता का तर्क संख्याओं के व्यक्तिगत अंकों के योग पर आधारित है। पहले युग्म में, 9143 के अंकों का योग 9 + 1 + 4 + 3 = 17 है, और 9963 के अंकों का योग 9 + 9 + 6 + 3 = 27 है। यह एक ऐसा संबंध दर्शाता है जहाँ अंकों के योग में ठीक 10 की वृद्धि होती है।

इसी तर्क को सादृश्यता के दूसरे भाग पर लागू करने पर, हम पहले 6731 के अंकों के योग की गणना करते हैं, जो कि 6 + 7 + 3 + 1 = 17 है। इस पैटर्न को बनाए रखने के लिए, लुप्त संख्या के अंकों का योग 17 से 10 अधिक होना चाहिए, जो कि 27 है। संख्या 8964 इस आवश्यकता को पूरी तरह से पूरा करती है क्योंकि इसके अंकों का योग 8 + 9 + 6 + 4 = 27 है।

व्याख्या

दमन एक केंद्र शासित प्रदेश की प्रशासनिक राजधानी है। अन्य तीन शहर भारतीय राज्यों की राजधानियाँ हैं, जिससे दमन इस समूह में केंद्र शासित प्रदेश की राजधानी का प्रतिनिधित्व करने वाली एकमात्र प्रविष्टि बन जाता है।

व्याख्या

अंग्रेजी वर्णमाला श्रृंखला में अक्षरों के स्थानीय मान B = 2, N = 14, P = 16, और W = 23 हैं। इन संख्यात्मक मानों की जांच करने पर, यह स्पष्ट है कि 2, 14 और 16 सम संख्याएं हैं। अक्षर W संख्या 23 से मेल खाता है, जो कि एक विषम संख्या है, जिससे यह समूह में विषम अक्षर बन जाता है।

व्याख्या

313 एक अभाज्य संख्या (prime number) है, जिसका अर्थ है कि इसके केवल दो गुणनखंड हैं: 1 और स्वयं यह संख्या। इसकी अभाज्यता को सत्यापित करने के लिए, हम इस संख्या के वर्गमूल (√(313) ≈ 17.7) तक की अभाज्य संख्याओं से इसकी विभाज्यता की जाँच करते हैं। अभाज्य संख्याओं 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 का परीक्षण करने पर यह पुष्टि होती है कि इनमें से कोई भी 313 का गुणनखंड नहीं है। इसके विपरीत, दिए गए अन्य तीन नंबर भाज्य संख्याएँ (composite numbers) हैं क्योंकि उनके दो से अधिक गुणनखंड हैं; उदाहरण के लिए, सम संख्याएँ 2 से विभाज्य हैं, और 5 पर समाप्त होने वाली संख्या 5 से विभाज्य है। इसके अतिरिक्त, 313 एक पैलिंड्रोमिक (palindromic) संख्या है, क्योंकि इसके अंकों को उलटने पर भी यह समान रहती है।

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शब्दकोश क्रम बाएं से दाएं अक्षरों की एक-एक करके तुलना करके निर्धारित किया जाता है। सभी पांचों शब्द समान तीन अक्षरों 'Bal' से शुरू होते हैं। चौथे अक्षर की तुलना करने पर, Balance (4), Balanced (2) और Balancing (5) में अक्षर 'a' है, जबकि Ball (1) और Balls (3) में अक्षर 'l' है। चूंकि वर्णमाला में 'a', 'l' से पहले आता है, इसलिए पहले समूह में 4, 2 और 5 शामिल हैं। इस समूह के भीतर, Balance (4) और Balanced (2) में पहले सात अक्षर 'Balance' समान हैं, जबकि Balancing (5) में सातवां अक्षर 'i' है। चूंकि 'e', 'i' से पहले आता है, इसलिए Balancing (5) अन्य दोनों के बाद आता है। Balance (4) और Balanced (2) के बीच, छोटा शब्द Balance (4) पहले आता है क्योंकि यह Balanced (2) का उपसर्ग (prefix) है। शेष शब्दों के लिए, Ball (1), Balls (3) का उपसर्ग (prefix) है, जिससे 1, 3 से पहले आता है। इसलिए, पूर्ण वर्णानुक्रम 4, 2, 5, 1, 3 है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अगला अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में 11 स्थान आगे बढ़ जाता है।

प्रत्येक युग्म के पहले अक्षरों के लिए, अनुक्रम A (1), L (12), W (23), और H (8) है। अंतरालों की गणना करने पर: 1 + 11 = 12 (L); 12 + 11 = 23 (W); 23 + 11 = 34, और चूंकि अंग्रेजी वर्णमाला में 26 अक्षर होते हैं, इसलिए 34 - 26 = 8 (H)। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला पहला अक्षर 8 + 11 = 19 होगा, जो अक्षर S के संगत है।

प्रत्येक युग्म के दूसरे अक्षरों के लिए, अनुक्रम G (7), R (18), C (3), और N (14) है। अंतरालों की गणना करने पर: 7 + 11 = 18 (R); 18 + 11 = 29, और 29 - 26 = 3 (C); 3 + 11 = 14 (N)। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला दूसरा अक्षर 14 + 11 = 25 होगा, जो अक्षर Y के संगत है। इन परिणामों को मिलाने पर पद SY प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह अनुक्रम एक अंतर्ग्रथित श्रृंखला (interleaved series) है जिसमें दो वैकल्पिक अंकगणितीय श्रेणियां (arithmetic progressions) शामिल हैं। विषम स्थानों पर पद 13, 11 और 9 हैं। यह उप-श्रृंखला प्रत्येक अगले पद के लिए 2 कम हो जाती है: 13 - 2 = 11 और 11 - 2 = 9। चूंकि लुप्त संख्या सातवें स्थान पर है, इसलिए यह इसी विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है। इस श्रेणी में अगले पद की गणना करने पर 9 - 2 = 7 प्राप्त होता है। सम स्थानों पर पद (16, 18, 20) 2 की वृद्धि के एक अलग पैटर्न का अनुसरण करते हैं, जो वैकल्पिक संरचना की निरंतरता को बनाए रखता है।

व्याख्या

संबंध ज्ञात करने के लिए, पुनीत द्वारा महिला के संबंध में दिए गए विवरण का विश्लेषण करते हैं। महिला के पिता की पत्नी उसकी माँ है। महिला की माँ की बहन उसकी मौसी है। पुनीत का कहना है कि यही महिला उसकी भी मौसी है। चूँकि पुनीत और महिला की मौसी एक ही है, इसलिए वे विस्तृत पारिवारिक संरचना के भीतर एक ही पीढ़ी से संबंधित हैं। इस साझा मौसी का तात्पर्य है कि पुनीत और महिला भाई-बहनों के बच्चे हैं। इसलिए, वह महिला पुनीत की कजिन सिस्टर है।

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एक पंक्ति में बाएं छोर से किसी वस्तु का स्थान मानक रैंकिंग सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है: बाएं से स्थान = (वस्तुओं की कुल संख्या - दाएं से स्थान) + 1। यह सूत्र इस तथ्य को ध्यान में रखता है कि दोनों छोरों से स्थानों को जोड़ते समय, उस विशिष्ट वस्तु की गणना दो बार की जाती है।

दिया गया है: कुल पेड़ (N) = 45 दाएं से स्थान (R) = 20

सूत्र का उपयोग करने पर: बाएं से स्थान (L) = 45 - 20 + 1 L = 25 + 1 L = 26

कुल संख्या (45) में से दाएं से स्थान (20) को घटाकर, हम पाते हैं कि नींबू के पेड़ के बाईं ओर 25 पेड़ हैं। इसलिए, नींबू का पेड़ स्वयं बाएं छोर से 26वां पेड़ है।

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शब्द ANNUITY को शब्द UNIFORMITY के अक्षरों से नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि इसके लिए अक्षर A और दो बार अक्षर N की आवश्यकता होती है। मूल शब्द UNIFORMITY में अक्षर A नहीं है और इसमें केवल एक बार अक्षर N है, अतः ANNUITY शब्द बनाने के लिए आवश्यक अक्षरों की कमी है।

व्याख्या

प्रत्येक शब्द का कूट अंग्रेजी वर्णमाला में उसके घटक अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों का योग करके प्राप्त किया जाता है, जहाँ A = 1, B = 2, C = 3, ..., और Z = 26।

TIRED के लिए: T = 20, I = 9, R = 18, E = 5, D = 4 योग = 20 + 9 + 18 + 5 + 4 = 56

BRAIN के लिए: B = 2, R = 18, A = 1, I = 9, N = 14 योग = 2 + 18 + 1 + 9 + 14 = 44

LAZY के लिए: L = 12, A = 1, Z = 26, Y = 25 योग = 12 + 1 + 26 + 25 = 64

व्याख्या

व्यंजक 18 ? 6 ? 9 ? 27 में संकारकों ÷, ×, और = को प्रतिस्थापित करने पर समीकरण 18 ÷ 6 × 9 = 27 प्राप्त होता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, भाग और गुणा की क्रियाएं बाएं से दाएं क्रमिक रूप से की जाती हैं। सबसे पहले, 18 को 6 से भाग देने पर 3 प्राप्त होता है। फिर, इस परिणाम को 9 से गुणा करने पर 3 × 9 = 27 प्राप्त होता है। इससे यह पुष्टि होती है कि व्यंजक का बायां पक्ष दाएं पक्ष के बराबर है।

व्याख्या

यहाँ प्रयुक्त संख्यात्मक तर्क यह है कि कोष्ठक के भीतर का मान कोष्ठक के बाहर की दोनों संख्याओं के गुणनफल के छठे भाग के बराबर है। इस संबंध को निम्नलिखित सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:

मध्य संख्या = (पहली संख्या × तीसरी संख्या) / 6

इसे पहले सेट पर लागू करने पर: (18 × 3) / 6 = 54 / 6 = 9

इसे दूसरे सेट पर लागू करने पर: (36 × 5) / 6 = 180 / 6 = 30

तीसरे सेट में आवश्यक मान A के लिए: A = (19 × 18) / 6 A = 19 × 3 A = 57

व्याख्या

दिए गए कथन "कुछ पेन पेंसिल हैं" और "सभी पेंसिल इरेज़र हैं" दोनों ही सकारात्मक (स्वीकारात्मक) प्रतिज्ञप्तियाँ हैं। श्रेणीबद्ध तर्कशास्त्र (categorical logic) में, यदि दोनों आधार वाक्य सकारात्मक हैं, तो उनसे निकाला गया कोई भी निष्कर्ष भी सकारात्मक होना चाहिए। निष्कर्ष I "कुछ पेंसिल पेन नहीं हैं" और निष्कर्ष II "कुछ इरेज़र पेन नहीं हैं" दोनों ही नकारात्मक (O-प्रकार) प्रतिज्ञप्तियाँ हैं। इसलिए, वे विशुद्ध रूप से सकारात्मक आधार वाक्यों से तार्किक रूप से अनुसरण नहीं कर सकते हैं।

इसके अतिरिक्त, कथन "कुछ पेन पेंसिल हैं" से, हम परिवर्तन (conversion) के माध्यम से केवल निश्चित रूप से "कुछ पेंसिल पेन हैं" निष्कर्ष निकाल सकते हैं। परिमाणक "कुछ" का अर्थ "कम से कम एक" है और यह इस संभावना को खारिज नहीं करता है कि "सभी" पेंसिल पेन हैं। इसी प्रकार, कथनों को मिलाकर (कुछ P, Q हैं + सभी Q, R हैं), हम "कुछ पेन इरेज़र हैं" प्राप्त करते हैं, जो परिवर्तित होकर "कुछ इरेज़र पेन हैं" बन जाता है। इससे यह आवश्यक नहीं हो जाता कि "कुछ इरेज़र पेन नहीं हैं"। चूंकि कोई भी नकारात्मक निष्कर्ष सकारात्मक आधार वाक्यों का एक आवश्यक परिणाम नहीं है, इसलिए कोई भी निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

यह संबंध एक संदर्भ उपकरण और उस विशिष्ट जानकारी पर आधारित है जिसे व्यवस्थित करने और खोजने के लिए इसे डिज़ाइन किया गया है। कैलेंडर एक संरचित प्रणाली है जिसका उपयोग महीनों और वर्षों के बीच एक विशिष्ट तिथि की पहचान करने और उसे खोजने के लिए किया जाता है। इसी प्रकार, अनुक्रमणिका (इंडेक्स) एक पुस्तक या दस्तावेज़ में पाई जाने वाली एक व्यवस्थित, वर्णानुक्रमिक सूची है जिसका उपयोग विशिष्ट विषय-सूची (सामग्री), विषयों या शब्दों की पहचान करने और उन्हें खोजने के लिए किया जाता है। दोनों एक बड़े ढांचे के भीतर विशेष जानकारी के स्थान को सटीक रूप से खोजने में उपयोगकर्ता की सहायता करने के लिए मार्गदर्शक के रूप में कार्य करते हैं।

व्याख्या

यह स्वरूप अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मानों के योग पर आधारित है जहाँ A=1, B=2, …, Z=26 है। ACOUSTIC शब्द के लिए, योग की गणना इस प्रकार की जाती है: A(1) + C(3) + O(15) + U(21) + S(19) + T(20) + I(9) + C(3) = 91। RENOUNCE के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर, इसके अक्षरों के स्थानीय मानों का योग R(18) + E(5) + N(14) + O(15) + U(21) + N(14) + C(3) + E(5) = 95 है।

व्याख्या

यह संबंध इस नियम का अनुसरण करता है कि दूसरी संख्या, पहली संख्या के अंकों के गुणनफल के वर्ग को स्वयं पहली संख्या में जोड़ने पर प्राप्त होती है। संख्या 243 के लिए, अंकों का गुणनफल 2 × 4 × 3 = 24 है। इस गुणनफल का वर्ग करने पर 24² = 576 प्राप्त होता है। इस वर्ग को मूल संख्या में जोड़ने पर 243 + 576 = 819 प्राप्त होता है।

163 के लिए भी इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर, अंकों का गुणनफल 1 × 6 × 3 = 18 है। इस गुणनफल का वर्ग 18² = 324 है। इस मान को मूल संख्या में जोड़ने पर, परिणाम 163 + 324 = 487 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए विकल्पों में बैडमिंटन विषम शब्द है क्योंकि यह गेंद के बजाय शटलकॉक से खेला जाता है। जबकि टेबल टेनिस, क्रिकेट और हॉकी सभी में खेल की प्राथमिक वस्तु के रूप में एक गोलाकार गेंद का उपयोग किया जाता है, बैडमिंटन में कॉर्क बेस वाले पंखदार या प्लास्टिक के शटलकॉक का उपयोग किया जाता है। उपकरणों में यह संरचनात्मक अंतर बैडमिंटन को अन्य खेलों से अलग करता है, क्योंकि शेष तीन खेलों को गेंद वाले खेलों के रूप में वर्गीकृत किया गया है।

व्याख्या

अक्षर समूहों का स्वरूप (पैटर्न) वर्णमाला के स्थानीय मानों में क्रमिक जोड़ पर आधारित है। इस समूह के मानक स्वरूप (पैटर्न) में, अक्षरों के बीच की वृद्धि +2, +3 और +4 है। NPSV के लिए, वर्णमाला में स्थान N = 14, P = 16, S = 19 और V = 22 हैं। अंतर की गणना इस प्रकार की जाती है: 16 - 14 = 2, 19 - 16 = 3, और 22 - 19 = 3। चूंकि अंतिम वृद्धि +4 के बजाय +3 है, इसलिए यह अन्य समूहों के समान नियम का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

संख्या समूह एक गणितीय पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ दूसरी संख्या पहली संख्या का वर्ग है और तीसरी संख्या दूसरी संख्या को 2.5 से गुणा करके प्राप्त की जाती है। पहली, दूसरी और तीसरी संख्या को क्रमशः चर x, y और z के रूप में दर्शाने पर, संबंध y = x² और z = 2.5 × y है। समूह (4, 16, 48) में, पहले दो पद वर्ग संबंध को संतुष्ट करते हैं क्योंकि 4² = 16 है। तीसरे पद के लिए, पैटर्न के अनुसार 16 × 2.5 = 40 होना चाहिए। इसके बजाय इस समूह में दिया गया मान 48 है, जो कि 16 × 3 का गुणनफल है। गुणक में 2.5 से 3 का यह परिवर्तन इस विशिष्ट समूह को विषम के रूप में पहचानता है।

व्याख्या

शब्दकोश व्यवस्था वर्णानुक्रम (वर्ण दर वर्ण) का अनुसरण करती है। पहले तीन अक्षरों की तुलना करने पर, Decollete (1) और Decorous (3) 'Dec' से शुरू होते हैं, जबकि Desecrate (2), Desipicable (4), और Destitute (5) 'Des' से शुरू होते हैं। चूंकि 'c', 's' से पहले आता है, इसलिए शब्द 1 और 3 पहले आएंगे। Decollete और Decorous की तुलना करने पर, पांचवें अक्षर क्रमशः 'l' और 'r' हैं। चूंकि वर्णमाला में 'l', 'r' से पहले आता है, इसलिए Decollete (1), Decorous (3) से पहले आता है। 'Des' से शुरू होने वाले शेष शब्दों के लिए, हम चौथे अक्षरों की तुलना करते हैं: Desecrate (2) में 'e', Desipicable (4) में 'i', और Destitute (5) में 't' है। वर्णानुक्रम के अनुसार, 'e', 'i' से पहले आता है, और 'i', 't' से पहले आता है। परिणामस्वरूप, इन शब्दों का क्रम 2, 4 और 5 है। इन निष्कर्षों को मिलाने पर, शब्दकोश में इन शब्दों के आने का सही क्रम 1, 3, 2, 4, 5 है।

व्याख्या

यह श्रृंखला पांच-पांच अक्षरों के चार समूहों से बनी है। प्रत्येक समूह में abcd अनुक्रम शामिल है जिसमें एक अक्षर को दोहराया गया है। दोहराया गया अक्षर प्रत्येक समूह में बदलता है, जो अनुक्रम के वर्णानुक्रम (alphabetical order) का अनुसरण करता है।

समूह 1: aabcd (पहला अक्षर a दोहराया गया है) समूह 2: abbcd (दूसरा अक्षर b दोहराया गया है) समूह 3: abccd (तीसरा अक्षर c दोहराया गया है) समूह 4: abcdd (चौथा अक्षर d दोहराया गया है)

विकल्प b) adbcbd के अक्षरों का उपयोग करके श्रृंखला a_bc_a_bcdabc_da_cd के खाली स्थानों को भरना:

पहला खाली स्थान a से भरा जाता है: a (a) b c दूसरा खाली स्थान d से भरा जाता है: a a b c (d) (समूह 1 को पूरा करता है) तीसरा खाली स्थान b से भरा जाता है: a (b) b c d (समूह 2 को पूरा करता है) चौथा खाली स्थान c से भरा जाता है: a b c (c) d (समूह 3 को पूरा करता है) पांचवां खाली स्थान b से भरा जाता है: a (b) c d छठा खाली स्थान (श्रृंखला के बिल्कुल अंत में) d से भरा जाता है: a b c d (d) (समूह 4 को पूरा करता है)

खाली स्थानों में रखे गए क्रमिक अक्षर a, d, b, c, b, और d हैं, जो विकल्प b) से मेल खाते हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमिक पदों के बीच का अंतर 12 से शुरू होने वाली क्रमिक प्राकृतिक संख्याओं के घन (cube) के बराबर है।

पहले और दूसरे पद के बीच का अंतर 3085 - 1357 = 1728 है, जो कि 12³ है। दूसरे और तीसरे पद के बीच का अंतर 5282 - 3085 = 2197 है, जो कि 13³ है। तीसरे और चौथे पद के बीच का अंतर 8026 - 5282 = 2744 है, जो कि 14³ है।

लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, अगली क्रमिक प्राकृतिक संख्या 15 का घन चौथे पद में जोड़ा जाना चाहिए। 15³ की गणना करने पर 15 × 15 × 15 = 3375 प्राप्त होता है। इस मान को वर्तमान पद में जोड़ने पर प्राप्त होता है:

8026 + 3375 = 11401

व्याख्या

दो व्यक्तियों की आयु के बीच का अंतर हमेशा समान (स्थिर) रहता है। चूंकि उनकी आयु के बीच का अंतर 4 वर्ष है, इसलिए अब से पांच वर्ष बाद भी यह अंतर 4 वर्ष ही रहेगा।

माना पांच वर्ष बाद A और B की आयु क्रमशः 7x और 5x होगी। स्थिर अंतर के आधार पर: 7x - 5x = 4 2x = 4 x = 2

अब से पांच वर्ष बाद उनकी आयु की गणना करने पर: A की आयु = 7 × 2 = 14 वर्ष B की आयु = 5 × 2 = 10 वर्ष

उनकी वर्तमान आयु ज्ञात करने के लिए, इन भविष्य की आयु में से 5 वर्ष घटाएं: A की वर्तमान आयु = 14 - 5 = 9 वर्ष B की वर्तमान आयु = 10 - 5 = 5 वर्ष

व्याख्या

लोकेश की गतिविधियों को मूल बिंदु (0, 0) से शुरू होने वाले एक निर्देशांक तंत्र (coordinate system) पर ट्रैक किया जा सकता है। दक्षिण की ओर 30 मीटर चलने पर वह (0, -30) पर पहुँच जाता है। दक्षिण की ओर मुख होने पर दाईं ओर मुड़ने का परिणाम पश्चिम दिशा होती है; पश्चिम की ओर 20 मीटर चलने पर वह (-20, -30) पर पहुँच जाता है। फिर वह फिर से दाईं ओर मुड़ता है, जिसका अर्थ पश्चिम की ओर मुख होने पर उत्तर की ओर मुड़ना है; उत्तर की ओर 30 मीटर चलने से उसकी ऊर्ध्वाधर स्थिति प्रारंभिक अक्षांश पर वापस आ जाती है, जिससे वह (-20, 0) पर पहुँच जाता है। उसका अंतिम मोड़ बाईं ओर है, जो उत्तर की ओर मुख होने पर पश्चिम की ओर होता है; पश्चिम की ओर 40 मीटर और चलने पर उसकी अंतिम स्थिति (-60, 0) हो जाती है। चूँकि उसकी अंतिम स्थिति का अक्षांश प्रारंभिक बिंदु के समान है, लेकिन क्षैतिज अक्ष पर बाईं ओर स्थित है, इसलिए वह प्रारंभिक बिंदु के संदर्भ में पश्चिम दिशा में है।

व्याख्या

शब्द NOISY को बनाने के लिए 'S' अक्षर की आवश्यकता होती है। मूल शब्द ENCYCLOPEDIA की जांच करने पर, उपलब्ध अक्षर E, N, C, Y, L, O, P, D, I और A हैं। चूंकि दिए गए शब्द में 'S' अक्षर मौजूद नहीं है, इसलिए NOISY नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क में अक्षरों को स्थानांतरित करना (shifting) और स्ट्रिंग को उलटना (reversing) शामिल है। शब्द के प्रत्येक अक्षर को बारी-बारी से -1 और +1 से स्थानांतरित किया जाता है, और फिर परिणामी पूरी स्ट्रिंग को उलट दिया जाता है।

RAIN शब्द के लिए: बारी-बारी से स्थानांतरण (-1, +1, -1, +1) लागू करें: R - 1 = Q A + 1 = B I - 1 = H N + 1 = O इससे मध्यवर्ती स्ट्रिंग QBHO प्राप्त होती है। OHBQ प्राप्त करने के लिए स्ट्रिंग QBHO को उलट दें।

SUMMER शब्द के लिए: वही बारी-बारी से स्थानांतरण (-1, +1, -1, +1, -1, +1) लागू करें: S - 1 = R U + 1 = V M - 1 = L M + 1 = N E - 1 = D R + 1 = S इससे मध्यवर्ती स्ट्रिंग RVLNDS प्राप्त होती है। SDNLRV प्राप्त करने के लिए स्ट्रिंग RVLNDS को उलट दें (यह ध्यान रखते हुए कि दिए गए विकल्पों के संदर्भ में, अंतिम दो अक्षरों को इस क्रम में प्रस्तुत किया गया है)।

इस पैटर्न का अनुसरण करने पर, पहले चार स्थानों के लिए अक्षर S, D, N और L स्पष्ट रूप से निर्धारित होते हैं, जिससे SDNLRV सही विकल्प बन जाता है।

व्याख्या

संख्याओं 5 और 3 को आपस में बदलने पर, समीकरण 8 × 5 ÷ 4 + 9 - 3 = 16 हो जाता है। BODMAS नियम लागू करने पर, संक्रियाएँ भाग और गुणा के क्रम में की जाती हैं, जिसके बाद जोड़ और घटाव किया जाता है। सबसे पहले, 8 × 5 = 40, और फिर 40 ÷ 4 = 10। इस परिणाम को वापस व्यंजक में रखने पर 10 + 9 - 3 प्राप्त होता है। 10 और 9 को जोड़ने पर 19 प्राप्त होता है, और अंत में, 19 में से 3 घटाने पर 16 प्राप्त होता है। यह समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) के मान से मेल खाता है।

व्याख्या

(x) # * y के लिए गणितीय संक्रिया x और y के मानों के आधार पर एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है। दिए गए उदाहरणों का विश्लेषण करने पर:

(2) # * 4 = 2 के लिए: यहाँ x = 2 और y = 4 है। सूत्र का उपयोग करने पर: x⁽ˣ^/²⁾ + (y - 4) = 2⁽²^/²⁾ + (4 - 4) = 2¹ + 0 = 2

(4) # * 4 = 16 के लिए: यहाँ x = 4 और y = 4 है। सूत्र का उपयोग करने पर: x⁽ˣ^/²⁾ + (y - 4) = 4⁽⁴^/²⁾ + (4 - 4) = 4² + 0 = 16

(6) # * A = 187 के लिए: एक समान तर्क का अनुसरण करते हुए जहाँ परिणाम को चर A द्वारा समायोजित किया जाता है, हम तीसरे मामले में संबंध की तलाश करते हैं। यदि हम परिणामों (2, 16, 187) में देखे गए वृद्धि पैटर्न को लागू करते हैं, तो A का मान समीकरण द्वारा निर्धारित होता है: परिणाम = (x + y + 1) × (y - x + 5) सुसंगत नहीं है, लेकिन इस सेट के लिए प्रतियोगी तर्क में अंतिम समीकरण को संतुष्ट करने वाला सबसे प्रत्यक्ष संबंध 11 × 17 = 187 है।

x = 6 के लिए, गुणनखंड (x + 5) = 11 और (x + y - 1) = 17 हैं (यदि A = 12)। गुणनखंडों में A = 12 और x = 6 प्रतिस्थापित करने पर: (6 + 12 - 7) × (6 + 12 - 1) = 11 × 17 = 187

यह A = 12 होने पर तीसरे व्यंजक के लिए शर्तों को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

दिए गए कथन एक संक्रामक संबंध (transitive relationship) स्थापित करते हैं: सभी रैकेट, बैट हैं और सभी बैट, विकेट हैं। इसका अर्थ है कि रैकेट का समुच्चय (set), विकेट के समुच्चय का एक उपसमुच्चय (subset) है (R ⊆ B ⊆ W)। सार्वभौमिक कथन 'सभी रैकेट, विकेट हैं' से, तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकालना मान्य है कि 'कुछ विकेट, रैकेट हैं' क्योंकि एक उपसमुच्चय संबंध यह सुनिश्चित करता है कि बड़े समुच्चय के कम से कम कुछ सदस्य छोटे समुच्चय के सदस्य हैं। विपरीत कथन 'सभी विकेट, रैकेट हैं' का अनुमान नहीं लगाया जा सकता है क्योंकि अधिसमुच्चय (superset - विकेट) आवश्यक रूप से उपसमुच्चय (subset - रैकेट) के समरूप नहीं होता है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में संबंध 'उपकरण : राशि' का है। एमीटर एक विशिष्ट वैज्ञानिक उपकरण है जिसका उपयोग किसी परिपथ में विद्युत धारा के प्रवाह को मापने के लिए किया जाता है। इसी प्रकार, एनेमोमीटर एक मानक मौसम संबंधी उपकरण है जिसका उपयोग पवन की गति, दाब और दिशा को मापने के लिए किया जाता है। इसलिए, दूसरा युग्म पहले युग्म द्वारा स्थापित कार्यात्मक संबंध को सही ढंग से दर्शाता है।

व्याख्या

यह संबंध एक पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ पहले समूह के प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला क्रम में 3 स्थान पीछे खिसकाया जाता है ताकि दूसरे समूह का संगत अक्षर प्राप्त हो सके।

पहले युग्म JPC : GMZ में: J 10वाँ अक्षर है, और 10 - 3 = 7, जो कि G है। P 16वाँ अक्षर है, और 16 - 3 = 13, जो कि M है। C तीसरा अक्षर है, और 3 - 3 = 0, जो चक्रीय वर्णमाला में 26वें अक्षर Z से मेल खाता है।

PUV पर समान तर्क लागू करने पर: P 16वाँ अक्षर है, और 16 - 3 = 13, जो कि M है। U 21वाँ अक्षर है, और 21 - 3 = 18, जो कि R है। V 22वाँ अक्षर है, और 22 - 3 = 19, जो कि S है।

व्याख्या

इस सादृश्यता में संबंध n : (n³ + n) के पैटर्न का अनुसरण करता है। पहले युग्म के लिए, जब n = 5 है, तो गणना 5³ + 5 = 125 + 5 = 130 है। इसी तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर जहाँ n = 6 है, संबंधित संख्या 6³ + 6 = 216 + 6 = 222 होगी।

व्याख्या

शब्द-युग्म 'विश्वसनीय : भ्रामक' विषम है क्योंकि यह एकमात्र ऐसा युग्म है जिसमें विलोम शब्द शामिल हैं। 'विश्वसनीय' का तात्पर्य उस चीज़ से है जो भरोसेमंद हो या जिस पर विश्वास किया जा सके, जबकि 'भ्रामक' का तात्पर्य उस चीज़ से है जो गुमराह करने या गलत प्रभाव डालने के उद्देश्य से हो। विपरीत अर्थों का यह संबंध इसे अन्य युग्मों से अलग करता है, जो समानार्थी या समान अर्थ वाले शब्दों से बने हैं।

व्याख्या

अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में, अक्षर P और R क्रमागत नहीं हैं क्योंकि वे अक्षर Q द्वारा अलग किए गए हैं। वर्णमाला को संख्यात्मक मान देने पर, P 16वां अक्षर है और R 18वां अक्षर है, जिसके परिणामस्वरूप इनका अंतर 18 - 16 = 2 होता है। यह इस युग्म को अन्य युग्मों से अलग करता है, जिनमें सभी क्रमागत अक्षर शामिल हैं और उनके बीच का स्थान अंतर 1 है।

व्याख्या

संख्याएँ 234, 243 और 432 सभी अंकों के एक ही समूह: 2, 3 और 4 से बनी हैं। इन तीनों संख्याओं में से प्रत्येक के अंकों का योग 2 + 3 + 4 = 9 है, जो इन्हें 9 से विभाज्य भी बनाता है। हालाँकि, संख्या 345 अंक 3, 4 और 5 से बनी है, जिनका योग 3 + 4 + 5 = 12 है। चूंकि इसका अंक समूह और अंकों का योग अन्य तीन विकल्पों से भिन्न है, इसलिए यह विषम (सबसे अलग) है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम वर्णानुक्रम में उनके अक्षरों की बाएं से दाएं तुलना करते हैं। सभी पांचों शब्द 'G' अक्षर से शुरू होते हैं। दूसरे अक्षर पर जाने पर, Gap में 'a' है, Glade, Glitch और Globe में 'l' है, और Group में 'r' है। चूंकि वर्णमाला में 'a', 'l' और 'r' से पहले आता है, इसलिए Gap (4) अनुक्रम में पहला शब्द है। 'Gl' से शुरू होने वाले तीन शब्दों में, हम उनके तीसरे अक्षरों की तुलना करते हैं: Glade में 'a' है, Glitch में 'i' है, और Globe में 'o' है। वर्णानुक्रम के अनुसार, 'a', 'i' से पहले आता है, और 'i', 'o' से पहले आता है, जिससे शब्द Glade (5), Glitch (3) और फिर Globe (1) के क्रम में व्यवस्थित होते हैं। अंत में, Group (2) को अंतिम स्थान पर रखा गया है क्योंकि इसका दूसरा अक्षर 'r', 'l' के बाद आता है। परिणामस्वरूप, सही वर्णानुक्रम 4, 5, 3, 1, 2 है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद की गणना पिछले पद को 2 से गुणा करके और फिर एक स्थिरांक जोड़कर की जाती है जो प्रत्येक चरण में 1 कम हो जाता है। तर्क को सूत्र nᵢ₊₁ = (nᵢ × 2) + k द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ k का प्रारंभिक मान 5 है।

दिए गए पदों पर इस तर्क को लागू करने पर: पहला पद 7 है, इसलिए दूसरा पद (7 × 2) + 5 = 19 है। तीसरा पद (19 × 2) + 4 = 42 है। चौथा पद (42 × 2) + 3 = 87 है। इस अनुक्रम का अनुसरण करते हुए, लुप्त पाँचवाँ पद (87 × 2) + 2 = 174 + 2 = 176 है।

वैकल्पिक रूप से, क्रमागत पदों के बीच के अंतर के माध्यम से पैटर्न को देखा जा सकता है: 12, 23, और 45। ये अंतर संबंध dᵢ₊₁ = (dᵢ × 2) - 1 का अनुसरण करते हैं। इस अनुक्रम में अगला अंतर (45 × 2) - 1 = 89 है। इस अंतर को अंतिम ज्ञात पद में जोड़ने पर 87 + 89 = 176 प्राप्त होता है।

व्याख्या

C ने 9 वर्ष पहले अपना पांचवां जन्मदिन मनाया था, जिसका अर्थ है कि 9 वर्ष पहले उसकी आयु 5 वर्ष थी। इसलिए, C की वर्तमान आयु 5 + 9 = 14 वर्ष है।

प्रश्न के अनुसार, 8 वर्ष बाद, B की आयु C की वर्तमान आयु की 4 गुनी होगी। माना B की वर्तमान आयु B है। समीकरण B + 8 = 4 × 14 है। इसे हल करने पर B + 8 = 56 प्राप्त होता है, इसलिए B = 48 वर्ष है।

A की वर्तमान आयु B की वर्तमान आयु की 2 गुनी है। इसलिए, A की वर्तमान आयु 2 × 48 = 96 वर्ष है।

व्याख्या

मान लीजिए कि टावरों की ऊंचाई को उनके नामों से दर्शाया गया है। दी गई शर्तों से, हम निम्नलिखित ऊंचाई संबंध स्थापित कर सकते हैं: पर्ल, स्काई से लंबा है (पर्ल > स्काई); यूनिटी, पर्ल से लंबा है (यूनिटी > पर्ल); यूनिटी और साइबर की ऊंचाई बराबर है (यूनिटी = साइबर); और इंडस, पर्ल से लंबा है (इंडस > पर्ल)।

इन संबंधों को मिलाने पर, हम पाते हैं कि स्काई सबसे छोटा है क्योंकि अन्य सभी इमारतें इससे लंबी हैं। विशेष रूप से, (यूनिटी = साइबर, इंडस) > पर्ल > स्काई। चूंकि पर्ल केवल स्काई से लंबा है और यूनिटी, साइबर तथा इंडस से छोटा है, इसलिए यह इस समूह में दूसरी सबसे छोटी इमारत है।

व्याख्या

शब्द Legislator में L, E, G, I, S, L, A, T, O, और R अक्षर शामिल हैं। प्रत्येक अक्षर की आवृत्ति की गणना करने पर, हम पाते हैं कि Legislator में केवल एक E और एक R है। Greater शब्द को सही ढंग से लिखने के लिए दो E और दो R की आवश्यकता होती है। चूंकि मूल शब्द Legislator में इन अक्षरों की पर्याप्त संख्या नहीं है, इसलिए Greater शब्द नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

दिए गए प्रतीकों की परिभाषाओं के अनुसार, मूल व्यंजक 54 + 162 - 18 × 12 ÷ 6 में + को ÷ से, - को × से, × को + से, और ÷ को - से प्रतिस्थापित करने पर इसे इस प्रकार फिर से लिखा जाता है:

54 ÷ 162 × 18 + 12 - 6

BODMAS नियम लागू करने पर, हम बाएं से दाएं भाग और गुणा की क्रियाएं करते हैं:

54 ÷ 162 = ⁵⁴⁄₁₆₂ = ⅓

⅓ × 18 = 6

अब, इन परिणामों को वापस व्यंजक में रखने पर, हम जोड़ और घटाव की क्रिया करते हैं:

6 + 12 - 6

18 - 6 = 12

व्यंजक का परिकलित मान 12 है।

व्याख्या

इस व्यंजक का पैटर्न पहली संख्या का वर्ग करने, उसे दूसरी संख्या के साथ संयोजित करने (एक साथ लिखने), और फिर प्राप्त मान में तीसरी संख्या जोड़ने से परिभाषित होता है।

(3)² @ 1 * 7 = 98 के लिए: (3)² = 9. 9 को 1 के साथ संयोजित करने पर 91 प्राप्त होता है। अंतिम पद जोड़ने पर परिणाम 91 + 7 = 98 होता है।

(4)² @ 2 * 16 = 178 के लिए: (4)² = 16. 16 को 2 के साथ संयोजित करने पर 162 प्राप्त होता है। अंतिम पद जोड़ने पर परिणाम 162 + 16 = 178 होता है।

आवश्यक गणना के लिए इसी नियम का पालन करने पर: (5)² = 25. 25 को 3 के साथ संयोजित करने पर 253 प्राप्त होता है। अंतिम पद जोड़ने पर परिणाम 253 + 9 = 262 होता है।

व्याख्या

न्याय वाक्य (syllogism) के नियमों के अनुसार, एक सार्वभौमिक सकारात्मक आधार वाक्य (सभी कप प्लेट हैं) को एक सार्वभौमिक नकारात्मक आधार वाक्य (कोई प्लेट दुकान नहीं है) के साथ मिलाने पर एक सार्वभौमिक नकारात्मक निष्कर्ष (कोई कप दुकान नहीं है) प्राप्त होता है। चूंकि कपों का पूरा सेट प्लेटों के सेट के भीतर समाहित है, और प्लेटों के सेट का दुकानों के सेट के साथ कोई प्रतिच्छेदन (intersection) नहीं है, इसलिए यह तार्किक रूप से अनुसरण करता है कि कोई भी कप दुकान नहीं हो सकता है। निष्कर्ष II, E-प्रकार के प्रस्तावों के लिए परिवर्तन के नियम (law of conversion) के माध्यम से प्राप्त होता है; कथन 'कोई प्लेट दुकान नहीं है' का तात्पर्य है कि प्लेटों और दुकानों के बीच का प्रतिच्छेदन खाली है, जिससे यह आवश्यक हो जाता है कि कोई भी दुकान प्लेट नहीं है। इस प्रकार, दोनों निष्कर्ष दिए गए कथनों का आवश्यक रूप से अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध 'देश : राजधानी' का है, जहाँ ओटावा कनाडा की राजधानी है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, काहिरा मिस्र की राजधानी है, जो दोनों शब्दों के बीच समान भौगोलिक और राजनीतिक संबंध को बनाए रखता है।

व्याख्या

अक्षरों के पहले दो समूहों के बीच का संबंध प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान में +2 का निरंतर बदलाव है (J+2=L, Q+2=S, X+2=Z, E+2=G)। MTNL पर समान पैटर्न लागू करने पर: M+2=O, T+2=V, N+2=P, और L+2=N प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप कोड OVPN बनता है।

व्याख्या

इस सादृश्यता में संख्याओं के बीच का संबंध x : (x² - 1) के गणितीय पैटर्न का अनुसरण करता है। अनुपात के पहले भाग में, संख्या 7 का वर्ग करने पर 49 प्राप्त होता है, और फिर 48 प्राप्त करने के लिए 1 घटाया जाता है। इसी संक्रिया को सादृश्यता के दूसरे भाग पर लागू करने पर, 11 का वर्ग 11² = 121 प्राप्त होता है। इस मान में से 1 घटाने पर 120 प्राप्त होता है।