एसएससी सीजीएल टियर 1 2010 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

अक्षर समूहों के पहले युग्म के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में स्थितिगत बदलावों के एक क्रमिक पैटर्न का अनुसरण करता है: +1, -1, +1, और -1। पहले पद AZCX में, A में 1 जोड़ने पर B प्राप्त होता है, Z में से 1 घटाने पर Y प्राप्त होता है, C में 1 जोड़ने पर D प्राप्त होता है, और X में से 1 घटाने पर W प्राप्त होता है, जिससे BYDW प्राप्त होता है। इसी तर्क को तीसरे पद HQJO पर लागू करने पर, पहला अक्षर H एक स्थान आगे बढ़कर I हो जाता है, दूसरा अक्षर Q एक स्थान पीछे हटकर P हो जाता है, तीसरा अक्षर J एक स्थान आगे बढ़कर K हो जाता है, और चौथा अक्षर O एक स्थान पीछे हटकर N हो जाता है। इस प्रक्रिया के परिणामस्वरूप IPKN अनुक्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर समूहों के पहले युग्म के बीच का संबंध वर्णमाला में अक्षरों के स्थानों में से बारी-बारी से 4 घटाने और जोड़ने से स्थापित होता है। विशेष रूप से, यह पैटर्न -4, +4, -4, +4 है।

पहले युग्म QIOK : MMKO के लिए: Q (17) - 4 = 13 (M) I (9) + 4 = 13 (M) O (15) - 4 = 11 (K) K (11) + 4 = 15 (O)

इसी पैटर्न को YAWC पर लागू करने पर: Y (25) - 4 = 21 (U) A (1) + 4 = 5 (E) W (23) - 4 = 19 (S) C (3) + 4 = 7 (G)

इस तर्क का अनुसरण करने पर, YAWC के लिए संगत समूह UESG है।

व्याख्या

यह पैटर्न एक ऐसे तर्क का अनुसरण करता है जहाँ हर (denominator) में दिया गया अक्षर, अंश (numerator) में दिए गए तीनों अक्षरों के वर्णमाला स्थानों के योग को दर्शाता है। अक्षरों को संख्यात्मक मान देने पर, जहाँ A=1, B=2, C=3, …, Z=26 है, संबंध इस प्रकार स्थापित होता है:

पहले पद ABC/F के लिए, योग 1 + 2 + 3 = 6 है, जो छठे अक्षर F से मेल खाता है। दूसरे पद BCD/I के लिए, योग 2 + 3 + 4 = 9 है, जो नौवें अक्षर I से मेल खाता है। तीसरे पद CDE/L के लिए, योग 3 + 4 + 5 = 12 है, जो बारहवें अक्षर L से मेल खाता है।

अंशों (ABC, BCD, CDE) के अनुक्रम का अनुसरण करने पर, अगला अंश DEF होगा। इन अक्षरों के संख्यात्मक स्थान D=4, E=5 और F=6 हैं। इनके योग की गणना करने पर 4 + 5 + 6 = 15 प्राप्त होता है। वर्णमाला का 15वाँ अक्षर O है। अंश और हर को मिलाने पर परिणाम DEF/O प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई समरूपता में संबंध क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के घन पर आधारित है। पहली संख्या 1³ = 1 है और दूसरी संख्या 2³ = 8 है। अगले युग्म में, तीसरी संख्या 3³ = 27 है। इसी पैटर्न का अनुसरण करते हुए, लुप्त संख्या अगली क्रमागत पूर्णांक का घन होनी चाहिए, जो कि 4³ = 64 है।

व्याख्या

यह संबंध किसी दिए गए पूर्णांक x के लिए x² - 1 : x³ + 1 के पैटर्न का अनुसरण करता है। पहले युग्म में, 5² - 1 = 24 और 5³ + 1 = 126 है। दूसरे युग्म पर भी यही तर्क लागू करने पर, 48 को 7² - 1 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। इसलिए, अभीष्ट संख्या 7³ + 1 = 343 + 1 = 344 है।

व्याख्या

इस सादृश्यता में संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थान पर आधारित है, जहाँ A=1, B=2, C=3, D=4, E=5, F=6, G=7, H=8, और I=9 है। पहले समूह में, अंक 9, 8, और 7 सीधे तौर पर क्रमशः 9वें अक्षर I, 8वें अक्षर H, और 7वें अक्षर G के संगत हैं, जिससे अनुक्रम IHG बनता है। इसी तर्क को दूसरे समूह पर लागू करने पर, अंक 6, 5, और 4 क्रमशः 6वें अक्षर F, 5वें अक्षर E, और 4थे अक्षर D के संगत हैं, जिसके परिणामस्वरूप अनुक्रम FED प्राप्त होता है।

व्याख्या

बरामदा एक खुली, छत वाली ओसारी (पोर्च) या गैलरी है जो किसी इमारत के बाहरी हिस्से से जुड़ी होती है। इसे इसकी खुली हवा वाली प्रकृति से परिभाषित किया जाता है, जबकि समूह के अन्य शब्द पूरी तरह से बंद आंतरिक कमरों या कक्षों को संदर्भित करते हैं। चार दीवारों वाले बंद स्थान के बजाय एक खुला स्थान होने का यह मूलभूत अंतर इसे अन्य से भिन्न (विषम) बनाता है।

व्याख्या

सोनाटा (sonata) एक संगीत रचना या संगीत की एक विशिष्ट संरचना है जिसे आमतौर पर एक या अधिक वाद्यों द्वारा बजाया जाता है। जबकि माउथ ऑर्गन, इलेक्ट्रिक गिटार और कीबोर्ड ध्वनि उत्पन्न करने के लिए उपयोग किए जाने वाले भौतिक वाद्य यंत्र हैं, वहीं सोनाटा बजाए जाने वाले संगीत की व्यवस्था और रूप को संदर्भित करता है, न कि इसे बजाने के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण को।

व्याख्या

दिए गए विकल्पों में तीन अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षर और एक संख्यात्मक अंक शामिल हैं। A, D, और E वर्णमाला के अक्षर हैं, जबकि 1 एक संख्या है। इसलिए, यह संख्या अक्षरों से भिन्न श्रेणी का प्रतिनिधित्व करती है, जिससे यह समूह में विषम तत्व बन जाती है।

व्याख्या

अक्षर समूह RPOQ विषम है क्योंकि यह अपने अक्षरों के वर्णमाला स्थानों के आधार पर एक अलग संख्यात्मक पैटर्न का अनुसरण करता है। अंग्रेजी वर्णमाला में, R, P, O और Q के स्थान क्रमशः 18, 16, 15 और 17 हैं। इस समूह में लगातार अक्षरों के बीच का अंतर -2 (18 से 16), -1 (16 से 15), और +2 (15 से 17) है। -2, -1, +2 का यह पैटर्न सेट के अन्य समूहों में पाए जाने वाले -4, -1, और +3 के समान अनुक्रम से भिन्न है। उदाहरण के लिए, अन्य सभी विकल्पों में पहले से दूसरे अक्षर पर जाने के लिए 4 स्थान पीछे जाना पड़ता है, जबकि RPOQ में केवल 2 स्थान पीछे जाना पड़ता है।

व्याख्या

दिए गए अक्षर समूह एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ श्रृंखला (string) के पहले और अंतिम दोनों अक्षर स्वर (vowels) हैं। ApqrL में, जहाँ पहला अक्षर स्वर 'A' है, वहीं अंतिम अक्षर व्यंजन 'L' है। अन्य सभी विकल्पों में ऐसी श्रृंखलाएं शामिल हैं जो अनिवार्य रूप से स्वर समूह {A, E, I, O, U} के स्वरों से शुरू और समाप्त होती हैं।

व्याख्या

संख्या 4867 में, पहले दो अंकों का योग (4 + 8 = 12) अंतिम दो अंकों के योग (6 + 7 = 13) से एक कम है। यह अन्य संख्याओं द्वारा अपनाए गए पैटर्न से भिन्न है, जहाँ पहले दो अंकों का योग लगातार अंतिम दो अंकों के योग से एक अधिक है। उदाहरण के लिए, 6243 और 2643 में, पहले दो अंकों का योग 8 है जबकि अंतिम दो अंकों का योग 7 है, और 8465 में, पहले दो अंकों का योग 12 है जबकि अंतिम दो अंकों का योग 11 है।

व्याख्या

तर्क प्रत्येक युग्म की दोनों संख्याओं के बीच के अंतर पर आधारित है। पहले तीन विकल्पों में, पहली संख्या में से दूसरी संख्या को घटाने पर एक स्थिर मान 16 प्राप्त होता है, जैसा कि 49 - 33 = 16, 62 - 46 = 16, और 83 - 67 = 16 में देखा जा सकता है। हालाँकि, विकल्प D में, गणना 70 - 55 = 15 एक भिन्न परिणाम देती है।

व्याख्या

दिया गया समूह (6, 14, 30) एक ऐसे तर्क का अनुसरण करता है जहाँ क्रमागत संख्याओं के बीच का अंतर प्रत्येक चरण में दोगुना हो जाता है। अंतरों की गणना करने पर, पहला अंतर 14 - 6 = 8 है और दूसरा अंतर 30 - 14 = 16 है। चूँकि 16 = 2 × 8 है, इसलिए दूसरा अंतर पहले अंतर का ठीक दोगुना है। समूह (7, 12, 22) में, पहला अंतर 12 - 7 = 5 है और दूसरा अंतर 22 - 12 = 10 है। चूँकि 10 = 2 × 5 है, इसलिए यह समूह उसी समान गणितीय संबंध को बनाए रखता है जहाँ श्रृंखला के आगे बढ़ने पर पदों के बीच का अंतराल दो से गुणा हो जाता है। वैकल्पिक रूप से, दोनों समूह xₙ₊₁ = 2xₙ + k के रूप में एक रैखिक पुनरावृत्ति (linear recurrence) का अनुसरण करते हैं, जहाँ k समूह के लिए एक विशिष्ट स्थिरांक है। मूल समूह के लिए k = 2 है, और इस समूह के लिए k = -2 है।

व्याख्या

ये शब्द सामाजिक और भौगोलिक संगठन के एक तार्किक पदानुक्रमित क्रम को दर्शाते हैं, जिन्हें सबसे छोटी व्यक्तिगत इकाई से लेकर सबसे बड़ी इकाई तक व्यवस्थित किया गया है। यह क्रम एक सदस्य (C) से शुरू होता है, जो एक परिवार (A) का मूल घटक है। एक साथ रहने वाले या बातचीत करने वाले कई परिवार मिलकर एक समुदाय (B) का निर्माण करते हैं। एक विशिष्ट भौगोलिक क्षेत्र के भीतर स्थित समुदायों का एक समूह मिलकर एक इलाका (D) बनता है। अंत में, विभिन्न इलाके और क्षेत्र मिलकर सामूहिक रूप से प्रशासनिक और संप्रभु इकाई का निर्माण करते हैं जिसे देश (E) के रूप में जाना जाता है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम प्रत्येक शब्द के अक्षरों की बाएं से दाएं क्रमिक रूप से तुलना करते हैं। सभी पांच शब्दों में पहले तीन अक्षर 'TOR' समान हैं। प्रत्येक शब्द के चौथे अक्षर की तुलना करने पर, हमें TORONTO में 'O', TORPED में 'P', TORSEL में 'S', TORTOISE में 'T' और TORUS में 'U' प्राप्त होता है। वर्णमाला में, इन चौथे अक्षरों का क्रम 'O' के बाद 'P', फिर 'S', फिर 'T' और अंत में 'U' है। यह वर्णानुक्रमिक क्रम TORONTO (B), TORPED (C), TORSEL (E), TORTOISE (A) और TORUS (D) के रूप में क्रम निर्धारित करता है, जो अनुक्रम B, C, E, A, D से मेल खाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ अक्षरों को तीन और चार वर्णों के वैकल्पिक समूहों में व्यवस्थित किया गया है: aab और aaab।

विकल्प a (abaaaa) के अक्षरों को श्रृंखला के खाली स्थानों में क्रमिक रूप से रखने पर, हम इस दोहराव वाली संरचना को पूरा करते हैं:

पहला खाली स्थान a से भरा जाता है, जिससे पहला समूह बनता है: aab (स्थान 1-3)। दूसरा खाली स्थान b से भरा जाता है, जिससे पहला समूह पूरा होता है: aab। अगला खंड पहले से ही aaab (स्थान 4-7) के रूप में दिया गया है। तीसरा खाली स्थान a से भरा जाता है, जिससे तीसरा समूह बनता है: aab (स्थान 8-10)। चौथा खाली स्थान a से भरा जाता है, जिससे चौथा समूह पूरा होता है: aaab (स्थान 11-14)। पांचवां और छठा खाली स्थान क्रमशः a और a से भरा जाता है, जिससे अगली श्रृंखला शुरू होती है।

पूरी हुई श्रृंखला है: aab / aaab / aab / aaab / aa।

यह संरचना लगातार दो a के बाद एक b वाले समूह और तीन a के बाद एक b वाले समूह के बीच वैकल्पिक रूप से बदलती रहती है। खाली स्थानों में a, b, a, a, a, a अक्षरों को रखने से पूरी श्रृंखला में यह तार्किक क्रम बना रहता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक एकांतर श्रृंखला (alternating series) है जो आपस में जुड़ी दो स्वतंत्र पैटर्नों से मिलकर बनी है।

पहली उप-श्रृंखला में विषम स्थानों पर आने वाले अक्षर शामिल हैं: a, c, e, g। वर्णमाला के क्रम के अनुसार, ये 1, 3, 5, 7 हैं। यह पिछले अक्षर के स्थान में 2 जोड़ने (+2) के पैटर्न का अनुसरण करता है। इस उप-श्रृंखला का अगला पद, जो पूरी श्रृंखला में नौवें स्थान पर है, 7 + 2 = 9 है, जो अक्षर i के संगत है।

दूसरी उप-श्रृंखला में सम स्थानों पर आने वाले अक्षर शामिल हैं: r, s, t। वर्णमाला के क्रम के अनुसार, ये 18, 19, 20 हैं। यह क्रमागत अक्षरों के पैटर्न का अनुसरण करता है, या पिछले अक्षर के स्थान में 1 जोड़ने (+1) के पैटर्न का अनुसरण करता है। इस उप-श्रृंखला का अगला पद, जो पूरी श्रृंखला में आठवें स्थान पर है, 20 + 1 = 21 है, जो अक्षर u के संगत है।

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला के आठवें और नौवें पद u और i हैं।

व्याख्या

यह अनुक्रम एक गणितीय स्वरूप (पैटर्न) का अनुसरण करता है जहाँ प्रत्येक अगला अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला (A=1, B=2, …, Z=26) में पिछले अक्षर के संख्यात्मक स्थान में 3 जोड़कर निर्धारित किया जाता है। संपूर्ण श्रृंखला के लिए नियम Lₙ₊₁ = (Lₙ + 3) 26 है। यह +3 की वृद्धि प्रत्येक पांच-अक्षर वाले समूह के भीतर और समूहों के बीच संक्रमण (transition) दोनों में सुसंगत है।

दूसरे पद PSVYB को देखने पर, वर्णमाला में इनके स्थान क्रमशः 16, 19, 22, 25 और 2 हैं। लुप्त पहले पद को खोजने के लिए, हम दूसरे पद के पहले अक्षर, P(16) से पीछे की ओर गणना करते हैं। लुप्त पद का अंतिम अक्षर 16 - 3 = 13 होना चाहिए, जो M के संगत है। शेष स्थानों के लिए 3 के इस पश्चगामी घटाव को जारी रखते हुए, हमें 13 - 3 = 10 (J), 10 - 3 = 7 (G), 7 - 3 = 4 (D), और 4 - 3 = 1 (A) प्राप्त होता है। इन्हें सीधे क्रम में व्यवस्थित करने पर समूह A, D, G, J, M प्राप्त होता है। इस पैटर्न की सुसंगतता की पुष्टि इस समूह के अंत से अगले समूह (M+3=P) में संक्रमण और प्रश्न में दिए गए अन्य सभी आगामी समूहों के बीच संक्रमण द्वारा भी होती है।

व्याख्या

यह श्रृंखला गणितीय स्वरूप Tₙ = n³ - n² या Tₙ = n²(n - 1) का अनुसरण करती है, जहाँ n अनुक्रम में पद के स्थान को दर्शाता है।

n के मान प्रतिस्थापित करने पर: n = 1 के लिए: 1³ - 1² = 1 - 1 = 0 n = 2 के लिए: 2³ - 2² = 8 - 4 = 4 n = 3 के लिए: 3³ - 3² = 27 - 9 = 18 n = 4 के लिए: 4³ - 4² = 64 - 16 = 48 n = 5 के लिए: 5³ - 5² = 125 - 25 = 100 n = 6 के लिए: 6³ - 6² = 216 - 36 = 180

वैकल्पिक रूप से, लुप्त पांचवें पद (n = 5) के लिए n²(n - 1) सूत्र का उपयोग करने पर: 5² × (5 - 1) = 25 × 4 = 100

इस तर्क को सार्व अंतर (common differences) की विधि द्वारा भी सत्यापित किया जा सकता है। प्रथम अंतर 4, 14, 30, 52, 80 हैं; द्वितीय अंतर 10, 16, 22, 28 हैं; और तृतीय अंतर 6 पर स्थिर है। अगले द्वितीय अंतर (22) को पिछले प्रथम अंतर (30) में जोड़ने पर 52 प्राप्त होता है, और 48 + 52 = 100।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जिसमें क्रमागत पदों के बीच का अंतर प्रत्येक चरण में आधा हो जाता है। दी गई संख्याओं के बीच के अंतर की गणना करने पर: 36 - 28 = 8 28 - 24 = 4 24 - 22 = 2 अंतर 8, 4 और 2 हैं, जो एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) बनाते हैं जहाँ प्रत्येक पद को 2 से विभाजित किया जाता है। परिणामस्वरूप, अनुक्रम में अगला अंतर 2 ÷ 2 = 1 होना चाहिए। इसे अंतिम पद पर लागू करने पर, लुप्त संख्या 22 - 1 = 21 है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमिक पदों के बीच का अंतर प्रत्येक चरण में दोगुना हो जाता है। पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर, हम पाते हैं: 9 - 7 = 2 13 - 9 = 4 21 - 13 = 8 37 - 21 = 16

अंतर 2, 4, 8 और 16 हैं, जिन्हें 2¹, 2², 2³ और 2⁴ के रूप में दर्शाया जा सकता है। श्रृंखला में अगला पद ज्ञात करने के लिए, इस गुणोत्तर श्रेणी में अगला अंतर 16 × 2 = 32 (या 2⁵) होना चाहिए। इस अंतर को अंतिम पद में जोड़ने पर प्राप्त होता है: 37 + 32 = 69

व्याख्या

यह श्रृंखला एक समांतर श्रेणी का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अगली संख्या पिछली संख्या में 111 जोड़कर प्राप्त की जाती है। इस सार्व अंतर के आधार पर पदों की गणना करने पर निम्नलिखित प्राप्त होता है: 232 + 111 = 343 343 + 111 = 454 454 + 111 = 565 565 + 111 = 676 मान 564 इस अनुक्रम को तोड़ता है, क्योंकि निरंतर जोड़ को बनाए रखने के लिए चौथा पद 565 होना चाहिए। इसके अतिरिक्त, श्रृंखला की अन्य सभी संख्याएँ पैलिंड्रोमिक पूर्णांक (समानुवर्ती संख्याएँ) हैं जहाँ पहला और अंतिम अंक समान है तथा मध्य का अंक बाहरी अंकों से ठीक एक अधिक है। संख्या 564 श्रृंखला के अंकगणितीय और संरचनात्मक दोनों प्रतिरूपों को पूरा करने में विफल रहती है।

व्याख्या

मान लीजिए कि मूल रूप से बस में यात्रियों की संख्या x थी। पहले स्टॉप पर, आधे यात्री उतर गए और 35 बस में चढ़ गए, जिससे कुल संख्या ˣ⁄₂ + 35 हो गई। दूसरे स्टॉप पर, इन यात्रियों में से 1/5 भाग उतर गए, जिससे उनमें से 4/5 भाग बस में रह गए, और फिर 40 और यात्री बस में चढ़ गए। यह परिणाम 80 के बराबर है।

समीकरण इस प्रकार है: ⅘ ( ˣ⁄₂ + 35 ) + 40 = 80

दोनों पक्षों से 40 घटाने पर: ⅘ ( ˣ⁄₂ + 35 ) = 40

दोनों पक्षों को ⁵⁄₄ से गुणा करने पर: ˣ⁄₂ + 35 = 50

दोनों पक्षों से 35 घटाने पर: ˣ⁄₂ = 15

2 से गुणा करने पर: x = 30

व्याख्या

यदि आने वाला परसों रविवार है, तो आज शुक्रवार है क्योंकि रविवार - 2 दिन = शुक्रवार। प्रश्न में कल के बीते हुए परसों के दिन के बारे में पूछा गया है। यदि आज शुक्रवार है, तो कल शनिवार होगा। शनिवार के संदर्भ में बीते हुए परसों का निर्धारण शनिवार से दो दिन घटाकर किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप गुरुवार आता है (शनिवार - 2 दिन = गुरुवार)। गणितीय रूप से, 'कल के बीते हुए परसों' की अभिव्यक्ति को (आज + 1) - 2 = आज - 1 के रूप में सरल किया जा सकता है, जो कि बीता हुआ कल है। चूंकि आज शुक्रवार है, इसलिए बीता हुआ कल गुरुवार था।

व्याख्या

दी गई जानकारी के आधार पर, पुत्र की वर्तमान आयु S की गणना इस तथ्य से की जाती है कि वह 3 वर्ष में 15 वर्ष का हो जाएगा: S = 15 - 3 = 12 वर्ष। पुरुष की आयु M, पुत्र की आयु की चार गुना है, इसलिए M = 4 × 12 = 48 वर्ष। चूंकि पुरुष अपनी पत्नी से 3 वर्ष बड़ा है, इसलिए पत्नी की आयु W = M - 3 है। पुरुष की आयु का मान रखने पर W = 48 - 3 = 45 वर्ष प्राप्त होता है।

व्याख्या

X और Y भाई हैं, और चूंकि R, Y का पिता है, इसलिए R, X का भी पिता है। S, X का मामा है, जिसका अर्थ है कि S, X की माता का भाई है। प्रश्न में कहा गया है कि S, T का भाई है, जिसका अर्थ है कि T, X की माता का भाई या बहन है। इस संदर्भ में T का R के साथ एक निश्चित वैवाहिक संबंध होने के लिए, T को X की माता होना चाहिए। यह देखते हुए कि R पिता है और T उन्हीं बच्चों की माता है, T, R की पत्नी है।

व्याख्या

प्रारंभ से किसी व्यक्ति की रैंक की गणना इस सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: प्रारंभ से रैंक = (कुल छात्र - अंत से रैंक) + 1।

दिया गया है कि 39 छात्रों की कक्षा में अशोक अंत से 17वें स्थान पर है, इसलिए प्रारंभ से उसकी रैंक 39 - 17 + 1 = 23वीं है। सुरेश, अशोक से 7 रैंक आगे है, जिसका अर्थ है कि उसकी रैंक बेहतर है (एक कम संख्यात्मक मान)। इसलिए, प्रारंभ से सुरेश की रैंक 23 - 7 = 16वीं है।

वैकल्पिक रूप से, चूंकि सुरेश अशोक से 7 रैंक आगे है, इसलिए अंत से उसका स्थान 17 + 7 = 24वां है। सुरेश के लिए उसी रैंक सूत्र का उपयोग करने पर, प्रारंभ से उसकी रैंक 39 - 24 + 1 = 16वीं है।

व्याख्या

शब्द RETINUE में 'U' अक्षर शामिल है। मूल शब्द INDETERMINATE का परीक्षण करने पर, जिसमें I, N, D, E, T, R, M और A अक्षर शामिल हैं, यह स्पष्ट है कि इसमें 'U' अक्षर मौजूद नहीं है। चूंकि मूल शब्द में 'U' अक्षर नहीं है, इसलिए RETINUE शब्द नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

दिए गए वर्णों R, A, H, K, और S को क्रमशः संख्यात्मक कोड 1, 2, 3, 4, और 5 दिए गए हैं। इन अक्षरों से एक सार्थक अंग्रेजी शब्द बनाने के लिए, इन्हें SHARK के रूप में पुनर्व्यवस्थित किया जाना चाहिए। इस क्रम में प्रत्येक अक्षर के लिए विशिष्ट संख्यात्मक कोड प्रतिस्थापित करने पर, S को 5 द्वारा, H को 3 द्वारा, A को 2 द्वारा, R को 1 द्वारा, और K को 4 द्वारा दर्शाया जाता है। इसके परिणामस्वरूप संख्यात्मक कोड अनुक्रम 53214 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कथन सैद्धांतिक शिक्षा को दो अलग-अलग नकारात्मक परिणामों के लिए एक सामान्य कारण के रूप में पहचानता है: आर्थिक उन्नति की कमी और आत्मविश्वास की हानि। पूर्वधारणा 1 अंतर्निहित नहीं है क्योंकि कथन में इन दोनों प्रभावों को सैद्धांतिक शिक्षा के सह-घटित होने वाले परिणामों के रूप में उल्लेखित किया गया है, बिना यह सुझाव दिए कि आर्थिक विकास आत्मविश्वास पर निर्भर करता है या इसके विपरीत। उन्हें परस्पर निर्भर चरों के बजाय समानांतर परिणामों के रूप में प्रस्तुत किया गया है। पूर्वधारणा 2 अंतर्निहित नहीं है क्योंकि यह सीधे कथन के मूल विचार का खंडन करती है; जहाँ कथन यह दावा करता है कि सैद्धांतिक शिक्षा से आत्मविश्वास की हानि होती है, वहीं पूर्वधारणा यह दावा करती है कि यह इसमें सकारात्मक योगदान देती है। चूँकि एक पूर्वधारणा एक ऐसा मूलभूत विश्वास होना चाहिए जो कथन के तर्क का समर्थन करता हो, इसलिए एक विरोधाभासी दावे को अंतर्निहित नहीं माना जा सकता है।

व्याख्या

इस कथन के अनुसार कि सभी कुर्सियाँ मेज हैं, कुर्सियों का समुच्चय (set) मेजों के समुच्चय का एक उपसमुच्चय (subset) है। औपचारिक तर्कशास्त्र (formal logic) में, 'सभी A, B हैं' के रूप में एक सार्वभौमिक सकारात्मक प्रतिज्ञप्ति (universal affirmative proposition), परिवर्तन (conversion) की प्रक्रिया के माध्यम से 'कुछ B, A हैं' के रूप में एक विशेष सकारात्मक प्रतिज्ञप्ति (particular affirmative proposition) को इंगित करती है। चूंकि प्रत्येक कुर्सी एक मेज है, इसलिए यह तार्किक रूप से निश्चित है कि वे मेजें जो कुर्सियाँ हैं, दोनों समुच्चयों के प्रतिच्छेदन (intersection) के भीतर मौजूद हैं। इस प्रकार, निष्कर्ष I, जो यह बताता है कि कुछ मेज कुर्सियाँ हैं, दिए गए कथनों से एक प्रत्यक्ष और वैध निष्कर्ष है।

व्याख्या

यह कोडिंग दिए गए शब्दों में अक्षरों के स्थान के आधार पर सीधे अक्षर-से-अंक प्रतिचित्रण (mapping) का अनुसरण करती है। शब्द HONESTY (5132468) से, हम निम्नलिखित मानों की पहचान करते हैं: H = 5, O = 1, E = 2, S = 4। शब्द POVERTY (7192068) से, हम अतिरिक्त मान की पहचान करते हैं: R = 0। HORSE में अक्षरों के संगत अंकों को निकालने पर, हमें H = 5, O = 1, R = 0, S = 4, और E = 2 प्राप्त होता है। इन अंकों को क्रम में संयोजित करने पर कूट 51042 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क (coding logic) एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला में उसके ठीक पहले वाले अक्षर से बदल दिया जाता है। इसे सूत्र n - 1 द्वारा दर्शाया जा सकता है, जहाँ n अक्षर का स्थान है। SISTER शब्द में, S बदलकर R हो जाता है, I बदलकर H हो जाता है, S बदलकर R हो जाता है, T बदलकर S हो जाता है, E बदलकर D हो जाता है, और R बदलकर Q हो जाता है। UNCLE पर भी यही नियम लागू करने पर, U एक स्थान पीछे T पर चला जाता है, N बदलकर M हो जाता है, C बदलकर B हो जाता है, L बदलकर K हो जाता है, और E बदलकर D हो जाता है। इसलिए, UNCLE को TMBKD लिखा जाएगा।

व्याख्या

यह पैटर्न प्रत्येक तीन अंकों की संख्या के अंकों के बीच एक गणितीय संबंध को दर्शाता है। ABC अंकों द्वारा दर्शाई गई संख्या के लिए, तर्क (A ÷ B) + C सूत्र का अनुसरण करता है।

इसे दिए गए उदाहरणों पर लागू करने पर: 841 के लिए: (8 ÷ 4) + 1 = 2 + 1 = 3. 633 के लिए: (6 ÷ 3) + 3 = 2 + 3 = 5. 425 के लिए: (4 ÷ 2) + 5 = 2 + 5 = 7.

217 के लिए इसी तर्क का उपयोग करने पर: (2 ÷ 1) + 7 = 2 + 7 = 9।

व्याख्या

इन समीकरणों को नियंत्रित करने वाला गणितीय तर्क यह है कि कोष्ठक के भीतर की संख्या उसके दोनों ओर की दो संख्याओं का गुणनफल है। यदि हम इस संरचना को X(Y)Z के रूप में निरूपित करते हैं, तो संबंध सूत्र Y = X × Z द्वारा परिभाषित होता है।

दिए गए उदाहरणों पर इस सूत्र को लागू करने पर: A के लिए, 51 × 14 = 714. B के लिए, 61 × 15 = 915. C के लिए, 71 × 16 = 1136.

अंतिम समीकरण D के लिए इसी समान गुणधर्म का पालन करते हुए, जहाँ X = 81 और Z = 17 है, Y के मान की गणना इस प्रकार की जाती है: Y = 81 × 17 = 1377

व्याख्या

कथन को सत्यापित करने के लिए, मूल समीकरण 5 ÷ 15 = 2 पर आपस में बदलने के नियमों को लागू करें। निर्देशों के अनुसार चिह्नों ÷ और = को आपस में बदलने, तथा अंकों 2 और 3 को आपस में बदलने की आवश्यकता है।

इन चरणों का पालन करने पर: ÷ और = को आपस में बदलना ⟹ 5 = 15 ÷ 2 2 और 3 को आपस में बदलना ⟹ 5 = 15 ÷ 3

परिवर्तित समीकरण के दाएं पक्ष का मान ज्ञात करने पर: 15 ÷ 3 = 5

दोनों पक्षों की तुलना करने पर: 5 = 5

चूंकि बायां पक्ष दाएं पक्ष के बराबर है, इसलिए निर्दिष्ट परिवर्तनों के बाद यह कथन गणितीय रूप से सही है।

व्याख्या

समीकरण 25 2 6 = 4 11 0 को संतुलित करने के लिए, तारांकन (*) को उसी विशिष्ट क्रम में गणितीय ऑपरेटरों ×, -, ×, और + से प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए।

इन ऑपरेटरों को समीकरण के बाएं पक्ष (LHS) में रखने पर: 25 × 2 - 6 संक्रियाओं के क्रम को लागू करने पर (घटाव से पहले गुणा): 50 - 6 = 44

ऑपरेटरों को समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) में रखने पर: 4 × 11 + 0 संक्रियाओं के क्रम को लागू करने पर (जोड़ से पहले गुणा): 44 + 0 = 44

चूंकि बायां पक्ष (LHS) (44) दाएं पक्ष (RHS) (44) के बराबर है, इसलिए प्रतीकों का क्रम ×, -, ×, और + गणितीय सर्वसमिका को सही ढंग से संतुष्ट करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक पूर्ववर्ती पद से पूर्णांकों की एक घटती हुई श्रेणी को घटाकर बनाई गई है। क्रमागत पदों के बीच के अंतर का पैटर्न इस प्रकार है:

16 - 4 = 12 12 - 3 = 9 9 - 2 = 7

घटाई जा रही संख्याएँ 4, 3 और 2 हैं, जो क्रमागत पूर्णांकों की एक घटती हुई श्रृंखला बनाती हैं। श्रृंखला में अगला पद ज्ञात करने के लिए, इस घटती हुई श्रृंखला के अगले पूर्णांक, जो कि 1 है, को वर्तमान पद से घटाया जाना चाहिए।

7 - 1 = 6

व्याख्या

मान लीजिए कि प्रारंभिक बिंदु (0, 0) है। पीटर पश्चिम की ओर 8 किमी चलता है और बिंदु (-8, 0) पर पहुँचता है। फिर वह दाएं मुड़ता है, जो उसे उत्तर दिशा की ओर निर्देशित करता है, और (-8, 3) पर पहुँचने के लिए 3 किमी चलता है। अंत में, वह पूर्व की ओर उन्मुख होने के लिए फिर से दाएं मुड़ता है और 12 किमी चलता है। उसकी अंतिम स्थिति (-8 + 12, 3) है, जो सरल करने पर (4, 3) हो जाती है। प्रारंभिक बिंदु (0, 0) से अंतिम बिंदु (4, 3) की दूरी की गणना दूरी सूत्र का उपयोग करके की जाती है, जो 4 किमी के आधार और 3 किमी की ऊंचाई वाले एक समकोण त्रिभुज का कर्ण है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, दूरी √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √(25) = 5 किमी है।