एसएससी सीजीएल टियर 1 2010 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

अक्षरों के पहले दो समूहों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में उनके स्थान में एक निश्चित परिवर्तन पर आधारित है। ACEG के प्रत्येक अक्षर को उसके संख्यात्मक स्थान में बदलने पर, हमें A=1, C=3, E=5 और G=7 प्राप्त होता है। इसी प्रकार, SUWY के लिए, स्थान S=19, U=21, W=23 और Y=25 हैं। इनकी तुलना करने पर, दूसरे समूह में संगत अक्षर प्राप्त करने के लिए पहले समूह के प्रत्येक अक्षर को 18 स्थान आगे बढ़ाया जाता है (1+18=19, 3+18=21, 5+18=23, 7+18=25)।

इसी +18 के तर्क को तीसरे समूह BDFH पर लागू करने पर: B (2) + 18 = 20 (T) D (4) + 18 = 22 (V) F (6) + 18 = 24 (X) H (8) + 18 = 26 (Z)

इन संख्यात्मक परिणामों के अनुक्रम का अनुसरण करने पर, हमें अक्षर TVXZ प्राप्त होते हैं।

व्याख्या

इस पैटर्न में अंश और हर के दूसरे अक्षर दोनों में वर्णमाला के अनुसार +1 की वृद्धि शामिल है। पहले युग्म में, अंश M से N में परिवर्तित होता है, और हर का दूसरा अक्षर C से D में बदल जाता है जबकि पहला अक्षर A अपरिवर्तित रहता है। पद O/AE पर इसी समान तर्क को लागू करने पर, अंश O बढ़कर P हो जाता है, और हर का दूसरा अक्षर E बढ़कर F हो जाता है। इसके परिणामस्वरूप पद P/AF प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह संबंध x : x² + 2 के पैटर्न का अनुसरण करता है। पहले युग्म के लिए, गणना 5² + 2 = 25 + 2 = 27 है। दूसरे युग्म पर भी इसी तर्क को लागू करने पर, गणना 9² + 2 = 81 + 2 = 83 होगी।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म की संख्याओं के बीच का संबंध गणितीय स्वरूप (पैटर्न) y = 2x - n का अनुसरण करता है, जहाँ n एक पूर्णांक है जो सादृश्यता में प्रत्येक क्रमिक युग्म के लिए 1 से बढ़ता है। पहले युग्म के लिए, x = 6 और n = 1 रखने पर परिणाम 6 × 2 - 1 = 11 प्राप्त होता है। दूसरे युग्म के लिए, n का मान बढ़कर 2 हो जाता है; सूत्र में x = 11 रखने पर 11 × 2 - 2 = 20 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों के योग द्वारा निर्धारित होता है। पद ABE के लिए, स्थानीय मान A = 1, B = 2, और E = 5 हैं। इन मानों को आपस में जोड़ने पर 1 + 2 + 5 = 8 प्राप्त होता है। इसी तर्क को पद KLO पर लागू करने पर, स्थानीय मान K = 11, L = 12, और O = 15 हैं। इन मानों का योग 11 + 12 + 15 = 38 है।

व्याख्या

इस सादृश्य में संबंध एक पशु और उसके रहने के स्थान (आश्रय) के बीच है। 'Sty' (सूअरबाड़ा) एक विशेष बाड़ा होता है जिसका उपयोग सूअरों को रखने के लिए किया जाता है। इसी प्रकार, 'Byre' (गोशाला) एक पारंपरिक शब्द है जिसका उपयोग विशेष रूप से मवेशियों, मुख्य रूप से गायों को रखने के लिए बनाए गए शेड या बाड़े के लिए किया जाता है।

व्याख्या

इस सादृश्यता में संबंध पहले पद के उद्देश्य या अंतिम परिणाम पर आधारित है। गश्त (patrol) एक ऐसी गतिविधि है जो विशेष रूप से किसी स्थान या इकाई को सुरक्षा प्रदान करने के लिए की जाती है। इसी प्रकार, बीमा (insurance) एक वित्तीय व्यवस्था या प्रणाली है जिसे भविष्य के संभावित नुकसान, जोखिम या क्षति के खिलाफ संरक्षण (protection) प्रदान करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। दोनों युग्मों में, पहला शब्द साधन या सेवा का प्रतिनिधित्व करता है, और दूसरा शब्द इससे प्राप्त होने वाले प्राथमिक लाभ या उद्देश्य का प्रतिनिधित्व करता है।

व्याख्या

अक्षर समूहों के बीच का संबंध प्रत्येक संगत अक्षर के लिए वर्णमाला क्रम में +4 स्थानों के निरंतर विस्थापन (shift) पर आधारित है। पहले युग्म ADBC और EHFG का परीक्षण करने पर, परिवर्तन इस प्रकार है: A (1) + 4 = E (5), D (4) + 4 = H (8), B (2) + 4 = F (6), और C (3) + 4 = G (7)।

इसी +4 विस्थापन तर्क को तीसरे समूह ILJK पर लागू करने पर निम्नलिखित स्थान प्राप्त होते हैं: I (9) + 4 = M (13), L (12) + 4 = P (16), J (10) + 4 = N (14), और K (11) + 4 = O (15)। इन संख्यात्मक मानों को वर्णमाला में उनके संबंधित अक्षरों में वापस मैप करने पर अनुक्रम MPNO प्राप्त होता है।

व्याख्या

युग्म 9 और 64 में वर्ग 3² और 8² शामिल हैं। यह विकल्प भिन्न है क्योंकि पूर्णांक 3 और 8 क्रमागत नहीं हैं। जबकि ऐसे समूहों का स्वरूप (पैटर्न) आमतौर पर क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों n² और (n+1)² पर आधारित होता है, इस विशिष्ट विकल्प में आधार मूलों के बीच का अंतर 1 के बजाय 5 है। यह इस युग्म को समूह में विशिष्ट रूप से भिन्न बनाता है।

व्याख्या

ऊष्मा, प्रकाश और विद्युत सभी को ऊर्जा के रूपों या भौतिक परिघटनाओं के रूप में वर्गीकृत किया गया है। बल्ब एक मूर्त, भौतिक उपकरण या यंत्र है जो प्रकाश और ऊष्मा उत्पन्न करने के लिए विद्युत का उपयोग करता है, जिससे यह स्वयं ऊर्जा का रूप होने के बजाय एक वस्तु बन जाता है।

व्याख्या

ज्वार विशिष्ट रूप से अपने खगोलीय उद्गम द्वारा अभिलक्षित होते हैं, क्योंकि वे पृथ्वी, चंद्रमा और सूर्य के बीच गुरुत्वाकर्षण पारस्परिक क्रिया के कारण उत्पन्न होते हैं। यह गुरुत्वाकर्षण आधार यह सुनिश्चित करता है कि ज्वार समुद्र के स्तर के बढ़ने और गिरने के अत्यधिक पूर्वानुमानित और आवधिक चक्र का पालन करते हैं। यह उन्हें सूचीबद्ध अन्य घटनाओं से अलग करता है, जो खगोलीय गुरुत्वाकर्षण के बजाय मुख्य रूप से वायुमंडलीय स्थितियों, पवन के पैटर्न और दबाव के उतार-चढ़ाव से संचालित होती हैं।

व्याख्या

अक्षर 'y' को लोअरकेस (छोटे अक्षर) में लिखा गया है। वर्णमाला से संबंधित तार्किक (रीज़निंग) परीक्षाओं में, अक्षर का आकार (case)—चाहे वह अपरकेस (बड़ा अक्षर) हो या लोअरकेस (छोटा अक्षर)—एक भिन्न प्रविष्टि को अलग करने की एक बुनियादी विधि है। इस वर्ण को इसके छोटे अक्षर के रूप में दर्शाया गया है, जो इसकी पहचान विशेषता के रूप में कार्य करता है। बड़े और छोटे अक्षरों के बीच का दृश्य अंतर इस वर्गीकरण का प्राथमिक आधार है।

व्याख्या

अनुक्रमों में अक्षरों के संख्यात्मक स्थान एकांतर अक्षरों से जुड़े एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करते हैं। पहले तीन विकल्पों में, पहले और तीसरे अक्षर के बीच का अंतर 2 है, जबकि दूसरे और चौथे अक्षर के बीच का अंतर 1 है। विशेष रूप से, पहले अक्षर के स्थान से 2 घटाकर तीसरा अक्षर प्राप्त होता है (P₁ - 2 = P₃), और दूसरे अक्षर के स्थान से 1 घटाकर चौथा अक्षर प्राप्त होता है (P₂ - 1 = P₄)।

ZKXJ में, Z(26) - 2 = X(24) और K(11) - 1 = J(10) है। CMAL में, C(3) - 2 = A(1) और M(13) - 1 = L(12) है। TGRF में, T(20) - 2 = R(18) और G(7) - 1 = F(6) है। FRTK में, पहले अक्षर F(6) और तीसरे अक्षर T(20) के बीच का संबंध 14 का जोड़ है, और दूसरे अक्षर R(18) और चौथे अक्षर K(11) के बीच का संबंध 7 का घटाव है। P₁ - 2 और P₂ - 1 के तर्क से यह विचलन FRTK को एक भिन्न विकल्प बनाता है।

व्याख्या

अनुक्रम IXYQQ एक भिन्न उत्तर है क्योंकि इसमें एक दोहराया गया अक्षर है, जो कि Q है। अन्य सभी विकल्पों में बिना किसी दोहराव के पांच विशिष्ट अक्षर शामिल हैं। इस प्रकार के वर्गीकरण परीक्षणों में, अक्षरों की संरचना में भिन्नता, जैसे कि एक ही समूह के भीतर किसी अक्षर का दोहराव होना जबकि अन्य समूह विशिष्ट अक्षरों को बनाए रखते हैं, विषम (भिन्न) विकल्प की पहचान करती है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के अनुसार व्यवस्थित करने के लिए, हम बाएं से दाएं एक-एक करके उनके अक्षरों की तुलना करते हैं। सभी पांच शब्द उपसर्ग "Inv" से शुरू होते हैं। प्रत्येक शब्द के चौथे अक्षर की तुलना करने पर, "Invariable" में "a" है, जो वर्णानुक्रम में पहला अक्षर है, जिससे यह अनुक्रम में पहले स्थान पर (4) आता है। इसके बाद, "Inventory" और "Investigate" दोनों में चौथा अक्षर "e" है। उनके पांचवें अक्षरों की तुलना करने पर, "Inventory" में "n", "Investigate" में "s" से पहले आता है, जिससे "Inventory" दूसरे स्थान पर (1) और "Investigate" तीसरे स्थान पर (5) आता है। इसके बाद, "Invisible" में चौथा अक्षर "i" है, और "Involuntary" में "o" है। वर्णमाला में, "i", "o" से पहले आता है, इसलिए "Invisible" चौथे स्थान पर (3) और "Involuntary" पांचवें स्थान पर (2) है। सही शब्दकोश क्रम 4, 1, 5, 3, 2 है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों द्वारा निर्धारित होती है, जहाँ लगातार पदों के बीच का अंतर प्रत्येक चरण में 1 बढ़ जाता है। दिए गए अक्षरों के स्थान B (2), C (3), E (5), H (8), और L (12) हैं। लगातार स्थानों के बीच के अंतर की गणना करने पर, हमें 3 - 2 = 1, 5 - 3 = 2, 8 - 5 = 3, और 12 - 8 = 4 प्राप्त होता है। श्रृंखला में अगला अक्षर ज्ञात करने के लिए, अंतर 4 + 1 = 5 होना चाहिए, जिससे अगला स्थान 12 + 5 = 17 हो जाता है, जो अक्षर Q के संगत है। अगले अक्षर के लिए, अंतर 5 + 1 = 6 होना चाहिए, जिससे स्थान 17 + 6 = 23 हो जाता है, जो अक्षर W के संगत है।

व्याख्या

अक्षरों को चार-चार अक्षरों के चार समूहों में विभाजित करके श्रृंखला को पूरा किया जाता है। विकल्प B) bnbban के अक्षरों को क्रमिक रूप से खाली स्थानों में रखने पर, श्रृंखला a, b और n अक्षरों के क्रमपरिवर्तन और पुनरावृत्ति के एक व्यवस्थित पैटर्न का अनुसरण करती है।

खाली स्थानों के साथ मूल श्रृंखला है: a _ b _ a _ n _ b b _ a b b n (अंत में एक अंतर्निहित खाली स्थान के साथ)।

छह खाली स्थानों में b, n, b, b, a, n अक्षरों को प्रतिस्थापित करने पर: पहला खाली स्थान: b दूसरा खाली स्थान: n तीसरा खाली स्थान: b चौथा खाली स्थान: b पांचवां खाली स्थान: a छठा खाली स्थान: n

पूरी हुई श्रृंखला इस प्रकार बनती है: a (b) b (n) | a (b) n (b) | b b (a) a | b b n (n)

इसके परिणामस्वरूप निम्नलिखित चार समूह बनते हैं: समूह 1: abbn समूह 2: abnb समूह 3: bbaa समूह 4: bbnn

यह व्यवस्था एक तार्किक अनुक्रम बनाती है जहाँ चार अक्षरों का प्रत्येक ब्लॉक श्रृंखला में मौजूद अक्षरों के विशिष्ट संयोजनों से बना होता है, जिससे आवश्यकतानुसार पैटर्न पूरा हो जाता है।

व्याख्या

दिए गए समूह (6, 30, 90) में संख्याओं के बीच का संबंध एक विशिष्ट गुणन पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ दूसरी संख्या पहली संख्या का एक गुणज है, और तीसरी संख्या दूसरी संख्या का एक गुणज है जिसमें प्रयुक्त गुणक, पहले गुणक से ठीक 2 कम है।

दिए गए समूह (6, 30, 90) में: पहला गुणक k = 30 ÷ 6 = 5 है। दूसरा गुणक = 90 ÷ 30 = 3 है। ध्यान दें कि 3 = 5 - 2 है।

इस तर्क को समूह (8, 48, 192) पर लागू करने पर: पहला गुणक k = 48 ÷ 8 = 6 है। दूसरा गुणक = 192 ÷ 48 = 4 है। ध्यान दें कि 4 = 6 - 2 है।

पैटर्न y = x × k और z = y × (k - 2) का लगातार पालन किया गया है, जिससे यह समूह प्रश्न में दिए गए समूह के सबसे समान हो जाता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला निरंतर घटाव के एक पैटर्न का अनुसरण करती है। प्रत्येक पद पिछले पद में से 28 घटाकर प्राप्त किया जाता है।

126 - 28 = 98 98 - 28 = 70 70 - 28 = 42 42 - 28 = 14

इस सार्व अंतर (common difference) के अनुसार, श्रृंखला में चौथा पद 42 होना चाहिए। चूंकि श्रृंखला में उस स्थान पर संख्या 41 दी गई है, इसलिए यह श्रृंखला में गलत संख्या है।

व्याख्या

तार्किक अनुक्रम दैनिक दिनचर्या के कालानुक्रमिक विकास और गतिविधि के प्रति शारीरिक प्रतिक्रिया का अनुसरण करता है। चक्र की शुरुआत दिन (3) से होती है, जो गतिविधि के लिए समय सीमा प्रदान करता है। इस समय के दौरान, व्यक्ति कार्य (5) में संलग्न होता है। कार्य करने से होने वाला शारीरिक या मानसिक परिश्रम थकावट (1) की स्थिति की ओर ले जाता है। जैसे ही सूर्य अस्त होता है और दिन समाप्त होता है, रात (2) हो जाती है। अंततः, थकावट की स्थिति और रात का आगमन आराम और पुनः प्राप्ति के लिए नींद (4) की ओर ले जाता है। यह क्रम एक मानक चौबीस घंटे के चक्र के भीतर एक सार्थक कार्य-कारण श्रृंखला का प्रतिनिधित्व करता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक योगात्मक श्रृंखला है, जहां तीसरे पद से शुरू होने वाला प्रत्येक पद, अपने से पहले के दो पदों का योग है। यह गुण फाइबोनैचि श्रृंखला (Fibonacci sequence) के समान है। श्रृंखला के लिए गणना इस प्रकार है: 3 + 4 = 7 4 + 7 = 11 7 + 11 = 18 11 + 18 = 29 इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, अंतिम दो पदों को जोड़कर लुप्त पद प्राप्त किया जाता है: 18 + 29 = 47।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अगला पद पिछले पद के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला में दो स्थान आगे बढ़ाकर बनाया जाता है। अक्षरों के स्थानों (A=1, B=2, ..., Z=26) की जांच करके, हम स्ट्रिंग्स में प्रत्येक संगत वर्ण के लिए प्रगति देख सकते हैं।

पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम A (1), C (3), E (5) है, जो +2 की वृद्धि को दर्शाता है, जिससे G (7) प्राप्त होता है। दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम G (7), I (9), K (11) है, जो +2 की वृद्धि को दर्शाता है, जिससे M (13) प्राप्त होता है। तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम M (13), O (15), Q (17) है, जो +2 की वृद्धि को दर्शाता है, जिससे S (19) प्राप्त होता है। चौथे अक्षर के लिए, अनुक्रम S (19), U (21), W (23) है, जो +2 की वृद्धि को दर्शाता है, जिससे Y (25) प्राप्त होता है। पांचवें अक्षर के लिए, अनुक्रम Y (25), A (1/27), C (3/29) है, जहाँ वर्णमाला Z के बाद वापस चक्रित (cycle back) होती है। C (3) में 2 जोड़ने पर E (5) प्राप्त होता है।

तीसरे पद EKQWC के प्रत्येक अक्षर में इस निरंतर +2 की वृद्धि को लागू करने पर GMSYE प्राप्त होता है। इस पैटर्न की पुष्टि बाद के पदों IOUAG और KQWCI द्वारा भी होती है, जो GMSYE से समान +2 की प्रगति को जारी रखते हैं।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक अंकगणितीय श्रृंखला है जहाँ प्रत्येक उत्तरोत्तर पद एक निश्चित मान से घट रहा है। क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर, हमें प्राप्त होता है:

975 - 864 = 111 864 - 753 = 111 753 - 642 = 111

चूँकि सार्व अंतर -111 है, इसलिए श्रृंखला का अगला पद अंतिम ज्ञात पद में से 111 घटाकर प्राप्त किया जाता है:

642 - 111 = 531

इस पैटर्न को देखने का दूसरा तरीका प्रत्येक स्थान पर व्यक्तिगत अंकों को देखना है। सैकड़े के अंक 9, 8, 7, 6 की श्रृंखला का अनुसरण करते हैं, दहाई के अंक 7, 6, 5, 4 का अनुसरण करते हैं, और इकाई के अंक 5, 4, 3, 2 का अनुसरण करते हैं। प्रत्येक स्थिति में, श्रृंखला का अगला अंक पिछले अंक से एक कम है, जिससे क्रमशः 5, 3 और 1 अंक प्राप्त होते हैं।

व्याख्या

दी गई संख्यात्मक श्रृंखला एक तार्किक पैटर्न का अनुसरण करती है जिसमें दो वैकल्पिक संक्रियाएँ शामिल हैं: 3 से गुणा और 2 से भाग।

श्रृंखला इस प्रकार आगे बढ़ती है: 8 × 3 = 24 24 ÷ 2 = 12 12 × 3 = 36 36 ÷ 2 = 18 18 × 3 = 54

इस वैकल्पिक नियम का अनुसरण करते हुए, तीसरे पद, 12 को 3 से गुणा करने पर लुप्त पद प्राप्त होता है। इस गणना से 36 प्राप्त होता है। अगले चरण से इस पैटर्न की पुष्टि होती है, जहाँ 36 को 2 से भाग देने पर सही ढंग से पाँचवाँ पद, 18 प्राप्त होता है।

व्याख्या

माना अशोक की वर्तमान आयु x है और उसकी माता की वर्तमान आयु y है। पहली शर्त के अनुसार, पाँच वर्ष पूर्व, माता की आयु अशोक की आयु की तीन गुनी थी: y - 5 = 3(x - 5) y - 5 = 3x - 15 y = 3x - 10

दूसरी शर्त के अनुसार, अब से पाँच वर्ष बाद, वह अशोक की आयु की दोगुनी हो जाएगी: y + 5 = 2(x + 5) y + 5 = 2x + 10 y = 2x + 5

y के दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: 3x - 10 = 2x + 5 3x - 2x = 10 + 5 x = 15

व्याख्या

O, P का पति है, जिसका अर्थ है कि P, O की पत्नी है। चूंकि M, P का पुत्र है, इसलिए यह स्पष्ट है कि M, O का भी पुत्र है। इसलिए, M का O से संबंध पुत्र का है।

व्याख्या

एक रैखिक व्यवस्था में, व्यक्तियों की कुल संख्या T की गणना सूत्र T = L + R - 1 का उपयोग करके की जाती है, जहाँ L और R क्रमशः बाईं और दाईं छोर से एक ही बिंदु के स्थानों को दर्शाते हैं। जब श्रीनाथ और वेंकट आपस में स्थान बदलते हैं, तो श्रीनाथ उस स्थान पर चला जाता है जहाँ पहले वेंकट था। चूँकि वेंकट मूल रूप से दाईं ओर से 12वें स्थान पर था, इसलिए यह स्थान पंक्ति के दाईं छोर से 12वें स्थान के रूप में निश्चित है। प्रश्न के अनुसार, स्थान बदलने के बाद, श्रीनाथ का नया स्थान बाईं ओर से 22वाँ हो जाता है। इस विशिष्ट स्थान पर सूत्र लागू करने पर, पंक्ति में लड़कों की कुल संख्या 22 + 12 - 1 = 33 है।

व्याख्या

शब्द IMPASSIVE में 'V' अक्षर शामिल है, जो दिए गए शब्द IMPASSIONABLE में मौजूद नहीं है। IMPASSIVE के अन्य सभी अक्षर मूल शब्द में मौजूद हैं, लेकिन 'V' अक्षर की अनुपस्थिति के कारण इसे नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

दी गई अव्यवस्थित श्रृंखला MUSPOPAPOTIH में बारह अक्षर शामिल हैं: M, U, S, P, O, P, A, P, O, T, I, और H। इन विशिष्ट अक्षरों को सही क्रम में पुनर्व्यवस्थित करने पर, वे HIPPOPOTAMUS शब्द बनाते हैं। यह शब्द अव्यवस्थित समूह में दिए गए प्रत्येक अक्षर का ठीक एक बार उपयोग करता है, जिसमें तीन P और दो O शामिल हैं, जिससे उप-सहारा अफ्रीका के मूल निवासी एक बड़े अर्ध-जलीय स्तनपायी के लिए एक सार्थक अंग्रेजी शब्द बनता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला 1 से शुरू होने वाले लगातार विषम पूर्णांकों के वर्गों के पैटर्न का अनुसरण करती है। यह अनुक्रम सूत्र n² द्वारा उत्पन्न होता है जहाँ n = 1, 3, 5, 7, 9, …. इस तर्क के आधार पर पदों की गणना करने पर प्राप्त होता है: 1² = 1 3² = 9 5² = 25 7² = 49 9² = 81 इन मानों की तुलना दी गई श्रृंखला 1, 9, 25, 50, 81 से करने पर, चौथा पद अपेक्षित 49 के स्थान पर 50 है। चूंकि 50 विषम संख्याओं के वर्गों के स्थापित पैटर्न के अनुरूप नहीं है, इसलिए यह श्रृंखला में गलत पद है।

व्याख्या

माना दिल्ली में बस में सवार होने वाली महिलाओं की संख्या x है। प्रश्न के अनुसार, दिल्ली में सवार होने वाले पुरुषों की संख्या महिलाओं की संख्या की दोगुनी थी, जो कि 2x है। प्रारंभिक यात्रियों की कुल संख्या पुरुषों और महिलाओं का योग है, जिसे x + 2x = 3x के रूप में दर्शाया गया है।

मेरठ में, पुरुषों की संख्या में दस की कमी हुई और महिलाओं की संख्या में पांच की वृद्धि हुई। प्रश्न में कहा गया है कि इसके बाद पुरुषों और महिलाओं की संख्या बराबर हो गई। इस संबंध को निम्नलिखित समीकरण द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:

2x - 10 = x + 5

x के लिए हल करने पर: 2x - x = 5 + 10 x = 15

महिलाओं की प्रारंभिक संख्या 15 थी और पुरुषों की प्रारंभिक संख्या 2 × 15 = 30 थी। इसलिए, प्रारंभ में दिल्ली में बस में सवार होने वाले यात्रियों की कुल संख्या 15 + 30 = 45 थी।

व्याख्या

यदि बीते हुए परसों रविवार था, तो कल सोमवार था और आज मंगलवार है। मंगलवार से आने वाला परसों गुरुवार होगा। आने वाले परसों के तीन दिन बाद का दिन ज्ञात करने के लिए, हम गुरुवार में तीन दिन जोड़ते हैं। गुरुवार से तीन दिन आगे बढ़ने पर (शुक्रवार, शनिवार, रविवार) रविवार प्राप्त होता है। दिनों के बदलाव के संदर्भ में, यदि आज D है, तो D - 2 = रविवार, जिससे D = मंगलवार होता है। अभीष्ट दिन (D + 2) + 3 = D + 5 है, और मंगलवार के पांच दिन बाद रविवार होता है।

व्याख्या

तार्किक विचार (logical reasoning) में, एक पूर्वधारणा एक अनकहा आधार वाक्य (premise) होती है जिसे कथन के सत्य होने के लिए सत्य होना आवश्यक है। कथन 'राजनेता जनता के वोटों से अमीर बनते हैं' एक कारण-प्रभाव संबंध का वर्णन करता है जहाँ वोट वह माध्यम हैं जिसके द्वारा राजनेता संपत्ति अर्जित करते हैं। हालाँकि, इससे यह संकेत नहीं मिलता है कि मतदाताओं का उद्देश्य राजनेता को अमीर बनाना है। मतदाता आमतौर पर शासन, प्रतिनिधित्व या नीति के लिए मतदान करते हैं, जिससे राजनेता की परिणामी संपत्ति मतदान के कार्य का एक उप-उत्पाद (byproduct) बन जाती है, न कि उसका इच्छित लक्ष्य। इसके अलावा, कथन स्पष्ट रूप से संपत्ति के संचय का श्रेय वोटों की प्राप्ति को देता है, जो इस विचार का खंडन करता है कि संपत्ति व्यक्तिगत सद्गुणों से प्राप्त होती है। सद्गुण का तात्पर्य नैतिक उत्कृष्टता या व्यवहार के उच्च मानकों से है, जबकि कथन अमीरी के स्रोत के रूप में एक विशिष्ट राजनीतिक तंत्र की ओर इशारा करता है। चूंकि मूल कथन का समर्थन करने के लिए न तो मतदाताओं के इरादे और न ही राजनेता के नैतिक चरित्र की आवश्यकता है, इसलिए दोनों ही पूर्वधारणाएँ अंतर्निहित नहीं हैं।

व्याख्या

समुच्चयों (sets) के बीच के संबंध को समावेशन के संक्रामक गुण (transitive property of inclusion) का उपयोग करके परिभाषित किया जा सकता है। चूंकि सभी पुरुष, महिलाएं हैं (M ⊂ W) और सभी महिलाएं, पागल हैं (W ⊂ C), इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि सभी पुरुष, पागल हैं (M ⊂ C)। यह निष्कर्ष I को मान्य करता है। मानक न्यायवाक्य तर्क (syllogistic logic) में, एक सार्वभौमिक सकारात्मक कथन (सभी A, B हैं) अपने आंशिक विलोम (कुछ B, A हैं) को दर्शाता है। इसलिए, चूंकि सभी पुरुष पागल हैं, यह तार्किक रूप से आवश्यक है कि कुछ पागल, पुरुष हैं, जो निष्कर्ष III को मान्य करता है। इसी तरह, चूंकि दूसरा आधार-वाक्य (premise) बताता है कि सभी महिलाएं पागल हैं, इसलिए यह अनिवार्य रूप से सत्य है कि कुछ पागल, महिलाएं हैं, जो निष्कर्ष IV को मान्य करता है। इस प्रकार, दिए गए कथनों से I, III और IV तार्किक रूप से सही निष्कर्ष हैं।

व्याख्या

यह कूट HOSPITAL शब्द के प्रत्येक अक्षर को उसकी स्थिति के अनुसार एक विशिष्ट अंक आवंटित करके तैयार किया गया है। अक्षरों को 32574618 में दिए गए अंकों से मिलाने (मैप करने) पर, हम निम्नलिखित मान स्थापित करते हैं: H = 3, O = 2, S = 5, P = 7, I = 4, T = 6, A = 1, और L = 8।

POSTAL के लिए कूट निर्धारित करने के लिए, हम स्थापित संबंध से इसके घटक अक्षरों के संगत अंकों को निकालते हैं। P, 7 के संगत है, O, 2 के संगत है, S, 5 के संगत है, T, 6 के संगत है, A, 1 के संगत है, और L, 8 के संगत है। इन अंकों को आवश्यक क्रम में रखने पर अनुक्रम 725618 प्राप्त होता है।

व्याख्या

इस श्रृंखला में पैटर्न के तहत कोष्ठक के बाईं और दाईं ओर की संख्याओं के अंकों के योग की गणना करके बीच का मान ज्ञात किया जाता है। पहली पंक्ति में, 173 (24) 526 के लिए, 173 के अंकों का योग 1 + 7 + 3 = 11 है और 526 के अंकों का योग 5 + 2 + 6 = 13 है। इन्हें आपस में जोड़ने पर 11 + 13 = 24 प्राप्त होता है।

दूसरी पंक्ति में, 431 (18) 325 के लिए, 431 के अंकों का योग 4 + 3 + 1 = 8 है और 325 के अंकों का योग 3 + 2 + 5 = 10 है। इन्हें आपस में जोड़ने पर 8 + 10 = 18 प्राप्त होता है।

तीसरी पंक्ति, 253 (?) 471 के लिए भी इसी तर्क का पालन करने पर, 253 के अंकों का योग 2 + 5 + 3 = 10 है और 471 के अंकों का योग 4 + 7 + 1 = 12 है। लुप्त मान इन दोनों परिणामों का योग है: 10 + 12 = 22।

व्याख्या

दिए गए समीकरण (12 + 6) × 18 = 36 में, हमें + और ÷ चिह्नों को, तथा संख्या 12 और 18 को आपस में बदलना होगा। इन बदलावों को लागू करने के बाद, संख्या 12, 18 बन जाती है, संख्या 18, 12 बन जाती है, और प्लस (+) का चिह्न भाग (÷) का चिह्न बन जाता है। परिवर्तित समीकरण इस प्रकार है:

(18 ÷ 6) × 12 = 36

BODMAS नियम लागू करने पर, हम सबसे पहले कोष्ठक के अंदर भाग की क्रिया करते हैं: 18 ÷ 6 = 3

इसके बाद, हम परिणाम को 12 से गुणा करते हैं: 3 × 12 = 36

इस गणना से 36 प्राप्त होता है, जो समीकरण के दाहिने पक्ष के मान से मेल खाता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के पैटर्न में मूल शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में एक स्थान आगे बढ़ाना शामिल है। शब्द SPARK के लिए, यह परिवर्तन S → T, P → Q, A → B, R → S, और K → L है। इसी नियम को शब्द FLAME पर लागू करने पर, अक्षरों में निम्नानुसार परिवर्तन होता है: F → G, L → M, A → B, M → N, और E → F। इसके परिणामस्वरूप कूट GMBNF प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए समीकरणों में अपनाया गया तर्क इस सूत्र पर आधारित है: a * b = 3(ab) + 1

इस नियम को दिए गए उदाहरणों पर लागू करने पर: 6 * 5 के लिए: 3 × (6 × 5) + 1 = 3 × 30 + 1 = 91

8 * 7 के लिए: 3 × (8 × 7) + 1 = 3 × 56 + 1 = 169

10 * 7 के लिए: 3 × (10 × 7) + 1 = 3 × 70 + 1 = 211

अनसुलझे समीकरण 11 * 10 के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर: 3 × (11 × 10) + 1 = 3 × 110 + 1 = 330 + 1 = 331

व्याख्या

प्रारंभिक बिंदु से उस बिंदु तक की दूरी निर्धारित करने के लिए जहाँ बच्चा अपने पिता से मिलता है, हम क्षैतिज (पूर्व-पश्चिम) और ऊर्ध्वाधर (उत्तर-दक्षिण) दिशाओं में कुल विस्थापन की गणना करते हैं।

बच्चा पहले पूर्व की ओर 90 मीटर चलता है। दो बार दाईं ओर मुड़ने के बाद, वह पश्चिम की ओर 30 मीटर चलता है। प्रारंभिक बिंदु से कुल क्षैतिज दूरी 90 - 30 = 60 मीटर पूर्व है।

इसके बाद, बच्चा दक्षिण की ओर 20 मीटर (उसका पहला दायां मोड़) और फिर उत्तर की ओर 100 मीटर चलता है। प्रारंभिक बिंदु से कुल ऊर्ध्वाधर दूरी 100 - 20 = 80 मीटर उत्तर है।

प्रारंभिक बिंदु और अंतिम मिलन बिंदु एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं जहाँ आधार 60 मीटर है और लंबवत ऊँचाई 80 मीटर है। कर्ण d ज्ञात करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय लागू करने पर:

d = √(60² + 80²) d = √(3600 + 6400) d = √(10000) d = 100 मीटर

व्याख्या

व्यंजक 24 A 4 A 5 A 4 में चिह्नों के क्रम =, ×, और + को लागू करने पर निम्नलिखित गणितीय समीकरण प्राप्त होता है: 24 = 4 × 5 + 4 इस समीकरण की वैधता को सत्यापित करने के लिए, दाएं पक्ष (right-hand side) की संक्रियाओं को संक्रियाओं के मानक क्रम, विशेष रूप से BODMAS नियम के अनुसार किया जाना चाहिए। यह नियम निर्देश देता है कि गुणा को योग (जोड़) पर प्राथमिकता दी जाती है। सबसे पहले, बराबर के चिह्न के दाईं ओर की पहली दो संख्याओं के गुणनफल की गणना करें: 4 × 5 = 20 इसके बाद, इस गुणनफल में अनुक्रम की अंतिम संख्या जोड़ें: 20 + 4 = 24 दाएं पक्ष का परिणामी मान 24 है, जो बाएं पक्ष (left-hand side) के मान से मेल खाता है। चूंकि बायां पक्ष दाएं पक्ष के बराबर है, इसलिए गणितीय चिह्नों का यह विशिष्ट क्रम समीकरण को सही बनाता है।

व्याख्या

यह अनुक्रम तीनों सेटों के भीतर प्रत्येक संख्या के स्थान पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करता है। बाद के सेट में प्रत्येक संख्या पिछले सेट की संगत संख्या को 3 से गुणा करके और फिर एक स्थिरांक जोड़कर प्राप्त की जाती है जो प्रत्येक स्थान के लिए 1 बढ़ जाता है।

प्रत्येक सेट में पहले स्थान के लिए: 16 = (5 × 3) + 1 49 = (16 × 3) + 1

प्रत्येक सेट में दूसरे स्थान के लिए: 29 = (9 × 3) + 2 89 = (29 × 3) + 2

प्रत्येक सेट में तीसरे स्थान के लिए: (15 × 3) + 3 = 48 (48 × 3) + 3 = 147

दूसरे लक्ष्य में तीसरे स्थान के लिए गणना से 45 + 3 = 48 प्राप्त होता है। यह परिणाम तीसरे लक्ष्य के मान के अनुरूप है, क्योंकि 48 × 3 + 3 बराबर 147 होता है।

व्याख्या

आगे से पीछे तक बैठने का क्रम दिए गए स्थिति संबंधी संकेतों के आधार पर बच्चों को व्यवस्थित करके निर्धारित किया जाता है। इस कथन से कि A, C के पीछे है लेकिन B के आगे है, हम सापेक्ष क्रम C-A-B स्थापित करते हैं। यह शर्त कि C, E के पीछे है, इस क्रम को आगे संशोधित करके E-C-A-B कर देती है। अंत में, यह जानकारी कि D, E के आगे बैठा है, D को अनुक्रम की शुरुआत में रखती है। इन सभी प्रतिबंधों को मिलाकर, पहली पंक्ति से अंतिम पंक्ति तक अंतिम व्यवस्था D-E-C-A-B है।

व्याख्या

n छोटे घनों की भुजा वाले एक बड़े घन, जिसकी सभी बाहरी सतहों को रंगा गया है और फिर उसे अलग-अलग किया जाता है, के लिए ठीक दो सतहों से रंगे हुए छोटे घनों की संख्या सूत्र 12(n - 2) द्वारा दी जाती है। ये घन बड़े घन के किनारों पर स्थित होते हैं, कोने वाले घनों को छोड़कर जिनकी तीन सतहें रंगी होती हैं।

इस मामले में, बड़े घन की भुजा 3 इंच है और प्रत्येक छोटे घन की भुजा 1 इंच है, इसलिए n = 3 / 1 = 3 है। इस मान को सूत्र में रखने पर, हमें 12(3 - 2) = 12 × 1 = 12 प्राप्त होता है। बड़े घन के सभी 12 किनारों में से प्रत्येक पर ठीक एक ऐसा छोटा घन होता है जो कोना नहीं है, जिसके परिणामस्वरूप 12 ऐसे घन प्राप्त होते हैं जिनकी दो सतहों पर रंग लगा होता है।

व्याख्या

राजधानी P से अंतिम बिंदु T तक की गति का विश्लेषण प्रत्येक विस्थापन को उसके क्षैतिज (पश्चिम) और ऊर्ध्वाधर (उत्तर/दक्षिण) घटकों में विभाजित करके किया जा सकता है। मान लीजिए कि प्रत्येक खंड की दूरी d = 2 किमी है।

P से K तक की पहली गति उत्तर-पश्चिम है, जिसमें एक पश्चिम की ओर का घटक d cos 45° और एक उत्तर की ओर का घटक d sin 45° शामिल है। K से R तक की दूसरी गति दक्षिण-पश्चिम है, जिसमें एक पश्चिम की ओर का घटक d cos 45° और एक दक्षिण की ओर का घटक d sin 45° शामिल है। इन दोनों चरणों को जोड़ने पर, उत्तर की ओर और दक्षिण की ओर के घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं (d sin 45° - d sin 45° = 0), जिससे ठीक पश्चिम की ओर 2d cos 45° का शुद्ध विस्थापन बचता है।

इसके बाद R से M (उत्तर-पश्चिम) और M से T (दक्षिण-पश्चिम) तक की गतियाँ भी इसी पैटर्न का अनुसरण करती हैं। R-M खंड का उत्तर की ओर का घटक, M-T खंड के दक्षिण की ओर के घटक द्वारा निरस्त हो जाता है। यह पश्चिम की ओर के विस्थापन में एक और 2d cos 45° जोड़ता है। परिणामस्वरूप, P से T तक का कुल ऊर्ध्वाधर विस्थापन शून्य है, और कुल क्षैतिज विस्थापन पश्चिम की ओर 4d cos 45° है। इसलिए, T, P के संबंध में ठीक पश्चिम में स्थित है।

व्याख्या

मान लीजिए कि कार्तीय समतल (Cartesian plane) पर रहीम का घर मूल बिंदु (0, 0) है। चूंकि प्रत्येक विस्थापन की दूरी 200 मीटर है और दिशाएं ठीक 45-डिग्री के विकर्णों (उत्तर-पश्चिम, दक्षिण-पश्चिम, दक्षिण-पूर्व, उत्तर-पूर्व) पर हैं, हम गणना के लिए विस्थापन घटकों d = 200/√2 का उपयोग कर सकते हैं।

बाबू का घर रहीम के घर से उत्तर-पश्चिम में है, जिससे इसकी स्थिति (-d, d) पर हो जाती है। जोसेफ का घर रहीम के घर से दक्षिण-पश्चिम में है, जिससे इसकी स्थिति (-d, -d) पर हो जाती है। गोपाल का घर जोसेफ के घर से 200 मीटर दक्षिण-पूर्व में है। (-d, -d) से दक्षिण-पूर्व की ओर बढ़ने पर x-निर्देशांक में d जोड़ना और y-निर्देशांक से d घटाना शामिल है: (-d + d, -d - d) = (0, -2d)। रॉय का घर गोपाल के घर से 200 मीटर उत्तर-पूर्व में है। (0, -2d) से उत्तर-पूर्व की ओर बढ़ने पर दोनों निर्देशांकों में d जोड़ना शामिल है: (0 + d, -2d + d) = (d, -d)।

बाबू (-d, d) के सापेक्ष रॉय (d, -d) की स्थिति ज्ञात करने के लिए, हम बाबू से रॉय तक के विस्थापन की गणना करते हैं। x-दिशा में परिवर्तन d - (-d) = 2d (पूर्व की ओर) है और y-दिशा में परिवर्तन -d - d = -2d (दक्षिण की ओर) है। एक ऐसी गति जो एक साथ दक्षिण और पूर्व की ओर हो, उसका परिणाम दक्षिण-पूर्व दिशा होती है।

व्याख्या

केंद्र की ओर मुख वाली एक अष्टकोणीय बैठने की व्यवस्था में, दाईं दिशा वामावर्त (anti-clockwise) होती है और बाईं दिशा दक्षिणावर्त (clockwise) होती है। विपरीत स्थान एक-दूसरे से चार स्थान दूर होते हैं (जैसे, 1-5, 2-6, 3-7, 4-8)।

मान लीजिए कि स्थानों को वामावर्त दिशा में 1 से 8 तक क्रमांकित किया गया है। सुषमा को स्थान 1 पर रखने पर, हम अन्य स्थानों को निर्धारित कर सकते हैं:

रामा, सुषमा के दाईं ओर है, इसलिए रामा स्थान 2 पर है। महिमा, रामा के विकर्णतः विपरीत है, जिससे महिमा स्थान 6 (2+4) पर आ जाती है।

रवि, सुषमा के बगल में है। चूंकि रामा पहले से ही स्थान 2 पर है, इसलिए रवि स्थान 8 पर होना चाहिए। गिरधर, रवि के विपरीत है, इसलिए गिरधर स्थान 4 (8-4) पर है।

गिरधर (4), चंद्रा के बाईं ओर है। चूंकि बाईं दिशा दक्षिणावर्त है, इसलिए चंद्रा स्थान 5 पर होना चाहिए (क्योंकि 4, 5 से दक्षिणावर्त दिशा में है)। इससे यह भी पुष्टि होती है कि चंद्रा और सुषमा एक विपरीत जोड़ी (1-5) हैं।

बचे हुए विपरीत स्थानों की जोड़ी 3 और 7 है, जिन पर सावित्री और शालिनी बैठेंगी। सावित्री, महिमा के दाईं ओर नहीं है। महिमा स्थान 6 पर है, और उसका दायां (वामावर्त) स्थान 7 है। इसलिए, सावित्री स्थान 3 पर होनी चाहिए, और शालिनी स्थान 7 पर होनी चाहिए।

शालिनी के दाईं ओर कौन है, यह जानने के लिए हम शालिनी (7) से वामावर्त दिशा में देखते हैं, जो कि स्थान 8 है। रवि स्थान 8 पर बैठा है।

व्याख्या

एक घन में छह फलक होते हैं: ऊपरी, निचला और चार पार्श्व फलक। प्रश्न के अनुसार, ऊपरी सतह खाली है। शेष चार पार्श्व फलकों पर दीर्घवृत्त, क्रॉस, त्रिभुज और वर्ग अंकित हैं। यह स्थिति संबंधी आवश्यकताओं द्वारा निर्धारित होता है: दीर्घवृत्त, क्रॉस और त्रिभुज के बीच स्थित है, और वर्ग, त्रिभुज के दाईं ओर स्थित है। चूंकि दीर्घवृत्त और वर्ग एक-दूसरे के विपरीत हैं, इसलिए इन चारों आकृतियों को घन के चारों ओर के चार पार्श्व फलकों का अनुक्रम बनाना चाहिए। ऊपरी फलक के खाली होने और अन्य चार आकृतियों द्वारा चारों पार्श्व फलकों को घेरे जाने के बाद, वृत्त के लिए केवल निचला फलक ही शेष बचता है।

व्याख्या

यह सादृश्यता एक जानवर को उसके सबसे प्रसिद्ध रूढ़िवादी व्यवहार संबंधी गुण के साथ जोड़ती है। लोककथाओं, दंतकथाओं और आम बोलचाल की भाषा में, लोमड़ी को सार्वभौमिक रूप से चालाक या धूर्त के रूप में चित्रित किया जाता है। इसी तरह, खरगोश को पारंपरिक रूप से उसके शर्मीले और भीरु (डरपोक) स्वभाव से पहचाना जाता है। एक शिकार होने वाले जीव के रूप में जो जीवित रहने के लिए भागने की अपनी सहज प्रवृत्ति पर निर्भर करता है, खरगोश को व्यापक रूप से भीरुता (डरपोक होने) का प्रतीक माना जाता है।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध विलोम शब्दों का है, क्योंकि 'लचीला' (Flexible), 'कठोर' (Rigid) का ठीक विपरीत है। सादृश्यता को पूरा करने के लिए, एक ऐसे शब्द का चयन किया जाना चाहिए जो 'आत्मविश्वास' (Confidence) का विलोम हो। 'संकोचशीलता' (Diffidence) को आत्मविश्वास की कमी या संकोच और शालीनता की भावना के रूप में परिभाषित किया गया है, जो इसे 'आत्मविश्वास' (Confidence) का अर्थगत विलोम बनाता है। इस प्रकार, यह सादृश्यता विपरीत लक्षणों के पैटर्न का अनुसरण करती है।