आरआरबी एनटीपीसी सीबीटी 1 2021 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

श्रृंखला में पैटर्न वर्तमान संख्या का वर्ग करने और अभी वर्ग की गई आधार संख्या को जोड़ने के बीच बारी-बारी से चलता है:

1² = 1 1 + 1 = 2 2² = 4 4 + 2 = 6 6² = 36 36 + 6 = 42 42² = 1764

व्याख्या

इकाई स्थान के अंकों को जोड़ने पर 6 + 7 + 8 = 21 प्राप्त होता है, जिससे इकाई कॉलम में 1 बचता है और दहाई कॉलम में 2 हासिल चला जाता है।

सैकड़ा कॉलम में, दिए गए अंकों का योग 5 + 6 + 3 = 14 है। चूँकि अंतिम योग 1511 है, सैकड़ा स्थान का मान 15 है, जिसका अर्थ है कि दहाई कॉलम से सैकड़ा कॉलम में हासिल 1 होना चाहिए।

इस प्रकार, दहाई कॉलम का कुल योग 11 के बराबर होना चाहिए: 2 + Y + X + Z = 11 Y + X + Z = 9

X का उच्चतम संभव मान ज्ञात करने के लिए, Y और Z को उनके न्यूनतम गैर-ऋणात्मक एकल-अंकीय मान 0 पर सेट करें: 0 + X + 0 = 9 X = 9

व्याख्या

श्रृंखला आसन्न अक्षरों और केंद्रीय संख्याओं के लिए दो अलग-अलग पैटर्न का अनुसरण करती है:

पहला और अंतिम अक्षर प्रत्येक पद के लिए वर्णमाला में क्रमिक रूप से आगे बढ़ते हैं: A-B, B-C, C-D, D-E, और अगला E-F है।

केंद्रीय संख्याएँ 3 से शुरू होने वाली लगातार विषम संख्याओं की घातें हैं, जो वर्ग (²) और घन (³) के बीच वैकल्पिक होती हैं: 3² = 9 5³ = 125 7² = 49 9³ = 729 11² = 121

इन पैटर्न को मिलाने पर E121F प्राप्त होता है।

व्याख्या

किसी शब्द का कूट उसके घटक अक्षरों के अंग्रेजी वर्णमाला में स्थितीय मानों का योग होता है (A = 1, B = 2, ..., Z = 26)।

SCHOOL के लिए: S(19) + C(3) + H(8) + O(15) + O(15) + L(12) = 72

इसी पैटर्न को FLOWER पर लागू करने पर: F(6) + L(12) + O(15) + W(23) + E(5) + R(18) = 79

व्याख्या

श्रृंखला में पद पिछली पद में एक परिकलित संख्या जोड़कर बनाए जाते हैं:

1 के लिए, 1 को 2 से गुणा करके 2 प्राप्त करें, जिससे 12 प्राप्त होता है। 12 के लिए, अंतिम अंक 2 को 2 से गुणा करके 4 प्राप्त करें, जिससे 124 प्राप्त होता है। 124 के लिए, अंतिम अंक 4 को 2 से गुणा करके 8 प्राप्त करें, जिससे 1248 प्राप्त होता है। 1248 के लिए, पहले दो अंक (12) को अंतिम अंक (8) से गुणा करके 12 × 8 = 96 प्राप्त करें, जिससे 12496 प्राप्त होता है। 12496 के लिए, पहले दो अंक (12) को अंतिम अंक (6) से गुणा करके 12 × 6 = 72 प्राप्त करें, जिससे 124972 प्राप्त होता है।

व्याख्या

पश्चिम तट रेलवे विषम है क्योंकि यह भारतीय रेलवे का एक आधिकारिक प्रशासनिक क्षेत्र नहीं है। भारतीय रेलवे को प्रशासनिक दक्षता के लिए मान्यता प्राप्त परिचालन क्षेत्रों में विभाजित किया गया है, और पश्चिम तट रेलवे उनमें से एक नहीं है।

व्याख्या

सप्ताह का दिन हर 7 दिनों में दोहराता है। 64 दिनों के बाद का दिन ज्ञात करने के लिए, शेषफल (विषम दिन) ज्ञात करने के लिए 64 को 7 से विभाजित करें:

64 = (7 × 9) + 1

चूंकि शेषफल 1 है, मंगलवार में 1 दिन जोड़ने पर बुधवार प्राप्त होता है।

व्याख्या

चूंकि सभी बिल्लियाँ चूहे हैं, बिल्लियों का समूह चूहों के समूह के भीतर पूरी तरह से समाहित है। शास्त्रीय न्यायवाक्य तर्क में, एक सार्वभौमिक सकारात्मक कथन ("सभी बिल्लियाँ चूहे हैं") तार्किक रूप से अपने विशेष रूप ("कुछ चूहे बिल्लियाँ हैं") में विपरीतार्थ को दर्शाता है, जिससे निष्कर्ष 1 वैध हो जाता है। दूसरी ओर, दोनों कथनों को मिलाने पर "सभी बकरियाँ चूहे हैं" प्राप्त होता है, लेकिन इसका सार्वभौमिक विपरीत "सभी चूहे बकरियाँ हैं" तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है क्योंकि चूहों का समूह बकरियों के समूह से बड़ा हो सकता है।

व्याख्या

15 अगस्त को भारत में स्वतंत्रता दिवस के रूप में मनाया जाता है, जो 1947 में ब्रिटिश शासन से राष्ट्र की स्वतंत्रता प्राप्ति का प्रतीक है। इसी तरह, 26 जनवरी को गणतंत्र दिवस के रूप में मनाया जाता है, जो उस तारीख की स्मृति में मनाया जाता है जब 1950 में भारत का संविधान लागू हुआ था, जिसने आधिकारिक तौर पर भारत को एक संप्रभु गणराज्य बनाया।

व्याख्या

शब्दों की अक्षर दर अक्षर तुलना करने पर:

Possess की शुरुआत P-O से होती है, जो वर्णानुक्रम में सबसे पहले आता है।

Process और Propose के बीच, दोनों P-R-O से शुरू होते हैं, लेकिन Process में चौथा अक्षर C, Propose में P से पहले आता है।

Purpose की शुरुआत P-U से होती है, जो इसे अंतिम स्थान पर रखता है क्योंकि U, R के बाद आता है।

व्याख्या

तारीखें 15-08 (स्वतंत्रता दिवस), 02-10 (गांधी जयंती), और 26-01 (गणतंत्र दिवस) भारत में तीन अनिवार्य राष्ट्रीय अवकाशों का प्रतिनिधित्व करती हैं। रविवार इसी वर्ग से संबंधित है क्योंकि यह मानक साप्ताहिक अवकाश है।

व्याख्या

दो सार्वभौमिक सकारात्मक कथनों (सभी लड़के रसोइए हैं और सभी रसोइए ग्रामीण हैं) को मिलाने से सीधे "सभी लड़के ग्रामीण हैं" प्राप्त होता है, जिससे निष्कर्ष 1 तार्किक रूप से मान्य हो जाता है। "सभी A, B हैं" के रूप के कथन को सीधे "सभी B, A हैं" में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है, इसलिए "सभी लड़के रसोइए हैं" का अर्थ "सभी रसोइए लड़के हैं" नहीं है, जिससे निष्कर्ष 2 अमान्य हो जाता है।

व्याख्या

दी गई श्रेणी n = 1 से शुरू होने वाली क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के लिए n(n + 1) पैटर्न का अनुसरण करती है:

1 × 2 = 2 2 × 3 = 6 3 × 4 = 12 4 × 5 = 20 5 × 6 = 30

वैकल्पिक रूप से, क्रमागत पदों के बीच का अंतर सम संख्याओं की एक अंकगणितीय श्रेणी बनाता है जो 4 (+4, +6, +8, +10) से शुरू होती है। 20 में 10 जोड़ने पर 30 प्राप्त होता है।

व्याख्या

श्रृंखला 2 से शुरू होने वाली क्रमागत पूर्णांकों के वर्गों और घनों के वैकल्पिक पैटर्न का अनुसरण करती है:

2² = 4 3³ = 27 4² = 16 5³ = 125

इस क्रम का अनुसरण करते हुए, अगली संख्या 6² = 36 है।

व्याख्या

श्रृंखला में निम्नलिखित पैटर्न का अनुसरण किया गया है: पिछली संख्या को 2 से गुणा करें और 2 से शुरू होने वाली क्रमागत सम संख्याओं को जोड़ें:

17 × 2 + 2 = 36 36 × 2 + 4 = 76 76 × 2 + 6 = 158 158 × 2 + 8 = 324

व्याख्या

एक सामान्य वर्ष में 365 दिन होते हैं, जो 52 सप्ताह और 1 विषम दिन के बराबर होता है।

4 मार्च 2018 से 4 मार्च 2019 तक की अवधि एक सामान्य वर्ष की है, जिसमें 1 विषम दिन का योगदान होता है। चूँकि 4 मार्च 2018 को बुधवार माना गया है, इसलिए 4 मार्च 2019 को बुधवार + 1 दिन = गुरुवार होगा।

4 मार्च से 7 मार्च 2019 तक जाने के लिए 3 दिन जोड़ना: गुरुवार + 3 दिन = रविवार।

व्याख्या

कथन "कुछ टायर बाइक नहीं हैं, बल्कि ट्रक हैं" यह स्थापित करता है कि टायरों का एक उपसमुच्चय मौजूद है जो ट्रकों से संबंधित है और स्पष्ट रूप से बाइक से संबंधित नहीं है। "कुछ ट्रक बाइक हैं" के साथ, ये आधार बाइक और टायरों के समुच्चय के बीच एक प्रतिच्छेदन की गारंटी देने वाली कोई जानकारी प्रदान नहीं करते हैं। चूंकि बाइक और टायरों के समुच्चय दोनों दिए गए कथनों को संतुष्ट करते हुए पूरी तरह से असंयुक्त हो सकते हैं, इसलिए यह पूर्वधारणा कि कुछ बाइक टायर हैं, अंतर्निहित रूप से व्युत्पन्न नहीं की जा सकती है।

व्याख्या

अंग्रेजी वर्णमाला में दोनों अक्षरों की स्थिति प्रत्येक चरण में 2 से घटती है।

पहले अक्षर के लिए: M (13) - 2 = K (11), K (11) - 2 = I (9), I (9) - 2 = G (7), और G (7) - 2 = E (5)।

दूसरे अक्षर के लिए: U (21) - 2 = S (19), S (19) - 2 = Q (17), Q (17) - 2 = O (15), और O (15) - 2 = M (13)।

दोनों अक्षरों को मिलाने पर EM प्राप्त होता है।

व्याख्या

एक संगीत कार्यक्रम एक प्रदर्शन या स्थान है जहाँ संगीत दर्शकों के सामने प्रस्तुत किया जाता है। इसी तरह, थिएटर एक प्रदर्शन या स्थान है जहाँ अभिनय दर्शकों के सामने प्रस्तुत किया जाता है।

व्याख्या

बिल्ली एक अनिवार्य मांसाहारी जीव है जिसके शारीरिक और चयापचय तंत्र को टॉरिन और प्री-फॉर्मेड विटामिन ए जैसी आवश्यक पोषण संबंधी आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए सख्ती से पशु मांस के आहार की आवश्यकता होती है। सूची के अन्य जानवरों के विपरीत, जो पौधे खाने वाले शाकाहारी हैं, बिल्ली वनस्पति-आधारित आहार पर जीवित नहीं रह सकती है।

व्याख्या

वर्णमाला श्रृंखला में प्रत्येक अक्षर को 13 स्थान आगे बढ़ाया जाता है, Z के बाद वापस शुरू होता है।

HUNGER के लिए, प्रत्येक अक्षर को +13 बढ़ाने पर प्राप्त होता है: H (8) + 13 = 21 (U) U (21) + 13 = 8 (H) N (14) + 13 = 1 (A) G (7) + 13 = 20 (T) E (5) + 13 = 18 (R) R (18) + 13 = 5 (E)

SWIMMING पर भी यही +13 शिफ्ट लागू करने पर प्राप्त होता है: S (19) + 13 = 6 (F) W (23) + 13 = 10 (J) I (9) + 13 = 22 (V) M (13) + 13 = 26 (Z) M (13) + 13 = 26 (Z) I (9) + 13 = 22 (V) N (14) + 13 = 1 (A) G (7) + 13 = 20 (T)

इससे FJVZZVAT प्राप्त होता है।

व्याख्या

शिक्षा का अधिकार (RTE) अधिनियम के तहत अनिवार्य नामांकन का उद्देश्य यह सुनिश्चित करना है कि 6 से 14 वर्ष की आयु के प्रत्येक बच्चे को सामाजिक और वित्तीय बाधाओं को दूर करते हुए, बुनियादी शिक्षा तक सार्वभौमिक पहुंच प्राप्त हो। अनुमान I अमान्य है क्योंकि नामांकन को अनिवार्य बनाने का यह अर्थ नहीं है कि बच्चे स्वाभाविक रूप से शिक्षा नापसंद करते हैं। अनुमान II भी अमान्य है क्योंकि स्कूल में केवल नामांकन से यह गारंटी नहीं मिलती है कि देश के प्रत्येक बच्चे को गुणवत्तापूर्ण शिक्षा प्राप्त होगी। परिणामस्वरूप, दिए गए कथन में कोई भी अनुमान निहित नहीं है।

व्याख्या

आठ मित्रों को केंद्र की ओर मुख करके वृत्ताकार मेज के चारों ओर व्यवस्थित करना:

F7 को स्थिति 1 पर रखने पर, F2 उसके बाईं ओर दूसरे स्थान (दक्षिणावर्त) पर स्थिति 3 पर है। चूंकि F6, F2 और F5 के बीच एकमात्र व्यक्ति है, F6 स्थिति 4 पर है और F5 स्थिति 5 पर है। F4, F3 के दाईं ओर दूसरे स्थान पर (वामावर्त) है, जो F3 को स्थिति 2 पर और F4 को स्थिति 8 पर रखता है। F2 स्थिति 3 पर है और F1 या F8 के आसन्न नहीं हो सकता है, जिससे F1 और F8 के लिए स्थितियाँ 6 और 7 बचती हैं। यदि F1 स्थिति 7 पर है, तो F6 (स्थिति 4) से तीन कदम दक्षिणावर्त चलने पर स्थिति 7 पर पहुँचते हैं, जिसका अर्थ है कि F1, F6 के बाईं ओर तीसरे स्थान पर है।

व्याख्या

पहले अक्षर-समूह ACEG में प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला क्रम में 15 स्थान आगे बढ़ाया जाता है ताकि दूसरा समूह PRTV प्राप्त हो सके:

A (1) + 15 = P (16) C (3) + 15 = R (18) E (5) + 15 = T (20) G (7) + 15 = V (22)

तीसरे समूह SUWY पर 15 जोड़ने (26 के बाद लपेटने) के समान पैटर्न को लागू करना:

S (19) + 15 = 34 − 26 = 8 (H) U (21) + 15 = 36 − 26 = 10 (J) W (23) + 15 = 38 − 26 = 12 (L) Y (25) + 15 = 40 − 26 = 14 (N)

व्याख्या

तर्क I मजबूत है क्योंकि सार्वजनिक स्वास्थ्य संबंधी चिंताएँ, विशेष रूप से कैंसर जैसी जानलेवा बीमारियाँ, तंबाकू पर प्रतिबंध का समर्थन करने का एक सशक्त कारण प्रस्तुत करती हैं। तर्क II भी मजबूत है क्योंकि भारत में तंबाकू उद्योग लाखों किसानों, पत्तियां तोड़ने वालों, विनिर्माण श्रमिकों और खुदरा विक्रेताओं को रोजगार देता है, इसलिए पूर्ण प्रतिबंध से गंभीर सामाजिक-आर्थिक व्यवधान और बेरोजगारी होगी। चूंकि दोनों तर्क स्वास्थ्य और अर्थव्यवस्था से संबंधित वैध, तार्किक और व्यावहारिक परिणामों पर प्रकाश डालते हैं, इसलिए दोनों मजबूत हैं।

व्याख्या

सात स्थानों को ऊपर से 1 और नीचे से 7 तक क्रमांकित करते हुए:

चूंकि M, L के ऊपर रखा गया है, और दोनों न तो सबसे ऊपर हैं और न ही सबसे नीचे, और उनके बीच तीन बक्से हैं, इसलिए M स्थान 2 पर और L स्थान 6 पर है।

दिया गया है कि L और N के बीच दो बक्से रखे गए हैं, इसलिए N स्थान 3 पर होना चाहिए।

S, R के ठीक नीचे है। चूंकि स्थान 1, 4, 5 और 7 खाली हैं, R को स्थान 4 पर और S को स्थान 5 पर रखने से यह शर्त पूरी होती है। S और Q के बीच एक बक्से के साथ, Q स्थान 7 पर रखा गया है।

शेष एकमात्र बक्सा P, शीर्ष पर स्थान 1 लेता है।

ऊपर से नीचे तक अंतिम व्यवस्था P, M, N, R, S, L, Q है। इसलिए, P और N के बीच ठीक एक बक्सा (M) रखा गया है।

व्याख्या

आदमी के पिता के इकलौते बेटे आदमी के पिता हैं। आदमी के पिता की बहन आदमी की बुआ है। इसलिए, तस्वीर में मौजूद लड़की (उस बहन की इकलौती संतान) आदमी की चचेरी बहन है।

यह निर्धारित करने के लिए कि वह आदमी तस्वीर में मौजूद लड़की से कैसे संबंधित है, लड़की के दृष्टिकोण पर विचार करें: आदमी के पिता उसकी माँ के भाई हैं (उसकी मौसी के भाई)। परिणामस्वरूप, वह आदमी उसकी माँ के भाई का बेटा है।

व्याख्या

कराची पाकिस्तान का एक प्रमुख बंदरगाह शहर और वित्तीय केंद्र है, लेकिन यह राष्ट्रीय राजधानी नहीं है, क्योंकि पाकिस्तान की राजधानी इस्लामाबाद है। यह समूह का एकमात्र शहर है जो अपने देश की राजधानी नहीं है।

व्याख्या

अक्षर 'B' जोड़ (+) संक्रिया को दर्शाता है।

24 + 6 + 12 = 42 31 + 7 + 13 = 51

इसी पैटर्न को लागू करने पर: 64 + 9 + 4 = 77

व्याख्या

प्रत्येक शब्द का कूट उसके घटक अक्षरों की वर्णमाला स्थिति (जहाँ A = 1, B = 2, ..., Z = 26) के योग को लेकर और 4 घटाकर (जो शब्द में अक्षरों की कुल संख्या है) प्राप्त किया जाता है।

QZDH के लिए: Q(17) + Z(26) + D(4) + H(8) = 55 55 - 4 = 51

PLMQ के लिए: P(16) + L(12) + M(13) + Q(17) = 58 58 - 4 = 54

इसी तर्क को DNRB पर लागू करने पर: D(4) + N(14) + R(18) + B(2) = 38 38 - 4 = 34

व्याख्या

ACE में अक्षरों के स्थानीय मान A = 1, C = 3, और E = 5 हैं। इन स्थानीय मानों में से प्रत्येक का वर्ग करने पर 1² = 1, 3² = 9, और 5² = 25 प्राप्त होता है। इन वर्ग मानों को मिलाने पर 1925 प्राप्त होता है।

BDF पर समान नियम लागू करने पर, स्थानीय मान B = 2, D = 4, और F = 6 हैं। प्रत्येक मान का वर्ग करने पर 2² = 4, 4² = 16, और 6² = 36 प्राप्त होता है। इन मानों को मिलाने पर 41636 प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्द में प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला में उसके स्थान के अनुसार (A = 1, B = 2, ..., Z = 26) बदला जाता है, जिसे अंतिम अक्षर से पहले अक्षर तक उल्टे क्रम में लिखा जाता है।

CHILD के लिए, अंतिम अक्षर से पहले अक्षर तक पढ़ने पर: D = 4, L = 12, I = 9, H = 8, C = 3, जो मिलकर 412983 बनता है।

इसी पैटर्न को ADULT पर अंतिम अक्षर से पहले अक्षर तक लागू करने पर: T = 20, L = 12, U = 21, D = 4, A = 1, जो मिलकर 20122141 बनता है।

व्याख्या

D, F का पैतृक दादा है, जिसका अर्थ है कि F का पिता D का पुत्र है। चूँकि A, D का इकलौता पुत्र है, A, F का पिता है। चूँकि C, F की बहन है, C भी A की संतान है। इसके अतिरिक्त, A, B का पिता है। इसलिए, A के कुल तीन बच्चे हैं: B, C और F।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला को तीन संख्याओं (a, b, c) के समूहों में विभाजित किया गया है:

समूह 1: (2, 4, 3) समूह 2: (3, 9, 6) समूह 3: (4, 16, ?) समूह 4: (5, 25, 15)

प्रत्येक त्रिक में, निम्नलिखित पैटर्न का पालन किया जाता है: b = a² c = a × (a + 1) / 2

समूह 3 के लिए, जहाँ a = 4: b = 4² = 16 c = 4 × 5 / 2 = 10

व्याख्या

दिए गए प्रत्येक युग्म (x, y) में, दूसरी संख्या y = x² / 2 संबंध का अनुसरण करती है।

इस नियम को लागू करने पर: 4² / 2 = 8 6² / 2 = 18 8² / 2 = 32 10² / 2 = 50

युग्म 3-6 के लिए, x = 3 रखने पर 3² / 2 = 4.5 प्राप्त होता है, जो 6 के बराबर नहीं है। अतः, 3-6 पैटर्न का अनुसरण नहीं करता है और विषम है।

व्याख्या

रेडियो एक इलेक्ट्रॉनिक संचार माध्यम है जिसका आउटपुट मुख्य रूप से ध्वनि के रूप में माना जाता है। इसी तरह, टेलीविजन एक दृश्य माध्यम है जिसका प्राथमिक आउटपुट छवियों के रूप में माना जाता है।

व्याख्या

तकिया आराम करने के लिए बिस्तर पर रखा जाने वाला एक मुलायम आरामदायक सहायक उपकरण है। इसी तरह, कुशन बैठने के लिए सोफ़े पर रखा जाने वाला एक मुलायम आरामदायक सहायक उपकरण है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला 2 से शुरू होने वाली क्रमागत अभाज्य संख्याओं से बनी है: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...

17 के बाद इस क्रम में अगली दो अभाज्य संख्याएँ 19 और 23 हैं।

व्याख्या

जहाज नौसेना द्वारा संचालित एक प्राथमिक भारी लड़ाकू वाहन है। इसी प्रकार, टैंक सेना द्वारा संचालित एक प्राथमिक भारी बख्तरबंद लड़ाकू वाहन है। दोनों अपनी-अपनी सशस्त्र बलों की शाखाओं की मुख्य मोबाइल भारी लड़ाकू इकाइयों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

व्याख्या

पद के प्रत्येक घटक में पैटर्न इस प्रकार है:

पहला अक्षर: अक्षरों की स्थिति प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का अनुसरण करती है 1², 2², 3², 4², जो क्रमशः A (1), D (4), I (9), और P (16) के अनुरूप हैं। अगली अक्षर स्थिति 5² = 25 है, जो Y के अनुरूप है।

मध्य संख्या: संख्याएँ लगातार पूर्णांकों के वर्ग हैं जो 2 से शुरू होते हैं: 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25। अगली संख्या 6² = 36 है।

तीसरा अक्षर: अक्षरों की स्थिति लगातार सम संख्याओं को जोड़कर बढ़ती है: C (3) + 4 = G (7), G (7) + 6 = M (13), M (13) + 8 = U (21)। अगली स्थिति 21 + 10 = 31 है, जो 26 अक्षरों के बाद वर्णमाला के 5वें अक्षर के अनुरूप है (31 - 26 = 5), जिससे E प्राप्त होता है।

इन सबको मिलाने पर Y36E प्राप्त होता है।

व्याख्या

राहुल की सास उसकी पत्नी की माँ होती है। राहुल की सास की बेटी, राहुल की पत्नी है। इसलिए, राशी, राहुल की पत्नी है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला को लगातार धनात्मक पूर्णांकों n के लिए पैटर्न n¹, n², और n³ के आधार पर तीन संख्याओं के समूहों में विभाजित किया गया है:

n = 1 के लिए: 1¹, 1², 1³ → 1, 1, 1 n = 2 के लिए: 2¹, 2², 2³ → 2, 4, 8 n = 3 के लिए: 3¹, 3², 3³ → 3, 9, 27 n = 4 के लिए: 4¹, 4², 4³ → 4, 16, 64

16 के बाद आने वाला पद 4³ = 64 है।

व्याख्या

दूसरी संख्या पहली संख्या को 2 से गुणा करके प्राप्त की जाती है: 89 × 2 = 178

तीसरी संख्या पर समान नियम लागू करने पर: 90 × 2 = 180

व्याख्या

'PLDXMZ' में प्रत्येक अक्षर को उसके दिए गए संख्यात्मक कोड से प्रतिस्थापित करने पर:

P = 9 L = 3 D = 2 X = 7 M = 5 Z = 6

अक्षरों को क्रम में बदलने पर 932756 प्राप्त होता है।

व्याख्या

अनुमान I एक अत्यधिक सामान्यीकरण करता है कि संवैधानिक दायित्वों के बिना कोई भी नागरिक अच्छा नहीं हो सकता है, जो कथन में निहित से कहीं अधिक है। अनुमान II दावा करता है कि संविधान में मौलिक कर्तव्यों को शामिल करना अनुपालन सुनिश्चित करने का एकमात्र तरीका है, जिसमें एक अत्यधिक शर्त ("एकमात्र तरीका") का उपयोग किया गया है जिसे दिए गए कथन से तार्किक रूप से प्राप्त नहीं किया जा सकता है। तार्किक तर्क में, "कोई" या "एकमात्र" जैसे चरम शब्दों वाले अनुमान निहित नहीं होते हैं जब तक कि कथन द्वारा सख्ती से समर्थित न हों। इसलिए, कोई भी अनुमान निहित नहीं है।

व्याख्या

श्रृंखला प्रत्येक पद में 2 की क्रमागत घातों को जोड़कर बढ़ती है: 5 + 2¹ = 7 7 + 2² = 11 11 + 2³ = 19 19 + 2⁴ = 35 35 + 2⁵ = 67

लगातार पदों के बीच का अंतर प्रत्येक चरण में दोगुना हो जाता है (2, 4, 8, 16, 32)। 11 में 8 जोड़ने पर 19 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दाईं ओर का प्रत्येक पद बाईं ओर की संख्या के अंकों का योग लेकर, उसका वर्ग करके और 1 जोड़कर निर्धारित किया जाता है:

190: (1 + 9 + 0)² + 1 = 10² + 1 = 101 191: (1 + 9 + 1)² + 1 = 11² + 1 = 122 192: (1 + 9 + 2)² + 1 = 12² + 1 = 145 193: (1 + 9 + 3)² + 1 = 13² + 1 = 170

194 के लिए: (1 + 9 + 4)² + 1 = 14² + 1 = 196 + 1 = 197

व्याख्या

पैटर्न समूह में प्रत्येक अक्षर के लिए वर्णमाला की स्थिति में 1 का वैकल्पिक जोड़ और घटाव का अनुसरण करता है:

पहला अक्षर 1 से बढ़ता है: D → E → F → G दूसरा अक्षर 1 से घटता है: P → O → N → M तीसरा अक्षर 1 से बढ़ता है: A → B → C → D चौथा अक्षर 1 से घटता है: Y → X → W → V

इन परिणामों को मिलाने पर GMDV प्राप्त होता है।

व्याख्या

16-अक्षर अनुक्रम को 4 अक्षरों के 4 बराबर समूहों में विभाजित करने पर pqpp का दोहराव वाला पैटर्न सामने आता है:

समूह 1: p q (p) p समूह 2: p q (p) p समूह 3: p q (p) p समूह 4: p (q) p p

क्रमिक रूप से p, p, p, q अक्षरों को चार रिक्त स्थानों में रखने पर सभी चार ब्लॉकों में एक समान दोहराव वाला पैटर्न pqpp बनता है।

व्याख्या

श्रृंखला अक्षरों के वर्णमाला स्थितीय मानों पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करती है:

प्रत्येक समूह का पहला अक्षर 7 से बढ़ता है: A (1) + 7 = H (8) H (8) + 7 = O (15) O (15) + 7 = V (22)

प्रत्येक समूह का तीसरा अक्षर 7 से बढ़ता है: E (5) + 7 = L (12) L (12) + 7 = S (19) S (19) + 7 = Z (26)

इसके अतिरिक्त, एक समूह के अंतिम अक्षर और अगले समूह के पहले अक्षर के बीच का अंतर 3 स्थान है: E (5) + 3 = H (8) L (12) + 3 = O (15) S (19) + 3 = V (22)

इन स्थितीय बदलावों को मिलाने पर श्रृंखला में अगला अक्षर-समूह VXZ प्राप्त होता है।