एसएससी सीजीएल टियर 1 2021 मात्रात्मक अभिक्षमता प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

व्यंजक sin⁴30° + cos⁴30° - sin 25°cos 65° - sin 65°cos 25° को हल करने के लिए, हम मानक त्रिकोणमितीय मानों और सर्वसमिकाओं का उपयोग करके इसके भागों का मान ज्ञात करते हैं।

व्यंजक के पहले भाग में मानक मानों sin 30° = ½ और cos 30° = √3/2 को प्रतिस्थापित करने पर: sin⁴30° + cos⁴30° = (½)⁴ + (√3/2)⁴ = ¹⁄₁₆ + ⁹⁄₁₆ = ¹⁰⁄₁₆ = ⅝

व्यंजक के दूसरे भाग से ऋणात्मक चिह्न को बाहर (उभयनिष्ठ) निकालकर इसे सरल किया जा सकता है: -(sin 25°cos 65° + cos 25°sin 65°) संयुक्त कोण सर्वसमिका sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B का उपयोग करने पर, जहाँ A = 25° और B = 65° है: -(sin(25° + 65°)) = -sin 90° = -1

दोनों भागों को मिलाने पर अंतिम गणना इस प्रकार है: ⅝ - 1 = (5 - 8)/(8) = -⅜

व्याख्या

समरूप त्रिभुजों का प्रमेय यह बताता है कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनके संगत शीर्षलंबों के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है। माना h₁ △ ABC का शीर्षलंब है और h₂ △ DEF का शीर्षलंब है।

इस संबंध को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: (Area(△ ABC))/(Area(△ DEF)) = ( (h₁)/(h₂) )²

सूत्र में दिए गए मानों को रखने पर: ¹⁰⁰⁄₈₁ = ( (h₁)/(6.3) )²

रैखिक अनुपात ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: √(¹⁰⁰⁄₈₁) = (h₁)/(6.3) ¹⁰⁄₉ = (h₁)/(6.3)

h₁ का मान ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों को 6.3 से गुणा करने पर: h₁ = (10 × 6.3)/(9) h₁ = ⁶³⁄₉ h₁ = 7 सेमी

व्याख्या

माना अखिल की सामान्य गति v किमी/घंटा है। प्रश्न के अनुसार, जब गति 10 किमी/घंटा कम हो जाती है, तो 150 किमी की यात्रा के समय में अंतर 30 मिनट या 0.5 घंटे होता है। संबंध समय = दूरी / गति का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है:

(150)/(v - 10) - 150/v = 0.5

भिन्नों को हटाने के लिए 2v(v - 10) से गुणा करने पर:

300v - 300(v - 10) = v(v - 10) 3000 = v² - 10v v² - 10v - 3000 = 0

मध्य पद को विभाजित करके इस द्विघात समीकरण को हल करने पर:

v² - 60v + 50v - 3000 = 0 (v - 60)(v + 50) = 0

चूंकि गति ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए v = 60 किमी/घंटा।

प्रश्न में पूछा गया है कि यदि वह अपनी सामान्य गति से 15 किमी/घंटा धीमी गति से गाड़ी चलाता है, तो 90 किमी की दूरी तय करने में कितना समय लगेगा। नई गति = 60 - 15 = 45 किमी/घंटा।

लिया गया समय = (दूरी)/(नई गति) = 90/45 = 2 घंटे