एसएससी सीजीएल टियर 1 2011 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

परीक्षा में उत्तीर्ण होने वाले लड़कों की कुल संख्या की गणना रैंकिंग के सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: कुल = (ऊपर से स्थान + नीचे से स्थान) - 1। राजन के लिए दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, उत्तीर्ण लड़कों की संख्या (11 + 31) - 1 = 41 है।

कक्षा की कुल छात्र संख्या ज्ञात करने के लिए, हमें छात्रों की सभी श्रेणियों को शामिल करना होगा। इसमें वे छात्र शामिल हैं जो उत्तीर्ण हुए, जिन्होंने परीक्षा नहीं दी और जो अनुत्तीर्ण रहे। इसलिए, कुल संख्या = उत्तीर्ण लड़के + परीक्षा न देने वाले लड़के + अनुत्तीर्ण लड़के। मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें 41 + 3 + 1 = 45 प्राप्त होता है।

व्याख्या

माना पुत्री की आयु D, माता की आयु M, भाई की आयु B और पिता की आयु F है। प्रश्न निम्नलिखित रैखिक संबंध प्रदान करता है: M = 2D F = M + 10 B = M - 20 B = D + 5

पहले समीकरण को तीसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, भाई की आयु को पुत्री की आयु के रूप में व्यक्त किया जाता है: B = 2D - 20

चूंकि B, D + 5 के भी बराबर है, इसलिए इन दोनों समीकरणों की तुलना की जाती है: 2D - 20 = D + 5 2D - D = 20 + 5 D = 25

पुत्री की आयु का उपयोग करके माता की आयु ज्ञात करने पर: M = 2 × 25 = 50 वर्ष

इसके बाद माता की आयु के आधार पर पिता की आयु की गणना की जाती है: F = 50 + 10 = 60 वर्ष

व्याख्या

राहुल और रॉबिन भाई हैं, और प्रमोद उनके पिता हैं। शीला, प्रमोद की बहन हैं, जिससे वह राहुल की बुआ लगती हैं। शुभा, शीला की पोती हैं। चूंकि राहुल, शीला के भाई का बेटा है, इसलिए वह शीला के बच्चों की पीढ़ी का है। पारिवारिक पदानुक्रम में, राहुल, शुभा से एक पीढ़ी ऊपर है। शुभा के माता-पिता का कजिन होने के नाते, राहुल को उसके अंकल के रूप में वर्गीकृत किया जाएगा।

व्याख्या

उन लोगों का प्रतिशत ज्ञात करने के लिए जो न तो टीवी पर समाचार देखते हैं और न ही समाचार पत्र पढ़ते हैं, हम दो समुच्चयों (sets) के लिए समावेशन-अपवर्जन के सिद्धांत (principle of inclusion-exclusion) का उपयोग करते हैं। मान लीजिए T टीवी पर समाचार देखने वाले लोगों के समुच्चय को दर्शाता है और N समाचार पत्र पढ़ने वाले लोगों के समुच्चय को दर्शाता है।

दिए गए आंकड़ों के अनुसार: P(T) = 65% P(N) = 40% P(T ∩ N) = 25%

उन लोगों का प्रतिशत जो या तो टीवी पर समाचार देखते हैं या समाचार पत्र पढ़ते हैं (या दोनों), इस सूत्र द्वारा दिया गया है: P(T ∪ N) = P(T) + P(N) - P(T ∩ N) P(T ∪ N) = 65% + 40% - 25% = 80%

चूंकि सर्वेक्षण की गई कुल जनसंख्या 100% का प्रतिनिधित्व करती है, इसलिए दोनों में से कोई भी गतिविधि न करने वाले लोगों का प्रतिशत है: कोई भी नहीं = 100% - P(T ∪ N) कोई भी नहीं = 100% - 80% = 20%

व्याख्या

15 अगस्त, 2000 को कौन सा दिन था, यह ज्ञात करने के लिए, हम सबसे पहले 1996 में स्वतंत्रता दिवस का दिन निर्धारित करते हैं। 26 जनवरी से 15 अगस्त, 1996 तक के दिनों की संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है: जनवरी (5 दिन शेष), फरवरी (29 दिन क्योंकि 1996 एक लीप वर्ष है), मार्च (31), अप्रैल (30), मई (31), जून (30), जुलाई (31), और अगस्त (15)। कुल दिन = 5 + 29 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 15 = 202 दिन। विषम दिन = 202 ÷ 7 = 6 विषम दिन। चूंकि 1996 में गणतंत्र दिवस शुक्रवार को था, इसलिए 15 अगस्त, 1996 को शुक्रवार + 6 दिन = गुरुवार था।

इसके बाद, हम 15 अगस्त, 1996 से 15 अगस्त, 2000 तक के बदलाव की गणना करते हैं। यह अवधि ठीक 4 वर्ष की है। इस अंतराल के भीतर, लीप वर्ष के दिन 29 फरवरी, 2000 को भी शामिल किया जाना चाहिए। कुल विषम दिन = 4 वर्ष + 1 लीप दिन = 5 विषम दिन। गुरुवार में 5 विषम दिन जोड़ने पर: गुरुवार → शुक्रवार → शनिवार → रविवार → सोमवार → मंगलवार।

व्याख्या

परिवार में व्यक्तियों की कुल संख्या निर्धारित करने के लिए, हम वर्णित संबंधों के आधार पर प्रत्येक विशिष्ट व्यक्ति की गणना करते हैं। परिवार में श्री और श्रीमती गोपाल शामिल हैं, जो माता-पिता के रूप में 2 व्यक्ति हैं। वहाँ 3 बेटियाँ हैं। यह कथन कि प्रत्येक बेटी का एक भाई है, यह दर्शाता है कि परिवार में केवल एक ही बेटा है, क्योंकि वह एक बेटा तीनों बहनों का भाई है। इन सदस्यों को जोड़ने पर, कुल संख्या इस प्रकार है:

कुल = माता-पिता (2) + बेटियाँ (3) + बेटा (1) = 6

व्याख्या

यह पता लगाने के लिए कि दोनों कोयल फिर से एक साथ कब बाहर आएँगी, हमें उनके संबंधित अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करना होगा, जो कि 16 मिनट और 18 मिनट हैं। 16 का अभाज्य गुणनखंडन 2⁴ है और 18 का अभाज्य गुणनखंडन 2 × 3² है। LCM की गणना प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड की उच्चतम घात लेकर की जाती है: LCM(16, 18) = 2⁴ × 3² = 16 × 9 = 144 मिनट।

144 मिनट को घंटों और मिनटों में बदलने के लिए, हम इसे 60 से विभाजित करते हैं: 144 / 60 = 2 घंटे और 24 मिनट। चूंकि दोनों घड़ियाँ दोपहर 12:00 बजे एक साथ शुरू हुई थीं, इसलिए अगली बार वे 2 घंटे और 24 मिनट बाद एक साथ आएँगी। इस अवधि को दोपहर 12:00 बजे में जोड़ने पर परिणाम 2:24 PM प्राप्त होता है।

व्याख्या

मान लीजिए कि पहली टोकरी में फलों की संख्या x है। प्रश्न के अनुसार, दूसरी टोकरी में फलों की संख्या x/2 है और तीसरी टोकरी में फलों की संख्या 3x/4 है। चूंकि तीनों टोकरियों में फलों का औसत 30 है, इसलिए फलों का कुल योग 30 × 3 = 90 है।

इस संबंध को निम्नलिखित समीकरण द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: x + ˣ⁄₂ + ³ˣ⁄₄ = 90

x का मान ज्ञात करने के लिए, हर को हटाने के लिए पूरे समीकरण को 4 से गुणा करें: 4x + 2x + 3x = 360 9x = 360 x = ³⁶⁰⁄₉ = 40

व्याख्या

प्रारंभिक बिंदु से दूरी निर्धारित करने के लिए, हम कार्तीय तल (Cartesian plane) पर गतियों को दर्शाते हैं। मान लीजिए कि प्रारंभिक घर मूल बिंदु (0, 0) पर है। उत्तर की ओर 5 किमी चलने पर स्थिति (0, 5) हो जाती है। दाईं ओर मुड़कर पूर्व की ओर 3 किमी चलने पर स्थिति बदलकर (3, 5) हो जाती है। अंत में, दक्षिण की ओर 1 किमी चलने से उत्तर-दक्षिण विस्थापन कम हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप अंतिम निर्देशांक (3, 5 - 1) या (3, 4) प्राप्त होते हैं।

घर (0, 0) से अंतिम स्थिति (3, 4) की सीधी दूरी 3 किमी आधार और 4 किमी ऊंचाई वाले एक समकोण त्रिभुज का कर्ण है। पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर: दूरी = √(3² + 4²) दूरी = √(9 + 16) दूरी = √(25) दूरी = 5 किमी

व्याख्या

मान लीजिए कि एक क्षैतिज पूर्व-पश्चिम अक्ष पर A मूल बिंदु (0, 0) पर है और B (20, 0) पर है। A पूर्व की ओर 5 किमी चलकर (5, 0) पर पहुँचता है, जबकि B पश्चिम की ओर 5 किमी चलकर (15, 0) पर पहुँचता है। फिर A बाईं ओर मुड़ता है, जो कि उत्तर दिशा है, और 10 किमी चलकर स्थिति (5, 10) पर पहुँचता है। B दाहिनी ओर मुड़ता है, जो कि उत्तर दिशा ही है, और 10 किमी चलकर स्थिति (15, 10) पर पहुँचता है। अंतिम चरण में, दोनों बाईं ओर (पश्चिम) मुड़ते हैं और 5 किमी चलते हैं। A (5, 10) से (5 - 5, 10) = (0, 10) पर जाता है। B (15, 10) से (15 - 5, 10) = (10, 10) पर जाता है। चूंकि दोनों एक ही ऊर्ध्वाधर स्तर y = 10 पर हैं, इसलिए उनके बीच की दूरी क्षैतिज अंतर |10 - 0| = 10 किमी है।

व्याख्या

शब्द REFORMATION में R, E, F, O, M, A, T, I, और N अक्षर शामिल हैं। शब्द REFRACT बनाने के लिए, C अक्षर की आवश्यकता है। चूंकि दिए गए शब्द REFORMATION में C अक्षर उपलब्ध नहीं है, इसलिए दिए गए अक्षरों से शब्द REFRACT बनाना असंभव है।

व्याख्या

शब्द FACE में F, A, C और E अक्षर शामिल हैं। मूल शब्द MANUFACTURE का परीक्षण करने पर, यह स्पष्ट है कि ये सभी आवश्यक अक्षर उसमें मौजूद हैं। MANUFACTURE में एक F, दो A, एक C और एक E अक्षर हैं। चूंकि FACE शब्द बनाने के लिए आवश्यक प्रत्येक अक्षर मूल शब्द में कम से कम आवश्यक आवृत्ति में मौजूद है, इसलिए उपलब्ध अक्षरों का उपयोग करके इस शब्द को पूरी तरह से बनाया जा सकता है।

व्याख्या

यह कोडिंग एक क्रमिक वृद्धि के पैटर्न का अनुसरण करती है, जहाँ शब्द के प्रत्येक अगले अक्षर को वर्णमाला क्रम में बढ़ते हुए स्थानों से आगे स्थानांतरित किया जाता है। PLAYER शब्द के लिए, यह पैटर्न इस प्रकार है: P + 1 = Q L + 2 = N A + 3 = D Y + 4 = C E + 5 = J R + 6 = X

SINGER शब्द पर इसी क्रमिक तर्क को लागू करने पर, हम प्रत्येक अक्षर को शब्द में उसके स्थान के अनुसार स्थानांतरित करते हैं: S + 1 = T I + 2 = K N + 3 = Q G + 4 = K E + 5 = J R + 6 = X

इस प्रकार SINGER के लिए परिणामी कोड TKQKJX है।

व्याख्या

यह कोडिंग एक प्रत्यक्ष स्थितिगत प्रतिस्थापन (direct positional substitution) विधि का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अंक दी गई श्रृंखलाओं में उसके स्थान के आधार पर एक विशिष्ट अक्षर के संगत है। ALUR के रूप में कूटबद्ध अनुक्रम 2436 से, हम यह निर्धारित करते हैं कि 2, A के संगत है, 4, L के संगत है, और 3, U के संगत है। EGKPT के रूप में कूटबद्ध अनुक्रम 95789 से, हम पहचानते हैं कि 5, G के संगत है। अंक 9 पहले अनुक्रम में दो बार आता है, जो शुरुआत में E और अंत में T के संगत है; चूँकि 9 लक्षित संख्या 24539 में अंतिम अंक है, इसलिए यह अक्षर T के संगत है। इन मानों को 24539 में प्रतिस्थापित करने पर क्रमशः A, L, G, U और T प्राप्त होते हैं, जिससे कूट ALGUT बनता है।

व्याख्या

गर्मियों में सफेद कपड़ों को प्राथमिकता दी जाती है क्योंकि उनका एल्बीडो (albedo) उच्च होता है, जिसका अर्थ है कि वे अधिकांश आपतित सौर विकिरण और विकीर्ण ऊष्मा को वापस वायुमंडल में परावर्तित कर देते हैं। चूंकि हल्के रंग की सतहें तापीय ऊर्जा की खराब अवशोषक होती हैं, इसलिए सफेद कपड़ा सूर्य से शरीर में स्थानांतरित होने वाली ऊष्मा की मात्रा को न्यूनतम कर देता है। यह परावर्तक गुण शरीर के तापमान को कम बनाए रखने में मदद करता है और गर्म मौसम की स्थिति में शीतलता का प्रभाव प्रदान करता है।

व्याख्या

दिए गए ऑपरेटरों (चिह्नों) को निम्नानुसार प्रतिस्थापित किया जाता है: + बन जाता है ×, - बन जाता है ÷, × बन जाता है +, और ÷ बन जाता है -। विकल्प a के व्यंजक में इन परिवर्तनों को लागू करने पर:

16 × 5 ÷ 10 + 4 - 3

संक्रियाओं के क्रम (BODMAS) के अनुसार, सबसे पहले भाग किया जाता है: 5 ÷ 10 = 0.5

इसके बाद, गुणा किया जाता है: 16 × 0.5 = 8

अंत में, जोड़ और घटाव क्रमिक रूप से किए जाते हैं: 8 + 4 - 3 = 12 - 3 = 9

चूंकि परिकलित मान समीकरण के दाईं ओर के मान से मेल खाता है, इसलिए समीकरण सही है।

व्याख्या

मान लीजिए कि प्रारंभिक बिंदु को एक कार्तीय तल (Cartesian plane) पर निर्देशांक (0, 0) द्वारा दर्शाया गया है, जहाँ y-अक्ष उत्तर-दक्षिण दिशा को दर्शाता है और x-अक्ष पूर्व-पश्चिम दिशा को दर्शाता है। उत्तर की ओर 8 किमी चलने पर व्यक्ति (0, 8) पर पहुँच जाता है। दाएं (पूर्व) मुड़ने और 12 किमी चलने पर उसकी स्थिति बदलकर (12, 8) हो जाती है। फिर वह उत्तर की ओर उन्मुख होने के लिए बाएं मुड़ता है और 7 किमी चलता है, जिससे वह (12, 15) पर पहुँच जाता है। इस बिंदु से, वह दक्षिण की ओर 24 किमी चलने के लिए मुड़ता है, जिससे उसका y-निर्देशांक 15 - 24 = -9 हो जाता है, और वह (12, -9) पर पहुँच जाता है। इस चरण में, उसका मुख दक्षिण की ओर है। दक्षिण की ओर उन्मुख होने के दौरान दाएं मुड़ने का अर्थ है कि वह अब पश्चिम की ओर बढ़ रहा है। पश्चिम की ओर 12 किमी चलने से उसका x-निर्देशांक बदलकर 12 - 12 = 0 हो जाता है। उसकी अंतिम स्थिति (0, -9) है। चूँकि यह बिंदु y-अक्ष पर मूल बिंदु (origin) के ठीक नीचे स्थित है, इसलिए वह अपने प्रारंभिक बिंदु के सापेक्ष दक्षिण दिशा में है।