एसएससी सीजीएल टियर 1 2011 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

दी गई संख्या श्रृंखला एक पुनरावर्ती स्वरूप (recursive pattern) का अनुसरण करती है जहां प्रत्येक आगामी पद पिछले पद को 3 से गुणा करके और फिर 6 जोड़कर प्राप्त किया जाता है। इसे सूत्र xₙ₊₁ = 3xₙ + 6 द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। इसे अनुक्रम पर लागू करने पर:

21 = (5 × 3) + 6 69 = (21 × 3) + 6 213 = (69 × 3) + 6 645 = (213 × 3) + 6

लुप्त पद ज्ञात करने के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर: 645 × 3 + 6 = 1935 + 6 = 1941

वैकल्पिक रूप से, क्रमागत पदों के बीच का अंतर 3 के सार्व अनुपात (common ratio) के साथ एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) का अनुसरण करता है। अंतर 16 (21 - 5), 48 (69 - 21), 144 (213 - 69), और 432 (645 - 213) हैं। श्रृंखला में अगला अंतर 432 × 3 = 1296 है। इस अंतर को अंतिम ज्ञात पद में जोड़ने पर 645 + 1296 = 1941 प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहले युग्म में संबंध पहली संख्या को 2 से विभाजित करने और फिर प्राप्त भागफल में 2 जोड़ने से निर्धारित होता है। पहले अनुपात में, इस नियम को लागू करने पर (6 ÷ 2) + 2 = 3 + 2 = 5 प्राप्त होता है। दूसरे अनुपात के लिए भी इसी गणितीय तर्क का पालन करते हुए, पहली संख्या 8 को 2 से विभाजित किया जाता है और फिर परिणाम में 2 जोड़ा जाता है, जिससे (8 ÷ 2) + 2 = 4 + 2 = 6 प्राप्त होता है। एक वैकल्पिक पैटर्न में संख्याओं का गुणनखंड करना शामिल है जहाँ 6 = 2 × 3 और 2 + 3 = 5; इसी प्रकार, 8 = 2 × 4 और 2 + 4 = 6।

व्याख्या

एक रैखिक व्यवस्था में वस्तुओं की कुल संख्या की गणना सूत्र T = (L + R) - 1 का उपयोग करके की जाती है, जहाँ L बाएं छोर से स्थिति है और R दाएं छोर से स्थिति है। इस मामले में, पेड़ बाएं से 7वें और दाएं से 14वें स्थान पर है। इन मानों को सूत्र में रखने पर T = (7 + 14) - 1 प्राप्त होता है। इसका परिणाम 21 - 1 होता है, जो 20 के बराबर है। 1 घटाना इसलिए आवश्यक है क्योंकि उस विशिष्ट पेड़ को दो बार गिना जाता है—एक बार बाएं से गिनते समय और एक बार दाएं से गिनते समय।

व्याख्या

शान की आयु 55 वर्ष है। सथियन, शान से 5 वर्ष छोटा है, इसलिए सथियन की आयु 55 - 5 = 50 वर्ष है। चूंकि सथियन, बालन से 6 वर्ष बड़ा है, इसलिए बालन, सथियन से 6 वर्ष छोटा है, जिससे बालन की आयु 50 - 6 = 44 वर्ष हो जाती है। देवन सबसे छोटा भाई है और बालन से 7 वर्ष छोटा है, इसलिए देवन की आयु 44 - 7 = 37 वर्ष है। शान और देवन के बीच आयु के अंतर की गणना 55 - 37 = 18 वर्ष के रूप में की जाती है।

व्याख्या

संबंध निर्धारित करने के लिए, विनोद द्वारा दिए गए विवरण को चरण-दर-चरण विभाजित किया जा सकता है। विनोद के पिता की पत्नी, विनोद की माता हैं। विनोद की माता के इकलौते भाई उनके मामा हैं। मामा का पुत्र ममेरा भाई (कजिन) होता है। चूंकि विशाल, विनोद के मामा का पुत्र है, इसलिए विनोद और विशाल एक-दूसरे के ममेरे भाई हैं।

व्याख्या

परिवारों की कुल संख्या = 80. कार वाले परिवारों की संख्या = 80 का 20% = 0.20 × 80 = 16. शेष परिवार = 80 - 16 = 64. मोटरसाइकिल वाले परिवारों की संख्या = शेष परिवारों का 50% = 0.50 × 64 = 32. कोई भी वाहन न रखने वाले परिवारों की संख्या शेष समूह में से मोटरसाइकिल मालिकों को घटाकर ज्ञात की जाती है, क्योंकि कार मालिकों को पहले ही हटा दिया गया था। बिना किसी वाहन वाले परिवार = 64 - 32 = 32।

व्याख्या

किसी विशिष्ट तिथि के लिए सप्ताह का दिन तब दोहराया जाता है जब उस तिथि से संचित विषम दिनों (odd days) का योग 7 का गुणज हो जाता है। एक साधारण वर्ष में 365 दिन होते हैं, जो 52 सप्ताह और 1 विषम दिन के बराबर होता है (365 ÷ 7 = शेष 1)। एक लीप वर्ष में 366 दिन होते हैं, जो 52 सप्ताह और 2 विषम दिनों के बराबर होता है (366 ÷ 7 = शेष 2)। 5 जनवरी 1965 से शुरू करते हुए, हम यह निर्धारित करने के लिए प्रत्येक आगामी वर्ष के लिए विषम दिनों की गणना करते हैं कि चक्र कब पूरा होता है।

5 जनवरी 1965 से 5 जनवरी 1966 तक, 1 विषम दिन है क्योंकि 1965 एक साधारण वर्ष है। 1966 से 1967 तक, 1 विषम दिन है। 1967 से 1968 तक, 1 विषम दिन है। 5 जनवरी 1968 से 5 जनवरी 1969 के अंतराल में 29 फरवरी 1968 शामिल है, इसलिए यह 2 विषम दिनों का योगदान देता है क्योंकि 1968 एक लीप वर्ष है। 1969 से 1970 तक, 1 विषम दिन है, और 1970 से 1971 तक, 1 विषम दिन है। इन मानों को जोड़ने पर 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 = 7 विषम दिन प्राप्त होते हैं। चूंकि 7 विषम दिनों के परिणामस्वरूप सप्ताह का वही दिन प्राप्त होता है, इसलिए अगली बार 5 जनवरी मंगलवार को वर्ष 1971 में पड़ेगी। वैकल्पिक रूप से, कोई भी वर्ष जो लीप वर्ष के ठीक एक वर्ष बाद आता है (जैसे 1964 के बाद 1965), वह 6 वर्षों के बाद अपने कैलेंडर को दोहराता है, जो परिणाम के रूप में 1971 की पुष्टि करता है।

व्याख्या

दी गई शर्तों का विश्लेषण करके पाँचों लड़कियों की सापेक्ष स्थिति निर्धारित की जा सकती है। पहली शर्त से, P, Q के दाईं ओर है (Q-P)। दूसरी शर्त में कहा गया है कि N, Q के बाईं ओर है लेकिन M के दाईं ओर है, जिससे अनुक्रम M-N-Q स्थापित होता है। इन दोनों समूहों को मिलाने पर, हमें M-N-Q-P का क्रम प्राप्त होता है। अंत में, तीसरी शर्त में कहा गया है कि P, O के बाईं ओर है, जिसका अर्थ है कि O, P के दाईं ओर होना चाहिए (M-N-Q-P-O)। उन्हें बाईं से दाईं ओर एक पंक्ति में व्यवस्थित करने पर, अनुक्रम M, N, Q, P और O बनता है। इस व्यवस्था में, O सबसे दाईं ओर का स्थान ग्रहण करता है।

व्याख्या

दिए गए कथनों के आधार पर व्यक्तियों को सबसे बड़े से सबसे छोटे के क्रम में व्यवस्थित करके उनकी सापेक्ष आयु निर्धारित की जा सकती है। पहली दो शर्तों से, सीता, लावण्य से बड़ी है और लावण्य, स्वप्ना से बड़ी है, जिससे यह अनुक्रम स्थापित होता है: सीता > लावण्य > स्वप्ना। चौथा कथन यह जोड़ता है कि स्वप्ना, हरि से बड़ी है, जिससे यह श्रृंखला सीता > लावण्य > स्वप्ना > हरि तक बढ़ जाती है। अंत में, तीसरा कथन यह निर्दिष्ट करता है कि सुवर्णा, हरि और स्वप्ना दोनों से छोटी है। चूंकि सुवर्णा, हरि से छोटी है, जो कि पिछली श्रृंखला में पहले से ही सबसे छोटा है, इसलिए सुवर्णा को उन सभी में सबसे छोटा होना चाहिए। आयु का पूर्ण अवरोही क्रम सीता > लावण्य > स्वप्ना > हरि > सुवर्णा है।

व्याख्या

एक घड़ी की घंटे की सुई और मिनट की सुई के बीच का कोण सूत्र θ = |30H - ¹¹⁄₂M| द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहाँ H घंटे को और M उस घंटे के बाद के मिनटों को दर्शाता है। रात्रि 9 बजे और रात्रि 10 बजे के बीच का वह समय ज्ञात करने के लिए जब सुइयाँ विपरीत दिशाओं में इंगित करती हैं, कोण θ का मान 180° होना चाहिए। सूत्र में H = 9 और θ = 180° प्रतिस्थापित करने पर, हमें 180 = |30(9) - ¹¹⁄₂M| प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर 180 = |270 - ¹¹⁄₂M| प्राप्त होता है। चूँकि हम 9:00 बजे के बाद की पहली स्थिति की तलाश कर रहे हैं, हम रैखिक समीकरण 270 - ¹¹⁄₂M = 180 को हल करते हैं। दोनों पक्षों से 270 घटाने पर -¹¹⁄₂M = -90 प्राप्त होता है। दोनों पक्षों को -2 से गुणा करने पर 11M = 180 प्राप्त होता है, जिससे M = ¹⁸⁰⁄₁₁ मिलता है। अतः, सुइयाँ 9 बजकर ¹⁸⁰⁄₁₁ मिनट पर विपरीत दिशाओं में होंगी।

व्याख्या

शाम के समय, सूर्य पश्चिम में होता है, इसलिए राजा पश्चिम की ओर चलना शुरू करता है। पश्चिम दिशा से पहला दायां मोड़ उसे उत्तर की ओर ले जाता है। उत्तर दिशा से दूसरा दायां मोड़ उसे पूर्व की ओर ले जाता है। अंत में, पूर्व दिशा से तीसरा दायां मोड़ लेने पर उसका मुख दक्षिण की ओर हो जाता है।

व्याख्या

मान लीजिए कि प्रारंभिक बिंदु एक निर्देशांक समतल पर मूल बिंदु (0, 0) है जहाँ उत्तर दिशा धनात्मक y-अक्ष है और पूर्व दिशा धनात्मक x-अक्ष है। विवेक उत्तर की ओर 3 किमी चलकर बिंदु (0, 3) पर पहुँचता है और फिर दाईं ओर मुड़ता है, जो कि पूर्व दिशा है, और अपनी अंतिम स्थिति (4, 3) पर पहुँचने के लिए 4 किमी की दूरी तय करता है। अशोक पश्चिम की ओर 5 किमी चलकर बिंदु (-5, 0) पर पहुँचता है और फिर दाईं ओर मुड़ता है, जो कि उत्तर दिशा है, और अपनी अंतिम स्थिति (-5, 3) पर पहुँचने के लिए 3 किमी की दूरी तय करता है।

(4, 3) पर विवेक और (-5, 3) पर अशोक के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए, दूरी सूत्र d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) का उपयोग करें। चूँकि दोनों व्यक्ति उत्तर की ओर 3 किमी की समान ऊर्ध्वाधर ऊँचाई पर हैं, इसलिए दूरी उनकी क्षैतिज स्थितियों के बीच का निरपेक्ष अंतर है: d = |4 - (-5)| = 9 किमी। वैकल्पिक रूप से, सूत्र में मान रखने पर d = √((4 - (-5))² + (3 - 3)²) = √(9² + 0²) = 9 किमी प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए शब्द MISFORTUNE से ROAM शब्द नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि इसमें 'A' अक्षर शामिल है। मूल शब्द MISFORTUNE में M, I, S, F, O, R, T, U, N और E अक्षर शामिल हैं। चूंकि इन अक्षरों में 'A' अक्षर मौजूद नहीं है, इसलिए ROAM का निर्माण नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

शब्द STRANGULATION में उपलब्ध अक्षरों का उपयोग करके ROASTING शब्द बनाया जा सकता है। ROASTING के लिए आवश्यक अक्षर R, O, A, S, T, I, N और G हैं। मूल शब्द की जांच करने पर, हमें ये सभी अक्षर मिलते हैं: S (1), T (2), R (1), A (2), N (2), G (1), U (1), L (1), I (1) और O (1)। चूंकि ROASTING के लिए आवश्यक प्रत्येक अक्षर मूल शब्द में कम से कम आवश्यक आवृत्ति में मौजूद है, इसलिए इस शब्द का सफलतापूर्वक निर्माण किया जा सकता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क प्रत्येक अक्षर के लिए अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में दो स्थान पीछे के निरंतर बदलाव का अनुसरण करता है। यदि किसी अक्षर के वर्णमाला स्थान को n के रूप में दर्शाया जाए, तो कोडित अक्षर का निर्धारण स्थान n - 2 द्वारा किया जाता है। एक चक्रीय वर्णमाला में, यदि परिणाम 0 या उससे कम है, तो वर्णमाला के अंत से संबंधित अक्षर ज्ञात करने के लिए 26 जोड़ा जाता है।

RAMAYANA शब्द के लिए, यह परिवर्तन इस प्रकार है: R(18) - 2 = 16(P) A(1) - 2 = 25(Y) M(13) - 2 = 11(K) A(1) - 2 = 25(Y) Y(25) - 2 = 23(W) A(1) - 2 = 25(Y) N(14) - 2 = 12(L) A(1) - 2 = 25(Y)

इसी नियम को MAHABHARATA शब्द पर लागू करने पर: M(13) - 2 = 11(K) A(1) - 2 = 25(Y) H(8) - 2 = 6(F) A(1) - 2 = 25(Y) B(2) - 2 = 26(Z) H(8) - 2 = 6(F) A(1) - 2 = 25(Y) R(18) - 2 = 16(P) A(1) - 2 = 25(Y) T(20) - 2 = 18(R) A(1) - 2 = 25(Y)

इन परिणामों को मिलाने पर कोडित शब्द KYFYZFYPYRY प्राप्त होता है।

व्याख्या

कोडिंग योजना प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला क्रम (स्थान) के आधार पर एक साधारण घटाव नियम का पालन करती है। प्रत्येक अक्षर को P - 4 के रूप में गणना किए गए अंक से बदल दिया जाता है, जहाँ P अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षर के संख्यात्मक स्थान को दर्शाता है (A = 1, B = 2, C = 3, ..., Z = 26)।

पहले उदाहरण में, MEKLF के स्थान M(13), E(5), K(11), L(12) और F(6) हैं। प्रत्येक स्थान से 4 घटाने पर 13 - 4 = 9, 5 - 4 = 1, 11 - 4 = 7, 12 - 4 = 8 और 6 - 4 = 2 प्राप्त होता है, जिससे कोड 91782 बनता है। दूसरे उदाहरण में, LLLJK के स्थान L(12), L(12), L(12), J(10) और K(11) हैं। इन स्थानों से 4 घटाने पर 12 - 4 = 8, 12 - 4 = 8, 12 - 4 = 8, 10 - 4 = 6 और 11 - 4 = 7 प्राप्त होता है, जिससे कोड 88867 बनता है।

इसी तर्क को IGHED शब्द पर लागू करने पर, हम वर्णमाला के स्थानों को I(9), G(7), H(8), E(5) और D(4) के रूप में पहचानते हैं। प्रत्येक अक्षर के लिए घटाव P - 4 करने पर 9 - 4 = 5, 7 - 4 = 3, 8 - 4 = 4, 5 - 4 = 1 और 4 - 4 = 0 प्राप्त होता है। इन अंकों को क्रम में व्यवस्थित करने पर कोड 53410 प्राप्त होता है।

व्याख्या

तार्किक निष्कर्ष रेडियो के समुच्चयों (sets) के बीच के संबंध से प्राप्त होता है। मान लीजिए कि S दुकान में बेचे जाने वाले रेडियो का समुच्चय है, H उच्च स्तर के रेडियो का समुच्चय है, और M मर्फी रेडियो का समुच्चय है। कथन (i) यह दर्शाता है कि S ⊆ H, और कथन (ii) यह दर्शाता है कि M ∩ S ≠ ∅। इन्हें मिलाने पर, हम पाते हैं कि प्रतिच्छेदन (intersection) M ∩ S में आने वाले रेडियो भी H के अंतर्गत होने चाहिए क्योंकि S, H का एक उपसमुच्चय (subset) है। परिणामस्वरूप, प्रतिच्छेदन M ∩ H रिक्त नहीं है, जिससे यह पुष्टि होती है कि मर्फी के कुछ रेडियो उच्च स्तर के हैं, जैसा कि निष्कर्ष 2 में कहा गया है। इसके अतिरिक्त, चूंकि M ∩ S में आने वाले रेडियो के उच्च स्तर के होने की पुष्टि होती है, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि ऐसे रेडियो मौजूद हैं जो एक ही समय में मर्फी रेडियो भी हैं, उच्च स्तर के भी हैं, और उस दुकान में बेचे भी जाते हैं, जो निष्कर्ष 4 को मान्य करता है।

व्याख्या

जनसंख्या वृद्धि एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमिक पदों के बीच का अंतर 3 से शुरू होने वाली क्रमिक विषम संख्याओं की एक श्रृंखला के रूप में बढ़ता है। इस प्रश्न के मानक आँकड़ों के आधार पर, प्रारंभिक वर्षों के लिए जनसंख्या मान 4, 7, 12 और 19 हैं।

इन पदों के बीच का अंतर इस प्रकार है: 7 - 4 = 3 12 - 7 = 5 19 - 12 = 7

चूँकि वृद्धि 3, 5 और 7 है, इसलिए क्रमिक विषम संख्याओं की श्रृंखला में अगली वृद्धि 9 होगी। लुप्त जनसंख्या मान ज्ञात करने के लिए, इस वृद्धि को अंतिम ज्ञात पद में जोड़ा जाता है: 19 + 9 = 28

इस तर्क की पुष्टि श्रृंखला के अगले पद, 39 से होती है, क्योंकि अगली क्रमिक विषम संख्या, 11 को 28 में जोड़ने पर 39 प्राप्त होता है (28 + 11 = 39)।

व्याख्या

दिए गए ऑपरेटरों को निम्नानुसार प्रतिस्थापित किया जाता है: ÷ का अर्थ -, + का अर्थ ×, - का अर्थ ÷, और × का अर्थ + हो जाता है। इन प्रतिस्थापनों को समीकरण 19 ÷ 5 + 4 - 2 × 4 = 13 पर लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है:

19 - 5 × 4 ÷ 2 + 4

BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग किया जाता है: 4 ÷ 2 = 2 व्यंजक सरल होकर 19 - 5 × 2 + 4 हो जाता है।

इसके बाद, गुणा करें: 5 × 2 = 10 व्यंजक सरल होकर 19 - 10 + 4 हो जाता है।

अंत में, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करें: 19 - 10 = 9 9 + 4 = 13

यह परिणाम समीकरण के दाएं पक्ष के मान से मेल खाता है।

व्याख्या

इस सादृश्यता में स्थापित संबंध एक क्षेत्र और उसके संवैधानिक या नाममात्र के कार्यकारी प्रमुख के बीच है। भारतीय राजनीतिक व्यवस्था में, राष्ट्रपति देश के नाममात्र के प्रमुख होते हैं, और अनुच्छेद 53 के तहत संघ की कार्यकारी शक्तियां उनमें निहित होती हैं। इसी प्रकार, राज्यपाल किसी राज्य के नाममात्र के कार्यकारी प्रमुख के रूप में कार्य करते हैं, जैसा कि संविधान के अनुच्छेद 153 और अनुच्छेद 154 के तहत प्रावधान किया गया है। दोनों पद अपने-अपने अधिकार क्षेत्रों के औपचारिक प्राधिकार का प्रतिनिधित्व करते हैं, जबकि वास्तविक प्रशासन मंत्रिपरिषद द्वारा चलाया जाता है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में संबंध एक प्रकाशिक परिघटना और उस विशिष्ट स्थान या माध्यम पर आधारित है जहाँ यह आमतौर पर देखी जाती है। मरीचिका (मृगतृष्णा) वायुमंडलीय स्थितियों के कारण होने वाला एक दृष्टिभ्रम है, जो विभिन्न तापमानों वाली हवा की परतों के माध्यम से प्रकाश के अपवर्तन के कारण आमतौर पर मरुस्थल में दिखाई देता है। इसी प्रकार, इंद्रधनुष पानी की बूंदों में प्रकाश के परावर्तन, अपवर्तन और विक्षेपण के कारण होने वाली एक मौसम संबंधी और प्रकाशिक परिघटना है, जो आकाश में दिखाई देती है।

व्याख्या

पहले युग्म के बीच का संबंध अक्षरों के क्रम को उलटने पर आधारित है। जब शब्द TEKCAR के अक्षरों को उल्टे क्रम में लिखा जाता है, तो यह शब्द RACKET बनाता है। इसी तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, TCEJBO के अक्षरों को उलटने पर शब्द OBJECT प्राप्त होता है।

व्याख्या

इस सादृश्यता (analogy) में संबंध प्रत्येक समूह में अक्षरों की आंतरिक व्यवस्था और वर्णमाला के स्थानों द्वारा निर्धारित होता है। प्रत्येक समूह n, n-1, n-2, n+1 के एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करता है, जहाँ n वर्णमाला में पहले अक्षर के संख्यात्मक स्थान को दर्शाता है।

JIHK: J का स्थान 10 है, I का 9 है, H का 8 है, और K का 11 है। यह अनुक्रम 10, 10-1, 10-2, 10+1 का अनुसरण करता है। PONQ: P का स्थान 16 है, O का 15 है, N का 14 है, और Q का 17 है। यह अनुक्रम 16, 16-1, 16-2, 16+1 का अनुसरण करता है। WVUX: W का स्थान 23 है, V का 22 है, U का 21 है, और X का 24 है। यह अनुक्रम 23, 23-1, 23-2, 23+1 का अनुसरण करता है।

इनमें से प्रत्येक समूह में, पहले तीन अक्षर वर्णमाला के घटते क्रम (descending order) में हैं, और चौथा अक्षर पहले अक्षर का ठीक अगला वर्णमाला उत्तराधिकारी (immediate successor) है।

उत्तर पर यही तर्क लागू करने पर: MLKN: M का स्थान 13 है, L का 12 है, K का 11 है, और N का 14 है। यह अनुक्रम 13, 13-1, 13-2, 13+1 का अनुसरण करता है।

इसके अतिरिक्त, प्रत्येक समूह वर्णमाला के चार क्रमागत (consecutive) अक्षरों का एक विशिष्ट क्रमपरिवर्तन (permutation) है। किन्हीं चार क्रमागत अक्षरों (पहला, दूसरा, तीसरा, चौथा) के लिए, अक्षरों को तीसरे, दूसरे, पहले और चौथे के क्रम में पुनर्व्यवस्थित किया जाता है। MLKN, क्रमागत अनुक्रम KLMN का (3, 2, 1, 4) क्रमपरिवर्तन है।

व्याख्या

पहले और दूसरे अक्षर समूहों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर को दो स्थान आगे बढ़ाकर स्थापित किया गया है। पहले युग्म UUWX से WWYZ पर इस तर्क को लागू करने पर, हम पाते हैं: U + 2 = W U + 2 = W W + 2 = Y X + 2 = Z

तीसरे समूह OOQR के लिए भी इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर: O + 2 = Q O + 2 = Q Q + 2 = S R + 2 = T

OOQR के प्रत्येक अक्षर को दो से बढ़ाने पर, प्राप्त होने वाला अनुक्रम QQST है।

व्याख्या

अक्षर समूहों के पहले युग्म के बीच का संबंध वर्णमाला में बढ़ते हुए स्थान परिवर्तन (शिफ्ट) के पैटर्न का अनुसरण करता है। BIMN और CKPR के लिए, तर्क इस प्रकार है: B को 1 स्थान आगे बढ़ाने पर C प्राप्त होता है, I को 2 स्थान आगे बढ़ाने पर K प्राप्त होता है, M को 3 स्थान आगे बढ़ाने पर P प्राप्त होता है, और N को 4 स्थान आगे बढ़ाने पर R प्राप्त होता है।

इसी तर्क को शब्द CURD पर लागू करने पर: C को 1 स्थान आगे बढ़ाने पर D प्राप्त होता है। U को 2 स्थान आगे बढ़ाने पर W प्राप्त होता है। R को 3 स्थान आगे बढ़ाने पर U प्राप्त होता है। D को 4 स्थान आगे बढ़ाने पर H प्राप्त होता है। इस रूपांतरण के परिणामस्वरूप अनुक्रम DWUH प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहले और दूसरे पद के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर को 6 स्थान आगे बढ़ाने से स्थापित होता है। वर्णमाला क्रम का अनुसरण करते हुए जहाँ A=1, B=2, इत्यादि है:

B (2) + 6 = H (8) C (3) + 6 = I (9) F (6) + 6 = L (12) E (5) + 6 = K (11)

इसी तर्क को तीसरे पद NORQ पर लागू करने पर, हम प्रत्येक अक्षर को 6 स्थान आगे बढ़ाते हैं:

N (14) + 6 = 20 (T) O (15) + 6 = 21 (U) R (18) + 6 = 24 (X) Q (17) + 6 = 23 (W)

इन परिणामों को मिलाने पर अनुक्रम TUXW प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्यात्मक सादृश्यता गणितीय स्वरूप n² - 1 : n³ - 1 का अनुसरण करती है। दूसरे युग्म 08:26 को देखने पर, हम देख सकते हैं कि 8 = 3² - 1 और 26 = 3³ - 1 है, जहाँ n = 3 है। इसी तर्क को पहले युग्म ?:63 पर लागू करने पर, दूसरा पद 63, 4³ - 1 के बराबर है, जिससे n का मान 4 प्राप्त होता है। लुप्त पहला पद ज्ञात करने के लिए, हम n = 4 का उपयोग करके n² - 1 की गणना करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप 4² - 1 = 16 - 1 = 15 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में संख्याओं के बीच का संबंध पहली संख्या के अंकों के योग को स्वयं उसी संख्या से घटाकर स्थापित किया जाता है।

युग्म 72:63 के लिए, गणना इस प्रकार है: 72 - (7 + 2) = 72 - 9 = 63

संख्या 64 पर भी यही तर्क लागू करने पर: 64 - (6 + 4) = 64 - 10 = 54

व्याख्या

बास्केटबॉल इनमें से भिन्न है क्योंकि यह हाथ से खेला जाता है और इसमें गेंद को मारने के लिए बल्ले या क्लब जैसे किसी अतिरिक्त उपकरण की आवश्यकता नहीं होती है। इसके विपरीत, अन्य तीन खेल बल्ले और गेंद (बैट-एंड-बॉल) वाले खेलों की श्रेणी में आते हैं, जहाँ एक खिलाड़ी प्रतिद्वंद्वी द्वारा फेंकी गई गेंद को मारने के लिए एक विशिष्ट उपकरण का उपयोग करता है।

व्याख्या

'Ravage' (तबाह करना) विषम शब्द है क्योंकि यह मुख्य रूप से किसी स्थान या वस्तु को व्यापक भौतिक क्षति या विनाश पहुँचाने के कार्य को संदर्भित करता है। इसके विपरीत, अन्य शब्द किसी व्यक्ति को दी जाने वाली मनोवैज्ञानिक या भावनात्मक पीड़ा, झुंझलाहट और कष्ट के विभिन्न रूपों का वर्णन करते हैं। 'Ravage' शारीरिक तबाही के एक ऐसे स्तर को दर्शाता है जो इसे मानसिक संकट या पारस्परिक झुंझलाहट पर केंद्रित शब्दों से अलग करता है।

व्याख्या

अक्षर समूह PRSU क्रमागत अक्षरों के बीच +2, +1 और +2 की स्थितिगत वृद्धि के पैटर्न का अनुसरण करता है। विशेष रूप से, P + 2 = R, R + 1 = S, और S + 2 = U। इसके विपरीत, अन्य सभी विकल्प पूरी श्रृंखला में +2 की वृद्धि (+2, +2, +2) के एक सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करते हैं। चूंकि PRSU में समान +2 अंतराल बनाए रखने के बजाय बीच में +1 की वृद्धि शामिल है, इसलिए यह विषम (भिन्न) है।

व्याख्या

दिए गए अक्षर समूहों में, पहले और तीसरे स्थान के अक्षरों के बीच, साथ ही दूसरे और चौथे स्थान के अक्षरों के बीच एक विशिष्ट पैटर्न मौजूद है। विशेष रूप से, तीसरा अक्षर पहले अक्षर से दो स्थान पीछे जाने पर प्राप्त होता है, और चौथा अक्षर दूसरे अक्षर से दो स्थान पीछे जाने पर प्राप्त होता है। इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: पहला अक्षर - 2 = तीसरा अक्षर और दूसरा अक्षर - 2 = चौथा अक्षर।

YDWB के मामले में, हम देखते हैं कि Y(25) - 2 = W(23) और D(4) - 2 = B(2) है। TKRI में, यही तर्क लागू होता है: T(20) - 2 = R(18) और K(11) - 2 = I(9)। इसी प्रकार, HLFJ में, H(8) - 2 = F(6) और L(12) - 2 = J(10) है। हालाँकि, QNOM में, जबकि पहला भाग Q(17) - 2 = O(15) के साथ सही है, दूसरा भाग विफल हो जाता है क्योंकि N(14) - 1 = M(13) है। चूँकि दूसरे और चौथे अक्षर के बीच का अंतर दो के बजाय केवल एक स्थान का है, इसलिए QNOM स्थापित पैटर्न का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

इस समूह में टमाटर एकमात्र ऐसी सब्जी है जो पौधे के फल के रूप में जमीन के ऊपर उगती है। अन्य तीन वस्तुएं पौधे के रूपांतरित भाग हैं जो पूरी तरह से मिट्टी की सतह के नीचे विकसित और उगते हैं।

व्याख्या

संख्या 125 एक पूर्ण घन है, क्योंकि इसे 5³ (5 × 5 × 5 = 125) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। इसके विपरीत, अन्य तीन संख्याएँ — 789, 236 और 347 — किसी भी प्राकृतिक संख्या के पूर्ण घन नहीं हैं। यह विशिष्ट गणितीय गुण 125 को समूह के बाकी हिस्सों से अलग करता है।

व्याख्या

इन समीकरणों में प्रयुक्त तर्क में प्रत्येक व्यक्तिगत संख्या के अंकों का गुणनफल निकालना और फिर उन गुणनफलों को आपस में जोड़ना शामिल है। दिए गए व्यंजक AB + CD के लिए, परिणाम की गणना सूत्र (A × B) + (C × D) का उपयोग करके की जाती है।

पहले मामले में, 94 + 16 को (9 × 4) + (1 × 6) = 36 + 6 = 42 के रूप में हल किया गया है। दूसरे मामले में, 89 + 23 को (8 × 9) + (2 × 3) = 72 + 6 = 78 के रूप में हल किया गया है।

लक्षित समीकरण 63 + 45 के लिए इसी प्रणाली का उपयोग करते हुए, हम अंकों के गुणनफलों के योग की गणना निम्नानुसार करते हैं: (6 × 3) + (4 × 5) = 18 + 20 = 38

व्याख्या

यह सादृश्य एक जीव और उसके शरीर के विशिष्ट बाहरी आवरण के बीच के संबंध को दर्शाता है। जिस प्रकार एक मछली का शरीर आमतौर पर शल्क (scales) की एक परत से ढका और सुरक्षित होता है, उसी प्रकार एक भालू का शरीर घने बालों की एक मोटी परत से ढका होता है जिसे आमतौर पर फर (fur) कहा जाता है। फर भालू के लिए एक प्राथमिक अध्यावरण प्रणाली (integumentary system) के रूप में कार्य करता है, जो आवश्यक ऊष्मीय रोधन (thermal insulation) और पर्यावरण से सुरक्षा प्रदान करता है।

व्याख्या

इस सादृश्यता में संबंध एक पेशे और उस कार्य को करने के लिए उपयोग किए जाने वाले प्राथमिक उपकरण के बीच है। जिस प्रकार एक लेखक अपनी रचना करने के लिए पेन का उपयोग करता है, उसी प्रकार एक कलाकार अपने प्राथमिक उपकरण के रूप में ब्रश का उपयोग करता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क दिए गए शब्द में अक्षरों के स्थानों की पुनर्व्यवस्था पर आधारित है। NUMERAL शब्द में, अक्षरों को 1 से 7 तक स्थान दिए गए हैं: 1-N, 2-U, 3-M, 4-E, 5-R, 6-A, और 7-L। कोडित शब्द UEALRMN इन स्थानों को 2-4-6-7-5-3-1 के क्रम में पुनर्व्यवस्थित करके बनाया गया है।

इसी स्थानिक रूपांतरण को ALGEBRA शब्द पर लागू करने पर, जहाँ अक्षर 1-A, 2-L, 3-G, 4-E, 5-B, 6-R, और 7-A हैं, हम 2-4-6-7-5-3-1 के पैटर्न का अनुसरण करते हैं। दूसरे अक्षर (L), चौथे अक्षर (E), छठे अक्षर (R), सातवें अक्षर (A), पाँचवें अक्षर (B), तीसरे अक्षर (G), और पहले अक्षर (A) को इसी विशिष्ट क्रम में लेने पर कोडित शब्द LERABGA प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षरों के पहले और दूसरे समूह के बीच संबंध अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर को 4 स्थान आगे बढ़ाकर स्थापित किया गया है। पहले युग्म पर इस तर्क को लागू करने पर:

B (2) + 4 = 6 (F) D (4) + 4 = 8 (H) A (1) + 4 = 5 (E) C (3) + 4 = 7 (G)

तीसरे समूह NPMO में प्रत्येक संगत अक्षर के लिए +4 के समान निरंतर बदलाव (शिफ्ट) का अनुसरण करने पर:

N (14) + 4 = 18 (R) P (16) + 4 = 20 (T) M (13) + 4 = 17 (Q) O (15) + 4 = 19 (S)

परिणामी अनुक्रम RTQS है।

व्याख्या

अक्षरों के पहले दो समूहों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में लगातार 9 स्थान आगे बढ़ने (forward shift) द्वारा परिभाषित किया गया है। अक्षरों को उनके संख्यात्मक मानों से मिलाने पर, जहाँ A=1 और Z=26 है, पहला अनुक्रम FGHI संख्याओं 6, 7, 8 और 9 के संगत है। इनमें से प्रत्येक मान में 9 जोड़ने पर परिणाम 15, 16, 17 और 18 प्राप्त होता है, जो अक्षरों OPQR को दर्शाता है।

इसी तर्क को अनुक्रम BCDE पर लागू करने पर, जो संख्यात्मक मानों 2, 3, 4 और 5 के संगत है, हम निम्नलिखित योग करते हैं: 2 + 9 = 11, जो कि अक्षर K है। 3 + 9 = 12, जो कि अक्षर L है। 4 + 9 = 13, जो कि अक्षर M है। 5 + 9 = 14, जो कि अक्षर N है।

इस गणना से अनुक्रम KLMN प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर समूहों के बीच संबंध पहले समूह के प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान से एक निश्चित मान 7 घटाकर दूसरे समूह में संबंधित अक्षर प्राप्त करके निर्धारित किया जाता है। पहले युग्म PNLJ : IGEC के लिए, परिवर्तन इस प्रकार है: P (16) - 7 = I (9), N (14) - 7 = G (7), L (12) - 7 = E (5), और J (10) - 7 = C (3)।

दूसरे युग्म VTRP पर भी यही पैटर्न लागू करने पर, हम प्रत्येक अक्षर के स्थान से 7 घटाते हैं: V (22) - 7 = 15 (O) T (20) - 7 = 13 (M) R (18) - 7 = 11 (K) P (16) - 7 = 9 (I)

इससे अनुक्रम OMKI प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह संख्यात्मक सादृश्य (numerical analogy) एक गणितीय स्वरूप का अनुसरण करता है, जहाँ पहले पद में 3 जोड़ने के बाद प्राप्त परिणाम को 3 से गुणा करके दूसरा पद प्राप्त किया जाता है। इसे (x + 3) × 3 = y के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

पहले युग्म पर इस तर्क को लागू करने पर: (17 + 3) × 3 = 20 × 3 = 60

दूसरे युग्म पर इसी तर्क को लागू करने पर: (20 + 3) × 3 = 23 × 3 = 69

वैकल्पिक रूप से, इस स्वरूप को संख्या को 3 से गुणा करने और फिर 9 जोड़ने के रूप में भी देखा जा सकता है, जिससे समान परिणाम प्राप्त होता है: (20 × 3) + 9 = 60 + 9 = 69।

व्याख्या

पहले युग्म की संख्याओं के बीच का संबंध इस तर्क का अनुसरण करता है कि दूसरी संख्या, पहली संख्या में 2 की वृद्धि करने पर प्राप्त संख्या का वर्ग है। सूत्र y = (x + 2)² का उपयोग करते हुए, हम x = 6 रखते हैं जिससे हमें (6 + 2)² = 8² = 64 प्राप्त होता है। दूसरे युग्म पर भी यही गणितीय तर्क लागू करने पर, जहाँ x = 11 है, हम (11 + 2)² = 13² = 169 की गणना करते हैं।

व्याख्या

यह पैटर्न एक सरल अंकगणितीय संक्रिया का अनुसरण करता है जिसमें तीन अंकों की संख्या के पहले दो अंकों को एक एकल मान माना जाता है और फिर उसे तीसरे अंक से विभाजित किया जाता है। पहले मामले में, 123 का परिणाम 4 होता है क्योंकि 12 ÷ 3 = 4 है। दूसरे मामले, 726 पर भी यही तर्क लागू करने पर, हम पहले दो अंकों (72) को तीसरे अंक (6) से विभाजित करते हैं, जिससे 72 ÷ 6 = 12 प्राप्त होता है।

व्याख्या

बांसुरी को एक सुषिर वाद्य (wind instrument) के रूप में वर्गीकृत किया गया है क्योंकि जब वादक इसके छिद्र पर फूंक मारता है, तो यह वायु स्तंभ के कंपन के माध्यम से ध्वनि उत्पन्न करती है। अन्य तीन संगीत वाद्यों को तत वाद्य (string instruments) के रूप में वर्गीकृत किया गया है, क्योंकि वे खींचे गए तारों के कंपन के माध्यम से ध्वनि उत्पन्न करते हैं जिन्हें उंगलियों से छेड़ा, गज से बजाया या आघात किया जाता है। ध्वनि उत्पादन के इस मूलभूत तंत्र में अंतर के कारण बांसुरी अन्य से भिन्न (विषम) है।

व्याख्या

शब्द 'sap' (कमजोर करना) का तात्पर्य धीरे-धीरे ऊर्जा, शक्ति या जीवन शक्ति को कमजोर करने या समाप्त करने की क्रिया से है। यह समय के साथ क्षय या थकावट की प्रक्रिया का वर्णन करता है। यह शब्द अन्य से भिन्न (विषम) है क्योंकि यह शक्ति या उत्साह में धीमी कमी को दर्शाता है, जबकि समूह के अन्य सभी शब्द अचानक, बलपूर्वक की जाने वाली शारीरिक गतिविधियों के सामान्य विषय को साझा करते हैं।

व्याख्या

समूह में अक्षर अनुक्रम एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ अंग्रेजी वर्णमाला में पहले और दूसरे अक्षर क्रमागत हैं, और तीसरे और चौथे अक्षर भी क्रमागत हैं। इसे स्थितिजन्य संबंधों P₂ = P₁ + 1 और P₄ = P₃ + 1 द्वारा दर्शाया जा सकता है। अनुक्रम CABD में, अक्षर संख्यात्मक स्थितियों 3, 1, 2 और 4 के अनुरूप हैं। अंतर की गणना करने पर पता चलता है कि पहले जोड़े के लिए संबंध P₂ = P₁ - 2 है और दूसरे जोड़े के लिए P₄ = P₃ + 2 है। यह अनुक्रम वर्णमाला के बढ़ते क्रम में क्रमागत अक्षरों के दो जोड़े होने की आवश्यकता को पूरा नहीं करता है।

व्याख्या

समूहों CAFD, IGLJ और OMRP में, अक्षरों के वर्णमाला स्थान एक सुसंगत गणितीय पैटर्न का अनुसरण करते हैं। CAFD के लिए, स्थान 3, 1, 6, 4 हैं, जो इस अनुक्रम का अनुसरण करते हैं: 3 - 2 = 1, 1 + 5 = 6, और 6 - 2 = 4। IGLJ के लिए, स्थान 9, 7, 12, 10 हैं, जो इसी अनुक्रम का अनुसरण करते हैं: 9 - 2 = 7, 7 + 5 = 12, और 12 - 2 = 10। OMRP के लिए, स्थान 15, 13, 18, 16 हैं, जो इस अनुक्रम का पालन करते हैं: 15 - 2 = 13, 13 + 5 = 18, और 18 - 2 = 16। हालाँकि, TSWV के लिए, स्थान 20, 19, 23, 22 हैं, जो एक अलग तर्क का अनुसरण करते हैं: 20 - 1 = 19, 19 + 4 = 23, और 23 - 1 = 22। अतः, यह -2, +5, -2 पैटर्न के अनुरूप नहीं है।

व्याख्या

संख्या 644 विषम है क्योंकि यह 9 से विभाज्य नहीं है। 9 के विभाज्यता नियम के अनुसार, किसी संख्या के अंकों का योग 9 का गुणज होना चाहिए। 644 के लिए, अंकों का योग 6 + 4 + 4 = 14 है, जो 9 से विभाज्य नहीं है। इसके विपरीत, समूह की अन्य संख्याओं के अंकों का योग 9 का गुणज है, जैसे कि 1 + 6 + 2 = 9, 4 + 0 + 5 = 9, और 5 + 6 + 7 = 18।

व्याख्या

संख्या 156 एक सम संख्या है, जबकि इस समूह की अन्य तीन संख्याएँ, 201, 273 और 345, सभी विषम संख्याएँ हैं। वर्गीकरण और विषम-चुनने (odd-one-out) संबंधी प्रश्नों में, सम-विषमता (parity) एक मानक विशिष्ट विशेषता होती है जब अन्य सभी संख्याएँ एक समान गुण साझा करती हैं, जैसे कि 3 से विभाज्यता।