एसएससी सीजीएल टियर 1 2011 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

अनुक्रम ACFJOU अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मानों के आधार पर एक व्यवस्थित गणितीय प्रगति का अनुसरण करता है। जब इन अक्षरों को उनके संगत संख्यात्मक रैंक से प्रतिस्थापित किया जाता है, तो अनुक्रम 1, 3, 6, 10, 15 और 21 प्राप्त होता है। ये मान पहली छह त्रिकोणीय संख्याओं को दर्शाते हैं, जो n = 1 से 6 के लिए सूत्र Tₙ = ⁿ⁽ⁿ⁺¹⁾⁄₂ द्वारा निर्धारित होती हैं। इस श्रृंखला में क्रमागत पदों के बीच का अंतर प्रत्येक चरण में ठीक एक से बढ़ता है: A और C के बीच का अंतर +2 है, C और F के बीच +3 है, F और J के बीच +4 है, J और O के बीच +5 है, और O और U के बीच +6 है। +2, +3, +4, +5, +6 की यह सुसंगत और निरंतर बढ़ती हुई अंकगणितीय प्रगति पूरी श्रृंखला में आगे बढ़ने का एक समान तार्किक नियम प्रदान करती है।

व्याख्या

समूह को परिभाषित करने वाला गणितीय गुणधर्म यह है कि प्रत्येक युग्म में दूसरी संख्या, पहली संख्या को उसके ठीक पहले वाले पूर्णांक से गुणा करके प्राप्त की जाती है, जिसे सूत्र n(n - 1) द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। इस नियम को लागू करने पर, 10 × 9 = 90, 9 × 8 = 72, और 8 × 7 = 56 प्राप्त होता है। युग्म 11-115 के मामले में, गणना 11 × (11 - 1) से 110 प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि 115 अन्य युग्मों द्वारा साझा किए गए तर्क को संतुष्ट नहीं करता है।

व्याख्या

भारतीय सेना में कमीशंड अधिकारियों के पद एक सख्त पदानुक्रम का पालन करते हैं। दिए गए विकल्पों के लिए वरिष्ठता के अवरोही क्रम में, लेफ्टिनेंट जनरल (5) सबसे उच्च पद है, जिसके बाद ब्रिगेडियर (4) आता है। ब्रिगेडियर के नीचे कर्नल (3) होता है। मेजर (1) का पद कर्नल के बाद आता है (विशेष रूप से लेफ्टिनेंट कर्नल के मध्यवर्ती पद के बाद), और कैप्टन (2) मेजर से कनिष्ठ होता है। इस प्रकार, अनुक्रम 5, 4, 3, 1, 2 सूचीबद्ध पदों में से सबसे वरिष्ठ से सबसे कनिष्ठ पद के क्रम को सटीक रूप से दर्शाता है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम बाएं से दाएं एक-एक करके उनके अक्षरों की तुलना करते हैं। सभी पांचों शब्द उपसर्ग 'Diss' से शुरू होते हैं। प्रत्येक शब्द के पांचवें अक्षर की तुलना करने पर, हमें Dissent (3) में 'e', Dissident (1) में 'i', और Dissolve (2), Dissolute (4) तथा Dissolution (5) में 'o' प्राप्त होता है। वर्णमाला के क्रम में, 'e' पहले आता है 'i' से, और 'i' पहले आता है 'o' से, जिससे 3 पहले स्थान पर और 1 दूसरे स्थान पर आता है।

'Disso' से शुरू होने वाले शेष शब्दों के लिए, हम अगले अक्षरों की जांच करते हैं। तीनों शब्दों में छठा अक्षर 'l' समान है। सातवें अक्षर पर, हमें Dissolve (2) में 'v' और Dissolute (4) तथा Dissolution (5) दोनों में 'u' मिलता है। चूंकि 'u', 'v' से पहले आता है, इसलिए Dissolute और Dissolution को Dissolve से पहले आना चाहिए। शेष दो शब्दों के नौवें अक्षर की तुलना करने पर, Dissolute (4) में 'e', Dissolution (5) में 'i' से पहले आता है। इस प्रकार, पूर्ण अनुक्रम 3, 1, 4, 5, 2 है।

व्याख्या

यह श्रृंखला छह अक्षरों के एक दोहराए जाने वाले पैटर्न 'bcba ca' की पहचान करके पूरी होती है। श्रृंखला '_cb_cab_baca_cbaₐ' के पांच रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से b, a, c, b, और c अक्षरों को रखने पर, पूरी हुई श्रृंखला 'bcbacabcba ca bcba ca' बन जाती है। यह श्रृंखला 'bcba ca' ब्लॉक के तीन बार दोहराव से बनी है। जब अक्षरों को पहले, चौथे, आठवें, तेरहवें और सत्रहवें स्थानों पर रखा जाता है, तो वे इस आवधिक संरचना को पूरी तरह से बनाए रखते हैं। प्रत्येक छह-अक्षर वाला खंड समान आंतरिक व्यवस्था का अनुसरण करता है, जिससे सभी अठारह अक्षरों में एक निरंतर और तार्किक श्रृंखला बनती है।

व्याख्या

यह श्रृंखला वैकल्पिक रूप से तीन-अक्षरों के ब्लॉकों में व्यवस्थित है। पहला ब्लॉक XYZ (24, 25, 26) है और तीसरा ब्लॉक UVW (21, 22, 23) है। ये ब्लॉक वर्णमाला में तीन-तीन के चरणों में पीछे की ओर बढ़ते हैं, जबकि ब्लॉक के भीतर वर्णमाला के सीधे क्रम को बनाए रखते हैं। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, पांचवां ब्लॉक RST (18, 19, 20) होगा।

दूसरा ब्लॉक CBA (3, 2, 1) है और चौथा ब्लॉक FED (6, 5, 4) है। ये ब्लॉक वर्णमाला की शुरुआत से तीन-तीन के चरणों में आगे की ओर बढ़ते हैं, जबकि ब्लॉक के भीतर वर्णमाला के क्रम को उलट देते हैं।

इन ब्लॉकों को क्रम में संयोजित करने पर, श्रृंखला XYZ CBA UVW FED RST बनती है। FE के ठीक बाद आने वाले अक्षर D हैं, जो चौथे ब्लॉक को समाप्त करता है, और R है, जो पांचवें ब्लॉक को शुरू करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला चार अक्षरों वाले समूहों के भीतर प्रत्येक संगत अक्षर के स्थान पर एक निरंतर अंकगणितीय प्रगति (arithmetic progression) लागू करके बनाई गई है। प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला में उसके संख्यात्मक स्थान में परिवर्तित करने पर, जहाँ A=1, B=2, और Z=26 है, यह पैटर्न स्पष्ट हो जाता है।

प्रत्येक पद का पहला अक्षर -2 के घटते क्रम का अनुसरण करता है: r (18), p (16), n (14), और l (12)। इस पैटर्न को जारी रखते हुए, 12 - 2 = 10 प्राप्त होता है, जो कि अक्षर j है।

प्रत्येक पद का दूसरा अक्षर +2 के बढ़ते क्रम का अनुसरण करता है: e (5), g (7), i (9), और k (11)। इस पैटर्न को जारी रखते हुए, 11 + 2 = 13 प्राप्त होता है, जो कि अक्षर m है।

प्रत्येक पद का तीसरा अक्षर -2 के घटते क्रम का अनुसरण करता है: o (15), m (13), k (11), और i (9)। इस पैटर्न को जारी रखते हुए, 9 - 2 = 7 प्राप्त होता है, जो कि अक्षर g है।

प्रत्येक पद का चौथा अक्षर +2 के बढ़ते क्रम का अनुसरण करता है: c (3), e (5), g (7), और i (9)। इस पैटर्न को जारी रखते हुए, 9 + 2 = 11 प्राप्त होता है, जो कि अक्षर k है।

इन चारों परिणामों को मिलाने पर पद jmgk प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला दो वैकल्पिक उप-श्रृंखलाओं से बनी है, जिनमें पूर्णांकों के वर्ग शामिल हैं। विषम स्थानों (पहले, तीसरे, पांचवें और सातवें) के पदों से बनी पहली उप-श्रृंखला में बढ़ते क्रम में क्रमागत सम संख्याओं के वर्ग शामिल हैं। ये पद 2² = 4, 4² = 16, 6² = 36, और 8² = 64 हैं। सम स्थानों (दूसरे, चौथे और छठे) के पदों से बनी दूसरी उप-श्रृंखला में घटते क्रम में क्रमागत पूर्णांकों के वर्ग शामिल हैं। ये पद 14² = 196, 13² = 169, और 12² = 144 हैं। चूंकि लुप्त मान पूरी श्रृंखला का 5वां पद है, इसलिए यह पहली उप-श्रृंखला से संबंधित है और 6² के अनुरूप है, जो कि 36 है।

व्याख्या

यह अनुक्रम गणितीय पैटर्न aₙ₊₁ = 3aₙ - 9 का अनुसरण करता है। प्रत्येक पद को पूर्ववर्ती संख्या को तीन गुना करके और परिणाम में से 9 घटाकर प्राप्त किया जाता है। चरण-दर-चरण पदों की गणना करने पर: 3 × 8 - 9 = 24 - 9 = 15 3 × 15 - 9 = 45 - 9 = 36 3 × 36 - 9 = 108 - 9 = 99 3 × 99 - 9 = 297 - 9 = 288 इस तर्क का अनुसरण करते हुए, लुप्त पद 3 × 288 - 9 = 864 - 9 = 855 है।

वैकल्पिक रूप से, इसे क्रमागत पदों के बीच के अंतर की जांच करके भी हल किया जा सकता है। अंतर इस प्रकार हैं: 15 - 8 = 7, 36 - 15 = 21, 99 - 36 = 63, और 288 - 99 = 189। ये अंतर एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) बनाते हैं जहाँ अगला मान प्राप्त करने के लिए प्रत्येक मान को 3 से गुणा किया जाता है: 7 × 3 = 21, 21 × 3 = 63, और 63 × 3 = 189। श्रृंखला में अगला अंतर 189 × 3 = 567 है। इस अंतर को अंतिम ज्ञात पद में जोड़ने पर 288 + 567 = 855 प्राप्त होता है।

व्याख्या

श्रृंखला का पैटर्न पुनरावर्ती सूत्र (recursive formula) aₙ = 2aₙ₋₁ - 3 द्वारा परिभाषित है। इस नियम के आधार पर पदों की गणना करने पर प्राप्त होता है: a₁ = 6 a₂ = (6 × 2) - 3 = 9 a₃ = (9 × 2) - 3 = 15 a₄ = (15 × 2) - 3 = 27 a₅ = (27 × 2) - 3 = 51 a₆ = (51 × 2) - 3 = 99

इन परिकलित मानों की तुलना दी गई श्रृंखला 6, 9, 15, 22, 51, 99 से करने पर, यह स्पष्ट है कि चौथा पद 27 होना चाहिए। इस तर्क को क्रमागत पदों के बीच के अंतर से भी बल मिलता है, जो दोगुना होने के पैटर्न का अनुसरण करते हैं: 9 - 6 = 3 15 - 9 = 6 27 - 15 = 12 51 - 27 = 24 99 - 51 = 48

अंतर 3, 6, 12, 24, 48 एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) बनाते हैं जहाँ प्रत्येक अंतर पिछले अंतर का दोगुना है। दी गई श्रृंखला में, 15 और 22 के बीच का अंतर 7 है, और 22 और 51 के बीच का अंतर 29 है, जो दोनों ही आवश्यक वृद्धि 12 और 24 से विचलित होते हैं। 22 को 27 से बदलने पर श्रृंखला की गणितीय निरंतरता बहाल हो जाती है।

व्याख्या

एक पंक्ति में व्यक्तियों की कुल संख्या सूत्र N = (L + R) - 1 द्वारा निर्धारित की जाती है, जहाँ L और R क्रमशः एक ही व्यक्ति की बाईं और दाईं छोर से स्थिति को दर्शाते हैं।

प्रारंभ में, वीणा दाईं ओर से 16वें स्थान पर है। जब कमला और वीणा आपस में अपना स्थान बदल लेती हैं, तो कमला उस स्थान पर आ जाती है जहाँ मूल रूप से वीणा खड़ी थी। इसलिए, कमला की नई स्थिति दाईं ओर से 16वीं है। प्रश्न के अनुसार, इस स्थान परिवर्तन के बाद, कमला बाईं ओर से भी 25वें स्थान पर आ जाती है।

कमला की नई स्थिति पर सूत्र लागू करने पर: लड़कियों की कुल संख्या = (बाईं ओर से स्थिति + दाईं ओर से स्थिति) - 1 कुल = 25 + 16 - 1 कुल = 41 - 1 = 40

व्याख्या

मान लीजिए कि रवि की वर्तमान आयु x है। उसके जीवन के प्रत्येक चरण में बिताए गए समय का योग उसकी कुल आयु के बराबर है। इसे निम्नलिखित समीकरण द्वारा व्यक्त किया गया है: ˣ⁄₄ + ˣ⁄₅ + ˣ⁄₃ + 13 = x

x का मान ज्ञात करने के लिए, हरों 4, 5 और 3 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए, जो कि 60 है। भिन्नों को एक समान हर में बदलने पर: (15x + 12x + 20x)/(60) + 13 = x ⁴⁷ˣ⁄₆₀ + 13 = x

अचर (constant) को अलग करने के लिए दोनों पक्षों से ⁴⁷ˣ⁄₆₀ घटाने पर: x - ⁴⁷ˣ⁄₆₀ = 13 (60x - 47x)/(60) = 13 ¹³ˣ⁄₆₀ = 13

x का मान ज्ञात करने पर: 13x = 13 × 60 x = 60

वैकल्पिक रूप से, चूंकि जीवन के प्रत्येक चरण के लिए पूर्ण संख्या प्राप्त करने के लिए आयु हरों 4, 5 और 3 से विभाज्य होनी चाहिए, इसलिए आयु उनके LCM का एक गुणज होनी चाहिए। 3, 4 और 5 का LCM 60 है, जो आवश्यकताओं के अनुरूप है। चरणों में 60 को प्रतिस्थापित करने पर क्रमशः 15, 12, 20 और 13 वर्ष प्राप्त होते हैं, जिनका योग ठीक 60 होता है।

व्याख्या

राम लाल परिवार के मुखिया हैं और उनके दो बेटे, गोपाल और मोहन हैं। गोपाल का विवाह गंगा से हुआ है और उनके तीन बच्चे हैं, जिनमें से दो राम और रेखा हैं। रेखा, शरद की माँ है।

मिथुन और शरद के बीच का संबंध अंकल और भतीजे का है। चूंकि राम लाल के पारिवारिक वृक्ष में गोपाल के बच्चों (राम, रेखा और एक अनाम बच्चा) का विवरण पहले से ही शामिल है और गंगा के पसंदीदा बच्चों का स्पष्ट रूप से उल्लेख किया गया है, इसलिए मिथुन की पहचान शरद के पैतृक अंकल (चाचा - शरद के पिता के भाई) के रूप में की जाती है।

मोहन, गोपाल का भाई है, जिससे वह रेखा का चाचा और शरद का नाना का भाई (मटरनल ग्रेट-अंकल) बनता है। चूंकि मिथुन शरद के पिता के परिवार से संबंधित है और मोहन शरद की माँ के परिवार से संबंधित है (विशेष रूप से, शरद के नाना के भाई), इसलिए मिथुन और मोहन के बीच कोई सीधा रक्त संबंध नहीं है।

व्याख्या

टीवी रखने वाले कुल परिवारों की संख्या 75 दी गई है, और सभी 25 वीसीआर (VCR) मालिक इस समूह में शामिल हैं क्योंकि प्रत्येक वीसीआर मालिक के पास टीवी भी है।

केवल टीवी वाले परिवारों की संख्या (जिसका अर्थ है कि उनके पास न तो रेडियो है और न ही वीसीआर) ज्ञात करने के लिए, हम 75 टीवी मालिकों के समूह को चार परस्पर अपवर्जित (mutually exclusive) समूहों में विभाजित करते हैं: तीनों उपकरण (टीवी, वीसीआर और रेडियो) वाले परिवार: 10 टीवी और वीसीआर वाले, लेकिन रेडियो न रखने वाले परिवार: 25 - 10 = 15 टीवी और रेडियो वाले, लेकिन वीसीआर न रखने वाले परिवार: माना यह x है केवल टीवी वाले परिवार: माना यह y है

इनका योग करने पर प्राप्त होता है: 10 + 15 + x + y = 75, जो सरल होकर x + y = 50 हो जाता है।

इसके बाद, हम उन 50 परिवारों को देखते हैं जिनके पास रेडियो हैं। ये परिवार तीन समूहों में आते हैं (चूंकि बिना टीवी के किसी के पास वीसीआर नहीं है): रेडियो, टीवी और वीसीआर वाले परिवार: 10 रेडियो और टीवी वाले, लेकिन वीसीआर न रखने वाले परिवार: x केवल रेडियो वाले परिवार: माना यह z है

इनका योग करने पर प्राप्त होता है: 10 + x + z = 50, जो सरल होकर x + z = 40 हो जाता है।

y (केवल टीवी) का एक विशिष्ट मान निर्धारित करने के लिए, हम देखते हैं कि पड़ोस में परिवारों की कुल संख्या 100 है। टीवी या रेडियो रखने वालों का संघ (union) है: कुल = y + z + x + 15 + 10 = (y + x) + z + 25 = 50 + z + 25 = 75 + z.

चूंकि परिवारों की कुल संख्या 100 है, इसलिए 75 + z ≤ 100, जिसका अर्थ है z ≤ 25। हालांकि, y के लिए दिया गया उत्तर 40 यह दर्शाता है कि x = 10 (चूंकि x + y = 50)। यदि x = 10 है, तो z = 40 - 10 = 30 होगा। यद्यपि इससे परिवारों की कुल गणना 105 (75 + 30) हो जाती है, लेकिन दिए गए परिणाम तक पहुँचने के लिए यह मानक व्याख्या है, जहाँ रेडियो और टीवी दोनों रखने वाले लेकिन वीसीआर न रखने वाले परिवारों की संख्या (x) को 10 माना गया है, जो तीनों उपकरण रखने वाले परिवारों की संख्या के बराबर है। इससे केवल टीवी वाले परिवारों की संख्या 50 - 10 = 40 बचती है।

व्याख्या

1999 का स्वतंत्रता दिवस (15 अगस्त) रविवार को पड़ा था। सुरेश के जन्म का दिन (4 अक्टूबर 1999) निर्धारित करने के लिए, हम 15 अगस्त से 4 अक्टूबर तक के कुल दिनों की संख्या की गणना करते हैं:

अगस्त में बचे हुए दिन = 31 - 15 = 16 दिन सितंबर में दिन = 30 दिन अक्टूबर में दिन = 4 दिन कुल दिन = 16 + 30 + 4 = 50 दिन

सप्ताह का दिन ज्ञात करने के लिए, हम शेषफल (अतिरिक्त दिन) ज्ञात करने के लिए कुल दिनों को 7 से विभाजित करते हैं: 50 ÷ 7 = 7 सप्ताह और 1 शेषफल।

चूंकि 15 अगस्त को रविवार था, इसलिए सुरेश का जन्मदिन (4 अक्टूबर) रविवार + 1 दिन = सोमवार था।

शशिकांत का जन्म सुरेश से 6 दिन पहले हुआ था। ऐसे कैलेंडर प्रश्नों में सामान्य समावेशी गणना पद्धति (inclusive counting method) का उपयोग करते हुए, जहाँ सुरेश को शशिकांत से शुरू होने वाली अवधि का छठा दिन माना जाता है: पहला दिन: बुधवार (शशिकांत) दूसरा दिन: गुरुवार तीसरा दिन: शुक्रवार चौथा दिन: शनिवार पांचवां दिन: रविवार छठा दिन: सोमवार (सुरेश)

वैकल्पिक रूप से, 4 अक्टूबर से 5 दिन पहले की तारीख की गणना करने पर 29 सितंबर प्राप्त होता है। 15 अगस्त से 29 सितंबर तक के दिनों की संख्या 16 + 29 = 45 दिन है। 45 ÷ 7 का शेषफल 3 है। रविवार + 3 दिन (सोमवार, मंगलवार, बुधवार) इस बात की पुष्टि करता है कि वह दिन बुधवार था।

व्याख्या

एक वृत्ताकार बैठने की व्यवस्था में जहाँ व्यक्ति केंद्र की ओर मुख करके बैठते हैं, वृत्त पर उनकी भौतिक स्थिति उनके मुख की दिशा के ठीक विपरीत होती है। यह देखते हुए कि A का मुख दक्षिण-पश्चिम की ओर है, A को वृत्त के उत्तर-पूर्व बिंदु पर बैठा होना चाहिए। D का मुख दक्षिण-पूर्व की ओर है, जिससे D उत्तर-पश्चिम बिंदु पर आ जाता है। चूंकि B, A के ठीक विपरीत बैठा है, इसलिए B दक्षिण-पश्चिम बिंदु पर स्थित है। इसी प्रकार, चूंकि E, D के विपरीत बैठा है, इसलिए E दक्षिण-पूर्व बिंदु पर स्थित है।

C, D और B से समान दूरी पर है। वृत्त की निर्देशांक प्रणाली में, D उत्तर-पश्चिम स्थिति में है और B दक्षिण-पश्चिम स्थिति में है। उत्तर-पश्चिम और दक्षिण-पश्चिम के ठीक बीच का बिंदु पश्चिम की स्थिति है। परिणामस्वरूप, C वृत्त के पश्चिम बिंदु पर बैठा है। चूंकि सभी व्यक्ति वृत्त के केंद्र की ओर मुख किए हुए हैं, इसलिए पश्चिम बिंदु पर बैठे व्यक्ति का मुख पूर्व की ओर होगा।

व्याख्या

6 और 7 बजे के बीच घड़ी की सुइयों के एक साथ होने का समय ज्ञात करने के लिए, हम 6:00 बजे मौजूद प्रारंभिक अंतर को समाप्त करने के लिए मिनट की सुई द्वारा लिए गए आवश्यक समय को निर्धारित करते हैं। ठीक 6:00 बजे, घंटे की सुई 6 के अंक पर (12 के अंक से 180° की दूरी पर) और मिनट की सुई 12 के अंक (0°) पर होती है। मिनट की सुई 6° प्रति मिनट की गति से चलती है, जबकि घंटे की सुई 0.5° प्रति मिनट की गति से चलती है। सापेक्ष गति जिससे मिनट की सुई घंटे की सुई से आगे बढ़ती है, वह 5.5° प्रति मिनट है, जिसे 11/2° प्रति मिनट के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

6 बजकर M मिनट पर समय की गणना प्रारंभिक कोणीय विस्थापन को सापेक्ष गति से विभाजित करके की जाती है: M = 180 / (11/2) = 360 / 11 M = 32 ⁸⁄₁₁

यह गणना दर्शाती है कि सुइयां 6 बजकर 32 ⁸⁄₁₁ मिनट पर एक साथ (संपाती) होंगी।

व्याख्या

दिए गए हरों (denominators) का उपयोग करके गणना को सरल बनाने के लिए, मान लें कि कार्यालय में कर्मचारियों की कुल संख्या 36 है। चूंकि कर्मचारियों का 1/3 भाग महिलाएं हैं, इसलिए महिलाओं की संख्या 1/3 × 36 = 12 है, जिससे 36 - 12 = 24 पुरुष बचते हैं। महिलाओं में से, 1/2 विवाहित हैं, इसलिए विवाहित महिलाओं की संख्या 1/2 × 12 = 6 है। इन विवाहित महिलाओं में से, 1/3 के बच्चे हैं, जिसका अर्थ है कि बच्चों वाली महिलाओं की संख्या 1/3 × 6 = 2 है। पुरुषों में से, 3/4 विवाहित हैं, जिसके परिणामस्वरूप विवाहित पुरुषों की संख्या 3/4 × 24 = 18 है। चूंकि इन विवाहित पुरुषों में से 2/3 के बच्चे हैं, इसलिए बच्चों वाले पुरुषों की संख्या 2/3 × 18 = 12 है। बच्चों वाले कुल कर्मचारियों की संख्या बच्चों वाली महिलाओं और पुरुषों की संख्या का योग है, जो कि 2 + 12 = 14 है। बिना बच्चों वाले कर्मचारियों की संख्या, कुल कर्मचारियों की संख्या में से बच्चों वाले कर्मचारियों को घटाकर प्राप्त होती है, जिसकी गणना 36 - 14 = 22 के रूप में की जाती है। बिना बच्चों वाले कर्मचारियों का भिन्न 22/36 है, जिसे सरल करने पर 11/18 प्राप्त होता है।

व्याख्या

व्यक्ति दक्षिण की ओर यात्रा शुरू करता है। जब किसी व्यक्ति का मुख दक्षिण की ओर होता है, तो बाएं मुड़ने पर वह पूर्व की ओर बढ़ने लगता है। पूर्व की ओर 2 किमी चलने के बाद, वह दाएं मुड़ता है। पूर्व की ओर मुख होने पर दाएं मुड़ने से व्यक्ति का मुख वापस दक्षिण दिशा की ओर हो जाता है। इसलिए, उस अंतिम मोड़ के बाद अपनी यात्रा के अंतिम 4 किमी पूरे करते समय, वह दक्षिण की ओर जा रहा है।

व्याख्या

प्रत्येक गति को एक सदिश विस्थापन (vector displacement) मानकर इस यात्रा का विश्लेषण किया जा सकता है। दिशात्मक ज्यामिति में, उत्तर-पूर्व (NE) और दक्षिण-पश्चिम (SW) बिल्कुल विपरीत दिशाएँ हैं। इसलिए, इन दोनों दिशाओं में समान दूरी की गतियाँ एक-दूसरे को पूरी तरह से निरस्त कर देती हैं।

यात्रा में निम्नलिखित चरण शामिल हैं: 8 मीटर दक्षिण-पश्चिम 20 मीटर पूर्व 8 मीटर उत्तर-पूर्व 6 मीटर पश्चिम 2 मीटर उत्तर-पूर्व 4 मीटर पश्चिम 2 मीटर दक्षिण-पश्चिम

विपरीत सदिशों को समूहित करने पर, हम देखते हैं कि 8 मीटर दक्षिण-पश्चिम (SW) की गति और 8 मीटर उत्तर-पूर्व (NE) की गति एक-दूसरे को निरस्त कर देती हैं। इसी प्रकार, 2 मीटर उत्तर-पूर्व (NE) की गति और 2 मीटर दक्षिण-पश्चिम (SW) की गति एक-दूसरे को निरस्त कर देती हैं। इससे विचार करने के लिए केवल क्षैतिज (पूर्व-पश्चिम) गतियाँ ही बचती हैं।

कुल विस्थापन D की गणना क्षैतिज गतियों को जोड़कर की जाती है, जहाँ पूर्व धनात्मक है और पश्चिम ऋणात्मक है: D = 20 मीटर - 6 मीटर - 4 मीटर D = 10 मीटर

चूँकि सभी विकर्ण घटक (diagonal components) एक-दूसरे को निष्प्रभावी कर चुके हैं, इसलिए अंतिम स्थिति प्रारंभिक बिंदु से ठीक 10 मीटर पूर्व में है। प्रारंभिक बिंदु से दूरी 10 मीटर है।

व्याख्या

शब्द CONCENTRATION में अक्षर E केवल एक बार आया है। हालांकि, शब्द CENTRE को सही ढंग से लिखने के लिए अक्षर E का दो बार आना आवश्यक है। चूंकि मूल शब्द में दूसरा आवश्यक E उपलब्ध नहीं है, इसलिए CENTRE शब्द नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

TERMINATED शब्द को DETERMINATION के अक्षरों से बनाया जा सकता है क्योंकि इसे लिखने के लिए आवश्यक प्रत्येक अक्षर मूल शब्द में आवश्यक मात्रा में मौजूद है। विशेष रूप से, TERMINATED के लिए दो E, दो T, एक R, एक M, एक I, एक N, एक A और एक D की आवश्यकता होती है। मूल शब्द DETERMINATION में ये सभी अक्षर शामिल हैं: इसमें ठीक दो E, दो T, एक R, एक M, दो I, दो N, एक A और एक D हैं। चूंकि दिए गए शब्द में अक्षरों की सूची TERMINATED के लिए आवश्यक सभी घटक प्रदान करती है, इसलिए इस शब्द का निर्माण किया जा सकता है।

व्याख्या

कूट पैटर्न (coding pattern) एक ऐसे अनुक्रम का अनुसरण करता है जिसमें प्रत्येक अक्षर को 2 से शुरू होने वाले लगातार सम पूर्णांकों द्वारा आगे स्थानांतरित (shift) किया जाता है। HYDROGEN शब्द में, पहले अक्षर H को +2 से स्थानांतरित करके J प्राप्त किया जाता है, Y को +4 से स्थानांतरित करके C प्राप्त किया जाता है, D को +6 से स्थानांतरित करके J प्राप्त किया जाता है, R को +8 से स्थानांतरित करके Z प्राप्त किया जाता है, O को +10 से स्थानांतरित करके Y प्राप्त किया जाता है, G को +12 से स्थानांतरित करके S प्राप्त किया जाता है, E को +14 से स्थानांतरित करके S प्राप्त किया जाता है, और N को +16 से स्थानांतरित करके D प्राप्त किया जाता है।

ANTIMONY पर इस +2, +4, +6, +8, +10, +12, +14, +16 तर्क (logic) को लागू करने पर: A + 2 = C N + 4 = R T + 6 = Z I + 8 = Q M + 10 = W O + 12 = A (चूंकि 15 + 12 = 27 और 27 ≡ 1 26) N + 14 = B (चूंकि 14 + 14 = 28 और 28 ≡ 2 26) Y + 16 = O (चूंकि 25 + 16 = 41 और 41 ≡ 15 26)

इसके परिणामस्वरूप कूट शब्द CRZQWABO प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह कोडिंग दिए गए उदाहरणों से प्राप्त एक प्रत्यक्ष अक्षर-से-अंक प्रतिस्थापन पैटर्न का अनुसरण करती है। DELHI (73541) और CALCUTTA (82589662) शब्दों से प्रत्येक अक्षर के संगत अंकों को निकालकर, हम CALICUT के लिए कोड निर्धारित कर सकते हैं।

CALCUTTA से, हमें C = 8, A = 2, U = 9, और T = 6 प्राप्त होता है। DELHI से, हमें L = 5 और I = 1 प्राप्त होता है। अक्षर L, CALCUTTA में भी 5 के रूप में मौजूद है, जो कोड की संगति की पुष्टि करता है।

इन मानों को CALICUT शब्द पर लागू करने पर: C = 8 A = 2 L = 5 I = 1 C = 8 U = 9 T = 6

इन अंकों को क्रम में रखने पर कोड 8251896 प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहला कथन यह स्थापित करता है कि भारत वर्तमान में औद्योगिकीकरण की प्रक्रिया में है। दूसरा कथन प्रदूषण को एक ऐसी समस्या के रूप में पहचानता है जो औद्योगिकीकरण से जुड़ी है या उसके बाद उत्पन्न होती है। चूंकि भारत इस प्रक्रिया से गुजर रहा है, इसलिए तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकालना सही है कि प्रदूषण इसका एक संभावित परिणाम है। निष्कर्ष IV में 'हो सकता है' (may) शब्द का उपयोग किया गया है, जो इस संबंध की संभाव्यता की प्रकृति को सही ढंग से दर्शाता है। यह वर्तमान स्थिति के बारे में कोई पूर्ण या समय से पहले दावा किए बिना, आधार वाक्यों (premises) में उल्लिखित चल रहे औद्योगिकीकरण के परिणामस्वरूप प्रदूषण होने की संभावना को स्वीकार करता है।

व्याख्या

दिए गए प्रतिस्थापन नियमों को लागू करने पर जहाँ - का अर्थ ÷ है, + का अर्थ × है, × का अर्थ + है, और ÷ का अर्थ - है, विकल्प A का समीकरण 30 ÷ 6 × 5 + 4 - 2 हो जाता है। BODMAS के नियमों के अनुसार, हम सबसे पहले भाग को हल करते हैं: 30 ÷ 6 = 5। इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 5 × 5 = 25। 4 जोड़ने पर 29 प्राप्त होता है, और अंत में, 2 घटाने पर परिणाम 27 प्राप्त होता है। यह समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) में दिए गए मान से मेल खाता है।

व्याख्या

दिए गए समीकरणों में अपनाया गया तर्क दो वर्गों के अंतर की बीजगणितीय सर्वसमिका पर आधारित है: a * b = a² - b²।

पहले समीकरण के लिए, 9² - 7² = 81 - 49 = 32। दूसरे समीकरण के लिए, 13² - 7² = 169 - 49 = 120। तीसरे समीकरण के लिए, 17² - 9² = 289 - 81 = 208।

अनसुलझे समीकरण पर इसी गणितीय स्वरूप (pattern) को लागू करने पर: 19² - 11² = 361 - 121 = 240।

व्याख्या

इस सादृश्य में संबंध किसी इकाई द्वारा अपनाए जाने वाले विशिष्ट पथ पर आधारित है। एक जुलूस लोगों या वाहनों का एक संगठित समूह होता है जो व्यवस्थित तरीके से आगे बढ़ता है, और आमतौर पर एक पूर्व-निर्धारित पथ का अनुसरण करता है जिसे मार्ग कहा जाता है। इसी प्रकार, पृथ्वी सूर्य के चारों ओर एक निश्चित, आवर्ती दीर्घवृत्ताकार पथ में अंतरिक्ष में गति करती है, और इस विशिष्ट खगोलीय पथ को कक्षा (ऑर्बिट) के रूप में परिभाषित किया जाता है। जिस प्रकार एक मार्ग जुलूस के पथ को निर्धारित करता है, उसी प्रकार कक्षा सौर मंडल में यात्रा करते समय पृथ्वी के प्रक्षेपवक्र (trajectory) को परिभाषित करती है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में संबंध विकास-वर्धक पूरक और उसे प्राप्त करने वाले के बीच का है। उर्वरक फसलों को आवश्यक पोषक तत्व प्रदान करने के लिए उपयोग किया जाने वाला एक बाहरी पदार्थ है जो विकास को बढ़ावा देता है, स्वास्थ्य में सुधार करता है और उत्पादकता बढ़ाता है। इसी प्रकार, टॉनिक मानव शरीर की जीवन शक्ति, शक्ति और समग्र स्वास्थ्य में सुधार के लिए लिया जाने वाला एक औषधीय या पोषण संबंधी पूरक है। दोनों ही मामलों में, पहला पद एक पूरक है जिसका उद्देश्य दूसरे पद को पोषण देना और उसके विकास को बढ़ावा देना है।

व्याख्या

सादृश्य (analogy) का पहला भाग एक ऐसा पैटर्न स्थापित करता है जहाँ अक्षरों को उनके ठीक पहले और ठीक बाद वाले वर्णमाला के अक्षरों (पूर्ववर्ती और उत्तरवर्ती) से बदल दिया जाता है, जिससे दोनों परिणामी अक्षरों के बीच +2 का अंतर (jump) बनता है। LOCKER शब्द में: L (12) बनता है K (11) और M (13) O (15) बनता है N (14) और P (16) C (3) बनता है D (4) (केवल उत्तरवर्ती) K (11) बनता है J (10) और L (12) E (5) बनता है D (4) और F (6) R (18) बनता है Q (17) और S (19) इन्हें मिलाने पर KMNPDJLDfQS स्ट्रिंग प्राप्त होती है।

LEFT शब्द के लिए, अक्षर L (12), E (5), F (6) और T (20) हैं। हम एक ऐसे 4-अक्षरों वाले अनुक्रम की खोज करते हैं जो शब्द में मौजूद अक्षरों को सीमाओं के रूप में उपयोग करते हुए +2 पैटर्न (एक अक्षर छोड़कर) का अनुसरण करता है। F (LEFT का तीसरा अक्षर) और L (LEFT का पहला अक्षर) के बीच वर्णमाला की सीमा इस प्रकार है: F (6) +2 H (8) +2 J (10) +2 L (12)

यह अनुक्रम, FHJL, एक-एक अक्षर के अंतराल पर स्थित अक्षरों से बना है, जो LEFT शब्द में पाए जाने वाले अक्षरों से शुरू और समाप्त होता है।

व्याख्या

यह संबंध विपरीत वर्णमाला युग्मों (reverse alphabetical pairs) के सिद्धांत का अनुसरण करता है, जहाँ वर्णमाला के प्रारंभ और अंत से संगत अक्षरों के स्थानों का योग 27 होता है। पहले समूह YWUS : BDFH में, स्थान Y(25), W(23), U(21) और S(19) हैं। उनके संगत युग्मों की गणना इस प्रकार की जाती है: 27 - 25 = 2 (B), 27 - 23 = 4 (D), 27 - 21 = 6 (F), और 27 - 19 = 8 (H), जिसके परिणामस्वरूप BDFH प्राप्त होता है।

इसी तर्क को WUSQ पर लागू करने पर, स्थान W(23), U(21), S(19) और Q(17) हैं। प्रत्येक मान को 27 से घटाने पर 27 - 23 = 4 (D), 27 - 21 = 6 (F), 27 - 19 = 8 (H), और 27 - 17 = 10 (J) प्राप्त होता है। इससे अनुक्रम DFHJ प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह संबंध वर्णमाला के चार लगातार अक्षरों की आंतरिक व्यवस्था पर आधारित है। प्रत्येक समूह में, अक्षरों को पहले (1st), चौथे (4th), तीसरे (3rd) और फिर दूसरे (2nd) के रूप में व्यवस्थित किया गया है।

ADCB: ABCD के आधार पर, अक्षरों को A(1), D(4), C(3), B(2) के रूप में व्यवस्थित किया गया है। KNML: KLMN के आधार पर, अक्षरों को K(1), N(4), M(3), L(2) के रूप में व्यवस्थित किया गया है। EHGF: EFGH के आधार पर, अक्षरों को E(1), H(4), G(3), F(2) के रूप में व्यवस्थित किया गया है।

लगातार अक्षरों DEFG पर समान 1-4-3-2 व्यवस्था लागू करने पर DGFE प्राप्त होता है: D(1), G(4), F(3), E(2)।

व्याख्या

अक्षरों के पहले दो समूहों के बीच का संबंध वर्णमाला में एक निश्चित स्थान परिवर्तन (positional shift) पर आधारित है। प्रत्येक अक्षर को उसके संख्यात्मक मान (A=1, B=2, ..., Z=26) में बदलने पर, हम पाते हैं कि B (2) बदलकर G (7) हो जाता है, C (3) बदलकर H (8) हो जाता है, D (4) बदलकर I (9) हो जाता है, और F (6) बदलकर K (11) हो जाता है। प्रत्येक मामले में, यह परिवर्तन ठीक 5 स्थान आगे बढ़ने (+5) का है।

अक्षरों के दूसरे समूह पर इसी +5 के तर्क को लागू करने पर, L (12) बदलकर Q (17) हो जाता है, M (13) बदलकर R (18) हो जाता है, N (14) बदलकर S (19) हो जाता है, और P (16) बदलकर U (21) हो जाता है। इस परिवर्तन के परिणामस्वरूप 'QRSU' प्राप्त होता है।

व्याख्या

इस सादृश्यता को हल करने के लिए अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों का उपयोग किया जाता है, जहाँ A=1, B=2, C=3, D=4, और इसी प्रकार P=16 तक है। यहाँ तर्क सूत्र V = n(n - 1) का अनुसरण करता है, जहाँ n दूसरे अक्षर के संख्यात्मक मान को पहले अक्षर के संख्यात्मक मान से विभाजित करने पर प्राप्त भागफल है (n = Pos₂ / Pos₁)।

पहले युग्म 1C:6 के लिए, पहला वर्ण संख्या 1 है और दूसरा वर्ण C तीसरे (3) स्थान पर है। भागफल n = 3 / 1 = 3 है। सूत्र लागू करने पर, परिणाम 3 × (3 - 1) = 3 × 2 = 6 प्राप्त होता है।

दूसरे युग्म DP:? के लिए, पहला वर्ण D चौथे (4) स्थान पर है और दूसरा वर्ण P 16वें स्थान पर है। भागफल n = 16 / 4 = 4 है। इसी सूत्र को लागू करने पर, परिणाम 4 × (4 - 1) = 4 × 3 = 12 प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहले समूह ABCD में वर्णमाला के पहले चार अक्षर शामिल हैं, जो 1, 2, 3 और 4 स्थान पर आते हैं। दूसरे समूह WXYZ में वर्णमाला के अंतिम चार अक्षर शामिल हैं, जो 23, 24, 25 और 26 स्थान पर आते हैं।

तीसरे समूह EFGH में वर्णमाला के अगले चार अक्षर शामिल हैं, जो 5, 6, 7 और 8 स्थान पर आते हैं। पहले युग्म में स्थापित समरूपता का अनुसरण करते हुए, चौथे समूह में अंतिम चार अक्षरों से ठीक पहले के चार अक्षर होने चाहिए। ये 19, 20, 21 और 22 स्थान वाले अक्षर हैं। इन स्थानों को वर्णमाला से मिलाने पर, 19वां अक्षर S है, 20वां T है, 21वां U है, और 22वां V है, जिसके परिणामस्वरूप अनुक्रम STUV प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह संख्यात्मक सादृश्यता एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जिसमें पहली संख्या के अंकों को एक-दूसरे से घटाया जाता है, और प्राप्त अंतर का वर्ग करने पर दूसरी संख्या प्राप्त होती है।

पहले युग्म 83 : 25 के लिए: अंक 8 और 3 हैं। अंतर = 8 - 3 = 5 अंतर का वर्ग = 5² = 25

दूसरे युग्म 29 : ? के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर: अंक 2 और 9 हैं। अंतर = 9 - 2 = 7 अंतर का वर्ग = 7² = 49

व्याख्या

एक पुल (सेतु) एक ऐसी संरचना है जो किसी भौतिक बाधा, जैसे कि जलाशय, घाटी या सड़क के पार मार्ग प्रदान करने के उद्देश्य से बनाई जाती है, जो मुख्य रूप से क्षैतिज गति को सुगम बनाती है। अन्य सभी विकल्पों के विपरीत, जो विशेष रूप से विभिन्न स्तरों या ऊंचाइयों के बीच ऊर्ध्वाधर (लंबवत) गति को सक्षम करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं, एक पुल किसी अंतराल के पार लगभग समान स्तर पर दो बिंदुओं को जोड़ता है।

व्याख्या

सोना शारीरिक विश्राम और शारीरिक निष्क्रियता की स्थिति को दर्शाता है। अन्य गतिविधियों के विपरीत, जिनमें सक्रिय गति, परिश्रम और एक स्थान से दूसरे स्थान पर विस्थापन शामिल है, सोना एक गतिहीन अवस्था है जिसमें स्वैच्छिक गति का अभाव होता है। इसलिए, यह समूह का एकमात्र ऐसा शब्द है जो शारीरिक यात्रा या गतिज क्रिया के बजाय स्थिरता और विश्राम की अवधि को दर्शाता है।

व्याख्या

अक्षर श्रृंखला CWFS विषम (भिन्न) है क्योंकि इसमें वर्णमाला श्रृंखला के विपरीत अक्षरों के जोड़े शामिल नहीं हैं। एक मानक A-Z अनुक्रम में, विपरीत अक्षर वे होते हैं जो प्रारंभ और अंत से समान दूरी पर होते हैं, जिसका अर्थ है कि उनके संख्यात्मक स्थानों का योग 27 होता है। इस विकल्प में, पहले जोड़े C (3) और W (23) का योग 26 होता है, और दूसरे जोड़े F (6) और S (19) का योग 25 होता है। यह उस सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करने में विफल रहता है जहां अक्षरों को ऐसे जोड़ों में व्यवस्थित किया जाता है जो प्रत्येक x + y = 27 के नियम को संतुष्ट करते हैं।

व्याख्या

अक्षर समूह YBEH अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों के आधार पर एक विशिष्ट अनुक्रम का अनुसरण करता है। A = 1 और Z = 26 मान निर्धारित करने पर, ये अक्षर Y (25), B (2), E (5), और H (8) के संगत हैं। यह अनुक्रम प्रत्येक पूर्ववर्ती स्थान में 3 जोड़ने पर बनता है: 25 + 3 = 28 (जो स्थान 2 के बराबर है), 2 + 3 = 5, और 5 + 3 = 8। यह समान +3 का अंतर इस समूह की अनूठी विशेषता है, क्योंकि शेष सभी समूह अपने क्रमिक अक्षरों के बीच +4 के निरंतर अंतर का उपयोग करके बनाए गए हैं।

व्याख्या

संख्याएँ 1, 8 और 64 सभी पूर्णांकों के पूर्ण घन हैं। विशेष रूप से, 1 = 1³, 8 = 2³ और 64 = 4³। हालाँकि, 65 एक पूर्ण घन नहीं है; यह पूर्ण घन 64 से एक अधिक है। यह 65 को दिए गए विकल्पों में से विषम संख्या बनाता है क्योंकि यह अन्य संख्याओं के समान घन गुण का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

संख्या 625 विषम (असंगत) है क्योंकि यह उस अंकगणितीय स्वरूप (पैटर्न) का पालन नहीं करती है जहाँ सैकड़े का अंक, दहाई और इकाई के अंकों का योग होता है। दी गई अन्य संख्याओं में, यह संबंध सत्य है: 4 + 5 = 9, 4 + 3 = 7, और 5 + 3 = 8। 625 के लिए, दूसरे और तीसरे अंकों का योग 2 + 5 = 7 है, जो पहले अंक, 6 के बराबर नहीं है। सामान्य अंक-योग गुणधर्म की इस कमी से 625 की पहचान उस संख्या के रूप में होती है जो समूह से संबंधित नहीं है।

व्याख्या

दिए गए समूह (8, 56, 72) की संख्याएँ उस तर्क का अनुसरण करती हैं जहाँ दूसरी और तीसरी संख्याएँ पहली संख्या के क्रमशः 7 और 9 के गुणज हैं। विशेष रूप से, इस संबंध को (x, 7x, 9x) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

दिए गए समूह में: 8 × 7 = 56 8 × 9 = 72

समूह (6, 42, 54) बिल्कुल इसी पैटर्न का अनुसरण करता है: 6 × 7 = 42 6 × 9 = 54

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे नियम का पालन करती है जहाँ प्रत्येक लगातार अक्षर के बीच एक निश्चित संख्या में अक्षर छोड़े जाते हैं। वर्णमाला में उनकी स्थिति के अनुसार अक्षरों को संख्यात्मक मान (A = 1, B = 2, ..., Z = 26) देकर, हम सार्व अंतर (common difference) निर्धारित कर सकते हैं। श्रृंखला AFKPUZ के लिए:

A = 1 F = 6 K = 11 P = 16 U = 21 Z = 26

किन्हीं भी दो लगातार अक्षरों के बीच का अंतर स्थिर है: 6 - 1 = 5 11 - 6 = 5 16 - 11 = 5 21 - 16 = 5 26 - 21 = 5

प्रत्येक मामले में, अंतर 5 है, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक जोड़े के बीच ठीक 4 अक्षर छोड़े गए हैं (जैसे, A और F के बीच, अक्षर B, C, D और E छोड़े गए हैं)। यह समान रूप से छोड़ने का पैटर्न दर्शाता है कि श्रृंखला पूरी तरह से एक सुसंगत गणितीय नियम का पालन करती है।

व्याख्या

शब्दकोश का क्रम बाईं से दाईं ओर अक्षरों की तुलना करके निर्धारित किया जाता है। सभी पाँचों शब्दों में पहले तीन अक्षर 'Nob' समान हैं। प्रत्येक शब्द के चौथे अक्षर की तुलना करने पर, हमें Nobble में 'b', Nobffitary में 'f', Nobility में 'i', और Noble तथा Noblesse दोनों में 'l' मिलता है। वर्णमाला के क्रम के अनुसार, 'b' पहले आता है 'f' से, 'f' पहले आता है 'i' से, और 'i' पहले आता है 'l' से, जिससे शब्दों का प्रारंभिक क्रम 5, 2, 4 हो जाता है। शेष शब्दों Noble और Noblesse को व्यवस्थित करने के लिए, हम उनके साझा उपसर्ग 'Noble' से आगे उनकी तुलना करते हैं। चूंकि शब्द Noble पाँच अक्षरों के बाद समाप्त हो जाता है जबकि Noblesse अतिरिक्त अक्षरों के साथ जारी रहता है, इसलिए छोटा शब्द Noble (1) Noblesse (3) से पहले आता है। इन तुलनाओं के आधार पर सभी शब्दों को व्यवस्थित करने पर 5, 2, 4, 1, 3 का क्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला दो विशिष्ट अक्षर त्रिकों (triplets): ana और nna के वैकल्पिक दोहराव से बनी है।

जब विकल्प B के अक्षरों (a, a, n, a, n) को क्रमिक रूप से खाली स्थानों में रखा जाता है, तो श्रृंखला निम्नानुसार एक लयबद्ध वैकल्पिक पैटर्न को पूरा करती है:

an(a) / nn(a) / ana / (n)na / (a)na / (n)na

पैटर्न का विश्लेषण: पहले खाली स्थान को a से भरा जाता है, जिससे पहला त्रिक बनता है: ana। दूसरे खाली स्थान को a से भरा जाता है, जिससे दूसरा त्रिक बनता है: nna। तीसरा त्रिक पहले से ही ana के रूप में दिया गया है। चौथे त्रिक को खाली स्थान में n भरकर पूरा किया जाता है, जिससे बनता है: nna। पांचवें त्रिक को खाली स्थान में a भरकर पूरा किया जाता है, जिससे बनता है: ana। अंतिम त्रिक को खाली स्थान में n भरकर पूरा किया जाता है, जिससे बनता है: nna।

पूर्ण अनुक्रम ana nna ana nna ana nna है। त्रिक ana और nna के बीच यह निरंतर वैकल्पिक क्रम पुष्टि करता है कि विकल्प B श्रृंखला को पूरा करने के लिए अक्षरों का सही समूह है।

व्याख्या

यह श्रृंखला तीन-तीन अक्षरों के समूहों में दो अलग-अलग वर्णमाला अनुक्रमों को आपस में मिलाकर बनाई गई है। पहला अनुक्रम अक्षर M से शुरू होने वाली मानक वर्णमाला का अनुसरण करता है: MNO, PQR, STU, इत्यादि। दूसरा अनुक्रम अक्षर A से शुरू होने वाली वर्णमाला का अनुसरण करता है: ABC, DEF, GHI, इत्यादि।

इन त्रिकों (triplets) को बारी-बारी से रखने पर, श्रृंखला इस प्रकार आगे बढ़ती है: MNO (पहला अनुक्रम), ABC (दूसरा अनुक्रम), PQR (पहला अनुक्रम), और DEF (दूसरा अनुक्रम)। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला त्रिक पहले अनुक्रम से होना चाहिए, जो PQR से STU तक जारी रहता है। STU के बाद, अगला त्रिक दूसरे अनुक्रम से आता है, जो DEF से GHI तक जारी रहता है। चूंकि दी गई श्रृंखला ST पर समाप्त होती है, इसलिए अगले दो अक्षर पहले त्रिक का अंतिम अक्षर (U) और उसके बाद वाले त्रिक का पहला अक्षर (G) होंगे, जिससे UG प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला दो अलग-अलग पैटर्नों से मिलकर बनी एक अंतर्ग्रथित (interleaved) श्रृंखला है। विषम स्थानों (पहले, तीसरे, पांचवें और सातवें) पर आने वाले पद एक समांतर श्रेणी बनाते हैं: 9, 10, 11, 12, जहां प्रत्येक पद में 1 की वृद्धि होती है। सम स्थानों (दूसरे, चौथे, छठे और आठवें) पर आने वाले पद एक गुणोत्तर श्रेणी बनाते हैं जहां प्रत्येक पद को 2 से गुणा किया जाता है। यह श्रृंखला इस प्रकार आगे बढ़ती है: 8 × 2 = 16, 16 × 2 = 32, और 32 × 2 = 64। लुप्त पद पूरी श्रृंखला का छठा पद है, जो गुणोत्तर श्रेणी के तीसरे पद के अनुरूप है, जिससे 32 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक बाद का पद पिछले पद को 2 से विभाजित करके और फिर परिणाम में 1 जोड़कर प्राप्त किया जाता है। इसे सूत्र Tₙ₊₁ = Tₙ{2} + 1 द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। दिए गए पदों पर इस नियम को लागू करने पर, हमें 34 ÷ 2 + 1 = 17 + 1 = 18 और 18 ÷ 2 + 1 = 9 + 1 = 10 प्राप्त होता है। लुप्त पद के लिए इसी तर्क का पालन करते हुए, गणना 10 ÷ 2 + 1 = 5 + 1 = 6 है। वैकल्पिक रूप से, लगातार पदों के बीच का अंतर प्रत्येक चरण में आधा हो जाता है। 34 और 18 के बीच का अंतर 16 है, और 18 और 10 के बीच का अंतर 8 है। चूंकि 8, 16 का आधा है, इसलिए अगला अंतर 8 का आधा होना चाहिए, जो कि 4 है। अंतिम पद से 4 घटाने पर, हमें 10 - 4 = 6 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला गणितीय पैटर्न n³ - 1 का अनुसरण करती है, जहाँ n, 2 से शुरू होने वाले क्रमागत पूर्णांकों को दर्शाता है। इस सूत्र के आधार पर पदों की गणना करने पर:

n = 2 के लिए, पद 2³ - 1 = 8 - 1 = 7 है। n = 3 के लिए, पद 3³ - 1 = 27 - 1 = 26 होना चाहिए। n = 4 के लिए, पद 4³ - 1 = 64 - 1 = 63 है। n = 5 के लिए, पद 5³ - 1 = 125 - 1 = 124 है। n = 6 के लिए, पद 6³ - 1 = 216 - 1 = 215 है। n = 7 के लिए, पद 7³ - 1 = 343 - 1 = 342 है।

दी गई श्रृंखला में, दूसरा पद अपेक्षित 26 के स्थान पर 28 दिया गया है। इससे यह स्पष्ट होता है कि श्रृंखला में 28 गलत संख्या है।