आरआरबी एनटीपीसी सीबीटी 1 2020 Mathematics प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

विचरण गुणांक (C.V.) एक डेटासेट की सापेक्ष परिवर्तनशीलता को मापता है और इसे सूत्र द्वारा दिया जाता है:

C.V. = (मानक विचलन / माध्य) × 100%

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

C.V. = (5 / 40) × 100% = (1 / 8) × 100% = 12.5%

व्याख्या

जब दो वस्तुएँ समान विक्रय मूल्य पर बेची जाती हैं, एक x% लाभ पर और दूसरी x% हानि पर, तो हमेशा एक समग्र शुद्ध हानि होती है जिसका सूत्र है:

हानि % = (x / 10)²

x = 10 रखने पर: हानि % = (10 / 10)² = 1² = 1%

वैकल्पिक रूप से, अलग-अलग क्रय मूल्य की गणना करके: पहले खिलौने का क्रय मूल्य = 990 ÷ 1.10 = ₹900 दूसरे खिलौने का क्रय मूल्य = 990 ÷ 0.90 = ₹1100 कुल क्रय मूल्य = 900 + 1100 = ₹2000 कुल विक्रय मूल्य = 990 + 990 = ₹1980 शुद्ध हानि = 2000 - 1980 = ₹20 हानि % = (20 ÷ 2000) × 100 = 1%

व्याख्या

एक आयताकार कमरे के अंदर फिट हो सकने वाले सबसे लंबे खंभे की लंबाई घनाभ के विकर्ण की लंबाई के बराबर होती है।

विकर्ण = √(l² + b² + h²)

l = 30 मी, b = 15 मी, और h = 10 मी रखने पर:

विकर्ण = √(30² + 15² + 10²) = √(900 + 225 + 100) = √1225 = 35 मी

व्याख्या

यदि किसी घनाभ की तीन आसन्न फलकों के क्षेत्रफल a, b, और c हैं, तो a = lw, b = wh, और c = hl। इन तीनों को गुणा करने पर abc = (lwh)² = V² प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि आयतन V = sqrt(abc) = (abc)^(1/2)।

व्याख्या

संख्याओं को उनके दशमलव बिंदु के अनुसार संरेखित करना और कॉलम दर कॉलम जोड़ना:

6202.50000

• 620.25000
• 62.02500
• 6.20250
• 0.62025 ─────────────── 6891.59775

दाएं से बाएं दशमलव को जोड़ने पर भिन्नात्मक भाग में .59775 प्राप्त होता है, और हासिल के साथ पूर्ण संख्याओं को जोड़ने पर 6891 प्राप्त होता है, जिससे कुल 6891.59775 प्राप्त होता है।

व्याख्या

चक्रवृद्धि ब्याज में, किसी भी वर्ष के दौरान अर्जित ब्याज की गणना पिछली वर्ष के अंत में संचित राशि पर की जाती है।

तीसरे वर्ष का ब्याज = 3 वर्षों के बाद की राशि - 2 वर्षों के बाद की राशि = ₹1700 - ₹1600 = ₹100

ब्याज की दर R = (तीसरे वर्ष का ब्याज / 2 वर्षों के बाद की राशि) × 100 R = (100 / 1600) × 100 = 100 / 16 = 6.25%

व्याख्या

मान लीजिए अभीष्ट संख्या x है।

चूंकि संख्या और उसके 25% के बीच का अंतर 24 है: x - x का 25% = 24 x - 0.25x = 24 0.75x = 24 ¾ x = 24 x = 24 × (4/3) = 32

व्याख्या

55 से छोटी अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 और 53 हैं। इनकी गिनती करने पर कुल 16 अभाज्य संख्याएँ प्राप्त होती हैं।

व्याख्या

बीजगणितीय सर्वसमिका का प्रयोग करके, यदि a + b + c = 0 है, तो a³ + b³ + c³ = 3abc।

माना a = x - y, b = y - z, और c = z - x।

इन तीनों पदों को जोड़ने पर: a + b + c = (x - y) + (y - z) + (z - x) = 0

चूंकि तीनों पदों का योग शून्य है, इसलिए सर्वसमिका को सीधे लागू करने पर: (x - y)³ + (y - z)³ + (z - x)³ = 3(x - y)(y - z)(z - x)

व्याख्या

दशमलव बिंदु हटाने के लिए वर्गमूल के अंदर अंश और हर दोनों को 10 से गुणा करें:

√(36.1 / 102.4) = √(361 / 1024)

अंश और हर का अलग-अलग वर्गमूल लेने पर:

√361 = 19 √1024 = 32

इसलिए, √(361 / 1024) = 19 / 32।

व्याख्या

औपचारिक शिक्षार्थियों की कुल संख्या = 39 + 52 = 91 अनौपचारिक शिक्षार्थियों की कुल संख्या = 65 + 78 = 143 निरक्षरों की कुल संख्या = 143 + 169 = 312

औपचारिक शिक्षार्थी : अनौपचारिक शिक्षार्थी : निरक्षर का अनुपात = 91 : 143 : 312

प्रत्येक मान को उनके सार्व गुणनखंड 13 से विभाजित करने पर: 91 ÷ 13 = 7 143 ÷ 13 = 11 312 ÷ 13 = 24

सरलीकृत अनुपात 7 : 11 : 24 है।

व्याख्या

कुल कार्य = LCM(20, 30, 60) = 60 इकाई।

अविनाश की क्षमता = 60 / 20 = 3 इकाई/दिन भुवनेश की क्षमता = 60 / 30 = 2 इकाई/दिन चमन की क्षमता = 60 / 60 = 1 इकाई/दिन

3-दिवसीय चक्र में किया गया कार्य: दिन 1: अविनाश अकेला = 3 इकाई दिन 2: अविनाश अकेला = 3 इकाई दिन 3: अविनाश, भुवनेश और चमन एक साथ = 3 + 2 + 1 = 6 इकाई

3 दिनों में पूरा किया गया कुल कार्य = 3 + 3 + 6 = 12 इकाई।

60 इकाई पूरा करने के लिए आवश्यक 3-दिवसीय चक्रों की संख्या = 60 / 12 = 5 चक्र।

लिया गया कुल दिन = 5 × 3 = 15 दिन।

व्याख्या

प्रत्येक दौर के बाद बची हुई धनराशि का अंश प्रत्येक दौर के प्रतिधारण कारक को गुणा करके प्राप्त किया जाता है:

शेष अंश = (1 - 1/3) × (1 - 3/5) × (1 - 4/7) = 2/3 × 2/5 × 3/7 = 4/35

व्याख्या

मिश्रण में तांबा, जस्ता और सीसा का अनुपात 13 : 6 : 1 है।

कुल भाग = 13 + 6 + 1 = 20 भाग

दिया गया है कि जस्ता कुल वजन के 6 भागों का प्रतिनिधित्व करता है: 1 भाग का वजन = 90 ÷ 6 = 15 किग्रा

मशीन के भाग का कुल वजन = 20 × 15 = 300 किग्रा

व्याख्या

मान लीजिए दो संख्याएँ x और y हैं (जहाँ x > y)।

उनका योग (S) और अंतर (D) दिए जाने पर दो संख्याओं के लिए मानक सूत्रों का उपयोग करके: x = (S + D) / 2 = (20 + 2.5) / 2 = 11.25 y = (S - D) / 2 = (20 - 2.5) / 2 = 8.75

दो संख्याओं का आवश्यक अनुपात है: x : y = 11.25 : 8.75 = 1125 : 875 = 9 : 7

व्याख्या

दी गई मिश्रित भिन्नों को विषम भिन्नों में बदलें: कुल उपलब्ध आटा = 9 ¼ = 37/4 किग्रा प्रति पाव ब्रेड आवश्यक आटा = 1 ⅛ = 9/8 किग्रा

पाव ब्रेड की संख्या = कुल आटा ÷ प्रति पाव ब्रेड आटा = (37/4) ÷ (9/8) = (37/4) × (8/9) = 74/9 = 8.22...

8.22... को निकटतम पूर्ण संख्या में बदलने पर 8 प्राप्त होता है।