आरआरबी एनटीपीसी सीबीटी 1 2020 Mathematics प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

माना अंकित मूल्य ₹100 है।

क्रय मूल्य (CP) = ₹100 का 75% = ₹75।

विक्रय मूल्य (SP) = अंकित मूल्य - छूट = ₹100 - (₹100 का 15%) = ₹85।

लाभ प्रतिशत = [(SP - CP) / CP] × 100

मानों को प्रतिस्थापित करने पर: लाभ प्रतिशत = [(85 - 75) / 75] × 100 = (10 / 75) × 100 = 13.33% लाभ।

व्याख्या

शिक्षा पर खर्च का अंश = 1/3 भोजन और अन्य आवश्यकताओं पर खर्च का अंश = 2/6 = 1/3

कुल खर्च का अंश = 1/3 + 1/3 = 2/3 वेतन का

बचत का अंश = 1 - 2/3 = 1/3 वेतन का

बचत की राशि = 1/3 × ₹45000 = ₹15000

व्याख्या

दिए गए मानों का उपयोग करके: tan θ = sin θ / cos θ = (3/4) / (5/4) = 3/5 cot θ = cos θ / sin θ = (5/4) / (3/4) = 5/3

इन मानों को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: (1 + tan θ) / (1 - cot θ) = (1 + 3/5) / (1 - 5/3) = (8/5) / (-2/3) = (8/5) × (-3/2) = -12/5

व्याख्या

बेलन के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल CSA = 2πrh और आयतन V = πr²h द्वारा दिया जाता है।

दिया गया है h = 14 सेमी और CSA = 528 सेमी²: 2 × (22/7) × r × 14 = 528 88 × r = 528 r = 6 सेमी

आयतन सूत्र में r = 6 सेमी और h = 14 सेमी रखने पर: V = (22/7) × 6² × 14 V = 22 × 36 × 2 = 1584 सेमी³

व्याख्या

BODMAS का उपयोग करके दिए गए व्यंजक का चरण-दर-चरण मूल्यांकन:

पहला पद: (⅓ + ²⁄₄) का ⁶⁄₅ कोष्ठक के अंदर: ⅓ + ²⁄₄ = ⅓ + ½ = ⁵⁄₆ ⁶⁄₅ × ⁵⁄₆ = १

दूसरा पद: (³⁄₁₀ + ¹²⁄₂₀) का ⅚ कोष्ठक के अंदर: ³⁄₁₀ + ¹²⁄₂₀ = ³⁄₁₀ + ⁶⁄₁₀ = ⁹⁄₁₀ ⅚ × ⁹⁄₁₀ = ⁴⁵⁄₆₀ = ¾

तीनों भागों को संयोजित करना: १ - ¾ - ⅙ = ¼ - ⅙ = (३ - २) / १२ = ¹⁄₁₂

व्याख्या

बीजगणितीय सर्वसमिका a² - b² = (a + b)(a - b) का प्रयोग करके:

a - b = (a² - b²) / (a + b) = 25 / 5 = 5

घनों के अंतर की सर्वसमिका a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) का प्रयोग करके:

625 = 5 × (a² + ab + b²)

a² + ab + b² = 625 / 5 = 125

व्याख्या

एक त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग हमेशा 180° के बराबर होता है।

कोण योग समीकरण स्थापित करना: 2x + (3x - 8) + (5x - 12) = 180 10x - 20 = 180 10x = 200 x = 20

तीन कोण व्यंजकों में x = 20 रखने पर: पहला कोण = 2(20) = 40° दूसरा कोण = 3(20) - 8 = 52° तीसरा कोण = 5(20) - 12 = 88°

तीन मानों की तुलना करने पर, सबसे बड़ा कोण 88° है।

व्याख्या

माना चौड़ाई = b सेमी और लंबाई = 2b सेमी।

आयत का परिमाप = 2(लंबाई + चौड़ाई) 2(2b + b) = 48 6b = 48 b = 8 सेमी

लंबाई = 2 × 8 = 16 सेमी

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 16 × 8 = 128 सेमी²

व्याख्या

कुल आय का अनुपात (काम किए गए दिन × दैनिक मजदूरी) के अनुपात के बराबर है।

आय का अनुपात (श्वेता : हरीश) = (20 × 5) : (30 × 6) = 100 : 180 = 5 : 9

अनुपात पदों का योग = 5 + 9 = 14

श्वेता का हिस्सा = (5 / 14) × ₹28,000 = ₹10,000

व्याख्या

कक्षा में छात्रों की कुल संख्या = 50 + 70 = 120।

भाग लेने वाली लड़कियों की संख्या = 50 का 40% = 20 भाग लेने वाले लड़कों की संख्या = 70 का 50% = 35 कुल उपस्थित = 20 + 35 = 55

भाग लेने वाले वर्ग का प्रतिशत = (55 / 120) × 100 = 45.83% ≈ 46%।

व्याख्या

अंकगणितीय माध्य को सार्वभौमिक रूप से केंद्रीय प्रवृत्ति का मानक और सबसे उपयुक्त माप माना जाता है क्योंकि यह डेटासेट में प्रत्येक एकल अवलोकन को शामिल करता है। यह एक स्पष्ट गणितीय सूत्र द्वारा सख्ती से परिभाषित है, बार-बार नमूनाकरण में स्थिर रहता है, और वांछनीय बीजगणितीय गुण रखता है। यह इसे आगे के गणितीय उपचार और उन्नत सांख्यिकीय विश्लेषणों, जैसे विचरण, मानक विचलन और प्रतिगमन मॉडल की गणना के लिए विशेष रूप से उपयुक्त बनाता है।

व्याख्या

अभीष्ट संख्या (155 − 5), (260 − 10), और (315 − 15) का महत्तम समापवर्तक (HCF) है।

दी गई संख्याओं में से शेषफलों को घटाने पर प्राप्त होता है: 155 − 5 = 150 260 − 10 = 250 315 − 15 = 300

150, 250, और 300 का HCF ज्ञात करना: 150 = 50 × 3 250 = 50 × 5 300 = 50 × 6

150, 250, और 300 के बीच महत्तम समापवर्तक 50 है।

व्याख्या

साधारण ब्याज का सूत्र SI = (P × R × T) / 100 है।

दिया गया मूलधन (P) = ₹3400, समय (T) = 4 वर्ष, और साधारण ब्याज (SI) = ₹680:

680 = (3400 × R × 4) / 100 680 = 136 × R R = 680 / 136 = 5%

व्याख्या

समचतुर्भुज के आसन्न कोण संपूरक होते हैं, जिसका अर्थ है कि उनका योग 180° के बराबर होता है।

आसन्न कोणों का अनुपात 3 : 6 दिया गया है, मान लीजिए कोण 3x और 6x हैं।

3x + 6x = 180° 9x = 180° x = 20°

समचतुर्भुज का सबसे छोटा कोण 3x = 3 × 20° = 60° है।

व्याख्या

BODMAS नियम के अनुसार, पहले कोष्ठक के अंदर के पदों का मूल्यांकन करें:

2³ + 3² + 1 = 8 + 9 + 1 = 18

इसके बाद, भाग करें:

180 ÷ 18 = 10

अंत में, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करें:

10 + 37 - 20 = 27

व्याख्या

सबसे छोटी 5 अंकों की संख्या 10000 है। 10000 को 7 से विभाजित करने पर भागफल 1428 और शेषफल 4 प्राप्त होता है, क्योंकि 10000 = 7 × 1428 + 4। 7 से विभाजित करने पर शेषफल 6 प्राप्त करने के लिए, 10000 में 2 जोड़ा जाना चाहिए (क्योंकि 4 + 2 = 6)। इसलिए, आवश्यक संख्या 10000 + 2 = 10002 है।

व्याख्या

मान लीजिए दो धनात्मक संख्याओं का सार्व गुणनखंड (HCF) x है। दो संख्याएँ 3x और 7x हैं।

चूंकि 3 और 7 सह-अभाज्य हैं, 3x और 7x का LCM 3 × 7 × x = 21x है।

दिया गया है: 21x = 231 x = 231 / 21 = 11

छोटी संख्या = 3x = 3 × 11 = 33।

व्याख्या

2400 का 12% = 12 × 24 = 288

5400 का 18% = 18 × 54 = 972

माना कि जोड़ी जाने वाली संख्या x है: 288 + x = 972 x = 972 − 288 = 684

व्याख्या

माना X = x/2, Y = y/2, और Z = z/2।

दिए गए समीकरण सरल हो जाते हैं: X + 1/Y = 1 Y + 1/Z = 1

पहले समीकरण से: 1/Y = 1 - X => Y = 1 / (1 - X)

Y को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: 1/Z = 1 - 1 / (1 - X) = (1 - X - 1) / (1 - X) = -X / (1 - X)

व्युत्क्रम लेने पर प्राप्त होता है: Z = (X - 1) / X = 1 - 1/X

पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: Z + 1/X = 1

X = x/2 और Z = z/2 को वापस प्रतिस्थापित करने पर: z/2 + 2/x = 1

व्याख्या

स्टेशन A से पहली रेलगाड़ी द्वारा ½ घंटे में तय की गई दूरी = 50 × ½ = 25 किमी।

दोनों रेलगाड़ियों के बीच शेष दूरी = 725 - 25 = 700 किमी।

दोनों रेलगाड़ियों की सापेक्ष गति = 50 + 150 = 200 किमी/घंटा।

दूसरी रेलगाड़ी के चलने के बाद मिलने में लगा समय = 700 ÷ 200 = 3.5 घंटे।

पहली रेलगाड़ी का कुल यात्रा समय = 0.5 + 3.5 = 4 घंटे।

स्टेशन A से मिलने के बिंदु की दूरी = 50 × 4 = 200 किमी।

व्याख्या

चूंकि पुरुषों की संख्या अपरिवर्तित रहती है, इसलिए दोनों अनुपातों (3 : 2 और 5 : 2) में पुरुषों का भाग पहले से ही 2 इकाई पर स्थिर है।

महिलाओं की इकाइयों में वृद्धि = 5 - 3 = 2 इकाई।

दिया गया है कि 300 महिलाएँ शामिल हुईं: 2 इकाई = 300 1 इकाई = 150

महिला सदस्यों की नई संख्या 5 इकाई है: 5 × 150 = 750

व्याख्या

मूल त्रिकोणमितीय सर्वसमिका sin² x + cos² x = 1 और पूरक कोण नियमों sin (90° - x) = cos x और cos (90° - x) = sin x का उपयोग करके:

पहला पद: 1 / (sin² 65° + cos² 65°) = 1 / 1 = 1

दूसरा पद: sin 15° / cos 75° = sin 15° / sin (90° - 75°) = sin 15° / sin 15° = 1

तीसरा पद: cos 65° / sin 25° = cos 65° / cos (90° - 25°) = cos 65° / cos 65° = 1

पदों को जोड़ने पर बायां पक्ष (LHS) = 1 + 1 + 1 = 3 प्राप्त होता है।

बायां पक्ष = दायां पक्ष (RHS) रखने पर: 3 = √3 tan θ tan θ = 3 / √3 = √3 θ = 60°

व्याख्या

किन्हीं दो संख्याओं x और y के लिए, उनके व्युत्क्रमों का योग इस प्रकार दिया जाता है: (1/x) + (1/y) = (x + y) / (x × y)

चूंकि दो संख्याओं का गुणनफल उनके म.स.प. और ल.स.प. के गुणनफल के बराबर होता है (x × y = म.स.प. × ल.स.प.): व्युत्क्रमों का योग = (x + y) / (म.स.प. × ल.स.प.)

सूत्र में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: व्युत्क्रमों का योग = 60 / (12 × 72) = 5 / 72

व्याख्या

मिश्रित भिन्न 5⅔ को दशमलव रूप में बदलने पर: 5⅔ = 5 + 0.667 = 5.667

इसे व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: 5.667 + 0.73 - 3.123 = 6.397 - 3.123 = 3.274

दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर 3.27 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कई संख्याओं के गुणनफल का इकाई अंक ज्ञात करने के लिए, प्रत्येक व्यक्तिगत संख्या के इकाई अंकों को ही गुणा करें:

4 × 8 = 32 (इकाई का अंक 2 है) 2 × 4 = 8 (इकाई का अंक 8 है) 8 × 6 = 48 (इकाई का अंक 8 है)

इकाई अंकों को क्रमिक रूप से गुणा करने पर गुणनफल का अंतिम इकाई अंक 8 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कुल अधिकतम अंक = 200 + 150 = 350

न्यूनतम अर्हक अंक आवश्यक = 50% × 350 = 175

पहले प्रश्नपत्र में प्राप्त अंक = 40% × 200 = 80

दूसरे प्रश्नपत्र में आवश्यक अंक = 175 - 80 = 95

दूसरे प्रश्नपत्र में आवश्यक अंकों का प्रतिशत = (95 / 150) × 100 = 63.33%

आवश्यक अर्हक स्कोर तक पहुँचने की गारंटी के लिए निकटतम पूर्ण प्रतिशत तक पूर्णांकित करने पर 64% प्राप्त होता है।

व्याख्या

करणी के गुणधर्म √(a) × √(b) = √(a × b) और √(a) / √(b) = √(a / b) का प्रयोग करके:

(√(54) × √(125)) / (√(24) × √(45)) = √((54 × 125) / (24 × 45))

वर्गमूल के अंदर के मानों को सरल करना: 54 / 24 = 9 / 4 (अंश और हर को 6 से विभाजित करने पर) 125 / 45 = 25 / 9 (अंश और हर को 5 से विभाजित करने पर)

इन मानों को वर्गमूल के अंदर भिन्न में वापस प्रतिस्थापित करने पर: (9 / 4) × (25 / 9) = 25 / 4

वर्गमूल लेना: √(25 / 4) = 5 / 2 = 2.5

व्याख्या

X, Y और Z की संयुक्त दैनिक कार्य दर का परिकलन संबंध 2(1/X + 1/Y + 1/Z) = (1/12 + 1/18 + 1/15) का उपयोग करके किया जाता है।

12, 18 और 15 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 180 लेने पर: 1/12 + 1/18 + 1/15 = (15 + 10 + 12) / 180 = 37 / 180

इस प्रकार, 1/X + 1/Y + 1/Z = 37 / 360 कार्य प्रति दिन है।

X, Y और Z के एक साथ काम करने के लिए आवश्यक कुल समय = 360 / 37 ≈ 9.73 दिन, जो लगभग 10 दिनों तक पूर्णांकित होता है।

व्याख्या

2 वर्षों की अवधि के लिए, चक्रवृद्धि ब्याज (CI) और साधारण ब्याज (SI) के बीच प्रति वर्ष r% की दर से संबंध सूत्र द्वारा दिया जाता है:

CI = SI × (1 + r / 200)

SI = ₹500 और r = 10% प्रतिस्थापित करने पर:

CI = 500 × (1 + 10 / 200) CI = 500 × 1.05 = ₹525

वैकल्पिक रूप से, मूलधन P = (SI × 100) / (r × t) = (500 × 100) / (10 × 2) = ₹2500। CI = P [(1 + r / 100)ᵗ - 1] = 2500 [(1 + 10 / 100)² - 1] = 2500 × 0.21 = ₹525।

व्याख्या

किसी भी प्राकृतिक संख्या n के लिए, 6ⁿ का इकाई अंक हमेशा 6 होता है क्योंकि 6 की किसी भी धनात्मक पूर्णांक घात का अंतिम अंक 6 होता है। इसी प्रकार, 5ⁿ का इकाई अंक हमेशा 5 होता है क्योंकि 5 की किसी भी धनात्मक पूर्णांक घात का अंतिम अंक 5 होता है। इसलिए, 6ⁿ - 5ⁿ का इकाई अंक उनके अंतिम अंकों को घटाकर प्राप्त किया जाता है: 6 - 5 = 1।

व्याख्या

कुल काम = LCM(20, 30) = 60 इकाई मान लीजिए।

A की क्षमता = 60 ÷ 20 = 3 इकाई/दिन B की क्षमता = 60 ÷ 30 = 2 इकाई/दिन

अंतिम 5 दिनों में, B ने अकेले काम किया और पूरा किया: B द्वारा काम = 5 दिन × 2 इकाई/दिन = 10 इकाई

A और B द्वारा मिलकर किया जाने वाला शेष काम: 60 इकाई - 10 इकाई = 50 इकाई

A और B द्वारा मिलकर लिया गया समय: 50 इकाई ÷ (3 + 2) इकाई/दिन = 10 दिन

काम पूरा करने में लगा कुल समय = 10 दिन + 5 दिन = 15 दिन।

व्याख्या

मान लीजिए भिन्न x/y है।

दी गई शर्तों के अनुसार: अंश x, हर y से 2 कम है, इसलिए x = y - 2।

जब अंश को 2 से और हर को 3 से गुणा किया जाता है, तो नया भिन्न (2x)/(3y) = 2/9 होता है।

समीकरण को सरल करने पर: (2x)/(3y) = 2/9 x/y = (2/9) × (3/2) x/y = 1/3

शर्त की जाँच: x = 1 और y = 3 के लिए, अंश 1, हर 3 से 2 कम है (3 - 1 = 2)। इस प्रकार, मूल भिन्न 1/3 है।

व्याख्या

दो सह-अभाज्य संख्याओं के लिए, लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) उनका गुणनफल होता है। 1489 और 11 का योग 1489 + 11 = 1500 है। चूंकि 1489 और 11 का 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है, इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 1 है। LCM = (1489 × 11) / 1 = 16379।

व्याख्या

जब किसी राशि को x% बढ़ाया जाता है और उसके बाद y% घटाया जाता है, तो शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन का सूत्र इस प्रकार दिया जाता है:

शुद्ध % परिवर्तन = x + y + (x × y) / 100

x = 40 और y = -40 रखने पर:

शुद्ध % परिवर्तन = 40 - 40 + (40 × (-40)) / 100 = -1600 / 100 = -16%

ऋणात्मक चिन्ह शुद्ध 16% की कमी को दर्शाता है। वैकल्पिक रूप से, जब किसी संख्या को समान प्रतिशत x% से बढ़ाया और फिर घटाया जाता है, तो हमेशा (x / 10)²% = (40 / 10)²% = 16% की शुद्ध कमी होती है।

व्याख्या

कुल कार्य = क्षमता × समय

A और B की कार्य क्षमता (दक्षता) का अनुपात 3 : 4 दिया गया है, मान लीजिए A की दक्षता 3 इकाई प्रति दिन है और B की दक्षता 4 इकाई प्रति दिन है।

कुल कार्य = A की दक्षता × A द्वारा लिया गया समय = 3 × 12 = 36 इकाई

B द्वारा लिया गया समय = कुल कार्य / B की दक्षता = 36 / 4 = 9 दिन

व्याख्या

दिए गए समीकरणों से: x = a sin t ⇒ a/x = cosec t y = b tan t ⇒ b/y = cot t

इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: a²/x² - b²/y² = cosec² t - cot² t

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका cosec² t - cot² t = 1 का उपयोग करने पर, परिणाम सीधे 1 हो जाता है।

व्याख्या

सह-फलन सर्वसमिका sin θ = cos(90° - θ) का उपयोग करके, समीकरण cos 2θ = sin θ को इस प्रकार पुनः लिखा जाता है:

cos 2θ = cos(90° - θ)

0° और 90° के बीच θ के लिए कोणों की तुलना करने पर: 2θ = 90° - θ 3θ = 90° θ = 30°

यह समीकरण को संतुष्ट करता है क्योंकि cos(2 × 30°) = cos 60° = ½, और sin 30° = ½।

व्याख्या

a भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल सूत्र (√3 / 4) × a² द्वारा दिया जाता है। भुजा की लंबाई a = 4 सेमी के लिए, त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल = (√3 / 4) × 4² = 4√3 सेमी²।

एक त्रिभुज की तीनों भुजाओं के मध्य बिंदुओं को मिलाने से त्रिभुज चार सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित हो जाता है जिनका क्षेत्रफल बराबर होता है। इसलिए, मध्य-बिंदु त्रिभुज PQR का क्षेत्रफल त्रिभुज ABC के क्षेत्रफल का एक-चौथाई है:

त्रिभुज PQR का क्षेत्रफल = (1/4) × 4√3 = √3 सेमी²।

व्याख्या

बीजगणितीय सर्वसमिका (a - b)² = a² - 2ab + b² का उपयोग करके, P के लिए व्यंजक को निम्नानुसार सरल बनाया गया है:

P = (0.3)² + (0.03)² - 2 × (0.3) × (0.03) = (0.3 - 0.03)² = (0.27)²

P को Q से विभाजित करने पर:

P/Q = (0.27 × 0.27) / 0.54 = 0.27 / 2 = 0.135

व्याख्या

साधारण ब्याज (SI) = (P × R × T) / 100

चूंकि दोनों भागों से उत्पन्न साधारण ब्याज बराबर है: P₁ × 10 × 5 = P₂ × 9 × 6 50 × P₁ = 54 × P₂ P₁ / P₂ = 54 / 50 = 27 / 25

₹2600 की कुल धनराशि को 27 : 25 के अनुपात में विभाजित किया गया है। अनुपात भागों का योग = 27 + 25 = 52 भाग

1 भाग का मान = 2600 / 52 = ₹50

10% प्रति वर्ष पर दी गई धनराशि (P₁) = 27 × 50 = ₹1350.00

व्याख्या

बीजगणितीय सर्वसमिका का प्रयोग करके: यदि a + b + c = 0, तो a³ + b³ + c³ = 3abc।

माना a = p², b = q², और c = -r²। दिया गया है कि p² + q² - r² = 0, तो हमारे पास a + b + c = 0 है।

इन मानों को सर्वसमिका में प्रतिस्थापित करने पर: (p²)³ + (q²)³ + (-r²)³ = 3(p²)(q²)(-r²) p⁶ + q⁶ - r⁶ = -3p²q²r²

दोनों पक्षों को p²q²r² से विभाजित करने पर: (p⁶ + q⁶ - r⁶) ÷ (p²q²r²) = -3

व्याख्या

माना निवेश की गई कुल पूंजी C है।

पूंजी का शेष भाग = 1 - (½ + ⅓) = ⅙

एक वर्ष में अर्जित कुल ब्याज = साधारण ब्याज 1 + साधारण ब्याज 2 + साधारण ब्याज 3 = (C × ½ × 5/100) + (C × ⅓ × 8/100) + (C × ⅙ × 10/100) = C × (5/200 + 8/300 + 10/600) = C × (15/600 + 16/600 + 10/600) = 41C / 600

कुल ब्याज को ₹820.00 के बराबर करने पर: 41C / 600 = 820 41C = 820 × 600 C = 20 × 600 = 12000

व्याख्या

एक घनाकार कमरे में फिट हो सकने वाले सबसे लंबे खंभे की लंबाई उसके त्रिविमीय विकर्ण की लंबाई के बराबर होती है, जो सूत्र √(l² + b² + h²) द्वारा दी जाती है।

दिए गए विमाओं l = 10 मी, b = 8 मी, और h = 6 मी को प्रतिस्थापित करने पर:

विकर्ण = √(10² + 8² + 6²) = √(100 + 64 + 36) = √200 = 10√2 मी

व्याख्या

माध्यिका और बहुलक ज्ञात करने के लिए, दिए गए 20 अंकों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें: 7, 9, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 18, 18, 19, 20, 20

चूंकि प्रेक्षणों की कुल संख्या N = 20 सम है, माध्यिका 10वें और 11वें पदों का औसत है। 10वां पद = 14 11वां पद = 14 माध्यिका = (14 + 14) / 2 = 14

बहुलक वह मान है जो डेटासेट में सबसे अधिक बार आता है। यहाँ, 14 चार बार आता है, जो उच्चतम आवृत्ति है, इसलिए बहुलक = 14।

दिए गए व्यंजक का मूल्यांकन: 2 × माध्यिका - बहुलक = 2 × 14 - 14 = 28 - 14 = 14

व्याख्या

भुजा की लंबाई a वाले एक समबाहु त्रिभुज की परित्रिज्या R का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

R = a / √3

दी गई भुजा की लंबाई a = √3 इकाई है:

R = √3 / √3 = 1 इकाई

व्याख्या

चार अंकों की सबसे छोटी संख्या 1000 है।

1000 से छोटी सबसे बड़ी पूर्ण वर्ग संख्या ज्ञात करने के लिए, √1000 ≈ 31.62 की गणना करें। 31.62 से छोटा निकटतम पूर्णांक लेने पर 31 प्राप्त होता है।

चूंकि 31² = 961 है, इसलिए 1000 में से 961 घटाने पर एक पूर्ण वर्ग प्राप्त करने के लिए घटाई जाने वाली सबसे छोटी संख्या 1000 - 961 = 39 है।

व्याख्या

BODMAS नियम का प्रयोग करके:

सबसे पहले, पहले गुणनफल का मूल्यांकन करें: ½ × ⅔ = ⅓

इसके बाद, कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को सरल करें: (½ × ⅓) + 5/6 = 1/6 + 5/6 = 6/6 = 1

अब, दूसरे गुणनफल का मूल्यांकन करें: ¾ × 1 × 4/21 = 3/21 = 1/7

अंत में, पहले पद से दूसरे पद को घटाएं: ⅓ - 1/7 = (7 - 3) / 21 = 4/21

व्याख्या

समीकरण √(19 - x√12) = √4 - √3 के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:

19 - x√12 = (2 - √3)² 19 - x√12 = 4 + 3 - 4√3 19 - x√12 = 7 - 4√3

x√12 को अलग करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:

x√12 = 19 - (7 - 4√3) x√12 = 12 + 4√3

दोनों पक्षों को √12 (जो 2√3 के बराबर है) से विभाजित करने पर:

x = (12 + 4√3) / (2√3) x = 12 / (2√3) + (4√3) / (2√3) x = 2√3 + 2 = 2 + 2√3

व्याख्या

प्रथम आठ भाज्य प्राकृतिक संख्याएँ 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14 और 15 हैं। योग = 4 + 6 + 8 + 9 + 10 + 12 + 14 + 15 = 78 माध्य = 78 / 8

प्रथम आठ अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 हैं। योग = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 = 77 माध्य = 77 / 8

अंतर = (78 / 8) - (77 / 8) = 1/8

व्याख्या

मिश्रण के नियम के अनुसार, लड़कों और लड़कियों की संख्या का अनुपात इस प्रकार गणना की जाती है:

(लड़कियों की औसत आयु - संयुक्त औसत आयु) : (संयुक्त औसत आयु - लड़कों की औसत आयु)

अनुपात = (18.2 - 16.8) : (16.8 - 15.4) = 1.4 : 1.4 = 1 : 1