एसएससी सीजीएल टियर 1 2015 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

वीणा और वीरू दोनों एक ही प्रारंभिक बिंदु से शुरू करते हैं और उत्तर की ओर 10 किमी की यात्रा करते हैं। इस चरण में, वे दोनों एक ही स्थान पर हैं। इसके बाद वीणा बाईं ओर मुड़ती है, जो कि पश्चिम दिशा है, और 5 किमी की यात्रा करती है। वीरू दाईं ओर मुड़ता है, जो कि पूर्व दिशा है, और 3 किमी की यात्रा करता है। इससे उनके बीच पूर्व-पश्चिम अक्ष के अनुदिश एक क्षैतिज दूरी बन जाती है। जब दोनों व्यक्ति दक्षिण की ओर मुड़ते हैं और 15 किमी चलते हैं, तो वे समानांतर ऊर्ध्वाधर रेखाओं के अनुदिश गति कर रहे होते हैं। चूंकि वे दोनों दक्षिण की ओर समान दूरी तय करते हैं, इसलिए उनकी अंतिम स्थितियां समान y-निर्देशांक (y-coordinate) साझा करती हैं। उनके बीच की दूरी केंद्रीय उत्तर-दक्षिण रेखा से उनके विस्थापन का योग है। वीणा पश्चिम में 5 किमी दूर है और वीरू पूर्व में 3 किमी दूर है। इसलिए, वीणा और वीरू के बीच की कुल दूरी 5 किमी + 3 किमी = 8 किमी है।

व्याख्या

शब्दकोश व्यवस्था बाएं से दाएं अक्षरों की तुलना करके वर्णानुक्रम (alphabetical order) का अनुसरण करती है। सभी पांचों शब्द उपसर्ग 'Ha' से शुरू होते हैं। तीसरे अक्षरों k, l, और m की तुलना करने पर, वर्णमाला में k सबसे पहले आता है, जिससे (2) Hake पहला शब्द बन जाता है। Hal से शुरू होने वाले शब्दों में, हम (1) Hale में चौथे अक्षर e और (3) Halt में t की तुलना करते हैं; चूंकि e, t से पहले आता है, इसलिए (1) Hale, (3) Halt से पहले आता है। अंत में, Ham से शुरू होने वाले शब्दों के लिए, (5) Ham एक छोटा शब्द है जो (4) Hamlet के लिए एक उपसर्ग बनाता है, इसलिए (5) Ham को (4) Hamlet से पहले रखा जाता है। इस वर्णानुक्रमिक तर्क का अनुसरण करते हुए, शब्दों का क्रम (2) Hake, (1) Hale, (3) Halt, (5) Ham और फिर (4) Hamlet होगा।

व्याख्या

दिए गए प्रत्येक शब्द में से 'S' अक्षर को हटाने पर एक नया सार्थक अंग्रेजी शब्द बनता है। विशेष रूप से, HOST से S हटाने पर HOT, POST से POT, COST से COT और LOST से LOT बनता है। STOP के मामले में, S हटाने पर TOP शब्द बनता है। इस एक अक्षर को हटाने पर समूह का प्रत्येक मूल शब्द एक अर्थपूर्ण शब्द में बदल जाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला छह अक्षरों की इकाई SHEELA पर आधारित एक आवर्ती पैटर्न का अनुसरण करती है। 24-वर्णों के अनुक्रम को छह-छह के ब्लॉकों में विभाजित करने पर, संरचना स्पष्ट हो जाती है: SH_ELA / S_EELA / _HEELA / SHEE_A। रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से E, H, S, और L अक्षरों को भरने से चार समान ब्लॉक प्राप्त होते हैं: SHEELA, SHEELA, SHEELA, और SHEELA। इस प्रकार, संबंधित रिक्त स्थानों में रखे गए अक्षर E, H, S, और L तार्किक अनुक्रम को पूरा करते हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला चार अंकों के अनुक्रम 1, 2, 3, 4 को चार बार दोहराकर बनाई गई है। इसे हल करने के लिए, पूरी श्रृंखला में पदों की कुल संख्या को चार-चार अंकों के चार बराबर समूहों में विभाजित किया गया है:

1 2 _ 4 | 1 _ 3 4 | 1 2 3 _ | _ 2 3 4

प्रत्येक व्यक्तिगत समूह की तुलना अंकों के पूर्ण सेट {1, 2, 3, 4} से करने पर, लुप्त मानों की पहचान क्रमिक रूप से की जाती है। पहले समूह (1 2 _ 4) में, अंक 3 लुप्त है। दूसरे समूह (1 _ 3 4) में, अंक 2 लुप्त है। तीसरे समूह (1 2 3 ) में, अंक 4 लुप्त है। अंत में, चौथे समूह ( 2 3 4) में, अंक 1 लुप्त है। इन अंकों को क्रम में रखने पर समूह 3241 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई अक्षर श्रृंखला पांच अक्षरों के एक आवर्ती पैटर्न (repeating pattern) का अनुसरण करती है: ababb। लुप्त अक्षरों को निर्धारित करने के लिए, हम श्रृंखला को पांच-पांच के समूहों में विभाजित करते हैं और उन्हें आवर्ती इकाई के साथ संरेखित (align) करते हैं।

श्रृंखला इस प्रकार निर्मित है: ababb | ababb | ababb...

इसे पांच रिक्त स्थानों (विकल्पों में दिए गए पांच अक्षरों के अनुरूप) वाली दी गई श्रृंखला पर लागू करने पर:

1. पहला समूह a b a _ b है। पैटर्न ababb के साथ इसकी तुलना करने पर, पहला रिक्त स्थान b है।
2. दूसरा समूह a _ a b _ से शुरू होता है। पैटर्न ababb के साथ इसकी तुलना करने पर, दूसरा रिक्त स्थान b है, और तीसरा रिक्त स्थान (दूसरे समूह के शुरू होने के बाद) b है।

रुकिए, यदि हम इस पैटर्न से प्राप्त श्रृंखला के रिक्त स्थानों में विकल्प a) abbab का उपयोग करते हैं, तो संरचना इस प्रकार होगी: a b a (a) b a (b) b a (b) a b (b)

प्रश्न में दी गई श्रृंखला aba_ba_ab को देखने और इसकी तुलना आवर्ती इकाई ababa से करने पर:

1. a b a (b) b
2. a (b) a b (a)
3. b...

हालांकि, प्रतियोगी परीक्षाओं में इस विशिष्ट श्रृंखला (aba_ba_ab) के लिए मानक पैटर्न त्रिक (triplet) aba की पुनरावृत्ति है जिसके बाद त्रिक bba आता है। पैटर्न: aba | bba | aba | bba...

विकल्प a) abbab से रिक्त स्थानों को भरने पर: a b a (a) b b a (b) a b (b) a (b)

एकांतरी पैटर्न (alternating pattern) aba / bba का अनुसरण करने पर: समूह 1: a b a समूह 2: (a) b b (a) (रिक्त स्थानों की स्थिति मानते हुए) समूह 3: a b a समूह 4: (b) b a समूह 5: (b)

श्रृंखला aba_b_a_ab_ _ के रिक्त स्थानों में विकल्प a) abbab के अक्षरों को रखने पर, हमें प्राप्त होता है: a b a (a) b (b) a (b) a b (a) (b) इससे एकांतरी पैटर्न प्राप्त होता है: aba | bba | aba | bba।

व्याख्या

यह श्रृंखला क्रमागत पदों के बीच बढ़ते अंतर के पैटर्न का अनुसरण करती है। प्रथम-क्रम के अंतरों की गणना करने पर, हमें प्राप्त होता है: 10 - 2 = 8 20 - 10 = 10 32 - 20 = 12 46 - 32 = 14

अंतर (8, 10, 12, 14) सार्व अंतर 2 के साथ एक समांतर श्रेणी बनाते हैं। श्रृंखला में अगली संख्या ज्ञात करने के लिए, हम पैटर्न में अगले अंतर, जो कि 14 + 2 = 16 है, को अंतिम ज्ञात पद में जोड़ते हैं। लुप्त संख्या = 46 + 16 = 62

व्याख्या

दिए गए निर्देशों के अनुसार, गणितीय चिह्नों को निम्नानुसार प्रतिस्थापित किया जाता है: ÷ के स्थान पर +, - के स्थान पर ÷, × के स्थान पर -, और + के स्थान पर ×।

इन चिह्नों को मूल समीकरण 16 ÷ 64 - 8 × 4 + 2 में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: 16 + 64 ÷ 8 - 4 × 2

BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग (division) करें: 64 ÷ 8 = 8 समीकरण बन जाता है: 16 + 8 - 4 × 2

इसके बाद, गुणा (multiplication) करें: 4 × 2 = 8 समीकरण बन जाता है: 16 + 8 - 8

अंत में, जोड़ और घटाव करें: 16 + 8 - 8 = 16

व्याख्या

दिए गए कथन प्रतीक F का उपयोग करके चरों (variables) के बीच संबंध को परिभाषित करते हैं, जो 'के बराबर' (=) को दर्शाता है। पहले कथन से, 4YF3X यह स्थापित करता है कि 4Y = 3X है। दूसरे कथन से, 3XF6Z यह स्थापित करता है कि 3X = 6Z है। समानता के संक्रामक नियम (transitive property of equality) के अनुसार, यदि 4Y = 3X और 3X = 6Z है, तो 4Y = 6Z होगा। समीकरण 4Y = 6Z के दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करने पर सरल संबंध 2Y = 3Z प्राप्त होता है। प्रदान किए गए संकेत (notation) के अनुसार जहाँ F का अर्थ 'के बराबर' है, इस संबंध को सही रूप से 2YF3Z के रूप में व्यक्त किया जाता है।

व्याख्या

एक महिला द्वारा कहे गए वाक्यांश "मेरे पिता की इकलौती पुत्री" का तात्पर्य स्वयं उस महिला से है, क्योंकि वह अपने पिता की एकमात्र संतान (पुत्री) है। इस पहचान को वापस कथन "उसकी माँ मेरे पिता की इकलौती पुत्री है" में प्रतिस्थापित करने पर, यह वाक्य सरल होकर "उसकी माँ मैं हूँ" हो जाता है। चूंकि वह महिला उस पुरुष की माँ है जिसका वह परिचय दे रही है, इसलिए वह पुरुष उसका पुत्र है।

व्याख्या

साफ आसमान का वास्तविक रंग नीला होता है। दी गई कूट भाषा में, यह कहा गया है कि नीले को आसमान कहा जाता है। इस प्रतिस्थापन को लागू करने पर, साफ आसमान का रंग आसमान हो जाता है।

व्याख्या

कूट तर्क (coding logic) शब्द के प्रत्येक अक्षर के लिए +4 के निरंतर बदलाव (shift) का अनुसरण करता है। उदाहरण APPLE में, वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर को चार स्थान आगे बढ़ाया गया है: A+4=E, P+4=T, P+4=T, L+4=P, और E+4=I। DELHI के लिए भी इसी तर्क का उपयोग करते हुए, हम प्रत्येक अक्षर को 4 स्थान आगे बढ़ाते हैं: D+4=H, E+4=I, L+4=P, H+4=L, और I+4=M। इसके परिणामस्वरूप कूट HIPLM प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का पैटर्न युग्मों (जोड़ों) में आसन्न अक्षरों के स्थानों को आपस में बदलने पर आधारित है। CUSTOM शब्द को तीन युग्मों में विभाजित किया गया है: CU, ST, और OM। प्रत्येक युग्म के भीतर अक्षरों को उलटने पर, CU बदलकर UC हो जाता है, ST बदलकर TS हो जाता है, और OM बदलकर MO हो जाता है, जिससे कूटबद्ध रूप UCTSMO प्राप्त होता है। PARENT के लिए भी इसी नियम का पालन करते हुए, शब्द को PA, RE, और NT युग्मों में विभाजित किया जाता है। पहले युग्म PA के अक्षरों को उलटने पर AP प्राप्त होता है, दूसरे युग्म RE को उलटने पर ER प्राप्त होता है, और अंतिम युग्म NT को उलटने पर TN प्राप्त होता है। इन खंडों को मिलाने पर अनुक्रम APERTN प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूटलेखन (coding) के तर्क में विषम स्थानों (odd positions) पर स्थित अक्षरों को उनके मूल स्थानों पर बनाए रखना और सम स्थानों (even positions) पर स्थित अक्षरों के समूह के क्रम को उलटना शामिल है। FRACTION शब्द में, विषम स्थान पहले (F), तीसरे (A), पांचवें (T) और सातवें (O) स्थान पर हैं। सम स्थान दूसरे (R), चौथे (C), छठे (I) और आठवें (N) स्थान पर हैं। सम-स्थान वाले समूह R-C-I-N को उलटने पर अनुक्रम N-I-C-R प्राप्त होता है। विषम स्थानों को स्थिर रखते हुए इन उल्टे अक्षरों को सम स्थानों (दूसरे, चौथे, छठे और आठवें) पर रखने से कूट FNAITCOR प्राप्त होता है।

QUANTITATIVE शब्द के लिए, विषम स्थानों पर स्थित अक्षर पहले (Q), तीसरे (A), पांचवें (T), सातवें (T), नौवें (T) और ग्यारहवें (V) स्थान पर हैं। सम स्थानों पर स्थित अक्षर दूसरे (U), चौथे (N), छठे (I), आठवें (A), दसवें (I) और बारहवें (E) स्थान पर हैं। इस सम-अक्षर समूह U-N-I-A-I-E को उलटने पर अनुक्रम E-I-A-I-N-U प्राप्त होता है। जब इन्हें विषम अक्षरों को उनके मूल स्थानों पर रखते हुए सम-संख्या वाले स्थानों (दूसरे, चौथे, छठे, आठवें, दसवें और बारहवें) पर रखा जाता है, तो परिणामी कूट शब्द QEAITATITNVU प्राप्त होता है।

व्याख्या

अव्यवस्थित अक्षरों FEFEOC को पुनर्व्यवस्थित करके COFFEE (कॉफ़ी) शब्द बनाया जा सकता है। कॉफ़ी, कॉफ़ी (Coffea) के पौधे के भुने हुए बीजों से तैयार किया जाने वाला एक पेय पदार्थ है। चूंकि यह वानस्पतिक स्रोतों से प्राप्त एक पेय है, इसलिए इसे एक जानवर के रूप में वर्गीकृत नहीं किया जाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक पद से 11 के क्रमागत गुणजों को घटाकर अगला पद प्राप्त करने से बनी है। क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर घटाए जाने वाले अंकों में एक स्पष्ट अंकगणितीय पैटर्न का पता चलता है।

325 - 259 = 66 (जो कि 11 × 6 है) 259 - 204 = 55 (जो कि 11 × 5 है) 204 - 160 = 44 (जो कि 11 × 4 है) 160 - 127 = 33 (जो कि 11 × 3 है) 127 - 105 = 22 (जो कि 11 × 2 है)

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 11 × 1 = 11 होना चाहिए। लुप्त पद ज्ञात करने के लिए, अंतिम दिए गए पद से 11 घटाएं: 105 - 11 = 94।

व्याख्या

यह श्रृंखला अक्षरों के स्थानों में जोड़ने और घटाने के एक सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करती है। प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए, स्थान A (1), C (3), और E (5) हैं, जो +2 की वृद्धि दर्शाते हैं; अगला अक्षर G (7) है। दूसरे अक्षर के लिए, स्थान Z (26), X (24), और V (22) हैं, जो -2 की कमी दर्शाते हैं; अगला अक्षर T (20) है। तीसरे अक्षर के लिए, स्थान B (2), D (4), और F (6) हैं, जो +2 की वृद्धि दर्शाते हैं; अगला अक्षर H (8) है। चौथे अक्षर के लिए, स्थान Y (25), W (23), और U (21) हैं, जो -2 की कमी दर्शाते हैं; अगला अक्षर S (19) है। इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला का अगला पद GTHS है। यह पैटर्न वर्णमाला में विपरीत अक्षरों के जोड़े भी बनाता है (जहाँ उनके संख्यात्मक स्थानों का योग 27 होता है), जो जोड़ों के अनुक्रम (A-Z, B-Y), (C-X, D-W), और (E-V, F-U) का अनुसरण करता है, जिससे (G-T, H-S) प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह मानते हुए कि मकड़ी एक समान गति से चढ़ती है, चढ़ने में लगने वाला समय मीनार की ऊँचाई के सीधे समानुपाती होता है। मीनारों की ऊँचाइयों को 5:6:7 के अनुपात द्वारा दर्शाया गया है, जहाँ 5 सबसे छोटी मीनार को और 7 सबसे ऊँची मीनार को दर्शाता है।

मान लीजिए कि मीनारों की ऊँचाइयाँ 5k, 6k और 7k हैं। सबसे छोटी मीनार पर चढ़ने में लगने वाला समय 15 मिनट दिया गया है। इसलिए, ऊँचाई की एक इकाई k पर चढ़ने में लगने वाला समय है: प्रति इकाई k समय = (15 मिनट)/(5) = 3 मिनट

सबसे ऊँची मीनार, जिसकी ऊँचाई 7k है, पर चढ़ने के लिए आवश्यक समय की गणना करने के लिए, हम ऊँचाई के अनुपात को प्रति इकाई समय से गुणा करते हैं: कुल समय = 7 × 3 मिनट = 21 मिनट

व्याख्या

सुरेश और रमेश भाई हैं, दोनों गोपाल के पुत्र हैं। चूंकि गोविंद, गोपाल के पिता हैं, इसलिए गोविंद, रमेश और सुरेश दोनों के दादा की पीढ़ी के हैं। विशेष रूप से, किसी के पुत्र के पुत्र को पौत्र के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसलिए, सुरेश, गोविंद का पौत्र है।

व्याख्या

शब्द REVERSE को बनाने के लिए 'R' अक्षर के दो बार आने की आवश्यकता है। मूल शब्द ADVERTISEMENT की जांच करने पर, यह पाया जाता है कि इसमें 'R' अक्षर केवल एक बार आया है। चूंकि मूल शब्द में REVERSE की संरचना को पूरा करने के लिए आवश्यक संख्या में 'R' नहीं हैं, इसलिए उस शब्द को उपलब्ध अक्षरों से नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

एक वृत्त में छह मित्रों की बैठने की व्यवस्था के आधार पर, हम एक-दूसरे के सापेक्ष उनकी स्थिति निर्धारित कर सकते हैं। दी गई शर्तों से, C, D के बाईं ओर है, जिससे अनुक्रम D और फिर C स्थापित होता है। चूंकि E, F और D के बीच में है, इसलिए क्रम F - E - D होना चाहिए। इसके अतिरिक्त, F, A और E के बीच में है, जिससे अनुक्रम का विस्तार A - F - E - D हो जाता है। इन संकेतों को मिलाकर और शेष मित्र B के साथ वृत्त को पूरा करने पर, दक्षिणावर्त व्यवस्था (केंद्र की ओर मुख किए हुए प्रत्येक व्यक्ति के दृष्टिकोण से बाईं दिशा को दर्शाती है) B - A - F - E - D - C है। इस वृत्ताकार विन्यास में, F के ठीक बाईं ओर बैठा व्यक्ति E है।

व्याख्या

अंकों का अनुक्रम 4572316 निम्नलिखित क्रम में अक्षरों के संगत है: 4 का अर्थ S है, 5 का अर्थ P है, 7 का अर्थ I है, 2 का अर्थ N है, 3 का अर्थ A है, 1 का अर्थ C है, और 6 का अर्थ H है। जब इन अक्षरों को इस अनुक्रम के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है, तो वे 'SPINACH' शब्द बनाते हैं। SPINACH एक स्वीकृत अंग्रेजी शब्द है जो एक पत्तेदार हरी सब्जी (पालक) को संदर्भित करता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान (P) का अनुसरण करता है। प्रत्येक अक्षर के लिए, यदि स्थान P सम (even) है, तो इसे 2 से विभाजित किया जाता है। यदि स्थान P विषम (odd) है, तो मान की गणना (P + 1) / 2 के रूप में की जाती है।

शब्द BROAD के लिए: B दूसरा अक्षर है (सम): 2 / 2 = 1 R 18वां अक्षर है (सम): 18 / 2 = 9 O 15वां अक्षर है (विषम): (15 + 1) / 2 = 8 A पहला अक्षर है (विषम): (1 + 1) / 2 = 1 D चौथा अक्षर है (सम): 4 / 2 = 2 इन अंकों को मिलाने पर 19812 प्राप्त होता है।

शब्द CLOCK पर यही तर्क लागू करने पर: C तीसरा अक्षर है (विषम): (3 + 1) / 2 = 2 L 12वां अक्षर है (सम): 12 / 2 = 6 O 15वां अक्षर है (विषम): (15 + 1) / 2 = 8 C तीसरा अक्षर है (विषम): (3 + 1) / 2 = 2 K 11वां अक्षर है (विषम): (11 + 1) / 2 = 6

इस प्रकार CLOCK के लिए परिणामी कोड 26826 है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर के लिए एक स्थान पीछे खिसकने (n - 1) के सरल नियम का अनुसरण करता है। TAP शब्द में, अक्षर T पीछे खिसककर S हो जाता है, A पीछे खिसककर Z (चक्रीय बदलाव) हो जाता है, और P पीछे खिसककर O हो जाता है। इसी नियम को FREEZE शब्द पर लागू करने पर, अक्षर F, E में परिवर्तित हो जाता है, R, Q में परिवर्तित हो जाता है, E, D में परिवर्तित हो जाता है, दूसरा E, D में परिवर्तित हो जाता है, Z, Y में परिवर्तित हो जाता है, और अंतिम E, D में परिवर्तित हो जाता है। इस प्रकार प्राप्त अक्षरों का अनुक्रम EQDDYD है।

व्याख्या

दिए गए प्रत्येक शब्द से 'M' अक्षर को हटाने पर नए, मान्य अंग्रेजी शब्द बनते हैं। जब MINK से 'M' हटाया जाता है, तो 'INK' शब्द बनता है। LAMP से 'M' हटाने पर 'LAP' शब्द बचता है। TEAM के मामले में, 'M' हटाने पर 'TEA' शब्द बनता है। अंत में, WARM से 'M' हटाने पर 'WAR' शब्द बचता है। चूंकि इस विशिष्ट अक्षर को हटाने से समूह का प्रत्येक शब्द लगातार दूसरे मान्यता प्राप्त शब्द में परिवर्तित हो जाता है, इसलिए यह आवश्यकता को पूरा करता है।

व्याख्या

इस श्रृंखला में प्रयुक्त तर्क में संख्या के व्यक्तिगत अंकों के योग की गणना करना और फिर उस योग के अंकों को उलटना (विपरीत क्रम में लिखना) शामिल है। पहले उदाहरण के लिए, 876 के अंकों का योग 8 + 7 + 6 = 21 है, और 21 के अंकों को उलटने पर 12 प्राप्त होता है। दूसरे उदाहरण के लिए, 864 के अंकों का योग 8 + 6 + 4 = 18 है, जिसे उलटने पर यह 81 हो जाता है। तीसरे उदाहरण में, 895 के अंकों का योग 8 + 9 + 5 = 22 है, और 22 को उलटने पर परिणाम 22 ही प्राप्त होता है। संख्या 824 के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर, इसके अंकों का योग 8 + 2 + 4 = 14 है। योग 14 के अंकों को उलटने पर 41 प्राप्त होता है।

व्याख्या

इस प्रश्न में एक मैपिंग (mapping) दी गई है जहाँ गणितीय संकारकों (operators) को विशिष्ट प्रतीकों द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है: + को * द्वारा, - को # द्वारा, × को @ द्वारा, और ÷ को % द्वारा दर्शाया गया है।

कथन को सत्यापित करने के लिए, व्यंजक 256 % 16 @ 5 # 28 में इन प्रतीकों को उनके मूल गणितीय संकारकों से प्रतिस्थापित करें। डिकोड की गई मैपिंग के अनुसार, व्यंजक इस प्रकार हो जाता है:

256 ÷ 16 × 5 - 28

BODMAS नियम के अनुसार, सबसे पहले भाग किया जाता है, उसके बाद गुणा और फिर घटाव किया जाता है:

चरण 1 (भाग): 256 ÷ 16 = 16 चरण 2 (गुणा): 16 × 5 = 80 चरण 3 (घटाव): 80 - 28 = 52

परिकल्पित मान 52 है, जो समीकरण के दाहिने पक्ष (RHS) से मेल खाता है।

व्याख्या

समीकरण को हल करने के लिए, सबसे पहले कोष्ठक के भीतर के अंकगणितीय व्यंजकों को सरल करें। पहला पद (16 + 18) का मान 34 प्राप्त होता है, और दूसरे पद (21 - 11) का मान 10 प्राप्त होता है। इन मानों को वापस व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर 34 10 32 * 8 प्राप्त होता है। क्रमशः घटाव, समानता और घटाव के गणितीय चिह्नों से तीनों एस्टेरिस्क (*) को बदलने पर, समीकरण 34 - 10 = 32 - 8 बन जाता है। बराबर के चिह्न के बाईं ओर की गणना करने पर, 34 - 10 का परिणाम 24 प्राप्त होता है। इसी प्रकार, दाईं ओर की गणना करने पर, 32 - 8 का परिणाम भी 24 प्राप्त होता है। चूंकि समीकरण के दोनों पक्ष समान मान के बराबर हैं, इसलिए समानता संतुष्ट होती है।

व्याख्या

कोडिंग का तर्क शब्द में स्वरों (vowels) की संख्या और शब्द में अक्षरों की कुल संख्या पर आधारित है। प्रयुक्त सूत्र इस प्रकार है: कोड = (स्वरों की संख्या) - (अक्षरों की कुल संख्या)

MOON शब्द के लिए: स्वरों की संख्या (O, O) = 2 अक्षरों की कुल संख्या = 4 कोड = 2 - 4 = -2

STAR शब्द के लिए: स्वरों की संख्या (A) = 1 अक्षरों की कुल संख्या = 4 कोड = 1 - 4 = -3

इस तर्क को शब्द में व्यंजनों (consonants) की ऋणात्मक संख्या के रूप में भी सरल बनाया जा सकता है। MOON में 2 व्यंजन (M, N) हैं, जिससे -2 प्राप्त होता है, और STAR में 3 व्यंजन (S, T, R) हैं, जिससे -3 प्राप्त होता है।

व्याख्या

व्यक्ति के परिणामी विस्थापन की गणना उत्तर-दक्षिण और पूर्व-पश्चिम दिशाओं में उसकी गतिविधियों को जोड़कर की जाती है। उत्तर की ओर कुल दूरी 3 किमी + 1 किमी = 4 किमी है। पूर्व की ओर कुल दूरी की गणना पूर्व की ओर की गई गति में से पश्चिम की ओर की गई गति को घटाकर की जाती है, जो कि 5 किमी - 2 किमी = 3 किमी है। ये दो लंबवत विस्थापन एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ बनाते हैं जहाँ कर्ण प्रारंभिक बिंदु से सीधी रेखा की दूरी को दर्शाता है। पाइथागोरस प्रमेय को लागू करके, दूरी d की गणना इस प्रकार की जाती है: d = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √(25) = 5 किमी।

व्याख्या

अभय का मार्ग एक आयत की तीन भुजाएँ बनाता है। वह पहले उत्तर की ओर 9 किमी यात्रा करता है, फिर बाईं ओर मुड़कर पश्चिम की ओर 5 किमी यात्रा करता है। दूसरी बार बाईं ओर मुड़ने पर वह दक्षिण की ओर 9 किमी जाता है। चूंकि उत्तर की ओर 9 किमी का प्रारंभिक विस्थापन बाद में दक्षिण की ओर 9 किमी के विस्थापन द्वारा पूरी तरह से प्रतिसंतुलित हो जाता है, इसलिए उसकी अंतिम स्थिति प्रारंभिक बिंदु के साथ क्षैतिज रूप से संरेखित है। प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं के बीच की दूरी मध्य खंड की लंबाई के बराबर है, जो कि 5 किमी है।

व्याख्या

पहला कथन यह स्थापित करता है कि अमेरिका में काम करने वाले प्रत्येक वैज्ञानिक प्रतिभाशाली हैं। दूसरे कथन के अनुसार, अमेरिका में काम करने वाले कुछ वैज्ञानिक भारतीय हैं। तार्किक निष्कर्ष द्वारा, चूंकि उल्लिखित भारतीय वैज्ञानिक अमेरिका में काम करने वाले वैज्ञानिकों का एक उपसमुच्चय (subset) हैं, और ऐसे सभी वैज्ञानिक प्रतिभाशाली हैं, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि ये भारतीय वैज्ञानिक प्रतिभाशाली हैं। यह सीधे तौर पर निष्कर्ष IV का समर्थन करता है। इसके अतिरिक्त, यह तथ्य कि ये भारतीय वैज्ञानिक वर्तमान में अमेरिका में काम कर रहे हैं, यह दर्शाता है कि वे भारत से किसी विदेशी देश में स्थानांतरित हो गए हैं। काम के लिए स्थानांतरण की यह प्रक्रिया प्रवास (migration) कहलाती है, जो तार्किक रूप से निष्कर्ष II का समर्थन करती है। इस प्रकार, ये कथन पुष्टि करते हैं कि कुछ प्रतिभाशाली भारतीय वैज्ञानिक हैं जो अमेरिका में काम करने के लिए प्रवास कर चुके हैं।

व्याख्या

इस सादृश्यता में संबंध तैयार उत्पाद को बनाने के लिए उपयोग की जाने वाली प्राथमिक कच्ची सामग्री पर आधारित है। पुस्तक बनाने के लिए कागज एक आवश्यक सामग्री है। इसी प्रकार, ब्रेड बनाने के लिए आटा एक मूलभूत कच्ची सामग्री है। इसलिए, जिस प्रकार कागज पुस्तक का मूल घटक है, उसी प्रकार आटा ब्रेड का मूल घटक है।

व्याख्या

अक्षर समूहों के पहले युग्म के बीच का संबंध +2, +2, +1, +1 के वर्णमाला विस्थापन (शिफ्ट) पैटर्न द्वारा निर्धारित होता है। पहले शब्द QDXM में, Q (17) के स्थान में 2 जोड़ने पर S (19) प्राप्त होता है, और D (4) में 2 जोड़ने पर F (6) प्राप्त होता है। अगले दो अक्षरों के लिए, X (24) में 1 जोड़ने पर Y (25) प्राप्त होता है, और M (13) में 1 जोड़ने पर N (14) प्राप्त होता है।

इसी तर्क को अक्षर समूह UIOZ पर लागू करने पर: U + 2 = W I + 2 = K O + 1 = P Z + 1 = A (वर्णमाला के प्रारंभ पर वापस लौटते हुए)

इस अनुक्रम का अनुसरण करने पर WKPA अक्षर प्राप्त होते हैं।

व्याख्या

इस स्वरूप (पैटर्न) में पहले शब्द के अक्षरों के स्थानीय मानों में पूर्णांकों की एक बढ़ती हुई श्रृंखला को जोड़ना शामिल है। पहले युग्म BAD:DDH में, अक्षरों के स्थानीय मान B=2, A=1, और D=4 हैं। DDH के अक्षरों को प्राप्त करने के लिए, हम इन स्थानों में क्रमशः 2, 3, और 4 जोड़ते हैं: 2+2=4 (D), 1+3=4 (D), और 4+4=8 (H)।

इसी तर्क को CUT शब्द पर लागू करने पर, हम स्थानीय मानों C=3, U=21, और T=20 का उपयोग करते हैं। पूर्णांकों की इसी श्रृंखला को जोड़ने पर निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होता है: C(3) + 2 = 5 → E U(21) + 3 = 24 → X T(20) + 4 = 24 → X

परिणामस्वरूप प्राप्त अक्षर EXX हैं।

व्याख्या

पहले युग्म की संख्याओं के बीच का संबंध गणितीय पैटर्न n : n³ का अनुसरण करता है। पहले पद के लिए, 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 है। इसी तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, जहाँ प्रारंभिक मान 2 है, गणना से 2³ = 2 × 2 × 2 = 8 प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्यात्मक सादृश्यता x : x + √x के स्वरूप (pattern) का अनुसरण करती है। पहले युग्म में, पहली संख्या 49 है। इस तर्क को लागू करने पर, दूसरी संख्या 49 + √(49) = 49 + 7 = 56 है। दूसरे युग्म के लिए भी इसी नियम का पालन करने पर, जहाँ पहली संख्या 36 है, संबंधित संख्या 36 + √(36) = 36 + 6 = 42 होगी। वैकल्पिक रूप से, इस संबंध को n² : n(n+1) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। चूँकि 49 = 7² से 7 × (7+1) = 56 प्राप्त होता है, इसलिए संख्या 36 = 6² से 6 × (6+1) = 42 प्राप्त होगा।

व्याख्या

शब्दों 'गर्म' (Hot) और 'ठंडा' (Cold) के बीच का संबंध विलोम शब्दों का है, क्योंकि वे तापमान की विपरीत अवस्थाओं को दर्शाते हैं। इसी प्रकार, 'प्रकाश' (Light) और 'अंधकार' (Dark) विलोम शब्द हैं क्योंकि वे प्रकाश की विपरीत अवस्थाओं को दर्शाते हैं, जिससे इस युग्म के बीच समान तार्किक संबंध बना रहता है।

व्याख्या

प्रत्येक समूह में मध्य अक्षर के वर्गीकरण के आधार पर समूह QRP विषम (भिन्न) है। RUQ, NEM और MAL समूहों में, मध्य अक्षर एक स्वर (vowel) है, जो क्रमशः U, E और A हैं। QRP समूह में, मध्य अक्षर R एक व्यंजन (consonant) है। चारों विकल्प अपने पहले और तीसरे अक्षरों के संबंध में एक सुसंगत पैटर्न का पालन करते हैं, जहाँ वर्णमाला के क्रम में तीसरा अक्षर, पहले अक्षर का ठीक पिछला अक्षर है (17 → 16, 18 → 17, 14 → 13, और 13 → 12)। चूंकि मध्य स्थान पर एक स्वर की उपस्थिति अन्य तीन समूहों में समान है, इसलिए QRP सबसे भिन्न (विषम) है।

व्याख्या

अनुक्रम MNOL में, अक्षरों के वर्णानुक्रमिक स्थान M = 13, N = 14, O = 15, और L = 12 हैं। इस समूह में क्रमागत अक्षरों के बीच का अंतर 14 - 13 = 1, 15 - 14 = 1, और 12 - 15 = -3 है। यह समूह विषम है क्योंकि यह क्रमिक अक्षरों के बीच +2 की एकसमान निरंतर वृद्धि का पालन करने में विफल रहता है।

व्याख्या

पुष्टि करना (Affirm) विषम शब्द है क्योंकि समूह में केवल यही एक ऐसा शब्द है जिसका सकारात्मक और रचनात्मक अर्थ है, जिसका अर्थ किसी बात को मान्य करना, पुष्टि करना या तथ्य के रूप में कहना है। यह समर्थन और निश्चितता के कार्य को दर्शाता है। शेष सभी शब्द किसी व्यक्ति या स्थिति पर अशांति, आक्रामकता या महत्वपूर्ण और अक्सर नकारात्मक प्रभाव डालने से जुड़े हैं। चूंकि इसमें व्यवधान या संघर्ष के बजाय सहमति और मान्यता शामिल है, इसलिए यह इस समूह में भिन्न है।

व्याख्या

विकल्प a, b और c में दिए गए संख्या युग्मों में, प्रत्येक युग्म में एक विषम संख्या और एक सम संख्या शामिल है। विकल्प a में, 35 विषम है और 66 सम है; विकल्प b में, 71 विषम है और 94 सम है; और विकल्प c में, 24 सम है और 57 विषम है। इसके विपरीत, विकल्प d में, 56 और 70 दोनों सम संख्याएँ हैं। चूँकि अन्य प्रत्येक युग्म में ठीक एक विषम और एक सम संख्या है, इसलिए दो सम संख्याओं वाला युग्म अन्य से भिन्न (विषम) है। इसके अतिरिक्त, इसका तात्पर्य यह भी है कि विकल्प a, b और c में संख्याओं के बीच का अंतर एक विषम संख्या है (क्रमशः 31, 23 और 33), जबकि विकल्प d में अंतर एक सम संख्या (14) है।

व्याख्या

संख्या 516 विषम है क्योंकि यह एक पूर्ण घन नहीं है। समूह के अन्य मान एक पूर्ण घन पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ 125 = 5³, 343 = 7³, और 729 = 9³ है। यद्यपि 516, 8³ = 512 के निकट है, लेकिन यह किसी भी पूर्णांक के घन के बराबर नहीं है, जिससे यह समूह में गणितीय रूप से भिन्न विकल्प बन जाता है।

व्याख्या

घनत्व पदार्थ का एक भौतिक गुण है जिसे सूत्र ρ = m/V द्वारा परिभाषित किया जाता है, जो प्रति इकाई आयतन के द्रव्यमान को दर्शाता है। यह किसी पदार्थ या वस्तु की उस विशेषता का वर्णन करता है जो उसके द्रव्यमान पर निर्भर करती है। इसके विपरीत, परिमाप, क्षेत्रफल और दूरी विशुद्ध रूप से ज्यामितीय माप हैं जो अंतरिक्ष में आकृतियों और पथों के आयामों या विस्तार का वर्णन करते हैं। ये तीनों पद किसी वस्तु के द्रव्यमान या भौतिक संरचना के संदर्भ के बिना लंबाई और सतह से संबंधित हैं। इसलिए, घनत्व विषम पद है क्योंकि इसमें द्रव्यमान की मौलिक मात्रा शामिल है, जबकि अन्य केवल स्थानिक आयाम हैं।

व्याख्या

तार्किक क्रम प्रकृति में इसके स्रोत से शुरू होकर एक पुस्तक के निर्माण की प्रक्रिया का अनुसरण करता है। यह प्रक्रिया जंगल (4) से शुरू होती है, जहाँ से पेड़ मिलते हैं। इमारती लकड़ी (3) प्राप्त करने के लिए इन पेड़ों की कटाई की जाती है। इसके बाद इमारती लकड़ी को रासायनिक या यांत्रिक रूप से संसाधित करके लुगदी (2) तैयार की जाती है। यह लुगदी कागज (5) के निर्माण के लिए कच्चे माल के रूप में कार्य करती है। अंत में, पुस्तक (1) तैयार करने के लिए कागज की छपाई और जिल्दसाजी (बाइंडिंग) की जाती है।

व्याख्या

यह अनुक्रम एक तार्किक कार्य-कारण श्रृंखला का अनुसरण करता है जहाँ जनसंख्या में वृद्धि से संसाधनों की खपत और अपशिष्ट उत्पादन में वृद्धि के कारण पर्यावरण प्रदूषण का स्तर बढ़ता है। इसके बाद, यह प्रदूषण निवासियों के बीच विभिन्न स्वास्थ्य जटिलताओं और बीमारियों के प्रसार का कारण बनता है। अंततः, ये बीमारियाँ, विशेष रूप से यदि अनुपचारित या गंभीर हों, मृत्यु का कारण बनती हैं। इस प्रकार, तार्किक क्रम जनसंख्या (2), प्रदूषण (1), बीमारी (4) और मृत्यु (3) है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला में संख्याएँ 12439, 23549, 34659 और 45769 हैं। यह श्रृंखला एक सुसंगत गणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अगला पद पिछले पद में 11110 जोड़ने पर प्राप्त होता है (12439 + 11110 = 23549; 23549 + 11110 = 34659; 34659 + 11110 = 45769)। चूँकि अनुक्रम स्वयं संख्यात्मक रूप से सुसंगत है, इसलिए अंकों के आंतरिक गुणों की जाँच करके गलत संख्या की पहचान की जाती है।

श्रृंखला की प्रत्येक संख्या के अंकों के योग की गणना करने पर: 12439 के अंकों का योग: 1 + 2 + 4 + 3 + 9 = 19 23549 के अंकों का योग: 2 + 3 + 5 + 4 + 9 = 23 34659 के अंकों का योग: 3 + 4 + 6 + 5 + 9 = 27 45769 के अंकों का योग: 4 + 5 + 7 + 6 + 9 = 31

प्राप्त योग 19, 23, 27 और 31 हैं। इनमें से 19, 23 और 31 सभी अभाज्य संख्याएँ हैं। हालाँकि, 27 एक भाज्य संख्या है (जो 3 और 9 से विभाज्य है)। परिणामस्वरूप, 34659 श्रृंखला की एकमात्र ऐसी संख्या है जिसके अंकों का योग एक अभाज्य संख्या नहीं है, जिससे यह विषम (odd one out) हो जाती है। इसके अतिरिक्त, 34659 श्रृंखला की एकमात्र ऐसी संख्या है जो 3 से विभाज्य है।

व्याख्या

विकल्प B के अक्षरों को रिक्त स्थानों में रखने पर अक्षर श्रृंखला पूरी हो जाती है। पांच उपलब्ध स्थानों (अंत में एक रिक्त स्थान सहित) में क्रमिक रूप से u, t, l, u, b रखने पर, श्रृंखला इस प्रकार बन जाती है:

Lb(u) ub(t) ubt (l)blu (u)tub (b)

जब इसे चार-चार के समूहों में विभाजित किया जाता है, तो श्रृंखला उपलब्ध अक्षरों (L, b, u, t) के आधार पर एक पैटर्न का अनुसरण करती है:

समूह 1: L b u u समूह 2: b t u b समूह 3: t l b l समूह 4: u u t u

सभी समूहों में प्रत्येक स्थान पर अक्षरों की जांच करने पर: पहला अक्षर: L, b, t, u (विशिष्ट अक्षरों का एक क्रमिक अनुक्रम) दूसरा अक्षर: b, t, l, u तीसरा अक्षर: u, u, b, t चौथा अक्षर: u, b, l, u

यह संरचना पूरी श्रृंखला में अक्षरों L, b, u, और t के एक व्यवस्थित आवर्तन (rotation) और स्थानांतरण (shift) को दर्शाती है, जिससे यह पुष्टि होती है कि समूह u, t, l, u, b श्रृंखला को सही ढंग से पूरा करता है।