UPSC Prelims 2022·CSAT·Quantitative Aptitude·Geometry and Mensuration

एक वृत्त पर आठ समदूरस्थ बिंदु हैं। इन बिंदुओं को शीर्ष मानकर और व्यास को त्रिभुज की एक भुजा मानकर कितने समकोण त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

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UPSC Civil Services preparation
Last updated 4 Oct 2026, 1:51 am IST
  1. A24Correct
  2. B16
  3. C12
  4. D8

Explanation

किसी वृत्त में अंतर्निहित त्रिभुज समकोण त्रिभुज होता है यदि और केवल यदि उसका कर्ण वृत्त का व्यास हो। प्रश्न में स्पष्ट रूप से कहा गया है कि व्यास त्रिभुज की एक भुजा है, जिसका अर्थ है कि यह कर्ण है।

  1. अद्वितीय व्यासों की संख्या की पहचान करें: वृत्त पर 8 समदूरस्थ बिंदुओं के साथ, आप 8/2 = 4 अद्वितीय व्यास बना सकते हैं। (प्रत्येक व्यास दो व्यासतः विपरीत बिंदुओं को जोड़ता है)।
  2. प्रत्येक व्यास के लिए, इसे एक समकोण त्रिभुज के कर्ण के रूप में मानें। त्रिभुज का तीसरा शीर्ष वृत्त पर शेष किसी भी बिंदु में से कोई भी हो सकता है।
  3. शेष बिंदुओं की संख्या: कुल 8 बिंदु हैं। यदि दो बिंदु एक व्यास बनाते हैं, तो 8 - 2 = 6 बिंदु शेष रहते हैं।
  4. समकोण त्रिभुजों की कुल संख्या की गणना करें: 4 व्यासों में से प्रत्येक के लिए, तीसरे शीर्ष के लिए 6 संभावित विकल्प हैं। कुल त्रिभुज = व्यासों की संख्या * शेष बिंदुओं की संख्या = 4 * 6 = 24।

इसलिए, 24 समकोण त्रिभुज बनाए जा सकते हैं।

अंतिम उत्तर A) 24 है।

Quantitative Aptitude: There are eight equidistant points on a circle. How many right-angled triangles can be drawn using these points as verti
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