श्रृंखला AABABCABCDABCDE... में कौन सा अक्षर 100वें स्थान पर होगा?

श्रृंखला को बढ़ती लंबाई के खंडों में व्यवस्थित किया गया है। पहला खंड A है (1 अक्षर)। दूसरा खंड AB है (2 अक्षर)। तीसरा खंड ABC है (3 अक्षर)। $n$वें खंड में $n$ अक्षर होते हैं।

100वें स्थान का पता लगाने के लिए, हम प्रत्येक खंड में अक्षरों की संख्या का योग करते हैं जब तक कि हम 100 के करीब न पहुँच जाएँ। पहले $n$ पूर्णांकों का योग $n$ को $n$ प्लस 1 से गुणा करके, 2 से विभाजित करके गणना की जाती है।

$n$ बराबर 13 के लिए: 13 को 14 से गुणा करके 2 से विभाजित करने पर 91 आता है। इसका मतलब है कि 13 पूर्ण खंडों (M पर समाप्त) के बाद, 91 स्थान भर जाते हैं।

100वें स्थान तक पहुँचने के लिए, हमें 14वें खंड में 9 और अक्षरों की आवश्यकता है। 14वाँ खंड शुरू होता है: 1ला: A 2रा: B 3रा: C 4था: D 5वाँ: E 6वाँ: F 7वाँ: G 8वाँ: H 9वाँ: I

14वें खंड का 9वाँ अक्षर I है, जो श्रृंखला में 100वें स्थान के अनुरूप है। इसलिए, सही विकल्प B है।